Universidad Nacional de Piura Universidad Nacional de Piura
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
Labor
Laboratorio deatorio de IngenIngeniería Químiiería Química-Ica-I PRA
PRACTICTICA CA NºNº 33
“CAL
“CALIBRACIIBRACIÓN DE ÓN DE UN ROTÁMETRO-UN ROTÁMETRO- ANÁLIANÁLISIS DE SIS DE REGRESREGRESIÓN”IÓN”
I.-I.- ObjObjetietivosvos:: •
• DeterminaDeterminación y análisis del modelo de regreción y análisis del modelo de regresión para unsión para un rotámetro.rotámetro. •
• Calculo del caudal promedioCalculo del caudal promedio •
• Graficar lGraficar las relacioas relaciones entre nes entre la lectura la lectura deldel rotámetrorotámetro y el cy el caudal proaudal promedio.medio.
II.-II.- FundFundamentamento Teórico Teórico:o: 2.1
2.1 RotRotámeámetrostros
El medidor de área más importante es el
El medidor de área más importante es el rotámetro, rotámetro, que se representa enque se representa en
la
la FiFigugurara 1.1.
Es un medidor de caudal en tuberías de área variable, de caída de Es un medidor de caudal en tuberías de área variable, de caída de presión constante.
presión constante.
Consta esencialmente de un tubo cónico de vidrio, que se instala Consta esencialmente de un tubo cónico de vidrio, que se instala verticalme
verticalmentente con el extremo más ancho hacon el extremo más ancho hacia arriba. El fluido asciencia arriba. El fluido asciende ade a través del tubo cónico y mantiene libremente suspendido un «flotador» través del tubo cónico y mantiene libremente suspendido un «flotador» (que en realidad no flota, sino que está completamente sumergido en el (que en realidad no flota, sino que está completamente sumergido en el fluido). E
fluido). El flotador el flotador es els el elemento elemento indicadoindicador y cuantor y cuanto mayor es mayor es la velocila velocidaddad de flujo, mayor es la altura que alcanza en el tubo. Toda la corriente de de flujo, mayor es la altura que alcanza en el tubo. Toda la corriente de fluido tiene que circular a través del espacio anular que existe entre el fluido tiene que circular a través del espacio anular que existe entre el flotador y la pared del tubo. El tubo está graduado y la lectura viene dada flotador y la pared del tubo. El tubo está graduado y la lectura viene dada por el borde de lectura del flotador, que corresponde a la mayor sección por el borde de lectura del flotador, que corresponde a la mayor sección transversal del mismo.
transversal del mismo. Lo
Loss rorotátámemetrtrosos (f(flolowmwmeteterers)s) dedel tl tipipoo áráreaea vavaririabablele, s, son on ininststrurumemenntotoss diseñado
diseñados para la meds para la medición y controición y control de caudalesl de caudales, gases y líquido, gases y líquidos.s. SeSe fabr
fabricanican caudcaudalímalímetroetros desds desdee 1 mL/h 1 mL/h hasthasta 1000a 1000000000 L/miL/min. La unn. La unidaidad ded de lectura vendrá especificada en la unidad de preferencia del usuario (L/h, lectura vendrá especificada en la unidad de preferencia del usuario (L/h, gal/min, m
gal/min, m33/h, scfh, lbm/min, scfm, etc), /h, scfh, lbm/min, scfm, etc), es decir, lectura directa de caudal.es decir, lectura directa de caudal.
Rang
Rangos oos operaperacioncionalesales dispdisponibonibles: les: desddesde 0,5e 0,5 L/h L/h de ade agua gua (0,0(0,011 mm33/h de/h de
aire
(3000 m3/h de aire) para tuberías de diámetro 4". Para diámetros de
tubería mayores de 3", caudales hasta 10000000 L/min, se usará el medidor de flujo de tipo área variable modelo "push botton".
Las especificaciones técnicas de un Rotámetro, son:
El tubo medidor del tipo pyrex, está protegido por una carcasa protectora de acero inoxidable calidad 316.
El flotador medidor se desplaza verticalmente a lo largo de una varilla guía, razón por la cual pueden ser utilizados para medir fluidos de una alta viscosidad.
Rotámetros de seguridad con fabricación especial y a requerimientos específicos están disponibles.
