Dimensionamiento de Una Caldera Acuotubular

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DIMENSIONAMIENTO DE

CALDERAS

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ÍNDICE

Capítulo Contenido Pg.

I DIMENSIONAMIENTO DE CALDERA ACUOTUBULAR

I.1 Características de la Caldera de Tubos de Agua……… 1

I.2 Áreas Básicas de una Caldera……….……. 2

I.3 Componentes de las Calderas de Tubos de Agua………. 4

I.4 Producción de Vapor……… 9

I.5 Cálculos para el Dimensionamiento……… 10

I.6 Diseño Frontal de la Caldera………..… 15

I.7 Diferencia Efectiva de Temperaturas (LMTD correspondiente)… 18 I.8 Determinación del coeficiente global de transferencia de calor para cada intercambiador….……….. 21

I.9 Área de Transferencia de calor requerida en cada intercambiador………... 34

I.10 Ajuste de la longitud del área del Sobrecalentador y del Evaporador, empleando tubos con superficie extendida………... 35

I.11 Caída de Presión en el Lado de los Tubos……… 42

I.12 Caída de Presión en el Lado Envolvente………... 52

I.13 Altura de la chimenea y caída de presión en la sección de convección……..………... 54

I.14 Especificación de la Bomba de alimentación de agua a la caldera P-401………….……… 56

I.15 Tratamiento de Agua para Generación de Vapor………. 63

I.16 ANEXOS…….………. 68

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Dimensionamiento de Caldera Acuotubular

Caldera Generadora de Vapor (SG- 401)

Las calderas modernas proporcionan la mayor parte de la fuerza motriz en el mundo y probablemente, sean las piezas mecánicas menos conocidas. Las calderas son tema de ingeniería, de leyes fiscales y de reglamentaciones en dependencias gubernamentales.

I.1 Características de la Caldera de Tubos de Agua

• Puede aumentar su capacidad de producción de vapor, aumentando el

número de tubos, independientemente del diámetro del calderín del evaporador.

• El calderín no está expuesto al calor radiante de la llama.

• Alta libertad para incrementar las capacidades y presiones, lo cual es una

gran ventaja que tiene éste tipo de caldera frente a las calderas de tubo de humos (pirotubulares).

Las calderas pueden emplear como medio de generación de calor combustibles líquidos y combustibles gaseosos. En el caso de éste diseño se escogió un combustible líquido, el fuelóleo, pués es más fácil de transportar y de almacenar y a pesar de presentar un poder calorífico relativamente bajo comparado con los demás, es eficiente debido a que los requerimientos de vapor del proceso no son tan elevados.

En éste tipo de unidad los gases de combustión rodean a los bancos de tubos y el agua circula por el interior de dichos tubos, los cuales tiene una inclinación vertical, hacia un recipiente o colector de vapor localizado en el punto más alto de la caldera. [1]

Caldera de Colector de Vapor Largo: en ellas el colector de vapor abarca toda la longitud de la caldera, esta unidad se muestra en la figura 1.

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Figura 1. Caldera de casco largo. [1]

I.2 Áreas Básicas de una Caldera

1.- Sección de Convección: en ésta sección el calor contenido en los gases de combustión se transfiere al agua para producir vapor, la selección de la superficie de calentamiento y el espaciamiento entre los tubos, depende por completo del tipo de combustible que produce los gases de combustión con sus partículas de arrastre. En ésta sección se deben tomar las medidas necesarias para permitir que las partículas no quemadas pasen por los tubos y puedan captarse en los separadores inferiores. [1]

La caída de presión y el flujo volumétrico son factores muy importantes para determinar el diseño general de la sección de convección. De la velocidad y

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circulación de vapor y de agua, depende la efectividad de la superficie de transferencia de calor flujo volumétrico.

Por otra parte, en algunas aplicaciones la superficie o tubos de calentamiento son del tipo tubo sin recubrimiento, en otros casos la superficie de calentamiento es amplia, o del tipo de tubos aleteados.

2.- Hogar: en ésta sección se consumen los productos de la combustión y se libera calor, que se transfiere al agua y de ésta manera se produce vapor. Éste espacio debe diseñarse teniendo en consideración el tiempo, la turbulencia y la temperatura de la combustión; para lograr una combustión completa es necesario que el combustible tenga: el tiempo suficiente para que se consuma por completo, deberá existir suficiente turbulencia para obtener una mezcla completa de aire y combustible, con el fin de lograr un quemado suficiente. Deberá lograrse una temperatura suficientemente elevada para permitir la ignición de los productos.

La forma del hogar está determinada por el tipo de combustible y el método de quemado. [1]

La mayoría de los modelos de calderas de tubos de agua en la actualidad siguen uno de los tres diseños mostrados en la figura 2; los cuales se conocen como tipos A , D y O.

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En las calderas acuotubulares el calor se trasfiere en las paredes de humos como calor radiante desde la zona de mayor temperatura en el hogar, a consecuencia de la gran cantidad de calor absorbido por esta parte de la caldera, el agua de alimentación debe ser de la mejor calidad; también la circulación del agua debe ser rápida y plena para asegurar un flujo positivo a través de cada tubo en todo momento. [2]

I.3 Componentes de las Calderas de Tubos de Agua

Sobrecalentadores, tiene como función añadir calor al vapor seco a la

presión de saturación para lograr mayor temperatura en dicho vapor, el sobrecalentamiento se produce al pasar el caudal de vapor saturado proveniente de la caldera por un sobrecalentador de tipo convectivo o de tipo radiante.

El tipo suspendido es un conjunto de haces colgantes, normalmente enfrentado contra el calor radiante mediante una pantalla de tubos [2]

El Recalentador, es un sobrecalentador empleado por las calderas de

centrales modernas, para incrementar el rendimiento de la planta. Mientras el sobrecalentador toma vapor del calderín de la caldera, el recalentador obtiene vapor utilizado de la turbina de alta presión a una presión por debajo de la caldera. Éste vapor a menor presión que pasa a través del recalentador, se calienta a 537 °C y después se introduce en la turbina de media o baja presión.

El Evaporador, puede tratarse como un equipo separado, que tiene gran

semejanza con los evaporadores verticales de tubo largo, ellos generalmente descargan un cabezal de vapor relativamente pequeño, en general no se mantiene el nivel de líquido en el cabezal de vapor y el tiempo de residencia del líquido es de unos pocos segundos.

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Los tubos comúnmente son de unas 2 in de diámetro, pero pueden ser menores que 1in; la longitud de los tubos puede variar de menos de 6m hasta 10,7m. El evaporador funciona generalmente mediante paso simple, aumentando la calidad del vapor a medida que el líquido y el vapor que se desarrolla pasen por el tubo.

Las temperaturas de un líquido en el evaporador vertical de tubo largo están lejos de ser uniforme y su predicción resulta difícil.

En el extremo inferior el líquido por lo común no hierve, y absorbe calor sensible; en algún punto hacia arriba del tubo, el líquido comienza a hervir, y a partir de ese punto la temperatura del líquido disminuye, debido a la reducción de la carga estática, a la fricción y a la desaceleración, hasta que la mezcla de vapor y líquido llega a la parte superior de los tubos a una temperatura sustancial del cabezal de vapor [3]. De manera que, la diferencia real de temperaturas en la zona de ebullición es siempre menor que la diferencia total de temperatura medida a partir del vapor y las temperaturas de carga de vapor.

En la figura 3. se muestra patrones de flujo en un tubo evaporador vertical.

Figura 3. Patrones de flujo en un tubo evaporador vertical con un flujo de líquido y vapor en corriente paralela hacia arriba. [4]

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Los Economizadores: son captadores del calor de los gases de combustión

a temperaturas moderadamente bajas, después de que dichos gases abandonan las secciones de generación y sobrecalentamiento de la caldera.

Cada combustible quemado tiene su temperatura de punto de rocío que puede producir acumulación de humedad sobre el economizador y corroer la superficie en un tiempo corto; la cantidad de superficie calefactora que podría utilizarse en el economizador está limitada por la temperatura final del gas en la salida, la cual debe ser superior el punto de rocío del gas para evitar la condensación.

El agua de alimentación de bajo contenido en O2 es muy recomendada en

los intercambiadores de tubo de acero.

De manera que una caldera acuotubular es el conjunto de tres equipos de intercambio de calor interconectados: el economizador; el evaporador y el recalentador.

