FACULTAD DE TECNOLOGIA
FACULTAD DE TECNOLOGIA
N
No
om
mb
brre
es
s::
C
Ca
arrrre
erra
a::
C
Caassttrro
o U
Uggaarrtte
e V
Viiccttoor
r JJeessuuss
T
T..S
S.
. P
Peettrróólleeo
o y
y G
G.
. N
N..
F
Flloorrees
s A
Aññaavviirri
i JJoorrggee
IInngg.
. P
Peettrróólleeo
o y
y G
G.
. N
N..
S
Seerrrruuddo
o V
Vaarrggaas
s F
Frraannlliin
n
T
T..S
S.
. P
Peettrroolleeo
o y
y G
G.
. N
N..
V
Viiddaauurrrre
e A
Agguuiillaar F
r Feerrnnaannddoo
IInngg. P
. Peettrróólleeo y
o y G
G. N
. N..
Grupo:
Grupo:
Jueves de !"#!! a $$#!! %rs
Jueves de !"#!! a $$#!! %rs
LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
(LAB PRQ - 202)
(LAB PRQ - 202)
Título de la Práctica:
Título de la Práctica:
DETERMINACION DEL NÚMERO
DETERMINACION DEL NÚMERO
DE REYNOLDS
DE REYNOLDS
Número de la práctica:
Número de la práctica:
& '(os)
& '(os)
Fecha de Realización:
Fecha de Realización:
&*+!,+&!$-
&*+!,+&!$-Fecha de Entrea:
Fecha de Entrea:
,$+!,+&!$-
,$+!,+&!$-Sucre/olivia
Sucre/olivia
UNIVERSIDAD
UNIVERSIDAD
MAYOR, REAL Y
MAYOR, REAL Y
PONTIFICIA DE SAN
PONTIFICIA DE SAN
FRANCISCO
FRANCISCO XA
XAVIER
VIER
DE CHUQUISACA
DE CHUQUISACA
Prá!"# N$ %
DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA
!ntroducción"#0a viscosidad es una 1edida de la 2ricción interna del 2luido3 es decir3 caracteri4a suresistencia a la de2or1ación 5or corte. 0as 2uer4as viscosas se o5onen al 1ovi1iento de una 5orción del 2luido relativo a otra3 siendo 5ro5orcionales a la ra4ón de de2or1ación 5ara el caso de un 2luido ne6toniano.
Para 1odeli4ar el 1ovi1iento de una es2era en un 2luido 5uede considerarse 7ue la 2uer4a viscosa es 5ro5orcional a la 5ri1era o segunda 5otencia de la velocidad instant8nea3 de acuerdo con el n91ero de :eynolds :. Si :;$ el 5ri1er criterio resulta 18s adecuado3 1ientras 7ue cuando $;:;$!< el 1odelo cuadr8tico a=usta 1e=or a los datos e>5eri1entales.
Cuando un cuer5o es2?rico cae en un 2luido3 su 1ovi1iento est8 condicionado 5or el 5eso del o@=eto3 la 2uer4a viscosa y el e15u=e. Si el 2lu=o es la1inar3 la 2uer4a viscosa e=ercida so@re una es2era de radio r 7ue se 1ueve con una ra5ide4 v en un 2luido de viscosidad res5onde a la 0ey de Stoes.
Bn el caso en 7ue se veri2i7ue la valide4 de la 0ey de Stoes3 es 5osi@le estudiar la viscosidad del 2luido a 5artir de la velocidad ter1inal o@tenida e>5eri1ental1ente.
Fundamento teórico"#
Bn din81ica de 2luidos3 el coe2iciente de arrastre 'co19n1ente denotado co1o# cd3 c> o c6) es una cantidad adi1ensional 7ue se usa 5ara cuanti2icar el arrastre o resistencia de un o@=eto en un 1edio 2luido co1o el aire o el agua. Bs utili4ado en la ecuación de arrastre3 en donde un coe2iciente de arrastre @a=o indica 7ue el o@=eto tendr8 1enos arrastre aerodin81ico o idrodin81ico. Bl coe2iciente de arrastre est8 sie15re asociado con una su5er2icie 5articular.
Bl coe2iciente de arrastre de cual7uier o@=eto co15rende los e2ectos de dos contri@uciones @8sicas al arrastre din81ico del 2luido# el arrastre de 2or1a y la 2ricción de su5er2icie Coe2iciente de resistencia.
