Estadistica

UNIVERSIDA

UNIVERSIDAD D TECNICATECNICA “PARTICULAR DE LOJA” “PARTICULAR DE LOJA”

TRABAJO#3 TRABAJO#3 INTEGRANTES:

INTEGRANTES:_{Braulio Songor FloresBraulio Songor Flores} MATERIA:

MATERIA:_{Estadística IIEstadística II} DOCENTE:

DOCENTE: _{Eco. Eco. Ronny Ronny CorreaCorrea} FECHA: 14

FECHA: 14_{/01/2016/01/2016}

23. Un agente de bienes raíces del área costera de Georgia desea comparar 23. Un agente de bienes raíces del área costera de Georgia desea comparar la variación entre el precio de venta de casas con vista al mar y el de las la variación entre el precio de venta de casas con vista al mar y el de las ubicadas a tres cuadras del mar. Una muestra de 21 casas con vista al mar ubicadas a tres cuadras del mar. Una muestra de 21 casas con vista al mar que se vendieron el año pasado reveló que la desviación estándar de los que se vendieron el año pasado reveló que la desviación estándar de los precios de venta fue de !" #$$. Una muestra de 1% casas& tambi'n precios de venta fue de !" #$$. Una muestra de 1% casas& tambi'n vendidas el año pasado& ubicadas de una a tres cuadras del mar& reveló que vendidas el año pasado& ubicadas de una a tres cuadras del mar& reveló que la desviación estándar fue de 21 33$. ( un nivel de signi)cancia de $.$1& la desviación estándar fue de 21 33$. ( un nivel de signi)cancia de $.$1& *puede concluir que +ay más variación entre los precios de venta de las *puede concluir que +ay más variación entre los precios de venta de las casas con vista al mar,

casas con vista al mar,  H   H 00==σ σ 11 2 2 ≤ ≤ σ σ 22 2 2  H   H 11==σ σ 11 2 2 > >σ σ 22 2 2 nive

nivell dede sigsignifinificanccanciaia==0.010.01 gl

gl11==2121−−11==2020

gl

gl₂₂==1818−−11==1717

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a 3.1#. maestrales es mayor a 3.1#.  F   F ==σ σ 11 2 2 σ  σ 22 2 2  F   F ==

((

4560045600

))

2 2

((

2133021330

))

22== 4.57 4.57 0e rec+a/

0e rec+a/a la a la +ipót+ipótesis nulaesis nula& eiste más variac& eiste más variación en los precioión en los precios de ventas de venta de las casas

de las casas con frente al con frente al marmar.. 2".

2". n n amamestesto4no4n& & 5ue5ueva va 66or7or7& & +ay +ay dos dos conconcescesionionariarios os 8+e8+evrvroleolet. t. -as-as ventas mensuales medias en 0+ar7ey 8+evy y 9ave :+ite 8+evrolet son ventas mensuales medias en 0+ar7ey 8+evy y 9ave :+ite 8+evrolet son más o menos iguales. 0in embargo& ;om 0+ar7ey& propietario de 0+ar7ey más o menos iguales. 0in embargo& ;om 0+ar7ey& propietario de 0+ar7ey

8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación 8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación se presenta el n<mero de automóviles nuevos que vendió 0+ar7ey en los se presenta el n<mero de automóviles nuevos que vendió 0+ar7ey en los <l

<ltitimomos s sisietete e memeseses& s& y y en en lolos s <l<ltitimomos s ococ+o +o memeseses s 9a9ave ve 8+8+evevrrololetet.. *8oncuerda con 0+ar7ey, Utilice el nivel

*8oncuerda con 0+ar7ey, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$1.de signi)cancia de $.$1. 0 0++aarr77eeyy ==%% >>%% ""!! "">> ##%% ##!! >>$$ 9ave 9ave :+ite :+ite >>"" %%11 %%11 33$$ %%22 !!## ""%% 11$$11 0+ar7ey 0+ar7ey n n==77ss_ss==14.7914.79 9ave :+ite 9ave :+ite n n==88ss _D D==22.9522.95 nive

nivell dede sigsignifinificanccanciaia==0.010.01  H   H 00==σ σ  D D 2 2 ≤ ≤ σ σ ss 2 2  H   H 11==σ σ  D D 2 2 > >σ σ _ss22 gl gl _D D==88−−11==77 gl gl_ss==77−−11==66

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a %.2#. maestrales es mayor a %.2#.  F   F ==σ σ  D D 2 2 σ  σ 22_ss  F   F ==

((

22.9522.95

))

2 2

((

14.7914.79

))

22== 2.41 2.41 5o se rec+a/

5o se rec+a/a la +ipótesis a la +ipótesis nula. 5o einula. 5o eiste diferste diferencia entrencia entre las variacione las variacioneses de las ventas mensuales.

de las ventas mensuales.

