PIP Nestor Rojas

“Diseño Hidráulico y Mecánico de una

Pico Turbina de Flujo Axial para Muy

Bajos Saltos”

Autor: Rojas Néstor Fabián

Director: Ing. Ariel R. Marchegiani

Carrera: Ingeniería Mecánica

Rojas N. Fabián

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RESUMEN

En este trabajo se presenta el diseño de una pequeña turbina hidráulica axial que ha sido pensada para funcionar con caudales entre 80 l/s a 150 l/s y alturas entre 1 m y 2 m, con una generación aproximada de 1 kW.

El objetivo de este trabajo fue desarrollar una turbina optimizada con el enfoque particular de conjugar diversos factores como la fabricación local mediante procedimientos metalúrgicos convencionales, diseño simple, compacto y de bajo costo. Se presenta, además, una amplia gama de medidas de optimización tanto geométricas como hidráulicas realizadas, sobre todo en el rotor de la turbina, cuyos álabes se han diseñado utilizando la teoría clásica para diseño de turbomáquinas axiales. Se ha planteado una regulación de la potencia en forma electrónica y una generación por medio de un motor asincrónico utilizado como generador con alternativa de utilizar un generador de imanes permanentes.

Por último se demuestra la rentabilidad económica de la turbina fabricada localmente, comparada con otras alternativas disponibles en el mercado.

Palabras clave: Pico Turbina, Turbina axial, Microaprovechamiento, Hidroelectricidad.

ABSTRACT

In this work the design of a small axial hydraulic turbine has been designed to work with flow rates from 80 l / s to 150 l / s head between 1 m and 2 m, approximately 1 kW generation occurs.

The objective of this work was to develop a turbine optimized to the particular approach of combining various factors such as local manufacturing by conventional, simple, compact and inexpensive metallurgical processes. It also presents a wide range of optimization measures both geometric and hydraulic made, especially in the turbine rotor, whose blades are designed using classical theory for axial turbomachinery design. It has raised a power control electronically and a generation through an asynchronous motor used as generator alternative of using a permanent magnet generator.

Finally, the profitability of the turbine manufactured locally compared to other alternatives available in the market is demonstrated.

Rojas N. Fabián

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AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Nacional del Comahue por permitir mi formación profesional de

manera libre y gratuita, hacia la obtención del título de Ingeniero Mecánico.

A mi madre, padre y hermanos, por el enorme esfuerzo realizado para

acompañarme en este camino, por respaldarme no solo económicamente sino al

enfrentar nuevos desafíos.

A mi novia, por su comprensión e incondicional apoyo para alcanzar esta meta.

A mi tutor, Ariel Marchegiani por su inmensa paciencia, por su predisposición y

colaboración para resolver problemas académicos y de este PIP, de manera más

criteriosa suministrándome todos los recursos necesarios.

A los profesores de la carrera de Ingeniería Mecánica de nuestra facultad,

especialmente a los profesores Orlando Audisio, Mónica Salazar y German Keil

por guiarnos durante nuestra formación profesional.

A mis compañeros de cursado de carrera y amigos, por ayudarme

desinteresadamente en muchas ocasiones y por motivarme en muchísimas otras.

Y a todas aquellas personas que de alguna u otra forma contribuyeron a que

pueda alcanzar esta soñada meta.

Rojas N. Fabián

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Contenido

1 Marco Teórico ...11

1.1 Pequeños Aprovechamientos Hidroeléctricos ... 11

1.2 Clasificación de los Aprovechamientos Hidroeléctricos ... 11

1.3 Características Básicas de un Pequeño Aprovechamiento Hidroeléctrico ... 12

1.4 Potencia Generada en un Pequeño Aprovechamiento Hidroeléctrico ... 13

1.5 Pico Centrales Hidroeléctricas - Estado del Arte ... 15

1.6 Ecuación Fundamental de las Turbomáquinas - Ecuación de Euler ... 17

1.6.1 Demostración de la Ecuación de Euler en una Maquina Axial ...17

1.7 Número Específico ... 19

1.7.1 Relación entre Numero Especifico y Diseño de Rotores Hidrodinámicos...19

1.8 Clasificación de las Turbinas Hidráulicas ... 20

2 Diseño Hidráulico ...22

2.1 Premisas de Diseño Hidráulico ... 22

2.2 Velocidad de Generación -Motor de Inducción como Generador Eléctrico ... 22

2.3 Metodologías de Pre-dimensionamiento de la Turbina ... 24

2.3.1 Metodologías para Turbinas de Gran Potencia (>5MW) ...24

2.3.2 Metodologías para Turbinas de Pequeñas Turbinas Hidráulicas (PCH) ...26

2.4 Análisis y Comparación De Las Metodologías En El Predimensionamiento ... 27

2.5 Determinación del Número Específico y Diámetro del Rodete ... 27

2.6 Diámetro del Cubo ... 30

2.7 Determinación del Numero de Alabes ... 31

2.8 Parámetros de Diseño Nominales ... 34

2.9 Triángulos de Velocidades –Aplicación de la Ecuación de Euler ... 34

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2.10 Diseño de los Alabes del Rodete ... 39

2.10.1 Métodos Bidimensionales ...39

2.11 Características Geométricas de Perfiles Aerodinámicos ... 40

2.11.1 Terminología de Perfiles Aerodinámicos ...40

2.11.2 Nomenclatura Perfiles NACA ...41

2.11.3 Ecuacion de Diseño de Rotores Axiales ...42

2.12 Consideraciones en la Selección del Tipo de Perfil Hidrodinámico ... 44

2.12.1 Consideraciones Generales ...44

2.12.2 Cavitación: Consideraciones Generales Respecto a la Distribución de Presiones ...44

2.12.3 Relación Cuerda-Paso Relativo ...49

2.12.4 Espesor del Perfil ...50

2.12.5 Efecto de la Curvatura del Perfil ...51

2.13 Selección del Perfil Hidrodinámico ... 52

2.14 Metodología de Cálculo para los Alabes del Rotor ... 54

2.15 Diseño del Distribuidor ... 57

2.15.1 Dimensionamiento del Distribuidor ...57

2.15.2 Teoría Del Vórtice Libre ...60

2.15.3 Inclinación de los Alabes Directrices del Distribuidor ...61

2.15.4 Numero De Alabes Del Distribuidor ...62

2.16 Diseño de la cámara espiral ... 63

2.16.1 Selección Del Tipo De Cámara Espiral ...63

2.16.2 Calculo De Las Dimensiones De La Cámara Espiral ...64

2.16.3 Altura de La Cámara Espiral ...65

2.16.4 Dimensionamiento De Cámara Espiral ...68

2.16.5 Diseño de Canal de Aducción ...69

2.16.6 Aliviadero ...70

2.17 Diseño del Tubo de Aspiración ... 71

2.17.1 Calculo Dimensional del Tubo de Aspiración ...72

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3 Diseño Mecánico ...75

3.1 Calculo de los Esfuerzos sobre el Rodete ... 75

3.2 Calculo de Fuerzas a través de los Parámetros de Diseño ... 75

3.2.1 Fuerza Tangencial ...75

3.2.2 Fuerza de Empuje ...76

3.2.3 Fuerza Centrifuga ...77

3.3 Calculo de Fuerzas en el Rotor Aplicando la Teoría Aerodinámica ... 78

3.3.1 Punto de Aplicación de los Esfuerzos en el Rotor ...82

3.3.2 Calculo de la Fuerza Centrífuga Según Teoría Aerodinámica...83

3.3.3 Análisis en el Embalamiento ...83

3.3.4 Resumen del Cuadro de Solicitaciones en el Rotor ...85

3.3.5 Verificación de la Potencia util ...85

3.4 Calculo y Evaluación de la Resistencia Mecánica de los Alabes ... 86

3.5 Calculo Analítico de Tensiones en el Rotor ... 86

3.5.1 Esfuerzos Normales de Flexión ...86

3.5.2 Tensiones de Corte por Torsión ...92

3.5.3 Tensiones Equivalentes Máximas ...94

3.6 Análisis de Tensiones por el Método de Elementos Finitos (MEF) ... 95

3.6.1 Ejecución del Método de Elementos Finitos ...96

3.7 Material y Proceso de Fabricación del Rotor ... 102

3.8 Unión del Rodete al Eje de Transmisión ... 104

3.9 Diseño Mecánico del Distribuidor ... 106

3.9.1 Diseño del Cojinete de Deslizamiento ...107

3.10 Cámara Espiral... 108

3.11 Tubo de Aspiración ... 110

3.11.1 Diseño de las Uniones Bridadas ...111

3.11.2 Estanqueidad de la Unión- Juntas ...112

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3.12 Diseño del Árbol de Transmisión ... 114