$a ecuación de %uerza de arrastre:
F D=C D∗ ρf ∗ AT ∗v Ec .1
F( Fuer4a de arrastre
C( Coe2iciente de resistencia
D2 (ensidad del 2luido
v ra5ide4 de o@=eto relativa al 2luido AT Erea transversal de la es2era
Bs esencial1ente la a2ir1ación de 7ue la 2uer4a de arrastre so@re cual7uier o@=eto es 5ro5orcional a la densidad del 2luido y 5ro5orcional al cuadrado de la velocidad relativa entre el o@=eto y el 2luido. Cd no es constante sino 7ue vara co1o 2unción de la velocidad3 la dirección del 2lu=o3 la 5osición del o@=eto3 el ta1año del o@=eto3 la densidad del 2luido y la viscosidad del 1is1o.
Principio de &r'uímedes"
Bs un 5rinci5io 2sico 7ue a2ir1a 7ue# Un cuer5o total o 5arcial1ente su1ergido en un 2luido en re5oso3 reci@e un e15u=e de a@a=o acia arri@a igual al 5eso del volu1en del 2luido 7ue desalo=aH. Bsta 2uer4a reci@e el no1@re de e15u=e idrost8tico o de Ar7u1edes y se 2or1ula as#
=
m
∗ = ∗ ∗
c
.(onde#
B Fuer4a de e15u=e D2 (ensidad del 2luido
V Volu1en de 2luido des5la4ado g Aceleración de la gravedad 1 asa de 2luido
(e este 1odo3 el e15u=e de5ende de la densidad del 2luido3 del volu1en del cuer5o y de la gravedad e>istente en ese lugar. Bl e15u=e 'en condiciones nor1ales y descritas de 1odo si15li2icado) act9a vertical1ente acia arri@a y est8 a5licado en el centro de gravedad del cuer5o este 5unto reci@e el no1@re de centro de carena.
$e( de )to*es"
Se re2iere a la 2uer4a de 2ricción e>5eri1entada 5or o@=etos es2?ricos 1ovi?ndose en el seno de un 2luido viscoso en un r?gi1en la1inar de @a=os n91eros de :eynolds. Fue derivada en $K<$ 5or George Ga@riel Stoes tras resolver un caso 5articular de las ecuaciones de NavierStoes. Bn general la ley de Stoes es v8lida en el 1ovi1iento de 5artculas es2?ricas 5e7ueñas 1ovi?ndose a velocidades @a=as. 0a ley de Stoes 5uede escri@irse co1o#
= ∗
π
∗ ∗
v
∗
r c
.(onde#
r e radio de la es2era
v velocidad de la es2era L viscosidad del 2luido.
+iscosidad"
0a viscosidad es una 1edida de la 2ricción interna del 2luido3 es decir3 caracteri4a su resistencia a la de2or1ación 5or corte. 0as 2uer4as viscosas se o5onen al 1ovi1iento de una 5orción del 2luido relativo a otra3 siendo 5ro5orcionales a la ra4ón de de2or1ación 5ara el caso de un 2luido ne6toniano.
Ecuaciones adicionales a emplear en los cálculos:
t promedio= 1+ 2+ 3 Bc.* AT =π D2 Ec .5 V e=π D3 Ec .6
= ∗
v= x Ec .8,b-eti.o de la práctica"#
(eter1inar el coe2iciente de resistencia de las es2eras.
A5render el uso adecuado de los 1ateriales y e7ui5os @8sicos necesarios 5ara la reali4ación de la 5r8ctica en la@oratorio.
,b-eti.os particulares"#
(eter1inar los datos necesarios del 2luido e15leado en la 5r8ctica.
(eter1inar el di81etro de las es2eras de vidrio a5licando el instru1ento de 1edida lla1ado cali@rador vernier '5ie de rey).
M@tener todos los datos de la 5r8ctica 5ara la reali4ación de los c8lculos.?todo e>5eri1ental e15leado.
a/ Es'uema:
b/ 0ateriales ( E'uipos :
B7ui5o de reali4ación de la 5r8ctica 1ostrada en la i1agen su5erior /alan4a digital
Cali@rador vernier '5ie de rey)
Bs2eras de vidrio '@lanco y trans5arente) Cronó1etros 'celulares)
Pro@eta
Vidrio de relo=
Vaso de 5reci5itado
Fluido en el cual se su1erge las es2eras Tra5o de li15ie4a
c/ Procedimiento :
Se deter1inan los datos re7ueridos co1o la 1asa del 2luido y de las es2eras e15leando la @alan4a digital 5or di2erencia de 5esos y ta1@i?n se 1ide el volu1en del 2luido con la ayuda de una 5ro@eta.
Se 1ide el di81etro de cada es2era con el Cali@rador Vernier.
Se de=an caer es2eras dentro del 2luido3 y se registran los tie15os de cada entre 5untos e7uidistantes.