2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras 2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total de cuadrados fue 2"$.

de cuadrados fue 2"$.

aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa. aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa.

8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación 8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación se presenta el n<mero de automóviles nuevos que vendió 0+ar7ey en los se presenta el n<mero de automóviles nuevos que vendió 0+ar7ey en los <l

<ltitimomos s sisietete e memeseses& s& y y en en lolos s <l<ltitimomos s ococ+o +o memeseses s 9a9ave ve 8+8+evevrrololetet.. *8oncuerda con 0+ar7ey, Utilice el nivel

*8oncuerda con 0+ar7ey, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$1.de signi)cancia de $.$1. 0 0++aarr77eeyy ==%% >>%% ""!! "">> ##%% ##!! >>$$ 9ave 9ave :+ite :+ite >>"" %%11 %%11 33$$ %%22 !!## ""%% 11$$11 0+ar7ey 0+ar7ey n n==77ss_ss==14.7914.79 9ave :+ite 9ave :+ite n n==88ss _D D==22.9522.95 nive

nivell dede sigsignifinificanccanciaia==0.010.01  H   H 00==σ σ  D D 2 2 ≤ ≤ σ σ ss 2 2  H   H 11==σ σ  D D 2 2 > >σ σ _ss22 gl gl _D D==88−−11==77 gl gl_ss==77−−11==66

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a %.2#. maestrales es mayor a %.2#.  F   F ==σ σ  D D 2 2 σ  σ 22_ss  F   F ==

((

22.9522.95

))

2 2

((

14.7914.79

))

22== 2.41 2.41 5o se rec+a/

5o se rec+a/a la +ipótesis a la +ipótesis nula. 5o einula. 5o eiste diferste diferencia entrencia entre las variacione las variacioneses de las ventas mensuales.

de las ventas mensuales.

2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras 2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total de cuadrados fue 2"$.

de cuadrados fue 2"$.

aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa. aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa.

 H 

 H 00== μ μ11== μ μ22== μ μ33== μ μ44

 H 

 H 11== No No todastodaslaslas mediasmedias dede tratamientotratamiento sonson igualesiguales

bB *8uál es la regla de decisión, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$". bB *8uál es la regla de decisión, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$".

α 

α ==0,050,05

Grados de libertad del numerador 7 D 1 E ! D 1 E 3 Grados de libertad del numerador 7 D 1 E ! D 1 E 3 Grados de libertad del denominador n D 7 E 2! D ! E 2$ Grados de libertad del denominador n D 7 E 2! D ! E 2$ -a regla de decisión es rec+a/ar la

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.1$+ipótesis si C F 3.1$

cB labore la tabla (5?@(. *8uál es el valor de C,

cB labore la tabla (5?@(. *8uál es el valor de C,

SSE SSE n n−−k k  = = MSE MSE SST  SST ==

((

1010

) ) ((

2020

))

==200200 SS

SS tottotalal==SST SST ++SSESSE 250 250==200200++SSESSE SSE SSE==5050 CCuueenntte e ddee variación variación 0 0uumma a ddee 8uadrados 8uadrados ggll AA00 CC  ;

 ;ratamientoratamiento "$"$ !1E3!1E3 "$H3 E 1#.#>"$H3 E 1#.#> A0;HA0E1.#>A0;HA0E1.#> 

rrrroorr 22$$$$ 22!!!!EE22$$ 11$$  ;

 ;otalotal 2"$2"$ 2!1E232!1E23

dB *8uál es su decisión respecto de

dB *8uál es su decisión respecto de la +ipótesis nula,la +ipótesis nula,

l valor calculado de C es 1.#>& menor que el valor crítico de 3.1$& por lo que l valor calculado de C es 1.#>& menor que el valor crítico de 3.1$& por lo que la +ipótesis nula no

la +ipótesis nula no se rec+a/a& porse rec+a/a& porque todas las medias que todas las medias poblacionales sonpoblacionales son iguales.

iguales.

2=. Una organi/ación de consumidores desea saber si +ay una diferencia 2=. Una organi/ación de consumidores desea saber si +ay una diferencia entre los precios de un Iuguete en particular en tres tipos de tiendas. l entre los precios de un Iuguete en particular en tres tipos de tiendas. l pr

prececio io dedel l IuIuguguetete e se se ininveveststigigó ó en en ununa a mumuesestrtra a de de cicincnco o titienendadas s dede de

resultados se muestran a continuación. Utilice el nivel de signi)cancia de $.$"

9escuento @ariedad 9epartamento

12 1" 1= 13 1> 1> 1! 1! 1# 12 1% 2$ 1" 1> 1=  H 0= μ1= μ2= μ3

 H 1= No todaslas mediasde tratamiento son iguales

α =0,05

Grados de libertad del numerador 7 D 1 E 3 D 1 E 2

Grados de libertad del denominador n D 7 E 1" D 3 E 12

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.%=

Jara determinar lis valores de 00 total y 00 se comien/a por calcular la Aedia Global o total

(

 X ´G

)



´

 X _G=238

15 =15.87

9escuento @ariedad 9epartamen

to  ;otal

12 1" 1=

13 1> 1>

12 1% 2$

1" 1> 1=

total de la

columna ## %1 =1 23%

5 " " " 1"

Aedia 13&2 1#&2 1%&2 1"&%>

0e encuentra la desviación de cada observación a la media total

( X _G− ´ X _G) _.

