Tesis de Grado presentada como parte de los requisitos para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles.
PROFESOR PATROCINANTE: ADOLFO RICARDO CASTRO BUSTAMANTE Ingeniero Civil PUC Mención Estructuras. Master en Ciencias de la Ingeniería, COPPE Universidad Federal de Rio de Janeiro - Brasil
Universidad Austral de Chile
Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
SERGIO ANDRÉS ASENJO OYARZÚN
VALDIVIA – CHILE
2012
“ESTUDIO DE LA NORMATIVA DE DISEÑO DE
MUROS SOMETIDOS CARGAS DE SISMOS”
INDICE INDICE ... 1 INDICE DE FIGURAS ... 5 INDICE DE TABLAS ... 9 RESUMEN ... 10 SUMMARY ... 11 1. INTRODUCCIÓN. ... 12
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ... 12
1.2. OBJETIVOS. ... 16
1.2.1. Objetivo general. : ... 16
1.2.2. Objetivos específicos. ... 16
1.3. METODOLOGÍA DE TRABAJO. ... 17
2. REVISIÓN Y DESARROLLO DE LA TEORÍA ... 18
2.1. Diseño Sísmico ... 18
2.1.1. Análisis estático y dinámico ... 18
2.1.2. Configuración Estructural ... 20
2.1.2.1. Morfología estructural ... 21
2.1.2.2. Respuesta estructural de sistemas asimétricos ... 22
2.2. CAPITULO 14 ACI 318 – 08: DISEÑO DE MUROS ... 23
2.2.1. Generalidades ... 23
2.2.2. Diseño refuerzo cortante. ... 25
2.2.3. Resumen del diseño en muros ... 26
2.2.3.1. Diseño por Compresion: ... 27
2.2.3.2. Diseño por Flexocompresion: ... 27
2.2.3.3. Diseño por Corte: Ø=0.75 ... 31
2.2.3.4. Cálculo de refuerzo:... 33
2.3. CAPITULO 11 CORTANTE Y TORSIÓN ACI 318 – 08: DISPOSICIONES ESPECIALES DE MUROS PARA FUERZAS CORTANTES PERPENDICULARES AL PLANO SEGÚN ACI 318 2008 ... 35
2.4. CAPITULO 21: DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO
DE MUROS. ... 37
2.4.1. Generalidades. ... 37
2.4.2. Diseño sísmico refuerzo cortante. ... 38
2.4.3. Diseño sísmico refuerzo flexo-compresión. ... 39
2.4.3.1. Elemento especial de borde para muros estructurales. ... 39
2.4.3.2. Refuerzo transversal para elementos de borde. ... 43
- (b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que: ... 43
La separación del refuerzo transversal debe cumplir con: ... 44
2.4.3.3. Condiciones de borde en muros sin elemento especial... 44
2.5. TORSIÓN - ALABEO ... 46
2.5.1. Alcances ... 46
2.5.2. Torsión en barras de sección no circular. ... 47
2.6. MODELAMIENTO DE PIERS Y SPANDREL PARA MUROS EN EL PROGRAMA E.T.A.B.S ... 55
2.6.1. Muros Pier ... 55
2.6.1.1. Generalidades ... 55
2.6.1.2. Etiquetado de muros Pier ... 57
2.6.2. Muros Spandrel ... 59
2.6.2.1. Ejes locales de muros spandrel ... 59
2.7. CORTE EN MUROS ... 63
2.7.1. Disposiciones especiales para muros ACI 318 – 2005 11.10 ... 63
2.7.2. Resistencia al corte (ACI 2005 11.1) ... 63
2.7.3. Refuerzo de corte mínimo (ACI 2005 11.5.6) ... 64
2.7.4. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal (ACI 2005, Sección 11.5.5) ... 64
2.7.5. Esfuerzo de corte tomado por el hormigón (ACI 99,Apéndice A, Sección 7.4.1) ... 64
2.7.6. El esfuerzo de corte medio de los muros ... 65
3. METODOLOGÍA ESTRUCTURACIÓN, DISEÑO Y MODELACIÓN DE LOS DISTINTOS SISTEMAS ESTRUCTURALES A ESTUDIAR ... 66
ALCANCES: ... 66
3.1. Torsión en Secciones Generales ... 68
3.1.1. Modelo 1: ... 68
3.1.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS CON EL PROGRAMA ETABS NONLINEAR V 9.7.0 ... 71
3.1.3. Modelo 2 ... 75
3.1.4. Modelo 3 ... 78
3.1.5. Modelo 4 ... 82
3.1.5.1. Diseño por Corte: Ø=0.75 ... 86
3.1.5.2. Cálculo de refuerzo:... 87
3.2. Análisis de un edificio mediante el uso del programa E.T.A.B.S. ... 88
3.2.1. Modelo 5 ... 99
4. RESULTADOS ... 104
4.1. Modelo : Muro sometido a carga puntual paralela a su plano y Torsión ... 104
4.1.1. Muro definido como un único Pier ... 104
4.1.2. Muro definido como varios Pier ... 105
4.2. Análisis comparativo de muro cargado en su plano y muro mas desfavorable del edificio de prueba ... 106
5. CONCLUSIONES ... 108 6. BIBLIOGRAFÍA ... 113 ANEXO 1 : ANÁLISIS DE EDIFICIO MEDIANTE EL USO DEL PROGRAMA ETABS 115 ANEXO 2: MODELO 1°: MURO SOMETIDO A CARGA PUNTUAL PARALELA A SU PLANO ... 116 ANEXO 3: TABLAS ... 117 ANEXO 4: ANÁLISIS DE MUROS TIPOS SOMETIDOS A CARGAS EN SU PLANO . 118 ANEXO 5: ANALISIS DE ELEMENTOS SHELL POR MEDIO DE ELEMENTOS FINITOS EN MUROS CON CARGA PERPENICULAR A SU PLANO ... 119
INDICE DE FIGURAS
Figura 1: Edificio El Faro de Reñaca Edificio Centro Mayor (Freire 1165 –
Concepción) ... 13
Figura 2: Torre O´Higgins Concepción ... 13
Figura 3: Edificio Toledo, Viña del Mar ... 14
Figura 4: Edificio Central Park: Dirección: Balmaceda 2150, Santiago ... 14
Figura 5: Edificio Alto Río - Concepción post terremoto 2010 ... 14
Figura 6: Disposiciones de estructuras simples y complejas, en planta y elevaciones .. 21
Figura 7: Muro de Corte y Contribuciones al desplazamiento total de muros ... 24
Figura 8: Ejemplo cargas actuantes y diagrama de diseño sobre muro de 3 niveles ... 26
Figura 9: Diagrama de interacción de las resistencias ... 27
Figura 10: Área de Hormigón y Acero equivalentes den muros. ... 28
Figura 11: Compatibilidad Geométrica ... 29
Figura 12: Sección crítica por corte: ... 31
Figura 13: Área tributaria y sección crítica para corte en una dirección ... 35
Figura 14: Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión ... 48
Figura 15: Deformación de una barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión. Las secciones rectas originalmente planas se alabean. ... 48
Figura 16: Variación de las tensiones tangenciales ... 48
Figura 17: Distribución de Tensiones Tangenciales ... 50
Figura 18: Coordenadas y parámetros para la aplicación del método estático ... 53
Figura 19: Simplificación de análisis de método estático; cortante directo más momento torsionante... 54
Figura 20: Distribución de esfuerzos en la sección horizontal superior de un muro en forma de L ... 56
Figura 21: Fuerzas internas en la sección horizontal superior de un muro Pier tridimensional ... 56
Figura 22: Ejes locales en muros Pier bidimensionales y tridimensionales ... 57
Figura 23: Diagramas de fuerza axial en muros Pier ... 57
Figura 25: Ejemplo de etiquetado de muros Pier ... 58
Figura 26: Esfuerzos en una viga de acoplamiento y sus fuerzas internas ... 59
Figura 27: Ejes Locales en muros Spandrels ... 60
Figura 28: Asociación de muros spandrel a niveles de piso ... 60
Figura 29: Diagrama de momento flector en uros Spandrel ... 61
Figura 30: Idealización de vigas de acoplamiento como elementos unidimensionales .. 61
Figura 31: Ejemplo de etiquetado de muros Spandrel ... 62
Figura 32: Definición de materiales para el modelo ... 68
Figura 33: Esquema de cargas puntuales y dimensiones del modelo ... 68
Figura 34: Elemento rectangular sometido a momentos torsores ... 69
Figura 35: Desplazamientos ... 71
Figura 36: Resultados Section CUt ... 71
Figura 37: Localización de la Section Cut ... 72
Figura 38: Resultados del diseño ... 72
Figura 39: Diagrama de esfuerzos internos de corte (Kgf-cm) ... 73
Figura 40: Diagrama de esfuerzos internos Esfuerzos internos cara posterior ... 74
Figura 41: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 2 ... 75
Figura 42: Esfuerzo internos de corte (kg-cm) en ambas caras de un elemento del Muro 1 sometido a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro ... 75
Figura 43: Esfuerzo internos de corte en ambas caras de un elemento del Muro 2 sometido a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro para simular la torsión ... 76