Para la elección del 5unto inicial se de@ió tener la certe4a de 7ue las @olitas u@ieran llegado a su velocidad ter1inal 'cte.) Para ello se 1idieron los tie15os 7ue estas tarda@an en recorrer distancias e7uidistantes.
A 5artir de estas 1ediciones se construye una gr82ica de la distancia recorrida en 2unción del tie15o de la cual 5uede o@tenerse la velocidad ter1inal alcan4ada.
Para cada es2era se o@tiene un valor de velocidad ter1inal 7ue 5er1ite calcular la viscosidad del 2luido. Bste e>5eri1ento se reali4a sucesivas veces 5ara es2eras del 1is1o 1aterial y di81etros si1ilares3 o@teni?ndose en cada caso un valor de viscosidad y reali48ndose luego un 5ro1edio de dicos valores.
1atos e2perimentales"#
a/ 0edición para la obtención de masas"
m
=
m
=
m
=
m
=
=
cc
m
=
b/ medición de los diámetros"
=
cm
=
cm
c/ 0edición de los tiempos de desplazamiento de las es%eras"
Es%era blanca: Tabla"3"datos obtenidos 1esplazamient o 4cm/ 3ra corrida Tiempo 4se/ 5da corrida Tiempo 4se/ 6ra corrida Tiempo 4se/ !*! 3!!< -3&< -3<* !! $$3KK< $!3"!, $$3*< !$!! $-3-!< $<3<&, $-3$" Es%era transparente: Tabla"5"datos obtenidos 1esplazamient o 4cm/ 3ra corrida Tiempo 4se/ 5da corrida Tiempo 4se/ 6ra corrida Tiempo 4se/ !*! !3"$, !3-,- !3 !! $3<, $3,& $3,K !$!! &3!- $3"K &3!& Cálculos ( resultados"#
a/ cálculos para la obtención de masas:
m
=
m
−
m
m
=
−
m
=
m
=
m
−
m
m
=
r
−
r
m
=
r
m
=
m
−
m
m
=
r
−
r
m
=
r
b/ Cálculos de promedios de tiempo:
Con ecuación NO* t
promedio= , + , + , =6,598 seg Ta@la.,.Bs2era @lanca 'c1) *! ! $!! t 'seg) -3<"K $$3*$, $-3$!-Ta@la.,.Bs2era trans5arente 'c1) *! ! $!! t 'seg) !3<! $3*$< &3!&&
c/ 1educción de %órmulas para los cálculos:
=
= +
= ∗ ∗ = ∗
= ∗ ∗ = ∗
γ e∗V e= C D∗ ρf ∗ AT ∗v +γ f ∗V fQ
γ e∗V e= D∗γ f g ∗ AT ∗v 2 +γ f ∗V e γ e∗V e−γ f ∗V e= C D∗ AT ∗γ f ¿v v= 2g∗V e C ∗ A ∗ γ e∗γ f γC8lculos de la velocidad de las es2eras con Bc. NO K
v= cm =6,062cm/seg
Ta@la.,.Bs2era @lanca
'c1) *! ! $!! t 'seg) -3<"K $$3*$, $-3$!-v 'c1+seg) -3!-& -3$,, -3&!"
Bs2era
v
=
cm se
Ta@la.,.Bs2era trans5arente 'c1) *! ! $!! t 'seg) !3<! $3*$< &3!&& v 'c1+seg) <,3,,, *"3*!*"3*<-v
=
cm se
d)
Gra%ica tiempo .s distancia:Variación de la distancia con el tie15o del1ovi1iento de las es2eras de vidrio.