En la figura 4. se muestra la parte interna de una caldera tipo D que presenta hogar inferior.

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Figura 4. Generador de vapor con calderín grande en la parte superior y otro pequeño en la parte inferior. [2]

La figura 5. ilustra zona internas de un calderín típico que cumple dos funciones esenciales: separa el vapor del agua para suministrarla al sistema de bajantes limpia y separada del vapor para la circulación segura y correcta; y separar la humedad del vapor para entregar vapor de alta calidad; el nivel normal del agua es de 1,5 in (38,1 mm) por debajo de la línea central horizontal del calderín. Los eliminadores “vortex” separan los pasos del vapor y del agua en el calderín.

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El Objetivo de la Caldera Acuotubular en la Planta de Hidrotratamiento de Destilados de Pirólisis es:

Producir vapor necesario para mantener en funcionamiento turbinas que mueven el eje de los motores de las bombas y compresores industriales.

El procedimiento seguido para el dimensionamiento fue tomado de la publicación Ingeniería Química [3], Entre los parámetros supuestos cabe destacar el diámetro exterior de tubos, y un arreglo de lineal en los tubos, las velocidades de los gases en los distintos sectores de la caldera (lo cual depende del área y del recorrido que lleva) y los espacios de separación entre las zonas de transferencia de calor, economizador, evaporador y sobrecalentador.

Se requiere una temperatura constante del vapor sobrecalentado por la mayoría de los diseñadores ya que en una turbina de vapor está diseñada para una temperatura determinada a la cual operará con la mayor eficiencia; para el caso que nos ocupa, las condiciones del vapor a la entrada y salida de de las turbinas es:

Entrada a las turbinas:

P1 = 650 psia = 43,8 barg T1 = 750 °F = 398,9°C H1 (BTU/lb) = 1376,375 = 764,653 Kcal/Kg ρ1 (Kg/m3) = 15,325 Tsat = 494,75 °F = 257,083°C

Hsat (BTU/lb) 1203,05 = 668,36 Kcal/Kg

Salida de a las turbinas:

P2 = 58,2 psia =3barg T2 = 350°F =176,67°C

H2 (BTU/lb) = 1208,52 = 671,4015 Kcal/Kg'

ρ2 (Kg/m3) = 1,96 Kg/m3

Tsat =293,11 °F = 145,06°C

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El combustible empleado para la combustión en la caldera es líquido, Fuel Oil N0. 4 seleccionado de la Tabla II.20 del Capítulo II.

Los fuel oil son viscosos, además es necesario romper y pulverizar el fuel – oil por atomización para que el aire pueda combinarse con las finas gotitas de aceite; la temperatura que puede alcanzarse en la combustión es menor que la que puede esperarse en comparación al desprendimiento instantáneo del calor cuando se quema un gas. [2]

La temperatura requerida en el quemador para los fuel número 4, 5, 6 es generalmente de unos 10 °F por debajo del punto de inflamación, para el fuel N0. 4

es de 65 °C, lo cual se puede lograr precalentando dicho combustible con parte del vapor que retorna de las turbinas, sin embargo, para el diseño en cuestión no se toma en cuenta precalentamiento alguno.

I.4 Producción de Vapor

Está dada por el consumo de potencia de las turbinas que accionan a los compresores y a las bombas industriales.

La capacidad de la caldera a dimensionar es de 27 t/h de vapor, lo que implica un sobrediseño de 5,3%, valor inferior al sobrediseño aplicado para otros equipos (10-20%), debido a que el vapor exhausto que sale de las turbinas puede ser perfectamente utilizado en proceso previo a su retorno a la caldera como condensado, en tal sentido se dispone de más de 20 t/h de vapor de media presión.

Se tomaron los resultados del simulador de procesos ASPEN11.1 en virtud de las discrepancias insignificante respecto a los cálculos manuales.

En la Tabla 1. se muestra la potencia requerida por cada turbina y la cantidad de vapor sobrecalentado que se involucra.

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Tabla 1. Resultado de la Simulación del sistema de compresión y bombeo para obtener la cantidad de vapor sobrecalentado a producir.

Equipo BHP (Hp) mvapor (lb/h) mvapor (t/h) Potencia (Hp) Cabezal adiabático (lbf*ft/lb) % Discrepancia en los BHP K-101 167,957 2546,027 1,155 152,689 109603,184 0,757 K-102 184,903 2802,894 1,271 168,093 118164,547 0,803 K-103 261,076 3957,589 1,795 237,342 75513,242 0,855 K-104 267,435 4053,992 1,839 243,123 75647,916 0,925 K-105 269,662 4087,748 1,854 245,148 75740,640 0,767 K-106 280,843 4257,233 1,931 255,312 75971,899 0,833 K-107 283,892 4303,448 1,952 258,083 76118,012 0,735 K-108 292,192 4429,273 2,009 265,629 76364,590 0,680 K-109 293,371 4447,147 2,017 266,701 76555,873 0,436 K-110 297,641 4511,867 2,047 270,583 76839,949 0,022 K-111 283,554 4298,326 1,950 257,776 72158,139 -0,301 P-101 72,860 1104,472 0,501 66,237 P-103 78,835 1195,036 0,542 71,668 P-108 21,653 328,229 0,149 19,684 K-201 404,412 6130,386 2,781 367,647 53638,642 -0,607 P-302 208,064 3153,989 1,431 189,149 P-401 61,022 925,017 0,420 55,474 Total 25,643

I.5 Cálculos para el Dimensionamiento

T rocío del gas

Es la Tsat del vapor correspondiente a la Presión parcial del agua en ese gas Pp agua =XH2O (molar) x PTotal = 1,5377 psi

T rocío = 116,4 °F = 46,9 °C

La mínima diferencia de temperatura entre el gas y el vapor de agua en el evaporador, denominado punto de contacto, (T4 – T6) se ajusta al sistema de manera que no sea tan estrecho como para proporcionar un área excesiva en el evaporador, ni tan grande para poder lograr la mayor recuperación del calor de los gases para una presión dada del vapor de agua, con frecuencia se obvia el

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estudio económico que involucra la determinación del valor del punto de contacto, asumiéndolo entre 20 y 30K [5]. Para los cálculos realizados éste valor se fijó en 40 K, mediante ajuste del área de vaporización requerida.

Por otra parte, la diferencia entre la temperatura de saturación y la de la salida del agua del economizador, denominada punto de aproximación, debe existir para evitar vaporización en el economizador cuando aumenta el caudal de gas con la caldera a baja carga, normalmente se toma una temperatura de entrada del agua en el evaporador de 10 a 25K inferior a la de saturación del vapor a la presión elegida, para los cálculos se ha fijado T6 – T7 = 21K

Tabla 5. Condiciones en cada una de las secciones de la caldera

H (Kcal/Kg) Sustancia Suposición: T1 = 879,96°C = 1105,37K 215,20 GC Saturación en la caldera. Se toman T a 698,92 psi = 0,93 P5 (implica 7% de pérdida de presión en el sobrecalentador) [3] T6 = 261,69°C = 534,84K 667,79 Vap sat Pto. Aproximación (T6-T7): 21K T7 = (534,84-21)K = 513,84K 246,64 Liq. sat Pto. Contacto (T4 -T6): 40K

Caldera sin postcombustión T4 = 40+(T6+273,15))K = 574,84K 71,95 GC

T5 = 750°F 672,04K 764,65 Vap. Sobreca-lentado Se asume 80°C por las pérdidas

de T y por la reposición de agua

T8 = 212 °F, P = 664,7psig 373,15K 100,95 Liq. Densidades (Kg/m^3) T L V T5 672,04 15,33 T6 534,84 781,00 24,42 T7 513,84 827,52 T8 353,15 1041

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En la Figura 6. se muestra el perfile de temperatura para el gas de combustión y para el agua a lo largo del transito por la caldera SG – 401.

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 100 200 300 400 500 600 RECALENTADOR GENERADOR ECONOM IZADOR

Figura 6. Perfiles de Temperatura en la caldera.

