P
P
RESUPUESTO
RESUPUESTO
D
D
E
E
C
C
APITAL
APITAL
El
El presupuesto presupuesto de de capital capital surge surge de de la la necesidad necesidad dede tener
tener un un instrumento instrumento para para describir describir la la planeación planeación aa largo
largo plazo plazo necesario necesario para para realizar realizar y y financiar financiar laslas inversiones.
inversiones.
A menudo los administradores deben de tomar A menudo los administradores deben de tomar decisiones sumamente estratégicas, ya que estos decisiones sumamente estratégicas, ya que estos tienen
tienen efectos efectos financieros financieros significativos significativos más más allá allá de de unun año
año en en curso, curso, este este enfoque enfoque se se le le conoce conoce comocomo decisiones relativas al Presupuesto de apital.
decisiones relativas al Presupuesto de apital.
E! P"E#$P
El Pres
El Presupuesto de upuesto de capital consta capital consta de tres de tres fasesfases ).!a identificación de la (nversión Potencial. ).!a identificación de la (nversión Potencial.
*.#elección de la inversión por realizar + incluyendo la *.#elección de la inversión por realizar + incluyendo la recolección
recolección de de datos datos que que son son tiles tiles para para tomar tomar lala
decisión-. #eguimiento y vigilancia. . #eguimiento y vigilancia. 'e
'e otro otro lado, e/istelado, e/isten mn muc0os uc0os 1odelos de 1odelos de Presupuesto Presupuesto dede apital diferentes para seleccionar (nversiones.
apital diferentes para seleccionar (nversiones.
ada modelo resume 0ec0os, proyecciones de una ada modelo resume 0ec0os, proyecciones de una inversión
inversión para para que que los los AdministraAdministradores dores tomen tomen decisiones,decisiones, dando mayor
TIPOS DE PRO
TIPOS DE PRO
YECTOS
YECTOS
1.-1.- SustiSustituciótución o n o rereemplaemplazo:zo:
2.-2.- RReucceucción e cosión e costostos
!.-!.- E"pansión E"pansión ptos. o ptos. o mercaos mercaos actualesactuales
#.-#.- E"paE"pansión pnsión ptos. o mcotos. o mcos. $ue%oss. $ue%os..
&.-&.- PrPro'ectos e o'ectos e se(uria 'se(uria ')o am*ie)o am*ient.nt. +.-
+.- In%esti(In%esti(ación ación ' ' esarrollo.esarrollo.
!a mayor2a de grandes Empresas utilizan mas de un 1odelo de Presupuesto de apital, 3 Por qué4 Por que cada modelo resume información de diferente manera y revela varias perspectivas tiles sobre las inversiones.
'entro de los 1odelos de Presupuesto de apital tenemos tres tipos 5enerales6
). !os 1odelos de 7lu8o de Efectivo 'escontado. *. !os 1odelos de "eembolso.
. !os 1odelos de %asa de "endimiento.
1&'E!&# 'E P"E#$P$E#%& 'E AP(%A!
1&'E!&# 'E P"E#$P$E#%& 'E AP(%A!
PERIODO DE RECUPERACION ( PR )
En el caso de una Anualidad;
se calcula dividiendo la
inversión inicial entre la entrada de efectivo anual
Para una corriente mixta; las entradas de efectivo anuales
necesitan acu!ularse "asta recu#erar la inversión inicial
Se considera una técnica sencilla de preparación de
presupuestos de capital, porque no !ane$a e%#l&cita!ente el
valor del dinero en el tie!#o
Criterio de DecisiónSi el PR es menor que el PR !a% Ace#ta'le. Aceptar el Proyecto.
E$e!#lo Suponemos Proyectos con : !ual Ries!o e !ual "ida #til.
PR Proecto A $ %& '''( $ )% ''' * * a+os
PR Proecto , & a+os -' del /ercer a+o * -. A+os
'atos sobre los gastos de capital de 9lano ompany Proyecto A Proyecto B Acumulando Inversión Inicial $ 42 000 $ 45 000 Efectivo del
Año Entradas de Efectivo Operativas Proyecto B
$ 4 000 $ 2! 000 $ 2! 000 * : ); <<< : )* <<< : ;< <<< : ); <<< : )< <<< : =< <<< 4 $ 4 000 $ 0 000 5 $ 4 000 $ 0 000 Promedio $ 4 000 $ 4 000 Per" #ecup" años *.= años
0 El periodo de Recuperación
12ximo acepta3le es
determinado en 4orma
su35eti6a.
