Laboratorio Física General Informe 05 UNMSM

(1)

(2)

UNIVERSIDAD

NACIONAL

MAYOR DE SAN

MARCOS

(

Universidad del Perú, Decana De

América

)

CURSO

:

LABORATORIO DE FÍSICA I

TEMA

:

ENERGÍA POTENCIAL

PROFESOR

:

Eche Llenque, José Carlos

ALUMNOS

:

COD.

Álvarez Rosales, Vladimir

15160276

Layme Estrada, David Edgar

15160103

López Saldivar, Marco Antonio

14160278

Nizama Roque, Jairo César

15160106

Villegas Mejía José Edwin

15160112

TURNO :

Sábado

02:00 p.m. – 04:00 p.m.

(3)

REPORTE

Experiencia N° 05: ENERGÍA POTENCIAL

Fecha de entrega: 17-10-15

I. INTEGRANTES

N° ALUMNO CODIGO FIRMA

1 Álvarez Rosales, Vladimir 15160276 2 Layme Estrada, David Edgar 15160103 3 López Saldivar, Marco Antonio 14160278 4 Nizama Roque, Jairo César 15160106 5 Villegas Mejía, José Edwin 15160112

II. OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA

 Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa resorte.

 Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria.

 Conceptualizar y demostrar que la Ley de Hooke se cumple para fuerzas elásticas en las que interviene el peso y la elongación.

III. DISEÑO EXPERIMENTAL

EQUIPOS Y MATERIALES: - Resorte

- Portapesas vertical

- Regla graduada de un metro - Balanza

- Soporte universal - Juego de pesas - Pesas hexagonales

(4)

INFORMACIÓN TEÓRICA

Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su conformación original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierden sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza

F

x _{con la longitud x de deformación.}

F

_x

=−kx

Donde k es una constante elástica, su valor de la forma y las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación (estiramiento o comprensión).

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

W=U

s

=

1 ₂

k x

2

La figura muestra la posición

x

0 _{del extremo inferior de un resorte libre de}

la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

(5)

Sea una masa m sostenida en

x

0 _{. Se le hace descender estirando el}

resorte una pequeña distancia hasta el punto

x

1 _{. Si después la masa se}

deja libre esta caerá a una posición

x

2 _{, luego continuará vibrando entre}

posiciones cercanas a

x

1 _y

x

2 _{. Después de un cierto tiempo la masa se}

detendrá.

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de

x

1 _a

x

₂ _{está dado por:}

W=U

_s₂

−U

_s₁

=

1

2 k x

2 2

−

1

2 k x

1 2

=

1

2 k (x

2 2

−

x

₁2

)

Esto define el cambio de energía potencial elástica

∆ U

s _{producida por el}

resorte. La energía se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria

∆ U

g _{experimentado por la masa está dado por:}

(6)

∆ U

g

=mg ∆ x=mg(x

2

−

x

1

)

Para medir la energía potencial gravitatoria

U

g

=mgy

_{se puede considerar}

el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación es:

∆ U

g

=mg y

1

−mg y

2

=mg( y

1

−

y

2

)

Donde

y

1 _,

y

2 _{y se pueden determinar una vez las conocidas}

x

1 _y

x

₂ _{. Llamando H a la distancia comprendida entre}

x

₀ _e

y

₀ _se encuentra que:

y

1

=H−x

1

y

2

=

H−x

2

1. Principales Características y Funcionamiento

 Considerar las masas verdaderas de las pesas (pesarlo previamente con la balanza).

 Observar bien al momento de soltar la pesa en el resorte e indicar la manera más exacta posible cuanto se deformó.

 Utilizar correctamente el sistema de referencia x e y. 2 Anote aquí los siguientes valores:

- Masa del resorte = 45,5 g. - Masa del portapesas = 50,3 g.

¿Sirven de algo estos valores? ¿Por qué?

Si, pues se debe considerar la masa de estos objetos porque estas los valores cambian respecto al peso que tiene el sistema.

3. ¿Cuál ha sido para usted la posición de referencia más adecuada? ¿Por qué?

x

₀

=20 cm

Tomamos como referencia la posición

20 cm

, porque comenzamos a resolver nuestro sistema de masa-resorte. Ya que es una distancia considerable en la ejecución de las fórmulas a emplear.

(7)

TABLA 01. Datos experimentación de la deformación del resorte en espiral. (g=9,78m/s2₎ N° Masa suspend ida m (kg) Fuerza aplicada F (N) Deformac ión adicionad o masas X'(m) Deformac ión retirando masas X''(m) Deforma ción Promedio X(m) 1 0.251 2.45478 0.055 0.054 0.0545 2 0.301 2.94378 0.074 0.073 0.0735 3 0.351 3.43278 0.09 0.091 0.0905 4 0.401 3.92178 0.108 0.11 0.109 5 0.451 4.41078 0.127 0.127 0.127 6 0.501 4.89978 0.146 0.146 0.146 7 0.551 5.38878 0.164 0.164 0.164

TABLA 02. Medida de la energía potencial.

x

₁ (m)

x

₂ (m)

U

e_p₁

=

1

2 k x

1 2 (J)