Calor Transferido en el Evaporador - Recalentador (Qre)

(

)

(

)

h KCal Kg KCal h Kg H H m Qre vapor 7 10 399 , 1 246,64 -764,65 27000 7 5− = × = × × =

Pérdidas por radiación y convección (Lr) 2,00%

Masa de Gas (Mg)

(

) (

)

h Kg h KCal Lr H H Q Mg re 3 7 10 628 , 99 02 , 0 1 949 , 71 20 , 215 / 10 399 , 1 1 4 1 − × − = × × = − × − = T3 T8 T7 T4 gases agua - vapor T6 = Tsat T2 T1 T5

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Calor transferido en el economizador (Qec)

(

)

(

)

Watts h KCal Kg KCal h Kg H H m Qec vapor 6 6 10 575 , 4 10 931 , 3 100,95 -246,64 27000 8 7 × = × = × = − × =

Calor transferido en el recalentador (Qr):

(

)

(

)

Watts h KCal Kg KCal h Kg H H m Q_r _vapor 6 6 10 042 , 3 10 615 , 2 667,8 -764,7 27000 6 5 × = × = × = − × =

Calor Transferido en el Evaporador (Qe):

Watts h KCal Q Q Q_e = _re − _r =1,137×107 =13,22×106 Cálculo de T2:

Empleando la tabla de entalpía de gases de combustión (Tabla II.18, Capítulo II), se determina, la entalpía 2 y con ella temperatura de los gases que le corresponde.

(

)

KCal Kg KCal Kg Kg KCal Kg KCal h Kg h KCal Lr Mg Qr / 38 , 188 / 82 , 26 20 , 215 / 82 , 26 H1 H2 / 82 , 26 / 10 495 , 99 98 , 0 / 10 615 , 2 ) 1 ( H2 -H1 ₃ 6 = − = − = = × × × = − × =

Tabla 6. Entalpía de los gases de combustión a 1000 y 900 K

Xi molar *(Hi-Href) i Xi molar 1000K 900 K CO2 0,119 946,94 794,62 H2O 0,105 649,86 548,26 O2 0,039 212,74 180,28 N2 0,738 3779,67 3213,85 Kcal/Kmol = ×

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Interpolando entre H 1000K y H 900K T2 = 995,7K

Cálculo de T3:

De igual forma que en el caso anterior, T3 se determina a partir del calor transferido en el economizador.

(

)

KCal Kg KCal Kg Kg KCal H H Kg KCal h Kg h KCal Lr Mg Qec / 6607 , 31 / 288 , 40 949 , 71 / 288 , 40 4 3 / 288 , 40 / 98 , 0 10 495 , 99 / 10 933 , 3 ) 1 ( H3 -H4 ₃ 6 = − = − = = × × × = − × =

Tabla 7. Entalpía de los gases de combustión a 400 y 300 K

Xi molar *(Hi-Href) i Xi molar 400K 300 K CO2 0,119 113,165 2,098 H2O 0,105 86,203 1,701 O2 0,039 28,301 0,544 N2 0,738 522,980 10,223 Kcal/Kmol = ×

∑

Ximolar (Hi-Href) 25,865 0,502 Kcal/Kg Interpolando entre H400K y H300K T3 = 422,85K

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I.6 Diseño Frontal de la Caldera

1. Ancho del Economizador

Para establecer su dimensión se fija la velocidad del agua, generalmente comprendida entre 1 y 2 m/s, siendo cada paso de una sola fila para mantener la homogeneidad de la temperatura; se fija la distancia entre centro de tubos, de manera que a partir del número de tubos el diámetro de cada uno y el espaciamiento entre ellos se obtiene el ancho del economizador, que corresponde a la longitud de la caldera. [3]

velocidad del agua: 1 - 2 m/s Se fija: 1,00 m/s

Caudal de Agua: 27000 Kg/h

Diámetro externo 0,75 in = 1,905 cm

Espesor mínimo: 0,133 in

BGW 10

Espesor del tubo 0,134 in

Diámetro de los tubos 1,2243 cm

Esfuerzo permisble [1]: 12995,38 psi

ρ del agua =(ρT7 + ρT8)/2 960 Kg/m3

Caudal de Agua: 30,21 m3_/h

Área interna tubo 1,177 cm2

No. Tubos = Q/(v x A) 68,19 69 tubos

Pitch = 5,8 x Dext

= 5,8 x 1,905 cm 11,049 cm

Clare = Pitch - Dext 9,144 cm

Ancho del Economizador: 771,53 cm

Velocidad del agua: 1,03 m/s

cm cm cm tubos N Clare Dext tubos N or economizad del Acho 53 , 771 ) 70 ( 144 , 9 905 , 1 69 ) 1 ( 0 0 = × + × = + × + × =

2. Cálculo Longitudinal del Evaporador

Una vez conocida la longitud de la caldera, se puede calcular el número frontal de tubos del evaporador, para el paso más conveniente y ajustando la separación entre centro de tubos (pitch), de manera que ambos valores sean adecuados. [3]

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El caudal volumétrico en el evaporador es > que en las otras dos áreas. La velocidad máxima del vapor y de los gases secos está dada por la expresión, para tubos de acero:

s ft PM P vmáx , / 1800 × = (2)

La velocidad máxima permitida del vapor que transita por el evaporador es:

s m s ft psia v_máx 16,05 / 4,892 / 015 , 18 92 , 698 1800 ₌ ₌ × = No. Pasos 2 v max agua: 10 ft/s 3,048 m/s v max vapor: 16,05 ft/s 4,892 m/s

Flujo másica a través del evaporador: 27000 Kg/h

Diámetro de tubo (convencional): 1 1/4 in 3,175 cm

BGW 10

Espesor del tubo: 0,134 in

Din (cm) 2,4943 cm

Área interna tubo =Pix(2,4942)/4 = 4,886 cm2 0,0004886m2

Dimensionando para las condiciones menos favorables (mayor velocidad)

# tubos G (Kg/h*m2) X (título de _vapor) ρ mezcla _(Kg/m3₎ Q (m3/h) v (m/s)

120 460470,941 0,970 47,117 4,775 2,715

Pitch = 2,01 x Dext = 6,3818 cm

Clare = Pitch – Dext = 3,207 cm

Longitud del Evaporador: 769,02 cm

2 2 2 4 tubo del interna . / 127,91 . / 460470,941 10 886 , 4 120 / 27000 # m s Kg m h Kg m h Kg A tubos m G vapor = = × × = × = ₋

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(

)

liq vap mezcla X ρ X ρ ρ = 1− × + × (3)

(

)

3 3 / 47,117 / 42 , 24 97 , 0 781 03 , 0 Kg m Kg m mezcla = × + × = ρ h m m Kg h Kg tubos m Q mezcla vapor 3 3 4,775 / 117 , 47 120 / 27000 # × = × = = ρ s m h s m h m h s A Q v 2,715 / / 3600 10 886 , 4 / 775 , 4 / 3600 4 2 3 tubo del interna = × × = × = ₋ cm cm cm tubos Clare Dext tubos Evaporador del Longitud ,02 769 ) 121 ( 20 , 3 175 , 3 120 ... ) 1 (# # .. .. = × + × = + × + × =

La alimentación se realiza desde un solo inicio y se disponen dos pasos del fluido por la zona de los gases de combustión.

3. Cálculo Longitudinal del Sobrecalentador

Los cálculos se realizan en forma similar a los del evaporador:

v max vapor: 16,63 ft/s 5,1 m/s

Diámetro de tubo (convencional): 2in

ANSI Cédula 40

Diámetro Externo 6,0325 cm

Espesor del tubo: 0,203 in

Diámetro Interno 5,001 cm

Área interna tubo =Pi x 52/4 cm2 0,00196 m2

v tubos (vapor) 3,96 m/s

No. Tubos: = Q/(v x A) 62,9 63 tubos

Pitch = 2,01 * Dext 12,125 cm

Clare = Pich – Dext = 6,09 cm

Longitud del Sobrecalentador: 769,99 cm

G (Kg/s*m^2) 218159,670

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I.7 Diferencia Efectiva de Temperaturas (LMTD correspondiente)

Evaporador:

Si sólo varía la temperatura de un fluido, zona de evaporación, y si se desprecia el calentamiento del agua desde T7 a T6, la diferencia efectiva de temperatura estará dada por la diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD):

(

)

(

)

(

4 6

)

6 2 ) 4 2 ( 6 4 6 2 ) 6 4 ( ) 6 2 ( T T T T Ln T T T T T T Ln T T T T LMTD − − − = − − − − − = (4)

(

)

(

)

K Ln LMTD 172,2 84 , 534 84 , 574 84 , 534 995,74 ) 84 , 574 995,74 ( ₌ − − − =

El tipo de circulación que se presenta en las calderas de tubos de agua en el recalentador y en el economizador, no viene modelado por ninguna de las configuraciones sencillas de las que se dispone:

• Circulación paralela de un paso

• Circulación cruzada con ambas corrientes divididas • Circulación cruzada con ambas corrientes mezcladas

• Circulación cruzada con una corriente dividida y otra mezclada • Circulación paralela con más de un paso por los tubos

• Circulación paralela con dos pasos por la envolvente y un número par de

pasos los tubos.

El modelo de cálculo a utilizar, adopta una solución intermedia de la diferencia efectiva de temperatura, para los casos circulación cruzada (corriente dividida: agua / vapor, corriente mezclada: gas) y circulación paralela con más de un paso por los tubos; suponiendo propiedades constantes. [3]

(21)

Expresión para la circulación cruzada:

(

)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × − − − × = Rc Rc Pc Ln Ln Thi Tci Pc T cruzada M 1 1 1 δ (5) Con: Tci Thi Tci Tcf Pc − − = ; Tci Tcf Thf Thi Rc − − =

La expresión para la circulación paralela con más de un paso en los tubos se obtiene tomando en cuenta las hipótesis:

.- Temperatura uniforme del lado envolvente en cada sección transversal. .- Área de transferencia invariante en cada paso.

.- No hay cambio de fase en ninguna de las dos corrientes.

.- Las propiedades y por lo tanto el coeficiente de transferencia global (U), son constantes. [3]

(

)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − − + + − − + × − × = 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 Rc Rc Pc Rc Rc Pc Ln Rc Tci Thi Pc T paralela M δ (6)

(

)

2 cruzado paralela M M M T T T δ δ δ = + (7)

(22)

Economizador: Tcf (K) Tci (K) Thi (K) Thf (K) Pc Rc T7 T8 T4 T3 513,840 373,150 574,840 422,849 0,698 1,080

(

Tci Thi

)

Pc× − 1/(1-PcRc) A = Ln(1/(1-PcRc)) 1-A/Rc Ln(1-A/Rc) cruzada M T δ (K) -140,690 4,058 1,401 1,297 0,260 541,644

(

)

2 1 Rc Tci Thi Pc× − × + 2 2 1 1 2 1 1 2 Rc Rc Pc Rc Rc Pc + − − − + + − − Ln 2 2 1 1 2 1 1 2 Rc Rc Pc Rc Rc Pc + − − − + + − − paralela M T δ (K) 202,922 1,440 0,365 556,694

(

)

K 549,17 2 ,694 556 644 , 541 + ₌ = M T δ Sobrecalentador: Tcf Tci Thi Thf Pc Rc T5 T6 T1 T2 672,039 534,840 1105,370 995,735 0,240 0,799

(

Tci Thi

)

Pc× − 1/(1-PcRc) A =Ln(1/(1- PcRc)) 1-A/Rc Ln(1-A/Rc) cruzada M T δ (K) -137,199 1,238 0,213 0,733 -0,311 441,619

(

)

2 1 Rc Tci Thi Pc× − × + ₂ 2 1 1 2 1 1 2 Rc Rc Pc Rc Rc Pc + − − − + + − − Ln 2 2 1 1 2 1 1 2 Rc Rc Pc Rc Rc Pc + − − − + + − − paralela M T δ (K) 175,623 1,489 0,398 441,304

(

)

K 441,461 2 304 , 441 619 , 441 + ₌ = M T δ

(23)

I.8 Determinación del coeficiente global de transferencia de calor para cada intercambiador

Para finalizar el dimensionamiento de la caldera, se debe hallar el área requerida para transferir la potencia térmica en cada cambiador, con la finalidad de relacionar ésta área con la altura de los tubos. [3]

El área se determina a partir de la ecuación:

M T U A Q= . .δ (8)

Y es necesario calcular el coeficiente global de transmisión U, para lo cual se requiere la determinación de los coeficientes de transmisión, tanto en el lado tubos como en el lado envolvente, además de establecer los coeficientes de ensuciamiento térmico externo e interno, la eficiencia de la aleta, en caso de usar tubos aleteados, y el espesor y conductividad térmica del material de los tubos y aletas. [3]

Coeficiente de transferencia de Calor superficial interior (Lado Tubos) Una Fase:

Se utiliza la ecuación Dittus-Boelter para flujo turbulento cuyo rango de aplicación es: 0,6<Pr<100, 2500<Re<125000 [6] y L/Din t > 60, para despreciar el

efecto de entrada [3]. 4 ., 0 8 , 0 Pr . Re . 023 , 0 = Nu (9)

Desarrollando la expresión (9), como

K Dint h

Nu = × y sustituyendo los parámetros que conforman al Re y Pr:

(24)

4 , 0 2 , 0 4 , 0 8 , 0 6 . 0 4 , 0 8 , 0 int 023 , 0 int int 023 , 0 µ µ µ × × × × = × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × = D Cp G k D k k Cp D G h (10)

Donde G es el flujo de fluido por el tubo (kg/s.m2_{) y el diámetro del tubo se}

sustituye en m. Economizador:

Tabla 8. Propiedades del agua a Tmedio

(se halla interpolando de la Tabla II.19 del Capítulo II)

Tmedio (°C) Cp (KJ/Kg°C) ρ (Kg/m3) µ (Kg/m.s) k (W/m.°C) Pr Gagua (Kg/s.m2) 170,345 4,35386 934,260 1,68E-04 0,679 1,054 923,34 µ ρ int Re= v× ×D (11) 67184,10 10 68 , 1 100 / 224 , 1 / 26 , 934 / 00 , 1 Re ₄ 3 = × × × × = m s Kg m ₋ cm m cm

(

)

(

)

m C W h ° = × × × × × × = −₀₄ 0,4 2 2 , 0 4 , 0 8 , 0 6 . 0 9562,430 68 , 1 01224 , 0 1000 354 , 4 34 , 923 0,679 023 , 0 Sobrecalentador:

Tabla 9. Propiedades del vapor de agua a Tmedio

(se halla interpolando de la Tabla II.19 del Capítulo II)

Tmedio (°C) Cp (KJ/Kg°C) ρ (Kg/m3) µ (Kg/m.s) k (W/m.°C) Pr Gagua (Kg/s.m2)

(25)

Dimensionamiento de Caldera Acuotubular 12089,75 10 09 , 1 100 / 001 , 5 / 666 , 0 / 954 , 3 Re ₀₅ 3 = × × × × = m s Kg m ₋ cm m cm

(

)

(

)

m C W h ° = × × × × × × = −₀₅ 0,4 2 2 , 0 4 , 0 8 , 0 6 . 0 228,905 09 , 1 05001 , 0 1000 174 , 2 7 , 59 0,021 023 , 0 Dos Fases:

Puesto que el título del vapor aumenta a medida que el fluido asciende por la tubería debido a la transferencia de calor, se emplea una correlación adecuada a la situación, basada en el parámetro Lockhart – Martinelli definido como [3]:

L V V L vapor líquido m m Xtt ρ ρ µ µ × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 , 0 9 , 0 (12)

El coeficiente de transmisión superficial viene dado como la suma de dos contribuciones consideradas, una macroconversión debida al flujo (convección forzada del flujo líquido) y una microconversión debida a la ebullición (ebullición nucleada). [3] d di S h F h hi = L× + B× × (13) Donde: L

h : es el coeficiente de transmisión superficial que se obtendría si circulara

sólo el caudal de líquido por el tubo, se calcula mediante la expresión 10.

F: es el factor de flujo F =1 para Xtt 10≥ 736 , 0 213 , 0 1 35 , 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ × = Xtt F para Xtt <10 S : factor de supresión

(26)

(

₁_,₂₅

)

1,17 6 Re 10 53 , 2 1 1 F S × × + = − d

di : relación de diámetros (interno / externo) del tubo B

h : es el coeficiente de ebullición por nucleación

i o o B h h T h V h + × × = δ

Sustituyendo cada término en la expresión 13:

(

)

T h d di S V h F h h F h h o o L o L i + × × × × δ + × + − × = 10,22 2 2 2 (14) Donde: : T

δ es la diferencia de temperatura del gas 0,5x(T4+T2) y la de saturación T6.

o

h : coeficiente de transmisión superficial exterior

Para calcular el cociente

V L

µ µ

y V, se emplea una aproximación por mínimos

cuadrados a partir de los valores reales de viscosidad a diferentes temperaturas de saturación. b T a L V = 1 + µ µ V=a×ebT

Tabla 10. Viscosidades del agua líquida y vapor a diferentes temperaturas de saturación (se

halla interpolando de la Tabla II.19 del Capítulo II)

Tsat (K) µ vap µ liq µ vap / µ liq 1/T

505,350 1,72E-05 1,20E-04 0,144 1,98E-03

533,150 1,82E-05 1,07E-04 0,170 1,88E-03

(27)

Dimensionamiento de Caldera Acuotubular y = -319,11x + 0,7724 R2_{= 0,994} 0,130 0,150 0,170 0,190 0,210 0,230 0,250

1,7E-03 1,7E-03 1,8E-03 1,8E-03 1,9E-03 1,9E-03 2,0E-03 2,0E-03

1/T sat µ v a p / µ l iq

Figura 7. Determinación de los parámetros a y b.

a = -319,11 b*T = 0,413 b = 7,72E-04 exp (bT) 1,512

(

319,1

)

exp

(

0,413

)

482,34 V= ABS − × =

(

)

7,72 10 1,68 534,84 1 319,11 -ABS 1 4⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ _× = − − V L µ µ

Para tubos lisos:

EE M ext ext G o R K d d Ln d h h + × × + = 2000 1 1 int (15)

Para tubos con aletas:

EE M ext ext w T G o R K d d Ln d A A h h + × × + × = 2000 1 1 int β (16)

(28)

Siendo: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × × + = 1000 1 1000 nb d A A ext F T π (17) Donde:

hG: coeficiente de transferencia superficial del gas W / m2.K

KM: conductividad térmica del material del tubo, (acero al carbón: 26 W/m.K)

REE: resistencia de ensuciamiento exterior, m2.K/ W

β: eficiencia de la superficie alabeada AT: área total exterior del tubo, m2/m

Aw: área de la superficie media de la pared del tubo, m2/m

Condiciones medias de relación másica líquido / vapor: En el domo inferior: P, Tsat, se asume X=0,1

M líq. 24300 Kg/h

M vap. 2700 Kg/h

M total 27000 Kg/h

ML/MV 9

Rango de aplicación de la ecuación Lockhart - Martinelli: v liq < 4,5 m/s ; X = 71%

Para las condiciones de diseño: X = 97 %

M vapor 26190 Kg/h M líq. 810 Kg/h ML/MV 3,09 x 10-02 ML/MV medio: 4,515 De la expresión (12):

(

)

( )

0,7232 10 781 24,42 68 , 1 515 , 4 0,9× 0,1× = < = Xtt

(29)

Dimensionamiento de Caldera Acuotubular 3,315 213 , 0 7232 , 0 1 35 , 2 736 , 0 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ × = F

Tabla 11. Propiedades del Líquido Saturado

(se halla interpolando de la Tabla II.19 del Capítulo II) Tmedio (°C) (KJ/Kg°C) Cp ρ (Kg/m^3) µ (Kg/m.s) k (W/m.°C) Pr v (m/s) 261,690 4,411 781,000 1,06 x 10-04 _{0,614 0,830}_0,164

(

)

,5 0020 3 . / 10 06 , 1 100 / 001 , 5 / 781 / 168 , 0 Re ₄ 3 = × × × = ₋ s m Kg m m Kg s m L

(

)

0,283 315 , 3 30020,5 10 53 , 2 1 1 17 , 1 25 , 1 6 _× = × + = − S

Determinación del coeficiente de transferencia superficial del gas (hG)

en el evaporador:

Las propiedades del gas se calculan a la temperatura de película, que es prácticamente igual a la media de las temperaturas de ambos fluidos a la entrada y a la salida del haz de tubos. [3]

Temperatura media a la entrada del evaporador:

(

)

K 754,79 2 513,840 995,735 2 7 2+T ₌ + K ₌ T

Temperatura media a la salida del evaporador:

(

)

554,84K 2 534,84 574,840 2 6 4+T ₌ + K ₌ T

(30)

(

)

K K Tmedio 654,81 2 79 , 754 84 , 554 + ₌ =

Tabla 12. Propiedades del Gas de Combustión en el Evaporador, del simulador de procesos ASPEN PLUS 11.1 Tmedio (K) Cp (J/KgK) µ (Kg/m.s) k (W/m.K) Ggas (Kg/h.m2) ρgas (Kg/m3) 654,81 1141,74 3,09E-05 4,75E-02 49192,78 0,709

Para tubos alineados se utiliza la ecuación de Colburn [3], 33 , 0 6 , 0 Pr Re 26 , 0 × × = Nu (18)

Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor se toma el 92 % de la ecuación (18) de manera que,

27 , 0 4 , 0 33 , 0 67 , 0 6 , 0 26 , 0 92 , 0 µ × × × × × = ext G d Cp K G h (19)

Donde G es el flujo másico máximo del gas en el lado envolvente (kg/s.m2) y el diámetro del tubo se sustituye en m.

Velocidad másica del gas en el evaporador (Gg):

Empleando la ecuación 2, se obtiene la velocidad máxima del gas de combustión en la zona de evaporación. Se asume una presión ~ 1,9 atm

s m s ft psia v_máx 62,91 / 19,17 / 32 , 29 92 , 27 1800 ₌ ₌ × =

(31)

La longitud de los tubos, o altura de la caldera determinan el área de transferencia de calor en el evaporador y por lo tanto la velocidad másica del gas en su paso a través del evaporador.

Datos: la relación Ltubo / Dtubo > 60 a fin de despreciar el efecto de entrada no

considerado en el modelo. [3]

La longitud del los tubos se fija en 16 ft = 4,88 m, corresponde a Ltubo/Dtubo=153,6. Este valor de longitud de tubos se empleará para determinar el

número de pasos necesarios para proporcionar el área de transferencia en cada cambiador y con ello determinar su altura.

La velocidad másica del gas en el evaporador con la longitud de tubo fijada es: 2 2 3 s.m Kg 453 , 1 h.m Kg 5231,186 100 / 175 , 3 88 , 4 120 715 , 7 88 , 4 / 10 99,6286 # = = × × − × × = × × − × = m m m m h Kg D L tubos L L Mg Gg t ex tubos caldera tubos

La densidad promedio del gas en la zona de generación de vapor, calculada a temperatura de película es 0,709 Kg / m3

Comparando la velocidad máxima del gas en el evaporador con la máxima permitida: s m 17 , 19 s m 05 , 2 ,709 0 . / 453 , 1 3 2 < = = = Kg/m m s Kg Gg v medio ρ

La velocidad másica máxima del gas en lado del evaporador es:

2 3 max max . 59 , 13 ,709 0 / 17 , 19 m s Kg Kg / m s m v Gg = ×ρmedio = × =

(32)

(

)

m C W hG = _° × × × × × × = − 99,48 _. 10 09 , 3 ) 0,0318 ( 74 , 1141 0475 , 0 59 , 3 1 26 , 0 92 , 0 ₀_,₂₇ ₂ 5 4 , 0 33 , 0 67 , 0 6 , 0

Tabla 13. Factor de Ensuciamiento de los fluidos en tubos de acero al carbón.

De la Tabla II.21, Capítulo II RE (m2,°C/W)

gases 3,52E-04

vapor de agua 2,64E-04

condensado 1,76E-04

Para tubos lisos, expresión (15):

K m W K m W K m Ln m W K m h_o . W 94,77 . 10 52 , 3 26 2000 . 0,025 0,0318 ) 0,0318 ( 99,48 . 1 2 2 04 2 = × + × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × + = −

En la sección IX.6 se obtuvo que Gvapor = 127,91 Kg/s.m2 y en la tabla 11 se

muestran las propiedades del líquido saturado a la T del evaporador, sustituyendo estos valores en la expresión (10) para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor superficial:

(

)

m K hL . W 1940,87 10 06 , 1 025 , 0 4411 91 , 127 614 , 0 023 , 0 ₀_,₄ ₂ 04 2 , 0 4 , 0 8 , 0 6 , 0 = × × × × × = −

Finalmente aplicando la ecuación (14):

(

)

172,195 77 , 94 5 0,0318 0,025 283 , 0 34 , 482 22 , 10 2 77 , 94 315 , 3 1940,87 2 77 , 94 315 , 3 1940,87 2 × × × × × + − × + − × = i h K . m W 9431,91 h i = ₂

(33)

Coeficiente de transferencia de calor en el lado de los Gases (hG)

Se emplean tubos lisos dispuestos en forma alineada, los cálculos se basan en el número de Reynold determinado con la velocidad másica máxima Ggas,

normalmente el valor máximo de Ggas se obtiene en un plano transversal, la

separación longitudinal mínima viene dada por la expresión:

2 2 5 , 0 T ext ext L S d d S = × × × + (20) ST = clare ; SL [=] mm ; dext[=] mm Para el evaporador: S_L =0,5× 2×32mm×31,8mm+

(

31,8mm

)

2 =27,6mm Para el economizador: SL =0,5× 2×91,44mm×19,1mm+

(

19,1mm

)

2 =31mm Para el sobrecalentador: SL =0,5× 2×60,93mm×60,3mm+

(

60,3mm

)

2 =52,4mm

Tabla 14. Temperatura promedio de los gases de combustión en el economizador y en el sobrecalentador, Velocidad Másica Máxima del gas correspondiente.

T entrada (K) T salida (K) T medio(K) Gg

(Kg/s.m2)

Economizador 474,00 468,34 471,170 240,74

Sobrecalentador 820,11 833,89 826,996 17,59

Tabla 15. Propiedades del Gas de Combustión a las temperaturas promedio del economizador y del recalentador. Del simulador de procesos ASPEN PLUS 11.1

Tmedio (K) Cp (J/Kg°C) _(Kg/m.s)Visco k (W/m.K) ρ (Kg/m3) hg ⎜_⎝⎛ _°C⎟_⎠⎞

m W

. 2

Economizador 471,170 1088,848 2,38E-05 3,44E-02 12,881 582,86

(34)

Coeficiente Global de Transferencia de calor U

Para tubos lisos, el coeficiente global de transferencia de calor referido a la superficie exterior del tubo se calcula a partir de la siguiente ecuación:

G Ee ext M ext ext Ei ext h R d d Ln K d d d R d d hi U 1 2000 1 1 int int int + + × + + = (21)

En caso de emplearse tubos con superficie extendida la expresión para el cálculo del coeficiente global es:

G Ee M ext T T Ei T h R d d Ln K d Aw A Ai A R Ai A hi U = + + × + +β× 1 2000 1 1 (22) Siendo, 2 Ae Ai Aw= + ; dext [=] mm

Se determina el coeficiente global para cada cambiador y posteriormente con la expresión (8) se calcula el área de transferencia de calor que se relaciona con la longitud total de los tubos requerida para cada cambiador.

Tabla 16.Coeficientes de Transferencia de calor individuales lado tubos, lado envolvente para cada cambiador.

Coeficiente Interior de los tubos (hi) Envolvente (hg)

Cambiador Economizador Sobrecalentador Evaporador Economizador Sobrecalentador Evaporador

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ °C m W . 2 9562,4 228,9 9431,9 582,863133 100,44 99,80 dext /dint 1,556 1,206 1,273

(35)

Coeficiente de transferencia global del economizador:

Ei

R : corresponde al condensado, de la tabla 13: 1,76 x10-04 m2,°C/W

Ee

R : corresponde a los gases de combustión de la tabla 13: 3,52 x10-04 m2,°C/W

(

)

W . m 0,0027 86 , 582 1 10 3,52 556 , 1 26 2000 19,05 556 , 1 10 1,76 556 , 1 9562,4 1 1 2 04 -04 -K Ln U = + × + × × + × × + × =

Coeficiente de transferencia global del evaporador:

Ei

R : corresponde al vapor, de la tabla 13 = 2,64 x10-04 m2,°C/W

Ee

R : corresponde a los gases de combustión de la tabla 13 = 3,52 x10-04 m2,°C/W

(

)

W . m 0,0110 48 , 99 1 10 3,52 273 , 1 26 2000 31,8 273 , 1 10 2,64 273 , 1 9431,9 1 1 2 04 -04 -K Ln U = + × + × + × × + × =

Coeficiente de transferencia global del sobrecalentador:

Ei

R : corresponde al vapor, de la tabla 13: 2,64 x10-04 m2,°C/W

Ee

R : corresponde a los gases de combustión de la tabla 13: 3,52 x10-04 m2,°C/W

(

)

W . m 0,0161 44 , 100 1 10 3,52 1,206 26 2000 60,3 1,206 10 2,64 1,206 228,9 1 1 2 04 -04 -K Ln U = + × + × + × × + × =

(36)

I.9 Área de Transferencia de calor requerida en cada intercambiador De la ecuación (8) se tiene: tubos L d T Q U A _ext _total M # 1 ₌ _× _× _× = π δ

Tabla 17. Resumen de los Parámetros requeridos para el cálculo del Área de Transferencia de calor en cada cambiador

Cambiador Q (W) δT_M (K) _(m21/U _/K.W) dext (m) # tubos

Economizador 4,575 x 106 549,17 0,002667 0,0191 69 Evaporador 13,225 x 106_{172,20 0,010990 0,0318 120} Sobrecalentador 3,042 x 106 441,46 0,016114 0,0603 63 Para el Economizador: 2 6 2 m 22,21 17 , 549 10 575 , 4 . 002667 , 0 1 ₌ × ₌ = K W W K m T Q U A M ec δ m 5,38 69 10 91 , 1 21 , 22 # 02 2 = × × × = × × = ₋ m m tubos d A L ext total π _π

El número de tubos en altura (NH), o número de pasos de los tubos por la

envolvente es: tubos fijada ext H L d A N # × × × = π

Donde Lfijada es la altura de caldera que se fijó inicialmente en la sección I.7

(16 ft = 4,88 m) 1 1,09 88 , 4 69 10 91 , 1 21 , 22 02 _× _× = ≈ × × = ₋ m m NH _π

(37)

Repitiendo los cálculos para el evaporador y el recalentador, la tabla 17, reúne los resultados de área de transferencia de calor requerida y la longitud de los tubos. La longitud de los tubos del sobrecalentador se fijó en 10 ft, por razones de distribución del calor usualmente los tubos del sobrecalentador son más cortos que el del resto de las zonas de la caldera.

Tabla 18. Área de transferencia requerida, Longitud total de cada tubo y número de tubos en altura para cada cambiador.

Zona A total (m2) Ltotal (m) L fijada (m) NH Economizador 22,21 5,38 4,8768 1,10 1 Evaporador 844,07 70,52 4,8768 - - Sobrecalentador 111,03 9,30 3,6576 2,54 3 977,30

Conclusión: los tubos del evaporador han de ser aleteados y los cálculos deben repetirse para tal condición hasta que se ajuste la altura de los tubos a un valor admisible.

I.10 Ajuste de la longitud del área del Sobrecalentador y del Evaporador, empleando tubos con superficie extendida.

Las aletas se adicionan para aumentar el producto hGA y así disminuir la

resistencia térmica por convección; para aletas cortas de alta conductividad térmica, la eficiencia de la aleta es grande. [4]

Coeficiente de transferencia de calor en el lado de los Gases (hG)

Se emplea la correlación de Robinson y Briggs [5] para tubos con aletas transversales lisas:

(38)

113 , 0 2 , 0 33 . 0 681 , 0 Pr Re 134 , 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × × = b S h S Nu (23)

De tal expresión se obtiene:

[ ]

mm 1000 m m 1 K . m . s J J K . m . s s . m Kg K . Kg J m mm 1000 m Kg s . m h s 3600 m . s Kg 0,134 0,33 0,681 2 ⎟⎟ × × × ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × × × × = G h 113 , 0 2 , 0 313 351 , 0 319 , 0 33 , 0 67 , 0 681 , 0 9079 , 3 b h S d Cp K Gg h ext G _× × × × = µ (24) Donde: Gg [=] Kg/h.m2 dext [=] mm

S: separación entre dos aletas consecutivas, mm

b n S=1000 + h: altura de la aleta, mm b: espesor de la aleta, mm n: densidad de la aleta, m-1 b K h n M G × × = 5 , 0 2 _[4]

Se emplearán aletas anulares, rectangulares. Sus características están dadas en la Tabla Anexa 1, su superficie está dada por:

(

)

₍

₎

₍

₎

h d b h h d h d b d h d

S ext ext ext

ext ext A ⎟⎟+ × × + = × × × + + × + ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + × = 2 2 2 2 5 , 0 2 4 4 2π π π (25)

La eficiencia de la aleta se evalúa mediante las funciones de Bessel que se muestran en la tabla anexa 3, y está dada por la ecuación [4]:

(39)

(

)

(

)

( 1)

( )

2

( )

1 ( 2) ) 2 ( 1 2 ) 1 ( 4 1 ₀ ₁ ₀ ₁ 1 1 1 1 2 2 K x I x I x K x x K x I x I x K d h d n d ext ext ext f _× ₊ _× × − × − + = η (26)

Donde. xi es el producto de n y el radio del tubo, con aleta (x2) y el mismo

producto sin aleta (x1).