9escuento @ariedad 9epartamento

3&%> $&%> 3&13 2&%> 1&13 1&13 1&%> 1&%> $&13 3&%> 2&13 !&13 $&%> 1&13 3&13

9espu's se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias y se suman todos los valores ( X − ´ X G)

2

.

9escuento @ariedad 9epartamento

1!&=" $&>" =&%2

%&22 1&2% 1&2%

3&!% 3&!% $&$2

1!&=" !&"" 1>&$% $&>" 1&2% =&%2

 ;otal !2&3# 11&3# 3%&$2 =1&>3

Jara calcular 00 se encuentra la desviación entre cada observación y su media de tratamiento. Jor eIemplo K X − X  Descuento´ B.

9escuento @ariedad 9epartamento

1&2 1&2 $&%

$&2 $&% 1&2

$&% 2&2 2&2

1&2 1&% 1&%

1&% $&% $&%

8ada uno de estos valores se eleva al cuadrado y despu's se suman las 1" observaciones. -os valores se muestran en la siguiente tabla.

9escuento @ariedad 9epartamento

1&!! 1&!! $&#!

$&$! $&#! 1&!!

$&#! !&%! !&%!

1&!! 3&2! 3&2!

3&2! $&#! $&#!

 ;otal #&%$ 1$&%$ 1$&%$ 2%&!$

Jor lo tanto& el valor 00 es 2%&!$ SSE=

∑

( X − ´ X _! )2=28,40

Jor <ltimo& se determina 00;& la suma de los cuadrados debida a los tratamientos& con la resta

SS total=SST −SSE SST =SStotal−SSE SST =91.73−28.40=63.33 Cuente de variación 0uma de 8uadrados gl Aedia 8uadrática C

 ;ratamiento #3&33 2 31&#> 13&3%

rror 2%&! 12 2&3>

 ;otal =1&>3 1!

31. -a ciudad de Aaumee comprende cuatro distritos. (ndy 5ort+& Iefe de la policía& desea determinar si +ay una diferencia entre los n<meros medios de delitos cometidos en los cuatro distritos. Jara esto registra el n<mero de delitos reportados en cada distrito durante seis días. 8on un nivel de signi)cancia de $.$"& *el Iefe de la policía puede concluir que +ay una diferencia entre los n<meros medios de delitos,

5<mero de delitos

Lec 8enter Mey 0treet Aonclova :+ite+ous

e 13 21 12 1# 1" 13 1! 1> 1! 1% 1" 1% 1" 1= 13 1" 1! 1% 12 2$ 1" 1= 1" 1%  H 0= μ1= μ2= μ3= μ4

 H 1= No todaslas mediasde tratamiento son iguales

α =0,05

Grados de libertad del numerador 7 D 1 E ! D 1 E 3

Grados de libertad del denominador n D 7 E 2! D ! E 2$ -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.1$

Jara determinar lis valores de 00 total y 00 se comien/a por calcular la Aedia Global o total

(

 X ´G

)



´

 X _G=379

24 =15.792

5<mero de delitos

13 21 12 1# 1" 13 1! 1> 1! 1% 1" 1% 1" 1= 13 1" 1! 1% 12 2$ 1" 1= 1" 1% total de la columna %# 1$% %1 1$! 3>= 5 # # # # 2!

Aedia 1!&33 1% 13&" 1>&33 1"&>=2

0e encuentra la desviación de cada observación a la media total

( X _G− ´ X _G) _.

Lec 8enter Mey 0treet Aonclova :+ite+ouse

2&>= "&21 3&>= $&21 $&>= 2&>= 1&>= 1&21 1&>= 2&21 $&>= 2&21 $&>= 3&21 2&>= $&>= 1&>= 2&21 3&>= !&21 $&>= 3&21 $&>= 2&21

9espu's se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias y se suman todos los valores ( X − ´ X G)

2

.

Lec 8enter Mey 0treet Aonclova :+ite+ouse

>&>= 2>&13 1!&3% $&$!

