Deber Conjunto 1parcial

(1)

RESOLVER LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y EJERCICIOS DEL LIBRO DE CARDAMA:

PREGUNTAS DE REPASO:

1.1 Un dipolo eléctricamente pequeño, radia a grandes distancias un campo de la forma

⃗

E (θ ,∅)=^θ Eo sen(θ)

¿Cuánto vale el ancho de haz a -3dB en el plano E del diagrama de radiación?

⃗S=

|

⃗

E|

2

Zo

=

Eo

2

_sen

2

(

θ)

120 π

P

(−3 dB

)=

Pmax 2 = Eo2sen2

(

θ−3 dB

)

120 π

P (−3 dB)=

Pmax

2 =

Eo

2

sen

2

(

90 °)

2(120 π)

Para que sea máxima θ debe ser 90° a) 30°

b) 45° c) 60° d) 90°

1.2 En el diagrama de radiación de una antena es uniforme en el sector angular

0 ≤θ ≤ π /2

_o

0 ≤∅ ≤ π /4

_{y fuera cero la Directividad valdrá?}

Radiación de una antena uniforme S=1

Prad=

_∬

⃗S ⃗

ds=

_∬

S r

2

sen (θ ) dθd ∅

Prad=

∫

0 π 4

∫

0 π 2 1

(

36000 ×103

)

2sen

(

θ

)

dθd ∅=1,018× 1015

(2)

D=

S

Prad

4 π r

2

=

1 1,018× 10

15

4 π

(

36000× 10

3

)

2

=16

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16

1.3 Una antena tiene un ancho de haz a -3dB de 2° en el plano H y de 1° en el plano E. Su Directividad será, aproximadamente.

D=

4 π

θ

₁

θ

₂

=

4 π

(

2°

π

180°

)

(

1°

π

180 °

)

=20626,48 rad

Se sabe que 10dB  10, entonces 40 dB 10000, y en 43dB tendríamos aproximadamente 20000

a) 43dB b) 23dB c) 86dB d) 15dB

1.4 ¿Qué Directividad debe tener la antena de un satélite, en órbita geoestacionaria a 36.000Km, para que el haz principal (a -3dB) cubra toda la tierra?

Prad=

_∬

⃗S ⃗

ds=

_∬

S r

2

_{sen (θ ) dθd ∅}

Prad=

∫

0 2 π

∫

0 π

1 (

36000 ×10

3

)

2

sen(θ) dθd ∅=1,29× 10

14

D=

S

Prad

4 π r

2

=

1 1,29× 10

14

4 π

(

36000× 10

3

)

2

=126.3

D=10 log

₁₀

126.3=21.01 dB

a) 21dB b) 28dB c) 35dB d) 42dB

(3)

1.5 En una antena cuya impedancia de entrada se sabe que es resistiva, se mide en una relación de onda estacionaria SWR=2 al conectarla a un cable de 50Ω ¿Cuánto valdrá la resistencia de la antena?

SWR=1+

|

Γ

|

1−

|

Γ

|

;2= 1+

|

Γ

|

1−

|

Γ

|

;entonces

|

Γ

|

=0,33

Γ=

Zl−Zo

Zl+Zo

;entonces 0,33=

Zl−Zo

Zl+Zo

=

50−Zo

50+Zo

Zo=99,25 ≈ 100 Ω=Rrad

Za=Ra+ jXa=( Rrad+RΩ)+ jXa ; Xa=0;

entonces Za=Ra=Rrad +RΩ

Ra=100+0=100 Ω a) 50 o 200 Ω b) 25 o 100 Ω c) 35 o 125 Ω d) 48 o 52 Ω

1.6 Una antena de 75Ωse conecta a un receptor de 50Ω. ¿Cuánto valdrá el coeficiente de desadaptación? Ca= 4 Ra Rl (Ra+ Rl)2+(Xa+ Xl)2= 4

(

75)(50) (75+50)2+(0+ 0)2=0,96 a) 1 b) 0,96 c) 0,66 d) 0,33

1.7 Un dipolo resonante que tiene una resistencia de radiación de 73Ω y una eficiencia óhmica de 0,8 se conecta a un amplificador de impedancia de entrada de 50Ω. El coeficiente de desadaptación valdrá.

n=

Rrad

Rrad +RΩ

=0,8 entonces 0,8=

73 73+RΩ

RΩ=

¿

Ra=Rrad+RΩ=73+18,25=91,25Ω

(4)

Ca= 4 Ra Rl (Ra+ Rl)2+(Xa+ Xl)2= 4 (91,25)(50) (91,25+50)2 =0,9147 a) 0,97 b) 0,93 c) 0,91 d) 0,5

1.8 Un paraboloide de 41,5 dB de Directividad presenta, a λ=3 cm, un área efectiva:

10 log

₁₀

(

x )=41,5; x=14125.37545

43dB 20000, entonces 41,5dB 

14125.37545

Aef =D λ2 4 π=14125.37545 (0,03)2 4 π =1.001 m 2 a) 0,5m2 b) 0,75m2 c) 1m2 d) 1,25m2

1.9 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida para cualquier antena?

a) La Directividad es independiente de la frecuencia b) El área efectiva es independiente de la frecuencia

c) La relación Directividad – área efectiva es independiente de la frecuencia d) No es cierta ninguna de las afirmaciones anteriores

1.10 Un satélite de PIRE=10dBW, situado en órbita geoestacionaria, produce sobre tierra un campo incidente cuya amplitud en µV/m es:

⃗S=

|

⃗

E

|

2

Zo

|

⃗

_E

_|

2

=⃗

S Zo

|

⃗

_E

_|

2

=

PIRE

4 π r

2

Zo

r=36000 Km debido a que está situado en órbita geoestacionaria, y Zo=120π.

|

⃗_E

_|

2

= 10 dBW

4 π

(

36000× 103

)

2

(120 π

)=2,3148 ×10

−13

(5)

|

⃗

_E

_|

₌

_√

_{2,3148× 10}

−13

=0,48 uV /m

a) 0,48 b) 1,52 c) 0,02 d) 0,15

NLPS=10 log

(

Pmax

Psec

)

=10 log

(

Pmax

(

2 3 π

)

2

)

=13.4 dB

EJERCICIOS:

1.1) Una antena radia un campo de la forma

sin6∗π∗cos θ

_{6∗π∗cos θ}

. Representar el

diagrama de radiación en el intervalo angular 0 ≤θ ≤ π , tanto en escala lineal como en decibelios. Cuánto vale el ancho de haz a -3dB y la relación del lóbulo principal al secundario.

Escala Lineal

(6)

Ancho de haz a -3dBs =

90 ° Para que seamáxima

NLPS = Nivel de la señal del lóbulo principal respecto del secundario NLPS = -110dbs.

1.3. Una emisora de Frecuencia Modulada (FM) emite a 95,5 MHz y radia una potencia de 1 Kw con un sistema radiante que posee un diagrama de radiación omnidireccional en el plano horizontal y una directividad de 10 dB. A una distancia de 10 km y con visibilidad directa de la antena emisora se sitúa un receptor conectado a una antena de tipo dipolo que presenta una impedancia de 75 Ω y una longitud efectiva de 1m. Obtener la intensidad de campo eléctrico en la antena receptora, la tensión inducida en ella y la potencia que se transferiría a un receptor adaptado.

l

_ef

=

V

ca

E

→ E=V

ca

ρ=

P

_r

4 π r

2

=

1 kW

4 π

(

10∗10

3

₎

2

=7.95∗10

−6

_≈

8 uW

m

2 S=

|

E

|

2 Z₀ 

E=

√

S ∙ Z

0

despejo E=

√

7.95 x 10

−6

∙120 π=54.74

mV

m

l

ef

=

V

_a

E

¿ 

V =l

_ef

∙ E

¿

(7)

V =1 m∙ 54.74 x 10

−3

mV /m

V =54.74 mV

CUESTIONES CAPITULO 3

3.12 Para una distribución de corriente de la forma

I ( z )=I

o

e

−jπz/ λ _{, se}

producirá un máximo de radiación para:

a)

θ=0º

b)

θ=30 º

c)

θ=60º

d)

θ=90º

Justificación: Dado que es máximo cuando es la mitad de

I

o _{, entonces se}

obtendra maximo en θ=60.

3.13 El diagrama de radiación de una antena lineal, orientada según z, con distribución uniforme de corriente y longitud 3 λ:

a) Presenta 6 nulos.

b) No posee nulos.

c) No presenta nulos en la dirección del eje z. d) Presenta un nulo en el plano xy.

Justificación: Porque en su patrón de radiación se encuentran los 6 nulos que

lo vemos en la gráfica.

(8)

BIBLIOGRAFÍA:

• Libro de Antenas de Ángel Cardama Aznar • Libro de Antenas - Guia utilizado en clases