3.
3.
SR: Sistemas
Equivalentes de
Fuerzas
Jorge Enrique Meneses Flórez
ESTATICA
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.1 INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVOS
•
Producto VECTORIAL y ESCALAR
•
Momentos y pares de fuerzas
•
Principio de transmisibilidad
1. Fuerzas externas:
representan la acción de
otros cuerpos
sobre
el
s
s
ó
ó
lido r
lido r
í
í
gido considerado
gido considerado
→
Son enteramente responsables del
comportamiento externo
del
sólido rígido.
Har
Har
á
á
n
n
que se
mueva
o que permanezca en
reposo
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.2 Fuerzas externas e internas
Ejemplo
C. G.
Traslación ?
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2. Fuerzas internas:
Son aquellas que mantienen
unidas entre sí a las partículas
que forman un
sólido rígido.
Si el sólido rígido estructuralmente se compone de varias partes, son las
fuerzas que
mantienen la unión entre las distintas partes
.
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.2 Fuerzas externas e internas
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.3 Principio de la transmisibilidad. Fuerzas equivalentes
.. las condiciones de
EQUILIBRIO
o
MOVIMIENTO
de un sólido rígido se
mantendrán inalteradas si se sustituye
F
por
F´→
EQUIVALENTES
Se puede deducir a
partir de las tres
leyes de NEWTON!!
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.4 Producto vectorial de dos vectores
→ Momento de una fuerza
Perpendicularidad
Área del
paralelogramo
Módulo
Dirección - sentido
No
No conmutativo!!
P=6
Q=4
V=?
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.4 Producto vectorial de dos vectores
→ Momento de una fuerza
Si
Si es distributivo !!
No
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.5 Producto vectoriales en componentes rectangulares
Los unitarios...
3.5 Producto vectoriales en componentes rectangulares
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.6
Momento de una fuerza respecto a un punto
Momento de una fuerza
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.6
Momento de una fuerza respecto a un punto
Momento de una fuerza
Módulo de
M
o mide la tendencia de la fuerza
F
a
imprimir al sólido rígido una rotación alrededor del
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.6
Momento de una fuerza respecto a un punto
Momento de una fuerza
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.6
Momento de una fuerza respecto a un punto
Momento de una fuerza
Dos fuerzas
F
y
F’
son equivalentes
si y sólo si …..
)
Son iguales
)
y sus momentos respecto a un punto dado
O
son
también iguales.
Fuerzas equivalentes
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.7 Teorema de
VARIGNON
VARIGNON
9
Varignon (matemático
francés 1654-1722) antes
del álgebra vectorial!!.
9
Sustituye la determinación
directa del momento de una
fuerza
F
, por la
determinación de los
momentos de dos o más
fuerzas componentes.
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
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3.8 Componentes
rectangulares
del momento de una fuerza
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
Momentos en 3D
El “pulgar” determina el
signo (sentido)
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
EJEMPLO
La tensión en el cable AB es de 600 lb. Calcule el
momento de la fuerza respecto al punto E.
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EJEMPLO
Una fuerza de 300 lb. Es aplicada en el punto del borde de
una viga en I. Calcular el momento en B debido a esta
fuerza. Distancias en pulgadas.
B
3.3. A la palanca de un cambio de
marchas se aplica una fuerza P de
40 N. Hallar el momento de P
respecto a
B
cuando α vale
25º
.
[Beer, 6 edición]
3.4. Para la palanca de cambio de
marchas de la figura, hallar el
módulo de la fuerza P más
pequeña que, respecto a
B
, tiene
un momento de 26.25 N-m, en
sentido horario.
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3.22. Para izar una bala de heno de masa 26 Kg., un granjero emplea una cuerda y una
polea. Hallar el momento respecto a
A
de la fuerza resultante que la cuerda ejerce sobre la
polea, si el centro de la polea
C
está a 0.3 m por debajo del punto
B
y a 7.1 m del suelo.
3.23. Una caña de pescar de 1.80 m de largo está firmemente hincada en la arena de una
playa. Tras haber mordido un pez el anzuelo, la fuerza resultante en el sedal es de 50 N. Hallar
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.9
Producto escalar
de dos vectores
(P·Q)· S
Conmutativo
Distributivo
Asociativa....
