Ver la figura correspondiente en el libro de texto. Ver la figura correspondiente en el libro de texto.
Primero se trazan las curvas de la corriente de inducido en función de la Primero se trazan las curvas de la corriente de inducido en función de la corriente de excitación, permaneciendo constante el voltaje en terminales del corriente de excitación, permaneciendo constante el voltaje en terminales del motor.
motor. Como consecuComo consecuencia del voltaje cencia del voltaje constante y consonstante y considerandoiderando despreciablesdespreciables la resistencia de armadura y la reactancia de dispersión, se puede considerar la la resistencia de armadura y la reactancia de dispersión, se puede considerar la fuerza magnetomotriz
fuerza magnetomotriz
R
R
constante.constante.A
A
representa la carga yrepresenta la carga yF
F
la excitación.la excitación. Nótese que F, A y R forman un triángulo, por lo que sí uno de los lados Nótese que F, A y R forman un triángulo, por lo que sí uno de los lados permanece constante, al cambiar uno de los otros dos, el tercero también tiene permanece constante, al cambiar uno de los otros dos, el tercero también tiene que cambiar.que cambiar.
La carga de un motor es el objeto o cuerpo o masa que el motor debe impulsar La carga de un motor es el objeto o cuerpo o masa que el motor debe impulsar en forma directa o a través de cajas reductoras o multiplicadoras, poleas, fajas, en forma directa o a través de cajas reductoras o multiplicadoras, poleas, fajas, etc, convirtiendo su
etc, convirtiendo su movimiento giratorio movimiento giratorio en lineal (generalmente). en lineal (generalmente). Si tomamosSi tomamos como ejemplo las gradas mecánicas de un centro comercial que están siendo como ejemplo las gradas mecánicas de un centro comercial que están siendo movidas por un motor eléctrico, la carga la constituyen las gradas y los movidas por un motor eléctrico, la carga la constituyen las gradas y los mecanismos propios
mecanismos propios del sistema, así codel sistema, así como las personas mo las personas que las utilizan. que las utilizan. EnEn este caso la carga varía según el número y características de las personas que este caso la carga varía según el número y características de las personas que las utilizan.
las utilizan. Un aumento de Un aumento de carga provoca, carga provoca, en el caso en el caso del motor sídel motor síncrono, unncrono, un aumento del ángulo del rotor (medido respecto al eje de referencia), una aumento del ángulo del rotor (medido respecto al eje de referencia), una disminución del factor de potencia si la corriente de excitación no se varía al disminución del factor de potencia si la corriente de excitación no se varía al mismo tiempo que cambia la carga y se encuentra trabajando con factor de mismo tiempo que cambia la carga y se encuentra trabajando con factor de potencia unitario o en retraso; de modo que si varía la carga del motor ( potencia unitario o en retraso; de modo que si varía la carga del motor (
A
A
puede cambiar en módulo y posición angular)
puede cambiar en módulo y posición angular)
, debe modificarse la corriente, debe modificarse la corriente de excde excitación (F) itación (F) si ssi se desea e desea mantener cmantener constante onstante el factor el factor de pode potencia. tencia. EstaEsta es la primera gráfica que se construye: Corriente de excitación en función de la es la primera gráfica que se construye: Corriente de excitación en función de la corriente de inducido
corriente de inducido para factor de para factor de potencia conspotencia constante. tante. Haremos tres gHaremos tres gráficasráficas de manera independiente: para factor de potencia unitario, para factor de de manera independiente: para factor de potencia unitario, para factor de potencia en adelanto y para factor de potencia en retraso.
potencia en adelanto y para factor de potencia en retraso.
OBTENCION DE
OBTENCION DE
LAS CURVAS V DEL
LAS CURVAS V DEL
MOTOR SINCRONO
MOTOR SINCRONO
ANALISIS PREVIO
Según el diagrama vectorial de la figura 1(a) el motor síncrono está trabajando con factor de potencia unitario.
Si la excitación no se cambia, que cambios provoca un aumento de la carga (∆T crece)?
Si la excitación (If) y el voltaje en terminales (R) permanecen constantes, cualquier cambio de la carga, hará i)que F se mueva como el radio de una circunferencia descrita por su punta, ii) que la fuerza magnetomotriz A (corriente de inducido) aumente y se retrase con respecto a la tensión
resultante Er y iii) que el ángulo de par δ aumente hasta el valor necesario para
alcanzar el equilibrio entre el nuevo par electromagnético y el par mecánico de la carga.
Nótese que la componente de la fuerza magnetomotriz del rotor F sobre el eje vertical es menor que la fmm resultante R, como en la figura 1b), lo que
significa que la excitación de la máquina no es suficiente para su propia magnetización y se ve obligada a tomar potencia reactiva del sistema de distribución pasando a trabajar subexcitada con factor de potencia en retraso (P y Q entrando al motor).
