Mathcad - VIGA BPR -L= 33 m-SI

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Texto completo

(1)

7

7

1.2.2

1.2.2.3.2.

.3.2. DISEÑ

DISEÑO

O DE

DE LA

LAS

S VIGAS

VIGAS BPR-8

BPR-8 L=33

L=33 m.

m.

 Propiedades de la sección neta (viga)  Propiedades de la sección neta (viga)

n

n

:=

:=

1313  Numero de Puntos Numero de Puntos ii

:=

:=

00

....

nn

−−

11Rango de 0 a n-1Rango de 0 a n-1 x x ii 0.28 0.28

−−

0.28 0.28

−−

0.10 0.10

−−

0.10 0.10

−−

0.325 0.325

−−

0.325 0.325

−−

0.325 0.325 0.325 0.325 0.10 0.10 0.10 0.10 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28

−−

0 0

:=

:=

yy ii 0 0 0.145 0.145 0.33 0.33 1.535 1.535 1.58 1.58 1.70 1.70 1.70 1.70 1.58 1.58 1.535 1.535 0.33 0.33 0.145 0.145 0 0 0 0 0 0

:=

:=

1 1 −− 00 11 0 0 0.5 0.5 1 1 1.5 1.5 y yii x xii h h

:=

:=

1.701.70 m m btbt

:=

:=

0.650.65 mm  A  A 0 0 n n−−22 ii y y ii++11

−−

yyii

( (

))

⋅⋅

xxii++1122

++

xxii

⎡⎡

⎣⎣

⎤⎤

⎦⎦

==

−−

:=

:=

AA

==

0.489630.48963mm22 xbar  xbar  11  A  A

−−

0 0 n n−−22 ii y y ii++11

−−

yyii 8 8

( (

xxii++11

++

xxii

))

2 2

( (

xxii++11

−−

xxii

))

2 2 3 3

++

⎡⎡

⎣⎣

⎤⎤

⎦⎦

⋅⋅

⎡⎡

⎣⎣

⎤⎤

⎦⎦

==

⋅⋅

:=

:=

   xbar xbar 

==

00 ybar  ybar  11  A  A 0 0 n n−−22 ii x x ii++11

−−

xxii 8 8

( (

yyii++11

++

yyii

))

2 2

( (

yyii++11

−−

yyii

))

2 2 3 3

++

⎡⎡

⎣⎣

⎤⎤

⎦⎦

⋅⋅

⎡⎡

⎣⎣

⎤⎤

⎦⎦

==

⋅⋅

:=

:=

   ybar ybar 

==

0.8250.825 mm IIxx 0 0 n n−−22 ii x x ii++11

−−

xxii

( (

))

y y ii++11

++

yyii 24 24

⋅⋅

⎡⎡

⎣⎣

⎤⎤

⎦⎦

( (

yyii++11

++

yyii

))

2 2 y y ii++11

−−

yyii

( (

))

22

++

⎦⎦

⋅⋅

⎡⎡

⎣⎣

⎤⎤

⎦⎦

==

:=

:=

IIxx

==

0.4990.499 mm44 IIxbar xbar 

:=

:=

IIxx

−−

A ybar A

⋅⋅

ybar 22 IIxbar xbar 

==

0.1660.166 mm44

w wbb IIxbar xbar  ybar  ybar 

:=

:=

wwbb

==

0.2010.201 mm33 w wtt IIxbar xbar  h h y

−−

ybbaar  r  

:=

:=

wwtt

==

0.190.19 mm33

(2)

Resumen de Propiedades viga Simple: Resumen de Propiedades viga Simple:

 A

 A

==

0.48960.4896 mm22 Area de Sección Neta vigaArea de Sección Neta viga y

yt t

:=

:=

h h y

−−

ybbaar  r  

yt

yt

==

0.8750.875 mm Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior 

y

yb b

:=

:=

yybbaar  r  

yb

yb

==

0.8250.825 mm Distancia c.d.g. de la seccion Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra inferior neta a la fibra inferior 

I

I

:=

:=

IIxbar xbar 

II

==

0.1660190.166019 mm44 Momento de Inercia de seccion netaMomento de Inercia de seccion neta

w

wtt

==

0.189790.18979 mm33 Modulo resistente seccion neta superior Modulo resistente seccion neta superior 

w

wbb

==

0.20120.2012 mm33 Modulo Modulo resistente resistente seccion seccion neta neta inferior inferior  Rendimiento de la seccion Rendimiento de la seccion r  r  II  A  A

:=

:=

r r 

==

0.5820.582 radio de giroradio de giro

ρ

ρ

>>

0.50.5 vale para secciones esbeltasvale para secciones esbeltas ρ ρ r  r 22 yt yt yb yb

:=

:=

rendimiento es:

rendimiento es: ρρ

<<

0.40.4 secciones pesadassecciones pesadas ρ

ρ

==

0.470.47

Por tanto el rendimiento de la

Por tanto el rendimiento de la seccion es optimaseccion es optima

 PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA  PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA

El ancho

El ancho efectivo del efectivo del patín patín (be) (be) será el será el menor de:menor de:

L

L

:=

:=

3333 m m tt

:=

:=

0.180.18mm Siendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separacSiendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separac entre vigas, todo en metros.

entre vigas, todo en metros.

S S

:=

:=

2.42.4 mm be be LL 4 4

:=

:=

bebe

==

8.258.25 mm N N L L 4 4 12 12

⋅⋅

 t t

++

btbt S S

⎛ 

⎛ 

⎜⎜

⎜⎜

⎝ 

⎝ 

 ⎞

 ⎞

⎟⎟

⎟⎟

 ⎠

 ⎠

:=

:=

NN 8.25 8.25 2.81 2.81 2.4 2.4

⎛ 

⎛ 

⎝ 

⎝ 

 ⎞

 ⎞

 ⎠

 ⎠

==

mm be be

:=

:=

1212

⋅⋅

 t t

++

btbt bebe

==

2.812.81 mm be be

:=

:=

SS bebe

==

2.42.4 mm entonces entonces bbe e

:=

:=

mmiin n N( ))( N bebe

==

2.402.40 mm Resistencia a la rotura de la

Resistencia a la rotura de la losa:losa:fcfcLL

:=

:=

2121 MPaMPa

Resistencia a la rotura de la viga:

Resistencia a la rotura de la viga:fcvfcv

:=

:=

3535 MPaMPa

Factor de Corrección de resistencia: Factor de Corrección de resistencia:

η η fcfcLL fcv fcv

:=

:=

ηη

==

0.7750.775

(3)

Resumen de Propiedades viga Simple: Resumen de Propiedades viga Simple:

 A

 A

==

0.48960.4896 mm22 Area de Sección Neta vigaArea de Sección Neta viga y

yt t

:=

:=

h h y

−−

ybbaar  r  

yt

yt

==

0.8750.875 mm Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior 

y

yb b

:=

:=

yybbaar  r  

yb

yb

==

0.8250.825 mm Distancia c.d.g. de la seccion Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra inferior neta a la fibra inferior 

I

I

:=

:=

IIxbar xbar 

II

==

0.1660190.166019 mm44 Momento de Inercia de seccion netaMomento de Inercia de seccion neta

w

wtt

==

0.189790.18979 mm33 Modulo resistente seccion neta superior Modulo resistente seccion neta superior 

w

wbb

==

0.20120.2012 mm33 Modulo Modulo resistente resistente seccion seccion neta neta inferior inferior  Rendimiento de la seccion Rendimiento de la seccion r  r  II  A  A

:=

:=

r r 

==

0.5820.582 radio de giroradio de giro

ρ

ρ

>>

0.50.5 vale para secciones esbeltasvale para secciones esbeltas ρ ρ r  r 22 yt yt yb yb

:=

:=

rendimiento es:

rendimiento es: ρρ

<<

0.40.4 secciones pesadassecciones pesadas ρ

ρ

==

0.470.47

Por tanto el rendimiento de la

Por tanto el rendimiento de la seccion es optimaseccion es optima

 PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA  PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA

El ancho

El ancho efectivo del efectivo del patín patín (be) (be) será el será el menor de:menor de:

L

L

:=

:=

3333 m m tt

:=

:=

0.180.18mm Siendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separacSiendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separac entre vigas, todo en metros.

entre vigas, todo en metros.

S S

:=

:=

2.42.4 mm be be LL 4 4

:=

:=

bebe

==

8.258.25 mm N N L L 4 4 12 12

⋅⋅

 t t

++

btbt S S

⎛ 

⎛ 

⎜⎜

⎜⎜

⎝ 

⎝ 

 ⎞

 ⎞

⎟⎟

⎟⎟

 ⎠

 ⎠

:=

:=

NN 8.25 8.25 2.81 2.81 2.4 2.4

⎛ 

⎛ 

⎝ 

⎝ 

 ⎞

 ⎞

 ⎠

 ⎠

==

mm be be

:=

:=

1212

⋅⋅

 t t

++

btbt bebe

==

2.812.81 mm be be

:=

:=

SS bebe

==

2.42.4 mm entonces entonces bbe e

:=

:=

mmiin n N( ))( N bebe

==

2.402.40 mm Resistencia a la rotura de la

Resistencia a la rotura de la losa:losa:fcfcLL

:=

:=

2121 MPaMPa

Resistencia a la rotura de la viga:

Resistencia a la rotura de la viga:fcvfcv

:=

:=

3535 MPaMPa

Factor de Corrección de resistencia: Factor de Corrección de resistencia:

η η fcfcLL fcv fcv

:=

:=

ηη

==

0.7750.775

(4)

Area Efectiva de la losa: Area Efectiva de la losa:

 A

 ALL

:=

:=

ηη be

⋅⋅

 be

⋅⋅

tt AALL

==

0.33460.3346mm22

La Inercia de la losa homogenizada será: La Inercia de la losa homogenizada será:

IILL ηη be be

⋅⋅

tt 3 3 12 12

⋅⋅

:=

:=

IILL

==

0.00090.0009 mm44

Tomando como referencia la linea superior de la losa se optiene los datos de la sección compue Tomando como referencia la linea superior de la losa se optiene los datos de la sección compue Brazo = distancia de linea superior de losa al eje neutro del Item

Brazo = distancia de linea superior de losa al eje neutro del Item

tt

:=

:=

0.180.18 mm espesor de losaespesor de losa

IItteemm BBrraazzoo Losa Losa yyLL tt 2 2

:=

:=

m m yyLL

==

0.090.09 mm Viga Viga yyv v y

:=

:=

yt t tt

++

m m yvyv

==

1.0551.055 mm Σ

Σ A  A

:=

:=

AALL

++

AA ΣΣ Ay  Ay

:=

:=

AALL y y

⋅⋅

LL

++

A yvA yv

⋅⋅

Σ

Σ A A

==

0.8240.824 mm22 ΣΣ Ay Ay

==

0.5470.547 mm33 Σ

ΣIo Io

:=

:=

IILL

++

II ΣΣ Ay2  Ay2

:=

:=

AALL

⋅⋅

 y yLL22

++

A yvA yv

⋅⋅

22 Σ

ΣIoIo

==

0.1670.167 mm44 ΣΣ Ay2 Ay2

==

0.5470.547 mm44

Yt

Yt ΣΣ Ay Ay Σ Σ A A

:=

:=

YtYt

==

0.6630.663 mm Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra super Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra super  Y

Yb b h t

:=

:=

h t

++

−−

YtYt YbYb

==

1.2171.217 mm Distancia c.d.g.de la seccion compuesta a la fibra inferioDistancia c.d.g.de la seccion compuesta a la fibra inferio El momento de inercia de la sección compuesta según Steiner esta dado por:

El momento de inercia de la sección compuesta según Steiner esta dado por:

It

It

:=

:=

ΣIoΣIo

++

ΣΣ Ay2 Ay2

−−

YtYt22

⋅⋅

ΣΣ A A ItIt

==

0.351920.35192mm44

Módulo Resistente de la sección compuesta: Módulo Resistente de la sección compuesta:

W

Wbb ItIt Yb Yb

:=

:=

WWbb

==

0.28920.2892 mm33 Modulo resistente seccion compuesta superior Modulo resistente seccion compuesta superior 

W Wtt ItIt

Yt Yt

:=

:=

WWtt

==

0.53070.5307 mm33 Modulo resistente seccion compuesta inferior Modulo resistente seccion compuesta inferior  Excentricidad aproximada:

Excentricidad aproximada:

e

e

:=

:=

ybyb

−−

0.10.1

⋅⋅

 h h ee

==

0.6550.655 mm

Resumen de Propiedades Seccion Compuesta: Resumen de Propiedades Seccion Compuesta:

Yt

Yt

==

0.6630.663 mm Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra superior Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra superior 

Yb

Yb

==

1.2171.217 mm Distancia c.d.g.de la seccion compuDistancia c.d.g.de la seccion compuesta a la fibra inferior esta a la fibra inferior 

It

It

==

0.351920.35192mm44 Momento de Inercia de seccion compuestaMomento de Inercia de seccion compuesta

W

(5)

Wt

=

0.5307 m3 Modulo resistente seccion compuesta inferior  e

=

0.655 m Excentricidad aproximada:

 Cálculo del preesfuerzo Resumen de solicitaciones

Mpp

:=

1607.54 kN m

Momento Peso propio

Mlh

:=

1424.41 kN m

Momento Losa humeda + capa de rodadura

Md

:=

118.96 KN m

Momento de Diafragmas

Mvi

:=

1983.42 KN m

Momento Carga viva+Impacto

Msup

:=

584.44 KN m

Momento Postes, barandado, acera y bordillos

Cálculo de tensiones para cada caso

a) Tensiones por cargas permanentes (pesos propios)

Las tensiones correspondientes a los momentos: Mpp, Mlh y Md, se calculan tomando los mód  resistentes de la sección prefabricada.