3.12.1 Modelo y Cálculo de las Solicitaciones Sobre el Árbol ...114

3.12.2 Pre-dimensionamiento del Eje ...115

3.12.3 Análisis de Resistencia Local y Verificación ...116

3.12.4 Análisis de Rigidez – Verificación de las Deformaciones ...118

3.12.5 Análisis de Vibraciones –Frecuencias Críticas y Naturales ...118

3.13 Selección y Diseño del Acoplamiento Eje de Transmisión- Generador ... 120

3.13.1 Dimensionamiento General del Acoplamiento Bridado ...121

3.13.2 Soporte de Generador ...125

3.13.3 Ensamblaje de la Pico –Turbina ...126

3.13.4 Instalación y Mantenimiento ...128

4 Sistema de Generación Eléctrica ...130

4.1 Breve Análisis de los Sistemas de Generación Aplicables ... 130

4.2 Características del Motor de Inducción Trifásico Seleccionado ... 131

4.3 Conexión de los Condensadores ... 131

4.4 Calculo de la capacitancia de excitación ... 132

4.5 Selección del tipo de capacitor ... 133

4.6 Salida Monofásica Utilizando un Motor Trifásico ... 133

4.7 Regulación de Potencia ... 134

5 Análisis Económico ...135

5.1 Presupuesto de la Picoturbina ... 136

5.2 Comparación con Turbinas Disponibles en el Mercado... 137

6 Conclusiones...139

7 Bibliografía ...141

8 Anexos ...146

8.1 Anexo 1: Introducción al Análisis de Dinámica de los Fluidos Computacional (CFD) ... 146

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8.1.2 Fundamentos de Simulación con CFD ...146

8.1.3 Modelación Numérica y Condiciones de Borde. ...147

8.1.4 Simulación Computacional y Análisis de los Resultados ...147

8.1.5 Preparación de la Simulación y Resultados Parciales Obtenidos ...149

8.2 Anexo 2: Presupuestos Turbinas Comparadas ... 152

8.2.1 Costos Powerpal 2015 (Solicitados al vendedor) ...152

8.2.2 Energy System & Design (Pagina web del vendedor) ...153

8.3 Anexo 3: Planos ... 154

8.3.1 Plano Rotor Pico Turbina………...147

8.3.2 Plano Distribuidor……….148

8.3.3 Plano Cámara Espiral……… 149

8.3.4 Plano Alojamiento de Rotor……… 150

8.3.5 Plano Tubo de Aspiración……… 151

8.3.6 Plano Eje de Transmisión………. 152

8.3.7 Plano Cojinete Guía ……… 153

8.3.8 Plano Soporte de Generador ……….. 154

8.3.9 Plano Acoplamiento Conducido y Conductor……… 155

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Objetivos Generales

 Proponer un diseño de Pico Central hidroeléctrica que utilice el recurso disponible y sostenible de pequeños arroyos de la región precordillerana de nuestro país, mediante un concepto simple y rentable. De fabricación e implementación local con reducidos costos y tareas de operación y mantenimiento.

Objetivos Específicos y Personales

 Proponer otra solución para el problema energético de la mano de un recurso natural totalmente limpio y abundante en nuestra región.

 Introducir nuevos antecedentes de este tipo de proyectos en la región contribuyendo a incentivar el desarrollo sustentable como filosofía para afrontar problemas globales y ambientales.

 Diseñar detalladamente una turbina capaz de aprovechar eficientemente el potencial hidráulico disponible, aplicando todas las herramientas de ingeniería adquiridas en la carrera.

 Evaluar la factibilidad económica y técnica del aprovechamiento de la Pico Central diseñada.  En lo personal, poder Integrar conocimientos adquiridos en diferentes disciplinas abordadas a lo

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Introducción

Nuestro país posee un enorme potencial en posibles micro aprovechamientos hidroeléctricos de bajo salto, ya sea en los diversos cursos de agua de la zona cordillerana o como así también en canales de riego y emprendimientos agrícolas, con caudales importantes que se pueden utilizar para generar energía por medio de micro o pico centrales hidroeléctricas. Pero el principal problema hasta ahora ha sido el alto costo de capital por kW instalado de este tipo de aprovechamientos. Por lo tanto se necesita diseñar máquinas simples y de bajo costo con buen rendimiento para cubrir estos diversos aprovechamientos potenciales.

Para la mayoría de las personas, que participan en la industria de la energía hidroeléctrica, es sabido que en circunstancias normales de inversión, el desarrollo de un proyecto hidroeléctrico con menos de 3 m de salto neto, sobre todo en pequeñas potencias, no es una inversión económicamente racional. Sin embargo, si tomamos en cuenta el potencial hidroeléctrico disponible de dichos sitios y teniendo en cuenta el tan buscado concepto de desarrollo sostenible, se hace evidente que un esfuerzo para desarrollar un método que permita utilizar este potencial energético debe realizarse, sobre todo si se piensa que esto puede resolver situaciones de falta de energía en sitios aislados.

A partir de un breve análisis sobre la explotación del recurso hídrico en la región precordillerana de nuestro país, se ha encontrado que del enorme potencial hidráulico disponible, el desarrollo de emprendimientos hidroeléctricos abarca mayormente el rango de la pequeña y micro generación, ignorando una buena parte del potencial hidráulico, correspondiente a la pico generación.

Surge así el interés por estudiar y desarrollar un diseño de turbina hidráulica para un rango de parámetros (Salto- Caudal) que no haya sido cubierto por otros tipos de máquinas en nuestro pais. El concepto con el que se llevó a cabo tal tarea surge como resultado de discusiones planteadas en el Laboratorio de Máquinas Hidráulicas de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional del Comahue (LaMHi), respecto a nuevas instalaciones utilizadas en el sureste asiático bajo condiciones similares al recurso en nuestra zona.

Por otro lado con el creciente desarrollo tecnológico de herramientas de diseño, como software de CAD e impresión 3D se plantea una nueva alternativa para el estudio de prototipos ya sea para modelos a escala real o como un medio para fabricarlos.

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1 Marco Teórico

1.1 Pequeños Aprovechamientos Hidroeléctricos

Un pequeño aprovechamiento comprende una central hidroeléctrica de pequeña escala que dependiendo de su potencia, puede abastecer de energía tanto a la red pública como a una pequeña vivienda o establecimiento rural alejado de la red de distribución. En este sentido, los pequeños aprovechamientos se caracterizan por no requerir los prolongados estudios técnicos, económicos y ambientales asociados a los grandes proyectos, y se pueden iniciar y completar más rápidamente, lo que los torna una opción de abastecimiento viable en aquellas zonas y regiones del país no servidas aún por sistemas convencionales.