Figura 44: Esfuerzo internos de corte en el Muro 3 que se sometió a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro ... 76
Figura 45: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 3 ... 78
Figura 46: Asignación de elementos Pier ... 78
Figura 47: Cuantías sugeridas por el programa ... 79
Figura 48: Cuantía asignada ... 80
Figura 49: Resultados del programa ... 80
Figura 51: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 3 ... 82
Figura 52: Asignación de elementos Pier ... 82
Figura 53: Cuantías sugeridas por el programa ... 83
Figura 54: Vista en planta y tridimensional del edificio en estudio ... 88
Figura 55: Elevación y muro Pier 4 sometido a la mayor Torsión dado por la combinación de carga 14 14CPSCSEYPTEYN ... 89
Figura 56: Resumen de cuantía entregada por el programa para elevación A ... 90
Figura 57: Resumen de cuantía muro superior derecho ... 90
Figura 58: Interpretación nomenclatura de esfuerzos entregados por el programa E.T.A.B.S... 91
Figura 59: Diagrama de las Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento). de Corte (Ton-m) para la combinación 14CPSCSEYNTEY ... 92
Figura 60: Diagrama de los Fuerzas por unidad de área de Corte (Ton-m) para la combinación 14CPSCSEYNTEY ... 92
Figura 61: Muro estudiado y nombre de cada elemento, diagrama de los esfuerzos de Corte (kg-cm) para la combinación 14CPSCSEYNTEY ... 93
Figura 62: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos ... 93
Figura 63: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos, lado opuesto ... 94
Figura 64: Deformada 14CPSCEYNTEYN ... 94
Figura 65: Deformada 14CPSCEYNTEYN ... 95
Figura 66: Deformada 14CPSCEYNTEYN ... 95
Figura 67: Deformada 14CPSCEYNTEYN ... 96
Figura 68: Deformada 14CPSCEYNTEYN ... 96
Figura 69: Deformada 14CPSCEYNTEYN ... 97
Figura 70: Configuración de Carga, ejes locales y esfuerzos de Corte ... 98
Figura 71: Resumen de cuantía entregada por el programa ... 98
Figura 72: Configuración de los muros estudiados para modelo 5 ... 99
Figura 73: Cargas aplicadas en los muros ... 99
Figura 74: Giro del punto central del muro y su equivalente en el modelo simplificado . 99 Figura 75: Deformación en el extremo (metros) para ambos muros ... 100
Figura 77: Resultado de la cuantía entregada por el programa ... 100 Figura 78: Cuadro que resume de las cuantías entregadas por el programa ... 101 Figura 79: Diagrama de esfuerzos de corte S12 para ambos muros. Resultado del esfuerzo de corte por ambas caras de un elemento de área ... 102 Figura 80: Diagrama del momento Flector M11 ... 103 Figura 81: Grafico representativo de las diferencias del Fij (Forces): Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento). ... 106 Figura 82: Grafico representativo de las diferencias del Sij (Stresses): Fuerzas por unidad de área (distintos en cada cara). ... 107
INDICE DE TABLAS
Tabla 1: Clasificación de sistemas estructurales para edificios ... 22
Tabla 2: Coeficientes para determinar las tensiones Tangenciales máximas ... 49
Tabla 3: Resumen de esfuerzos en Hormigón ... 65
Tabla 4: Coeficientes de torsión para secciones rectangulares ... 70
Tabla 5: Fuerzas resultantes elementos tipo PIER ... 71
Tabla 6: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, ... 77
Tabla 7: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro. ... 79
Tabla 8: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad ... 81
Tabla 9: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 1, ... 83
Tabla 10: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 2, ... 84
Tabla 11: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 3, ... 84
Tabla 12: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad ... 85
Tabla 13; Cuadro resumen de los esfuerzos globales de cada muro por piso ... 89
Tabla 14: Cuadro Resumen de las fuerzas internas de corte en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, ... 104
Tabla 15: Cuadro Resumen de los refuerzos longitudinales ... 104
RESUMEN
En los últimos 40 años, desde la revolución de las computadoras se han producido grandes cambios tecnológicos, que han tenido un importante efecto en los procedimientos de análisis y diseño de edificios de hormigón armado, observándose un significativo aumento en el uso de software estructural y sísmico en las oficinas de proyectos.
Paradójicamente, este indiscutible avance se asocia a una pérdida de comprensión del comportamiento de la estructura resistente, debido a las dificultades de globalizar resultados a partir de deformaciones y tensiones calculadas en numerosas fibras, de múltiples secciones, para cada miembro de la estructura. Si a esto se suma el significativo volumen de información necesario para el empleo de tales procedimientos, será fácil comprender que existe un amplio margen para errores humanos, de difícil detección e indiscutible gravedad.
La responsabilidad del ingeniero estructural no debe estar limitada sólo al cumplimiento de las disposiciones de las normas, sino que también es necesario revisar el efecto de otros factores que pudieran ser críticos en el diseño. Entre estos factores podemos considerar:
Detección de mecanismos potenciales de falla (Vulnerabilidad Sísmica).
Evaluación de las debilidades de la estructuración del edificio (Peligrosidad Estructural).
Situaciones de exposición sísmica de la estructura durante el proceso de construcción.
Grado de acoplamiento entre las direcciones de análisis.
Redundancia y requerimientos de ductilidad y direcciones sísmicas alternativas. Diversos expertos indican que en los últimos años han proliferado los edificios con menos muros estructurales en sus plantas bajas porque las inmobiliarias ponen estacionamientos en subterráneos para mejorar el negocio. Si bien la norma chilena de construcciones sísmicas adopta las especificaciones de una norma norteamericana para la confección de estos muros, incluyó una excepción que permitió que las enfierraduras se hicieran de manera distinta, lo que provocó las fallas. (Ref7.Ciperchile)
SUMMARY
In the past 40 years, since the computer revolution have been major technological changes that have had a significant effect on the analysis and design procedures for reinforced concrete buildings, showing a significant increase in the use of structural and seismic software project offices.
Paradoxically, this undeniable progress is associated with a loss of understanding the behavior of the resistant structure, due to difficulties to globalize results from strains and stresses calculated in numerous fibers, multiple sections, for each member of the structure. If this adds significant volume of information necessary for the use of such procedures, it is easy to understand that there is room for human error, difficult to detect and undeniable gravity.
The structural engineer's responsibility should not be limited only to compliance with the rules, it is also necessary to review the effect of other factors that may be critical in the design. Among these factors we consider:
Detection of potential failure mechanisms (Seismic Vulnerability).
Evaluation of the weaknesses of the structure of the building (structural hazards). Seismic exposure situations structure during the construction process.
The degree of coupling between the directions of analysis.