M1

:=

Mpp Mlh

+

+

Md M1

=

3150.91 KN m

fibra superior: f t1 M1 wt

:=

N mm2 f t1

=

16.602 (+) fibra inferior: f b1 M1 wb

:=

b1

=

15.663 N mm2 (-)

b) Tensiones debidas a las cargas vivas y complementos

En este caso la sección resistente pasa a ser la compuesta por la viga y la losa, por lo tanto debe tomarse en cuenta los módulos resistentes de esta sección.

M2

:=

Mvi Msup

+

M2

=

2567.86 N mm

fibra superior: f t2 M2 Wt

:=

t2

=

4.838 N mm2 (+) fibra inferior:

(6)

b2 M2 Wb

:=

b2

=

8.879 N mm2 (-)

c) Tensiones por pretensión

La fuerza de pretensión inicial necesaria será calculada para una tensión nula en la fibra inferio tomando en cuenta todas las cargas actuantes.

b Po  A Po e

wb

+

b1

b2 = siendo f b

:=

0 Po A w

b f b

+

f b1

+

f b2 wb

+

e A

:=

Por lo tanto: Po

=

4630.925 kN

 Características de los cables de preesfuerzo

Cables de siete alambres

Diámetro nominal 12.7 m

Area nominal del cable Au

:=

98.7mm2

Peso por 1000 pies 2333.26 N

Resistencia a la rotura fs1

:=

1860 Mpa

Resistencia a la Fluencia fsy

:=

0.9

 fs1 fsy

=

1674 N mm2 Esfuerzo de diseño: 1o Posibilidad  fs

:=

0.6fs1 fs

=

1116 N mm2 2o Posibilidad  fs

:=

0.8

 fsy fs

=

1339.2 N mm2 Usar: fs

:=

1116 N mm2

2.3.9.5 Número de cables necesarios

 Anec Po

1000 fs

:=

  Anec

=

4149.574 mm2

Ncables   Anec  Au

(7)

 Areal

:=

Ncables Au 

Areal

=

4342.8 m2

 Número y disposición de vainas

Según sistema Freyssinet, las características y dimensiones de los ductos para cables o torones

1/

2 plg de 7 alambres, de 8 a 12 torones

Φ

ext = 65 mm

Según el reglamento el diámetro interior de las vainas será por lo menos de 1/4 plg mayor que e diámetro del cable, aspecto que se cumple con:

3 vainas de 27/8 plg = 73 mm para alojar 36 cables

Φ

1/2 plg. grado 270 ksi, 12 en la vaina 1, 12 las vainas 2 y 3 contando de abajo hacia arriba.

Momento estático

Posición de las vainas en el centro de la viga:

El recubrimiento mínimo de las vainas no puede ser menor de 5 centímetros por lo que podemo mejorar la excentricidad para un mejor funcionamiento de preesfuerzo.

con:   Areal

=

4342.8 mm2 e

=

0.655 m

 A1

:=

11 Au

A1

=

1085.7mm2  A2

:=

11 Au

A2

=

1085.7mm2  A3

:=

11

 Au A3

=

1085.7 mm  A4

:=

11 Au

A4

=

1085.7 mm2

(8)

162,5 237,5 312,5 87,5 75,0 75,0 75,0 yb

=

825.269 mm e A1 yb

(

87.5)

+

A2 yb

(

162.5)

+

A3 yb

(

237.5)

+

A4 yb

(

312.5)  Areal

:=

e

=

625.27mm y d d d

Posición de las vainas en el apoyo:

La separación mínima entre conos de anclaje debe ser de 30 m. para un buen trabajo del gato

ΣMo= 0 d

:=

300  A1 y

= A2 d y

(

)

+

A3 2d y

(

)

+

A4

( 3 d

y) y d A2

+

2

 A3

+

3

 A4  A1 A2

+

+

A3

+

A4

:=

y

=

450 m

La fuerza de pretensión inicial necesaria será entonces:

Po A w

b f b

+

f b1

+

f b2 wb

+

e A

:=

(9)

Po

=

4765.007 kN

 Tensión efectiva de los cables

Pc Po Ncables

:=

Pc

=

108.296 kN Tv Pc

1000  Au

:=

Tv

=

1097.22 N mm2 < fs Ok!

 Determinación de pérdidas de preesfuerzo

 Pérdidas por fricción de los cables

Las pérdidas de fricción en los miembros postensados aparecen por el cambio de angular en lo cables plegados y por la excentricidad de los ductos. Las pérdidas por frición se basarán en los coefientes experimentales K y

μ

, para el cálculo de las pérdidas por fricción se tiene:

To Tv e=

k L⋅ +μ α⋅

Para cables de alambre y ducto en contacto directo con el hormigón se tiene los siguientes val

k

:=

0.004922 μ

:=

0.25

k = Coeficiente de fricción en tramos rectos o coeficiente de curvatura secundaria por metro d  longitud.

μ = Coeficiente de fricción por curvatura. To = Tensión del cable en el extremo del gato

Tv = Tensión del cable en un punto cualquiera x L = Longitud del cable desde el gato hasta el punto x

α = Variación total angular de la trayectoria del cable en radianes, desde el extremo del gato h  punto x. Ecuación de la parábola: X2 L2 Y e

+

1

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= donde: e

=

0.625 m

Derivando la ecuación se tiene:

2XdX L 2 dY

4e = dY dX 8e X L2

= = tan α( ) Para X=L/2 tan α( ) 4 e L

= α   atan 4 e L

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

α

=

0.076 rad

(10)

Tesado un lado k L 2

+

μ α

=

0.1 To Tv 1 k L 2

+

+

μ α

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

To

=

1207.079 FR

:=

To Tv

FR

=

109.858 N mm2 %FR FR

100 Tv

:=

%FR

=

10.012 %

 Pérdidas por hundimiento en los anclajes

Los hundimientos (h), en los clásicos anclajes Freyssinet para cables 12/5 y 12/7 son de 4 a 6 m respectivamente.

En general:

a) Los cables largos se tesan de dos lados y no existe pérdida th a medio cable.  b) Los cables cortos se tesan de un lado y existe un valor de th a medio cable.

