PRÁCTICA 1
Estudio del flujo de fluidos en canales
abiertos
Objetivo:
A lo largo de la práctica se pretende cubrir un conjunto de objetivos relacionados con la caracterización y la medida de flujo de fluidos en canales abiertos y estructuras hidráulicas. Se pretende entender y profundizar en los conceptos de energía específica y de flujo crítico. Además se estudiarán los métodos más usuales de medida de caudal en canales abiertos, así como ciertos fenómenos como el resalto hidráulico.
Descripción de la práctica:
Disponemos de un canal hidráulico, cuyo esquema se muestra en la Figura 1.1, y que servirá para realizar diversas experiencias relacionadas con el comportamiento de un fluido en un canal abierto.
Figura 1.1. Elementos del canal hidráulico.
Se trata de un canal modular de varios metros, donde el agua es impulsada mediante una bomba centrífuga (1) partiendo de un depósito inicial (12). El agua pasa a través de un conducto (4) y por un codo estabilizador de corriente (6) hasta llegar a la zona del canal con paredes transparentes, donde se realizan las medidas (8). El agua sigue su recorrido pasando por el módulo de salida (11) hasta retornar de nuevo al depósito de recogida (12), cerrando de esta manera el circuito.
La instalación cuenta con una llave de mariposa que sirve para regular el caudal (2) así como con un aparato de medida de caudal (3). Se dispone también de un mecanismo que inclina el canal (5), y que incluye una escala indicadora de la pendiente ajustada. La instalación también tiene una caja de mandos (9) donde se encuentran los interruptores eléctricos necesarios para el funcionamiento del canal.
A lo largo de la realización de la práctica se van a acoplar una serie de elementos adicionales al canal hidráulico. Estos elementos se describen a continuación y se muestran en la Figura 1.2.
• Palpador de nivel. Sirve para medir el nivel de agua a lo largo del canal de ensayo. El sistema de medida se puede desplazar a lo largo de todo el canal y fijarse, mediante los bornes de sujeción, en una posición determinada para realizar las medidas requeridas. • Presa de rebosadero. Es un elemento que se interpone en la corriente de agua del canal y
que servirá para representar el comportamiento de las corrientes aguas abajo del dicho dique. Este elemento debe atornillarse a la placa base del canal modular.
• Vertederos de labio fino. Son unas placas de material plástico que se colocan verticalmente en el canal y que lo abarcan en toda su anchura. Su uso principal es el de medir el caudal que circula por el canal. Se dispone de diferentes geometrías de vertederos: plano (aireado y no aireado), triangular, rectangular y trapezoidal. La instalación de estos elementos conlleva dos pasos: fijación del porta-vertedero al fondo del canal, y la fijación del vertedero seleccionado al porta-vertedero.
• Canal Parshall. Es un aforador constituido por una sección de convergencia, una garganta y una sección de divergencia. Las paredes del dispositivo son transparentes para permitir la observación del flujo.
• Compuerta de segmento cilíndrico. Es una estructura hidráulica que se emplea para el control del flujo en los aliviaderos de diques y presas. La compuerta se puede acoplar al canal y el ángulo de giro puede ser regulado.
PALPADOR DE NIVEL PRESA DE REBOSADERO
VERTEDEROS DE LABIO FINO CANAL PARSHALL
COMPUERTA DE SEGMENTO CILÍNDRICO
La práctica está dividida en varias secciones. En una primera parte se trata de medir la profundidad del agua a lo largo del canal modificando tanto el caudal de la corriente como la inclinación del canal para estudiar los conceptos de energía específica y caudal crítico.
En una segunda parte se hará uso de los vertederos de labio fino, el canal Parshall y la compuerta de segmento para comparar los caudales medidos experimentalmente con el medidor del canal (3 en la Figura 1.1) con los caudales estimados teóricamente para cada uno de los elementos interpuestos en el flujo.
Por último se empleará la compuerta de segmento para estudiar el fenómeno del resalto hidráulico.
Desarrollo Teórico
Se considera un canal abierto a un conducto con una superficie libre, que siempre está a presión atmosférica. El flujo en canales abiertos tiene lugar en ríos, arroyos, acequias, desagües, etc.
Para los casos en los que el canal abierto sea horizontal o tenga una pequeña pendiente, se puede aplicar la ecuación de la conservación de energía de Bernouilli entre dos puntos de una misma línea de corriente (Figura 1.3):
12 2 2 2 2 2 1 1 1 2 v 2 v h g y z g y z + ⋅ + + = ⋅ + + (1.1)
donde z es la altura del fondo del canal, y la profundidad del fluido en el canal, v la velocidad del fluido, g la gravedad y h12 las pérdidas por fricción entre los puntos 1 y 2.
