Lógica Proposicional

(1)

Lógica Proposicional.

Definición

. Una. Una

proposición

es una oración con valor referencial o informativo,es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se

de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, puede predicar su veracidad o falsedad, es decires decir, que puede ser, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.

falsa o verdadera pero no ambas a la vez.

La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa

por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades. Son proposicionesempíricamente, sin ambigüedades. Son proposiciones las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. No son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y No son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos;

refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas,las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni las operaciones aritméticas.

general; ni las operaciones aritméticas. El valor de verdad de

El valor de verdad de una proposición depende no solamente de las una proposición depende no solamente de las relacionesrelaciones entre las palabras del lenguaje y los objetos en el mundo, sino también del entre las palabras del lenguaje y los objetos en el mundo, sino también del

estado del mundo y del conocimiento acerca de ese estado. El valor de verdad de estado del mundo y del conocimiento acerca de ese estado. El valor de verdad de la oración

la oración Juan canta Juan canta depende no solamente de la persona depende no solamente de la persona denotada endenotada en Juan Juany ely el significado del verbo

significado del verbo cantar cantar , sino también del momento cuando esta oración es, sino también del momento cuando esta oración es expresada. Juan probablemente canta ahora, pero ciertamente que no siempre expresada. Juan probablemente canta ahora, pero ciertamente que no siempre está cantando.

está cantando.

De la misma manera, debemos hacer una distinción entre la oración gramatical De la misma manera, debemos hacer una distinción entre la oración gramatical propiamente dicha, a la que llamaremos

propiamente dicha, a la que llamaremos

enunciado

, y el contenido o significado, y el contenido o significado del enunciado, que es la

del enunciado, que es la

proposición

. Así los siguientes enunciados representan. Así los siguientes enunciados representan en realidad a la misma proposición:

en realidad a la misma proposición: •

• En Maracaibo hace mucho calorEn Maracaibo hace mucho calor

•

• Maracaibo es una ciudad muy calurosaMaracaibo es una ciudad muy calurosa

•

• La temperatura media de Maracaibo es La temperatura media de Maracaibo es bastante altabastante alta

•

• El clima de Maracaibo es cálidoEl clima de Maracaibo es cálido

•

• Maracaibo is a hot cityMaracaibo is a hot city

Las siguientes expresiones son ejemplos de

Las siguientes expresiones son ejemplos de proposiciones:proposiciones: •

• Bolívar libertó a Bolívar libertó a VenVenezuelaezuela

•

• El hierro es un mineralEl hierro es un mineral

•

• Einstein fue un físico teóricoEinstein fue un físico teórico

•

(2)

•

• La palabra "esdrújula" es esdrújulaLa palabra "esdrújula" es esdrújula

Los siguientes son ejemplos de expresiones las cuales no son proposiciones Los siguientes son ejemplos de expresiones las cuales no son proposiciones

•

• El hombre más fuerte del mundoEl hombre más fuerte del mundo

•

• El director del periódicoEl director del periódico

•

• ¡Quién se ganará el Kino!¡Quién se ganará el Kino!

•

• 13 + 713 + 7

•

• ¡Tú te callas!¡Tú te callas!

•

• X obtuvo el Premio Nobel en 1970X obtuvo el Premio Nobel en 1970

•

• ¿Cuánto cuesta ese reloj?¿Cuánto cuesta ese reloj?

Las proposiciones se representan por letras

Las proposiciones se representan por letras minúsculas: p, q, minúsculas: p, q, rr, s, t, , s, t, u, etc. Poru, etc. Por ejemplo, sea la proposición q igual a

ejemplo, sea la proposición q igual a 34 + 56 = 90 34 + 56 = 90

CLASIFICACION

Proposiciones Simples o Atómicas

Son aquellas que carecen totalmente de conectivos lógicos y que, por lo tanto, Son aquellas que carecen totalmente de conectivos lógicos y que, por lo tanto, son inseparables. En este grupo s

son inseparables. En este grupo se encuentran las proposicionese encuentran las proposiciones

predicativas

,, que son aquellas en la cual se afirma o

que son aquellas en la cual se afirma o atribuye una característica respecto de unatribuye una característica respecto de un objeto, como por ejemplo,

objeto, como por ejemplo, Juan Pérez es profesor Juan Pérez es profesor ; y las proposiciones; y las proposiciones

relacionales

, en las cuales , en las cuales existe una relación de dependencia, estableciendo unexiste una relación de dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos, como por ejemplo,

enlace entre dos o más objetos, como por ejemplo, Caracas es la capital deCaracas es la capital de Venezuela.

Venezuela.

Proposición Compuesta o Molecular

Son aquellas que resultan de la combinación de varias proposiciones simples, Son aquellas que resultan de la combinación de varias proposiciones simples, unidas por uno o más conectivos lógicos y que pueden ser s

unidas por uno o más conectivos lógicos y que pueden ser separadas yeparadas y

descompuestas en proposiciones más simples. Su valor de verdad depende del de descompuestas en proposiciones más simples. Su valor de verdad depende del de las proposiciones que la com

las proposiciones que la componen.ponen.

CONECTIVOS LÓGICOS

NEGACION

(3)

Tabla de Verdad de la Negación Tabla de Verdad de la Negación

CONJUNCIÓN

Tabla de Verdad de la Conjunción Tabla de Verdad de la Conjunción

(4)

DISYUNCION

DISYUNCION INCLUSIV

INCLUSIVA

A

Tabla de Verdad de la Disyunción Inclusiva Tabla de Verdad de la Disyunción Inclusiva

DISYUNCION

DISYUNCION EXCLUSIV

EXCLUSIVA

A

Tabla de Verdad de la Disyunción Exclusiva Tabla de Verdad de la Disyunción Exclusiva

IMPLICACIÓN

(5)

Tabla de Verdad de la Implicación Tabla de Verdad de la Implicación

EQUIVALENCIA

(6)

Tabla de Verdad de la Equivalencia Tabla de Verdad de la Equivalencia

Fuente: Fuente:

http://images.google.co.ve/img

http://images.google.co.ve/imgres?imgurl=http://bp0.bloggerres?imgurl=http://bp0.blogger.com/_vTprQ5YcFi4/R6Y.com/_vTprQ5YcFi4/R6Yv8izmdOI/AAAAAAAAAIM/Mjjjxv8izmdOI/AAAAAAAAAIM/Mjjjx

7NbzLk/s400/Disyuncion%2B

7NbzLk/s400/Disyuncion%2BInclusiva.jpg&imgrefurl=http://webatario.bloInclusiva.jpg&imgrefurl=http://webatario.blogspot.com/2008/02/propogspot.com/2008/02/proposicin-

sicin-lgica.html&h=196&w=170&sz=5&hl=es

lgica.html&h=196&w=170&sz=5&hl=es&start=3&tbnid=_tAqKKsGP&start=3&tbnid=_tAqKKsGPiFiFA3M:&tbnh=104&tbnw=90&prev=/imagA3M:&tbnh=104&tbnw=90&prev=/images%3Fq%3Dtes%3Fq%3Dt

ablas%2Bde%2Bverd

ablas%2Bde%2Bverdad%252Bl%25C3%25Bad%252Bl%25C3%25B3gica%252Bconjunci%25C3%25B3gica%252Bconjunci%25C3%25B3n%252Bdisyunci%25C3%25B33n%252Bdisyunci%25C3%25B3n%26gbv%3D2%26hn%26gbv%3D2%26h

l%3Des%26sa%3DG l%3Des%26sa%3DG Tabla 1. Tabla 1. Fuente: Fuente: http://images.goo

http://images.google.co.ve/imgres?imgle.co.ve/imgres?imgurl=http://bp1gurl=http://bp1.blogger..blogger.com/_klzDcucOp9com/_klzDcucOp9c/R9yCoIbf22I/AAc/R9yCoIbf22I/AAAAAAAAABk/hvqFvH1AAAAAAABk/hvqFvH1O3lo/sO3lo/s

320/T

320/TABLA%2BDEABLA%2BDE%2BVERDAD.jpg&%2BVERDAD.jpg&imgrefurl=httpimgrefurl=http://lionelhenriquezb://lionelhenriquezb.blogspot.com/2.blogspot.com/2008/03/lgica-elemen008/03/lgica-elemental-

tal-simblica.html&h=137&w=320&sz=13&hl=es&start=17&tbnid=4gT2yi4_PFkHqM:&tbnh=51&tbnw=118&prev=/images%3Fq%3 simblica.html&h=137&w=320&sz=13&hl=es&start=17&tbnid=4gT2yi4_PFkHqM:&tbnh=51&tbnw=118&prev=/images%3Fq%3 Dtablas%2Bde%2Bverdad%252Bl%25C3%25B3gica%252Bconjunci%25C3%25B3n%252Bdisyunci%25C3%25B3n%26gbv%3D Dtablas%2Bde%2Bverdad%252Bl%25C3%25B3gica%252Bconjunci%25C3%25B3n%252Bdisyunci%25C3%25B3n%26gbv%3D 2%26hl%3Des%26sa%3DG 2%26hl%3Des%26sa%3DG