INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
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DE IRAPUATO
DE IRAPUATO
Irapuato, Guanajuato, 2012 Irapuato, Guanajuato, 2012Ingeniería Eléctrica
Ingeniería Eléctrica
Principios y Fundamentos de
Principios y Fundamentos de
Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas
ITESI
ITESI
CONCEPTOS BASICOS
CONCEPTOS BASICOS
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía cinéticaUna máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía cinética en energía eléctrica, pasando esta energía por una etapa de en energía eléctrica, pasando esta energía por una etapa de almacenamiento en un
almacenamiento en un
campo magnético
campo magnético
.. Se clasifican en tres grandes grupos:Se clasifican en tres grandes grupos:
generadores, motores y
generadores, motores y
transformadores
transformadores
.. Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras queLos generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras que los motores transforman la energía eléctrica en energía mecánica, pueden los motores transforman la energía eléctrica en energía mecánica, pueden ser de
ser de
CC
CC
yyCA
CA
. Los transformadores conservan la forma de la energía. Los transformadores conservan la forma de la energía eléctrica pero transforman sus características.eléctrica pero transforman sus características.
Una máquina eléctrica tiene un circuito magnético y dos circuitosUna máquina eléctrica tiene un circuito magnético y dos circuitos eléctricos. Normalmente uno de los circuitos eléctricos se llama excitación, eléctricos. Normalmente uno de los circuitos eléctricos se llama excitación, porque al ser recorrido por una corriente eléctrica produce los porque al ser recorrido por una corriente eléctrica produce los amper- vueltas
vueltas necesarios necesarios para para crear crear el el flujo flujo estableciestablecido do en en el el conjunto conjunto de de lala máquina.
máquina.
La principal razón del usos de la energía eléctrica es, que como tal, es laLa principal razón del usos de la energía eléctrica es, que como tal, es la energía mas eficiente y limpia, con la facilidad de transmisión y control a energía mas eficiente y limpia, con la facilidad de transmisión y control a grandes distancias.
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CONCEPTOS BASICOS
Movimiento Rotacional, Ley de Newton y Relaciones de Potencia
Antes de empezar, es importante comprender el movimiento rotacional de las máquinas eléctricas, debido a que es su forma natural de operación.
Posición Angular,
Es el ángulo medido desde un punto de referencia arbitrario, hasta un punto de referencia sobre el eje del rotor. Sus unidades de medida pueden ser: radianes (rad), grados (deg). La notación convencional es: (
+
) durante la rotación anti-horaria y (–
) durante la rotación en sentido horario.
Velocidad Angular,
Se define la velocidad angular como el cambio de la posición angular con respecto del tiempo.
( / ) d rad seg dt
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CONCEPTOS BASICOS
Aceleración Angular,
Se define la aceleración angular como el cambio de la velocidad angular con respecto del tiempo.
Torque,
T Es el producto de la fuerza aplicada a un objeto por la distancia perpendicular de la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del objeto. 2 2 2 ( / ) d d rad seg dt dt
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CONCEPTOS BASICOS
Trabajo, W
Es definido como el producto de un Torque por una distancia angular.
Potencia, P
Es la velocidad con la que se realiza un trabajo o la velocidad de transferencia
de energía, y se define como el producto del torque por la velocidad:
Esta ecuación puede describir la potencia mecánica sobre el eje de un motor o generador.
(
)
W T
joules
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CONCEPTOS BASICOS
Ley de Movimiento de Newton
La segunda
Ley de Newton
para un objeto en movimiento rotacional establece una relación entre los torques aplicados al objeto y la aceleración angular producida sobre el objeto, como un resultado de los torques aplicados. T - Torque J – momento de inercia – aceleración angular T
J
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EL CAMPO MAGNÉTICO
En las Máquinas Eléctricas, los CAMPOS MAGNÉTICOS son los
medios fundamentales por el cual la energía es convertida desde una
forma a otra.
Existen cuatro principios básicos que describen cómo se utilizan los
campos magnéticos.
Un conductor que conduce corriente eléctrica produce un campo magnético a su alrededor.
Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa a través de ésta.
Un conductor que conduce corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza inducida sobre él.
Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético tendrá un voltaje inducido en él
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EL CAMPO MAGNÉTICO
Producción de un Campo magnético,
La primera definición que es de utilidad es la
Ley de Ampere
, que es una derivación de la ley deBiot-Savart
, ésta ley establece que la integral de línea de la intensidad del campo magnético, sobre cualquier trayectoria cerrada es igual a la corriente total que fluye por dicha trayectoria. donde H es la intensidad de campo magnético el cual se produce por la corriente eléctrica (
Amp-V*metro)
y dl es el diferencial de longitud a lolargo de una trayectoria de integración.
net
H d
I
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EL CAMPO MAGNÉTICO
Considere una corriente que fluye alrededor de un material ferromagnético
Aplicando al
Ley de Ampere
, la cantidad total del campo magnético inducido, será proporcional a la cantidad de corriente fluyendo a través de la bobina del conductor de N vueltas en el material ferromagnético. SeITESI
EL CAMPO MAGNÉTICO
La corriente neta por el camino de integración es Ni ,
En esencia, H es conocido como el esfuerzo de una corriente por establecer un campo magnético. La potencia del campo magnético producido en el núcleo depende de el material de éste. La relación entre la intensidad de campo magnético H y la densidad de flujo magnético resultante B producida dentro del material es,
B = densidad de flujo magnético (weber-metro2, Tesla (T)) = Permeabilidad magnética del material (Henrio-metro)
c c
Ni
H
Ni
H
B
H
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EL CAMPO MAGNÉTICO
La constante puede ser expandida donde se incluye la permeabilidad relativa, definida como,
0 = permeabilidad del espacio libre,
Entre mas alta la permeabilidad relativa, mas alto el flujo inducido en el núcleo. La permeabilidad relativa es una forma conveniente para comparar capacidad de magnetización de los materiales.
Debido a que la permeabilidad del acero es mucho mas alto que la del aire, la mayoría del flujo permanece en núcleo de acero en lugar de cruzar por el aire. El menor flujo de dispersión que no circula por el núcleo de acero es importante para determinar los enlaces de flujo entre las bobinas y la inductancias propias de las bobinas en transformadores y máquinas eléctricas. 0 r
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EL CAMPO MAGNÉTICO
En un núcleo como el de la figura anterior,
El flujo total por unidad de área que fluye a través del núcleo ferromagnético es,
Asumiendo que la densidad de flujo en un núcleo ferromagnético es constante a través de un área constante A, la ecuación se simplifica,
Tomando en cuenta la intensidad de campo magnético H se tiene,
c
Ni
B
H
AreaBdA
BA
cNi
A
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
El flujo magnético inducido en un material ferromagnético tiene su analogía con un circuito eléctrico,
Circuito Eléctrico Circuito Magnético
A
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Refiriéndose a la analogía del circuito magnético, F es denotado como la fuerza magnetomotriz (FMM), la cual es similar a la fuerza electromotriz en un circuito eléctrico (FEM). Por consiguiente, se puede decir que F es la fuerza que genera un flujo magnético alrededor de un núcleo ferromagnético con un valor de Ni . Entonces la ecuación del circuito magnético es,
La polaridad de la FMM determinara la dirección del flujo. Para fácil determinación de la dirección del flujo se utiliza la regla de la mano derecha.
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
La reluctancia en un circuito magnético es similar al concepto de resistencia eléctrica, la cual es una medida de resistencia al flujo magnético en el material. De igual forma que la resistencia eléctrica, la reluctancia puede ser obtenida por las reglas serie y paralelo,
serie
paralelo
La inversa de la resistencia eléctrica es la conductancia, la cual es una medida de conductividad de un material. De la misma forma, la inversa de la Reluctancia es la Permeancia ( P ) que es el grado en el que un material permite el flujo magnético.
1 2 3 1 2 3
...
1
1
1
1
1
...
n n ITESI
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Así, También, Ni NiP
,
c c c cA
Ni
A
F
A
P
A
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Usando la aproximación del circuito magnético, se simplifican los cálculos
relacionados a campos magnéticos en un material ferromagnético, sin embargo, esta aproximación tiene inexactitudes debido lo asumido al crear la aproximación (inexactitudes de 5% a la respuesta real). Posibles razones de la inexactitud son,
1. El circuito magnético se asume que todos los flujos están dentro del núcleo, pero
en realidad una pequeña parte de los flujos se dispersan en el aire, el cual es llamado flujo de dispersión.
2. El calculo de la reluctancia se asume a cierto longitud media de la sección
transversal del núcleo. Esto es valido para un material ferromagnético sin esquinas, en la practica normalmente se diseñan con esquinas, por lo tanto lo asumido no es valido.
3. En materiales ferromagnéticos, la permeabilidad varia con la cantidad de flujo en el
materia. La permeabilidad del material no es constante, puesto que existe una no-linealidad de permeabilidad.
4. Para núcleos ferromagnéticos donde se tiene un entrehierro, hay un
Finding
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Un material Ferromagnético como se muestra en la siguente
figura. Tiene 3 lados iguales, mientras que el cuarto lado es
diferente, la profundidad o espesor del material es de 10 cm,
las demás dimensiones se muestran en la figura. Además, tiene
una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del
núcleo. Si se tiene una permeabilidad de
rde 2500, ¿que
tanto flujo producirá 1 Ampere de corriente en la bobina?
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La figura siguiente muestra un núcleo ferromagnético con un pequeño entrehierro de 0.05 cm y la longitud media es 40 cm, el área de la sección transversal del núcleo es de 12 cm2, la permeabilidad relativa es de 4000 y
la bobina de alambre tiene 400 vueltas. Suponga que el efecto marginal incrementa la sección efectiva del entrehierro en 5%. Dada esta información encuentre:
La reluctancia total del camino del flujo.