$&#3 >&>= 3&21 1&!#

$&#3 1$&2= >&>= $&#3

3&21 !&%% 1!&3% 1>&>1

$&#3 1$&2= $&#3 !&%%

 ;?;(- 1#&$= #"&2# !1&$1 2=&"= 1"1&=#

Lec 8enter Mey 0treet Aonclova :+ite+ouse

1&33 3 1&" 1&33

$&#> " $&" $&33

$&33 $ 1&" $&#>

$&#> 1 $&" 2&33

$&33 $ 1&" 2&#>

$&#> 1 1&" $&#>

8ada uno de estos valores se eleva al cuadrado y despu's se suman las 1" observaciones. -os valores se muestran en la siguiente tabla.

Lec 8enter Mey 0treet Aonclova :+ite+ouse

1&>% =&$$ 2&2" 1&>% $&!! 2"&$$ $&2" $&11

$&11 $&$$ 2&2" $&!!

$&!! 1&$$ $&2" "&!! $&11 $&$$ 2&2" >&11

$&!! 1&$$ 2&2" $&!!

 ;?;(- 3&33 3#&$$ =&"$ 1"&33 #!&1>

SSE=

∑

( X − ´ X ! ) 2 =64,17 SS total=SST −SSE SST =SStotal−SSE SST =151.96−64.17=87,79

variación 8uadrados

 ;ratamiento %>&>= 3 2=&2# =&12

rror #!&1> 2$ 3&21

 ;otal 1"1&=# 23

-a C calculada de =.12 es mayor a 3.1$& se rec+a/a la +ipótesis nula& es decir& no +ay diferencia con el nivel de signi)cancia de $.$".

33. 8uando <nicamente se implican dos tratamientos& (5?@( y la prueba t de 0tudent Kcapítulo 11B dan como resultado las mismas conclusiones. 9e igual forma& t2 E C. 8omo eIemplo& suponga que se dividió al a/ar a 1! estudiantes en dos grupos& uno de # estudiantes y el otro de %. ( un grupo se le educó con una combinación de lectura y enseñan/a programada& y al otro& con una combinación de lectura y televisión. (l )nal del curso& a cada grupo se le aplicó un eamen de "$ preguntas. -a siguiente lista contiene el n<mero correcto de respuestas de cada uno de los dos grupos.

-ectura y enseñan/a -ectura programada y televisión 1= 32 1> 2% 23 31 22 2# 1> 23 1# 2! 2> 2"

8on las t'cnicas del análisis de la varian/a& demuestre N$ que las dos calificaciones medias son igualesO PE$.$".

 H 0= μ1= μ2

Grados de libertad del numerador 7 D 1 E 2 D 1 E 1 Grados de libertad del denominador n D 7 E 1! D 2 E 12 -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F !.>"

8on la prueba t descrita en el capítulo 11 calcule t.

-ectura y enseñan/a KQ1Q1B KQ1Q1B2 1= $ $ 1> 2 ! 23 ! 1# 22 3 = 1> 2 ! 1# 3 =  ;?;(- 11!  ;?;(- !2 n # Aedia Q1 1= s₁=

√

∑

( X 1− ´ X 1) 2 n1−1 =

√

42 5 =2,898 -ectura programada y televisión KQ2Q2B KQ2Q2B2

32 " 2" 2% 1 1 31 ! 1# 2# 1 1 23 ! 1# 2! 3 = 2> $ $ 2" 2 !  ;?;(- 21#  ;?;(- >2 n2 % Aedia Q2 2> s2=

√

∑

( X 2− ´ X 2) 2 n2−1 =

√

72 7 =3.21 (GLUJ(L -( @(LR(5S(0 9 -(0 AU0;L(0 s _#2=

(

n1−1

)

s1 2 +

(

n2−1

)

s2 2 n1+n2−2 s _#2=

(

6−1

)

(2.90) 2 +

(

8−1

)

(3,21)2 6+8−2 s _#2=9,5 t =  X ´1− ´ X 2

√

s _#2

(

1 n1 + 1 n2

)

t = 19−27

√

9,5

(

1 6+ 1 8

)

=−4.806 ntonces t2EC  F =(−4.806)2=23.10

Rnterprete los resultados.

0e rec+a/a la +ipótesis nula& porque +ay una diferencia entre las cali)caciones medias.

3". 0e ingresan los rendimientos de combustible de una muestra de 2> automóviles compactos& medianos y grandes en un paquete de soft4are estadístico. 8on el análisis de varian/a se investiga si +ay una diferencia entre los 7ilometraIes medios de los tres tipos de automóviles. *8uál es su conclusión, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$1.