Es

:=

191590 N mm2 X Es

6 L

1000 2

FR

:=

X

=

13140 mm menor a L

1000 2

=

16500mm th 2

 Es

6 X

2

 FR

:=

th

=

44.746 %th th

100 Tv

:=

%th

=

4.078

 Acortamiento elástico del Concreto (ES)

ES 0.5 Es Eci

cir  = Ppi 0.63 fs1 1000

 

Areal

:=

Ppi

=

5088.893 kN f cpi Ppi  A Ppi

 e2 I

+

:=

cpi

=

22377.331 kN/m2 f g Mpp e

I

:=

g

=

6054.375 kN/m2

(11)

cir 

:=

cpi

gcir 

=

16322.955 kN/m2 Es

:=

191590 N mm2 fc

:=

24.5  N/mm2 Ec

:=

24001.5

0.043 fcv Ec

=

29910.202 N/mm2 ES 0.5 Es Ec

cir 

:=

ES

=

52.278  N/mm2 %ES ES Tv

100

:=

%ES

=

4.765 %

 Contracción del Concreto (SH)

SH= 0.8 117.18

(

1.033 RH

)  N/mm2

RH

:=

80 % La humedad relativa media anual de 14 septiembre

SH

:=

0.8 117.18

(

1.033 RH

) SH

=

27.632  N/mm2

%SH SH

Tv

100

:=

%SH

=

2.518 %

 Fluencia del Concreto (CRc)

Para miembros pretensados y postensados

CRc= 12

 f cir 

7 f 

cdscds Mlh e I

Md e I

+

:=

cds

=

5812.696 kN/m2 CRc

:=

12

 f cir 

7 f 

cds CRc

=

155.187  N/mm2 %CRc CRc Tv

100

:=

  %CRc

=

14.14 %

 Relajación de los cables (CRs)

CRs

:=

137.9

0.3

 FR

0.4

 ES

0.2

( SH CRc

+

) CRs

=

47.467  N/mm2 %CRs CRs Tv

100

:=

  %CRs

=

4.326 %

 Pérdidas totales

(12)

 puede usarse, este valor no toma en cuenta la pérdida por fricción.

En nuestro caso:

Σ

:=

SH ES

+

+

CRc

+

CRs Σ

=

282.56  N/m m2

muy cercano al recomendado y por lo tanto usamos el valor calculado.

∆f s

:=

SH ES

+

+

CRc

+

CRs

+

FR

+

th ∆f s

=

347.68  N/mm2 %∆f s

:=

  %SH %ES

+

 

+

%CRc 

+

%CRs

+

%FR

+

%th %∆f s

=

31.69 % %∆f s ∆f s Tv

100

:=

%∆f s

=

31.69 % Preesfuerzo Final Pf Tv 1 %∆f s 100

+

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

Pf 

=

1444.9 N mm2 = 0.78 fs1<0.8fs1 Ok! %∆f sm

:=

%SH %ES

+

 

+

%CRc 

+

%CRs Pfmi

:=

Tv 0.8Σ

+

  Pfmi

=

1323.272 N mm2

Para miembros postensados segun AASHTO (art. 9.15.1) una tensión a 0.8 fs1 es permitido par  compensar las pérdidas por hundimiento de anclajes y fricción, este esfuerzo es conocido como esfuerzo máximo temporal; pero el esfuerzo de servicio no debe exceder de 0.7 fs1 después de t las pérdidas.

Las pérdidas por acortamiento elástico tomará lugar gradualmente, si aun quedan tendones por  por lo que se deduce el factor de 0.5 usado en la fórmula para el cálculo de esta pérdida.

Pn Pf   %FR Pf 

+

%ES Pf 

+

%th 100

:=

Pn

=

1231.4 N

mm2 = 0.69 fs1<0.7fs1 Ok!

 VERIFICACION DE TENSIONES DEL CONCRETO

P = Fuerza de presfuezo inicial antes de que se produzcan las pérdidas:

P Pf 

1000

Ncables

Au

:=

P

=

6274.9 kN

P1 = Fuerza de preesfuerzo después de las perdidas por fricción, anclaje y acortamiento elástico

P1 Pn

1000

Ncables

Au

(13)

P1

=

5347.831 kN

P2 = Fuerza de presfuezo final después de todas las pérdidas:

P2

:=

Po

P2

=

4765.007 kN

Verificación para t=0

fc

:=

35 Mpa

fci

:=

0.8

 fc fci

=

28 Mpa

(-) máxima tracción permisible: 0.79

fci

=

4.18 N

mm2

(+) Máxima compresión permisible: 0.55

 fci

=

15.4 N

mm2 Fibra superior: fct P  A P e wt

Mpp wt

+

:=

fct

=

0.613 N fct

<

0.79 fci Correcto mm2 Fibra Inferior: fcb P  A P e wb

+

Mpp wb

:=

fcb

=

24.328 N mm2 fcb

>

0.55fci Incorrecto

Debido al sobretensión que se produce en la fibra inferior (compresión) se opta por preesforzar dos etapas. El primer preesfuerzo aplicado a la viga se lo realizará en las vainas 1 y 2; este pree debe ser capaz de resistir el peso propio de la viga;losa y diafragmas dejando un segundo prees  para resistir las demas cargas.

P3 = Fuerza de preesfuerzo en la 1o etapa.

P3 Pf 

1000

24

Au

:=

P3

=

3422.673 kN

La excentricidad de las dos vainas es:

e1

:=

513 mm e2

:=

588 mm e0 e1

+

e2

2

(14)

1o PREESFUERZO

Verificación para t = 0

fibra superior: fct P3  A P3 e0 wt

Mpp wt

+

:=

fct

=

5.533 N mm2 (+) fct

<

0.79 fci Correcto Fibra Inferior: fcb P3  A P3 e0 wb

+

Mpp wb

:=

fcb

=

8.366 N mm2 (+) fcb

<

0.55fci

=

15.4 Correcto 2o PREESFUERZO

Verificación para t = Intermedio

En esta etapa se considera la pérdia de fricción y acortamiento elástico (no existe pérdida por  hundimiento de anclaje a medio tramo) en las vainas 1 y 2 y se añade el preesfuerzo en la vain y 4. Para esto calculamos la nueva fuerza P4

P4

:=

Pn

22

Au

+

Pf 

22

Au P4

=

5811365.5 N fibra superior: fct P4  A P4 e wt

M1 wt

+

:=

fct

=

9.325 N mm2 (+) Correcto Fibra Inferior: fcb P4  A P4 e wb

+

M1 wb

:=

fcb

=

14.269 N mm2 (+) fcb

<

0.55fci Correcto

Verificación para t = oo

máxima tracción permisible: 1.6

fc

=

9.466 kN m2

(-)

Máxima compresión permisible:0.45

 fc

=

15.75 kN m2

(+)

M3

:=

M1 Mpp

M3

=

1543370000 N mm

M2

=

2567860000 N mm

(15)

Mpp

=

1607540000N mm

fibra superior: fct P2  A P2 e wt

Mpp wt

+

M3 Wt

+

M2 Wt

+

:=

fct

=

10.25 N mm2 (+) fct

<

0.45fc Correcto Fibra Inferior: fcb P2  A P2 e wb

+

Mpp wb

M3 Wb

M2 Wb

:=

fcb

=

2.335 N mm2 (+) fcb

>

1.6

fc Correcto

Verificación de la losa

fctlosa

:=

η fct

η

=

0.775 fctlosa

=

7.94 <0.45fclosa = 10.98 N mm2

Ok!