Ahora bien, si al aumentar la carga también se aumenta la corriente de
excitación, lo justo y suficiente, es posible mantener sin variación el factor de potencia. Nótese que en las figuras 1a) y 1c) F3>F.
a) a) b) Figura 1 R A 3 F3 δ δδ δ3 Er Ia T3 c) -Ia
FACTOR DE POTENCIA UNITARIO
En la figura 2 se muestra el diagrama vectorial de fuerzas magnetomotrices para carga variable (∆T variable) con factor de potencia unitario. Dado que el factor de potencia no debe cambiar, la fuerza magnetomotriz
A
varía siempre sobre el mismo eje. Nótese que conforme la carga aumenta (A
aumenta, del inciso a) al inciso d)), también aumentaF
; es más,F
siempre aumenta, con tal de mantener horizontalA
y la resultanteR
constante. Esto significa que en el motor síncrono la corriente de excitación siempre debe aumentarse cuando al aumentar la carga se pretende que el factor de potencia se mantenga igual a 1.a) b) R A F δ δδ δ Er Ia ∆ ∆ ∆ ∆T c) d) e) Figura 2
Dado que con factor de potencia 1, la relación entre las fmms está dada por un triángulo rectángulo,
F
se puede expresar en función deA
mediante el teorema de Pitágoras, así:2 2 A
R F = +
Si se varía la carga desde cero hasta un 150% de la carga nominal (en el
supuesto de que el motor soporte hasta dicho límite), se encuentra la curva de
F
vrs.A
. Se le asigna aR
un valor igual a 1 (R
= 1.00 pu) y A se varía de 0.00 pu a 1.50 pu. Los resultados obtenidos y la gráfica correspondiente semuestran en la figura 3. Variación de F en función de A. R = 1.00 A F 0.00 1.000 0.10 1.005 0.20 1.020 0.30 1.044 0.40 1.077 0.50 1.118 0.60 1.166 0.70 1.221 0.80 1.281 0.90 1.345 1.00 1.414 1.10 1.487 1.20 1.562 1.30 1.640 1.40 1.720 1.50 1.803 Figura 3
FACTOR DE POTENCIA EN ADELANTO
De los diagramas vectoriales de la figura 4 puede verse que si el motor funciona con factor de potencia en adelanto para mantenerlo constante,
mientras aumenta la corriente del inducido, es necesario aumentar siempre la corriente de excitación, y ésta vez, más que con factor de potencia 1. La corriente de excitación no disminuye con ningún incremento de la carga, siempre aumenta. Claro, esto con el fin de mantener el factor de potencia constante y en adelanto. Por la ley de cosenos:
) 90 cos( 2 2 2 φ + − + = A R AR F
En la figura 5 se muestra la tabla de resultados obtenidos y la gráfica correspondiente de la corriente de excitación en función de la corriente de inducido. R A F δ δδ δ Er Ia ∆ ∆∆ ∆T a) φ φ φ φ R A F Er Ia ∆ ∆ ∆ ∆T b) Figura 4
Variación de F en función de A. R = A
F
0 1.000 0.1 1.063 0.2 1.131 0.3 1.204 0.4 1.281 0.5 1.360 0.6 1.442 0.7 1.526 0.8 1.612 0.9 1.700 1 1.789 1.1 1.879 1.2 1.970 1.3 2.062 1.4 2.154 1.5 2.247FACTOR DE POTENCIA EN RETRASO
En este caso, se pretende que el motor opere con factor de potencia en retraso constante e igual 0.8, variando la corriente de inducido desde cero hasta un valor arriba y cercano a su valor nominal. Cuando la corriente de inducido empieza a crecer, entre 0 y 0.6 pu, la corriente de excitación debe disminuirse con tal de que el factor de potencia no cambie; pero cuando la corriente de inducido supera dicho valor, la corriente de excitación debe aumentarse. Del diagrama vectorial de la figura 6a)
φ
α =90− y al aplicar la ley de cosenos:
) 90 cos( 2 2 2 φ − − + = A R AR F
Ver resultados y gráfica en la figura 7.
Variación de F en función de A. R = 1 A
F
0 1.000 0.1 0.943 0.2 0.894 0.3 0.854 0.4 0.825 0.5 0.806 0.6 0.800 0.7 0.806 0.8 0.825 0.9 0.854 1 0.894 1.1 0.943 1.2 1.000 1.3 1.063 1.4 1.131 1.5 1.204 R A F Er Ia ∆ ∆∆ ∆T a) φ φφ φ b) Figura 6 R A F Er Ia ∆ ∆ ∆ ∆T φ φ φ φ φ φφ φ φ φ φ φ δ δδ δ α αα α φφφφGRAFICA DE LOS 3 CASOS: FACTORES DE POTENCIA EN ADELANTO,
UNITARIO Y EN RETRASO. CORRIENTE DE EXCITACIÓN EN FUNCIÓN
DE LA CORRIENTE DE INDUCIDO.
GRAFICA DE CORRIENTE DE INDUCIDO EN FUNCION DE LA CORRIENTE
DE EXCITACIÓN
CAMBIO DE LA CORRIENTE DE INDUCIDO EN FUNCIÓN DEL FACTOR DE
POTENCIA PARA CARGA CONSTANTE, VALUANDO PARA
• CARGA NOMINAL P=1 • CARGA 0.5
• CARGA 0.25
Analícese esta parte como en la clase del miércoles anterior.
Obsérvese que para cualquier valor de carga (Potencia Activa α Potencia mecánica demandada por la carga) la corriente de inducido es mínima para factor de potencia unitario; y sea para factor de potencia en adelanto o en retraso, a medida que se adelanta o retrasa más la corriente respecto de la tensión en terminales, la corriente de inducido es mayor.
La ecuación de la potencia activa es
R A F Er 0.5Pnom (0.5 pu) b) R A F Er 0.25Pnom (0.25 pu) a) R A F Er Pnom (1.00 pu) c) Figura 10
φ φ cos cos A I V P a t ∝ = , de donde φ cos P
A∝ , para las potencia nominal, P=1.00
pu y φ cos 00 . 1 ∝
A . Como el coseno vale lo mismo para ángulo positivo que para
ángulo negativo, la ecuación es la misma para factor de potencia en adelanto que para factor de potencia en retraso. Así, valuaremos la ecuación para factor de potencia 0, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.00. Así, la gráfica obtenida es:
