Tanto Por Ciento

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(1)

Tanto por

Ciento

Se llama tanto por ciento de un

número, al número de centésimas partes del número.

OPERACIONES CON TANTO POR CIENTO

Luego

N: cantidad indicada

Ejemplo 1:

¿Qué tanto por ciento es 24 de 120? Tanto por ciento: %

a % =100a Ejemplo 1: 20% =10020 = 51 25% =10025 = 41 64% =10064 =1625 ¿Cuál es el 20% de 720? 20% de 720 = 20% (720) 20 100 = (720) = 144 ¿Cuál es el 75% de 420? 75% de 420 = 75% (420) 75 100 = (420) = 315 a % de N =100a (N) 1.1. a% N± b % N = (a ± b)% N 1.2. a x (b%N) = (a x b) % N 1.3. a(m%N±n%N) = am%N±an%N 1.4. Para todo N = 100% N

Si N aumenta a%, se obtiene (100 + a)% N

Si N disminuye b%, se obtiene (100 - b)% N

Ejemplo 1:

Dada una cantidad, la suma de su 20 % y 30% excede al 10% de su mitad en 135. Halla la cantidad indicada.

Resolución: 20% (N) + 30% (N)-10% ( )= 135 = (20 + 30)%N - (10 x )% N = 50% N - 5% N = (50 - 5)% N = 45% N= N=135Þ N=300 N 2 1 2 45 100 Ejemplo 2:

La suma de un número con su 20% equivale al 75% de 2000. ¿Cuál es el número?

Resolución:

Sea N el número buscado, entonces: N + 20% N = 75% (2000) 100%N + 20% N = 75% (2000) 120% N = 75% (2000) 120 N = 75 (2000) De donde N = 1250

Para determinar que tanto por ciento de B es A, se puede proceder como sigue.

Lo que hace de parte

Lo que hace de todo AB x100%

24

120 x 100%=20%

se encuentra acompañado de la palabra «de» Ejemplo 2:

¿Qué tanto por ciento de 400 es 180? 180

400 x 100%=45% de

Ejemplo 3:

¿Qué tanto por ciento más de 40 representa 50?

Resolución:

Primero se determina qué tanto por ciento representa.

50

40 x 100%=125% Þ El tanto por ciento demás es

125% - 100% = 25%. \ Representa un 25% más.

Relacion parte - todo en %

Ejemplo 2:

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Indica los siguientes porcentajes: Ejemplo 4:

A una reunión asistieron 80 personas, de ellos 24 son mujeres y el resto son varones. Determina:

a)¿Qué tanto por ciento del total son mujeres?

b)¿Qué tanto por ciento del número de varones es el número de mujeres? Resolución: 24 80 x 100%=30% del X = CASOS PARTICULARES a % del b% de N = a% (b%(N)) Ejemplo: a. 20% del 10% de 320 20% x 10% x 320 20 100 10010 = x x 320 = 6,4 b. 18% del 15% del 50% de 400 18% x 15% x 50% x 400 18 100 10015 = x x10050 x 400 = 5,4

(*)Dos descuentos (aumentos) sucesivos del a% y b% equivalen a un descuento (aumento) único de: Descuento único: Du = (a + b -100ab )% Aumento único: Au = (a + b +100ab )% Ejemplo 2:

Indique el aumento único equivalente a dos descuentos sucesivos del:

Porcentaje de porcentaje Descuentos y aumentos sucesivos a. 10% y 40% Au = (10 + 40 +10 x 40)% = 54% 100 b. 16% y 25% Au = (16 + 25 +16 x 25)% = 45% 100

APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO Aplicaciones comerciales En la venta de un artículo Pv: Precio de venta Pc: Precio de costo G: Ganancia (Pv >Pc) P: Pérdida (Pv < Pc) Pv = Pc + G Pv = Pc - P

Las ganancias y pérdidas se expresan como un tanto por ciento de los precios, generalmente del precio de costo.

Ejemplo 1:

Si se vendió un artículo en 240 soles ganando el 20% de costo, ¿cuánto costó el artículo? Resolución: Pv = Pc + G 240 = 100%Pc + 20%Pc 240 = (100 + 20)% Pc = 120% Pc 240 =120100Pc Þ Pc = 200 soles Ejemplo 2:

Un distribuidor vende un objeto a S/. 540 con una pérdida del 10% del costo. ¿De cuánto es la pérdida?

Resolución: Pv = Pc - P 540 = 100%Pc - 10%Pc 540 = (100 - 10)% Pc = 90% Pc 540 = 90 Pc Þ Pc = S/.600 100 Pérdida: 600-540=S/.60=10% (600)

Para los casos donde la ganancia indicada es la ganancia bruta, y se efectúan gastos (g) se tiene:

GB: Ganancia bruta GN: Ganancia neta

g: Gastos

Observación 1

GB= GN+ g

Si al precio fijado a un artículo se le hace un descuento al momento de su venta.

Pf: Precio fijado o precio de lista PvR: Precio de venta real

D: Descuento

Observación 2

PvR= Pf - D

Esquema Precio

Fijado venta realPrecio Preciode costo -Descuentos + Ganancia

Ejemplo 3:

Si después de efectuar una venta se ganó 250 soles, ¿cuál es la ganancia neta obtenida si se debe cubrir los gastos efectuados en la venta los cuales representan el 18% de la ganancia bruta? Resolución: Se conoce GB= GN+ g 100% GB= GN+ 18% GB Þ (100-18)% (250) = GN Se obtiene GN= 205 soles Ejemplo1 : 100

Indica el descuento único equivalente a dos descuentos sucesivos del: a. 20% y 10%

Du = (20+10 - 20x10)%=28% b. 18% y 15%

Du = (18+15-18x15)%=30,3% 100

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Ejemplo 4: Resolución: 1) E n u n a a p l i c a c i ó n d e multiplicación, si el multiplicando aumenta en x% y el multiplicador disminuye en x%; el producto disminuye en 4%. Halla "x". a) 30 b) 15 c) 12 d) 10 e) 20 Resolución: Un objeto se ofrece en 240 soles, pero

al momento de venderlo se le rebaja un 15%. ¿Cuánto se gana si su costo es 190 soles?

VARIACIONES PORCENTUALES Es la variación porcentual que sufre una cantidad a causa de los aumentos o disminuciones porcentuales de las cantidades de los que depende.

Ejemplo 1:

Sea M = a x b. Si a aumenta 25%, ¿qué porcentaje debe de variar b para que M no varíe? a1x b1= a2x b2= M a1x b1= (a1+25% a1)b2 a1x b1= 125% a1x b2 125 100 b1= b2=54 b2 b2=45 b1= 80% b1 Valores a1, b1 Iniciales Valores a2 , b2 Finales Donde De donde

Se observa que b debe disminuir en un 20%.

Ejemplo 2:

Si el radio de un círculo aumenta un 50%, ¿en qué porcentaje aumenta el área?

Resolución:

Area círculo =p Radio2

Þ A1=p R12(inicialmente) El radio aumenta en 50% y se convierte en 150% A2=p R22=p(150% R 1)2 A2=p ( R1)2=p (R 1)2 3 2 94 Þ A2= 2,25p R12= 225% A 1

El área inicial aumentó en un 125%.

Sean m y n los factores:

m(1+x%)n(1- x%)=mn(1- 4%) 100 + x 100 x 100 - x100 =10096 1002-x2= 9600 x = 20 Rpta.: e

2) Un comerciante compra sillas a S/.32 cada uno. Anuncia su venta a P soles, de modo que cuando haga un descuento de 20% a sus clientes resulte ganando 20% sobre el precio real de venta. ¿Cuál es el valor de P? a) 38,4 b) 46 c) 50 d) 60 e) 64 32 G=20%V 20%P 32 + 20% (80%P)= 80%P 32= 64%P P = 50 Rpta.: c

3) Una persona compra un terreno y lo vende ganando 1/5 del precio de compra. Si la venta la hubiese realizado incrementando el precio en 10%, entonces su ganancia se hubiese incrementado en: a) 10% b) 25% c) 30% d) 50% e) 60%

Resolución: Precio Costo 5k

Precio Venta 6k ganancia: k=100% Si precio Venta: 6, 6k

Ganancia: 1,6 = 160%

Rpta.: e

4) Cuando se fotocopia página por página, de un libro numerado del 1 al 1992, se obtiene un descuento del 20% por las páginas que son múltiplos de 3. Si el precio normal de cada fotocopia sola es S/.0,05, ¿cuánto se pagó en total? a) S/.96,18 d) S/.86,32 b) S/.92,96 e) S/.89,64 c) S/.50,56 Resolución: Múltiplos de 3: 3; 6; 9; ...; 1 989; 1 992 Estos son en total: 664 páginas y los no 3 son 1 992 - 664 = 1 328° Costos:

1328 x 0,05 + 664 x 0,05 x 0,8 = = S/.92,96

Rpta.: b 5) Una fábrica produce en un mes

3 toneladas de espárragos a un costo de 14 400 soles. Si se pierde el 20% de la producción por falta de calidad, ¿a cuánto tiene que vender el kilo para ganar el 25%? a) S/.8,7 b) S/.7,5 c) S/. 9,3 d) S/.9,3 e) S/.6,8 Pf=240 se le rebaja 15% Pventa=240 - 15% (240) =85% (240) = 204 soles Pv =Pc + g 204 =190 + g 204-190= 14 soles Se gana Resolución: Resolución: C V P V = 80%P También

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Nivel I

Rpta.: b

1) Una señora lleva 3000 naranjas al mercado y encuentra que el 20% está malogrado y sólo pudo vender el 70% de los buenos.

¿Cuántas naranjas quedaron sin vender? a) 720 b) 600 c) 1020 d) 1320 e) 1340 Resolución: Produce: 3000 kg Pierde: 20% (3000) = 600 kg Vende: 2 400 kg Precio de costo: S/.14400 Costo: S/.14400 Ganancia: 25%(14400) = 3 600 Precio de venta: S/.18000 Precio de kilogramo 18000 24000=7,5 soles Precio de venta: 125% (14400) Peso a vender: 80% (3 000) precio por kilo

1,25(14400)

0,8(3000) =S/.7,5 2) En cierto momento de una fiesta el 60% de los hombres están bailando y el 20% de las mujeres no bailan. Si en total fueron 350 personas, ¿cuántos bailaron ese momento?

a) 120 b) 150 c) 200 d) 240 e) 180

3) De un conjunto de 800 personas, el 75% son hombres y el resto mujeres. Sabiendo que el 80% de los hombres y el 15% de las mujeres fuman, ¿cuántas personas no fuman de dicho conjunto de personas?

a) 280 b) 290 c) 300 d) 270 e) 260

4) Un tejido al lavarse se encoge en 2 por 15 de su longitud y el 5% de su ancho.

De spu és de lavar se , ¿qu é porcentaje del área original es el área que ha quedado?

a) 72 2/3% d) 86 2/3% b) 90 1/3% e) 82 1/3% c) 69 1/3%

5) En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el resto son pavos. Si el número de gallinas fuera el doble, ¿qué porcentaje del total serían pavos?

a) 33% b) 32,4% c) 32,7% d) 34% e) 24,13%

6) Si compré un televisor en $240 y lo quiere vender ganando el 30% del costo, ¿cuál es el precio de venta?

a) $288 d) $272 b) $312 e) $252 c) $324

7) Pedro vendió su bicicleta en $150 ganando el 25% de lo que le costó. ¿Cuánto pagó Pedro por la bicicleta?

a) $100 d) $110 b) $120 e) $125 c) $90

8) ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde cuando se vende en S/.104 lo que había costado S/.160? a) 25% b) 30% c) 32% d) 35% e) 40%

9) Al vender una cocina en $170 se perdió el 15% del costo.

¿Cuál fue el precio de costo? a) $180 d) $240 b) $200 e) $250 c) $220

10) ¿A qué precio se debe vender un reloj que costó S/.255 si se quiere ganar el 15% del precio de venta?

a) S/.320 d) S/.300 b) S/.306 e) S/.310 c) S/.380

La Madre de

todas las Batallas

Lewis Carrol, matemático y escritor británico, cuyo verdadero nombre era Charles Lutmidge Dogson. Se le conoce principalmente por su obra «Alicia en el país de

las maravillas» , en la cual

manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.

Un pr oblema que se atribuye a él es el siguiente: "En una extraordinaria batalla, por lo menos el 70% de los combatientes perdió un ojo, el 75% una oreja, por lo menos el 80% perdió una mano y el 85% una pierna. ¿Cuántos por lo menos perdieron los 4 órganos?

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Nivel II

16) Si a es el 25% de c y b es el 40% de c, ¿qué parte de b es a? a) 8/5 b) 1/2 c) 2/5 d) 5/8 e) 3/2

18) A un cliente en una tienda se le concede un descuento del 20% sobre el precio del un artículo, luego va y lo compra en otra consiguiendo un descuento del 25% sobre el mismo repuesto, consiguiendo un ahorro de S/.35. ¿Cuánto costaba el repuesto? a) S/.640 d) S/.700 b) S/.810 e) S/.1050 c) S/.500

19) El 50% de A es igual al 30% de B. ¿Qué tanto por ciento de "5A + 7B" es "A + B"?

a) 18% b) 36% c) 30% d) 16% e) 20%

20)Si Juan gastara el 30% del dinero que tiene y ganase el 28% de lo que le quedaría perdería S/156. ¿Cuánto tiene Juan inicialmente?

a) S/.1400 b) S/.1500 c) S/.1600 d) S/.1700 e) S/.1800

22)Si el precio de un producto se rebaja en un 20%, ¿en qué tanto por ciento hay que aumentar el nuevo precio para volverlo al precio original?

a) 20% b) 25% c) 30% d) 40% e) N.A.

23)Pedro tiene una casa que vale $100 000 y se la vende a Juan con una ganancia del 10%. Juan revende la casa a Pedro con una pérdida del 10%, siendo así: a) Pedro no gana nada b) Pedro gana $11 000 c) Pedro pierde $9 000 d) Pedro gana $10 000 e) Pedro pierde $10 000 11)Unmayoristavendecomputadoras en $700, ganando el 20% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo de cada computadora? a) $560 d) $480 b) $540 e) $490 c) $504

12)Se vendió un artículo en S/.450 ganándose el 25% del costo. ¿Cuál sería el precio de venta si se quiere ganar el 40% del costo? a) S/.520 d) S/.480

b) S/.540 e) S/.490 c) S/.504

13)Se vende dos filmadoras en $720 cada una. En una de ellas se gana el 20% del costo y en la otra se pierde el 20%. ¿Cuánto se ganó o perdió en esta venta?

a) Se ganó $60 b) Se perdió $60 c) Se ganó $80 d) Se perdió $80

e) No se ganó ni perdió

14)Al precio de costo de un artículo se le recarga el 25%. ¿Cuál es el mayor tanto por ciento de rebaja que puede hacerse sobre este precio para no perder?

a) 15% b) 17% c) 25% d) 20% e) 18%

15)Para fijar el precio de venta de un artículo se aumenta su costo en 40% y al momento de venderlo se hace una rebaja del 10% del precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del precio de costo se gana finalmente? a) 30% b) 20% c) 24% d) 25% e) 26% 17) Si "N" aumenta en un 20%, ¿en cuánto aumentará "N3"? a) 20% b) 60% c) 80% d) 72,8% e) 120%

21)A un artículo cuyo precio de lista es el doble del costo, se le hace una rebaja del 25%. ¿Cuál es el porcentaje de utilidad con respecto al costo?

a) 40% b) 35% c) 50% d) 45% e) 60%

24)Se fija el precio de venta de un cierto artículo en S/.200, más que su precio de compra, pero al venderlo con un descuento del 20% se perdió S/.100 en la venta. ¿Cuál fue finalmente el precio del

artículo?

a) S/.1300 d) S/.1500 b) S/.1200 e) S/.1250 c) S/.1400

25)Un técnico compró un televisor en $200. ¿Qué precio tiene que fijar para su venta teniendo en cuenta que aún haciendo al comprador una rebaja del 20% sobre el precio fijado todavía gana un 25% sobre el precio que el costó el aparato? a) $275 d) $325 b) $287,5 e) $235,5 c) $312,5

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26)Un objeto costó S/.2400. ¿Qué precio se fijó para su venta al público, sabiendo que si al venderlo se hacen dos descuentos sucesivos del 10% y 20% todavía se gana el 20% del costo? a) S/.3000 d) S/.3600 b) S/.4000 e) S/.2500 c) S/.2000

31)El 10% del agua de mar es sal. ¿Cuánto litros de agua dulce se

debe añadir a 80 litros de agua de mar para que la concentración de la sal sea de 4%?

a) 80 litros d) 110 litros b) 90 litros e) 120 litros c) 100 litros

Nivel III

34)Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 80% de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 60 veces obteniendo 42 triunfos. ¿Cuál es el mínimo número de

peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar?

a) 25 b) 30 c) 15 d) 20 e) 50

27)Un fabricante reduce en un 4% el precio de venta de los artículos que fabrica. Si se quiere que aumente en un 8% la cifra total de sus ingresos; sus ventas, ¿en qué porcentaje tendrán que aumentar?

a) 8% b)10% c) 12% d)12,5% e)15%

28)Sobre el precio de lista de un artículo se hace un descuento del 20% de tal manera que se obtiene una utilidad equivalente al 30% del costo. Si no se hiciera este descuento, ¿qué porcentaje del costo se habría ganado?

a) 50% b) 62,5% c) 60% d) 65% e) 40%

29)A un artículo cuyo precio de lista es el 180% del costo se le hace una rebaja del 25%. ¿Cuál es el porcentaje de utilidad con respecto al costo?

a) 25% b) 50% c) 35% d) 22,5% e) 40%

30)Un librero ha entregado a un colegio 156 ejemplares por lo que ha cobrado S/.421,2. Si ha regalado un ejemplar por cada docena y además ha hecho un descuento del 10% sobre el importe totaldelafactura, ¿cuánto costó cada libro originalmente? a) S/.3,25 b) S/.3 c) S/.2,7 d) S/.3,5 e) S/.4

32)Una piedra pómez es introducida en agua, al sacarla se nota que el peso aumentó en 36%. Si se saca la mitad del agua, ¿en qué porcentaje disminuirá el peso de la piedra pómez?

a) 14% b)15% c) 13,5% d) 13,2% e)14,2%

33)Juan decide ir de una ciudad "A" a otra "B" distante 120km. Cuando había recorrido el 50% de lo que faltaba recorrer, observa que hace N km había recorrido la misma distancia que le faltaría recorrer después de recorrer el 175% de las que ha recorrido realmente. Halla el valor de N.

a) 35 b) 50 c) 60 d)40 e) 30

35)Un litro de mezcla formada por 30% de agua y 70% de alcohol pesa 860 g. Sabiendo que el litro de agua pesa 1kg, se pide calcular el peso de un litro de mezcla conteniendo 70% de agua y 30% de alcohol.

a) 610g b) 820g c) 940g d) 830g e) 880g

36)El recipiente A y B contienen vino, el recipiente A está lleno en su mitad y el B en un tercio de su volumen. Se completa las capacidades de A y B con agua vertiéndose las mezclas en un tercer recipiente C. Sabiendo que la capacidad de B es el doble que la de A, determina el porcentaje de vino que contiene la mezcla en C.

a) 36% b) 54% c) 39% d) 51% e) 64%

37)Gasté el 60% de lo que no gasté. Si inicialmente tenía S/.320, ¿con cuánto me quedaría si volviera a gastar 50% más de lo que gasté al inicio?

a) S/.120 d) S/.180 b) S/.30 e) S/.15 c) S/.20

38)Cinco pantalones y veinte sacos cuestan S/.490. Si el precio del pantalón disminuye en 10% y el precio del saco disminuye en 5%, el costo de 5 pantalones y 20 sacos sería S/.457. ¿Cuánto cuesta un saco y un pantalón?

a) 16soles b) 20soles c) 50soles d) 64soles e) 32soles

39)Si cada una de las dimensiones de un paralepípedo aumentara en 20%, 50% y 40%, ¿en cuánto aumentariá su volumen? a) 525% b) 25% c) 48% d) 148% e) 152%

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40)A un examen se presentan 32 alumnos y se observa que los del profesor Saavedra aprobaron todos y que su número era exactamente el 5% del total de aprobados. ¿Cuántos alumnos aprobaron el examen, sabiendo que el 37,5% de los alumnos que se presentaron desaprobaron? a) 17 b) 18 c) 16 d) 20 e) 15

41)Un comerciante vendió un artículo ganando el 20% del costo. Con el importe de la venta compró otro artículo que lo vendió ganando el 30% del precio de venta. Halla la relación entre los precios de venta de los artículos. a) b) c) d) e) 3 4 35 107 7 12 118

43)Se vende un lote de objetos de la siguiente manera:

-El 50% ganando el 20%. -El 60% del resto perdiendo el

30%

¿Qué porcentaje sobre el resto del lote debe ganarse para que la ganancia total sea el 7%? a) 36% b) 30% c) 35% d) 40% e) 28%

44) "A" vende un objeto a "B" ganando el 20%, "B" vende el objeto a "C" ganando el 25%, "C" vende el objeto a "D" perdiendo el 10% y "D" vende el objeto a "E" ganando el 40%. Si "E" pagó S/.1134 por el objeto, ¿cuánto ganó "A" en la venta de dicho objeto?

a) S/.100 d) S/.135 b) S/.120 e) S/.200 c) S/.150

45) Un comerciante compra 500 casacas a S/.20 cada una y las vende con un beneficio del 40%, de los cuales gastos por movilidad y viáticos representan el 25% del beneficio neto. ¿A cuánto asciende el beneficio neto? a) S/.4 000 d) S/.3 500 b) S/.2 500 e) S/.3 200 c) S/.3 800

46) Jaimito vende pescado ganando el 30% del costo entre las 5 a.m. y las 8 a.m. el 10% entre las 8 y las 10, y perdiendo el 15% a partir de ese lapso. Si en un día ganó el 5% de lo invertido y sabiendo que vendió el 40% antes de las 8 a.m., ¿qué tanto por ciento de lo comprado lo vendió con pérdida?

a) 60% b) 53% c) 52% d) 8% e) 4%

47)A un agente vendedor le hacen las siguientes proposiciones respecto a su sueldo:

I. Un sueldo fijo de S/.2 400 mensuales.

II. U n s u e l do m e n su al de S/.1 500 y 4% de comisión sobre los pedidos que proporcionan a la tienda.

III.Una comisión del 10% sobre los pedidos, sin sueldo fijo. Si se proyecta una venta anual de S/.320 000, ¿cuál será la mejor oferta?

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I o II e) Ninguna

48) Un terno se vendía en S/.700 ganándose el 25% del costo. Si el costo de su confección ha subido en 10%, ¿cuál será el nuevo precio de venta si el tanto por ciento de utilidad no cambia? a) S/.750 d) S/.735 b) S/.770 e) S/.810 c) S/.720

49) Un objeto sufre dos descuentos sucesivos del 20% y del 30%, por lo que tan sólo se gana S/.6 000. Si hubiesen sido dos descuentos iguales al 20% se hubiese ganado S/.11 200. ¿Cuál era el precio de costo?

a) S/.32 000 d) S/.38 000 b) S/.30 400 e) S/.39 000 c) S/.36 000

50)Se vendieron tres refrigeradoras en $660 cada una. En la primera se ganó el 20%, en la segunda se ganó el 10%, ¿qué tanto por ciento se ganó en la tercera, sabiendo que en total se ganó $330?

a) 20% b) 16% c) 18% d) 32% e) 40%

42)Al vender una huerta gané el 14% de lo que me costó más el 40% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del costo estoy ganando? a) 64% b) 54% c) 70% d) 80% e) 90%

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1) Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 90% de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos, ¿cuál es el número mínimo de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se puede retirar?

a) 5 b) 25 c) 50 d) 75 e) 10

2) ¿En qué porcentaje total aumentó el sueldo de un trabajador si fue como sigue: el 20% de su sueldo aumentó 50%, otro 30% de su sueldo aumento 20% y el resto del sueldo aumentó el 10%?

a) 80% b) 70% c) 60% d) 16% e) 21%

3) ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, si una bicicleta que costó $140 se vende en $119?

a) 10% b) 12% c) 30% d) 18% e) 15%

4) Un comerciante al vender un televisor ganó $80, pero si al precio de venta le hace un descuento del 10% sólo ganaría $62. ¿Cuál es el precio de costo del televisor?

a) $120 b) $140 c) $100 d) $90 e) $95

5) Al vender una licuadora en $72 se gana el 20%. ¿Cuál deberá ser el precio de venta para ganar el 25%?

a) $75 b) $78 c) $80 d) $82 e) $84

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Los Porcentajes

1. El 95% de la mayoría de las formas vivas es agua. 2. En un melón el agua constituye el 98%, en un pez

el 80% y en el ser humano el 65%.

3. El agua dulce constituye un poco menos del 1% del total del agua de nuestro planeta.

4. El 65% del cuerpo humano es oxígeno. El oxígeno está relacionado con todas las funciones corporales y necesitamos de él para sobrevivir. Una persona

normal utiliza 200 mililitros de oxígeno por minuto mientras descansa y cerca de 8 litros durante la actividad. El cerebro utiliza el 20 % de la cantidad total de oxígeno que consume el organismo.

5. El 99,5% de la masa de todas las rocas está compuesta tan sólo por 11 elementos. El elemento más abundante no es el silicio, como muchos creen, sino el oxígeno. Hay un 46,6% de oxígeno y un 27,7% de silicio.

6. El Sol está compuesto de 73,46% de hidrógeno y 24,85% de helio, el resto son elementos pesados.

7. Aproximadamente el 90% de la radiación solar está constituida por rayos infrarrojos y por luz visible.

8. El 75% de la superficie de nuestro planeta, la Tierra, está cubiertapor elaguade losmares y de los océanos. Solamente un 25% es “tierra”.

9. El sistema solar está formado por el Sol y por ocho planetas con sus satélites.

Pues bien, solamente el 1% de la masa de todo el sistema pertenece a los planetas y sus satélites, es el Sol el que contiene el 99% de la masa total del sistema solar.

10. De toda la radiación solar que absorbe nuestra atmósfera, solamente el 47% llega a la superficie terrestre.

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11. Sólo el 12,5% de un iceberg está por encima del agua. El 87,5% restante está bajo el agua.

12. Nada menos que el 20% de los volcanes activos de nuestro planeta está en Japón.

13. La pupa es un estado de la pulga en que se encuentra dentro de un “caparazón blando” parecido a una

bolsa que recubre a la pulga, en este estado la pulga puede permanecer en estado latente hasta por un año hasta que las condiciones sean favorables para su nacimiento. Así una pulga tan sólo pasa el 1% de su vida como un adulto; el resto de su vida es un huevo.

14. Por si no tienes una idea clara de lo que significa una guerra, las siguientes cifras te ayudarán a comprenderlo. En la primera guerra mundial -de 1914 a 1918-el ejército ruso contaba con 12 millones de hombres. El número de bajas (muertos, desertores, prisioneros o desaparecidos) fue de 9 millones, es decir, el 75% de los movilizados. En la misma guerra, el ejército austriaco tenía 7 800 000 hombres; este ejército tuvo 7 millones de bajas, es decir, el 90% de sus hombres.

15. El aire es una mezcla de gases que forman la atmósfera de la Tierra. Los gases que forman el aire son: el nitrógeno en un 78,09%, el oxígeno en un 20,946%, el argón en un 0,93% y el dióxido de carbono en un 0,33%.

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