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Coeficiente de Resistencia

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Academic year: 2021

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(1)

FACULTAD DE TECNOLOGIA

FACULTAD DE TECNOLOGIA

N

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Ca

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G. N

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Grupo:

Grupo:

 Jueves de !"#!! a $$#!! %rs

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LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

(LAB PRQ - 202)

(LAB PRQ - 202)

Título de la Práctica:

Título de la Práctica:

DETERMINACION DEL NÚMERO

DETERMINACION DEL NÚMERO

DE REYNOLDS

DE REYNOLDS

Número de la práctica:

Número de la práctica:

& '(os)

& '(os)

Fecha de Realización:

Fecha de Realización:

 &*+!,+&!$-

 &*+!,+&!$-Fecha de Entrea:

Fecha de Entrea:

 ,$+!,+&!$-

 ,$+!,+&!$-Sucre/olivia

Sucre/olivia

UNIVERSIDAD

UNIVERSIDAD

MAYOR, REAL Y 

MAYOR, REAL Y 

PONTIFICIA DE SAN

PONTIFICIA DE SAN

FRANCISCO

FRANCISCO XA

XAVIER

VIER

DE CHUQUISACA

DE CHUQUISACA

(2)

Prá!"# N$ %

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA

!ntroducción"#

0a viscosidad es una 1edida de la 2ricción interna del 2luido3 es decir3 caracteri4a suresistencia a la de2or1ación 5or corte. 0as 2uer4as viscosas se o5onen al 1ovi1iento de una 5orción del 2luido relativo a otra3 siendo 5ro5orcionales a la ra4ón de de2or1ación 5ara el caso de un 2luido ne6toniano.

Para 1odeli4ar el 1ovi1iento de una es2era en un 2luido 5uede considerarse 7ue la 2uer4a viscosa es 5ro5orcional a la 5ri1era o segunda 5otencia de la velocidad instant8nea3 de acuerdo con el n91ero de :eynolds :. Si :;$ el 5ri1er criterio resulta 18s adecuado3 1ientras 7ue cuando $;:;$!< el 1odelo cuadr8tico a=usta 1e=or a los datos e>5eri1entales.

Cuando un cuer5o es2?rico cae en un 2luido3 su 1ovi1iento est8 condicionado 5or el 5eso del o@=eto3 la 2uer4a viscosa y el e15u=e. Si el 2lu=o es la1inar3 la 2uer4a viscosa e=ercida so@re una es2era de radio r 7ue se 1ueve con una ra5ide4 v en un 2luido de viscosidad  res5onde a la 0ey de Stoes.

Bn el caso en 7ue se veri2i7ue la valide4 de la 0ey de Stoes3 es 5osi@le estudiar la viscosidad del 2luido a 5artir de la velocidad ter1inal o@tenida e>5eri1ental1ente.

Fundamento teórico"#

Bn din81ica de 2luidos3 el coe2iciente de arrastre 'co19n1ente denotado co1o# cd3 c> o c6) es una cantidad adi1ensional 7ue se usa 5ara cuanti2icar el arrastre o resistencia de un o@=eto en un 1edio 2luido co1o el aire o el agua. Bs utili4ado en la ecuación de arrastre3 en donde un coe2iciente de arrastre @a=o indica 7ue el o@=eto tendr8 1enos arrastre aerodin81ico o idrodin81ico. Bl coe2iciente de arrastre est8 sie15re asociado con una su5er2icie 5articular.

Bl coe2iciente de arrastre de cual7uier o@=eto co15rende los e2ectos de dos contri@uciones @8sicas al arrastre din81ico del 2luido# el arrastre de 2or1a y la 2ricción de su5er2icie Coe2iciente de resistencia.

$a ecuación de %uerza de arrastre:

 F  D=C  D∗ ρf ∗ AT ∗v  Ec .1

F(  Fuer4a de arrastre

C( Coe2iciente de resistencia

D2   (ensidad del 2luido

v  ra5ide4 de o@=eto relativa al 2luido  AT  Erea transversal de la es2era

Bs esencial1ente la a2ir1ación de 7ue la 2uer4a de arrastre so@re cual7uier o@=eto es 5ro5orcional a la densidad del 2luido y 5ro5orcional al cuadrado de la velocidad relativa entre el o@=eto y el 2luido. Cd no es constante sino 7ue vara co1o 2unción de la velocidad3 la dirección del 2lu=o3 la 5osición del o@=eto3 el ta1año del o@=eto3 la densidad del 2luido y la viscosidad del 1is1o.