Los valores de las funciones de Bessel se obtienen interpolando de la Tabla Anexa 2, como se muestra a continuación:

(

)

(

)

_{( )}

xi erior x erior i x erior x xi erior Kj erior Kj erior Kj Kj exp 1 inf . sup . inf . inf . sup . inf . _⎟⎟× ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − × − + =

(

)

(

)

_{( )}

xi erior x erior i x erior x xi erior Ij erior Ij erior Ij Ij − × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − × − + = exp 1 inf . sup . inf . inf . sup . inf . Donde:

J: 0 o 1 según sea el caso

Subíndice superior e inferior corresponde a los valores límites de interpolación.

Eficiencia global de la superficie alabeada (β)

(

f

)

Total f A A η β =1− × 1− (27) Siendo,

(

)

(

d h h b d h

)

S Af = × A = × × ext × + + × ext + 2 2 2 π , m2 / m y

(

)

(

ext ext

)

ext

Total d h h b d h d

A =π× 2× × + 2 + × + +π× , m2 / m

Se realizó un ajuste de las dimensiones del tipo de aleta a usar lográndose la mayor eficiencia con aletas de altura (h) 4mm y espesor (b) de 96mm.

(40)

“Siempre nos podemos preguntar si es realmente necesario usar aletas”. “La resistencia a la conducción en la aleta, puede ser superior a la disminución en la resistencia convectiva debida al aumento del área. Una regla útil es no utilizar aletas a menos que KM/(hc x 0,5 x b) > 5” [4].

Partiendo de ésta reflexión se comprueba si realmente se requiere el uso de aletas en el sistema en estudio,

427 , 5 1000 1 96 5 , 0 . 99,8 . 26 2 = × × × mm m mm K m W K m W

Para el determinar el coeficiente de transferencia hG se realizó un cálculo

iterativo, debido a que la separación entre aletas (S) es función de la densidad de la aleta y ésta a su vez del coeficiente hG. Los cálculos se inician suponiendo

(41)

Tabla 19. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor en el lado de los gases empleado tubos con superficie extendida en el evaporador.

h (mm) 4 b (mm) 96 hG supuesto _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ °C m W . 2 n (m -1_{) S}_(mm)hG _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ °C m W . 2 99,48 8,93 80,02 183138,60 183138,60 383,07 466,95 318909,55 318909,55 505,51 470,11 319583,76 319583,76 506,04 470,12 319585,98 319585,98 506,04 470,12 319585,99 319585,99 506,04 470,12 319585,99

Determinación de xi para obtener la eficiencia de la aleta

033 , 8 2 0318 , 0 04 , 506 2 1=n×d = m−1× m= x ext 058 , 10 1000 1 4 2 0318 , 0 04 , 506 2 2 1 ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ × × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ × = − mm m mm m m h d n x ext

Tabla 20. Interpolación de las funciones de Bessel de los valores de la tabla anexa 3.

i x K0 K1 I0 I1

1 8,033 1,14 x10-04 1,48x10-04 447,27 418,49

2 10,058 - 1,73x10-05_{- 2881,25}

Finalmente la eficiencia de la aleta es, de la ecuación (26):

(

) (

)

(

)

04 05 05 04 2 2 1 10 76 , 1 15 , 441 25 , 2829 10 41 , 1 10 76 , 1 70 , 412 25 , 2829 10 50 , 1 0318 , 0 004 , 0 0318 , 0 4 1 04 , 506 0318 , 0 − − − − − × × + × × × × − × × − + = m m m m m f η

(42)

950 , 0 = f η

(

)

(

)

(

2 0,0318 4 10 4 10 96 10 0,0318 4 10

)

0,012m / m 2 2 04 04 2 04 04 + × + × × + × = × × × × = × = − − − − π A S Af y ATotal =

(

0,012+π×0,0318

)

m2 / m=0,111m2 / m De la ecuación (27) se tiene:

(

1 0,950

)

0,995 111 , 0 012 , 0 1− × − = = β

Coeficiente de Transferencia Global de Calor en el lado envolvente del evaporador, de la expresión (22): 1,421 / 025 , 0 / 111 , 0 / 111 , 0 2 2 int 2 = × = × = m m m m d m m Ai AT π π

(

)

[

(

)

]

1,251 / 2 / 0318 , 0 025 , 0 / 111 , 0 2 / / 111 , 0 2 2 int 2 = + × = + × = m m m m d d m m Aw A ext T π π

(

)

W . m 10 8,817 99 , 319585 995 , 0 1 ... 10 52 , 3 273 , 1 26 2000 0318 , 0 251 , 1 421 , 1 10 64 , 2 421 , 1 9431,9 1 1 2 04 -04 04 K Ln U × = × + + × + × × × + × × + × = − −

(43)

Dimensionamiento de Caldera Acuotubular m 5,657 120 0318 , 0 ,71 7 6 20 , 172 10 225 , 13 . 10 817 , 8 1 2 6 2 04 = ∴ × × × = = × × × = = − tubo Total tubo Total M L L m K W W K m T Q U A π δ

Longitud de tubo en cada paso: Ltubo =0,5×LTotal_tubo =2,829m=9,28ft

La longitud de los tubos, o altura de la caldera determinan el área de transferencia de calor en el evaporador y por lo tanto la velocidad másica del gas en su paso a través del evaporador.

Datos: la relación Ltubo / Dtubo > 60 a fin de despreciar el efecto de entrada no

considerado en el modelo. [3]

La longitud del los tubos se fija en 12 ft = 3,6576 m, corresponde a Ltubo/Dtubo= 115,2. Este valor de longitud de tubos se empleará para determinar el

número de pasos necesarios para proporcionar el área de transferencia en cada cambiador y con ello determinar su altura.

La velocidad másica del gas en el evaporador con la longitud de tubo fijada es: 2 2 3 s.m Kg 9374 , 1 h.m Kg 4 6974,91437 100 / 175 , 3 6576 , 3 120 715 , 7 6576 , 3 / 10 99,6286 # = = × × − × × = × × − × = m m m m h Kg D L tubos L L Mg Gg t ex tubos caldera tubos

La densidad promedio del gas en la zona de generación de vapor, calculada a temperatura de película es 0,709 Kg / m3

(44)

Comparando la velocidad máxima del gas en el evaporador con la máxima permitida: s m 17 , 19 s m 732 , 2 ,709 0 . / 9374 , 1 3 2 < = = = Kg/m m s Kg Gg v medio ρ

Tabla 21. Resumen de las dimensiones de la caldera.