De ahí que no existe oposición entre aprovechamientos grandes y pequeños. Mientras los "grandes" abastecen el extenso sistema interconectado, los pequeños proveen electricidad a zonas remotas de una manera comparativamente económica y ambientalmente benigna. Igualmente, y dado el hecho que los pequeños aprovechamientos carecen (en general) de un gran reservorio, su impacto ambiental es también comparativamente reducido. Muchos emplean incluso embalses formados originalmente con otros propósitos.

1.2 Clasificación de los Aprovechamientos Hidroeléctricos

Los aprovechamientos hidroeléctricos pueden clasificarse en función a diversos criterios y no resulta muy útil ajustarse a una definición única. Las posibles clasificaciones se refieren a potencia, salto, captación, capacidad de regulación, tipo de sistema eléctrico etc. De manera orientativa se cita a continuación la sugerida por la Organización Latinoamericana de Energía (OLADE) a la potencia y salto bruto del aprovechamiento.

Potencia [KW]

Salto [m]

Bajo Medio Alto

Micro Central

Mini Central

Pequeña Central

En Argentina, de acuerdo al nuevo "Régimen de Fomento Nacional para el Uso de Fuentes Renovables de Energía para Producción Eléctrica", la categoría de pequeño aprovechamiento corresponde a centrales hidroeléctricas de hasta 30 MW de potencia, y esa categoría incluye también las plantas mini y micro que usualmente abastecen sistemas aislados y pequeños consumos dispersos. En base a esta definición, Argentina posee 75 pequeñas, mini y micro centrales hidroeléctricas, con una potencia instalada de 377 MW y una generación anual que equivale al 1,6% de la demanda nacional de electricidad (2008). Ref [1]. Obsérvese que en la tabla 1.1, no se encuentran definidas las Pico Centrales hecho que se ha observado recientemente con el desarrollo de las energías sustentables. Generalmente la escala para Pico Generación abarca potencias desde los 0,2kW hasta los 5kW.

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1.3 Características Básicas de un Pequeño Aprovechamiento Hidroeléctrico

En la figura 1.1 se muestra un esquema de una pequeña central hidroeléctrica con sus principales componentes, que a continuación se describen.

Figura 1.1- Esquema de los componentes de una pequeña central hidroeléctrica.

Bocatoma: Es una estructura que permite desviar la parte del caudal del río que será utilizado para la MCH. Debe disponer de componentes que permitan el ingreso del agua sin presencia de elementos extraños, asimismo debe permitir regular el caudal de ingreso tanto en épocas de estiaje como en avenidas.

Desarenador y cámara de carga: Es un depósito que alimenta con agua a la tubería de presión, evita que partículas sólidas y arenilla que vienen con el agua ingresen a la tubería de presión y a la turbina. Por otro lado, asegura que la tubería de presión esté llena, evitando el ingreso de aire.

Canal de conducción: Estructura hidráulica regular o artificialmente construida que en razón de su pendiente conduce el agua desde la bocatoma hasta la cámara de carga.

Tubería de presión. Transporta el agua desde la cámara de carga hasta la casa de máquinas y puede ser construida en acero o en PVC. En la construcción de MCH se prefieren utilizar las tuberías de PVC por su bajo costo, fácil transporte e instalación en comparación al acero. Una condición de uso de la tubería de PVC es que siempre deben estar enterradas para evitar daños por su exposición al sol.

Casa de máquinas. Es el lugar donde se encuentra instalada el grupo hidroenergético y otros elementos de control. Estos elementos se encuentran conformados por: turbina hidráulica, generador eléctrico,

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tablero de control y regulador automático.

Canal de descarga. Es por donde el agua después de entregar su energía a la turbina retorna al río o a otro canal para continuar con el riego.

1.4 Potencia Generada en un Pequeño Aprovechamiento Hidroeléctrico

Un aprovechamiento hidroeléctrico requiere de una corriente de agua y una diferencia de altura (conocida como “Salto”) para producir potencia útil. Se trata de un sistema de conversión de energía, es decir, se toma energía hidráulica en la forma de caudal y salto, transformándose en energía mecánica de un eje que por último se entrega como energía eléctrica.

El cálculo de la potencia generada efectivamente por un aprovechamiento debe realizarse considerando las pérdidas energéticas debidas a una multiplicidad de factores hidráulicos, mecánicos y eléctricos. Para comprender estas pérdidas y la disponibilidad de energía por unidad de tiempo (potencia) de un sistema de generación, en principio se deben definir algunos parámetros como salto bruto, salto neto y altura útil.

La máxima cantidad de energía disponible en cualquier aprovechamiento, puesta a disposición por el flujo de agua viene dada por la potencia bruta cuya expresión de cálculo es la siguiente:

Dónde: Densidad del agua en condiciones normales (1000Kg/m3); Aceleracion de la gravedad (9,81 m/s2); Caudal disponible por la corriente de agua; Salto bruto, desnivel topográfico entre el pelo de agua superior e inferior del aprovechamiento (desnivel entre cámara de carga y canal de descarga en la figura 1.2).

Figura 1.2- Esquema de los niveles energéticos de una central hidroeléctrica.

El salto neto representa la energía por unidad de masa de agua que se pone a disposición de la turbina, es decir la energía medida entre la entrada y la salida de la máquina. Puede considerarse como la diferencia entre la energía del salto bruto y las pérdidas energéticas sufrida por el agua al ser transportada por la tubería forzada y los órganos intermedios (boca toma, canal, desarenador y cámara

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de carga) hasta llegar a la entrada de la máquina. En general este valor es uno de los parámetros que caracteriza a la turbina de una central hidroeléctrica.

Aplicando la ecuación de Bernoulli de la conservación de la energía para un fluido ideal e incompresible entre la entrada y salida de la turbina, se tiene la siguiente expresión para la altura neta:

Dónde: Presión de entrada y salida respectivamente, Alturas topográficas de entrada y salida

respectivamente y Velocidades medias de entrada y salida respectivamente.

El salto útil, representa la energía disponible entre la entrada y salida del rodete de una turbina. Esta variable toma en cuenta las pérdidas que se producen en el interior de la turbina. Las perdidas hidráulicas generalmente proceden de diferentes fuentes, algunas tienen origen en la vena liquida y se deben a la fricción del fluido con las paredes, de las fricciones internas causadas por torbellinos y turbulencias por los choques sobre los alabes. Entonces considerando estas pérdidas se define un rendimiento hidráulico él cual toma en cuenta todos los efectos mencionados:

Además del rendimiento hidráulico, para determinar el rendimiento total de una turbina deben contemplarse los rendimientos que se describen a continuación:

Rendimiento Volumétrico: Este rendimiento considera las pérdidas por fugas de flujo hacia intersticios, en términos más generales toma en consideración el hecho de que el caudal que entra y sale de la maquina no coincide con el que pasa a través del rodete ya que una parte circula por huelgos entre rodete y carcasa por ejemplo.

Rendimiento Mecánico: Este rendimiento comprende la fricción que se produce entre el líquido y las superficies exteriores del rodete y las pérdidas de energía mecánica que se producen por la fricción entre el eje del rodete y los elementos fijos de guía y soporte de dicho eje como cojinetes, empaquetaduras. Rendimiento de Disco: La holgura existente entre las caras exteriores del rodete y la carcasa está llena de líquido. Como el rodete está girando, estas caras exteriores sufren esfuerzos de rozamiento con dicho líquido, que se traducen en un consumo extra de energía, originando pérdidas de cierta importancia. Por último, la expresión de la potencia efectiva en el eje de una turbina hidráulica se obtiene considerando todas las pérdidas mencionadas mediante un rendimiento global que es igual al producto de cada uno de los rendimientos mencionados.

