PROGRAMA DE HIDRAULICA
OBJETIVOS GENERALES
Identificar los conceptos básicos de la Mecánica de Fluidos Descubrir las diferencias conceptuales entre modelo y prototipo Identificar los principios fundamentales de la Hidráulica
Aplicar los conceptos fundamentales en el diseño de canales abiertos con flujo uniforme Determinar los perfiles de energía y de la lámina de agua para casos propuestos por el profesor
METODOLOGIA
Los temas serán expuestos por el profesor y se contemplaran con talleres y ejercicios resueltos en clase, con problemas para resolver fuera del tiempo de clase y con trabajos escritos sobre temas específicos en los cuales se debe profundizar.
CONTENIDO
1. GENERALIDADES
Ubicación de la asignatura: FISICA - MECÁNICA DE FLUIDOS – HIDRAULICA
Diferencia entre tubería a presión y canal abierto Concepto de:
Variación de la presión Distribución de la velocidad Viscosidad
Coeficiente de rugosidad
En sección transversal homogénea En sección transversal no homogénea Pérdida de Carga, Ecuación de Manning Gradientes de velocidad y presión Cabeza de velocidad, presión, estática Tipos de flujo
Laminar - Turbulento – Transaccional Uniforme – No uniforme
Permanente – No permanente
2. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINAMICA
2.2 Modelos 2.2.1 Matemáticos 2.2.2 Físicos 2.3 semejanzas 2.3.1 Geometría 2.3.2 Cinemática 2.3.3 Dinámica 2.4 Números Adimensionales
3. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA HIDRAULICA
3.1 Conservación de la masa (ecuación de continuidad)
3.2 Conservación de la energía (altura de velocidad, teorema de Bernoulli, Línea Piezométrica, Línea de Energía)
3.3 Conservación de la cantidad de movimiento 3.4 Potencia
4. CANALES ABIERTOS – CONCEPTOS FUNDAMENTALES
4.1 Ecuación de Euler 4.2 Energía Especifica
4.2.1 Interpretación grafica de la ecuación de energía a un canal abierto 4.2.2 Análisis matemático de la ecuación de energía
4.3 Caudal unitario 4.4 Flujo critico
4.4.1 Numero de Froude 4.4.2 Flujo cuasi – critico 4.4.3 Profundidad critica
4.4.4 Energía especifica mínima 4.5 Flujo subcrítico
4.6 Flujo supercrítico 4.7 Profundidad alterna
5. TRANSACIONES EN CANALES
5.1 Transacción lateral
5.1.1 Con flujo subcrítico 5.1.2 Con flujo supercrítico 5.2 Transacción de fondo
5.2.1 con flujo subcrítico 5.2.2 con flujo supercrítico
6. ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
6.2 Resalto hidráulico
6.2.1 Ecuación del resalto 6.2.2 Energía disipada 6.2.3 Potencia hidráulica
6.3 Aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento a secciones no rectangulares
6.4 Fuerza de arrastre
7. CRITERIOS DE DISEÑO DE CANALES PARA FLUJO UNIFORME
7.1 canales no erosionables 7.2 Resalto hidráulico 7.3 Canales con fondo móvil 7.4 Capa limite
7.4.1 Rugosidad de la superficie
7.5 Distribución de velocidades de Prandtl – Von Karman, Keulegan y Nikuradse
8. FLUJO GRADUALEMENTE VARIADO
8.1 Hipótesis básicas 8.2 Ecuación dinámica
8.3 Clasificación de los perfiles 8.4 Método de calculo
8.4.1 Integración Grafica
8.4.2 Integración directa, integración directa en etapas 9. ESTRUCTURAS DE MEDIDAS DE FLUJO Y CONTROL
9.1 Vertederos 9.2 Compuertas 9.3 Orificios 9.4 Canaleta Parshall 9.5 Caídas 9.6 Cambios de pendiente
HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS
CONTENDO
CAPITULO 1: Flujo en canales abiertos y su clasificación CAPITULO 2: Canales abiertos y sus propiedades
CAPITULO 3: Principios de la energía y momentum CAPITULO 4: Flujo Crítico
CAPITULO 5: Estructuras de medidas de flujo y disipación CAPITULO 6: Teoría del flujo uniforme
CAPITULO 7: Calculo del flujo uniforme
CAPITULO 8: Diseño de canales con flujo uniforme CAPITULO 9: Elementos de flujo gradualmente variado BIBLIOGAFIA
1. Hidráulica de canales abiertos. Ven Te Chow. Mc Graw Hill 2. Hidráulica de canales. French. Mc Graw Hill
3. Mecánica de fluidos e hidráulica. Ronald Giles. Schaum 4. Hidráulica general. Sotelo. Limusa
5. Open Channel Flow. F.M Henderson
6. Hidráulica de flujos en canales abiertos. Hubert Chanson. Mc Graw Hill 7. Hidráulica Aplicada. Aramburo. Ediciones UIS
CAPITULO 1: FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACION. CONCEPTO DE FLUJO DE FLUIDOS
A través de la hidráulica se realiza el estudio de los flujos a presión y los flujos libres. De esta manera se estudia la hidráulica del flujo a presión Hidráulica de Tuberías y la hidráulica del flujo libre Hidráulica de canales
Conceptos Previos: La hidráulica viene del latín hydraulica y esta del griego hydraulike el
cual se deriva de hydraulis, cuya traducción al español podría ser: Tubo de agua, hydor = agua, y aulos = tubo
Objetivos Instruccionales:
Clasificar tipos de flujo: permanente, no permanente, uniforme, variado
Conocer y manejar las ecuaciones básicas del flujo libre
Definir los parámetros hidráulicos para el diseño de canales
Dimensionar la sección transversal de los canales según diferentes criterios de diseño
Conocer los casos más comunes en el diseño de canales
Identificar controladores de flujo: compuertas, vertederos, cambios de pendiente, caídas, etc.