Redundancy and addresses requirements for seismic ductility and alternatives. Several experts say that in recent years have proliferated buildings with fewer structural walls in ground floor because the property put in underground parking lots to improve the business. While the Chilean standard seismic construction specifications adopted an American standard for making these walls, included an exception that allowed required steel be made differently, resulting in failure.
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
En Chile, los edificios de hormigón armado son diseñados principalmente en base al Sistema de Muros de Rigidez, constituyendo cerca del 80% de la construcción total. Por otro lado, en las últimas dos décadas se ha utilizado, cada vez con mayor frecuencia, el Sistema Marcos-Muros, especialmente en edificios de gran altura.
A mediados de la década de los noventa se decidió adoptar el código ACI318 como base de la norma chilena, el cual establece recomendaciones y límites mínimos a los parámetros a estudiar, los que dan forma a los diseños.
En 2008 se puso en vigencia la última actualización de la norma chilena para el tratamiento del hormigón (NCh 430), la que determina que sí deben utilizarse los estribos y ganchos como están descritos en el código de Estados Unidos. La vigencia de la nueva norma se formalizó en el Diario Oficial del 2 de mayo de 2008. Desde entonces las armaduras deben hacerse según la norma norteamericana.
En el último terremoto en Chile del 27 de Febrero de 2010 se observaron como algunas construcciones sufrieron patologías severas e inclusive el colapso, mientras que otras no presentaron daño alguno. Lo anterior es clara evidencia de la necesidad de ahondar en la fenomenología del problema con modelos que expliquen las resistencias observadas.
Las solicitaciones sísmicas perpendiculares a plano de los muros no son elección del diseñador; inevitablemente los muros estarán sometidos a aceleraciones perpendiculares a su plano y torsionales, debido a su propio peso se generarán fuerzas inerciales horizontales que deberán ser transmitidas a cualquiera de las cuatro fronteras del muro generando flexiones fuera del plano. (Ref 4. Estay, C. 2008)
Figura 1: Edificio El Faro de Reñaca Edificio Centro Mayor (Freire 1165 – Concepción)
Fuente: Bonelli, P. 2010
Figura 2: Torre O´Higgins Concepción
Fuente: http://ciperchile.cl/2010/04/07/estudio-de-edificio-de-penta-revela-la-falla-estructural-que-se-repite-en-las-modernas-torres-afectadas-por-el-terremoto/
Figura 3: Edificio Toledo, Viña del Mar
Fuente: Bonelli, P. “Modificaciones al ACI318-08 para ser aplicado en Chile al diseño de edificios con muros de hormigón armado”, Medellín, 4 de noviembre de 2010.
Figura 4: Edificio Central Park: Dirección: Balmaceda 2150, Santiago
Fuente: Bonelli, P. “Modificaciones al ACI318-08 para ser aplicado en Chile al diseño de edificios con muros de hormigón armado”, Medellín, 4 de noviembre de 2010.
Figura 5: Edificio Alto Río - Concepción post terremoto 2010
Fuente: http://www.theclinic.cl/2011/07/13/sumario-por-perdida-de-carpeta-de-alto-rio-termina-sin-responsables/
Los edificios deben diseñarse de modo que no sufran daños de ninguna especie durante los eventos sísmicos que ocurren frecuentemente, esto es, varias veces durante el período de vida útil (50 a 70 años) del edificio. Pero, establece que las estructuras pueden sufrir daños, e incluso tener que demolerse con posterioridad, ante la eventualidad del sismo más severo que se puede esperar en un determinado lugar, siempre y cuando se garantice que la estructura no colapsará. La justificación de esta filosofía radica en el elevado costo que significaría diseñar las estructuras, unido al hecho de la muy baja probabilidad de ocurrencia de tal evento sísmico. Esta filosofía garantiza la preservación de las vidas, junto con optimizar el uso de los recursos económicos de la sociedad. (Ref 8. PUC; 2012)
1.2. OBJETIVOS.
1.2.1. Objetivo general. :
Se pretende estudiar y analizar los cálculos, resultados y diseño de muros sometidos a cargas de Sismo, según lo estipulado en libros de cálculo, en la norma chilena Nch 433 of 95 modificada en el 2009, ACI 318 – 2005 (2008), y lo entregado por el programa E.T.A.B.S. dando un mayor énfasis a los efectos de Alabeo y Torsión.
1.2.2. Objetivos específicos.
Analizar parámetros y/o variables representativas de los muros de hormigón armado cuando son sometidos a cargas de sismo bajo los efectos de torsión de planta.
Se pretende establecer el comportamiento de Muros de Hormigón Armado frente a solicitaciones que provoquen efectos de torsión dado por solicitaciones de sismo.
Identificar si existe alguna situación en que los efectos de torsión de planta son subestimados en el diseño de Muros de Hormigón Armado.
Lograr establecer un punto de comparación en el diseño de Muros en forma manual y el diseño asistido por computadora utilizando el programa E.T.A.B.S En el diseño actual de Muros de HA estos se analizan considerando de manera
independiente las solicitaciones Horizontales y Verticales. En esta investigación se pretende lograr un avance en los modelos para la estimación de la resistencia sísmica fuera del plano de muros sometidos a solicitaciones de flexión horizontal, de flexión vertical, o a la combinación de ambas cuando se produce el efecto de alabeo.
1.3. METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La metodología que se desarrolla en este trabajo, en primer lugar de forma teórica, revisando las normas y literaturas correspondiente al diseño de muros y Torsión, basados en ediciones anteriores al ACI 318 – 08 y la Nch 433, luego se realizará un análisis estructural con la ayuda del software computacional ETABS a distintas configuraciones de muros y solicitaciones, comenzando con cargas puntuales y luego distribuidas, tanto en su plano y luego perpendicular a éste simulando el efecto de Torsión.
En una segunda etapa se procederá a analizar algunas configuraciones estructurales de interés tomando algunas consideraciones del análisis anterior.
En una tercera etapa se analizó un edificio de 5 pisos, a modo de ejemplo de torsión alta.
Finalmente se establecerán parámetros y/o modelos que se deban considerar en el diseño de Muros de HA sometidos a efectos de Torsión.
2. REVISIÓN Y DESARROLLO DE LA TEORÍA
2.1. Diseño SísmicoCuando ocurre un sismo intenso se libera una gran cantidad de energía, y desde el punto de vista económico, es insostenible diseñar estructuras que no incurran en grandes deformaciones inelásticas.
La Norma sísmica actual, contienen requerimientos mínimos generales que aseguran un desempeño estructural satisfactorio. Se indica utilizar fuerzas laterales equivalentes, que aparentemente simulan la excitación a la que estará sujeto el edificio mientras ocurra el sismo. La acción del sismo se define mediante un coeficiente que relaciona la fuerza cortante en la base, con el peso total de la estructura. Así, en la actualidad se toma en cuenta la sismicidad de la zona, la intensidad de la vibración del suelo, condiciones locales del suelo, la respuesta dinámica, la capacidad de la estructura para absorber y disipar energía, así como la importancia de la estructura.
Hoy por hoy, el objetivo de la filosofía de diseño sísmico, es evitar el colapso de la estructura y proteger la vida humana durante sismos. Esto se logra permitiendo que los materiales incursionen en el intervalo de comportamiento no-lineal y disipen la energía introducida al sistema mediante deformaciones inelásticas. Entonces, la falla de elementos estructurales no está excluida y un daño mayor de elementos secundarios y arquitectónicos está implícitamente permitido. (Ref 6: Guzmán,P. 2010)
2.1.1. Análisis estático y dinámico
El método estático, tiene un dominio de aplicación en el que sus hipótesis son aceptables, tales como requisitos de regularidad y dimensiones en planta, altura, sistemas de techo o piso, entre otras. Los métodos dinámicos son aplicables a cualquier tipo de estructura. Al realizar análisis sísmicos (estáticos o dinámicos), se toman en cuenta otras características como la excentricidad de la fuerza sísmica que crea torsiones o las propiedades dinámicas de la estructura y su amplificación en la respuesta estructural. Casi siempre se supone que el comportamiento es elástico o
En términos generales, el método estático requiere los siguientes pasos:
Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los centro de masas de los pisos, en dos direcciones ortogonales.