(3)

Principio de &r'uímedes"

Bs un 5rinci5io 2sico 7ue a2ir1a 7ue# Un cuer5o total o 5arcial1ente su1ergido en un 2luido en re5oso3 reci@e un e15u=e de a@a=o acia arri@a igual al 5eso del volu1en del 2luido 7ue desalo=aH. Bsta 2uer4a reci@e el no1@re de e15u=e idrost8tico o de Ar7u1edes y se 2or1ula as#

=

m

∗ = ∗ ∗

c

.

(onde#

 B  Fuer4a de e15u=e D2  (ensidad del 2luido

V  Volu1en de 2luido des5la4ado g  Aceleración de la gravedad 1  asa de 2luido

(e este 1odo3 el e15u=e de5ende de la densidad del 2luido3 del volu1en del cuer5o y de la gravedad e>istente en ese lugar. Bl e15u=e 'en condiciones nor1ales y descritas de 1odo si15li2icado) act9a vertical1ente acia arri@a y est8 a5licado en el centro de gravedad del cuer5o este 5unto reci@e el no1@re de centro de carena.

$e( de )to*es"

Se re2iere a la 2uer4a de 2ricción e>5eri1entada 5or o@=etos es2?ricos 1ovi?ndose en el seno de un 2luido viscoso en un r?gi1en la1inar de @a=os n91eros de :eynolds. Fue derivada en $K<$ 5or George Ga@riel Stoes tras resolver un caso 5articular de las ecuaciones de NavierStoes. Bn general la ley de Stoes es v8lida en el 1ovi1iento de 5artculas es2?ricas 5e7ueñas 1ovi?ndose a velocidades @a=as. 0a ley de Stoes 5uede escri@irse co1o#

= ∗

π 

∗ ∗

v

r c

 .

(onde#

r e  radio de la es2era

v  velocidad de la es2era L  viscosidad del 2luido.

+iscosidad"

0a viscosidad es una 1edida de la 2ricción interna del 2luido3 es decir3 caracteri4a su resistencia a la de2or1ación 5or corte. 0as 2uer4as viscosas se o5onen al 1ovi1iento de una 5orción del 2luido relativo a otra3 siendo 5ro5orcionales a la ra4ón de de2or1ación 5ara el caso de un 2luido ne6toniano.

Ecuaciones adicionales a emplear en los cálculos:

 promedio= 1+ 2+ 3   Bc.*  A=π  D2 Ec .5 V e=π  D3 Ec .6

= ∗

v= x Ec .8

,b-eti.o de la práctica"#

 (eter1inar el coe2iciente de resistencia de las es2eras.

 A5render el uso adecuado de los 1ateriales y e7ui5os @8sicos necesarios 5ara la reali4ación de la 5r8ctica en la@oratorio.

(4)

,b-eti.os particulares"#

 (eter1inar los datos necesarios del 2luido e15leado en la 5r8ctica.

 (eter1inar el di81etro de las es2eras de vidrio a5licando el instru1ento de 1edida lla1ado cali@rador vernier '5ie de rey).

 M@tener todos los datos de la 5r8ctica 5ara la reali4ación de los c8lculos.?todo e>5eri1ental e15leado.

a/ Es'uema:

b/ 0ateriales ( E'uipos :

B7ui5o de reali4ación de la 5r8ctica 1ostrada en la i1agen su5erior  /alan4a digital

Cali@rador vernier '5ie de rey)

Bs2eras de vidrio '@lanco y trans5arente) Cronó1etros 'celulares)

Pro@eta

Vidrio de relo=

Vaso de 5reci5itado

Fluido en el cual se su1erge las es2eras Tra5o de li15ie4a

c/ Procedimiento :

 Se deter1inan los datos re7ueridos co1o la 1asa del 2luido y de las es2eras e15leando la @alan4a digital 5or di2erencia de 5esos y ta1@i?n se 1ide el volu1en del 2luido con la ayuda de una 5ro@eta.

 Se 1ide el di81etro de cada es2era con el Cali@rador Vernier.

 Se de=an caer es2eras dentro del 2luido3 y se registran los tie15os de cada entre 5untos e7uidistantes.

 Para la elección del 5unto inicial se de@ió tener la certe4a de 7ue las @olitas u@ieran llegado a su velocidad ter1inal 'cte.) Para ello se 1idieron los tie15os 7ue estas tarda@an en recorrer distancias e7uidistantes.