Analizar y calcular los perfiles de flujo gradualmente variado
Enfoques:
Hidráulica Empírica: Basada en la experiencia de construcción de obras hidráulicas
Hidráulica Teórica: O general en la que se estudian, las leyes de la hidrostática y la hidrodinámica
Hidráulica Aplicada: En la que la experiencia y las bases teóricas se usan para lograr el aprovechamiento del agua en proyectos de desarrollo como: sistemas de abastecimiento de agua potable, centrales hidroeléctricas, adecuación de tierras con irrigación y drenaje, puertos, control de inundaciones, recreación, industria, etc. En general la hidráulica de canales esta mas apoyada en modelos experimentales y el tratamiento empírico que en modelos matemáticos.
Sectores de Aplicación de la Hidráulica
1. Abastecimiento de agua para consumo (acueducto)
2. Generación de energía hidráulica (centrales hidroeléctricas) 3. Irrigación de campos agrícolas
4. Drenaje vial, urbano y rural 5. Control de inundaciones
6. Hidráulica fluvial
7. Hidráulica marítima y de costas 8. Navegación
9. Hidroinformatica
10. Modelación hidráulica e hidrológica
11. Hidrología de aguas superficiales y subterráneas 12. Impacto ambiental de obras hidráulicas
13. Calidad de agua
14. Tratamiento de agua potable y residual 15. Industria
16. Recreación
Aplicaciones de Computador a Hidráulica de Canales
1. Desarrollados por: Haestad Methods, Inc. www.haestad.com
1.1 Flow Master: Principios básicos de la hidráulica y aplicaciones: Tuberías, canales, orificios, vertederos,
1.2 StormCAD: Diseño de alcantarillados pluviales 1.3 Culvert Master: Diseño de alcantarillados
1.4 Water Cad: Diseño de sistemas de flujos a presión y análisis de calidad del agua
1.5 Sewer Cad: Diseño de Alcantarillados Sanitarios 1.6 Pond Pack: Análisis de Cuencas y diseños de embalses
1.7 Cybernet: Modulo adicional para AutoCAD que sirve para el análisis de Redes a presión
2. EPANET: Pertenece a la agencia de protección Ambiental de los Estados Unidos. EPA. www.EPA.GOV para el estudio y análisis de comportamientos de redes a presión
3. Programas de la Universidad de los Andes
3.1 Redes: Diseño de redes de distribución de agua potable 3.2 Riegos: Calculo del sistema de Irrigación
4. FLOWPRO: www.prosoftapps.com/flowpro.htm Para el cálculo del flujo libre permanente, uniforme y variado.
5. www.cee.engr.ucf.edu/software : Programa Hidrología – Hidráulica
7. H – CANAL: Programa para el cálculo de parámetros hidráulicos en canales prismáticos, salto hidráulico y perfiles de flujo gradualmente variado.
8. HEC – RAS: Para análisis de sistema de ríos. Facilita el cálculo de perfiles del agua y de los parámetros hidráulicos del cauce.
Tipos de Flujo
El flujo es el movimiento de un fluido, según el tipo de movimiento se clasifican en:
1. Flujo Libre: El flujo se realiza por conductos abiertos o cerrados parcialmente
llenos, de forma que existe una superficie libre de presión atmosférica. El movimiento se realiza gracias a la fuerza de gravedad.
Este flujo en canales se caracteriza porque la superficie lisa puede cambiar con el tiempo y el espacio. En este flujo la altura de flujo “y”, el caudal “Q” y las pendientes del fondo del canal “S0” y la de la superficie libre “Sw” son independientes. En canales la sección
transversal del flujo puede ser: Rectangular – Trapezoidal – Triangular – Parabólica – Circular y el material puede ser variado al igual que los factores de fricción: Concreto (nuevo, viejo, liso, rugoso) – Tierra – Roca – Mampostería en piedra – Pasto – Asbesto cemento Rugosidad también depende de la altura del flujo
2. Flujo a Presión: El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre
los que el fluido ejerce una presión distinta a la atmosférica. El movimiento se debe principalmente a la presión hidráulica la cual se puede medir por tubos piezométricos y esta referenciada desde el eje de la tubería
En el flujo a presión la sección transversal es fija: por lo general circular, y la rugosidad está asociada al material (Hierro – Acero – Asbesto Cemento – PVC) y la edad (nueva – vieja).
3. Según el tiempo
3.1 Flujo permanente: ⁄
Ejemplo: Transporte de líquidos bajo carga constante
3.2 Flujo no permanente: ⁄ Ejemplo:
- salida de agua por el orificio de un deposito bajo carga variable - la creciente de un rio
- un oleaje. Una onda circular con un frente agudo moviéndose hacia arriba y hacia debajo de un canal
Caso 1: Observador estacionario en la orilla del canal: En este caso el flujo no es
permanente ya que el observador notara un cambio en el tirante de flujo con el tiempo
Caso 2: Observador moviéndose con la ola. En este caso el flujo es permanente ya
4. Según el espacio
4.1 Flujo uniforme: ⁄
Ejemplo: Flujo en canales de sección constante y gran longitud
4.2 Flujo no uniforme (variado): ⁄
Ejemplo: Controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado.
El flujo variado puede ser rápidamente variado o gradualmente variado.