6 8 10 12 14 16 30 40 50 60 70 80 90 100 110 f(x) = 6.31x - 1.76 R = 1 !"#$%& ('#) D"'!*+" (+$) Bs2era @lanca
=
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 30 40 50 60 70 80 90 100 110 f(x) = 47.14x , 4.21 R = 1 !"#$%& ('#) D"'!*+" (+$) Bs2era trans5arente=
0as 2iguras 1uestran la de5endencia lineal de la distancia recorrida 5or las es2eras en el 2luido. 0as es2eras an llegado a su velocidad ter1inal3 dada 5or la 5endiente de la recta
e/ ,btención de resultados:
Para el c8lculo del coe2iciente de resistencia se e15leara la velocidad o@tenida 5or 1edio de la regresión lineal3 co1o el 1ovi1iento es uni2or1e sin aceleración lo 18s ó5ti1o es usar la velocidad ter1inal o velocidad l1ite#
= +
= ∗ ∗ = ∗
= ∗ ∗ = ∗
= ∗ ∗ − ∗ ∗
= ∗ ∗ −
C D= ∗ D ∗v2∗ A Fluido:=
ρf = , g 3=0,983g/cm 3 γ f =0,983 g 3∗981 cm 2=964,323 3 Es%era blanca: V e=π ∗1,363=1,317cm3 AT =π ∗1,362=1,453cm2 ρe= , g 3=0,990g/cm 3 γ e=0,990 g 3∗981 cm 2=971,190 3= ∗ ∗ −
F D=1,317cm3∗981 cm se 2 ∗ 0,990 g cm3 −0,983 g cm3 F D=9,044 cm∗g 2 =9,044d" C D= ∗ D ∗v2∗ A C D= 2∗9,044 cm∗g seg2 0,983 g3∗ 6,3101 cm se 2 ∗1,453cm2=
Es%era transparente: V e=π ∗1,133=0,755cm3 AT =π ∗1,132=1,003cm2 ρe= , g 3=2,878g/cm 3 γ e=2,878 g 3∗981 cm 2=2823,461 3
= ∗ ∗ −
F D=0,755cm3∗981 cm se 2 ∗ 2,878 g cm3 −0,983 g c m3 F D=1403,541 cm∗g 2 =1403,541d" C D= D ∗v2∗ A C D= 2∗1403,541 cm∗g seg2 0,983 g3∗ 47,137 cm se 2 ∗1,003cm2=
Calcula1os la viscosidad del 2luido en 2unción al coe2iciente de ro4a1iento y el di81etro de las es2eras y con este dato va1os a @i@liogra2a
F D=C D∗ ρf ∗ AT ∗v Ec .1
= ∗
π
∗ ∗
v
∗
r c
. C D∗ ρf ∗ AT ∗v = 6∗π ∗µ∗v∗r e µ= D ρf T v 12∗π ∗r Es%era blanca: µ= 0,31805∗0,983 g cm3∗1,453cm 2 ∗6,3101 cm seg =0,11182 g=
=
Es%era transparente:µ= 1,2838∗0,983 g cm3∗1,003cm 2 ∗47,137 cm seg =2,80114 g
=
=
Co15arando las viscosidades o@tenidas con las viscosidades de otros 2luidos registrados 5ode1os decir 7ue el 2luido utili4ado en la@oratorio es ACBITB.
Conclusiones"#
Loayza Martinez Nain Wilber:
Bn estas condiciones es 5osi@le deter1inar la viscosidad de 2luidos a 5artir de la 1edición de la velocidad ter1inal de es2eras 7ue se de=an caer en dico 2luido. Bsto constituye un 1?todo si15le y accesi@le3 ya 7ue no re7uiere de instru1ental so2isticado.
Sanchez Rosas José Ignacio:
Para el e>5eri1ento reali4ado resulta adecuado utili4ar co1o 1odelo a7uel 7ue considera una 2uer4a viscosa 5ro5orcional a la velocidad instant8nea. Bsto i15lica 7ue se satis2ace en este an8lisis la relación 5lanteada entre el n91ero de :eynolds y el 1odelo a5ro5iado 5ara la de5endencia de dica 2uer4a con la velocidad.
Arando Cahuana Jhoselin Indira:
Bn la deter1inación de coe2icientes con las 5e5as de vidrio3 saca1os los tie15os 5ara las distintas corridas 5ara as 5oder encontrar las velocidades con los datos del 2luido 7ue nos da.
Poa Maani José Luis:
Se o@tuvo una gran concordancia entre los valores e>5eri1entales 7ue resultaron al 1edir la viscosidad del 2luido utili4ando es2eras de vidrio de di2erentes di81etros. Recomendaciones"#
Tener una sola 5ostura durante la 5artica 5ara la lectura de tie15os 7ue recorren las es2eras cada distancia 1edida e7uidistante3 ya 7ue esto a2ectara en nuestros c8lculos y resultados.
0i15iar @ien las es2eras 5ara la 1edición de sus res5ectivos 5esos.
sa@er utili4ar @ien el cali@rador vernier 5ara una @uena lectura de di81etros. 7ibliora%ía"#
Ti11er1an3 van der Qeele. !n terise and 2all o2 a @all6it linear or7uadraticdrag. A1. J. Pys. -'-) June $"""3 55
<,K<*- Peastrel3 0ync and Ar1enti3 Ter1inal velocity o2 a suttlecoc in vertical 2allH3 A1. J. Pys. *K')3 July $"K!
&NE8,)
idiendo los di81etros de las es2eras 5esando el vidrio de relo=
Pesando 5ro@eta vaca Vertiendo el 2luido en la 5ro@eta