0 7o considera el 6alor del dinero en el tiempo.
0 7o reconoce los 4lu5os de e4ecti6os !enerados después del periodo de recuperación.
Desventa$as del Periodo de Recu#eración
alculo del Periodo de "ecuperación de dos alternativas de inversión
Proyecto Proyecto % Inversión Inicial $ 0 000 $ 0 000
Año Entradas de Efectivo Operativas
: = <<< : <<< 2 : = <<< : ; <<< & $ 000 : <<< 4 $ 00 $ 4 000 5 $ 00 $ & 000
P" #ecuperación * años años 'lasificación #e prefiere >o se prefiere
E5emplo :
Proyectos P" lasificación P" 1A?(1& 'E(#( > P" 1A?(1& 'E(#( > Proyecto A años no se prefiere *. años #e "ec0aza *.* años #e "ec0aza Proyecto 9 *.= años se prefiere *. años #e Acepta *.* años #e "ec0aza
1&'E!& 'E !A %A#A &>%A9!E
'E
"E>'(1(E>%&+%"-%ambién se le conoce como6
1odelo de la tasa de rendimiento ba8o la contabilidad por acumulaciones+una descripción mas precisa-.
1odelo de la tasa no a8ustada de rendimiento. 1odelo de valor en libros.
Aumento en las utilidades de operación
anuales promedio esperadas
%asa contable de rendimiento B CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC requerida (ncremento inicial en la inversión
& C ' %" B CCCCCCCCC
(
%" 6 %asa anual promedio contable de rendimiento sobre la inversión inicial adicional.
& 6 7lu8o promedio anual incrementado y de operación efectivo.
' 6 'epreciación promedio incrementada anual.
( 6 antidad inicial incrementada invertida
#us cálculos se acercan a los modelos contables convencionales para calcular las utilidades y muestra el efecto de una inversión sobre los estados financieros de una organización.
#uposición6
(nversión 6 D,<=.<<
ida til 6 ; años
7lu8o anual de operación
de efectivo esperado 6 *,<<<.<< 'epreciación anual ),=)F.<< D,<= G ; B ),=)H.= & C ' *,<<< C ),=)F %" B CCCCCCCCC B CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC B .F I ( D,<=
Algunos compañ2as utilizan la inversión JpromedioK +que a menudo se supone para el equipo como el promedio de valor en libros a los largo de su vida til-en lugar de la inversión original en el denominador. As26 D,<= G * B ,<.= y la tasa se duplica.
(!$#%"A(@> &1PA"A%(A 'E !A
%" L %("
onsideremos a una compañ2a petrolera
que tiene proyectos potenciales para
escoger6 !a e/pansión de una gasolinera
e/istente, la inversión en un pozo petrolero,
y la adquisición de una gasolinera nueva.
#olo para simplificar los cálculos
se
considera una vida de tres años para cada
proyecto.
(E)'#IP'IO* E$PA*)IO* (E +A ,A)O+I*E#A E$I)-E*-E I*.E#)IO* E* /* POO PE-#O+E#O A(1/I)I'IO* (E /*A ,A)O+I*E#A */E.A Inversión inicial 03000"00 03000"00 03000"00 lu5os de in6resos de operaciones de efectivo Año 403000"00 !03000"00 203000"00 Año 2 403000"00 &03000"00 403000"00 Año & 403000"00 03000"00 703000"00 -otales 203000"00 203000"00 203000"00 lu5os anual de in6reso
promedio de efectivo 403000"00 403000"00 403000"00 8enos 9 depreciación promedio
anual : 03000 ; & < =&03000"00 =&03000"00 =&03000"00 Incremento en la utilidad neta
anual promedio 03000"00 03000"00 03000"00 -asa conta>le de rendimiento
so>re la inversión inicial "? "? "? -asa interna de rendimiento
En un proyecto de inversión es el valor
presente de los flu8os netos de efectivo
del proyecto menos el flu8o de salida de
efectivo de la propuesta. #i el P> de un
proyecto es mayor o igual a cero, el
proyecto debe ser aceptado.