5. Según el tiempo y el espacio
5.1 Flujo uniforme – Permanente Uniforme 5.2 Flujo no uniforme – Permanente Variado
5.3 Flujo uniforme – No Permanente Prácticamente no existe 5.4 Flujo no uniforme – No Permanente Variado no permanente
6. Según el Caudal. Corresponden a fluidos uniformes o variados
6.1 Continuos ⁄ Flujo Permanente 6.2 Discontinuos ⁄ Flujo Permanente
Estado de Fluidos: Están definidos por la relación entre las diferentes fuerzas que actúan
sobre el fluido o en su movimiento
Fuerzas Gravitacionales Numero de Froude
Fuerzas Inerciales Numero de Reynolds
Fuerzas Viscosas
Fuerzas de Tensión Superficial
Fuerzas de presión
Fuerzas de Fricción
1. Efecto de la Viscosidad: El flujo puede ser clasificado como Laminar – Turbulento – Transicional Flujo Laminar Flujo Transicional Flujo Turbulento
Factor de fricción, diagrama de Stanton:
Aplicable al flujo uniforme y casi uniforme
Ecuación flujo laminar, canales lisos.
√ ( √ )
Para canales rugosos ver figuras 1 – 4 Pág. 11 Ven Te Chow. En este caso hay similitud (curva paralela) a la ecuación de Prandtl – Van Karman
2. Efecto de la Gravedad: El flujo puede ser clasificado como Subcrítico – Critico - Supercrítico
√
√ Celeridad de una onda elemental de gravedad
Áreas Aguas arriba tienen comunicación hidráulica aguas abajo. Flujo Suscritico √ , la onda puede propagarse aguas arriba contra el flujo
Flujo Supercrítico √ , la onda no puede propagarse aguas arriba contra el flujo. Las áreas del canal que se encuentran aguas arriba no están en comunicación hidráulica con las áreas aguas abajo.
Regímenes de Flujo: El efecto combinado de la viscosidad y la gravedad da lugar a
cuatro regímenes de flujo
1. Subcrítico – Laminar : 2. Supercrítico – Laminar: 3. Subcrítico – Turbulento: 4. Supercrítico Turbulento:
ACTIVIDADES DEL CAPITULO 1:
1. Desarrollar los problemas: 1-1 a 1-4 Pág. 16 Ven Te Chow
2. Desarrollar los problemas: 1-1 a 1-3 Pág. 21 Open Channel Flow F.M Henderson
EJEMPLO:
1. Clasifique el flujo a partir del Numero de Froude y de Reynolds
CAPITULO 2: CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES
Clases de Canales Abiertos: Definición: Un canal es un conducto en el cual el agua
fluye con una superficie libre
Canal Abierto Canal Cerrado
Clasificación:
1. Canal Natural: Formados por corrientes naturales como ríos, quebradas, arroyos, cañadas, caños o los que por condiciones de topografía pueden mantener el movimiento de un fluido (agua).
Se incluyen los flujos de aguas subterráneas con una superficie libre
Las condiciones geométricas en estos canales son bastante irregulares y variables El flujo a través de canales naturales se realiza con arrastre de material (sedimentos). Por lo cual su estudio lo realiza la hidráulica fluvial o en casos más específicos la hidráulica de ríos.
2. Canal Artificial: Construidos por la mano del hombre. En este tipo de canales se pueden controlar las condiciones de flujo y presentan condiciones geométricas regulares. Ejemplos de esto son: los Box Coulvert, cunetas, canales de irrigación, canales para control de avenidas (crecientes), alcantarillados, canal de aducción, canales para vertederos de descargas en presas.
Geometría del Canal: Los canales pueden tener tramos donde su geometría no cambia en
tal caso en ese tramo se tiene un canal prismático y en algún tramo por ejemplo donde ocurra una transición la geometría es variable y se tiene un canal no prismático.
Sección del canal: Sección transversal de un canal tomado en forma perpendicular a la
dirección del flujo (Cross Section)
Sección vertical de un canal: es una sección vertical tomada en la zona donde se
encuentra el punto más bajo de la sección del canal.
Las secciones más comunes en canales artificiales son la trapezoidal por la estabilidad que puede brindar en caso en que se construyan en tierra.
La sección rectangular se utiliza para canales en concreto, en roca o empedados
Otros tipos de secciones utilizadas son la triangular, la parabólica y algunas variantes del rectángulo o el triángulo.
La sección circular es utilizada en alcantarillados o alcantarillas para manejo de aguas de escorrentía superficial en vías.
Se pueden presentar otros tipos de secciones como las utilizadas en cunetas de carreteras, Box Coulvert
Elementos de una Sección de Canal
Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que se determinan conociendo la geometría del canal y la profundidad de flujo
En algunos tipos de sección de canal es fácil establecer los elementos geométricos en función de la profundidad de flujo, pero en otras como la sección circular es más conveniente contar con ayudas graficas o tabuladas que representan la relación entre los elementos geométricos y la profundidad de flujo.
Profundidad de Flujo: Distancia vertical desde el punto más bajo de la sección a la superficie libre
Profundidad de Flujo de la Sección: Es la profundidad de flujo medida en forma perpendicular a este.
Ancho Superficial: Es el ancho de la seccion del canal en la supeficie libre
Area Mojada: Es el area de la seccion transversal del flujo perpendicular a la direccion del flujo
Perimetro Mojado: Representa la longitud de la linea de intercepcion entre un punto perpendicular al flujo y la superficie de canal mojada.
El Radio Hidraulico: Es la relacion del area mojada y el perimetro mojado
Profundidad Hidraulica: Es la relacion entre el area mojada y el ancho superficial
Factor de Seccion: Esta expresion resulta en los calculos del flujo critico y el flujo uniforme. Para el primer caso:
√ Para el segundo caso:
Ejemplo 1: Determinar los elementos geometricos para una seccion de un canal
rectangular en funcion del ancho del canal y de la profundidad de flujo
√ √
Para el caso específico de secciones circulares se han elaborado tablas y gráficas para mostrar las relaciones en forma adimensional para los elementos geométricos de la sección de canal circular.