U

e_p₂

=

1

2 k x

2 2 (J)

∆ U

ep (J)

y

₁ (m)

y

₂ (m)

∆ U

ep₁

=mg y

1 (J)

∆ U

ep₂

=mg y

2 (J)

∆ U

pg (J) 0,01 0,27 6 0,00134 1,0207584 1,0194 18 0.61 0.32 4 2,9829 1,58436 -1,39854 0,01 5 0,26 5 0,003015 0,941015 0,938 0.61 5 0.33 5 3,00735 1,63815 -1,3692 0,02 0,25 9 0,00536 0,8988854 0,8935 25 0.62 0 0.34 1 3,0318 1,66749 -1,36701 0,02 5 0,25 2 0,008375 0,8509536 0,8425 79 0.62 5 0.34 8 3,05625 1,70172 -1,35453 0,03 0,24 7 0,01206 0,8175206 0,8054 61 0.63 0 0.35 3 3,0807 1,74084 -1,33986 V. RESULTADOS

1. De los datos de la tabla 01, grafique en papel milimetrado la magnitud de la fuerza F versus la deformación promedio X. ¿Qué tipo de

(8)

distribución ha obtenido?

Interprete físicamente la curva que encontró. (Anexo 1)

2. Aplicar el método de mínimos cuadrados y encuentre la ecuación experimental F=F(x ) x(Deformación promedio) y (Fuerza aplicada) x*y x^2 1 0.0545 2.45478 0.1337855 1 0.00297025 2 0.0735 2.94378 0.2163678 3 0.00540225 3 0.0905 3.43278 0.3106665 9 0.00819025 4 0.109 3.92178 0.4274740 2 0.011881 5 0.127 4.41078 0.5601690 6 0.016129 6 0.146 4.89978 0.7153678 8 0.021316 7 0.164 5.38878 0.8837599 2 0.026896 ∑ 0.7645 27.45246 3.2475908 1 0.09278475

m=

5 (3.24759081)−0.7645(27.45246)

5(0.09278475 )−(0.7645)

2

m=26,844

b=

0.09278475 (27.45246)−0.7645 (3.24759081)

5( 0.09278475)−(0.7645)

2 b=0,990

F ( x )=mx+b

F ( x )=26,844 x +0,990

(9)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 1 2 3 4 5 6 2.45 2.94 3.43 3.92 4.41 4.9 5.39

y (Fuerza aplicada)

3. Cuál es el valor de la constante elástica del resorte;

k =

¿

………….. N/m

La constante elástica del resorte viene a ser la pendiente de la

recta formada por F (fuerza) vs X (deformación).

k =26,844 N /m

4. De sus resultados, observe la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial elástica del resorte en el sistema masa resorte. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la

energía potencial del resorte es la medida que la energía

gravitatoria pierde, debido al decremento de la altura, la energía

potencial del resorte aumenta su energía debido a que se va

incrementando la deformación del resorte

5. Con el valor de la constante K del resorte obtenido completar la Tabla 02.

x

1 (m)

x

2 (m)

U

e_p₁

=

1

2 k x

1 2 (J)

U

e_p₂

=

1

2 k x

2 2 (J)

∆ U

p e (J)

y

1 (m)

y

2 (m)

∆ U

p1 e

=mg y

1 (J)

∆ U

p2 e

=mg y

2 (J)

∆ U

p g (J) 0,01 0,27 6 0,00134 1,0207584 1,0194 18 0.61 0 0.32 4 2,9829 1,58436 -1,39854 0,01 5 0,26 5 0,003015 0,941015 0,938 0.61 5 0.33 5 3,00735 1,63815 -1,3692 0,02 0,25 9 0,00536 0,8988854 0,8935 25 0.62 0 0.34 1 3,0318 1,66749 -1,36701 0,02 0,25 0,008375 0,8509536 0,8425 0.62 0.34 3,05625 1,70172

(10)

-5 2 79 5 8 1,35453 0,03 0,24 7 0,01206 0,8175206 0,8054 61 0.63 0 0.35 3 3,0807 1,74084 -1,33986 6. De la tabla 02, grafique simultáneamente las dos formas de energía en

función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

(Anexo 2)

7. De los datos de la tabla 02, grafique en papel milimetrado la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

(Anexo 2)

8. ¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema permanece constante?

Bajo condiciones ideales, es decir, en un caso en el cual no le afecte los factores ambientales o errores que se pueden cometer. Por ejemplo: la fuerza de rozamiento, la fuerza del viento, etc.

VI. EVALUACIÓN

1. Halle el área bajo la curva F vs. x . ¿Físicamente, que significa esta área?

El área bajo la curva seria:

Físicamente esta área es la multiplicación de F (Fuerza)(N) por X (Deformación)(m) lo cual nos daría la energía del sistema U(J)

2. Si para cierto resorte la grafica

F

vs.

x

no fuera lineal para el estiramiento correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el resorte?

Como la gráfica no es lineal, aplicamos el método de mínimos cuadrados con los datos obtenidos en el laboratorio. Con la ayuda de este método, la gráfica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados

calculamos la energía potencial almacenada.