Dónde: Rendimiento Volumétrico, Rendimiento de Disco, Rendimiento mecánico,

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1.5 Pico Centrales Hidroeléctricas - Estado del Arte

El creciente desarrollo de las energías sustentables ha llevado a buscar nuevas alternativas en cuanto a generación energética aislada. Específicamente en lo referido a pequeñas centrales hidroeléctricas se observa cada vez más, el uso de sistemas de generación aislada mediante instalaciones simples, compactas y de muy bajo costo. A su vez, la escala de estos sistemas de generación se ha ido expandiendo continuamente hacia potencias cada vez menores (<5KW) buscando aprovechar caudales y saltos muy reducidos pero de fácil acceso.

Algunos autores que han desarrollado sistemas de pico generación [8], definen a las Pico centrales hidráulicas como instalaciones hidroeléctricas con niveles de generación eléctrica menores de cinco kilovatios que gozan de ventajas en términos de costos y simplicidad, comparados con sistemas hidroeléctricos de mayores capacidades, debido a los distintos procedimientos que se aplican en los pasos de diseño, planificación e instalación de los pico-sistemas.

Estos sistemas de generación de reducido tamaño están caracterizados por ser tecnologías sencillas, de fácil adaptación e instalación, reducido costo de operación y mantenimiento, moderado o nulo impacto ambiental y larga vida útil, haciéndolos soluciones viables para pequeñas poblaciones no interconectadas y con condiciones de topografía, pluviometría e hidrológica convenientes. Estas características sumadas al bajo mantenimiento hacen de esta, una tecnología energética económicamente viable aun en sitios muy pobres e inaccesibles.

La pico generación hidráulica ha sido reconocida como una opción viable para electrificar zonas remotas o aisladas y la de menor costo de capital para el kWh para sistemas fuera de la red (en comparación con la solar, eólica y la obtenida a través de hidrocarburos). Según estudios de “The World Bank Group Energy Unit, Energy, Transport and Water Department” (2006), han arrojado un costo de capital de 0,1 a 0,12 US$/kWh para instalaciones de 1kW y de 0,15 a 0,17US$ para instalaciones de 300W.[Ref. 11] Con la creciente demanda energética y dada la versatilidad que presentan estas pequeñas instalaciones, en la actualidad muchos fabricantes han logrado estandarizar procesos de fabricación obteniendo equipos de generación compactos y económicos como los que se muestran en la figura 1.3.

Figura 1.3 – Sistemas compactos de pico generación comerciales.

Comercialmente estos equipos se ofrecen principalmente en países del sureste asiático, en potencias que van desde los 100W hasta los 10 kW, para diferentes condiciones de salto y caudal. Suministrando

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tanto corriente alterna a 50 o 60 Hz, como corriente continua para la carga de baterías o también iluminación. Estas pico centrales a diferencia de instalaciones de mayor potencia, en general no requieren de costosas obras civiles, y dependiendo del tipo de turbina, pueden no necesitar de tubería forzada o largos canales de conducción llegando en algunos de los casos a ser estructuras totalmente portátiles.

Según se ha observado recientemente en la oferta de estos sistemas, cada vez es mayor el uso de generadores de imanes permanentes tanto de flujo radial como de flujo axial. Probablemente por el beneficio que tiene para bajas potencias y en aplicaciones donde no se requiere transmisión como la carga de baterías, poder generar a diferentes velocidades de rotación adaptándose a diferentes condiciones del recurso hídrico hacen a esta una instalación sumamente versátil y confiable.

Con el avance en los procesos tecnológicos de fabricación de imanes de neodimio (NdFeB) y otras tierras raras, ha conllevado a la reducción de su costo facilitando su uso para la modificación de motores y alternadores de uso automotriz. Una de las ventajas de las máquinas con imanes permanentes, radica en que se reduce su volumen y peso en comparación a una máquina tradicional equivalente (con devanado de excitación en el rotor). Las máquinas con imanes permanentes logran altos rendimientos con reducido tamaño. Por otro lado, dado el ínfimo impacto medioambiental que genera no se requieren de estudios de prefactibilidad o de impacto ambiental, esto impacta directamente en los posibles consumidores ya que por las características mencionadas permite el acceso a un grupo familiar medio. Actualmente en países Asiáticos como Laos, Vietnam, Nepal, Indonesia, India, China entre otros como Inglaterra, Alemania, Nigeria se han aplicado un nuevo concepto de pico central que aprovecha cauces de gran caudal pero muy bajos saltos [9], [10]. Este sistema se esquematiza en la figura 1.4 y posee todas las ventajas ya mencionadas de las pico centrales hidráulicas, como simplicidad, tamaño reducido, robustez, bajo costo de fabricación, operación y mantenimiento.

Figura 1.4- Esquema del concepto utilizado en pico centrales de gran caudal y bajo salto.

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función a los parámetros tanto técnicos como económicos disponibles para su fabricación artesanal en nuestro país.

1.6 Ecuación Fundamental de las Turbomáquinas - Ecuación de Euler

La teoría general de máquinas hidráulicas permite establecer relaciones entre los parámetros de funcionamiento de la máquina y las características del flujo, y a través de éstas con la geometría de los conductos fluidos. La más importante de estas relaciones es la propuesta por Leonhard Euler durante el siglo XVIII, que relaciona la altura neta (Energía por unidad de peso) transmitida por el rodete al fluido (o viceversa) con la variación de momento cinético que experimenta el fluido al atravesar el rodete.

Esta relación, conocida como ecuación fundamental de la turbomáquinas se puede demostrar de forma general y particularizar después para los distintos tipos de rodete, o bien deducirla directamente para las máquinas radiales, mediante el teorema de conservación del momento cinético, y después, para las máquinas axiales mediante el teorema de conservación de la cantidad de movimiento.

1.6.1 Demostración de la Ecuación de Euler en una Maquina Axial

En la deducción del teorema se trata al rotor de la turbina como una caja negra de la que se desconoce lo que ocurre en su interior y sólo se conocen las condiciones, que se suponen uniformes, a la entrada y salida. Para el estudio de los rodetes axiales, en una primera aproximación, se supone que las superficies de corriente son cilindros concéntricos con el eje de la máquina. Si se desarrolla uno de estos cilindros de radio r sobre un plano, se obtiene lo que se denomina cascada de álabes (figura 1.5), muy utilizada para estudiar el flujo en dichos rodetes.

Figura 1.5 - Triangulo de velocidades (absolutas y relativas) en un rotor axial.

La figura 1.5 muestra el flujo a través de una de estas cascadas y el volumen de control que se utiliza para su análisis. También muestra los triángulos de velocidad a la entrada y salida de la cascada. El problema se considera plano, consistente en una corriente uniforme que incide sobre una cascada o serie infinita de objetos alabeados, todos iguales y colocados periódicamente a una distancia (siendo Z el número de álabes del rodete). Los álabes se mueven a una velocidad tangencial . La corriente es deflectada por la cascada y aguas abajo, suficientemente lejos, vuelve a ser

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uniforme.

Se trata de calcular la fuerza ejercida entre cada álabe y el fluido. Para ello se utiliza un sistema de referencia solidario a los álabes, que como se mueven linealmente con velocidad constante, será un sistema inercial. Se desprecian asimismo las fuerzas gravitatorias, por lo que no habrá fuerzas másicas. Se utiliza el volumen de control móvil ABCD tal que AB = CD = L y BD y AC sean paralelas. AB y CD se consideran localizados en regiones de corriente uniforme, suficientemente lejos de los álabes. El volumen de control está limitado interiormente por el álabe.

Ahora se integra la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento en este volumen. ∑ ⃗ ∯ ⃗⃗ ∭ ⃗⃗⃗⃗⃗ ∭ ⃗⃗ ∯ ⃗⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗) Considerando la dirección X, que es la de interés, el primer término es nulo por ser el proceso permanente. El segundo término queda:

∯ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗) ⏟ ⏟

A través de la superficie del álabe no hay flujos. El flujo de cantidad de movimiento en las caras BD y AC cancela ya que, debido a su elección, el flujo que entra por una cara es exactamente igual al que sale por la otra porque las propiedades fluidas se repiten debido a la periodicidad del movimiento. Otra forma de elegir el volumen de control, sería tomar AC y BD como líneas de corriente, lo que supondría gasto másico nulo a través de ellas.

La integral de las fuerzas de superficie se descompone igualmente en:

∯ ⃗⃗ { ∬ ⃗⃗ ∬ ⃗⃗ ∬ ⃗⃗ ∬ ⃗⃗ ∬ ⃗⃗ ⃗ ∬ ⃗⃗ ⃗ ∬ ⃗⃗

Donde es la proyección del vector velocidad absoluta ⃗ sobre el vector ⃗⃗ en cada caso. ̇

Agrupando todo lo anterior, la ecuación () en dirección “Y” queda:

̇ ̇

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sentido que y negativa cuando tiene sentido contrario. Igual que con las máquinas centrífugas la potencia mecánica desarrollada por el rodete ( en máquinas axiales) se iguala a la potencia hidráulica intercambiada con el fluido que pasa a través del rodete, obteniéndose:

̇

Despejando la altura útil, se obtiene la ecuación de Euler aplicada a una maquina axial.

1.7 Número Específico

Toda turbina hidráulica se encuentra caracterizada por un numero adimensional que vincula los parámetros de diseño de la misma, este parámetro se conoce como Numero Especifico o Velocidad Especifica y se determina por medio de dos formas distintas pero equivalentes. Estas expresiones son las ecuaciones (1.6.1) y (1.6.2), en el primer caso se lo conoce como “Número Específico de Caudal” está extendido mayormente a bombas hidráulicas, mientras que en el segundo caso se lo conoce como “Numero Específico de Potencia” y se utiliza mayormente para caracterizar turbinas hidráulicas.

√

√

Dónde: n es la velocidad de rotación de la turbina (r.p.m), Q es el caudal ( ⁄ ), P es la potencia neta (kW) y es el salto neto de la maquina (m) todas las variables medidas en el punto de funcionamiento Cabe resaltar que el “Numero Especifico” de una maquina hidrodinámica se define por medio de variables pertenecientes a su funcionamiento a máximo rendimiento.

Este parámetro característico de una turbina surge de un análisis adimensional, basado en magnitudes fundamentales de masa, longitud y tiempo en concordancia con el sistema internacional de unidades. Si bien estrictamente el mismo no es adimensional y a pesar que actualmente existe una fuerte tendencia al uso adimensional (usando n en [s-1] y en el denominador la energía especifica g.Hn en [J/Kg] su uso ha

sido generalizado en las unidades descriptas anteriormente.

1.7.1 Relación entre Numero Especifico y Diseño de Rotores Hidrodinámicos

La relación entre el número específico y el diseño hidráulico del rotor se estudia sobre la base de la ecuación (1.6.1). Del análisis de esta expresión se deduce que un valor de la velocidad específica representa aquellas posibles condiciones de funcionamiento ( ) que pueden ser satisfechas por una familia de máquinas geométricamente semejantes, trabajando con rendimiento máximo. Dos máquinas geométricamente semejantes tienen la misma velocidad específica, sin embargo, el recíproco no tiene por qué ser cierto.

Según la definición de velocidad específica para la misma velocidad de giro y altura de impulsión, cuanto mayor sea la velocidad específica de la máquina, mayor será el caudal impulsado. Un aumento en la velocidad específica implica un aumento en la sección de paso de los conductos y/o una reducción en los

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diámetros del rodete, como se observa en la figura 1.6. Allí se puede ver cómo evoluciona la geometría del rodete para turbinas de gran potencia (>50MW) a medida que aumenta la velocidad específica, pasando de rodetes caracterizados por grandes diámetros de salida y estrechos conductos, a rodetes de diámetros de salida pequeños y grandes secciones de paso. El caso límite es el rodete axial, que tiene la máxima sección de paso para un diámetro de salida determinado.

Figura 1.6 – Evolución del tipo de turbina con el número específico.

Dado que una reducción en tamaño significa una reducción en el costo económico de la máquina, un criterio de diseño sería elegir la máquina de mayor velocidad específica. Sin embargo, existen factores que limitan el máximo valor de la velocidad específica para unas condiciones de funcionamiento determinadas.

1.8 Clasificación de las Turbinas Hidráulicas

Las turbinas hidráulicas básicamente pueden clasificarse bajo dos criterios, según la geometría o dirección del flujo y según la variación de presión o el grado de reacción. En el primer caso se clasifican en máquinas radiales, axiales y mixtas mientras que en el segundo caso se clasifican en turbinas de acción, reacción y mixtas.

Máquinas radiales: Las trayectorias de las partículas fluidas están contenidas en planos perpendiculares al eje de rotación (bombas centrífugas y turbinas centrípetas) como se muestra en la figura 1.7 (a). Máquinas axiales: Las líneas de corriente están contenidas en superficies cilíndricas paralelas al eje de rotación como se muestra en la figura 1.7 (b).

Máquinas mixtas: Las trayectorias están contenidas en superficies de revolución no cilíndricas, también son conocidas como máquinas de flujo diagonal.

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Figura 1.7 – (a) Maquina radial. (b) Maquina Axial. (c) y (d) Maquinas de flujo mixto.

La segunda clasificación se basa en el grado de reacción de la turbina, el cual se define como la altura de presión absorbida por el rodete sobre la altura total absorbida por el rodete.

En las turbinas de acción el agua sale del distribuidor a la presión atmosférica, y llega al rodete con la misma presión; en estas turbinas, toda la energía potencial del salto se transmite al rodete en forma de energía cinética. Turbinas de este tipo es la Pelton, para grandes potencias mientras que en pequeñas centrales son la Michell Banki y Turgo.

En las turbinas de reacción el agua sale del distribuidor con una cierta presión que va disminuyendo a medida que el agua atraviesa los álabes del rodete, de forma que, a la salida, la presión puede ser nula o incluso negativa; en estas turbinas el agua circula a presión en el distribuidor y en el rodete y, por lo tanto, la energía potencial del salto se transforma, una parte, en energía cinética, y la otra, en energía de presión. Turbinas de este tipo son las Francis, Kaplan y Hélice tanto para grandes como pequeñas potencias.

Figura 1.8 – Clasificación de acuerdo al grado de reacción. (Izq) Turbinas de Acción. (Der) Turbinas de Reacción.

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2 Diseño Hidráulico

2.1 Premisas de Diseño Hidráulico

Enfocados en las principales características de las pico centrales y considerando desniveles topográficos fáciles de encontrar y que no requieran de la construcción de costosas obras civiles, y en base a las sugerencias de los docentes del Laboratorio de Máquinas Hidráulicas se ha optado por utilizar un salto de diseño igual 1,5m.

Además de la condición respecto al salto disponible para la turbina, se plantean otras restricciones orientados a reducir los costos de la instalación simplificando su construcción y operación. Entre ellas, la utilización de un motor de inducción como generador eléctrico. Dado que la potencia generada es relativamente baja es posible utilizar un típico motor de inducción asincrónico modificado para generar corriente alterna, ya que para este rango de potencia resulta más económico que un generador sincrónico.