Lesumen

Grupos 8onteo 0uma Jromedio @arian/a

8ompactos 12 2#%&3 22&3"%33 =&3%%1$#

Aedianos = 1>2&! 1=&1""# >&31"2>% Grandes # 1$$&" 1#&>" >&3$3

(5?@(

Cuente de @ariación 00 gl A0 C @alor p

ntre grupos 13#&!%$3 2 #%&2!$1 %&2"%>"2 $&$$1%## 9entro de grupos 1=%&3$#! 2! %&2#2>>

 ;otal 33!&>%#> 2#

Grados de libertad del numerador 7 D 1 E 3 D 1 E 2 Grados de libertad del denominador n D 7 E 2> D 3 E 2! -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F "&#1

0e rec+a/a la +ipótesis nula porque C K%&2"B es mayor que "&#1& a un nivel de signi)cancia de $&$1& asimismo el valor p es menor que el nivel de signi)cancia. -os rendimientos de los tres automóviles no son iguales

3>B n sansas inc. mpresa publicitaria& desea saberse el tamaño y el

color de un anuncio publicitario generan respuestas diferentes de los

lectores de revistas. ( un grupo de lectores se le muestran anuncios

con cuatro colores distintos y de tres tamaños diferentes .( cada

lector se le pide dar a cada combinación de tamaña y color una

cali)cación entre 1 y 1$. 0uponga que las cali)caciones siguen una

distribución normal. -a cali)cación de cada combinación se muestra

en la siguiente tabla.

*Nay una diferencia de un anuncio con base en su color y tamaño,

Utilice el nivel de signi)cancia de $.$".

Nipóte

sis

Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa.

 Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula

( X − X _G)2

SS total= $¿

Q es cada observación de la muestra

 X _Ges lamedia glo%al

0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se

suman todos los valores y obtenemos 00 total

 H ₁: μ₁" μ₂" μ₃" μ₄

2B se procede a encontrar 00T que es la suma de los cuadrados de

cada bloque se determina mediante la formula

SS&= $

(

 X %− X G

)

2

9?59

M es el n<mero de tratamientos

T es el n<mero de bloqueos

 X _%esla media muestrak dek %lo'ueo %  X _Ges lamedia glo%al

3B se procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00t

con la desviación

entre cada observación

y su media

de

tratamiento

Lempla/amos en la tabla (5?@( los valores y pasamos a responder

la interrogante

!1B n la ciudad de ;ucson& se emplean personas para valuar la casa

con el )n de establecer el impuesto predial. l administrador

municipal envía a cada valuador a las mismas cinco casas y

despu's compara los resultado. -a información se presenta a

continuación& en miles de dólares *puede concluir que +ay una

diferencia entre los aval<os con PE$.$",

Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa.

Nipótesis

Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula

( X − X G)

2

SS total= $¿

Q es cada observación de la muestra

= = =

 X _Ges lamedia glo%al

0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se

suman todos los valores y obtenemos 00 total

2B se procede a encontrar 00T que es la suma de los cuadrados de

cada bloque se determina mediante la formula

SS&= $

(

 X %− X G

)

2

9?59

M es el n<mero de tratamientos

T es el n<mero de bloqueos

 X _%esla media muestrak dek %lo'ueo %  X _Ges lamedia glo%al

3B se procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00 ;

con la desviación

entre cada observación

y su media

de

tratamiento

Lempla/amos en la tabla (5?@( los valores y pasamos a responder

la interrogante

!3B Una empresa de investigación desea comparar el rendimiento&

en millas por galón de gasolina regular& de grado medio y Jremium.

8on base en el desempeño de los diversos automóviles se

selecciona y tratan como bloque siete automóviles. Jor lo tanto

cada tipo de gasolina se probó en cada tipo de automóvil& los

resultados de las pruebas& en millas por galón& se muestran en la

siguiente tabla. 8on un nivel de signi)cancia de $.$" *+ay alguna

diferencia entre las gasolinas o entre automóviles,

Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa

Nipótesis

Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula

( X − X _G)2

SS total= $¿

Q es cada observación de la muestra

 X _Ges lamedia glo%al

0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se

suman todos los valores y obtenemos 00 total.

 H 0: μ1= μ2= μ3

2B se procede a encontrar 00T que es la suma de los cuadrados de

cada bloque se determina mediante la formula

SS&= $

(

 X _%− X _G

)

2

9?59

M es el n<mero de tratamientos

T es el n<mero de bloqueos

 X _%esla media muestrak dek %lo'ueo %  X _Ges lamedia glo%al

3B se procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00t

con la desviación

entre cada observación

y su media

de

tratamiento

Lempla/amos en la tabla (5?@( los valores y pasamos a responder

la interrogante

!"B ( continuación se enumera los pesos de una muestra de dulces

AA& clasi)cados seg<n su color. Utilice un paquete de soft4are

estadístico para determinar si +ay alguna diferencia entre los pesos

medios de los dulces de colores distintos. mplee un nivel de

signi)cancia de $.$".

Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa.