Otra forma útil y precisa de conocer la energía potencial almacenada si esta función no fuese lineal es mediante la integración.

(11)

W=

∫

a b

F ( x) dx

_Donde

F=Kx

Entonces

∆ E=

_∫

a b

Kx dx

∆ E=K

_∫

a b

x dx

∆ E=

K b

2

2 −

K a

2

3. Pasado el límite elástico, de estiramiento, ¿qué sucede con el material? Explique por qué sucede esto.

El material experimenta deformación permanente y no recupera su forma original al retirar las cargas.

4. La siguiente gráfica, ploteada en papel milimetrado, muestra datos experimentales (puntos) y la ecuación de ajuste respectivo (línea

continua) obtenido mediante un software, que corresponden a un

sistema bloque-resorte suspendido. Identifique las variables que

corresponden a la ecuación de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica el resorte y la energía que tendrá el resorte para una

elongación de 18 cm.

 Este grafico se ha realizado con mínimos cuadrados, la ecuación original es

U=

1 ₂

k x

2 , es una potencial y para convertirlo en una ecuación lineal se le aplicó logaritmo a cada miembro:

(12)

1

2 (

¿

k x

2

)

log U=log

¿

x

1

2 ¿

¿

(

¿¿

2)+

¿

log

¿

log U=log

¿

)

x

1

2 ¿

¿

(

¿

)+

log

¿

log U=2 log

¿

)

Tenemos:

y

'

=m x

'

+b '

Y esto es igual a y=2 x+0,812 , por lo tanto:

1

2 ¿

¿

log

¿

)=0,812

10

0,812

=

1

2

k

k =2× 10

0,812

k =12,9727 N /m

 Las variables :

(13)

x

1

2 ¿

¿

(

¿

)+

log

¿

log U=2 log

¿

)

y

'

_{=m x}

'

+

b '

y=2 x+0,812

Entonces: y=log(U )

x

(

¿

)

2 x =2 log

¿

1

2 ¿

¿

0,812=log

¿

)  Hallamos U, x=18 cm=0,18 m Como

U=

1 ₂

(12,9727) x

2 , reemplazamos x=0,18 m

U=0,2102 J

5. A partir de la gráfica adjunta de energía potencial gravitatoria

U

g

versus elongación

x

, encuentre la magnitud del bloque suspendido en el resorte y la energía potencial gravitatoria para

x=85 cm

.

(14)

Tenemos que cuando no está estirado solo tenemos Ug = 13 = mgH Y cuando tiene un estiramiento de 1,3 m solo hay Ue = 1/2 k X2_{y Ug = 0} = mgY1 . Sabemos que Y1 = H – X1 Entonces: Ug = 0 = mg(H – X1) =mgH – mgX1 mgH = mgX1  13 = mgX1  mx10x1,3=13 m=1kg Para x = 0.85 m Ug = mg(Y1) = mg(H – X1) = mgH – mg(0.85) Ug = 13 – 1x10x(0.85) = 4.5 J

(15)

6. Una fuerza de 540 N estira cierto resorte una distancia de 0,150 m ¿Qué

energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 kg cuelga verticalmente de él?

Hallamos la constante de elasticidad: F= 540 N X = 0.150 m K=?

F=KX

540=K (0.150)

K=3600 N /m

Entonces pasamos a hallar la deformación del resorte cuando se coloca el bloque de 60 Kg:

F=600 N

K= 3600 N /m

F=KX

600=3600

₍

x

₂

₎

x

₂

=

1

6 m

Nos piden hallar la energía potencial elástica cuando cuelga un bloque de 60 Kg, entonces:

X

₂

=

1

6 m

K= 3600 N /m

U

e_p₂

=

K X

2 2

2

(16)

U

e_p₂

=

(3600)

(

1

6 )

2

2 U

ep₂

=50

_J

7. Se toman datos y con ellos se grafica la energía potencial versus

deformación y se obtiene la gráfica adjunta. Determine la constante del resorte usado en este experimento, a partir del ajuste de curva

indicado.

La ecuación es

y=24,5 x

2

−10

−14

x+3 (10

−16

)

y lo igualamos a

U=

1 ₂

k x

2

Entonces quedaría:

24,5 x

2

−10

−14

x +3

(

10

−16

)

=

1 ₂

k x

2 Y reemplazando valores de X: x=0,01 k =49 N /m

x=0,02

k =49 N /m

x=0,03 k =49 N /m

x=0,04

k =49 N /m

(17)

x=0,05

k =49 N /m

Por lo tanto:

k =49 N /m

VII.CONCLUSIONES

 El trabajo, también definido como el cambio de energía potencial, representa el área bajo la curva de una función que muestra la fuerza variando respecto a la posición.

 La energía potencial elástica y gravitatoria es mayor entre más distante es el punto de referencia

 La energía potencial elástica y gravitatoria, ambas son definidas por propiedades intrínseca, pero solo la gravitatoria por un agente externo.

VIII. RECOMENDACIONES

 Al ingresar al laboratorio a realizar las experiencias tener presente que es un lugar de TRABAJO que demanda mucha atención, orden y responsabilidad.