En este tipo de instalaciones la regulación de carga mediante dispositivos mecánicos resulta costosa e innecesaria, por lo que la generación a caudal y consecuentemente a potencia constante usando un dispositivo electrónico que controle la carga y frecuencia es más conveniente y económica.

En resumen las premisas para el diseño de la turbina son:

 Salto nominal de diseño:

H

=1,5 m

 Generación de aproximadamente

1 kW.

 Usar un motor de inducción trifásico asincrónico como generador eléctrico.

 Generación a plena carga, es decir a caudal constante con regulación electrónica por carga balasto.

2.2 Velocidad de Generación -Motor de Inducción como Generador Eléctrico

Cuando un motor de inducción es conectado a un suministro de corriente alterna, una corriente magnetizante fluye desde la fuente y crea un campo magnético rotatorio en la máquina.

El campo rotatorio corta las barras cortocircuitadas del rotor, induciendo corrientes en ellas, las cuales debido a que están fluyendo dentro del campo magnético, reaccionan con el produciendo un par mecánico o torque. Este torque arrastra el rotor con el campo, pero a una velocidad ligeramente menor. La pequeña diferencia en velocidad es producida, porque sin ella ninguna corriente seria inducida en el rotor y por lo tanto ningún torque.

La diferencia entre la velocidad del rotor y la velocidad del campo rotatorio es denominada “deslizamiento” y se define como:

Si el motor de inducción se conecta a la fuente y es llevado por encima de su velocidad síncrona, de tal forma que el deslizamiento llegue a ser negativo, un torque será suministrado al rotor a través del mismo y la maquina actuara como generador. Sin embargo en este último caso el motor aun tomara su

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corriente de magnetización de la red eléctrica, ya que es necesaria para crear el campo rotatorio.

Para que el motor de inducción pueda funcionar en forma totalmente aislada (sin necesidad de la red eléctrica) la corriente de magnetización debe ser suministrada en forma total por capacitores. Por lo tanto, para obtener el voltaje de operación requerido a la frecuencia deseada, el valor de la capacitancia debe ser cuidadosamente elegida. Estos cálculos se explican detalladamente en la sección 4, en esta sección solo se realizan los cálculos necesarios para determinar la velocidad de generación dado que la misma representa un parámetro de diseño y servirá posteriormente para caracterizar la turbina.

Sin ahondar en mayores explicaciones la velocidad síncrona en cualquier motor de inducción viene dada por la siguiente expresión:

Dónde: frecuencia de generación, en Argentina 50Hz, Numero de polos del motor en la industria son típicos los valores 2, 4 y 6 polos.

El incremento por encima de la velocidad sincrónica que se debe alcanzar de tal forma que el deslizamiento sea negativo y el motor funcione como generador está dado por la siguiente expresión:

Aplicando esta última expresión para velocidades típicas de motores disponibles en el mercado se tienen los resultados de la tabla Nº 2.1. La velocidad del campo magnético rotorico aparece en la placa característica del motor, en este caso fueron extraídas del catálogo del fabricante [73]. En la última columna se muestra la velocidad con la cual se debe diseñar la turbina y a la cual debería girar para generar con el motor de inducción.

Nº polos [rpm] [rpm] s [-] [rpm]

2 3000 2850 0.05 3150

4 1500 1420 0.053 1580

6 1000 940 0.060 1060

8 750 700 0.067 800

Tabla 2.1 - Velocidad sincrónica, rotorica, nominal y deslizamiento.

Utilizar un motor de 2 polos no es aconsejable por razones eléctricas, desde el punto de vista eléctrico es conveniente utilizar motores con el mayor número de polos. Si bien desde esta perspectiva la mejor opción sería el motor de 8 polos, este no es de uso común y en general su costo es mucho mayor respecto a las otras opciones.

Por otro lado desde la perspectiva del diseño de turbinas hidráulicas, la reducción de velocidad de generación trae consigo un aumento de las dimensiones de la turbina encareciendo los costos de la instalación.

Por lo tanto como opciones factibles intermedias para la picocentral se evaluara el uso de un motor de 4 o 6 polos. En la próxima sección y fundados en las premisas de diseño se tomara esta decisión.

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2.3 Metodologías de Pre-dimensionamiento de la Turbina

Una turbina se diseña para un punto de funcionamiento óptimo, es decir fijada la velocidad

sincrónica de generación existe una combinación de salto y caudal con los cuales se obtienen el

máximo rendimiento.

Por otro lado cualquier turbina hidráulica está caracterizada por una constante que involucra las variables de diseño y que caracteriza completamente el rotor de la misma. Esta se conoce como velocidad específica ( ), también llamada “Numero específico”, siendo este valor el mismo para turbinas geométricamente semejantes y que operan en condiciones hidráulicas similares.

Por lo tanto para determinar el diámetro de la turbina se debe conocer el número específico más apropiado a las condiciones del recurso hídrico.

La evolución en el diseño de turbinas hidráulicas a lo largo de las últimas décadas ha encontrado; que para un aprovechamiento con un desnivel topográfico dado, existe una turbina hidráulica cuyo número específico representara la mejor relación beneficio/costo. Esta será la de menor tamaño que presente óptimo rendimiento y una adecuada instalación.

Se logra así una relación entre y que es el resultado de la construcción y evolución de muchas turbinas, esta tendencia de diseños se refleja en análisis estadísticos realizados por distintos investigadores con información de un gran número de máquinas instaladas por sus fabricantes en diferentes partes del mundo.

Las metodologías más divulgadas en la actualidad pertenecen a las estadísticas publicadas por De Siervo y De Leva (1976) [24], A. Lugaressi y A. Massa (1987) [29], F. Schweiger y J. Gregori (1987) [27], Kpordze y Warnick (1976) [31] entre otros. Estos trabajos fueron realizados para diferentes clases de turbinas de gran potencia (>5MW) por lo cual no son los más adecuados para realizar un predimensiomiento de una turbina de muy baja potencia como la de este trabajo.

Si bien estas investigaciones no son adecuadas para determinar el número específico, coeficiente de cavitación y diámetro del rodete de la turbina, si son de utilidad y pueden usarse para calcular las características geométricas restantes de la turbina dado que para ellas no existen trabajos específicos. Por otro lado existen trabajos similares a los descriptos más arriba pero realizados para turbinas de baja potencia, las que generalmente son utilizadas en Mini-Microcentrales hidroeléctricas.

Por tal motivo en este trabajo se planteó utilizar las correlaciones estadísticas de pequeña-baja potencia (Marchegiani 1997) [25] para caracterizar el número específico y diámetro del rodete. Mientras que para las restantes dimensiones como diámetro de cubo, numero de alabes, altura del distribuidor y posición del rotor aguas abajo se usan las correlaciones de F. de Siervo y F. de Leva [24].

2.3.1 Metodologías para Turbinas de Gran Potencia (>5MW)

2.3.1.1 Metodología F. de Siervo y F. de Leva [24]

Este trabajo llamado “Tendencias modernas en selección y diseño de turbinas Kaplan” presenta los resultados estadísticos de la investigación del estado del arte en el diseño de máquinas hidráulicas. La exhaustiva investigación se realizó sobre más de 130 turbinas Kaplan instaladas alrededor del mundo y

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en funcionamiento entre los años 1960-1976. Los datos recogidos muestran que la tendencia hacia mayores capacidades es menos pronunciada para turbinas Kaplan que para turbinas Francis.

En este trabajo se suministran las expresiones para fijar parámetros de diseño de los elementos de centrales hidroeléctricas como la turbina, distribuidor, cámara espiral y el tubo de aspiración. Estas expresiones surgen de un análisis de regresión sobre la información recopilada en gráficos de salto neto, coeficiente de velocidad, diámetro característico, coeficiente de Thoma en función al número específico. También se detallan algunas dimensiones generales de la instalación hidromecánica como la que se muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1- Dimensiones características de una turbina Kaplan [24].

En la tabla 2.2 se detallan las expresiones de las distintas variables correlacionadas estadísticamente.

Variable

Expresión

Coef. de Correlación

Desvío Standard

_{-0.89 47.6 0.95 0.1} ( ) 0.82 0.04 _{-0.62 0.07} 0.23 0.03 _{0.88 0.14}

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2.3.2 Metodologías para Turbinas de Pequeñas Turbinas Hidráulicas (PCH)

Estos trabajos son semejantes a los explicados para gran potencia, siguen la misma metodología con la diferencia que la información con la cual se realizaron las regresiones fue recopilada de pequeños aprovechamientos hidroeléctricos cuya potencia no excede de los 5MW.

2.3.2.1 Metodología A. Marchegiani (1997) [25]

Analiza la tendencia general de diseño de pequeñas turbinas de reacción (P<5MW). A continuación se dan las expresiones que representan los valores de diseño de diferentes parámetros hidráulicos y geométricos de una turbina axial.

El coeficiente de velocidad periférica en función al número específico es:

Dónde: : Salto neto [m], : Número específico de caudal [ ⁄⁄ ⁄ ], Q: Caudal [m

3

/s], r : Coeficiente de correlación de la regresión, S: Desvío estándar.

2.3.2.2 Metodología F. Schweiger y J. Gregori (1990) [28]

La investigación de estos autores se realizó para turbinas radiales y axiales en tres rangos de potencia dentro de la categoría: “pequeñas turbinas axiales”. Los rangos de potencias analizados son:

;

La expresión que correlaciona el número específico con el salto para nuestro caso (P<0.5 MW) y las restantes expresiones para calcular el diámetro característico son:

Dónde

:

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2.4 Análisis y Comparación De Las Metodologías En El Predimensionamiento

Con todas las metodologías estadísticas consultadas se calculan los parámetros de dimensionamiento principales; número específico, coeficiente de velocidad y el diámetro del rodete. Con una simple inspección de la tabla 2.3 se puede notar la diferencia entre los números específicos obtenidos con metodologías de baja potencia (<5MW) y los de gran potencia (>5MW).

Con los trabajos para máquinas de gran potencia se obtienen velocidades específicas hasta un 120% mayor que las obtenidas en baja potencia, esto impacta directamente en el diámetro característico obteniéndose mayores diámetros en situaciones de igual salto, caudal y velocidad de generación.

METODOLOGIA BAJA POTENCIA

n

K

D

[m]

A. Marchegiani (1997) [25]

F. Schweiger- J. Gregori (1990) [28]

METODOLOGIA GRAN POTENCIA

F. de Siervo y F. de Leva(1976) [24]

A.Lugaressi y A. Massa(1987) [29]

F.Schweiger- J. Gregori (1987) [27]

United State Bureu of Reclamation(USBR) [30]

Electroconsult [32]

Tabla 2.3 - Variables de diseño calculadas para el mismo salto y distintas metodologías.

2.5 Determinación del Número Específico y Diámetro del Rodete

En la determinación del número específico y otras variables de diseño, se ha optado por utilizar las correlaciones propuestas por A. Marchegiani (1997) [25]. Obteniéndose , si bien este valor es el que se obtiene del cálculo directo utilizando el salto H=1,5m, no debe olvidarse que el mismo se ha obtenido a partir de una correlación sobre los datos estadísticos de la figura 2.2. En los cuales se observa una gran dispersión de los datos en todo el rango de caudales y sumado a esto, no existen puntos por debajo de H=2m es decir para el salto de diseño de esta picoturbina se deben extrapolar los datos, lo cual no es un método confiable.

Por lo tanto este valor solo debe considerarse como una primera aproximación de referencia, la cual deberá ser ajustada posteriormente en función a los restantes parámetros de diseño.

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Figura 2.2 - Datos y curva de regresión para estimación del número específico (Marchegiani 1997) [25].

Por lo mencionado resulta más apropiado hablar de un rango de posibles . El cual estará acotado por el desvío estándar de la correlación, es decir el intervalo (279; 321).

Luego realizando un análisis sobre el caudal y la potencia con respecto a la variación del número específico para las dos posibles velocidades de generación (1060rpm y 1580rpm), se puede definir el número específico más adecuado para cumplir con los objetivos planteados.

En donde el caudal se calcula a partir de la definición de número específico como: (

⁄

)

Dado que se desea obtener 1KW en los bornes del generador, en la ecuación de la potencia se deberán considerar todas las perdidas, inclusive las del propio generador, considerando rendimientos normales en instalaciones de estas características. Por ejemplo, la eficiencia de un motor de inducción trifásico utilizado como generador oscila, según sea la potencia y la calidad del mismo, entre 67% a 75% en plena carga.

Si bien el presente trabajo está enfocado a desarrollar un diseño en lo posible optimizado utilizando herramientas de ingeniería, en esta etapa de diseño deben asumirse algunas eficiencias, criteriosamente como para no sobreestimar parámetros.

Entonces la potencia eléctrica se calcula por medio de la ecuación de potencia total, reemplazando el caudal de la expresión (2.5.1) y asumiendo y

(

⁄ )

En la tabla 2.4 se resumen los resultados obtenidos de caudal y de potencia en bornes del generador, para las dos posibles velocidades y en el rango de velocidades especificas admisibles por el desvío de la correlación estadística.

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Tabla 2.4 - Evaluación de caudal y potencia con el número específico.

De la evaluación de los resultados de la tabla 2.4, se debe descartar completamente el uso de un motor de 4 polos si se quiere generar 1KW. Por otro lado utilizando un motor de 6 polos se requiere que el caudal disponible este por encima de los 130 lt/s.

Por lo tanto tratando de mantener el caudal por debajo de los 150 lt/s, y procurando obtener aproximadamente un 1 KW se adopta:

Puede verificarse sencillamente que este valor corresponde a una turbina axial tipo hélice, ingresando a un gráfico que recomiende el tipo de turbina aplicable según sea la velocidad especifica. (Ver figura 2.3)

Figura 2.3 –Diagrama de selección para pico turbinas.

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determinar el diámetro, tanto como los restantes parámetros de funcionamiento nominal.

El diámetro se determina a partir de la definición de coeficiente de velocidad, calculando previamente su magnitud con la expresión correlacionada.

√

Las dimensiones restantes que caracterizan el rotor y la turbina (ver figura 2.1) se determinan considerando lo propuesto en la bibliografía y por las metodologías estadísticas de gran potencia. Ya que no se ha encontrado relaciones para estas variables en el diseño de microturbinas, se recurre a lo sugerido para turbinas de gran potencia.

Para el cálculo de las dimensiones restantes, debe ingresarse en las expresiones de la tabla 2.2 con el número específico de potencia. Para ello debe utilizarse la expresión que correlaciona ambos parámetros:

√ _⁄ √ √ Finalmente luego del cálculo, se obtienen las dimensiones de la tabla 2.5:

Denominación

Nomen. Dimensión

Distancia entre plano medio distribuidor a centro del cubo

H

Distancia entre centro del cubo a punta de nariz

H

Distancia entre centro del cubo a sección comienzo tubo Asp.

H

2.6 Diámetro del Cubo

Este es uno de los parámetros más importantes en el diseño de un rotor tipo hélice, en líneas generales para obtener mejores rendimientos se busca reducir el diámetro del cubo. Esta reducción se ve limitada por los esfuerzos producidos en los alabes, es por esta razón que maquinas más rápidas (mayor numero especifico) pueden tener diámetros de cubos más pequeños.

Téngase en cuenta que a medida que aumenta el salto bruto, conjuntamente se incrementa la magnitud de la velocidad absoluta (que es una función directa del salto), lo cual se traduce en una mayor transferencia de la cantidad de movimiento. Esto incrementa los esfuerzos a soportar por los alabes, para un rotor de características geométricas dadas.

La relación Di/De disminuye al aumentar el número específico básicamente por razones constructivas, se tienen así alabes más robustos para las elevadas presiones y de menor voladizo.

La relevancia de este parámetro ha sido expuesta aun en microturbinas de fabricación artesanal, por ejemplo en el artículo de Punit Singh y Franz Nestmann [38], donde se han comparado rotores con

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diferente geometría (diferentes diámetro cubo, numero de alabes y diferentes longitud de cuerdas) analizando la influencia en la performance, de la relación de diámetro de cubo a diámetro exterior y numero de alabes. Obteniéndose una tendencia hacia la mejor eficiencia del rotor con menor diámetro de cubo a igualdad de diámetros y parámetros de operación (salto y velocidad). (Ver Referencia [38]). En la tabla 2.6 se muestra los diámetros del cubo obtenidos por medio de las expresiones propuestas por diferentes autores (Tabla 2.6):

Metodología/Autor

Expresión

D

[m]

D

/D

F. de Siervo y F. de Leva [24]

F. Schweiger- J. Gregori [27]

Electroconsult [32]

ESHA [4]

Bohl [21]

Tabla 2.6 - Diámetro del cubo por diferentes autores.

Dada la convergencia de los resultados obtenidos mediante las distintas metodologías se elige una relación de , siendo así el diámetro del cubo igual a 75mm.

2.7 Determinación del Numero de Alabes

En la determinación del número de alabes, siguiendo con la filosofía de este trabajo, se consultaron las propuestas de diferentes autores en base a esta variable de diseño. Si bien la mayoría de estos sugiere gráficos con el número de alabes en función al salto y al número específico, no existe un método concreto para calcular este parámetro. Pudiéndose llegar a resultados distintos según sea la bibliografía consultada.

Como criterio general, se puede afirmar que el número de alabes está íntimamente vinculado con la relación de cubo, el salto neto y con el numero especifico, cuyos parámetros influencian el peligro a la cavitación. Entonces el número de alabes se ha de seleccionar con el fin de reducir este peligro.

Al aumentar el salto neto también lo hacen las velocidades, cuya consecuente disminución de presiones (especialmente a la salida del rotor) incrementa el riesgo de cavitación.

Al aumentar el salto sobre la maquina debe aumentarse el número de alabes como también el diámetro del cubo para soportar mayores esfuerzos.

En contraposición a lo mencionado, otras consideraciones respecto al rozamiento y las pérdidas de carga, aconsejan disminuir el número de alabes para evitar pérdidas excesivas, especialmente en máquinas como la del presente trabajo, es decir de elevado número específico y de salto muy bajo. Stepanoff [17] propone utilizar el grafico de la figura 2.4 para rotores de bombas axiales. El mismo

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muestra distintos parámetros geométricos característicos de un rotor axial, como el número de alabes (en la parte inferior) y la relación de paso (variable que se determinara en las próximas secciones) en función al número específico de la turbina en unidades inglesas. Entonces ingresando con el número específico de caudal en unidades inglesas (n [rpm], Q [gal/min] y H [pies]) cuyo valor es 14 818, se observa que pueden adoptarse 2 o 3 alabes.

Figura 2.4- Parámetros geométricos en rotores de bombas axiales. Stepanoff [17]

Pedro Diez [35] en sus trabajos de cátedra para turbinas Kaplan y Bulbo sugiere el uso de la tabla 2.6, en donde ingresando con el número específico de potencia (ns=837), se requieren 4 alabes.

Tabla 2.6 - Numero de alabes de acuerdo al salto neto- número específico.

Nótese que si se desea ingresar a la tabla 2.6 con el salto neto de la pico turbina no se obtendría resultado, puesto que la tabla fue construida para el diseño de máquinas que funcionen con salto neto por encima de los 5 m, es decir para turbinas de gran potencia (>50MW). Con lo cual solo debe usarse como una guía y no algo sustancial debido a la falta de expresiones para turbinas de muy baja potencia Max Adolph *34+ en su libro “Introducción las Máquinas de Fluidos” propone el grafico de la figura 2.5 para determinar el número de alabes “Z” en función al número específico de caudal. También se pueden observar otros parámetros anteriormente determinados. Nótese que el grafico alcanza hasta es decir que el número específico de esta picoturbina quedaría fuera de rango, con lo cual de esta grafica solo se podría sugerir utilizar 3 o 4 alabes.

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Figura 2.5- Parametros geometricos. Max Adolph [35]

Confirmando la ambigüedad en los resultados, se muestra la tabla 2.6 para seleccionar este parámetro, estos fueron publicados por autores de la bibliografía clásica como son Nechelba [12] y Mattaix [13]. Según los cuales el rotor debería tener 3 alabes dado que se tiene un salto inferior a los 5m.

Tabla 2.7 - Numero de alabes de acuerdo al salto y numero especifico Mattaix [13].

Debe tenerse en cuenta que muchos de estos criterios están basados en el número específico de potencia y que este depende del rendimiento, el cual en principio en las primeras fase de diseño es asumido con lo cual en máquinas de pequeña potencia, en donde el rendimiento puede ser muy variable es conveniente seleccionar los parámetros nominales a partir del salto en los casos que sea posible. Por ultimo cabe resaltar que este es uno de los parámetros más dominantes en el diseño hidráulico de un rodete axial, conjuntamente con el diámetro del cubo. Esto se ha evidenciado en algunos trabajos experimentales como el de P.Singh y F. Nestmann [Ver Ref.37-38].

Como conclusión sobre el análisis anterior se ha decidido adoptar 4 alabes para el rotor de la picoturbina a desarrollar.

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2.8 Parámetros de Diseño Nominales

En la tabla 2.8 se resumen los parámetros de diseño hasta el momento establecidos en las secciones precedentes. Los mismos caracterizan completamente a la picoturbina y representan el punto de funcionamiento nominal de la misma.

n

290

H

1,5m

Q

0,138m

/s

n

1060rpm

D

0,21m

D

0,075m

Z

4

Tabla 2.8 - Parámetros de diseño nominal.

Es importante establecer estos parámetros nominales o de diseño, ya que posteriormente se diseñaran los restantes órganos componentes en función a ellos.

2.9 Triángulos de Velocidades –Aplicación de la Ecuación de Euler

El análisis teórico de los rodetes axiales se basa en el supuesto de que las superficies de corriente son cilindros concéntricos con el eje de la máquina. Es decir se asume que la componente radial de velocidad es nula, esta hipótesis se ha demostrado en ensayos experimentales realizados en máquinas axiales, en los cuales en los puntos cercanos al de diseño, las componentes radiales de velocidad eran del orden de 5-6% de las velocidades axiales. Por lo tanto es razonable resumir el análisis de las componentes de velocidad del flujo a lo largo del rodete mediante los triángulos de velocidades en el plano por aplicación de la ecuación de Euler.

Los triángulos de velocidades a la entrada y salida en una sección radial genérica se muestran en la figura 2.6 (a). A partir de la ecuación de Euler se puede obtener la condición de diseño óptimo de los triángulos de velocidades en una turbina axial. Obsérvese que en la ecuación (1.6.1) el salto útil será máximo si a la salida de la turbina el flujo es completamente axial, es decir que la componente periférica de velocidad absoluta es nula.

El triángulo de velocidades óptimo para una turbina axial se muestra en la figura 2.6 (b), es decir con velocidad de salida completamente axial.