Solución aproximada utilizando tablas: Para diferentes valores de la relación adimensional se dan valores para las relaciones adimensionales para el área, perímetro, radio hidráulico, ancho superficial, profundidad hidráulica, factor se sección para flujo crítico y para el cálculo del flujo uniforme.
Sección de Máxima Eficiencia: “Sección Hidráulica Optima”
El área de la sección recta es mínima cuando el perímetro es mínimo y en este caso su sección presenta la máxima conductividad. Adicionalmente se tiene que el revestimiento como la excavación corresponde a un valor mínimo.
De todas las secciones transversales el semicírculo tiene el menor perímetro mojado para un área determinada por lo cual es la sección hidráulicamente más eficiente de todas.
Estas secciones de resistencia mínima no son siempre convenientes en la práctica, por cuanto se pueden obtener profundidades elevadas que resultan inconvenientes, ya que los costos de excavación aumentan más que proporcionalmente con la profundidad de excavación. La velocidad puede estar por encima de la velocidad admisible.
Ejemplo: Determine la sección de máxima eficiencia para un canal rectangular y
trapezoidal Canal Rectangular
Canal Trapezoidal: √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ ( * √ √ √ √ √ √ ( √ * √ √ √ √ √ ( √ * √
( √ √ ) √ √
√
√
Ejemplo 1: Determinar el regimen de flujo en un canal rectangular con un ancho de 1.0 m
y una altura de flujo de 0.80 m. la velocidad media en el canal es de 0.70 m/seg. La viscosidad cinematica es de . Determinar el caudal que fluye por el canal.
Realizar el analisis suponiendo una seccion de maxima eficiencia para la altura de flujo dada.
Solución: Régimen de flujo: Para establecer el régimen de flujo se requiere determinar
√ √
Régimen de flujo del canal: Subcritico – Turbulento *
Ejemplo 2: Determinar los elementos geométricos para una sección de un canal
trapezoidal ( *
√ √ √ √ √ √ ( ) √ Las expresiones anteriores se pueden reducir en forma adimensional?
√ √ ( ) ( ) Posición del centroide
̅ ̅ ( * ( * ( * ̅ ̅ ̅
Ejemplo 3: Determinar los elementos geométricos para una sección de canal circular
( * ( ) ( * ( ) ( ) ( ) ( ) ( * ( * ( * ( ) ( ) ( ) ( )
( ( )) ( ) ( ) ( ) ( * ( * Expresiones Adimensionales: ( *
Posición del centroide:
̅
Ejemplo: Por un tramo de un alcantarillado se mueve un flujo de aguas residuales con
una altura de 15 cm. Determinar los elementos geométricos de la sección de canal utilizando tablas, gráficas y analíticamente. La tubería es de gres de 8
a. Por tablas:
Los datos para interpolar son:
0.73 0.6143 2.0488 0.2998 0.8879 0.6919 0.5110 0.2752 0.74 0.6231 2.0715 0.3008 0.8773 0.7103 0.5252 0.2798 0.738 0.62134 2.06696 0.3006 0.8794 0.7066 0.5224 0.2790 b. Por graficas: c. Analíticamente: ( * ( *
( * ( * ( ( ) ) √ ( ( ))
Ejemplo: “Problema 2-1 Ven T. Chow”
Verificar los elementos geométricos para un canal con sección transversal parabólica
La ecuación de la parábola: ( *
( )
∫ ( ) | ( )
2. Perímetro Mojado: Utilizando la expresión para la longitud de una curva ∫ √ ( * ∫ √ ( * ∫ √ ∫ √ √ ( √ ) En este caso: ∫ √ √ ( ) ( √ ) √ ( √ ) √ ( * ( ( * √ ( * ) √ ( √ )
[√ ( √ )]
Tabla Nº 1: Relaciones Hidráulicas en Tuberías ( ) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.26 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.061 0.099 0.126 0.148 0.168 0.185 0.200 0.215 0.228 0.241 0.253 0.264 0.275 0.286 0.296 0.306 0.316 0.325 0.334 0.343 0.352 0.361 0.369 0.377 0.385 0.393 0.401 0.409 0.417 0.424 0.432 0.439 0.446 0.272 0.327 0.336 0.398 0.426 0.450 0.473 0.495 0.515 0.534 0.553 0.564 0.575 0.586 0.596 0.606 0.616 0.626 0.636 0.645 0.655 0.664 0.673 0.681 0.690 0.699 0.707 0.715 0.724 0.732 0.740 0.747 0.755 0.041 0.067 0.086 0.102 0.116 0.128 0.140 0.151 0.161 0.170 0.179 0.188 0.197 0.205 0.213 0.221 0.229 0.236 0.244 0.251 0.258 0.266 0.273 0.280 0.287 0.294 0.300 0.307 0.314 0.321 0.328 0.334 0.341 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.568 0.574 0.581 0.587 0.594 0.600 0.606 0.613 0.619 0.625 0.632 0.638 0.644 0.651 0.657 0.663 0.670 0.676 0.683 0.689 0.695 0.702 0.708 0.715 0.721 0.728 0.735 0.741 0.748 0.755 0.761 0.768 0.775 0.866 0.871 0.876 0.881 0.886 0.891 0.896 0.901 0.905 0.910 0.915 0.919 0.924 0.928 0.933 0.937 0.942 0.946 0.950 0.954 0.959 0.963 0.967 0.971 0.975 0.978 0.982 0.986 0.990 0.993 0.997 1.000 1.003 0.465 0.472 0.479 0.487 0.494 0.502 0.510 0.518 0.526 0.534 0.542 0.550 0.559 0.568 0.576 0.585 0.595 0.604 0.614 0.623 0.633 0.644 0.654 0.665 0.677 0.688 0.700 0.713 0.725 0.739 0.753 0.767 0.783