La corriente requerida para producir una densidad de flujo de 0.5 Teslas.
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Ejercicio
Un núcleo ferromagnético con una permeabilidad relativa de 1500 es mostrado en la siguiente figura. La dimensiones son mostradas en la figura y la profundidad del núcleo es de 7 cm. Los entrehierros del lado izquierdo y derecho son 0.07 y 0.05 cm respectivamente. Debido a los efectos de marginación el área efectiva de los entrehierros es 5% mayor que las dimensiones del núcleo. Si el devanado colocado en el centro del núcleo tiene 400 vueltas y circula por el una corriente de 1 A. Calcular:
El flujo en la pierna izquierda, derecha y central del núcleo.
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Ley de Faraday
La ley de Faraday es la base del funcionamiento del transformador.
La ley de Faraday establece que si un flujo atraviesa una espira de alambre conductor, se inducirá en ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo. Esto se expresa mediante la ecuación:
dt d
e
ind Si una bobina tiene N vueltas y el mismo flujo pasa a través de todas ellas el voltaje inducido en toda la bobina está dado por:
dt d N
e
ind donde: bobina la en circula que flujo el es alambre de bobina la de vueltas de número el es N bobina la de inducido voltaje el ese
ind (1.22) (1.23)ITESI
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Ley de Lenz
El signo menos en la ecuación expresa la ley de Lenz, la cual establece que la dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si los extremos de ésta estuvieran cortocircuitados, se produciría en ella una corriente que genera un flujo opuesto al flujo inicial.
Puesto que el voltaje inducido se opone al cambio que lo produce u origina, se incluye un signo menos en la ecuación
Debido a que la polaridad del voltaje inducido se puede obtener del análisis físico es posible eliminar el signo menos de la ecuación de faraday.
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Utilizar la ecuación (1.23) en la práctica presenta una dificultad, puesto que establece que hay exactamente la misma cantidad de flujo en cada espira de la bobina.
Realmente el flujo se dispersa en los alrededores de la bobina.
La ecuación (1.24) considera el flujo en cada una de las espiras de la bobina
dt
i i
e
(1.24)Si hay N espiras en la bobina, el voltaje total en ésta es
(1.25) i i donde dt 1 d N i i N i i N i i ind
dt
d
dt
d
e
e
1 1 1El término entre paréntesis se denomina enlaces de flujo, la ley de Faraday puede reescribirse como
ind
d
e
(1.26)ITESI
Producción de Fuerza Inducida en un Alambre
Un segundo efecto importante que produce a su alrededor un campo magnético es el que induce una fuerza sobre un alambre conductor que porta corriente y se encuentra dentro de un campo externo. La fuerza inducida sobre un conductor está dada por
B
l
i
F
(1.27) donde:i es la magnitud de la corriente del alambre. l es la longitud de alambre, con la dirección
de ldefinida como la dirección del flujo de corriente B densidad de flujo magnético
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La figura siguiente muestra un alambre que porta corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo del campo es de 0.25 T, dirigida hacia dentro de la página. Si el alambre tiene 1 m de longitud y porta una corriente de 0.5 A en dirección de arriba hacia abajo, calcular la magnitud y dirección de la fuerza inducida sobre el alambre.
Ejemplo
i B l k j i B l k j i B l 25 . 0 0 0 1 0 25 . 0 0 0 0 25 . 0 0 0 1 25 . 0 0 0 0 1 0 Sustituyendo valores en (1.27)i
i
F
.
25
0
.
125
Lo cual significa que la fuerza es de 0.125 N hacia la derecha.
0
)
5
.
0
(
ITESI
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Voltaje Inducido en in conductor que se mueve
en un campo magnético
Hay una tercera forma importante de interacción entre un campo magnético y su alrededor. Si un alambre conductor orientado de manera adecuada se desplaza a través de un campo magnético, se induce un voltaje en el conductor. El voltaje inducido en el conductor esta dado por la ecuación (1.28)
ind
v B l
e
Donde
v es la velocidad del alambre
B el la densidad de flujo
l es la longitud del conductor
(1.28)
El vector l apunta hacia el extremo del alambre que forma el ángulo más pequeño con respecto al vector v x B. El voltaje en el alambre se inducirá de modo que su extremo positivo esté en la dirección del vector v x B.
ITESI
Ejemplo
La figura siguiente muestra un conductor que se mueve en presencia de un campo magnético a una velocidad de 10 m/s hacia la derecha. La densidad de flujo magnético es de 0.5T hacia fuera de la página y el alambre tiene 1 m de longitud, el cual esta orientado según se observa en la figura. Determine la magnitud y la polaridad del voltaje inducido en el alambre
j B v k j i B v k j i B v 5 0 0 0 10 5 . 0 0 0 10 5 . 0 0 0 0 5 . 0 0 0 0 0 10 Sustituyendo datos en (1.28)
V
o inde
(
5
)(
1
)
cos(
30
)
4
.
33
La polaridad del voltaje se observa en la figura y el positivo se encuentra en la dirección del producto