Diseño Por Flexión de Vigas

(1)

Vigas (dimensionamiento por flexión)

1. 1. Predimensionamiento por control de flechas

Predimensionamiento por control de flechas

1.1. 1.1. Esbelteces límites

Esbelteces límites

Según

Reglamento CIR!C "#1 capít$lo % tabla %.&.a)

::

Luego: Luego:



 



_



Donde: Donde:



 Luz de cálculo (medida desde Luz de cálculo (medida desde el borde interno de los apoyos)el borde interno de los apoyos)



 Coeficiente de tabla Coeficiente de tabla

".

". 'nlisis de estr$ct$ral

'nlisis de estr$ct$ral

".1.

".1. 'nlisis de cargas

'nlisis de cargas

 Cargas permanentes

a) Peso propio de viga: a) Peso propio de viga:







 





 

 

 







 25

25 





_

 Peso especfico del !ormig"n Peso especfico del !ormig"n b) Peso propio de mampostera:

(2)

S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o

Página 2







 17

17 





_

 Peso especfico de mampostera Peso especfico de mampostera



 #spesor de pared #spesor de pared



 $ltura de pared $ltura de pared

c) Peso propio de la losa %ue descarga sobre la viga: c) Peso propio de la losa %ue descarga sobre la viga: &na vez obtenidas las reacciones me

&na vez obtenidas las reacciones mediante lasdiante las

tablas del Po**i

en cada borde de en cada borde de la losa (las cualesla losa (las cuales son las acciones en las vigas) se

son las acciones en las vigas) se la puede distribuir a la misma por la lla puede distribuir a la misma por la longitud de la viga sobre laongitud de la viga sobre la %ue apoya' para as trasladar una

%ue apoya' para as trasladar una carga puntual a una carga distribuida' entonces:carga puntual a una carga distribuida' entonces:











_



  Carga sobre la vi ga debido al peso propio de la losa Carga sobre la viga debido al peso propio de la losa La carga permanente total será:

La carga permanente total será:







 



+

+ 



+

+ 





 





 

 

 

 +

+ 





 





 



+



_





 

 

 obrecargas

Se obtiene mediante el peso %ue descarga la losa debido a su sobrecarga' entonces: Se obtiene mediante el peso %ue descarga la losa debido a su sobrecarga' entonces:









_





  Carga sobre la Carga sobre la viga debido a la sobrecarga de la losaviga debido a la sobrecarga de la losa

 Cargas ma+oradas (resistencia

 Cargas ma+oradas (resistencia re,$erida)-

re,$erida)-Las cargas mayoradas se obtienen

Las cargas mayoradas se obtienen aplicando los polinomios de carga establecidos por elaplicando los polinomios de carga establecidos por el

Reglamento CIR!C "#1 Capít$lo %

' #ntonces:' #ntonces:





 1!

 1!" 

"  





##



 1!

1!

2 ×

2 ×



+ 1

+ 1!$ !$ ××



".".

".". Clc$lo de solicitaciones

Clc$lo de solicitaciones

ablas Pozzi

/%

(obtengo momentos y reacciones)(obtengo momentos y reacciones)

0. 0. ise2o de armad$ra

ise2o de armad$ra

0.1. 0.1. 3ormato determinístico para el c$mplimiento de la s

3ormato determinístico para el c$mplimiento de la seg$ridad

eg$ridad

Se toma como resistencia re%uerida Se toma como resistencia re%uerida al valor mayor entre

(3)

%

&&

'

%

₎

(( Donde:

Donde:

%

(( omento mayorado obtenido de omento mayorado obtenido de

"."

*+,m-

+,m-)  !

)  *!

55

 .actor de reducci"n de resistencia (secci"n controlada por tracci"n) .actor de reducci"n de resistencia (secci"n controlada por tracci"n)

%%

&&

 /esistencia nominal por unidad de longitud *+,m- /esistencia nominal por unidad de longitud

*+,m-0.".

0.". e conocen los materiales a $tili*ar

e conocen los materiales a $tili*ar

, ,

--

 ensi"n de fluencia del acero ensi"n de fluencia del acero en particular *pa-en particular

*pa- ,. ,.