0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.453 0.460 0.468 0.475 0.482 0.488 0.495 0.502 0.509 0.516 0.522 0.529 0.535 0.542 0.549 0.555 0.561 0.763 0.770 0.778 0.785 0.792 0.799 0.806 0.813 0.820 0.827 0.833 0.840 0.846 0.853 0.859 0.865 0.861 0.348 0.354 0.361 0.368 0.374 0.381 0.388 0.395 0.402 0.408 0.415 0.422 0.429 0.436 0.443 0.450 0.458 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 0.782 0.789 0.796 0.804 0.811 0.818 0.826 0.824 0.842 0.850 0.858 0.867 0.875 0.884 0.894 0.904 0.914 1.007 1.010 1.013 1.016 1.019 1.022 1.024 1.027 1.029 1.032 1.034 1.036 1.037 1.039 1.040 1.047 1.047 0.798 0.815 0.833 0.852 0.871 0.892 0.915 0.940 0.966 0.995 1.027 1.063 1.103 1.149 1.202 1.265 1.344
Tabla Nº 2: Elementos Geométricos Para Secciones Circulares 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.26 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.0013 0.0037 0.0069 0.0105 0.0147 0.0192 0.0242 0.0294 0.0350 0.0409 0.0470 0.0534 0.0600 0.0668 0.0739 0.0811 0.0885 0.0961 0.1039 0.1118 0.1199 0.1281 0.1365 0.1449 0.1535 0.1623 0.1711 0.1800 0.1890 0.1982 0.2074 0.2167 0.2003 0.2838 0.3482 0.4027 0.4510 0.4949 0.5355 0.5735 0.6094 0.6435 0.6761 0.7075 0.7377 0.7670 0.7954 0.8230 0.8500 0.8763 0.9021 0.9273 0.9521 0.9764 1.0004 1.0239 1.0472 1.0701 1.0928 1.1152 1.1374 1.1593 1.1810 1.2025 0.0066 0.0132 0.0197 0.0262 0.0326 0.0389 0.0451 0.0513 0.0575 0.0635 0.0695 0.0755 0.0813 0.0871 0.0929 0.0986 0.1042 0.1097 0.1152 0.1206 0.1259 0.1312 0.1364 0.1416 0.1466 0.1516 0.1566 0.1614 0.1662 0.1709 0.1756 0.1802 0.1990 0.2800 0.3412 0.3919 0.4359 0.4750 0.5103 0.5426 0.5724 0.6000 0.6258 0.6499 0.6726 0.6940 0.7141 0.7332 0.7513 0.7684 0.7846 0.800 0.8146 0.8285 0.8417 0.8542 0.8660 0.8773 0.8879 0.8980 0.9075 0.9165 0.9250 0.9330 0.0067 0.0134 0.2001 0.0269 0.0337 0.0405 0.0474 0.0542 0.0612 0.0681 0.0751 0.0821 0.0892 0.0963 0.1034 0.1106 0.1178 0.1251 0.1324 0.1398 0.1472 0.1546 0.1621 0.1697 0.1773 0.1850 0.1927 0.2005 0.2083 0.2162 0.2242 0.2322 0.0001 0.0004 0.0010 0.0017 0.0027 0.0039 0.0053 0.0069 0.0087 0.0107 0.0129 0.0153 0.0179 0.0207 0.0238 0.0207 0.0304 0.0340 0.0378 0.0418 0.0460 0.0504 0.0549 0.0597 0.0647 0.0698 0.0751 0.0806 0.0863 0.0921 0.0982 0.1044 0.0000 0.0002 0.0005 0.0009 0.0015 0.0022 0.0031 0.0041 0.0052 0.0065 0.0079 0.0095 0.0113 0.0131 0.0152 0.0173 0.0196 0.0220 0.0246 0.0273 0.0301 0.0331 0.0362 0.0394 0.0427 0.0461 0.0497 0.0534 0.0572 0.0610 0.0650 0.0691
0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.2260 0.2355 0.2450 0.2546 0.2642 0.2739 0.2838 0.2934 03032 0.3130 0.3229 0.3328 0.3428 0.3527 0.3627 0.3727 0.3827 0.3927 0.4027 0.4127 0.4227 0.4327 0.4426 0.4526 0.4625 0.4724 0.4822 0.4920 0.5018 0.5115 0.5212 0.5308 0.5404 0.5499 0.5594 0.5687 0.5780 0.5872 0.5964 0.6054 0.6143 0.6231 1.2239 1.2451 1.2661 1.2870 1.3078 1.3284 1.3490 1.3694 1.3898 1.4101 1.4303 1.4505 1.4706 1.4907 1.5108 1.5308 1.5508 1.5708 1.5908 1.6108 1.6308 1.6509 1.6710 1.6911 1.7113 1.7315 1.7518 1.7722 1.7926 1.8132 1.8338 1.8546 1.8755 1.8965 1.9177 1.9381 1.9606 1.9823 2.0042 2.0264 2.0488 2.0715 0.1847 0.1891 0.1935 0.1978 0.2020 0.2062 0.2102 0.2142 0.2182 0.2220 0.2256 0.2295 0.331 0.2366 0.2401 0.2435 0.2468 0.2500 0.2531 0.2562 0.2592 0.2621 0.2649 0.2676 0.2703 0.2728 0.2753 0.2776 0.2799 0.2821 0.2842 0.2862 0.2881 0.2900 0.2917 0.2933 0.2948 0.2962 0.2975 0.2987 0.2998 0.3008 0.9404 0.9474 0.9539 0.9600 0.9656 0.9708 0.9755 0.9798 0.9837 0.9871 0.9902 0.9928 0.9950 0.9968 0.9982 0.9992 0.9998 1.0000 0.9998 0.9992 0.9982 0.9968 0.9950 0.9928 0.9902 0.9871 0.9837 0.9798 0.9755 0.9708 0.9656 0.9600 0.9539 0.9474 0.9404 0.9330 0.9250 0.9165 0.9075 0.8980 0.8879 0.8773 0.2404 0.2485 0.2568 0.2652 0.2736 0.2821 0.2907 0.2994 0.3082 0.3171 0.3261 0.3353 0.3445 0.3539 0.3634 0.3730 0.3828 0.3927 0.4028 04130 0.4234 0.4340 0.4448 0.4558 0.4671 0.4785 0.4902 