Valor Presente Neto ( VPN )
Es una técnica comple5a de preparación de presupuestos de
capital; se calcula restando la in6ersión inicial de un proyecto
8
II 9 del 6alor presente de sus entradas de e4ecti6o 0 flu$o de
Efectivo ( 1E
t)2 descontadas a una tasa i3ual al costo de
ca#ital de la e!#resa
(
k)
II FE VPN n i t t − ∑ + = =) )"P7 * "alor Presente de Entradas en E4ecti6o n6ersión nicial Criterio de Decisión
Si el /PN 4 5 6 Ace#tar el Proecto Si el /PN 7 5 6 Rec"a8ar el Proecto
E5emplo : El Proyecto A se considera superior al Proyecto ; porque posee un 6alor presente mas alto. /PN 9 A( P:A;<5=;.) > II /PN9 1<(P:1;<5=;<) ?1-(P:1;<5=;-) ? 1*(P:1;<5=;*) ?1@(P:1;<5=;@) ? 1.(P:1;<5=;.) > II
<a empresa tiene un costo de capital * )'
El calculo del P> de las alter nativas de gasto de apital de 9lano ompany
Proyecto A
Entrada anual de efe ctivo : ); <<<
+ ? - 7actor de (nteres del alor presente de la anualidad 7(PA .F)
alor Presente de las Entradas de Efectivo : = <;
+ C - (nversión (nicial : ;* <<<
alor Presente >eto + P> - : )) <;
Proyecto 9
Entradas de 7actor de (nteres del alor Año Efectivo alor Presente 7(P Presente
) : *H <<< <,F<F : *= ;=* * : )* <<< <,H*D : F F)* : )< <<< <,=) : =)< ; : )< <<< <,DH : D H< = : )< <<< <,D*) : D *)<
alor Presente de las Entradas de Efectivo : == F);
+ C - (nversión (nicial : ;= <<<
Tasa Interna de Rendimiento ( TIR )
Es la tasa de descuento que equipara el 6alor presente de las entradas de e4ecti6o con la in6ersión inicial de un proyecto, lo que ocasiona que el "P7 sea i!ual a =ero 8 $ ' 9.
(
k)
II FE n i t t − ∑ + = =) ) ' $(
k)
II FE n i t t = ∑ + =) ) Criterio de DecisiónSi LA TIR 4 CO 6 Ace#tar el Proecto Si LA TIR 7 CO 6 Rec"a8ar el Proecto
Este criterio !arantiza que la empresa !ane por la menos su rendimiento requerido.
Calculo de la TIR
La TIR se calcula #or Ensao Error o con la auda de una calculadora financiera o una co!#utadora
Calculo de la TIR #ara una Anualidad ( Por Ensao Error ) #sando los 4lu5os de e4ecti6o del proyecto A de lano =ompany.
Paso < =alcular el periodo de Recuperación del proyecto.
Paso - >eterminar de acuerdo a la 6ida del proyecto 8 - a+os 9, el 4actor de interés del 6alor presente m2s próximo al 6alor de recuperación.
PR Proecto A $ %& '''( $ )% ''' * * a+os
Redondeando al ) la /R * &'
#sando, calculadora, computadora o interpolando : la /R * )?.@ TIR 4 CO -5 = 4 <5 = %abla (. 7actor de alor Presente de una Anualidad.
Periodo %asa de (nteres + i - + PGA, i
I, n -+ n - ... )HI )FI *<I ...
. . . . . . . . . . . . 4 237 237& 235! = ,)* ,<=H *,FF) . . . . . . . . . . . .
Calculo de la TIR #ara una Corriente Bi%ta ( Ensao Error ) #sando los 4lu5os de e4ecti6o del proyecto de lano =ompany.
%abla (. 7actor de alor Presente de una Anualidad. Periodo %asa de (nteres + i - + PGA, i
I, n -+ n - ... )DI )I )HI ...
. . . . . . . . . . . . 4 23A! 23A4& 237 = &32A4 ,)FF &32A . . . . . . . . . . . . Proyecto 9 Inversión Inicial : ;= <<< Año *H <<< 2 )* <<< & )< <<< 4 )< <<< Paso ). )umatoria : < <<< Promedio : ); <<< Paso *.
Ballar Periodo #ecuperación Promedio
I" Inicial ; Prom ,*); años
Paso *
Paso @
Co!o las entradas de efectivo reales son !aores en los #ri!eros a+os ue el #ro!edio; La TIR se Incre!enta de !anera
su'$etiva en - = TIR 9 < =
Paso . /PN9 1<(P:1;<=;<) ?1-(P:1;<=;-) ? 1*(P:1;<=;*) ?1@(P:1;<=;@) ? 1.(P:1;<=;.) > II /NP 9 F - <5-TIR 9 < = Paso G /PN9 1<(P:1;-<=;<) ?1-(P:1;-<=;-) ? 1*(P:1;-<=;*) ?1@(P:1;-<=;@) ? 1.(P:1;-<=;.) > II /NP 9 F @@ TIR 9 -< = Paso /PN9 1<(P:1;--=;<) ?1-(P:1;--=;-) ? 1*(P:1;--=;*) ?1@(P:1;--=;@) ? 1.(P:1;--=;.) > II /NP 9 > F -G TIR 9 -- =
La TIR ele3ida final!ente es de -- =
Porue es la Tasa de descuento con la ue el /PN se a#ro%i!a !Hs a cero
COBPARACION DE LAS TECNICAS
DEL /PN DE LA TIR
P"&LE%&# >P %(" A )) <; *<I 9 )< F); **I #E E!E5("(A A 9oordenadas orrespondientes a la tasa de descuento y al EP> de los Proyectos A y 9
%asa de alor Presente >eto 'escuento Proyecto A Proyecto 9
<I : *H <<< : *= <<< )<I : )) <; : )< F);
*<I : <
Perfiles del alor Presente >eto de los
Proyectos A y 9 de 9lano ompany
>-5 ><5 5 <5 -5 *5 @5 5 . <5 <. -5 -. *5 *. tasa de descuento + I - E P > + : < < < -A 9 PROYECT O A PROYECTO B )'.B
J Kue #rocedi!iento es !e$or
PUNTO DE /ISTA TEORICO
El !e$or !Mtodo #ara #re#arar #resu#uestos de
ca#ital es el /PN
PUNTO DE /ISTA PRACTICO
El !e$or !Mtodo #ara #re#arar #resu#uestos de
ca#ital es la TIR
Pro*lemas con la TIR
C
Tasas e Renimiento ltiplesC
/ In%ersión o 0nanciamiento C
El pro*lema e la escala-asas de rendimiento mDltiple
-asas de rendimiento mDltiple
-enemos el si6uiente proyecto9
-enemos el si6uiente proyecto9
-enemos el si6uiente proyecto9
-enemos el si6uiente proyecto9
1 2 3 $200 $800 -$200 -$8 00 8$)-'.''9 8$)''.''9 8$-'.''9 $'.'' $-'.'' $)''.'' :-' ' -' )'' )-' &'' Discount rate N P / <55= 9 IRR -5= 9 IRR < =u2l tasa usarC
Tasas e Renimiento
mltiples
C
Supon(a 3ue los 4u5os e e6ecti%o e un pro'ecto son:C
71 8 7 2!8 - 7 1!2C
Puesto 3ue el pro'ecto tiene un 4u5o ee6ecti%o ne(ati%o8 uno positi%o ' otro ne(ati%o8 ecimos 3ue muestra os cam*ios e si(no.
C
9un3ue puee parecer e"trao al(unospro'ectos re3uieren 4u5os e salia espu;s e reci*ir al(unos e entraa. Por e5emplo un
Tasas e Renimiento
mltiples
C
Calculano la TIR e este pro'ecto tenemos 3ue no tiene una sola TIR sino os: 1< ' 2<C
-71 = 72! - 7 1!2C
1.1 >1.1?2C
@ -7 1 = 2A.A - 7 1A.AC
-71 = 72! - 7 1!2C
1.2 >1.2?2C
@ -7 1 = 1A1.+, - 7 A1.+,Entonces8 tenemos tasas e renimiento mltiples.
/ In%ersión o Binanciamiento
C
Supon(amos aora el pro'ecto 9 : - 7 1 8 7 1!a TIR el Pro'ecto 9 es !<.
9ora8 consieremos el Pro'ecto : 7 1 8 - 7 1!
Estos 4u5os son e"actamente opuestos a los 4u5os el pro'ecto 9. En este caso la empresa reci*e 6onos en pr;stamo.