A total requerida (m2) Ltotal tubo (m) L fijada (m) NH ST = clare (cm) A real (m2₎ _(m)L Economizador 22,21 5,38 4,8768 1,10 1 9,14 20,139 Evaporador 67,71 5,66 3,6576 1,55 2 3,2 87,559 Sobrecalentador 111,03 9,30 3,6576 2,54 3 6,09 131,010 7,72 Total 200,95 238,708 Sobrediseño: 18,7%

I.11 Caída de Presión en el Lado de los Tubos

Los cálculos se diferencian, según se trate de un intercambiador de una fase o de dos fases; para el cálculo de la pérdida de presión en los cambiadores de una sola fase se emplea el método de longitud equivalente, usando el modelo de fluido incompresible, hipótesis válida para fluidos compresibles siempre que (-∆P)<15% de la presión de entrada, lo cual se cumple en el caso del sobrecalentador, que no suele superar el 7%. La ecuación a utilizar es [6]:

(

)

bar d L v M f Pa d L v M f P equiv e equiv e , 10 2 , 2 5 int 2 05 5 int 2 × × × × × = × × × = ∆ − − (28)

Donde f: es el factor de Fannin se calcula según la ecuación de Colburn para tubos lisos, válida para 20000 < Re < 106, éste régimen es el de funcionamiento normal del economizador y el recalentador.[5]

(45)

Dimensionamiento de Caldera Acuotubular 2 , 0 Re 046 , 0 = f (29)

Caída de Presión en el Sobrecalentador Dimensionamiento del Calderín:

Volumen de agua saturada: 3

3 34,57 / 781 / 27000 m m Kg h Kg ₌

Volumen del calderín: 2,2xVagua = 76,06 m3

Diámetro del calderín: m

m m L V caldera calderín 354 , 0 72 , 7 57 , 34 4 4 0,5 3 0,5 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × π π

Dimensiones del Distribuidor:

Debe cumplirse que la velocidad del vapor sea inferior a la máxima permitida (5,07 m/s), se fija 20 in de diámetro para distribuidor de acero al carbono de acuerdo con las normas ANSI, ver tabla anexa 3; y 6 tubos de 6in de diámetro que recolectan el vapor y lo llevan al distribuidor propiamente dicho:

Dext colector = 6,625 in = 0,168 m Espesor = 0,280 in Standard (= 0,0071 m) dint = 0,1541 m Aint = 0,0186 m2 = π x d2int/4 s m m Kg/m h Kg A m v or tubocolect / 376 , 4 0186 , 0 15,325 6 / 27000 # int 3 2 = × × = × × = ρ

(46)

Como se muestra en la figura 7. el tubo colector requiere 2 codos de 90º, y la longitud de dicho tubo es:

10 cm desde el calderín hasta el codo 38 cm de un codo al otro codo

94 cm =

46 cm desde el segundo codo al distribuidor propiamente Longitud del distribuidor: 7,7 m

Figura 7. Calderín, Distribuidor y Sobrecalentador de la Caldera Acuotubular SG-401

Dimensiones del Sobrecalentador: Se requieren 2 codos de 180º Dext = 2 in dint = 1,969 in L = 10 ft = 3,048 m Representación de los tubos colectores Distribuidor

(47)

Mediante la figura 8. se obtiene la longitud equivalente de los accesorios indicados del sobrecalentador.

(48)

De la figura anterior se obtiene:

Colector: 2 codos 6 in 90°, Lequiv = 7,5 ft c/u

Sobrecalentador: 2 codos 2 in 180°, Lequiv (ft) = 3 ft c/u

(

)

m m Lequiv_colector = 2×7,5×0,3048+7,7+94/100 =5,51

(

)

(

)

3600 948195,266 1 . / 10 68 , 1 154 , 0 / 6 / 27000 4 4 Re ₂ ₂ ₄ int int × = × × × × = × × × × = ₋ s h s m Kg m h Kg d d M π π µ 0,00293 948195,266 046 , 0 0,2 = = colector f

(

)

(

m

)

, bar m Kg m tubos h Kg Pa bar P colector 0009 3600s h 154 , 0 5106 , 5 501 , 1 6 / 27000 00293 , 0 10 2 2 5 3 2 05 _⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × × = ∆ − −

(

)

m m

Lequiv_sobrecalen_tador = 2×3×0,3048+3×10×0,3048 =10,97

(

)

(

)

12090,13 3600 1 . / 10 68 , 1 0254 , 0 / 969 , 1 63 / / 27000 4 4 Re ₂ ₄ int int × = × × × × = × × × × = ₋ s h s m Kg m in in tubos h Kg d d M π π µ 0,00702 12090,13 046 , 0 ₌ = or distribuid f ( ) ( ) ₍ ₎ bar m m Kg m h Kg Pa bar P sobrecalentador 0,1047 3600s h 4 ,969/0,025 1 97 , 10 501 , 1 / 57 , 428 00702 , 0 10 2 2 5 3 2 05 _⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × × × × × = ∆ − − ( ) ( ) bar , in m m Kg m tubos h Kg Pa bar P _distribuid_or 0002 3600s h 0254 , 0 in 0,375 -0 2 715 , 7 501 , 1 1 / 27000 0054 , 0 10 2 2 5 3 2 05 _⎟ ₌ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _× × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × × = ∆ − −

(49)

(

−∆P

)

_Total =

(

0,009+0,002+0,1047

)

bar=0,116bar=1,68 psi

Caída de Presión en el Economizador

La caída de presión en los tubos se calcula de igual forma que para los intercambiadores de calor de coraza y tubo, de acuerdo a la expresión siguiente:

(

)

v NH v NH Kf d L f P _⎟⎟× × × + × × × × ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × = ∆ − 2 2 int 2 2 ρ σ (30)

En la figura 9. se observa que el economizador requiere un codo de 90º, siendo las dimensiones de los tubos:

Dext = ¾ in =1,905 cm

dimt = 1,224 cm

L = 16 ft = 4,877 m

En la figura 8, se muestra también que la longitud equivalente del codo de 90º de ¾ in de diámetro es (0,9 ft).

(50)

Figura 9. Disposición de los distintos cambiadores en la caldera SG-401. Las flechas indican el transito de los gases a través de cada zona.

(

)

m m L= 4,877+0,9×0,3048 =5,402 1 , 67184 10 68 , 1 10 7720 , 1 69 012 , 0 27000 A tubos # d M Re ₄ ₄ int int = × × × × × = × × × = ₋ ₋ µ 0,00498 67184,1 046 , 0 ₌ = or economizad f Kf : factor de retorno = 4 1 03 , 1 76 , 893 3 = = = NH m/s v Kg/m nedio ρ

(

)

( )

psi bar Pa P economizador 715 , 1 118 , 0 11836 4 03 , 1 76 , 893 2 03 , 1 76 , 893 012 , 0 402 , 5 00498 , 0 2 2 2 = = = × × × + × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × = ∆ −

(51)

Caída de Presión en el Evaporador

El cálculo de la pérdida de carga en el flujo de 2 fases no es simple, puesto que el título del vapor aumenta con la longitud recorrida por el fluido. El cálculo puede aproximarse integrando la caída de presión local a lo largo de la distancia teniendo en cuenta el título local estimado a partir de las condiciones de equilibrio.

Una de las correlaciones más aceptadas que tiene en cuenta condiciones fuera del equilibrio es el método empírico de Thom, J.R.S (1964) según el cual la pérdida de carga total en un sistema agua – vapor en ebullición es:

4 3 2 int 2 2 2 4 r v L g g r v G d g L f r g v G P P P P e c e c c e D F A × × + × × × × × × × + × × = + + =δ δ δ δ (31) Donde: : A P

δ pérdidas por aceleración :

F P

δ perdidas por la expansión causada por la evaporación :

D P

δ pérdidas por fricción y por la gravedad

f : corresponde al flujo en fase líquida se calcula de igual forma que la

expresión (29) considerando que todo el caudal se encuentra en fase líquida.

ve : es el volumen específico correspondiente al líquido saturado a la presión

de saturación.

r2, r3, r4 : se determinan en función de la presión de saturación y del título del

(52)

La expresión anterior puede ser escrita: 3 int 2 10 2 2 11 4 3 4 10 989 , 55 10 118 , 1 10 4235 , 1 5038 , 14 1 r d G L f v r G v r v L P e e e × × × × × × × + × × × × = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × × + × = − − − ϕ ϕ δ (32)

Los factores r4, r2 y r3 se aproximan mediante expresiones analíticas de

ajuste lineal del logaritmo de la presión de saturación P (bar):

( )

r_i =A+B×log

(

14,5038×P

)

log (33) La aproximación se realiza por tramos como se muestra en la tabla siguiente, la expresión (33) se aplica para cada rango correspondiente de título de vapor.

Tabla 22. Rangos de presión de saturación correspondiente a cada tramo de los factores r4, r2 y r3.

ri Tramo P (psia) r2y r3 1 2 3 200 -1000 1000 - 2000 2000 - 3000 r4 1 2 200 – 2000 2000 - 3000

Los coeficientes Aij y Bij de las expresiones de los ri. los proporcionan las

Tablas Anexas 4 y 5.

El subíndice i indica el factor al que pertenece (r4, r2 o r3) y subíndice j indica