//

 /esistencia a compresi"n del /esistencia a compresi"n del !ormig"n en particular *pa-!ormig"n en particular

*pa-C!4!5C! 6' I7E4I!4E b + d

C!4!5C! 6' I7E4I!4E b + d

0.0. 0.0. e 8erifica la sección

e 8erifica la sección

00



= = 

  %%

_

&&

Donde: Donde:

 = ℎ

 = ℎ 3344

//

3 3 



-6

22

 $ltura estática del elemento $ltura estática del elemento

44

//

 /ecubrimiento de !ormig"n 0 123cm /ecubrimiento de !ormig"n 0 123cm



-6

 Diámetro de la armadura Diámetro de la armadura (adoptado)(adoptado)



 $nc!o de viga $nc!o de viga Luego con

Luego con

00



ingreso a las tablas de ingreso a las tablas de fle4i"n y obtengo:fle4i"n y obtengo:

Parámetros de dise5o: Parámetros de dise5o:

00

88

00

//

00

99

::



Luego tengo las siguientes posibilidades: Luego tengo las siguientes posibilidades:

(4)

S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o

Página 4

0./.

0./. Prof$ndidad del e9e ne$tro + bra*o de

Prof$ndidad del e9e ne$tro + bra*o de palanca

palanca

4 4  0

 0

//



 Profundidad del e6e neutro2 Profundidad del e6e neutro2

; 

;  00

99



 7razo de palanca de fuerzas de compr2 y tracc2 7razo de palanca de fuerzas de compr2 y tracc2

0.&.

0.&. 'rmad$ra calc$lada

'rmad$ra calc$lada

<

_



 00

₈₈

%

&&



Se debe cumplir con el

Se debe cumplir con el lmite de armadura mnima por para evitar lmite de armadura mnima por para evitar falla sin previo aviso' segúnfalla sin previo aviso' según

Reglamento CIR!C "#1 capít$lo 1#

::

0.:.

0.:. eparación mínima de armad$ra

eparación mínima de armad$ra

Si

==

_>_>

?

? ==

_>_>@@ 

::

_

?

* *

!**5!**5 Secci"n no Secci"n no controlada por tracci"n (va perdiendo controlada por tracci"n (va perdiendo duc

ductiltilidaidadd

!pción

1-$umentar la altura $umentar la altura del elemento 8!8 y del elemento 8!8 y por ello 8d8 por ello 8d8

!pción

"-!pción "-

Colocar Colocar armadura de armadura de

compresi"n (opci"n compresi"n (opci"n %ue se elige solo si %ue se elige solo si e4isten limitaciones e4isten limitaciones ar%uitect"nicas u otras ar%uitect"nicas u otras %ue no me permitan %ue no me permitan modificar la secci"n)2 modificar la secci"n)2 /engl"n inferior /engl"n inferior Si

Si==_>_> A BCDEC FGH! A BCDEC FGH!

Se recomienda disminuir 8d8 Se recomienda disminuir 8d8 (sobredimensionado)' o si no (sobredimensionado)' o si no se puede modificar la secci"n se puede modificar la secci"n por%ue se encuentra

por%ue se encuentra

impuesto por estados lmites impuesto por estados lmites de servicio se utiliza el

de servicio se utiliza el rengl"n superior2 rengl"n superior2

(5)

Para armadura colocada en diferentes niveles se deben respetar las

Para armadura colocada en diferentes niveles se deben respetar las siguientes

siguientes

especificaciones:

0.;.

0.;. 'rmad$ra en apo+o

'rmad$ra en apo+o

9

9 Cantidad de armadura %ue se Cantidad de armadura %ue se levanta en los apoyos:levanta en los apoyos: Puede ser desde

Puede ser desde1IJ<1IJ<__ a a2IJ<2IJ<__  $doptar $doptar1I2<1I2<__

9 Distancia en %ue se

9 Distancia en %ue se levanta la armadura a 3;:levanta la armadura a 3;:

Simplificadamente se puede utilizar Simplificadamente se puede utilizar

Donde: Donde:

_8&6_8&6 Longitud menor de la losa Longitud menor de la losa (medida entre e6es de (medida entre e6es de apoyos)apoyos)

_8&6_8&6KK"" $poyos continuos $poyos continuos

(6)

S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o

Página 6

4! C!4!5C! 6' I7E4I!4E b + d

0.<.

