. .
MECÁNICA DE FLUIDOS II
MECÁNICA DE FLUIDOS II – –FLUJO EN TUBERÍAS (Sin editar)FLUJO EN TUBERÍAS (Sin editar)
1.-1.-Se tiene agua a 15°C que se descargará de un depósito a una razón de 18 L/s con el uso de dosSe tiene agua a 15°C que se descargará de un depósito a una razón de 18 L/s con el uso de dos tuberías horizontales de hierro fundido conectadas en serie y una bomba entre ellas. La primera tuberías horizontales de hierro fundido conectadas en serie y una bomba entre ellas. La primera tubería mide 20m de largo y 6 cm de diámetro, mientras que la segunda tubería mide 35m de tubería mide 20m de largo y 6 cm de diámetro, mientras que la segunda tubería mide 35m de largo y 4 cm de diámetro. El nivel del agua en el depósito esta 30 m sobre la línea central de la largo y 4 cm de diámetro. El nivel del agua en el depósito esta 30 m sobre la línea central de la tubería. La entrada de la tubería tiene bordes agudos y las pérdidas relacionadas con la conexión tubería. La entrada de la tubería tiene bordes agudos y las pérdidas relacionadas con la conexión de la bomba son despreciables. Ignore el efecto de factor de corrección de energía cinética y de la bomba son despreciables. Ignore el efecto de factor de corrección de energía cinética y determine la carga de bombeo necesaria y la potencia de bombeo mínima para mantener a razón determine la carga de bombeo necesaria y la potencia de bombeo mínima para mantener a razón de flujo indicada.
de flujo indicada.
Solución: Solución:
Propiedades: La densidad y la viscosidad dinámica del agua a 15°C son
Propiedades: La densidad y la viscosidad dinámica del agua a 15°C son ρρ=999,1 Kg/m=999,1 Kg/m33 yy µ=1,138x10
µ=1,138x10-3-3kg/ms, el coeficiente de pérdida es Kkg/ms, el coeficiente de pérdida es KLL=0,5 por ser una entrada de bordes agudos y la=0,5 por ser una entrada de bordes agudos y la
rugosidad de la tubería de hierro
rugosidad de la tubería de hierro fundido esfundido es=0,00026 m=0,00026 m
Análisis: Análisis:
Tomamos el punto 1 en la superficie libre del tanque y el punto 2 y el nivel de referencia en la Tomamos el punto 1 en la superficie libre del tanque y el punto 2 y el nivel de referencia en la línea central del tubo (Z=0), notando que el fluido en los ambos puntos se encuentra abierto a la línea central del tubo (Z=0), notando que el fluido en los ambos puntos se encuentra abierto a la atmosfera (de esto P
atmosfera (de esto P11=P=P22=P=Patmatm) y que ) y que la velocidad del fluido en la superficie del tanque es muy bajala velocidad del fluido en la superficie del tanque es muy baja
(V
(V11 0), la ecuación de la energía para un volumen de control entre estos dos puntos se reduce a:0), la ecuación de la energía para un volumen de control entre estos dos puntos se reduce a:
Donde
Dondeαα22=1 y:=1 y:
h
hLL=h=hL,TotalL,Total=h=hL, tuberíaL, tubería+ h+ hL, accesorioL, accesorio==
y se toma la sumatoria para los dos tubos. Como los dos tubos están conectados en serie, la tasa y se toma la sumatoria para los dos tubos. Como los dos tubos están conectados en serie, la tasa de flujo a través de ambos es la misma, las pérdidas de carga para cada tubo se determina de la de flujo a través de ambos es la misma, las pérdidas de carga para cada tubo se determina de la siguiente manera (designamos al primer tubo como 1
siguiente manera (designamos al primer tubo como 1 y al segundo como 2):y al segundo como 2): UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ FACULTAD DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
30 m 30 m 18 L/s18 L/s 20 m 20 m 35 m35 m 11 22 Bomba Bomba
Tubo 1:
El cual es mucho mayor a 4000. Por lo tanto el flujo es turbulento, la rugosidad relativa del tubo es:
El factor de fricción correspondiente a esta rugosidad relativa y ese número de Reynolds usando como recurso el diagrama de Moody o la ecuación de Colebrook (como se muestra) es:
f 1=0,02941 la única perdida menor es la de la entrada, la cual es KL=0,5 entonces la pérdida total
de carga de la primera tubería se reduce a:
21,3m Tubo 2:
(flujo turbulento) Rugosidad relativa:
.