Estas fuerzas se distribuyen entre los sistemas resistentes a carga lateral que tiene el edificio (muros y/o marcos), tomando en cuenta los efectos de torsión. Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante las cargas
laterales que le correspondan.
Se revisa que la capacidad de carga no exceda la resistencia para cada elemento.
Se revisan las características de respuesta en cuanto a distorsiones angulares y de entrepiso.
Para la distribución de las fuerzas entre los diferentes elementos resistente verticales, se debe de tener en cuenta que debido a los efectos dinámicos de la vibración, el momento torsionante que actúa en cada entrepiso se ve en general amplificado y la excentricidad efectiva puede ser menor que la calculada estáticamente. Por otra parte, la determinación del centro de torsión, sólo puede efectuarse como una aproximación.
También, se debe de tener en cuenta que los dos componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno ocurren simultáneamente, aunque es muy improbable que ambos tengan a la vez su máxima intensidad.
Los métodos dinámicos incluyen además, las propiedades inerciales y de amortiguamiento de la estructura. Desde este punto de vista, el análisis dinámico es más preciso porque incorpora explícitamente información ignorada, o a lo más indirectamente considerada, en el análisis estático. (Ref 6: Guzmán,P. 2010)
En el análisis modal se incluye el uso simultáneo de modos de vibrar y espectros de diseño, el cálculo paso a paso de la respuesta sísmica de edificios también puede ser modal, aunque la excitación sísmica se define mediante acelerogramas de temblores reales o simulados en lugar de espectros. Para fines de diseño, los reglamentos de construcción prescriben espectros suavizados en los que se ensanchan los picos y se eliminan los valles. Es adecuado señalar que, los espectros de diseño
toman en cuenta varios aspectos de la respuesta sísmica de edificios, entre ellos las incertidumbres en la valuación de periodos, los efectos de temblores de distintos orígenes, la influencia del amortiguamiento y de los distintos tipos de suelo, además del comportamiento inelástico (Bazán y Meli, 2002).
Los efectos de torsión se pueden incluir implícitamente en un análisis dinámico ya que, los modelos tridimensionales consideran como grados de libertad dos desplazamientos y un giro alrededor de un eje vertical por cada piso. Además se incluyen los momentos de inercia, relacionados con movimientos de torsión. Si se opta por ignorar los giros de los pisos en el cálculo de modos de vibrar, el efecto de las excentricidades estáticas o accidentales se trata como se especificó en el análisis estático. En rigor este enfoque de análisis es mixto, los cortantes sísmicos se determinan dinámicamente, pero los efectos de torsión se incorporan por métodos estáticos.
Por otro lado, en lo que respecta a momentos torsionantes de diseño, cuando el análisis modal espectral considera las rotaciones de los pisos como grados de libertad, incluye automáticamente los efectos dinámicos sobre las excentricidades estáticas, haciendo innecesario el empleo de factores que se aplican sobre la excentricidad estática en las combinaciones que conducen a la excentricidad de diseño. (Ref 6: Guzmán,P. 2010)
2.1.2. Configuración Estructural
A continuación se explican las causas que originan el fenómeno de la torsión sísmica en edificios como consecuencia de la disposición de sus elementos estructurales. El concepto de configuración estructural tiene que considerar aspectos como morfología, tecnología, solución estructural y estética.
Estos conceptos, aunque parezcan aislados, están relacionados y a veces son interdependientes. Se explican las reglas tradicionales de la morfología estructural.
2.1.2.1. Morfología estructural
Los tópicos obligados de morfología estructural y que se incluyen en los principios de la ingeniería sísmica son: dimensión absoluta, solidez, simetría y regularidad. El principal y que mejor describe el comportamiento sísmico de las estructuras es la
dimensión total de la construcción. La dimensión o altura, funciona muy bien para
controlar el desempeño de estructuras. En la mayoría de los códigos sísmicos se incluyen límites superiores según sea el método de análisis.
Por otro lado, la simetría y la robustez intervienen, ya que conviene evitar una distribución irregular de las fuerzas inducidas por el sismo. La meta de un diseño sísmico correcto es que todos los miembros estructurales contribuyan a la resistencia y disipación de la energía. Si se evita la desviación entre la distribución de masas, resistencias y rigideces, se eliminan las grandes excentricidades y se reducen los efectos de torsión. Estos requisitos se refieren a la disposición de los elementos estructurales pero también, a la morfología arquitectónica, lo que impone grandes restricciones a la forma global del edificio, simplificándola en planta y en elevación (la simplicidad se refiere a la ausencia de concavidades, Fig. 6) (Arnold y Reitherman, 1982).
Figura 6: Disposiciones de estructuras simples y complejas, en planta y elevaciones
2.1.2.2. Respuesta estructural de sistemas asimétricos
Cuando se diseña una estructura, se trata de que los elementos estructurales, pero también todo el conjunto estructural, posean un eje de rigidez vertical y dos planos principales que pasen a través de este eje. Tales sistemas estructurales se conocen como estáticamente axiales (Rosman, 1997). A esta categoría pertenecen los sistemas isotrópicos, ortotrópicos y sistemas simétricos con dos o más planos.
Un edificio en el que no coincidan ni el eje vertical de rigidez ni el eje vertical de masas se dice que es noaxial. Un edificio con un eje vertical de rigidez o con un eje vertical de masas se dice que es monoaxial. Un edificio con los dos ejes verticales de rigidez y de masas se dice que es biaxial. La respuesta estructural de un sistema biaxial, es mucho más favorable y simple de predecir que la de los sistemas monoaxiales y noaxiales. El comportamiento dinámico de los edificios biaxiales será mejor, mientras más se aproximen los ejes de masas a los de rigidez. Por último, edificios biaxiales en los que la distancia entre los ejes de rigidez y de masas es no cero, se dice que son acoaxiales. Luego, los edificios en los que los ejes coinciden se denominan coaxiales (Rosman, 1997). Sintetizando, los sistemas estructurales se pueden clasificar como se describe en la Tabla 1
Tabla 1: Clasificación de sistemas estructurales para edificios
2.2. CAPITULO 14 ACI 318 – 08: DISEÑO DE MUROS 2.2.1. Generalidades
La mayoría de los muros de hormigón en edificios consta de muros de cargas que soportan no sólo cargas verticales sino también algunos momentos laterales. Como resultado de la considerable rigidez en su plano, desempeñan un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos (McCormac J, 2001).
Cuando se diseña una construcción que sea resistente a los sismos, debe recordarse que las partes relativamente rígidas de una estructura atraen fuerzas mucho mayores que las partes flexibles. Una estructura con muros de cortante de hormigón armado será muy rígida y atraerá por ello a grandes fuerzas sísmicas. Si los muros cortantes son frágiles y fallan, el resto de la estructura no será capaz de absorber el impacto. Pero si los muros cortantes son dúctiles (lo serán si están reforzados apropiadamente), serán muy eficaces para resistir las fuerzas sísmicas.
La figura 7 muestra un muro de cortante sometido a una fuerza lateral Vu. El muro es en realidad una viga en voladizo de ancho h y peralte total lw. En la parte (a) de la figura el muro está siendo flexionado de izquierda a derecha por Vu por lo que se requieren barras de refuerzo en el lado izquierdo tensionado. Si Vu se aplica desde la derecha, como se muestra en la parte (b) de la figura, el refuerzo se requerirá en el extremo derecho del muro. Puede verse entonces que un muro de cortante necesita reforzarse por tensión en ambos lados, ya que Vu puede tener los dos sentidos (McCormac J, 2001).