Los materiales usados son:
• Tubo medidor en vidrio borosilicato tipo pyrex.
• Conectores y partes internas en acero inoxidable 316. • O-rines y empaques en teflón
La longitud de la escala medidora se ofrece en variados tamaños: 230 mm, 330 mm, 100 mm, etc.
La precisión es del 2% en full escala.
Mediante un adecuado calibrado se relaciona el área con la velocidad de flujo. Es necesario disponer de una curva de calibrado para convertir la lectura de la escala en velocidad de flujo.
Los rotámetros pueden utilizarse tanto para la medida de flujo de líquidos, como de gases.
El tubo de vidrio de un rotámetro es perfectamente tronco-cónico o puede estar provisto de tres rebordes o estrías paralelos al eje del tubo. Para líquidos opacos, temperatura y presiones elevadas, o en condiciones en las que no se puede utilizar vidrio, se emplean tubos metálicos. Como en un tubo metálico no se ve el flotador, es preciso disponer de algún medio para indicar o transmitir las lecturas del rotámetro. Esto se consigue conectando una varilla, denominada extensión, a la parte superior o inferior del flotador y utilizando la extensión como un imán. La extensión está introducida en un tubo hermético montado sobre uno de los accesorios. Puesto que el interior de este tubo comunica directamente con el interior del rotámetro, no se necesitan prensaestopas para la extensión.
El tubo está rodeado exteriormente por una bobina de inducción. La longitud de la extensión expuesta a las espiras varía con la posición del flotador.
Esto a su vez da lugar a una variación de la inducción de la bobina, cuya medida eléctrica puede utilizarse para la lectura directa, inscripción en un aparato o registrado, o como señal para un sistema de control, que acciona una válvula de regulación del flujo. También se puede utilizar un sistema magnético dispuesto exteriormente a la extensión y junto a la escala vertical, como indicador visual de la posición del extremo superior de la extensión. Con estas modificaciones, el rotámetro se ha desarrollado para ser además de un simple sistema visual de indicación de tubos de vidrio, un instrumento muy útil para registro y control.
Los flotadores pueden construirse de metales de diferentes densidades desde plomo hasta aluminio, y también de vidrio o plástico. Son frecuentes los flotadores de acero inoxidable. La forma y dimensiones de los flotadores son muy variadas, dependiendo de las aplicaciones.
Teoría y calibrado de rotámetros.
Para una determinada velocidad de flujo, la posición de equilibrio de un flotador en un rotámetro se establece mediante la compensación de tres fuerzas: (1) el peso del flotador, (2) la fuerza de flotación del fluido sobre el flotador, y (3) la
fuerza de rozamiento sobre el flotador. La fuerza 1 actúa hacia abajo mientras que las fuerzas 2 y 3 lo hacen hacia arriba. En el Equilibrio
Donde:
F D = fuerza de rozamiento
g = aceleración de la gravedad
gc = factor de proporcionalidad de la ley de Newton
vf = volumen del flotador
ρf = densidad del flotador
ρ = densidad del fluido
El volumen vf puede substituirse por mf / ρf , siendo mf, la masa del flotador, y la
Ecuación (8.49) se transforma en
Para un medidor dado que opera con un cierto fluido, el segundo miembro de la Ecuación (8.50) es constante e independiente de la velocidad de flujo. Por tanto, FD es también constante y, cuando la velocidad de flujo aumenta, la posición del flotador se modifica con el fin de mantener constante la fuerza de rozamiento. Dicha fuerza de rozamiento F D puede expresarse como el producto de un
coeficiente de rozamiento por el área proyectada del flotador y por la carga de velocidad, tal como expresa la Ecuación (7.1), pero la carga de velocidad está basada sobre la velocidad máxima alrededor del flotador, que se localiza en el diámetro mayor o borde de medida del flotador. Por tanto,
Si la variación del coeficiente de rozamiento es pequeña, lo que generalmente ocurre para rotámetros grandes con fluidos de viscosidad baja o moderada, y la velocidad total de flujo es proporcional a la superficie anular comprendida entre el flotador y la pared,
Donde:
Dt = diámetro del flotador
Df = diámetro del tubo
Para un tubo troncocónico, cuyo diámetro inferior es igual al diámetro del flotador, el área disponible para el flujo es una función cuadrática de la altura del flotador h:
Cuando la separación entre la pared del tubo y el flotador es pequeña, el término a2 h2 es relativamente poco importante y el flujo es casi una función lineal de la
altura h. Por consiguiente, el rotámetro tiende a presentar una relación aproximadamente lineal entre el flujo y la posición del flotador, contrariamente a lo que ocurre con la curva de calibrado de un medidor de orificio, donde la velocidad de flujo es proporcional a la raíz cuadrada de la lectura. El calibrado de un rotámetro, contrariamente al de un medidor de orificio, no es sensible a la distribución de velocidad en la corriente de entrada y, por tanto, no se requiere un tramo previo de tubería larga y recta ni placas de enderezamiento de la corriente. En la bibliografía pueden encontrarse métodos para la construcción generalizada de curvas de calibrado.
2.2 Caudal:
En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa por determinado elemento en la unidad de tiempo. Normalmente se identifica con
el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.
a) Caudal instantáneo
Como su nombre lo dice, es el caudal que se determina en un instante determinado. Su determinación se hace en forma indirecta, determinado el nivel del agua en el río (N0), e interpolando el caudal en la curva calibrada
de la sección determinada precedentemente. Se expresa en m 3/s.
b) Caudal medio diario
Es la media de los caudales instantáneos medidos a lo largo del día. Si la sección de control es del tipo limnimétrico, normalmente se hacen dos lecturas diarias de nivel, cada 12 horas.
Si la sección es del tipo limnigráfico convencional, es decir que está equipada con un registrador sobre cinta de papel, el hidrólogo decide, en base a la velocidad de variación del nivel del agua, el número de observaciones que considerará en el día. Siendo M, el número de puntos considerado, la fórmula anterior se transformará en la siguiente:
Se expresa en m3/s.
Si la sección es del tipo telemétrico, donde el registro del nivel del agua se hace a intervalos de tiempo determinado dt (en segundos), el número
c) Caudal medio mensual
El caudal medio mensual es la media de los caudales medios diarios del mes en examen (M = número de días del mes, 28; 30; o, 31, según corresponda):
Se expresa en m3/s.
d) Caudal medio anual
El caudal medio anual es la media de los caudales medios mensuales.
Se expresa en m3/s.
El aprovechamiento de los ríos depende de del caudal que tienen, es decir, de la cantidad de agua que transporta.
2.3 ANALISIS DE REGRESIÓN
Es un modelo estadístico de pronostico, que se refiere a descubrir y a evaluar la relación entre una variable dada (generalmente llamada variable dependiente o relacionada) con otra u otras variables En un Análisis de Regresión simple existe una variable respuesta o dependiente (y) que puede ser el número de especies, la abundancia o la presencia-ausencia de una sola especie y una variable explicativa o independiente (x). El propósito es obtener una función sencilla de la variable explicativa, que sea capaz de describir lo más ajustadamente posible la variación de la variable dependiente. Como los valores observados de la variable dependiente difieren generalmente de los que predice la función, ésta posee un error. La función más eficaz es aquella que describe la variable dependiente con el menor error posible o, dicho en otras palabras, con la menor diferencia entre los valores observados y predichos. La diferencia entre los valores observados y predichos (el error de la función) se denomina variación residual o residuos. Para estimar los parámetros de la función se utiliza el ajuste por mínimos cuadrados. Es decir,
se trata de encontrar la función en la cual la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y esperados sea menor.
2.4 MÍNIMOS CUADRADOS
Mínimos cuadrados es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria.
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas.
2.5 PARA LA DETERMINACIÓN DE LA LINEALIDAD Y/O AJUSTE DE LINEA: Sea:
La ecuación de línea recta: y=α+βx Donde la ordenada, esta dado por:
, lo cual es equivalente a:
ó también:
y la pendiente de la línea, esta dada por:
,
(
)
∑
∑
∑ ∑
∑
∑
− − = 2 2 2 i i i i i i i x x n x y x y x α∑
∑
∑
∑ ∑
− − = 2)
(
i i i i i i x x n y x y x n βLo cual también se puede expresar como:
ó
III.- MATERIALES, REACTIVOS, EQUIPOS E INSTRUMENTOS • 2 baldes plásticos • 1 termómetro • 1 cronómetro • 1 regla • 1 probeta graduada de 2 L. • Rotámetro
• Sistema de Transporte de Fluidos
• Agua
IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
• De acuerdo a las instrucciones dadas por el profesor (Instructor), revise y luego ponga en marcha el sistema de flujo hidráulico (asegurarse que las válvulas están correctamente abiertas, distribuyendo luego el paso del flujo
a través de la línea que contenga al rotámetro y asegurándose que el sistema de recirculación este operando correctamente).