 Pérdidas por Fricción y Elongación de los torones en cada vaina

Vaina 1

 Pérdida por fricción:

X2 L2 Y e

+

1

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= donde: e1

=

513 m

Derivando la ecuación se tiene:

2XdX L 2 dY

4e = dY dX 8e X L2

= = tan α( ) Para X=L/2 tan α( ) 4 e L

= α   atan 4 e1 1000 L

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

α

=

0.062 rad

Tesado por un lado

k L 2

+

μ α

=

0.097 To Tv 1 k L 2

+

+

μ α

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

To

=

1203.363 FR1

:=

To Tv

FR1

=

106.143 N mm2 %FR1 FR1

100 Tv

:=

  %FR1

=

9.674 %

(16)

X Es

6 L

1000 2

FR1

:=

X

=

13367.727 mm menor a L

1000 2

=

16500mm th1 2 Es

6 X

2

 FR

:=

th1

=

47.73 %th1 th

100 Tv

:=

  %th1

=

4.078

Tensión para el gato de la vaina 1 es:

T1

:=

Tv FR1

+

T1

=

1203.363  N/mm2 = 0.79 fs1

 Alargamiento:

L1 1 8

 e12 3 L

2

+

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

L

:=

L1

=

33.021 ∆L1 L1

1000

T1 Es

:=

∆L1

=

207.4 mm

Vaina 2

 Pérdida por fricción:

X2 L2 Y e

+

1

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= donde: e2

=

588 m

Derivando la ecuación se tiene:

2XdX L 2 dY

4e = dY dX 8e X L2

= = tan α( ) Para X=L/2 tan α( ) 4 e L

= α   atan 4 e2 1000 L

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

α

=

0.071 rad

Tesado por un lado

k L 2

+

μ α

=

0.099 To Tv 1 k L 2

+

+

μ α

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

To

=

1205.846

(17)

FR2

:=

To Tv

FR2

=

108.626 N mm2 %FR2 FR2

100 Tv

:=

  %FR2

=

9.9 % X Es

6 L

1000 2

FR2

:=

X

=

13214.086 mm menor a L

100 2

=

1650 m th2 2 Es

6 X

2 FR2

:=

th2

=

43.265 %th2 th

100 Tv

:=

  %th2

=

4.078

Tensión para el gato de la vaina 1 es:

T2

:=

Tv FR2

+

T2

=

1205.846  N/mm2 = 0.79fs1

 Alargamiento:

L2 1 8

 e22 3 L

2

+

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

L

:=

L2

=

33.028 ∆L2 L

1000

T2 Es

:=

∆L2

=

207.698 mm

Vaina 3

 Pérdida por fricción:

X2 L2 Y e

+

1

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= donde: e3

:=

663 mm

Derivando la ecuación se tiene:

2XdX L 2 dY

4e = dY dX 8e X L2

= = tan α( ) Para X=L/2 tan α( ) 4 e L

= α   atan 4 e3 1000 L

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

α

=

0.08 rad

(18)

Tesado por ambos lados k L 2

+

μ α

=

0.101 To Tv 1 k L 2

+

+

μ α

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

To

=

1208.325 FR3

:=

To Tv

FR3

=

111.105 kN m2 %FR3 FR3

100 Tv

:=

  %FR3

=

10.126% X Es

0.6 L

100 2

FR3

:=

X

=

1306.581 mm menor a L

1000 2

=

16500mm th3 2 Es

6 X

2 FR3

:=

th3

=

1537.404 %th3 th

100 Tv

:=

  %th3

=

4.078

Tensión para el gato de la vaina 1 es:

T3

:=

Tv FR3

+

T3

=

1208.325  N/mm2 = 0.79fs1

 Alargamiento:

L3 1 8

 e32 3

 L2

+

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

L

:=

L3

=

33.036 ∆L3 L3

1000

T3 Es

:=

∆L3

=

208.349 mm

Vaina 4

 Pérdida por fricción:

X2 L2 Y e

+

1

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= donde: e4

:=

738 mm

Derivando la ecuación se tiene:

2XdX L 2 dY

4e = dY dX 8e X L2

= = tan α( )

(19)

Para X=L/2 tan α( ) 4 e L

= α   atan 4 e4 1000 L

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

α

=

0.089 rad

Tesado por ambos lados

k L 2

+

μ α

=

0.104 To Tv 1 k L 2

+

+

μ α

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

To

=

1210.801 FR4

:=

To Tv

FR4

=

113.581 kN m2 %FR4 FR3

100 Tv

:=

  %FR4

=

10.126% X Es

0.6 L

100 2

FR4

:=

X

=

1292.263 mm menor a L

1000 2

=

16500mm th4 2 Es

6 X

2 FR4

:=

th4

=

1551.95 %th4 th

100 Tv

:=

  %th4

=

4.078

Tensión para el gato de la vaina 1 es:

T4

:=

Tv FR4

+

T4

=

1210.801  N/mm2 = 0.79fs1

 Alargamiento:

L4 1 8

 e42 3

 L2

+

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

L

:=

L4

=

33.044 ∆L4 L4

1000

T4 Es

:=

∆L4

=

208.83 mm

 Verificación de los momentos

 Momento Último Actuante

MD

:=

Mpp Mlh

+

+

Md 

+

Msup MD

=

3735.35 kN m

ML

:=

Mvi ML

=

1983.42 kN m

(20)

Según norma AASHTO (art. 9.17.4), se tiene: b

:=

be η

1000 b

=

1859.032 mm d yt e

:=

+

+

t d

=

1680 mm ρ   Areal b d

:=

ρ

=

0.00139 fsy

=

1674 N mm2 fsu1 fsy 1 0.5

 ρ fsy

fc

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

fsu1

=

1618.334 N mm2

 Momento Último Resistente

t1 1.4

 d

ρ fsy fc

:=

t1

=

156.422mm t

=

180 mm t1

<

t

Según norma AASHTO (art. 9.17.2):

Mur    Areal fsy 1000

d 1 0.6

 ρ fsu1 fc

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

Mur 

=

11742193N m

Mur 

>

Mua Ok!