0.5022 0.5144 0.5269 0.5398 0.5530 0.5665 0.5804 0.5948 0.6096 0.6249 0.6407 06571 0.6741 0.6919 0.7103 0.1108 0.1174 0.1241 0.1311 0.1382 0.1455 0.1529 0.1605 0.1683 0.1783 0.1844 0.1927 0.2012 0.2098 0.2186 0.2276 0.2368 0.2461 0.2556 0.2652 0.2750 0.2850 0.2952 0.3055 0.3161 0.3268 0.3376 0.3787 0.3599 0.3713 0.3829 0.3947 0.4068 0.4190 0.4314 0.4440 0.4569 0.4700 0.4834 0.4971 0.5110 0.5252 0.0733 0.0776 0.0820 0.0864 0.0910 0.0956 0.1003 0.1050 0.1099 0.1148 0.1197 0.1248 0.1298 0.1349 0.1401 0.1453 0.1506 0.1558 0.1611 0.1665 0.1718 0.1772 0.1826 0.1879 0.1933 0.1987 0.2041 0.2094 0.2147 0.2200 0.2253 0.2306 0.2358 0.2409 0.2460 0.2511 0.2560 0.2610 0.2658 0.2705 0.2752 0.2798
0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 0.6319 0.6405 0.6489 0.6573 0.655 0.6736 0.6815 0.6893 0.6969 0.7043 0.7115 0.7186 0.7254 0.7320 0.7384 0.7445 0.7504 0.7560 0.7612 0.7662 0.7707 0.7749 0.7785 0.7816 0.7841 0.7854 2.0944 2.1176 2.1412 2.1652 2.1895 2.2143 2.2395 2.2653 2.2916 2.3186 2.3462 2.3746 2.4039 2.4341 2.4655 2.4981 2.5322 2.5681 2.6061 2.6487 2.6908 2.7389 2.7934 2.8578 2.9413 3.1416 0.3017 0.3024 0.3031 0.3036 0.3039 0.3042 0.3043 0.3043 0.3041 0.3038 0.3033 0.3026 0.3018 0.3007 0.2995 0.2980 0.2963 0.2944 0.2921 0.2895 0.2865 0.2829 0.2787 0.2735 0.2666 0.2500 0.8660 0.8542 0.8417 0.8285 0.8146 0.8000 0.7846 0.7684 0.7513 0.7332 0.7141 0.6940 0.6726 0.6499 0.6258 0.6000 0.5724 0.5426 0.5103 0.4750 0.4359 0.3919 0.3412 0.2800 0.1990 0.0000 0.7296 0.7498 0.7710 0.7933 0.8169 0.8420 0.8686 0.8970 0.9276 0.9605 0.9963 1.0354 1.0785 1.1263 1.1800 1.2409 1.3110 1.3933 1.4917 1.6131 1.7661 1.9771 2.2819 2.7916 3.9401 --- 0.5397 0.5546 0.5698 0.5854 0.6015 0.6181 0.6351 0.6528 0.6712 0.6903 0.7102 0.7312 0.7533 0.7769 0.8021 0.8294 0.8592 0.8923 0.9297 0.9731 1.0248 1.0895 1.1761 1.3060 1.5564 --- 0.2842 0.2886 0.2928 0.2969 0.3008 0.3047 0.3083 0.3118 0.3151 0.3183 0.3212 0.3239 0.3264 0.3286 0.3305 0.3322 0.3335 0.3345 0.3351 0.3353 0.3349 0.3339 0.3322 0.3294 0.3248 0.3117
Ejercicio 2.1 Ven Te Chow: Verifique las ecuaciones para los elementos geométricos
(triangular y parabólico) de la tabla 2.1
- Sección Triangular √ √ √ √ √ √ √ √ √
- Sección Parabólica
La ecuación de la Parábola:
( * ( ) Reemplazando el valor de en la ecuación de la parábola:
De igual manera hallamos el área bajo la curva:
∫ ( ) ∫ |
*( * ( * + Pero el área de la parábola es:
Utilizamos la ecuación de la longitud de la cuerda:
∫ √ (
* ∫ √ (
* Partiendo de la ecuación de la mecánica de materiales:
∫ √ √ ( √ ) ∫ √ √ ( ) ( √ ) √ ( √ ) ∫ √ ( * * √ ( √ )+ * √ ( √ )+ √ ( √ )
[√ ( √ )]
Aproximación satisfactoria para el intervalo de donde
Radio Hidráulico: Para donde Para : *√ ( √ )+ Ancho superficial: Profundidad Hidráulica: Factor de Sección √ √ ( * √
Ejercicio 2.5 Ven Te Chow:
A partir de los datos dados a continuación para una sección transversal de un canal natural. Construya curvas que muestren la relación entre la profundidad y los elementos A, R, D, y Z
A partir de esta curva determine los (valores) elementos geométricos correspondiente a
Distancia de un punto de referencia de la banca izquierda en pies
Banca Izquierda Nivel (pies)
-5 5.6 -4 4.6 -2 4.0 0 1.9 1 0.8 2 0.2 3 0.3 5 0.2 7 -0.1 9 -0.1 11 -0.4 13 -0.1 15 0.7 17 2.6 19 3.2
Banca Derecha: Nivel (pies)
20 4.1
Para un valor de tenemos que:
√
Cálculos de las gráficas del ejercicio:
Altura (y) Área (A)
1 pie 13.25 pies2
2 pies 29 pies2
3 pies 47.25 pies2
4 pies 68 pies2
Asumimos la sección de la figura 2.0 como un trapecio Calculamos :
El área del trapecio es:
Para un valor de
Altura (y) Radio Hidráulico
(RH) 1 pie 0.8716 pies2 2 pies 1.5758 pies2 3 pies 2.1870 pies2 4 pies 2.7416 pies2 √ √ √ √
Altura (y) Factor de Sección (Z) 1 pie 12.6660 pies2 2 pies 37.8767 pies2 3 pies 73.5505 pies2 4 pies 119.5505 pies2 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
Altura (y) Profundidad Hidráulica
(D) 1 pie 12.6660 pies2 2 pies 37.8767 pies2 3 pies 73.5505 pies2 4 pies 119.5505 pies2
PENDIENTE EN UN CANAL: “Slope” la pendiente en un canal está limitada por los