Resolviendo f 2=0,03309, la segunda tubería no involucra perdidas menores. No se considera la
perdida de salida al menos que la velocidad de salida sea disipada dentro del sistema considerado (aquí no pasa eso). Entonces las pérdidas de carga para la segunda tubería se convierte en:
La pérdida de carga total en los dos tubos es la suma de las dos perdidas
Luego la carga de bombeo y la mínima potencia de bombeo requerida (la potencia de la bomba en ausencia de ineficiencias de la bomba y el motor, la cual es equivalente a la potencia de bombeo regular) se convierte en:
2.-Calcular la potencia de la turbina, en el sistema mostrado:
Tubería de hierro fundido:
Agua@20 ºC
Longitudes de la tubería: Conversión de los diámetros Áreas:
Ø = 2 in LT2”= 125 m D2= 2 in = 0,0508 m A2= 2,0268*10-3m2
Ø = 6 in LT6”= 75 m D6= 6 in = 0,1524 m A6= 1,824*10-2m2
Ø = 3 in LT3”150 m D3= 3 in = 0,0762 m A3= 4,5604*10-3m2
Balance de energía entre A y B
Donde VA=0, ZB= 0, pB=pA=0
Pérdida de energía en la tubería 2”:
+ Z Codo roscado A Válvula Globo (100% abierta) 100 m Ø= 2” Ø= 3” Ø= 6” Turbina Q = 4,5 l/s Codo roscado B
.
Lista de Accesorios # KL
Entrada borde agudo (se asume) 1 0,5
Codo roscado 2 0,9
Expansión Bruzca 1
3,189
Sustituyendo en la ecuación (II)
Pérdida deenergía en el tramo de 6”:
Como no existe ningún accesorio en este tramo, sólo hay pérdidas por tubería:
Pérdida de energía en la tubería de 3”:
A la salida de la tubería no hay pérdidas porque la descarga es al aire:
Sustituyendo en la ecuación (IV):
Sustituyendo en la ecuación (I):
.
3.- Un camión cisterna con respiradero se debe llenar con petróleo con y
s desde un depósito subterráneo con una manguera plástica de 20m de largo y 5cm de diámetro que tiene una entrada ligeramente redondeada y dos codos suaves de 90°. La diferencia de elevación entre el nivel del petróleo en el depósito y lo alto del camión cisterna donde descarga la manguera es de 5m. La capacidad del camión cisterna es de 18 m³ y el tiempo de llenado es de 30min. Considere que el factor de corrección de energía cinética en la descarga de la manguera es de 1.05 y al suponer una eficiencia del acoplamiento bomba-motor de 82%. Determine la entrada de potencia necesaria para el acoplamiento bomba-motor.
Solución:
Para codos suaves de 90° el KL= 0.12
Considerando el volumen de control como el recorrido del fluido a lo largo de la manguera, y tomando la entrada de petróleo al depósito como punto 1, y la salida del camión como punto 2. La ecuación de la energía en dicho volumen de control será:
Donde:
El flujo volumétrico para que el tanque se llene en 30 min será:
Calculando velocidad promedio y numero de Reynolds:
Como el régimen es turbulento y se usa la ecuación de Colebrook para determinar el
factor de fricción.
Sumando todos los coeficientes:
.
4.- El siguiente sistema trabaja con agua a 15 °C y con una presión atmosférica de 13 psia. Todos los tanques se consideran fuentes ideales. Se conoce que z0 = -1m, z4= 20m, z5= 23m. En la tabla
siguiente se muestran otros datos de importancia.
tramo Q (gpm) Hf (m.c.a) 0-S 0.5 d-1 25 1-2 80 9.8 1-3 40 11.2 2-3 45 7.5 2-4 10 3-5 9.8
Para la selección del arreglo de bombeo se disponen en el almacén de bombas ETABLOC40-160 que gira a 3500 rpm con Di=150 mm.
Determine:
a. Punto de trabajo
b. Arreglo del sistema de bombeo.
En el punto 1. En el punto 2. En el punto 3. 0 s d 1 2 3 4 5
Como el tanque 5 es una fuente ideal y se encuentra abierta a la atmosfera solo tenemos energía potencial, en términos manométricos.
Ahora escribimos la ecuación de la energía 2-3
Lo mismo pero ahora de 2-4
En el punto 4 igual que el 5 solo tenemos energía potencial, en términos manométricos.
Dado que tenemos dos valores de H2debemos tomar solo uno de ellos será el que cumpla con las
condiciones de la red de flujo. En este caso debemos tomar H2 = 40.3 m.c.a que fue el valor
obtenido por el tramo 2-3, por lo que debemos colocar una resistencia hidráulica para equilibrar el sistema. La magnitud de dicha resistencia hidráulica será igual a:
Una vez fijado el valor de H2se puede hallar H1por la ecuación de la energía de 1-2
Al igual que en H2tenemos el mismo caso que en H1. En este caso tomaremos H1 = 50,1 m.c.a
calculado por el tramo 1-2, la resistencia hidráulica adicional se debe colocar en el tramo 1-3 y su magnitud es de
Con la disponibilidad en el punto 1 ya definida podemos hallar el HB, planteando la ecuación de la
.
Entonces HBserá igual a:
Punto de trabajo
Para saber si nuestra bomba cumple con los requerimientos del sistema debemos graficar el punto de trabajo sobre la curva de la bomba y de esta forma plantear una solución.
Se puede observar que el punto está muy por encima de la curva aunque dentro de los valores de caudal que maneja la bomba. Por lo que nos puede servir un arreglo de varias bombas acopladas en serie.
Para un valor de 120 gpm la bomba alcanza una altura de máquina de 39,5 m.c.a con este valor podemos calcular el número de tapas que tendrá nuestro arreglo
Sabiendo que nuestro arreglo consta de 2 etapas podemos conocer el estrangulamiento que debe existir en la descarga de la bomba para satisfacer el sistema.
Datos de operación de la bomba (se debe suministrar la curva característica de la bomba)
5.-Calcular la potencia que suministra la bomba, si se sabe que su eficiencia es de 76%. Hay un
flujo de 54 m3/h de alcohol metílico a 25 ºC. La línea de succión es una tubería de acero estándar de 4pulg, cédula 40 y de 15m de largo. La longitud total de la tubería de acero de 2 pulg cédula 40 que constituye la línea de descarga es de 200m. Suponga que la entrada desde el almacenamiento 1 es a través de una entrada de bordes cuadrados, y que todos los codos son estándar. La válvula está abierta por completo y es de tipo globo.
Partiendo de la ecuación de la energía del sistema
Se sabe que p1=p2=0, y V1y V2son aproximadamente igual a cero, entonces nos queda
Se calcula las pérdidas de energía de cada componente del sistema Pérdida en la entrada: para una entrada de bordes cuadrada K=0.5, Con
y As=8.213*10-3m2
Pérdida por fricción en la línea de succión:
Para el alcohol metílico a 25ºC, ρ= 789 Kg/ m3 y µ=5,6*10-4Pa.s
Se calcula el número de Reynolds en la línea de succión Re=VDρ/µ=2.64x105
Como el flujo es turbulento, el valor de f s se evalúa usando el Diagrama de Moody. Para un tubo de acero = 0.000046 m
entonces con Re y D/, obtenemos f s= 0.018 en el diagrama de Moody
Por lo que h2= 0.45m
. Pérdida de energía en los dos codos de 90º
Para codos estándar a 90º, =30, y el valor de f dt=0.019, entonces
Pérdida de fricción en la línea de descarga
Pérdida en la salida
Ahora se calcula la pérdida total hl
Entonces