• Dejar que el sistema opere por unos minutos antes de empezar con la operación correspondiente (para que el rotámetro alcance su equilibrio), y colocar a una lectura fija en el rotámetro (con la válvula del rotámetro).. • Fijar nuevamente una lectura del rotámetro, a la cual se realizará la
experiencia (ensayo), con la válvula de ingreso o salida al rotámetro (en nuestro caso utilizamos la válvula de seguridad).
• Luego de fijar la lectura del rotámetro, con la ayuda de un balde recoger una cierta cantidad de fluido (VP) en un tiempo (t) determinado (medir
tiempo con cronómetro).
• Luego, medir en volumen captado con la ayuda de una probeta (V P)
• Determinar el caudal de este ensayo (QP).
• Repetir este ensayo por 15 veces.
• Realizar el tratamiento de datos correspondientes.
• Hacer el análisis de regresión LR vs QPROM, gráficamente.
• Realice el ajuste de datos con una curva de mínimos cuadrados. • Determinar la ecuación que gobierna esta correlación.
• Determinar la curva.
V.- CALCULOS, RESULTADOS Y TRATAMIENTO DE DATOS
5.1 Cálculo del Error del Rotámetro
L.R. (x) Caudal Rotámetro (Q1)(L/s) Volumen Rotametro (V1) (L) Tiempo (s) Caudal Medido (Q2) (L/s) Volumen Medido V2 (L) Tiempo (s) Caudal Promedio ( _ Q) (y) Error Absoluto Error Relativo % 1 2 3 4 5 6 7 15
5.2 Análisis de Regresión Nº Lectura Caudal Promedio ( _ Q) (yi) L.R. (xi) x 2 X i Yi 1 2 3 4 5 6 7 8 15 Σ Nª Lectura Qi(L/s)yi L.R. (xi) x − x ( ) 2 x
x − y − y ( y − y) ( 2 x− x)( y− y)
1 2 3 4 5 6 7 8 15 Σ VI. CONCLUSIONES VII.BIBLIOGRAFÍA
1. CRANE (1998) Flujo de Fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill. USA.
2. Robert W. Fox y Alan T. McDonald, Introducción a la Mecánica de Fluidos, Cuarta Edición, Mc Graw Hill, México, 1995.
3. Robert Mott, Mecánica de Fluidos Aplicada, Cuarta Edición, Prentice Hall, México 1996.
4. Victor L. Streeter y E. Benjamín Wylie, Mecánica de los Fluidos, Sexta Edición, Mc Graw Hill, 1981.
5. J. A. Roberson y C. T. Crowe, mecánica de Fluidos, Interamericana, México, 1983.
6. https://www.google.com.pe/search?q=cuestionario+de+analisis+de+regresi on&oq=cuestionario+de+analisis+de+regresion&aqs=chrome..69i57.7213j0
j8&sourceid=chrome&ie=UTF-8#q=cuestionario+de+analisis+de+regresion+en+calibracion+de+rotametro s
ANEXOS
PRE-LABORATORIO INVESTIGAR:
1. Fluido: Concepto y Propiedades. 2. Definición de Caudal.
3. Diferencia entre Flujo y Caudal.
4. Diferencia entre Caudal Real y Caudal Aparente.
5. Medidores de Flujo Volumétrico: Concepto, Clasificación y Ejemplos.
6. Medidores de Flujo Volumétrico de Área Variable: Concepto, Clasificación y Ejemplos.
7. Rotámetro: Descripción, Principio de Funcionamiento, Ventajas y Desventajas. 8. Curva de Calibración: Concepto e Importancia.
9. ¿Por qué se realiza la Curva de Calibración de los Rotámetros? CUESTIONARIO
1. Hacer una curva de calibración del rotámetro graficando flujo de masa de agua (kg/s) (X) contra la altura “L” (Y).
2. Obtener una función de calibración por medio de regresión lineal. 3. Indiquen el principio o los principios con que funciona el rotámetro.