Figura 7: Muro de Corte y Contribuciones al desplazamiento total de muros
Fuente: Figura 17.2 Mc Cormac J, 2001
Los muros deben diseñarse para cargas excéntricas y cualquier carga lateral o de otro tipo a las que estén sometidos, esto puede realizarse en base a la norma ACI 318-05.
- Los muros sometidos a cargas axiales deben diseñarse de acuerdo con 14.2, 14.3 y ya sea 14.4, 14.5 ó 14.8 de ACI 318-05.
- El diseño para cortante debe cumplir con lo estipulado en 11.10 de ACI 318-05. - Los elementos en compresión construidos monolíticamente con muros deben cumplir con lo establecido en 10.8.2 de ACI 318-05.
2.2.2. Diseño refuerzo cortante.
Los muros de corte deben soportar solicitaciones horizontales en sentido longitudinal al muro, que según las condiciones de carga y geometría pueden ser contrarrestadas principalmente por las capacidades de resistencia a corte que tenga el muro. Para ello se arma con refuerzos horizontales y verticales distribuidos a lo largo del alma del muro.
El diseño de refuerzos para resistir esfuerzos cortantes debe estar basado en:
La resistencia nominal al corte Vn debe determinarse mediante la siguiente
formula: Con 0,88 ´ 4 Ec. 11 27 318 2008 O de 0,16 ´ 0,33 ´ 0,2 2 Ec. 11 28 318 2008 0 no se puede utilizar ecuación anterior
∙ ∙ Donde:
= Resistencia al corte del hormigón
= Resistencia al corte del acero de refuerzo transversal = Ancho del elemento de hormigón
d = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo
Av = Área de acero de refuerzo para el corte
11.3.- Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados 11.3 ACI 318 – 2005
11.3.1.-Vc debe calcularse según las disposiciones de 11.3.1.1. a 11.3.1.3 a menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con 11.3.2.
11.3.1.1.- Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión 0,53 ´ Ec. 11 3 318 2005
11.3.1.2.- Para elementos sometidos a compresión axial
0,53 1
140 ´ Ec. 11 4 318 2005 2.2.3. Resumen del diseño en muros
Figura 8: Ejemplo cargas actuantes y diagrama de diseño sobre muro de 3 niveles
2.2.3.1. Diseño por Compresion:
0,55 ∙ ´ 1 (Ec. 14-1 ; ACI 318 2008)
Donde:
factor de reducción de resistencia = 0,65; corresponde al de secciones controladas por compresión de acuerdo con 9.3.2.2. (Revisar Anexo A)
K= factor de longitud efectiva, generalmente 0.80 para muros que solo tienen un apoyo de giro restringido (14.5.2. Aci 318 2008)
Lc = altura libre del muro. h = Espesor del muro.
Si Pu > Pn, aumentar el espesor del muro, con el propósito de que se incremente su área transversal, hasta que Pu sea menor que Pn. (PCA Notes.ACI 318-08).
2.2.3.2. Diseño por Flexocompresion:
Figura 9: Diagrama de interacción de las resistencias
a) Cálculo del acero inicial, donde se puede asumir que la placa toma el comportamiento de una viga en voladizo, donde podemos asumir un área de acero inicial:
∅ ∙ ∙ 2
Mu = Momento último actuante en la base de la placa Ø = Factor de reducción de resistencia = 0.90
d = 0.80Lw
Si Asv/Ag > 0.01, entonces se deberán confinar los extremos de la placa. Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las
indicaciones de 21.7.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos E, sobrepase 0.2fc′ . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fc′.
Para poder realizar los cálculos de manera simplificada, se utilizarán las áreas de acero concentradas, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 10: Área de Hormigón y Acero equivalentes den muros.
, donde la ubicación de las áreas de acero concentrado se calcula como el centroide de áreas del conjunto de barras de acero:
Del análisis seccional para la falla (εcu = 0,003), se obtienen todas las ecuaciones que se van a usar:
Figura 11: Compatibilidad Geométrica
Fuente: Elaboración Propia
Por geometría, tenemos que:
Para calcular el momento nominal, ahora es indispensable establecer un punto de referencia para tomar los momentos, pues el axial ya no es cero y por ende, no hay un par de fuerzas, que independice el momento del punto de referencia. Se ha llegado al acuerdo de que debe usarse como punto de referencia el centro plástico de la sección, definido punto de acción de la fuerza resultante que se obtiene al considerar todas las fuerzas últimas de la sección (acero fluido y hormigón a deformación última). (PCA Notes.ACI 318-08).
Esto es:
De las ecuaciones básicas de la estática, se obtienen las resistencias nominales como la suma de las fuerzas definidas anteriormente, ahora considerando CP como punto de referencia para los momentos:
De estas 2 ecuaciones se obtienen las distintas combinaciones de Nn y Mn posibles para la sección definida. Se tiene por el momento Nn, Mn y c como incógnitas (εs y εs’ depende de c a través las relaciones geométricas), y sólo esas 2 ecuaciones. Se puede observar que el resultado será una relación paramétrica entre las 3 variables y no un resultado único, quedando en evidencia que se las resistencias nominales de la columna dependen de la fibra neutra, o que la fibra neutra va a depender de las resistencias nominales que se requiera definido un nivel de solicitación. Para evaluar entonces, debemos dar valores a alguna de las 3 variables y obtener las otras 2 resolviendo el sistema presentado. Lo más fácil, es darse valores de c, o valores de εs (que definen indirectamente c), ya que las ecuaciones presentan a Nn y Mn de forma separada, por lo que sería simplemente evaluar, dado un c. Esto no quita que se pueda dar valores para Nn y resolver, o para Mn y resolver (y luego graficar). (PCA Notes.ACI 318-08).
Como nos daremos valores para c, indirectamente queda definido el valor de la deformación unitaria del acero en tracción. Como hemos visto hasta ahora, esta deformación es muy importante para el comportamiento de la sección, y por ende, se definen ciertos puntos de interés en el diagrama de interacción, que es conveniente evaluar:
Falla en Descompresión εs = 0 Falla Balanceada εs = 0,002 Falla en Tracción εs = 0,005
Falla en Flexión Pura Nn = 0
, además de Compresión Pura y Tracción Pura. Comencemos resolviendo entonces para todos esos casos, y así obtener valores para el gráfico (se obtendrá una serie discreta que se puede interpolar). (PCA Notes.ACI 318-08).
2.2.3.3. Diseño por Corte: Ø=0.75
a) Verificar la máxima resistencia al corte permitida
∙ ∙ 2,65 ∙ ´
d = 0,80 Lw
Si Vu ≤ ØVn, entonces el hw asumido es correcto, en caso contrario asumir un mayor espesor del muro.
b) Cálculo de la sección crítica por corte:
Figura 12: Sección crítica por corte:
hcr = altura donde se encuentra el Vc, es la menor entre Lw/2 y Hw/2 Vucr =cortante crítico de diseño
Comprobar que Vu=Vucr/Øhd < 2.7 ´ , en caso contrario aumentar la sección transversal del muro (incrementar h).
. c) Cálculo del cortante que absorbe el hormigón: (Tomamos el menor)
Según 11.10.5. ACI 318 Vc no debe ser mayor que 0,53 ´ para muros sometidos a compresión axial, ni Vc debe tomarse mayor que el valor dado en 11.3.2.3 (Ec. 11-8) para muros sometidos a tracción axial.
En un cálculo más detallado Vc puede ser el menor de los valores calculados por medio de las ecuaciones (11-29) y (11-30).
ó
, donde lw es la longitud total del muro y Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Si (Mu / /Vu – lw/ 2) es negativo, no se debe utilizar la ecuación (11-30). Donde:
Pu = Carga axial de compresión Mu = Momento último actuante Vu = Cortante último actuante Lw = longitud del muro
2.2.3.4. Cálculo de refuerzo: a) Refuerzo horizontal: La cuantía deberá calcularse por
b) Refuerzo vertical: La cuantía deberá calcularse por:
2.3. CAPITULO 11 CORTANTE Y TORSIÓN ACI 318 – 08: DISPOSICIONES ESPECIALES DE MUROS PARA FUERZAS CORTANTES PERPENDICULARES AL PLANO SEGÚN ACI 318 2008
El diseño para fuerzas cortantes perpendiculares al plano del muro debe hacerse según lo estipulado en las disposiciones para losas de 11.12. (11.10.1 ACI 318 - 2008). Esta sección incluye requisitos sobre secciones de corte crítico, resistencia nominal al corte del hormigón y armadura de corte.