0.<. e adopta =b= + =

e adopta =b= + =

LL

_MM

= (

N!NON P L

_MM

P N!NQNR

Luego con

::

_{ ingreso a las tablas de fle4i"n y obtengo:} ingreso a las tablas de fle4i"n y obtengo:

Parámetros de dise5o: Parámetros de dise5o:

Luego' para la colocaci"n de la armadura se siguen los pasos desde

0.&

aa

0.;

22

Verificación de la resistencia al corte

1. 1. Resistencia nominal

Resistencia nominal

S

&&

'

S

₎

(( Donde:

Donde:

S

&&  /esistencia nominal /esistencia nominal

S

((  /esistencia última o re%uerida' obtenida con cargas mayoradas (tener en cuenta si se trata /esistencia última o re%uerida' obtenida con cargas mayoradas (tener en cuenta si se trata de un apoyo directo

de un apoyo directo

S

_(T/UR_{(T/UR' o indirecto}' o indirecto

S

_(T6-6R_{(T6-6R))}

)  *!

7575

 .actor de reducci"n de resistencia .actor de reducci"n de resistencia

".

". Contrib$ción del hormigón

Contrib$ción del hormigón

SS

//

= = 1 1$$V V ,. ,.

//



0. 0. Contrib$ción de la armad$ra

Contrib$ción de la armad$ra

SS



=

= SS

&&

3 S

//

/.

/. E8itar falla de biela comprimida

E8itar falla de biela comprimida

SS



P P 2 2JJV V ,. ,.

//



< <

WW

&&

P

P WW



= = 5 5$$V V ,. ,.

//

Donde: Donde:

WW

&&

 ensi"n nominal al corte ensi"n nominal al corte

WW



 ensi"n lmite al corte para ensi"n lmite al corte para evitar falla de biela comprimidaevitar falla de biela comprimida Si no se cumple se debe redimensionar la secci"n2

Si no se cumple se debe redimensionar la secci"n2

&.

&. 'rmad$ra mínima de corte c$ando el hormigón soporta todo el esf$er*o

'rmad$ra mínima de corte c$ando el hormigón soporta todo el esf$er*o

9 Se puede afirmar %ue el !ormig"n soportará todo el esfuerzo de corte cuando no se cumpla: 9 Se puede afirmar %ue el !ormig"n soportará todo el esfuerzo de corte cuando no se cumpla:

SS

&&

' '

*!

5S

_//

= entonces se coloca

= entonces se coloca una armadura mnima de corte determinada por luna armadura mnima de corte determinada por l a siguiente e4presi"n:a siguiente e4presi"n:

00



00

88

00

//

00

99

  = 0

= 0



 

XX

_ZZ

YY

4 4 = 0

= 0

//



; ; = 0

= 0

99



< <



=

= 00

₈₈

[[YY

_\\

Cálculo Cálculo

(7)

<

]]

'

*!JJ *!JJ   F   F , ,_-

-Si la armadura mnima de corte

Si la armadura mnima de corte es menor %ue la ces menor %ue la calculada se coloca la armadura calculada2alculada se coloca la armadura calculada2 Donde:

Donde:

FF Separaci"n de armadura Separaci"n de armadura

,

,_-_-  ensi"n de fluencia del acero ensi"n de fluencia del acero correspondientecorrespondiente

:.

:. eparación mxima de armad$ra de corte

eparación mxima de armad$ra de corte

Si

Si las las separaciones separaciones anteriores anteriores se se deben deben reducir reducir a a la la mitad2mitad2

;.