 Máximo porcentaje de acero de preesfuerzo

La norma AASHTO en su artículo 19.8.1 señala que los miembros de hormigón pretensado se diseñarán de manera que el acero entre en fluencia mientras se acerca su capacidad última, el í la armadura será tal que:

ρ fsu1 fc

<

0.3 ρ fsu1 fc

=

0.064 0.057

<

0.3

Por tanto la falla se producirá en el acero en primera instancia

 Análisis de fuerza cortante en las vigas

La fuerza cortante será analizado en dos tramos, para los cuartos exteriores y el centro

(21)

 peso propio: qpp

:=

12.08  postes, barandado, aceras, bordillos: qsup

:=

4.37 kN m kN m losa+rodadura: qlh

:=

10.46 kN m qg

:=

qpp

+

qlh

+

qsup qg

=

26.91 kN m

Cortante producido por la carga uniforme será:

 para L Qg1 qg

 L 2

:=

Qg1

=

444.015kN

Cortante producida por los diafragmas será:

Qg2

:=

10.82 kN

Cortante total será:

Qg

:=

Qg1

+

Qg2 Qg

=

454.835 kN

a h/2 la fuerza cortante será: Vg1

:=

Qg

qg

0.029

L Vg1

=

429.082 kN

a L/4 la fuerza cortante será: Vg2 Qg qg L 4

:=

Vg2

=

232.827 kN

a L/2 la fuerza cortante será: Vg3

:=

0

Por Carga viva:

La fuerza cortante máximo calculado en programa es: Para camión tipo HS20-44

 para h/2 qv1

:=

133.72 kN

 para L/4 qv2

:=

106.04 kN

 para L/2 qv3

:=

66.01 kN

cortante producido por la sobrecarga en las aceras

qsobrecarga 2.843 0.60

2 2

:=

qsobrecarga

=

1.706 kN m  para h/2 Qs1

:=

qsobrecarga

0.471

L Qs1

=

26.513 kN

(22)

 para L/4 Qs2 qsobrecarga

 L 4

:=

Qs2

=

14.073 kN

 para L/2 Qs3 = 0

 por tanto la fuerza cortante debido a la carga viva será:

 para h/2 Vv1

:=

qv1

+

Qs1 Vv1

=

160.233 kN  para L/4 Vv2

:=

qv2

+

Qs2 Vv2

=

120.113 kN  para L/2 Vv3

:=

qv3 Vv3

=

66.01 kN Por impacto:  para h/2 VI1

:=

0.3

 Vv1 VI1

=

48.07 kN  para L/4 VI2

:=

0.3

 Vv2 VI2

=

36.034 kN  para L/2 VI3

:=

0.3

 Vv3 VI3

=

19.803 kN

 Cortante Último

 para h/2   Vmax1

:=

1.3

Vg1

+

1.67 

(

Vv1

+

VI1

)

Vmax1

=

1010.033 kN

 para L/4   Vmax2

:=

1.3

Vg2

+

1.67 

(

Vv2

+

VI2

)

Vmax2

=

641.67 kN Vmax3

:=

1.3

Vg3

+

1.67 

(

Vv3

+

VI3

)

Vmax3

=

186.3 kN

 para L/2

 Cortante Debido al Preesfuerzo

La componente transversal del preefuerzo en los cables, ocasionan esfuerzos cortantes favora que contrarestan las ocasionadas por las cargas exteriores.

La ecuación de la parábola es:

X2 L2 Y e

+

1

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= donde: e

=

625.269mm

Derivando la ecuación se tiene:

2XdX L 2 dY

4e = dY dX 8e X L2

= = tan α( ) Para X=h/2 tan α( ) 3.769 e L

= α   atan 3.769 e 1000 L

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

α

=

0.071 rad

(23)

 para h/2 VD1 P2 1000

sin α( )

:=

VD1

=

339.42 kN Para X=L/4 tan α( ) 2 e L

= α   atan 2 e 1000 L

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

α

=

0.038 rad  para L/4 VD2 P2 1000

sin α( )

:=

VD2

=

180.441 kN  para L/2 VD3

:=

P2

0 VD3

=

0 kN

 Cortante Absorbido por el Concreto

con: j 7 8

:=

b

:=

200  mm d yt e

:=

+

d

=

1500 mm fc

=

35 N mm2 Vc 0.06

 b fc 1000

j

d

:=

Vc

=

551.25 kN admVc 17.64 1000

b

j

d

:=

  admVc

=

4630.5 kN Vc admVc

<

 Cortante Último Actuante

 para h/2 Vu1

:=

  Vmax1

VD1 Vu1

=

670.613 kN

 para L/4 Vu2

:=

  Vmax2

VD2 Vu2

=

461.23 kN

 para L/2 Vu3

:=

  Vmax3

VD3 Vu3

=

186.3 kN

 Armadura Resistente al Corte

Los miembros sujetos a cortante pueden ser diseñados con:

Vu

ϕ Vc Vs(

+

) ϕ

:=

0.85

donde:

Vu = es la fuerza cortante factorada en la sección de análisis Vc = es la fuerza cortante nominal absorvida por el hormigón

Vs = es la fuerza cortante nominal resistida por el acero de refuerzo (estribos)

Vs Av fy

j

d S

=

Av = area del acero de refuerzo

(24)

Para los cuartos exteriores de la viga:

con: fy

:=

420 N mm2

 para las barras de acero

Vs Vu1

ϕ

Vc

:=

Vs

=

237.706 kN

 Av

:=

157 mm2 dos ramas

asumiendo

Φ

10 y una separación S

:=

100 mm tenemos: Vsi Av fy

j

d S

1000

:=

Vsi

=

865.462kN > Vs

=

237.706 kN USAR eΦ10c/10 S

:=

150

Para los cuartos interiores de la viga:

Vs Vu2 ϕ

Vc

:=

Vs

=

8.627 kN Vsii Av fy

j

d S

1000

:=

Vsii

=

576.975 kN  > Vs

=

8.627 kN

Según ACI (11.5.5.3) AASHTO (9.20.3.3) el área mínima de refuerzo por cortante para eleme  presforzados y no preesforzados se deberá calcular por medio de:

 Avmin 0.35 b S

fy

:=

  Avmin

=

25 mm2

ACI (115.5.4) Para elementos preesforzados que tengan una fuerza de preesfuerzo efectiva no menor del 40 % de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, el área del acer  refuerzo por cortante no debe ser menor que el menor valor de Avmin dado por la ecuación an y la siguiente:

Aps = área del acero preesforzado en la zona de tensión, m2

fpu = resistencia especificada a la tensión de los cables de preesfuerzo, kN/m2

 Aps

:=

Ncables Au

Aps

=

4342.8 m2

fpu

:=

fs1 fpu

=

1860 kN

m2  Avmin Aps fpu

S

80

 fy

d

d b

:=

  Avmin

=

65.838m2

(25)

Para la mitad del tramo:

Vs Vu3

ϕ

Vc

:=

Vs

=

332.074 kN

 por lo tanto disponer de armadura mínima.

USAR eΦ10C/30 estribos U

 Conectores de Corte

En la construcción mixta, el esfuerzo cortante

ν

entre las porciones precoladas y coladas en e se calcula basándose en la teoría elástica ordinaria, a través de la fórmula:

ν V Q

Ib

=

donde:

V = esfuerzo cortante total aplicado después de que ha sido colada la porción en el lugar; Q = momento estático del área de la sección transversal de la porción colada en el lugar con re al eje centroidal de la sección compuesta;

I = momento de inercia de la sección compuesta; y

 b = ancho del área de contacto entre las porciones precoladas y coladas en el lugar.

Para los cuartos exteriores

V

:=

Vu1 V

=

670.613 kN b

:=

63.5 m I

:=

It I

=

0.352 m4 Q η

250

19 48.677 19 2

+

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

Q

=

214052.625 m3 ν V Q

I b

:=

ν

=

6423453.424kN m2

Se utilizarán los siguientes valores para la resistencia a la ruptura por adherencia en las superfi contacto:

Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre de l acero de (*) 75 lb/plg2 (5.27 kN/m2) Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre de l acero de (*) y la superficie de contacto hace rugosa artificialmente, 150 lb/plg2 (10.5 kN/m2)

Cuando los amarres de acero en exceso de llos requisitos de (*) se proporcionan y la superfici contacto del elemento precolado se hace rugosa artificialmente, 225 lb/plg2 (1.548 N/mm2).

(*) Todo el refuerzo del alma se extenderá dentro de cubiertas coladas en el lugar. El espacia de los amarres verticales no será mayor a cuatro veces el espesor mínimo de cualquiera de los elementos compuestos y, en ningún caso, mayor a 24 plg (60.96 m). El área total de los amarr 

(26)

verticales no será menor que el área de dos varillas del numero 3 (10 mm) espaciadas a 12 plg (30.48).

Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable p or lo que deberá extender los estribos U calculados anteriromente.

USAR eΦ10c/30 continuamos con la separación de estribos anteriormente calculados

Para los cuartos interiores

V

:=

Vu2 V

=

461.23 kN b

:=

650 mm I

:=

It

1000000000000 I

=

351924982715.723 mm4 Q η be

t Yb t 2

+

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

:=

Q

=

437331130.07 mm3 ν V

1000

Q I b

:=

ν

=

0.882 N mm2

Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable p or lo que deberá extender los estribos U calculados anteriromente.

(27)

 Trayectoria de los cables

La ecuación general es:

 A B Y C X Y 2 L2 Ya

2

 Yb

+

Yc

(

)

X2 1 L

(

3

Ya

+

4

 Yb

Yc

)

X

+

+

Ya = VAINA 1 A ( 0 , 1.275 ) Y= 3.535 10

−3

X2

11.667 10

−2

X

+

1.275 B ( 16.50 , 0.3125 ) C ( 33 , 1.275 ) VAINA 2 A ( 0 ,0 .975 ) B (16.50 , 0.2375 ) Y= 2.709 10

−3

X2

8.939 10

−2

X

+

0.975 C ( 33 , 0.975 ) VAINA 3 A ( 0 , 0.675 ) Y= 1.882 10

−3

X2

6.212 10

−2

X

+

0.675 B ( 16.50 , 0.1625 ) C ( 33 , 0.675 ) VAINA 4 A ( 0 , 0.375 ) Y= 1.056 10

−3

X2

3.485 10

−2

X

+

0.375 B ( 16.50 , 0.0875 ) C ( 33 , 0.375 )

A continuación se presenta las coordenas correspondientes a las vainas, ques son redondeadas a dos decimales.

(28)

Progresiva

cada 1.0 m. Vaina 1 Vaina 2 Vaina 3 Vaina 4

m. cm cm cm cm 0.00 127.50 97.50 67.50 37.50 1.00 115.83 88.83 61.48 34.12 2.00 105.58 80.70 55.83 30.95 3.00 95.68 73.12 50.56 28.00 4.00 86.49 66.08 45.66 25.25 5.00 78.01 59.58 41.15 22.72 6.00 70.23 53.62 37.00 20.39 7.00 63.16 48.20 33.24 18.28 8.00 56.79 43.32 29.85 16.38 9.00 51.14 38.99 26.84 14.69 10.00 46.19 35.20 24.20 13.21 11.00 41.94 31.94 21.94 11.94 12.00 38.41 29.24 20.06 10.89 12.85 35.96 27.36 18.76 10.16 13.00 35.58 27.07 18.56 10.04 14.00 33.46 25.44 17.43 9.41 15.00 32.05 24.36 16.67 8.99 16.00 31.34 23.82 16.30 8.78 16.50 31.25 23.75 16.25 8.75 17.00 31.34 23.82 16.30 8.78 18.00 32.05 24.36 16.67 8.99 19.00 33.46 25.44 17.43 9.41 20.00 35.58 27.07 18.56 10.04 21.00 38.41 29.24 20.06 10.89 22.00 41.94 31.94 21.94 11.94 23.00 46.19 35.20 24.20 13.21 24.00 51.14 38.99 26.84 14.69 25.00 56.79 43.32 29.85 16.38 26.00 63.16 48.20 33.24 18.28 27.00 70.23 53.62 37.00 20.39 28.00 78.01 59.58 41.15 22.72 29.00 86.49 66.08 45.66 25.25 30.00 95.68 73.12 50.56 28.00 31.00 105.58 80.70 55.83 30.95 32.00 116.19 88.83 61.48 34.12 33.00 127.50 97.50 67.50 37.50 Ordenada  Determinación de Flechas

El cálculo de las deflexiones debidas a las cargas externas es similar al de las vigas no preesfo Mientras el concreto no se agriete, la viga puede tratarse como un cuerpo homogeneo y se le a la teoría elástica usual para el cálculo de deflexiones.

(29)

L

=

33000 mm δ L 1000

:=

δ

=

33 mm

Se pueden considerar dos etapas principales de deformación, en las que se considera la defor  originada por las cargas actuantes en el proceso de tesado de los cables y la que se

 produce posterior a las pérdidas de preesfuezo y cargas adicionales.

Primera Etapa

Deflexión Inicial

Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1 y 2 con fuerzas que actuan el concreto.La carga uniforme que actúa a lo largo de la viga será:

w 8

 F

e L2

=

Los cables 1 y 2 tendrán una excentricidad e0

e0

=

550.5 mm F

:=

Pn

22

Au F

=

2673915.58 N w 8 F

e0 L2

:=

w

=

10.814 N mm

Mediante la fórmula de deflexión:

δ 5 w

L 4

384

 Ec

I = donde:

Ec = módulo de elasticidad del concreto I = momento de inercia de a sección

Ec

=

29910.202 N mm2

I

=

351924982716 mm4

 por tanto la deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será:

δp1 5 w

L 4

384

 Ec

I

:=

δp1

=

15.863 mm hacia arriba

Además, habrá dos cargas excentricas actuando en los extremos de la viga y cada una produci un momento M: M F 2

403 F 2

0

+

:=

M

=

538793990.05 N mm

(30)

Los momento en los extremos producen una deflexión que vale: δm M L 2

8

 Ec

I

:=

δm

=

6.968 mm hacia abajo

El peso propio de la viga es:

qpp

=

12.08N mm

El peso propio de la viga produce una flecha igual a:

δg 5 q

pp L 4

384

 Ec

I

:=

δg

=

17.721mm hacia abajo

Por tanto la deflexión total inicial será:

δini1

:=

δp1

δm

δg δini1

=

9 mm hacia arriba Segunda Etapa

Deformación Inicial

Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1, 2 y 3 con fuerzas que actu sobre el concreto. F

:=

Pn Ncables

Au F

=

5347831.17 N w 8 F

e L2

:=

w

=

24.564 N mm

La deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será:

δp2 5 w

L 4

384

 Ec

I

:=

δp2

=

36 mm hacia arriba

deflexión originada por preesfuerzo, peso propio y se elimina el momento en los extremos.

δini2

:=

δp2

δg δini2

=

18.31 mm hacia arriba Deformación secundaria

Tomando el preesfuerzo efectivo se calcula:

w 8 P2

e L2

:=

w

=

21.887 N mm δpe 5 w

L 4

384

 Ec

I

:=

δpe

=

32.1 mm hacia arriba

deflexión originada por peso de la losa+capa de rodadura:

w

:=

17.08 kN m

(31)

δlh 5

 w L 4

384 Ec

I

:=

δlh

=

25.056mm hacia abajo deflexión originada por peso de los diafragmas

Pd

:=

7.21 kN

δd

23

 Pd

L3 648 Ec

I

:=

δd

=

0.874mm hacia abajo

deflexión originada por peso del bordillo, acera poste y baranda:

wsup

:=

4.37 kN m δsup 5 wsup

L 4

384

 Ec

I

:=

δsup

=

6.41 mm hacia abajo

deflexión originada por peso de los diafragmas

δsec2

:=

δpe

δlh

δd

δsup δsec2

=

0 mm hacia arriba

Deformación final

δfinal

:=

δsec2 δfinal

=

0 mm hacia arriba

RESUMEN DE ESFUERZOS

Esfuerzo admisible a Trac cion 4.67 N/m m2 Esfuerzo admisible a Compresion -19.25 N/mm2

⎯   

admisible 33 mm

ESTADOS DE CARGAS

Inf. (N/mm2) Sup. (N/mm2) (mm)

Peso Propio viga 7.99 -8.47 -10.24 Pretensado -22.87 0.14 52.66

-14.88 -8.33 42.41 Peso Propio losa+capa rodadura 4.93 2.68 -23.19 -9.95 -5.65 19.22 Diafragma 0.41 0.22 -0.846 -9.54 -5.42 18.37 Bordillo+acera+poste y baranda 2.05 1.12 -3.17 -7.49 -4.30 15.21 PERDIDAS Diferidas(40%) 1.81 -0.01 -5.68 -4.31 15.21 Carga viva + impacto: 6.86 -3.74 -14.75 1.18 -8.05 0.45 PERDIDAS Diferidas(60%) 2.71 -0.02

3.89 -8.07 0.45

(32)

 Bloques finales de anclaje

La zona de anclaje es geométricamente definido como el volúmen de concreto através del cual fuerza de pretensión concentrada en el aparato de anclaje propaga tranversalmente a una distri de esfuerzo lineal através de toda la sección transversal.

Los bloques extremos tendrán el área suficiente para permitir el espaciamiento del acero de  preesfuerzo. Preferiblemente, serán tan anchos como el patín mas angosto de la viga. Tendrán

longitud de por lo menos igual a las tres cuartas partes del peralte de la viga y en ningún caso (60.96m).

En los miembros postensados se colocará una malla espaciada cercanamente, tanto las barras verticales como horizontales, cerca de la cara del prisma (bloque) extremo para resistir el reventamiento y se colocará un refuerzo espaciado cercanamente, tanto vertical como horizontalmente, a través de la longitud del prisma.

Para la mayoría de los casos se ha demostrado suficiente suministrar acero para una tensión transversal total de 0.03F (Y Guyon). Para el postensado, este acero se coloca tan cerca del extremo como sea posible. Se pueden utilizar mallas de alambre o varillas de acero.

Para soportar la tensión en la zona de desgarramiento se pueden usar estribos o acero en espira Para el refuerzo local bajo el anclaje se adoptan espirales de 9.53 mm (3/8plg) con un paso de mm (11/2 plg)

La determinación de las tensiones cerca a los anclajes es un problema dificil pra el cual un mé aproximado de cálculo como el de Morsch puede ser utilizado.

T P 2

tan α( ) = P 2 d 4 d1 4

d 2

= T P 4 d d

1 d

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= P 4 1 d1 d

⎛ 

⎝ 

 ⎞

 ⎠

= siendo:

1/d = Factor de concentración de carga. (0.53) P = Fuerza total de preesfuerzo por cable. d 1 = ancho del cono de anclaje (16 m) d = ancho de distribución (30 m) con: P2

=

4765007.25 N

P P2

3

(33)

T P 4

( 1

0.53)

:=

T

=

186629.45 N fy

=

420 kN mm2  As T fy

:=

As

=

444.356 mm2 USAR 5 ESTRIBOS EN U Φ10 mm

El area requerida de acero de refuerzo en la parilla será:

 As 0.03

 P2 fy

:=

As

=

340.358cm2

(34)

DATOS PARA LA FICHA DE TESADO

Se usara el sistema freyssinet con tendones 10

φ

1/2" - 270k  Carga minima de rotura 1836.2 kN/tendon

Area del tendon At

:=

987 mm2

fs1

=

1860 kN m2

Tension minima de rotura:

Tension de trabajo admisible: fsu

=

1884.5 kN

m2

Tension temporal maxima: 0.76 fs1

=

1413.6

Fuerza final de tesado: P2

=

4765007.25 N

Tension de trabajo en CL: P2 Ncables Au

=

1097.22 N mm2 OEFICIENTES ADOPTADOS k

:=

0.004922 μ

:=

0.25

Gato freyssinet (USA) TIPO L : Area de piston: Ap

:=

34900mm2

Coeficiente de fricción: C

:=

1.07 Es

=

191590

Hundimiento del cono: hc

:=

6 mm

Colocacion de marcas a 20 cm del anclaje con presion inicial de 50 Presion de cuña en anclaje activo 6500 Psi

Figure

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