En las losas y zapatas, la resistencia en la cercanía de las columnas, cargas concentradas o reacciones es gobernada por la más severa de las dos condiciones siguientes: (PCA Notes.ACI 318-08).
Comportamiento como viga ancha, o corte en una sola dirección, de acuerdo con los requisitos de los artículos 11.1 a 11.5.
Comportamiento en dos direcciones, de acuerdo con los requisitos de los artículos 11.12.2 a 11.12.6.
El análisis para comportamiento como viga ancha considera que la losa actúa como una viga ancha entre las columnas. La sección crítica se extiende en un plano a través del ancho total de la losa, y se toma a una distancia d medida a partir de la cara del apoyo (11.12.1.1); ver la Figura 16-1. En este caso se deben satisfacer los requisitos de los artículos 11.1 a 11.5. A excepción de las losas largas y angostas, este tipo de corte rara vez es un factor crítico en el diseño, ya que el esfuerzo de corte generalmente está muy por debajo de la capacidad de corte del hormigón. Sin embargo, es necesario verificar que no se exceda la resistencia al corte.
Figura 13: Área tributaria y sección crítica para corte en una dirección
El corte en dos direcciones, también llamado punzonado, es en general el corte más crítico en los sistemas de losas que apoyan directamente sobre columnas.
Dependiendo de la ubicación de las columnas, cargas concentradas o reacciones, la falla se puede producir a lo largo de dos, tres o cuatro lados de un cono o pirámide truncada. El perímetro de la sección crítica bo está ubicado de manera tal que representa un mínimo, pero no es necesario que esté a una distancia menor que d/2 de los bordes o esquinas de las columnas, cargas concentradas o reacciones, o de las secciones donde varía la altura de la losa tales como los bordes de capiteles o ábacos (11.12.1.2). En este caso se deben satisfacer los requisitos de los artículos 11.12.2 a 11.12.6. Es importante observar que para definir la sección crítica para columnas, cargas concentradas o superficies de reacción cuadradas o rectangulares, está permitido usar un perímetro rectangular bo (11.12.1.3).
2.4. CAPITULO 21: DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO DE MUROS.
Desde hace mucho se ha reconocido la utilidad de los muros en la planeación estructural de edificios de niveles múltiples. Cuando los muros se colocan en posiciones ventajosas dentro de una construcción, pueden ser muy eficientes para resistir las cargas laterales producidas por el viento o los sismos. Estos muros se han denominado muros de cortante debido a que con frecuencia gran parte de la carga lateral de un edificio, si no es que toda, y la fuerza cortante horizontal se transfieren a estos elementos estructurales. El nombre no es muy apropiado ya que en raras ocasiones el modo crítico de resistencia está relacionado con el cortante. (Park et al, 1996).
Para cumplir con estas expectativas deben ser considerados refuerzos especiales para resistir las cargas sísmicas con el propósito de que los elementos estructurales cumplan sus funciones específicas sin el riesgo de fallar por ejemplo por pandeo de refuerzos longitudinales o por cortantes no pronosticados en un diseño sin cargas sísmicas.
2.4.1. Generalidades.
El diseño de muros sometidos a cargas sísmicas debe basarse en el capítulo 21.7 de ACI 318-05, considerando además los aspectos generales del capítulo 21.
- La resistencia especificada a la compresión del hormigón f´c , no debe ser menor que 20 MPa (ACI 318-05, 2005).
- El valor de fyt para el refuerzo transversal incluyendo los refuerzos en espiral no debe exceder de 420 MPa (ACI 318-05, 2005).
2.4.2. Diseño sísmico refuerzo cortante.
Para resistir los esfuerzos de corte, se disponen mallas de refuerzo horizontal y vertical en el alma del muro.
Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, ρl y ρt, para muros estructurales no debe ser menores que 0,0025, excepto que si Vu no excede ´ 12⁄ , se pueden reducir ρl y ρt a los valores requeridos en 14.3. El espaciamiento del refuerzo en cada dirección en muros estructurales no debe exceder de 450 mm. El refuerzo que contribuye a Vn debe ser continuo y debe estar distribuido a través del plano de cortante (ACI 318-05, 2005).
Según lo anterior:
En un muro deben emplearse cuando menos dos capas de refuerzo cuando Vu exceda ´ 6⁄ , (ACI 318-05,2005).
La resistencia nominal a cortante no debe exceder: ´
39 2.4.3. Diseño sísmico refuerzo flexo-compresión.
Los muros estructurales y partes de dichos muros sometidos a una combinación de carga axial y flexión deben diseñarse de acuerdo con 10.2 y 10.3, excepto que no se debe aplicar 10.3.6 ni los requerimientos de deformación no lineal de 10.2.2. Debe considerarse como efectivo el concreto y el refuerzo longitudinal desarrollado dentro del ancho efectivo del ala, del elemento de borde y del alma del muro. Debe considerarse el efecto de las aberturas (ACI 318-05, 2005) .
2.4.3.1. Elemento especial de borde para muros estructurales.
La necesidad de usar elementos especiales de borde en los extremos de muros estructurales debe evaluarse de acuerdo con 21.7.6.2 ó 21.7.6.3. Deben satisfacerse también los requisitos de 21.7.6.4 y 21.7.6.5 (ACI 318-05, 2005).
Esta sección se aplica a muros y pilas de muros que son efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y son diseñados para tener una única sección crítica para flexión y carga axial. Los muros que no satisfagan estos requisitos deben ser diseñados usando 21.7.6.3 (ACI 318-05, 2005).
- Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde donde:
600 ⁄
- Donde se requieran elementos especiales de borde según 21.7.6.2(a), el refuerzo del elemento especial de borde debe extenderse verticalmente desde la sección crítica por una distancia no menor que la mayor entre lw y ⁄4 (ACI 318-05, 2005).
Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las indicaciones de 21.7.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos E, sobrepase 0.2fc′. Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fc′. Los esfuerzos deben calcularse para las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en 21.7.5.2 (ACI 318-05, 2005).
Según lo anterior:
Figura 14: Tensión en los extremos de un muro
En donde se requieran elementos especiales de borde, de acuerdo con 21.7.6.2 ó 21.7.6.3 se debe cumplir con las siguientes condiciones:
- (a) El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c – 0,1lw y c/2, donde c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento consistente con el desplazamiento de diseño δu (ACI 318-05, 2005).
- (b) En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo del ala en compresión y se deben extender por lo menos 300 mm dentro del alma (ACI 318-05, 2005).
- (c) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con los requisitos especificados en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, excepto que no se necesita cumplir con la ecuación (21-3) (ACI 318-05, 2005).
- (d) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde en la base del muro debe extenderse dentro del apoyo al menos en la longitud de desarrollo del refuerzo longitudinal de mayor diámetro de los elementos especiales de borde, a menos que los elementos especiales de borde terminen en una zapata o losa de cimentación, en donde el refuerzo transversal de los elementos especiales de borde se debe extender, a lo menos, 300 mm dentro de la zapata o losa de cimentación (ACI 318-05, 2005).
- (e) El refuerzo horizontal en el alma del muro debe estar anclado para desarrollar fy, dentro del núcleo confinado del elemento de borde (ACI 318-05, 2005).
2.4.3.2. Refuerzo transversal para elementos de borde.
El refuerzo transversal en estos elementos debe cumplir con el punto (c) de la sección anterior.
El refuerzo transversal debe cumplir lo siguiente: - (a) La cuantía volumétrica no debe ser menor que:
ni menor que el valor que resulte de la ecuación 2.22.
- (b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que:
, ∙ ∙ ´
- (c) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillos o múltiples. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal (ACI 318-05, 2005). - (d) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100 mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm (ACI 318-05, 2005).
La separación del refuerzo transversal debe cumplir con:
El valor hx no debe ser mayor a 150 mm ni menor a 100 mm.
El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350 mm medido centro a centro (ACI 318-05, 2005).
2.4.3.3. Condiciones de borde en muros sin elemento especial.
Cuando no se requieren elementos especiales de borde de acuerdo con lo indicado en 21.7.6.2 ó 21.7.6.3, se debe cumplir con (a) y (b):
- (a) Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que 2,8/fy , el refuerzo transversal de borde debe cumplir con lo indicado en 21.4.4.1(c), 21.4.4.3 y 21.7.6.4(c). El espaciamiento longitudinal máximo del refuerzo transversal en el borde no debe exceder de 200 mm;
- (b) Excepto cuando Vu en el plano del muro sea menor que ´ 12⁄ ,, el refuerzo transversal que termine en los bordes de muros estructurales sin elementos de borde debe tener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde, o el refuerzo de borde debe estar abrazado con estilos en U que estén empalmados al refuerzo horizontal y tengan su mismo tamaño y espaciamiento (ACI 318-05, 2005).
Según el punto (a), cuando la cuantía sea mayor a y 2.8/ fy, se debe cumplir con lo siguiente:
- El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal (ACI 318-05, 2005).
- El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350 mm medido centro a centro (ACI 318-05, 2005).
2.5. TORSIÓN - ALABEO 2.5.1. Alcances
Torsión es un término usado para denotar una condición en el cual un cuerpo sufre torcedura. Las causas de esta torsión se llaman momentos torsionales o fuerzas torsionales. Los esfuerzos y deformaciones son esfuerzos torsionales, y deformaciones torsionales o angulares, respectivamente.
Las barras elásticas prismáticas solicitadas por esfuerzos normales, momentos flexores y esfuerzos de corte pueden estudiarse con los métodos sencillos de la Resistencia de Materiales, obteniéndose, en general, resultados satisfactorios desde un punto de vista técnico.
Cuando las barras están solicitadas a torsión, mediante la Resistencia de Materiales sólo puede obtenerse la solución si la sección transversal de la barra es un círculo, una corona circular o se trata de una barra tubular de paredes delgadas. Sí la sección transversal tiene una forma cualquiera, el problema puede ser resuelto con la Teoría de la Elasticidad. (Ref. 9, Rezck, 1985)
En el desarrollo de expresiones para esfuerzo y deformación en secciones circulares debidos a momentos torsionales, hacemos las siguientes suposiciones:
1. El material es homogéneo e isotrópico
2. El límite proporcional del material en corte no es sobrepasado, y es aplicable la ley de Hooke.
3. Las secciones transversales planas permanecen así durante la torsión y después de ésta
4. La fuerza torsional tiene lugar en los planos perpendiculares al eje de la sección
5. Las líneas radiales (radios o diámetros) en un plano transversal permanecen rectas durante la torsión y después de ésta.
2.5.2. Torsión en barras de sección no circular.
En las barras de secciones no circulares el análisis de la torsión es mucho más complejo, pues no se cumplen las hipótesis simplificadoras de la resistencia de materiales. Se hace necesario pues, emplear métodos más refinados y potentes como los que brinda la “Teoría de la Elasticidad”.
La causa radica en hecho de que en este caso la hipótesis de la invariabilidad de las secciones transversales planas no es válida. Las secciones rectangulares se alabean y en consecuencia varía notablemente la distribución en la sección transversal.
Si el alabeo no es restringido, entonces en las secciones transversales no aparecen tensiones normales. Esta torsión se denomina torsión pura o libre.
Exponemos a continuación los resultados fundamentales para barras de sección rectangular cuando a > b.
Si la teoría desarrollada por Coulomb para la torsión circular fuera válida para la rectangular, en un punto como el A de la figura 14 debería existir una tensión tangencial A perpendicular al radio vector rA, lo que daría componentes zx y zy no nulas, apareciendo tensiones xz y yz exteriores que contradicen la hipótesis de torsión simple. La hipótesis de Coulomb no es entonces aplicable a la sección rectangular ni a otros tipos de secciones que difieren al circular.
La solución exacta del problema, atribuida a Saint Venant, como mencionamos antes, pertenece al dominio de la Teoría de la Elasticidad. En la figura 15 hemos indicado la ley de variación de las tensiones tangenciales, pudiendo apreciarse que la tensión tangencial máxima tiene lugar en el centro del lado mayor. (Ref 11. Crandall, 1972)
Figura 14: Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión
Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972
Figura 15: Deformación de una barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión. Las secciones rectas originalmente planas se alabean.
Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall; 1972 Figura 16: Variación de las tensiones tangenciales
Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972
Las tensiones tangenciales máximas y el ángulo específico de torsión pueden calcularse mediante las fórmulas 5.21, 5.22 y 5.23 respectivamente. Los coeficientes y que son funciones de la relación de lados a/b, pueden obtenerse de la tabla 5.1.
á ∙ ∙ 5.21 á ∙ á 5.22
∙
∙ ∙ ∙ 5.22
Tabla 2: Coeficientes para determinar las tensiones Tangenciales máximas
Fuente: (Ref 11. Crandall, 1972)
L. Prandtl demostró la existencia de una analogía entre la torsión de una viga de sección cualquiera, y la deformación de una membrana elástica homogénea que esté sometida a una presión constante “q” y a una tensión “S” uniformemente distribuida a lo largo de un contorno plano igual al de la sección transversal de la viga. Esta analogía establece las siguientes relaciones: (Ref 11. Crandall, 1972)
1.- La pendiente máxima de la membrana en un punto, es proporcional al esfuerzo cortante en el punto correspondiente a la sección transversal de la viga
2.- Las curvas de nivel de la membrana deformada se corresponden con las líneas de esfuerzos cortantes de la sección transversal, a las cuales son tangentes los esfuerzos cortantes
3.- El doble del volumen comprendido entre la membrana deformada y el plano de su contorno, es proporcional al momento torsor Mtor aplicado a la sección transversal, con el mismo coeficiente de proporcionalidad de la primera relación”.-
Figura 17: Distribución de Tensiones Tangenciales
Así pues, los resultados de estos estudios expresan que las Tensiones Tangenciales Máximas (max), surgen en los puntos 1 y 2,
Falta por incluir la expresión de “It” llamada por algunos autores “Inercia Torsional” y por otros, “Inercia equivalente”. Preferimos llamarla de esta última forma ya que ella es la equivalente a la inercia polar, Ip, en las secciones circulares y anulares. Así que:
Por otro lado:
Finalmente, nos quedan otras dos expresiones muy útiles para diseñar secciones, las cuales son las siguientes:
Continuando con la descripción de la distribución de las tensiones tangenciales en la superficie de la sección rectangular, vemos en la propia Fig.-4.23, que en los vértices, las mismas se anulan. Igualmente se presenta por medio de las ordenadas situadas en sus lados las formas en que se distribuyen las tensiones tangenciales en la periferia de la barra. (Ref 11. Crandall, 1972)
Para concluir, se hace la observación de que si la torsión no es libre, o sea, cuando el alabeo de las secciones se dificulta por el empotramiento de uno de los extremos de la barra, entonces las relaciones anteriores dejan de tener validez. El estudio de este fenómeno de la torsión restringida fue desarrollada por el científico Soviético V. S. Vlasov, el cual llegó a demostrar que aparte de las tensiones tangenciales originadas por las torsión libre, las cuales se determinan por las fórmulas dadas anteriormente , aparecen en las secciones transversales, tensiones adicionales, tanto tangenciales como normales. Sin embargo, algunos autores coinciden en afirmar que: … “La influencia que la restricción del alabeo tiene en el comportamiento de una viga solicitada a torsión, puede ser importante cuando las secciones transversales son abiertas y de pequeño espesor, y es despreciable en los restantes tipos de secciones”. (Sic)
Sic- Dr. Ing. Aeronáutico Manuel Vázquez, Catedrático de Mecánica y Resistencia de Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid, en su texto sobre R.M.
3.3. TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA 3.3.1. Introducción
Los primeros estudios relacionados con el tema de torsión en edificios, se realizaron en la década de los 60. Se consideraron modelos equivalentes de un nivel y tres grados de libertad (Elourdy y Rosenblueth, 1968). Comúnmente, la interpretación de estos resultados se hace sin la intervención de alguna regla de correspondencia para validar las hipótesis de que los resultados son directamente extrapolables a edificios de varios pisos. Y, de acuerdo con los daños observados durante sismos intensos, se indica que cerca del 40% de las fallas, se debe a la torsión sísmica entre otras causas (Rosenblueth y Meli, 1986).
Este fenómeno se observa cuando existe una distribución irregular en planta de masas, resistencias y/o rigideces. Lo anterior da origen a vibraciones torsionales que amplifican las vibraciones traslacionales.
Por otro lado, una evaluación exacta del comportamiento estructural de edificios irregulares es un problema complejo. No obstante, la mayoría de los códigos actuales para diseño sísmico contienen disposiciones para incluir el comportamiento torsional. Así, se considera una excentricidad de diseño al aplicar las fuerzas sísmicas de diseño. Ésta toma en cuenta una combinación probabilística de la influencia de la torsión natural y la torsión accidental.
En el intervalo de comportamiento lineal, las vibraciones por torsión se presentan cuando el centro de rigidez, CR, del sistema estructural no coincide con el centro de masa, CM. La distancia entre estos es la excentricidad estática.
Estas estructuras se denominan asimétricas o torsionalmente desequilibradas y el movimiento torsional inducido por está asimetría se llama torsión natural (Humar et al, 2003). El CM se define como el centro de gravedad de las cargas verticales y será el lugar donde se aplica la fuerza sísmica horizontal actuante. En caso de que se presente una distribución uniforme en planta, el CM coincidirá con el centroide geométrico del piso. El CR es el punto por el que debe pasar la línea de acción de la fuerza sísmica en el piso para que no cause rotación de la planta.
Figura 18: Coordenadas y parámetros para la aplicación del método estático
Fuente : Zárate el al, 2003
Sin embargo, aún en estructuras nominalmente simétricas, donde teóricamente no debería, se presenta torsión. Este fenómeno se conoce como torsión accidental, provocada por una excentricidad accidental.
Algunas causas de la torsión accidental son las siguientes (Newmark y Rosenblueth, 1976).
a) Las diferencias entre las distribuciones de diseño de la masa, rigidez, y resistencia nominal y las distribuciones reales que se presentan al momento del sismo.
b) La diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a la base del edificio. c) Las vibraciones torsionales inducidas por el movimiento del terreno.
d) Otras fuentes (asimetría de las constantes de amortiguamiento, la deformación en dirección perpendicular a la que se está analizando, etc.)
La norma Chilena Nch 433 of, 96 y modificada en el 2009 especifica que es válido llevar a cabo un análisis estático para valuar la influencia de los efectos de torsión en la respuesta estructural. En este análisis se aplican las fuerzas cortantes sísmicas en el centro de masas de cada entrepiso. Adicionalmente, se aplican momentos de torsión, resultado del producto de la fuerza cortante sísmica en cada dirección de análisis y dos valores de excentricidad de diseño.
Sin embargo, las solicitaciones así obtenidas, difieren de las de un análisis dinámico tridimensional en donde se considera la amplificación de los momentos por el acoplamiento entre vibraciones torsionales y traslacionales.
Por tanto, el método sísmico estático, es una alternativa simplificada para el análisis de edificios que se ajustan a determinadas hipótesis de comportamiento y tipos de estructuración, y cuya altura está limitada. En el análisis se consideran los efectos de torsión, la amplificación dinámica, incertidumbres existentes en el cálculo de las masas, rigideces, resistencias de elementos y otras fuentes de torsión. En este análisis, se aplican fuerzas estáticas equivalentes a las acciones dinámicas. Éstas se suponen actuando en cada entrepiso que se presume responde como diafragma rígido y distribuye la cortante sísmica entre cada elemento resistente de acuerdo a su rigidez traslacional. Pero además, se consideran los efectos de torsión tomando en cuenta la acción de un momento torsionante. Este cortante directo y el momento torsionante se representan en la Figura 19.
Figura 19: Simplificación de análisis de método estático; cortante directo más momento torsionante
Fuente: Guzmán, Pablo, “DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA; Tesis que para obtener el grado de Ingeniero Civil. México DF, febrero
2.6. MODELAMIENTO DE PIERS Y SPANDREL PARA MUROS EN EL PROGRAMA E.T.A.B.S
Alcances:
En esta sección se presenta la configuración que establece el programa E.T.A.B.S. para poder realizar un adecuado diseño de muros. Se debe asignar muros tipo Pier y tipo Spandrels. En ésta sección se definirá cada elemento, la asignación de los ejes locales y la forma de etiquetarlos
Por efecto de las cargas de gravedad y sismo en el interior de los muros aparecen esfuerzos normales y de corte. Sin embargo, para efectos de diseño es necesario integrar estos esfuerzos para determinar las fuerzas internas en las secciones del elemento (fuerza axial, fuerzas cortantes, momento torsor y momentos flectores).
El programa ETABS permite tratar a las porciones de muros (bidimensionales) como si se tratase de elementos tipo barra (unidimensionales), integrando los esfuerzos para reportar las fuerzas internas en cada sección transversal. Esto se realiza identificando a dichas porciones de muro como elementos de muro Pier o Spandrel. 2.6.1. Muros Pier
2.6.1.1. Generalidades
Un muro pier permite obtener las fuerzas internas en secciones horizontales de muros formados por objetos de área verticales (tipo muro), o por una combinación de objetos de área y de línea verticales.
Por ejemplo, en la figura 20 se muestran los esfuerzos normales y de corte presentes en la sección horizontal superior de un muro en forma de L. Las Fuerzas internas en la sección horizontal superior, que se muestran en la figura 17, son obtenidas al integrar los esfuerzos en dicha sección. (Ref. 17, Taboada, 2009)
Figura 20: Distribución de esfuerzos en la sección horizontal superior de un muro en forma de L
Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009)
Figura 21: Fuerzas internas en la sección horizontal superior de un muro Pier tridimensional
Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009)
Los muros Pier pueden ser bidimensionales, si están formados por objetos contenidos en un solo plano vertical, o tridimensionales, si los objetos que los forman están contenidos en dos o más planos verticales.
Cuando se trata de muros Pier tridimensionales, el plano del muro Pier es paralelo a la porción de muro de mayor longitud, pero si las porciones de muro son de la misma longitud, será paralelo a la que se dibujó primero. (Ref. 17, Taboada, 2009) Ejes locales de muros Pier
Todos los muros Pier poseen un sistema dextrógiro de ejes locales 1-2-3, en donde el eje local 1 sigue la dirección +Z. El eje local 2 se encuentra en el plano del muro Pier y tiene una proyección positiva en la dirección +X. Cuando el muro es paralelo al eje Y, el eje 2 sigue la dirección +Y. Los ejes locales para muros Pier bidimensionales y tridimensionales se muestran en la figura 22.
Figura 22: Ejes locales en muros Pier bidimensionales y tridimensionales
Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) 2.6.1.2. Etiquetado de muros Pier
En la figura 23 se muestran los diagramas de Fuerza Axial en cada una de las porciones de un muro plano perforado de tres niveles.
Figura 23: Diagramas de fuerza axial en muros Pier
Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009)
Para obtener los diagramas de fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, éstas se deben idealizar como elementos tipo barra, como se observa en la figura 24.