No aplicable !!
En componentes rectangulares
Si P y Q son iguales
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3.9
Producto escalar
de dos vectores
APLICACIONES
APLICACIONES
1. Angulo formado por dos vectores dados
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.10
Producto mixto
de tres vectores
Permutación
circular
=0
si vectores
son coplanarios
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.11 Momento de una Fuerza respecto
a un eje
Respecto a cada eje coordenado
=
i
=
j
=
k
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.11 Momento de una Fuerza respecto
a un eje
=0
=0
=0
Mide la tendencia de la fuerza
F
a
imprimir
al sólido rígido
un movimiento de
rotación
alrededor del eje fijo
OL
Mide la tendencia de la fuerza
F
a
imprimir
al sólido rígido
un movimiento de
rotación
alrededor del eje fijo
OL
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.37. Considérese la red de voleibol representada. Hallar los ángulos que forman los alambres
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3.41. Las cuerdas
AB
y
BC
son dos de las cuerdas empleadas para montar una carpa. Las dos
cuerdas están sujetas a una estaca
B
. Si la tensión en la cuerda es de 540 N, hallar
(a)
el ángulo
entre la cuerda
AB
y la estaca,
(b)
la proyección sobre la estaca de la fuerza ejercida por la cuerda
3.49. Para aplomar una de las paredes de un granero, un granjero se vale de cables y de los
tensores de trinquete
B
y
E
. Si se sabe que la suma de los momentos respecto al eje
x
de las
fuerzas ejercidas por los cables en los puntos
A
y
D
vale 7092 N-m, hallar la magnitud T
DE
D’
r
D’Dr
A’AJorge Enrique Meneses Flórez
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3.53. Para aflojar una válvula agarrotada, se aplica una fuerza de 350 N a la maneta
(manigueta). Sabiendo que θ = 25º, Mx = -91.5 N-m, y Mz = -64.5 N-m, hallar
Φ
y
d
.
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.12 Momento de un
PAR de Fuerzas
PAR de Fuerzas
NO Traslación
SI
Rotación
9
= módulo
9
Rectas soporte paralelas
9
Sentidos opuestos
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.12 Momento de un
PAR de Fuerzas
PAR de Fuerzas
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.13 Equivalencia entre los PARES
Los pares son
EQUIVALENTES...
Si tienen el
mismo momento
M
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en
O
y un Par
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
F
-F
=
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3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en
O
y un Par
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.17 Reducción de un sistema de fuerzas a una FUERZA y un PAR
Una sola
Fuerza en
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3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
Tienden a imprimir al sólido rígido la
misma traslaci
misma traslaci
ó
ó
n y la
n
misma rotaci
misma rotaci
ó
ó
n !!
n
3.19 Sistemas EQUIPOLENTES de vectores
?????
?????
3.19 Sistemas EQUIVALENTES de fuerzas
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9
S
3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
p = paso
del torsor
R
Eje del torsor
M
1
r
r
M
R
R
O
O
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β
β
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A
4 m
M
R
= ??
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Problemas 3.61 y 3.68
Beer 6 ed.
Un tramo de muro chaflanado
por fuera ABCD está sujeto
provisionalmente por los cables
EF y GH. Sabiendo que la
tensión en el cable EF es de 63
N, hallar:
a) El momento respecto a la
solera AB de la fuerza ejercida
en el muro por el cable EF.
b) La menor distancia entre el
cable EF y la solera AB
BF
B O
A
x
D
E
F
W
K
y
1.335 mG
Vista Superior
C
1.335 m 1.335 m 1.2 m 3.6 m 0.615 m 0.9 mT
EF 1,2B
O
A
T
EF BFSupóngase que el cilindro hidráulico AB ejerce una fuerza F de intensidad (valor) constante de 2.5 kN
mientras eleva la caja del volquete.
a) Determinar el momento de esa fuerza respecto al punto O, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥ 90°.
b) Determinar para qué ángulo Ө es máximo ese momento y cuánto vale ese momento máximo?.
c) Representar
gráficamente
el momento de esa fuerza respecto al punto O en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥
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