Figura 1.3. Definición de variables en la ecuación de la energía aplicada a un canal abierto. Partiendo de la ecuación 1.1, usando la ecuación de continuidad (1.2), y definiendo q=Q/b (donde b es el ancho del canal):
A v Q= ⋅ b v q= = ⋅ b Q 12 2 2 2 2 2 1 2 1 2 q 2 q h z y g y y g y +∆ + ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + (1.2) (1.3) (1.4) Partiendo de la ecuación 1.4, se define la energía específica como:
2 1 2 2 q ) . . ( y g y a c m H ⋅ ⋅ + = (1.5)
La ecuación permite calcular, para un caudal fijo q, la profundidad del fluido en el canal (y) a partir del dato de la energía específica y viceversa. La representación gráfica de la ecuación 1.5 se muestra en la Figura 1.4.
Figura 1.4. Diagrama de energía específica.
El diagrama anterior muestra que para una cierta energía específica por encima de un mínimo (por ejemplo H3=H4 en la Figura 1.4) existen dos profundidades alternativas. Podemos
también comprobar en el diagrama que para cada q existe una profundidad y, que hace que la energía específica del canal sea mínima. Dicha profundidad, denominada profundidad crítica (yc), se puede calcular igualando a cero la derivada de la ecuación 1.5. De esta manera se obtiene la expresión: 3 / 1 2 c q ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = g y (1.6)
Asociada a esta profundidad crítica aparecen también las definiciones de energía mínima (Hmin) y velocidad crítica (vc):
c c c c y y g y g y H = ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ + = 2 3 2 q 2 v 2 2 2 c min c c y g y = ⋅ = q vc (1.7) (1.8) El número adimensional de Froude (Fo) sirve para caracterizar el tipo de flujo, y queda definido como: y g Fo ⋅ = v
Flujo subcrítico si Fo<1, crítico si Fo=1, supercrítico si Fo>1
(1.9)
Haciendo uso de las ecuaciones 1.7, 1.8 y de la ecuación de continuidad, podemos redefinir el número de Froude como:
y b v y b v A v⋅ = c⋅ ⋅ c = ⋅ ⋅ = Q 2 / 3 c c c c y g y y v v ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = y y y g y y g y y g Fo c (1.10) (1.11) De esta manera se puede también caracterizar un flujo dependiendo de la profundidad y en función de los parámetros definidos en las ecuaciones 1.6, 1.7 y 1.8. En caso de que y>yc, el flujo será subcrítico, en caso de que y=yc, el flujo será crítico y si y<yc, el flujo será supercrítico. Volviendo al diagrama de la Figura 1.4, podemos comprobar que de las dos profundidades alternativas, y3 es subcrítica (ya que la componente cinética disminuye y la velocidad es menor que la crítica) y y4 es supercrítica (ya que la componentes cinética aumenta y la velocidad es mayor que la crítica).
En las situaciones en las que se pasa de flujo supercrítico a flujo subcrítico se dice que se produce un resalto hidráulico. En estos casos, la elevación de la superficie líquida aumenta súbitamente en la dirección del flujo y una cantidad considerable de energía se pierde debido a la turbulencia.
Volviendo a las ecuaciones de conservación de la energía específica de un canal (1.4 y 1.5), podemos comprobar que para una obstrucción de dimensiones conocidas en el canal, se podría conocer el caudal (Q=qb) descargado, en caso de poder medir las profundidades aguas arriba y en la misma obstrucción.
Ésta es la idea de las medidas de caudal mediante vertederos en los canales. Como ya se ha visto anteriormente, existen diferentes tipos de vertederos, caracterizados por el grosor de sus paredes (en este caso veremos únicamente vertederos de labio fino) y por la forma y dimensiones del obstáculo que modifica el flujo. Para calcular el caudal que circula por un canal mediante un vertedero, se aplica la ecuación de Bernoulli, pero ahora en vez de entre dos puntos dentro de una línea de corriente, entre dos secciones del canal: una aguas arriba del vertedero y otra en el vertedero mismo. A la hora de aplicar esta ecuación hay que tener en cuenta que ahora la distribución de la velocidad en una sección transversal de un canal no es uniforme. Para compensar este efecto hay que incluir un coeficiente de distribución de velocidad α, que es igual a la unidad si todas las velocidades son iguales en una sección y que aumenta según la distribución de velocidades es menos uniforme. De esta manera la ecuación quedaría:
g y h g h ⋅ + − = ⋅ + 2 v ) ( 2 v 2 2 2 2 1 1 α α g g y ⋅ = ⋅ + 2 v 2 v 2 2 2 2 1 1 α α (1.12) (1.13)
En la mayoría de los casos, la velocidad de aproximación del flujo v1 (aguas arriba del vertedero) suele despreciarse por ser muy pequeña en comparación con v2. Además se suele hacer la aproximación de α1=α2=1. Despejando la ecuación anterior, nos queda:
2 1
2 2 v
dA
y
h
dy
b
h
v
2v
1z=0
Figura 1.5. Esquema de la descarga en un vertedero rectangular.
Partiendo de la ecuación 1.14, se puede calcular el caudal que teóricamente circula por el canal mediante las ecuaciones:
dy b y g dA dQt = ⋅ = ⋅ ⋅ + 2 ⋅ ⋅ 1 2 2 v v
∫
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = h t g y b dy Q 0 2 1 v 2 (1.15) (1.16) Para poder calcular el caudal real que circula por el canal, se multiplica el caudal teórico por un factor corrector Cd, denominado coeficiente de descarga, que tiene en cuenta tanto las pérdidas de carga como la contracción de las líneas de corriente:∫
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ =Cd Qt Cd h g y b dy Q 0 2 1 v 2 (1.17)Tanto la expresión para el caudal teórico como la del coeficiente de descarga varían según el tipo de vertedero. Sin embargo en todos los casos se cumple que midiendo la profundidad del caudal aguas arriba (h), se puede calcular el caudal que trasiega por el canal. En el caso de los coeficientes de descarga Cd, existe abundante bibliografía con las expresiones más adecuada para cada geometría de vertedero.
Desarrollo de la Práctica:
El primer paso de la práctica consiste en realizar experimentos relacionados con el concepto de energía específica. Para ello:
a) Atornillar la presa de rebosadero sobre la base soporte colocada en el fondo del canal.
b) Seleccionar un caudal fijo para la bomba (2 en Figura 1.1) de manera que el dique quede sumergido en la corriente.
c) Fijar una pendiente concreta en el canal (mediante el mecanismo 5 de la Figura 1.1). d) Medir con el palpador de nivel las profundidades del fluido en seis puntos distintos a
lo largo del canal.
y1 y2 y3 y4 y5 y6 Q1 ( m3/h)
Q2 ( m3/h) Q3 ( m3/h) Q4 ( m3/h)
1.- Haciendo uso de los datos obtenidos, dibujar una gráfica de la energía específica frente a la altura para cada caudal medido.
2.- Interpretar dentro de la gráfica los distintos puntos medidos para cada caudal. 3.- Indicar en cada caso, en qué zonas se alcanza el flujo crítico.
El segundo lugar se realizarán medidas orientadas a estudiar el caudal crítico. Para ello: a) Eliminar los obstáculos dentro del canal.
b) Fijar un caudal pequeño y fijar una pendiente en el canal.
c) Medir con el palpador de nivel las profundidades del fluido en diferentes puntos distintos a lo largo del canal.
d) Repetir los pasos anteriores para al menos tres pendientes diferentes.
4.- Una vez realizadas las medidas, determinar de forma teórica la pendiente que hará que el caudal sea crítico y compararla con los resultados obtenidos.
5.- Situar los puntos obtenidos en una gráfica que relacione la energía específica con la presión para cada caudal y cada pendiente.
6.- ¿Qué métodos podemos utilizar para determinar de forma sencilla si el flujo está en condiciones críticas?
En la tercera parte de la práctica se desea evaluar la eficacia de los vertederos como estaciones de medida de caudal. Para ello:
a) Colocar el canal en posición horizontal
b) Medir las dimensiones del canal: profundidad y anchura interior. c) Medir la dimensiones características del vertedero.
d) Montar el porta-vertederos al fondo del canal, y fijar el vertedero seleccionado al porta-vertedero.
e) Graduar el caudal y dejar que se estabilice.
f) Medir con el palpador de nivel la profundidad aguas arriba y sobre el vertedero. Tomar las medidas experimentales del caudal (con medidor 3 de la Figura 1.1). Repetir las medidas de caudal y de profundidades tres veces para cada caudal, una cada minuto.
g) Repetir las medidas para cada uno de los vertederos (rectangular, plano aireado, plano no aireado, triangular, trapezoidal)
Caudal Experimental Caudal Teórico Profundidad Aguas Arriba Profundidad Sobre vertedero A B Q1 C A B Q2 C A B VE R T E D ER O R E CT AN GU L A R Q3 C Caudal Experimental Caudal Teórico Profundidad Aguas Arriba Profundidad Sobre vertedero A B Q1 C A B Q2 C A B VERT EDE R O PL ANO AIRE ADO Q3 C Caudal Experimental Caudal Teórico Profundidad Aguas Arriba Profundidad Sobre vertedero A B Q1 C A B Q2 C A B VERTEDE R O PLANO NO AIRE ADO Q3 C Caudal Experimental Caudal Teórico Profundidad Aguas Arriba Profundidad Sobre vertedero A B Q1 C A B Q2 C A B VERTEDERO TR IANGU L AR Q3 C
Caudal Experimental Caudal Teórico Profundidad Aguas Arriba Profundidad Sobre vertedero A B Q1 C A B Q2 C A B VE R T E D ER O TR AP EZOID A L Q3 C
7.- Para cada uno de los vertederos, deseamos comparar los resultados obtenidos de forma experimental con los que podemos deducir de forma teórica, utilizando los datos tomados. En cada vertedero, y para cada caudal, tomar el valor promedio de los tres valores medidos (A, B y C). Con esos datos, calcularemos el caudal ‘real’ a través de la teoría disponible. Para ello, se ha de buscar la expresión más adecuada para obtener el caudal teórico, así como aquella que mejor represente el coeficiente de descarga para cada vertedero. Con estos datos se obtiene un caudal ‘real’ que se comparará con el experimental que se mide en la instalación. Justificar la elección de las expresiones a la luz de los resultados y de las consideraciones teóricas. Probar con distintas expresiones del coeficiente de descarga para cada caso, intentando elegir la más adecuada.
8.- Explicar el porqué de la aireación de algunos vertederos, y cómo repercute esto en las medidas que se toman.
A continuación, instalar el canal de medida de Parshall según indica la Figura 1.6. Repetir el procedimiento de medida realizado para el caso de los vertederos, midiendo la profundidad del agua sobre el canal en el lugar donde se indica en la Figura 1.6.
Figura 1.6. Canal de Parshall.
9.- Explicar el funcionamiento del canal de Parshall y describir sus características más importantes. Destacar porqué es importante su uso, así como dónde se usa.
10.- Comparar las medidas del caudal para el canal de Parshall, sabiendo que teóricamente el caudal en este canal se puede estimar como:
58 . 1 3/ ] 0.315 [ ] [m h hm Q = ⋅ (1.18)
En la última sección de la práctica se realizarán medidas montando la compuerta de segmento en el canal. Se realizará una primera tanda de medidas:
a) Colocar el canal en posición horizontal. b) Instalar la compuerta de segmento.
c) Fijar un determinado caudal en el canal y modificar la posición de la compuerta para ensayar cuatro configuraciones diferentes.
d) Medir el caudal experimental que circula por el canal, así como las variables que aparecen en la tabla siguiente (h, a y β (beta) definidas en la Figura 1.7)
e) Repetir los pasos anteriores para tres caudales diferentes.
Figura 1.7. Parámetros definidos para la compuerta de segmento.
Q1 ( m3/h) h a beta Qteorico Pos - 1 Pos - 2 Pos - 3 Pos - 4 Q2 ( m3/h) h a beta Qteorico Pos - 1 Pos - 2 Pos - 3 Pos - 4 Q3 ( m3/h) h a beta Qteorico Pos - 1 Pos - 2 Pos - 3 Pos - 4
11.- Calcular de forma teórica el caudal desaguado por la compuerta en función de los parámetros h, a y β y de las dimensiones de la compuerta.
12.- Realizar una gráfica que compare los resultados teóricos con los experimentales y comentar las diferencias encontradas
Se realizarán una serie de medidas adicionales aprovechando el resalto hidráulico que se produce en la cola de la compuerta de segmento. Para ello se medirán las profundidades del fluido (y) para diferentes distancias aguas abajo de la compuerta (L), rellenando la tabla que aparece a continuación. Q1 ( m3/h) L1 y1 L2 y2 L3 y3 L4 y4 Pos - 1 Pos - 2 Pos - 3 Pos - 4 Q2 ( m3/h) L1 y1 L2 y2 L3 y3 L4 y4 Pos - 1 Pos - 2 Pos - 3 Pos - 4 Q3 ( m3/h) L1 y1 L2 y2 L3 y3 L4 y4 Pos - 1 Pos - 2 Pos - 3 Pos - 4
13.- Intentar predecir de forma teórica la longitud del resalto así como las profundidades que alcanzará el canal cuando, después del resalto, el caudal se vuelva subcrítico.