Nipótesis

 H ₁: μ₁" μ₂" μ₃" μ₄" μ₅" μ₆  H 0: μ1= μ2= μ3= μ4= μ5= μ6

Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula

( X − X _G)2

SS total= $¿

Q es cada observación de la muestra

 X _Ges lamedia glo%al

0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se

suman todos los valores y obtenemos 00 total

0e procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00t con

la desviación entre cada observación y su media de tratamiento

3>BUna aerolínea comercial selección una muestra aleatoria de 2"

vuelos y determino que la correlación entre el n<mero de pasaIeros

y el peso total en libras & del equipaIe

almacenado

en el

compartimiento para ello es $.=! . 8on el nivel de signi)cancia de

$.$". *0e puede concluir que +ay una asociación positiva entre

ambas variables,

Nipótesis

 H 0: # ≤0  H 1: #<0 datos formula

nE2"

r$.=!

n.signifE$&$

"

t=13.27 =r√ n−2 t =0.94√ 25−2

√ 

1−0.942 t =0.94(4.8) 0.34

3%B un sociólogo a)rma que el 'ito de los estudiantes en las

universidades relaciona con el ingreso familiar. n una muestra de 2$

estudiantes& el coe)ciente de correlación es $.!$. 8on el nivel de

signi)cancia de $.$1 *se puede concluir que +ay una correlación

positiva entre las variables,

datos Desarrollo Hipótesis

nE2$

rE$.!$

n.signifE$.$1

tE2.$1

39. Un estudio que realizó la Agencia de rotección Am!iental en 12 automó"iles re"eló una correlación de #.$7 entre el tama%o del motor & sus emisiones. 'on un ni"el de signi(cancia de #.#1) *se puede concluir que +a& una asociación positi"a entre estas "aria!les, *'u-l es el "alor p, nterprete sus resultados.

nE12

N

$



 (=0

rE$&!>

N

1  ( "0

@alor crítico 3&1#=

t =r√ n−2

√ 

1−r2 t =0,47√ 12−2 √ 1−0,22 t =1,68 t =r√ n−2

√ 

1−r2  H ₀: # ≤0  H 1: #<0 t =0.40√ 20−2

√ 

1−0.402 t =0.40(4.24) 0.84

l valor t calculada se encuentra en la región de aceptación& es decir&

se acepta la +ipótesis nula& esto signi)ca que no +ay correlación entre

el tamaño del motor y sus emisiones. 8omo 1&#% se encuentra entre

1&3>2 y 1&%12& se concluye que el valor p está entre $&2$ y $&1$.

$#. Un +otel de los su!ur!ios o!tiene su ingreso !ruto de la renta de sus instalaciones & de su restaurante. /os propietarios tienen inter0s en conocer la relación entre el nmero de +a!itaciones ocupadas por noc+e & el ingreso por da en el restaurante. n la siguiente ta!la se presenta una muestra de 24 das 5de lunes a 6ue"es del a%o pasado que indica el ingreso del restaurante & el nmero de +a!itaciones ocupadas. Da ngre so Ha!itacio nes ocupadas Da ngre so Ha!itacio nes ocupadas

1

1!"2

23

1!

1!2"

2>

2

13#1

!>

1"

1!!"

3!

3

1!2#

21

1#

1!3=

1"

!

1!>$

3=

1>

13!%

1=

"

1!"#

3>

1%

1!"$

3%

#

1!3$

2=

1=

1!31

!!

>

13"!

23

2$

1!!#

!>

%

1!!2

!!

21

1!%"

!3

=

13=!

!"

22

1!$"

3%

1$

1!"=

1#

23

1!#1

"1

11

13==

3$

2!

1!=$

#1

12

1!"%

!2

2"

1!2#

3=

13

1"3>

"!

Utilice un paquete de soft4are estadístico para responder las

siguientes preguntas.

aB *Jarece que aumenta el ingreso por desayunos a medida que

aumenta el n<mero de +abitaciones ocupadas, ;race un

diagrama de dispersión para apoyar su conclusión.

bB 9etermine el coe)ciente de correlación entre las dos variables.

Rnterprete el valor

cB *s ra/onable concluir que +ay una relación positiva entre

ingreso y +abitaciones ocupadas, Utilice el nivel de signi)cancia

$.1$.

dB *Vu' porcentaIe de la variación de los ingresos del restaurante

se contabili/an por el n<mero de +abitaciones ocupadas,

a.

   1   2   $   $   1   #   $   $ $ 2$ !$ #$ %$ ngreso Ha!itaciones ocupadas

8onforme aumenta los ingresos por desayunos& aumenta las

+abitaciones ocupadas.

b.

 X − ´ X 

∑

(¿)() − ´) )

(

n−1

)

S _*S ₊ =   5319,64 (25−1)(42,8)(12,25) r=¿ r=0,43

c. @alor crítico 1&>1!

t =r√ n−2

√ 

1−r2

t =0,43√ 25−2

√ 1−0,19 t =2,29

l valor t cae en la /ona de rec+a/o& esto signi)ca que si +ay una

relación positiva entre los ingresos del restaurante y las +abitaciones

ocupadas.

$8. /a siguiente ecuación de regresión se calculó a partir de una muestra de 2# o!ser"aciones.