valores permisibles para la velocidad del flujo. Requeridos para el caudal que se va a transportar por el canal. Por ejemplo, para el caso de alcantarillados pluviales y combinados la velocidad mínima a tubo lleno debe ser . La velocidad real mínima que garantice la auto limpieza del canal y evite la sedimentación en el tramo de alcantarillado. Está en los siguientes valores:
Alcantarillado sanitario:
Alcantarillado Pluvial o Combinado:
Las pendientes en canales están en el orden de como máximo, pero generalmente son menores que este valor.
Las pendientes de un canal o pendiente de la solera se expresan de varias formas: a. Como ángulo ya sea en radianes o en grados
b. En porcentaje
c. Como caída vertical por unidad de longitud
Si la pendiente es grande > 10% se trabaja con d = Profundidad del flujo de la sección. En caso contrario se puede tomar
Ejemplo: Si y determine la pendiente del canal
Para la variación del 4%:
Ejercicios del Capítulo 2:
1. Para el canal dado determinar el régimen de flujo que se presenta. Si se transporta un caudal de
2. Determinar los elementos geométricos para la sección transversal del flujo en una alcantarilla en función del diámetro
3. Si la altura o profundidad de flujo en un canal, es de 1.0 m y la profundidad de flujo de la sección es de . Determinar la pendiente del canal. 4. Para una variación del 6% entre y que pendiente corresponde en el canal 5. Una alcantarilla de sección cuadrada tiene de lada y se instala como se
muestra en la figura. La altura de flujo es de y se transporta un caudal de . Establecer el estado de flujo.
Ejercicios Complementarios:
1. Dado un canal trapezoidal con un ancho en el fondo de taludes , con una altura normal de flujo de . Determinar los elementos geométricos de la sección del canal y las relaciones adimensionales. Construir la gráfica para y (Dibujar en papel milimetrado y logarítmico.
2. Para una alcantarilla circular en Gress de 4” de diámetro y con un tirante normal de flujo de . Determinar los elementos geométricos de la sección de canal. Construir la gráfica para las relaciones adimensionales para
3. Los datos de la tabla son el resultado de una batimetría de un rio. Si la altura normal de flujo es de . Encontrar los elementos geométricos de la sección de canal natural dada.
Nivel del agua en , sobre una referencia
arbitraria Distancia a la primera interacción perimetral de la margen sur, en Distancia a la segunda interacción perimetral de la margen sur, en 15 (4.6) 20 (6.1) 25 (7.6) 30 (9.1) 35 (11) 40 (12) 45 (14) 50 (15) 55 (17) 330 (100) 240 (73) 200 (61) 170 (52) 150 (46) 130 (40) 110 (34) 80 (24) 20 (6.1) 330 (100) 460 (140) 530 (160) 600 (180) 710 (220) 850 (260) 1200 (370) 1220 (370) 1230 (375)
Construir curvas de relación entre la profundidad y los elementos de la sección . A partir de esa curva determine los elementos geométricos para
4. Para una cuneta en una vía, se tiene una altura de flujo de las dimensiones son las que se muestran en la figura. Determine los elementos de la sección
5. En un canal natural con sección transversal mostrada en la tabla, determinar el área, el perímetro mojado, el radio hidráulico, el ancho superficial y la profundidad hidráulica; si la profundidad del flujo es
Estación (m) Elevación (m) 0.0 1.5 4.5 5.4 6.6 7.8 9.0 3.0 2.3 1.65 1.80 2.50 2.90 3.20
6. Determinar el área de flujo, el perímetro mojado, para cada canal descrito. La profundidad de flujo para todos los canales es
a. Canal rectangular ancho de fondo de 1.5 m
b. Canal triangular con pendientes laterales de 2 horizontal y 1 vertical c. Canal semi – circular con radio de 2.1 m
d. Canal trapezoidal con ancho de fondo de 3.0 m y pendientes laterales de 3 horizontal a 1 vertical
7. Demostrar que la profundidad hidráulica D en un canal rectangular es igual a la actual profundidad de flujo. También demostrar que la profundidad hidráulica es más pequeña que la profundidad actual de flujo en canales trapezoidales y triangulares.
DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN UNA SECCIÓN DE CANAL: La
distribución de velocidades en una sección no es uniforme ello debido a la fricción con las paredes del canal y la presencia de una superficie libre. La velocidad máxima en la sección trasversal de flujo en un canal se presenta muy cerca a la superficie libre entre un 0.05 y 0.25 de la profundidad de flujo.