/ In%ersión o
Binanciamiento
Calculamos la TIR8 por ensa'o ' error:
-
7 # @ = 7 1 F 71!)1.2&-
7 @ = 7 1 - 71!)1.!-
7!., @ = 7 1 - 7 1!)1.!&a TIR es !<8 sin em*ar(o el G9$ es ne(ati%o cuano H es menor 3ue !<8 ' el G9$ es positi%o cuano H es ma'or 3ue !<
Pro'ecto 9
-A)A (E (E)'/E*-O ? A> &0 0 $&0Pro'ecto
-A)A (E (E)'/E*-O ? A> &0 =&0I$DICE DE RE$T9IID9D
C
Es la razón el %alor presente e los 4u5os e e6ecti%o esperaos 6uturos espu;s e lain%ersión inicial8 i%iio entre el monto e la in%ersión inicial.
IR @ Galor Presente e 4u5os e e6ecti%o In%ersión Inicial
I$DICE DE RE$T9IID9D
C
os criterios para cali0car un pro'ecto son los si(uientes:C
9ceptar si IR es ma'or 3ue 1C
Recazar si IR es menor 3ue 1Sin em*ar(o8 cuano se trata e pro'ectos
mutuamente e"clu'entes se puee presentar el pro*lema e la escala al i(ual 3ue la TIR
RACIONAMIENTO DEL CAPITAL
En teor&a el raciona!iento del ca#ital no de'e e%istir6 las e!#resas de'en ace#tar todos los #roectos con /PN #ositivo (TIR 4 el costo de ca#ital) Si no tienen los fondos necesarios #ara "acerlo as& ; las e!#resas de'en reunir ca#ital de deuda o conta'le #ara financiar todos los #roectos ace#ta'les
Por lo 3eneral las e!#resas tratan de identificar seleccionar los #roectos !as ace#ta'les; su$etos a un #resu#uesto de 3asto de ca#ital esta'lecido #or la 3erencia
El objetivo del racionamiento del capital El objetivo del racionamiento del capital consiste en seleccionar n !rpo de consiste en seleccionar n !rpo de pro"ectos #e proporcione el valor pro"ectos #e proporcione el valor presente neto !eneral mas alto " #e presente neto !eneral mas alto " #e
no re#iera mas dinero #e el
no re#iera mas dinero #e el
establecido en el prespesto$ establecido en el prespesto$
Como n re#isito previo el
racionamiento del capital % es necesario ele!ir " colocar en el !rpo de pro"ectos independientes al mejor de los pro"ectos mtamente e&cl"entes$ 'e anali(a dos procedimientos b)sicos para seleccionar
pro"ectos en condiciones de
METODO DE LA TA'A INTERNA DE
RENDIMIENTO
El !Mtodo de la tasa interna de rendi!iento i!#lica
reali8ar una 3rafica de las TIR de los #roectos en orden descendente en relación con la inversión total en dólares Esta 3rafica se deno!ina #ro3ra!a de o#ortunidades de inversión 8PD9.
El #ro'le!a de esta tMcnica es ue no 3aranti8a el !H%i!o rendi!iento en dólares a la e!#resa ; sino ue solo ofrece una solución satisfactoria a los raciona!ientos del ca#ital .
EEBPLO
Una e!#resa de #lHsticos en rH#ido creci!iento ; cuenta con seis #roectos ue co!#iten #or su #resu#uesto esta'lecido de F-.5555 La inversión inicial la TIR de cada #roecto son las si3uientes
PROECTO IN/ERSIN INICIAL TIR A , C D E 1 F 5555 5555 <55555 @5555 G5555 <<5555 <- = -5 <G <. <<
METODO DEL *ALOR PRE'ENTE
NETO
El m+todo del valor presente neto sa los valores presentes para determinar el !rpo de pro"ectos #e ma&imi(aran la ri#e(a de los propietarios$ Este m+todo se aplica clasi,cando los pro"ectos con base en las TIR " calclando desp+s el valor presente de los bene,cios de cada pro"ecto para determinar la combinaci-n de los pro"ectos
#e posea el valor presente !eneral mas alto$
Esto e#ivale a ma&imi(ar el valor presente neto% por#e "a sea #e se se todo el prespesto o no% se considera como la inversi-n total$ La porci-n del prespesto
EEPO:
El (rupo e pro'ectos escritos en el e5emplo anterior se clasi0ca en el si(uiente cuaro con *ase en las TIR. El cuaro tam*i;n inclu'en el %alor presente e las entraas
e e6ecti%os relacionaos con los pro'ectos.