(5)

 A 5artir de estas 1ediciones se construye una gr82ica de la distancia recorrida en 2unción del tie15o de la cual 5uede o@tenerse la velocidad ter1inal alcan4ada.

 Para cada es2era se o@tiene un valor de velocidad ter1inal 7ue 5er1ite calcular la viscosidad del 2luido. Bste e>5eri1ento se reali4a sucesivas veces 5ara es2eras del 1is1o 1aterial y di81etros si1ilares3 o@teni?ndose en cada caso un valor de viscosidad y reali48ndose luego un 5ro1edio de dicos valores.

1atos e2perimentales"#

a/ 0edición para la obtención de masas"

m

=

m

=

m

=

m

=

=

cc

m

=

b/ medición de los diámetros"

=

cm

=

cm

c/ 0edición de los tiempos de desplazamiento de las es%eras"

Es%era blanca: Tabla"3"datos obtenidos 1esplazamient o 4cm/ 3ra corrida Tiempo 4se/ 5da corrida Tiempo 4se/ 6ra corrida Tiempo 4se/ !*! 3!!< -3&< -3<* !! $$3KK< $!3"!, $$3*< !$!! $-3-!< $<3<&, $-3$" Es%era transparente: Tabla"5"datos obtenidos 1esplazamient o 4cm/ 3ra corrida Tiempo 4se/ 5da corrida Tiempo 4se/ 6ra corrida Tiempo 4se/ !*! !3"$, !3-,- !3 !! $3<, $3,& $3,K !$!! &3!- $3"K &3!& Cálculos ( resultados"#

a/ cálculos para la obtención de masas:

m

=

m

m

m

=

m

=

m

=

m

m

m

=

r

r

m

=

r

(6)

m

=

m

m

m

=

r

r

m

=

r

b/ Cálculos de promedios de tiempo:

Con ecuación NO*

 promedio= , + , + , =6,598  seg Ta@la.,.Bs2era @lanca  'c1) *! ! $!! t 'seg) -3<"K $$3*$, $-3$!-Ta@la.,.Bs2era trans5arente  'c1) *! ! $!! t 'seg) !3<! $3*$< &3!&&

c/ 1educción de %órmulas para los cálculos:

=

= +

= ∗ ∗ = ∗

= ∗ ∗ = ∗

γ e e= C  D∗ ρf ∗ AT ∗v +γ  f ∗V f 

Q

γ e∗V e=  D∗γ f  g ∗ AT ∗v 2 +γ ∗V e γ e e−γ f ∗V e= C  D∗ AT ∗γ f ¿v v= 2g∗V e C  ∗ A ∗ γ e∗γ  γ 

C8lculos de la velocidad de las es2eras con Bc. NO K

v= cm =6,062cm/seg

Ta@la.,.Bs2era @lanca

'c1) *! ! $!! t 'seg) -3<"K $$3*$, $-3$!-v 'c1+seg) -3!-& -3$,, -3&!"

Bs2era

(7)

v

=

cm se

Ta@la.,.Bs2era trans5arente  'c1) *! ! $!! t 'seg) !3<! $3*$< &3!&& v 'c1+seg) <,3,,, *"3*!

*"3*<-v

=

cm se

d)

Gra%ica tiempo .s distancia:Variación de la distancia con el tie15o del

1ovi1iento de las es2eras de vidrio.

6 8 10 12 14 16 30 40 50 60 70 80 90 100 110 f(x) = 6.31x - 1.76 R = 1 !"#$%& ('#) D"'!*+" (+$) Bs2era @lanca

=

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 30 40 50 60 70 80 90 100 110 f(x) = 47.14x , 4.21 R = 1 !"#$%& ('#) D"'!*+" (+$) Bs2era trans5arente

=

0as 2iguras 1uestran la de5endencia lineal de la distancia recorrida 5or las es2eras en el 2luido. 0as es2eras an llegado a su velocidad ter1inal3 dada 5or la 5endiente de la recta

e/ ,btención de resultados:

Para el c8lculo del coe2iciente de resistencia se e15leara la velocidad o@tenida 5or 1edio de la regresión lineal3 co1o el 1ovi1iento es uni2or1e sin aceleración lo 18s ó5ti1o es usar  la velocidad ter1inal o velocidad l1ite#

(8)

= +

= ∗ ∗ = ∗

= ∗ ∗ = ∗

= ∗ ∗ − ∗ ∗

= ∗ ∗ −

 D= ∗  D ∗v2∗ A Fluido:

=

 ρ= , g 3=0,983g/cm 3 γ =0,983 g 3∗981 cm 2=964,323  3 Es%era blanca: V e=π ∗1,363=1,317cm3  A=π ∗1,362=1,453cm2  ρe= , g 3=0,990g/cm 3 γ e=0,990 g 3∗981 cm 2=971,190  3

= ∗ ∗ −

 F  D=1,317cm3∗981 cm se 2 ∗ 0,990 g cm3 −0,983 g cm3  F  D=9,044 cm∗g 2 =9,044d" C  D= ∗  D ∗v2∗ A D= 2∗9,044 cm∗g seg2 0,983 g3∗ 6,3101 cm se 2 ∗1,453cm2

=

(9)

Es%era transparente: V e=π ∗1,133=0,755cm3  A=π ∗1,132=1,003cm2  ρe= , g 3=2,878g/cm 3 γ e=2,878 g 3∗981 cm 2=2823,461  3

= ∗ ∗ −

 F  D=0,755cm3∗981 cm se 2 ∗ 2,878 g cm3 −0,983 g c m3  F  D=1403,541 cm∗g 2 =1403,541d" C  D= D ∗v2∗ A D= 2∗1403,541 cm∗g seg2 0,983 g3∗ 47,137 cm se 2 ∗1,003cm2

=

Calcula1os la viscosidad del 2luido en 2unción al coe2iciente de ro4a1iento y el di81etro de las es2eras y con este dato va1os a @i@liogra2a

 F  D=C  D∗ ρf ∗ AT ∗v  Ec .1

= ∗

π 

∗ ∗

v

r c

. C  D∗ ρf ∗ AT ∗v = 6∗π µvr e µ= D ρf T  v 12∗π r Es%era blanca: µ= 0,31805∗0,983 g cm3∗1,453cm 2 ∗6,3101 cm seg =0,11182 g

=

=

Es%era transparente:

(10)

µ= 1,2838∗0,983 g cm3∗1,003cm 2 ∗47,137 cm seg =2,80114 g

=

=

Co15arando las viscosidades o@tenidas con las viscosidades de otros 2luidos registrados 5ode1os decir 7ue el 2luido utili4ado en la@oratorio es ACBITB.

Conclusiones"#

Loayza Martinez Nain Wilber:

 Bn estas condiciones es 5osi@le deter1inar la viscosidad de 2luidos a 5artir de la 1edición de la velocidad ter1inal de es2eras 7ue se de=an caer en dico 2luido. Bsto constituye un 1?todo si15le y accesi@le3 ya 7ue no re7uiere de instru1ental so2isticado.

Sanchez Rosas José Ignacio:

 Para el e>5eri1ento reali4ado resulta adecuado utili4ar co1o 1odelo a7uel 7ue considera una 2uer4a viscosa 5ro5orcional a la velocidad instant8nea. Bsto i15lica 7ue se satis2ace en este an8lisis la relación 5lanteada entre el n91ero de :eynolds y el 1odelo a5ro5iado 5ara la de5endencia de dica 2uer4a con la velocidad.

 Arando Cahuana Jhoselin Indira:

 Bn la deter1inación de coe2icientes con las 5e5as de vidrio3 saca1os los tie15os 5ara las distintas corridas 5ara as 5oder encontrar las velocidades con los datos del 2luido 7ue nos da.

Poa Maani José Luis:

 Se o@tuvo una gran concordancia entre los valores e>5eri1entales 7ue resultaron al 1edir la viscosidad del 2luido utili4ando es2eras de vidrio de di2erentes di81etros. Recomendaciones"#

 Tener una sola 5ostura durante la 5artica 5ara la lectura de tie15os 7ue recorren las es2eras cada distancia 1edida e7uidistante3 ya 7ue esto a2ectara en nuestros c8lculos y resultados.

 0i15iar @ien las es2eras 5ara la 1edición de sus res5ectivos 5esos.

 sa@er utili4ar @ien el cali@rador vernier 5ara una @uena lectura de di81etros. 7ibliora%ía"#

 Ti11er1an3 van der Qeele. !n terise and 2all o2 a @all6it linear or7uadraticdrag.  A1. J. Pys. -'-) June $"""3 55

<,K<*- Peastrel3 0ync and Ar1enti3 Ter1inal velocity o2 a suttlecoc in vertical 2allH3 A1. J. Pys. *K')3 July $"K!

(11)

&NE8,)

idiendo los di81etros de las es2eras 5esando el vidrio de relo=

(12)

Pesando 5ro@eta vaca Vertiendo el 2luido en la 5ro@eta

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