;. 'rmad$ra calc$lada

'rmad$ra calc$lada

 Estribos 8erticales

< <_]_] FF  S S__ , ,_-_- ^^44 # #_K_{K __}__ Donde: Donde: ` `_a_a 

  $rmadura por unidad de longitud con separaci"n dada y $rmadura por unidad de longitud con separaci"n dada y diámetro comercialdiámetro comercial

Se escoge un diámetro (>' ? o @A)' se determina su cuanta' luego se multiplica por la cantidad de Se escoge un diámetro (>' ? o @A)' se determina su cuanta' luego se multiplica por la cantidad de ramas %ue tenga el

ramas %ue tenga el estribo y luego se calcula la separaci"n2 #ntonces:estribo y luego se calcula la separaci"n2 #ntonces:

F F  < <]] , ,-- S S__ CC Donde: Donde: C

C ,úmero de ramas del estribo ,úmero de ramas del estribo ss Separaci"n entre estribos Separaci"n entre estribos

 >arras dobladas

#l esfuerzo total de corte %ue deberán absorber las barras dobladas será: #l esfuerzo total de corte %ue deberán absorber las barras dobladas será:

Donde: Donde:

(8)

S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o

Página 8

La cantidad total de barras %ue

La cantidad total de barras %ue se levantan serán:se levantan serán:

i

i <

<

_]]

 FB44jEC

B kllkF GB FB BmkCnkC B kllkF GB FB BmkCnkC

Donde la cantidad y diámetro son correspondientes

Donde la cantidad y diámetro son correspondientes con la armadura de fle4i"n %ue se con la armadura de fle4i"n %ue se dobla2dobla2 La ubicaci"n en %ue se levantan las barras se determina !aciendo coincidir el baricentro del área La ubicaci"n en %ue se levantan las barras se determina !aciendo coincidir el baricentro del área correspondiente a cada barra con la barra doblada cortando en el e6e mecánico de la pieza2 correspondiente a cada barra con la barra doblada cortando en el e6e mecánico de la pieza2

<.

<. ecala9e

ecala9e

&na vez producida la fisura diagonal debida al esfuerzo de

&na vez producida la fisura diagonal debida al esfuerzo de corte' la armadura longitudinal escorte' la armadura longitudinal es traccionada por un momento flector may

traccionada por un momento flector may or correspondiente a una secci"n ubicada a or correspondiente a una secci"n ubicada a una distanciauna distancia Bp del punto considerado en la direcci"n e

Bp del punto considerado en la direcci"n e n %ue se incrementan los momentos n %ue se incrementan los momentos flectores2 Paraflectores2 Para considerar este incremento de

considerar este incremento de solicitaci"n se incrementa el diagrama de momentos desplazándolosolicitaci"n se incrementa el diagrama de momentos desplazándolo una distancia

(9)

Para cubrir este nuevo diagrama de momento se debe prolongar una longitud de ancla6e Para cubrir este nuevo diagrama de momento se debe prolongar una longitud de ancla6e adecuada' la cual puede ser

adecuada' la cual puede ser



__{ a partir del punto} a partir del punto

'

donde se necesita toda la capacidad resiste donde se necesita toda la capacidad resiste nte'nte' desde el punto

desde el punto

>

donde no se re%uiera más para redonde no se re%uiera más para resistir momentosistir momento una distancia igual auna distancia igual a 1212_6&p_6&p 2 2

Redistrib$ción de momentos flectores en 8igas para apro8echar

sección == en tramo

Se disminuye el momento en el apoyo con el consiguiente aumento de momento en el tramo para Se disminuye el momento en el apoyo con el consiguiente aumento de momento en el tramo para mantener el e%uilibrio2 #l porcenta6e

mantener el e%uilibrio2 #l porcenta6e de momento %ue se disminuye en el de momento %ue se disminuye en el apoyo es funci"n de laapoyo es funci"n de la ductilidad %ue tenga esa secci"n para permitir el giro' según el

ductilidad %ue tenga esa secci"n para permitir el giro' según el

Reglamento CIR!C "#1

se se establece la siguiente ecuaci"n:

establece la siguiente ecuaci"n:

q%

q%  1 1******  ::__TrRTrR

Donde: Donde:

7!5r P :

(10)

S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o

Página 10

>I>6I!AR'3B'-1D =ormigón 'rmado=. !scar 7Fller

1D =ormigón 'rmado=. !scar 7Fller

"D =Reglamento CIR!C "#1"##&= + comentarios. I4I "##&