^

) =15−5 X 

l resultado para 00 fue 1$$& y para 00 ;otal& !$$.

a. 9etermine el error estándar de estimación.

b. ncuentre el coe)ciente de determinación.

c. 9etermine el coe)ciente de correlación.

a. 0

.

E

√

 SSE n−2

0

y.

E

√

100 20−2

0

y.

E2&3#

b. r

2

_E1

−SSE SSTotal

r

2

_E1

−100

400

r

2

_{E $&>"}

c. rE

√ 0,75

rE $&%>

$7. /os planeadores ur!anos piensan que las ciudades m-s po!ladas por residentes de m-s edad. ara in"estigar la relación) colectaron datos so!re la po!lación & la edad media en 1# grandes ciudades. 'iudad o!lació n 5en millones dad media

8+icago& R-

2%33

31&"

9allas&& ;Q

1233

3$&"

Nouston& ; 21!!

3$&=

-os

Wngeles& -( 3%!=

31&#

5ueva 6or7&

56

%21!

3!&2

J+iladelp+ia

&

J(

1!!%

3!&2

J+oeni& (S 1"13

3$&>

0an

(ntonio& ;Q 12=>

31&>

0an 9iego&

8(

12">

32&"

0an

os'&

8(

$&=3

32&#

a.

 ;race estos datos en un diagrama de dispersión& con la edad

media como la variable dependiente.

!.

ncuentre el coe)ciente de correlación.

c.

0e reali/ó un análisis de regresión& y la ecuación de regresión

resultante es dad media E 31&!X$&2>2 Joblación. Rnterprete el

signi)cado de la pendiente.

d.

stime la edad media en una ciudad de 2." millones de

+abitantes.

e.

-a siguiente es una fracción de la captura de pantalla del

soft4are de la regresión. *Vu' le dice esto,

Jredicto

r

8oef  

0

8oef

;

J

8onsta

nte

313.#>

2

$.#1"

%

"$.=

!

$.$$$

ón

1

f. $ "$$$ 1$$$$ 2% 3$ 32 3! 3#

o!lación 5en millones dad media

Utili/ando

un

nivel

de

signi)cancia de $.1$& pruebe la signi)cancia de la pendiente.

Rnterprete el resultado. *iste una relación signi)cativa entre

ambas variables,

a. D b.

 X − ´ X 

∑

(¿)() − ´) )

(

n−1

)

S _*S ₊ r=¿ r=   11413,9 (10−1)(2296,96)(1,33) r=0,42

c.

l valor $&2>2 signi)ca que por cada +abitante Kpoblación en

millonesB adicional& la ciudad debe aumentar la edad media en

$&2>2.& es decir& 2 millones de +abitantes adicional generaría

una edad media de 31&=!.

d. dad media E 31&!X$&2>2 Joblación

dad media E 31&!X$&2>2K2&"B

dad media E 32&$%

e. -a tabla muestra la información necesaria para efectuar la

prueba de +ipótesis con respecto a la pendiente de la recta.

Rncluye el valor de la pendiente que es $&2>2 y la intersección

es 31&3#>. l error estándar del coe)ciente de la pendiente es

$&1=$1.

f.

t =%−_S 0 % t =0.2722−0 0.1901 t =1,43

l valor t calculado es menor al valor crítico de 1&3=>& así que se

acepta la +ipótesis nula& lo que signi)ca que no +ay relación entre la

población y la edad de las ciudades.

$. mil& :mit+ decide comprar un auto que consuma poco com!usti!le. 'onsidera "arios "e+culos) con !ase en el costo estimado de compra & la edad del "e+culo

.

;e+culo 'osto estimado dad

Nonda Rnsig+t """"

%

toyota Jrius

1>%%%

3

 ;oyota Jrius

==#3

#

 ;oyota c+o

#>=3

"

Nonda

8ivic

Nybrid

1$>>!

"

Nonda

8ivic

Nybrid

1#31$

2

8+evrolet

Jri/m

2!>"

%

Aa/da Jrotege 2%$%

1$

 ;oyota 8orolla >$>3

=

(cura Rntegra

%=>%

%

0cion

T

11213

2

0cion

(

=!#3

3

Aa/da3

1"$""

2

Aini 8ooper

2$>$"

2

a.

 ;race estos datos en un diagrama de dispersión& con el costo

estimado como la variable dependiente.

!.

8alcule el coe)ciente de correlación.

c.

0e reali/ó un análisis de regresión y la ecuación de regresión

resultante es 8osto estimado E1%3"% D 1"3!dad. Rnterprete el

signi)cado de la pendiente.

d.

8alcule el costo de un auto de cinco años.

e.