PRDFE= /D
7"ERSG7 7=A<
/R "A<DR PRESE7/E
>E <AS E7/RA>AS A< )' = E A H > $ B'''' )''''' '''' @'''' ))'''' %'''' &' ) )-)& )) @ $ ))&''' )%-''' B?''' )''''' )&-'' I'''
METODO' DE COMPORTAMIENTO
PARA A.RONTAR EL RIE'/O
En el an2lisis de la preparación de presupuesto de capital , el ries!o se re4iere a la posi3ilidad de que un proyecto sea
inacepta3le ,esto es, "P7 $ ' o /R =osto de capital. >e manera mas 4ormal, el ries!o de la preparación de
presupuestos de capital se re4iere al !rado de 6aria3ilidad de los 4lu5os de e4ecti6o
=on los conceptos 32sicos so3re el ries!o, se presentan al!unos métodos de comportamiento para a4rontar el ries!o en
la preparación de presupuesto de capital como : El an2lisis de sensi3ilidad y de escenarios.
<os 2r3oles de decisión <a simulación.
AN0LI'I' DE 'EN'IBILIDAD Y DE
E'CENARIO'
El analisis de sensi3ilidad es un método de comportamiento que emplea di6ersos 6alores posi3les para una 6aria3le
especi4ica, como las entradas de e4ecti6o, con el 4in de
e6aluar su impacto en el rendimiento de la empresa , medido aquJ por el "P7 .
En la preparación de presupuestos de capital, uno de los
métodos de sensi3ilidad mas comunes consiste en calcular los "P7 relacionados con los c2lculos de entradas de e4ecti6o
pesimistas 8peores9, mas pro3a3les 8esperados9 y optimistas 8me5ores9. El mar!en se determina restando el resultado pesimista del "P7 del resultado optimista.
EKE1P<D :
Un !inorista de neu!Hticos con un costo de
ca#ital del <5 = conte!#la la inversión en
cualuiera de dos #roectos !utua!ente
e%cluentes; A o , Se !uestra en cuadro
si3uiente con cHlculos #esi!istas ; !as
#ro'a'les o#ti!istas de las entradas de
efectivo de cada #roecto
PROECTO A PROECTO ,
n6ersión nicial $ )'''' $ )''''
Entradas de Efectivos anuales
Resultado • Pesimista • 1as Pro3a3le • Dptimista 1ar!en $ )-'' &''' &-'' $ )''' $ ' &''' %''' $ %'''
/alores Presentes Netos
Resultado • Pesimista • 1as Pro3a3le • Dptimista 1ar!en $ )%'? -&)& ?')-$ B' $ )'''' -&)& &'%&% $ I'%&%
El anHlisis de escenario
es un método de
comportamiento similar
al
an2lisis
de
sensi3ilidad pero de mayor alcance, se utiliza
para e6aluar el impacto que producen distintas
circunstancias en el rendimiento de la empresa.
E6alLa el impacto que producen los cam3ios
simult2neos de di6ersas 6aria3les, como las
entradas de e4ecti6o, las salidas de e4ecti6o y
el costo de capital.
0RBOLE' DE DECI'I1N
<os 2r3oles de decisión son un método de
comportamiento que emplea dia!ramas para re!istrar las di6ersas decisiones de in6ersión alternati6as y sus 3ene4icios, asJ como sus pro3a3ilidades de ocurrencia.
<os 2r3oles de decisión se 3asan en los c2lculos de las pro3a3ilidades relacionados con los resultados 83ene4icios9
de cursos de acción de competencia
Se pre4iere la alternati6a que proporciona el 6alor esperado mas alto.
EEBPLO:
#na empresa 4a3ricante de marcos para pinturas, desea ele!ir entre dos proyectos i!ualmente arries!ado, y K. Para tomar la decisión se 3asa en el 2r3ol del si!uiente cuadro :
'.%' $ &&-''' $ ?''''
F <-5555 '.-' $ )''''' -''''
Proecto I '.)' $ )''''' )''''
Decisión I o "alor Presente Esperado de la entradas de e4ecti6o F <*5555
Proecto '.I' $ &@'''' $ @%'''
F <@5555 '.%' $ &''''' @'''' '.I' $ I'''' ?''' n6ersión nicial 8)9 Pro3a3ilidad 8&9
"alor Presente de las entradas de e4ecti6o 83ene4icio9 8I9 "alor Presente Ponderado de las entradas de e4ecti6o 83ene4icio9 8&9x8I9 8%9