-a siguiente es una fracción de la captura de pantalla del

soft4are de la regresión. *Vu' le dice esto,

Jredicto

r

8oef  

0

8oef

;

J

8onsta

nte

1%3"% 1%1>

1$.1

$

$.$$$

Joblaci

ón



1"33.% 3$#.3 ".$1 $.$$$

f. $ " 1$ 1" $ 1$$$$ 2$$$$ 3$$$$ dad 'osto estimado

Utili/ando un nivel de

signi)cancia de $.1$& pruebe la signi)cancia de la pendiente.

Rnterprete el resultado. *iste una relación signi)cativa entre

ambas variables,

a. D b.

 X − ´ X 

∑

(¿)() − ´) )

(

n−1

)

S _*S ₊ r=¿ r= −172314,786 (14−1)(2,94)(5482,34) r=−0,82

8.

-a pendiente es negativa& por tanto el valor 1"3! signi)ca que

por cada año KedadB adicional& la ciudad debe disminuir el costo

estimado en 1"3!& es decir& ! adicional generaría un costo

estimado de 12222

d. 8osto estimado E 1%3"% D 1"3!dad

8osto estimado E 1%3"% D 1"3!K"B

8osto estimado E 1$#%%

e. -a tabla muestra la información necesaria para efectuar la

prueba de +ipótesis con respecto a la pendiente de la recta.

Rncluye el valor de la pendiente que es

1"33&! y la

intersección es 1%3"%. l error estándar del coe)ciente de la

pendiente es 3$#&3.

f.

t =%−_S 0 % t =−1534−0 306,3 t =−5,01

l valor t calculado es menor al valor crítico de

,

1&3"#& así que se

rec+a/a la +ipótesis nula& lo que signi)ca que si eiste relación entre

la edad y el costo estimado

$9. /a <ational Hig+a& Association estudia la relación entre el nmero de licitadores en un pro&ecto para una carretera & la licitación m-s alta 5menor costo del pro&ecto. De inter0s particular resulta sa!er si el nmero de licitadores aumenta o disminu&e la cantidad de la oferta ganadora.

ro&e cto <mero de licitador es) > ?ferta ganadora 5millones de dólares) @ ro&e cto <mero de licitador es) > ?ferta ganadora 5millones de dólares) @ 

1

=

"&1

=

#

1$&3

2

3

%

1$

#

%

3

3

=&>

11

!

%&%

!

1$

>&%

12

>

=&!

"

"

>&>

13

>

%&#

#

1$

"&"

1!

>

%&1

>

>

%&3

1"

#

>&%

%

11

"&"

a.

9etermine la ecuación de regresión. Rnterprete la ecuación. *Aás

licitadores tienden a aumentar o a disminuir la cantidad de la

oferta ganadora,

!.

stime la cantidad de la oferta ganadora si se +ubieran

presentado siete licitadores.

c.

0e desea construir una nueva entrada en la carretera ?+io

 ;urnpi7e. 0e presentaron siete licitadores. 9etermine un

intervalo de ="Y de la oferta ganadora.

d.

9etermine el coe)ciente de determinación. Rnterprete su valor.

a.

) ^=a−%X  %=r s + S _*  X − ´ X 

∑

(¿)() − ´) )

(

n−1

)

S _*S ₊ = −34,97 (15−1)(2,46)(1,52)=−0,68 r=¿ %=−0,681,52 2,46=−0,42 ´ ) =7,9  X ´ =6,73

a= ´) −% ´ X =7,9−(−0,42)

(

79,59

)

=41,33

^

) =41,33−0,42 X 

-a ecuación nos muestra que tiene pendiente negativa& es decir& si

+ay # licitadores en el proyecto& +abrá 3%&%1. Aás licitadores tienden

a disminuir la cantidad de la oferta ganadora.

b.

) ^=41,33−0,42(7) ^ ) =38,39

c.

) ,t s^  + *

√

1+ 1 n+ +( X − ´ X )2

∑

( X − ´ X )2 )  ) −¿^ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿

∑

¿ ¿ S _{+  *}√ ¿ ¿ 38,39,2,179¿

1&1>B

√

1+ 1 15+ (7−6,73)2

∑

(7−6,73)2 38,39,2,72

l intervalo cuando se presentaron > licitadores es 3"&#> a !2&11

ofertas ganadoras.

d. r

2

_EK$&#%B

2

r

2

_{E $&!#}

l !#Y de las ofertas ganadoras eplica la variación del n<mero de

licitaciones.

4#. l se%or illiam ro(t estudia compa%as que se +acen p!licas por primera "ez. /e interesa en particular la relación entre el tama%o de la oferta & el precio por acción. Una muestra de 14 compa%as que reci0n se +icieron p!licas re"eló la siguiente información.

'ompa %a Bama%o 5en millone s de dólares ) > reci o por acció n) @ 'ompa %a Bama%o 5en millone s de dólares ) > recio por acción)  @ 

1

=

1$&%

=

1#$&>

11&3

2

=!&!

11&3

1$

=#&"

1$&#