Las curvas de igual velocidad en una sección de canal se denominan ISOBELAS
Perfil de velocidades en una sección transversal de canal
El perfil de velocidades adquiere mayor curvatura en la me3dida en que las paredes del canal son más rugosas.
( * √
Ley universal de distribución de velocidades, de Prandtl – Von Kárman
La velocidad en la sección transversal también tiene variaciones debido a la presencia de cambios de dirección en el flujo, con lo cual es mayor del lado externo o convexo, ello debido a que la acción centrifuga del flujo.
La distribución de velocidades en el flujo turbulento completamente desarrollado en un canal abierto está dada por la aproximación por la ley de potencia de Prandtl:
( )
varía desde hasta dependiendo de la fricción en las fronteras y la forma de la sección transversal
Velocidad máxima de flujo Profundidad de análisis
Profundidad total del flujo
El valor de se puede estimar teniendo en cuenta su relación con la resistencia al flujo, de acuerdo con la expresión de Chen (1990):
√ Constante de Von – Karmán
Factor de fricción de Darcy
No puede variar desde 4 para aguas poco profundas en canales rugosos anchos. Hasta 12 en canales angostos lisos.
Para canales abiertos de concreto lisos
MEDIDA DE VELOCIDAD EN UN CANAL: Para estimar el caudal en un canal natural
o artificial se requiere conocer la sección transversal del canal y la velocidad media de flujo. Para estimar la velocidad media del flujo se aplica un método de la U.S. Geological Survey, en este método se divide la sección transversal en franjas verticales mediante el trazado de sucesivos verticales. En cada vertical se miden las velocidades con el correntómetro o molinete así:
a. Medir la velocidad a (usando profundidades menores a 1.0 m) de la superficie de flujo
b. Medir la velocidad a de la superficie del flujo tomando como velocidad media el promedio de las dos velocidades.
Numero de franjas
Se promedia la velocidad media en dos verticales consecutivas y se multiplica por el área entre las verticales para obtener el caudal de la franja. Luego ∑ y la
velocidad media de toda la sección será:
∑ ∑
Coeficientes de distribución de velocidad: Debido a que la distribución de velocidades en
la sección transversal no es uniforme se deben introducir unos coeficientes para corregir la altura de velocidad y el momento o cantidad de momento.
1. Coeficiente de corrección de Energía Cinética: La altura de velocidad media
( )
no es igual a donde el subíndice medio se refiere al valor medio a
través de la sección transversal. En general ( )
es mayor que . La
relación entre estas dos cantidades se conoce como coeficiente de Coriolis este se introdujo por primera vez en 1836 por el Ingeniero Francés G.G. Coridis. Este coeficiente también se conoce como coeficiente de corrección de energía cinética es mayor o igual a 1.0 pero rara vez es mayor de 1.15. si la distribución de velocidades es uniforme . está definido como:
∫
En la expresión para se tiene que Velocidad media en la sección: Para calcular en una sección de canal natural se tiene:
Canal Natural:
En forma más compacta se tiene:
∑ ∑ ∑ ∑
Para una distribución de velocidad de la ley de potencia el coeficiente de energía cinética es igual a:
Ejemplo: Analizar el caso de una expansión brusca desde el diámetro hasta para demostrar el error que se comete cuando no se toma en cuenta el efecto de la distribución no uniforme de velocidad.
Ecuación de Continuidad:
Ecuación de Energía:
Dado que el esfuerzo de flujo entre (1) y (2) no se acelera ni se retarda y por lo tanto no aparece ninguna fuerza adicional en la dirección del flujo.
Para la sección (1) la distribución de velocidades está muy próxima a la distribución uniforme con lo cual y para la sección (2), con se tiene que :
El cual corresponde a la corrección para la distribución de la velocidad segmentada. La ecuación de energía nos conduce a la solución correcta:
( )
Para el uso de la ecuación de impulso, se debe tener en cuenta la corrección para en lugar de
∑ ( ) ( *
2. Coeficiente de corrección de Momentum: Debido a la no distribución uniforme de
velocidad en la sección transversal del canal se debe introducir un coeficiente de corrección en la Ecuación de Momentum si se utiliza la velocidad media de la sección. Este coeficiente de corrección se conoce como coeficiente de corrección de Boussinesq en honor a J. Boussinesq, matemático francés quien lo propuso por primera vez en 1877. Este coeficiente siempre es mayor que la unidad implica una distribución uniforme de velocidades.
En flujo libre varía entre 1.03 y 1.33 se define como: ∫
∫
Para una distribución de velocidad de la ley de potencia el factor de corrección de momentum es igual a:
Los coeficientes de energía y momentum se pueden calcular con las siguientes expresiones:
Ecuación del impulso o momentum: ⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )
Distribución de presión en una sección de canal: Para plantear la ecuación de energía de
acuerdo a la ecuación Se requiere disponer de las selecciones límites del volumen de control en zonas de distribución hidrostática de presiones. En caso contrario se requiere otro coeficiente en la deducción de la ecuación de energía, el cual sería en función de la profundidad y de la corriente. Así se toma en flujo curvilíneo, donde no se cumple la ley hidrostática de distribución de presiones, la altura de presión como donde es un coeficiente de corrección o coeficiente de distribución de presiones.
∫ ∫ Para flujo cóncavo
Para flujo convexo Para flujo paralelo
Flujo paralelo: Aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. No hay componentes de aceleración en dirección perpendicular del flujo.
Flujo Curvilíneo Convexo
Flujo Curvilíneo Cóncavo
La ecuación de Euler para flujo estacionario:
Radio de curvatura de las líneas de corriente
Para flujo paralelo o para
Cuando (líneas de corriente)
Caso general:
( )
Ejemplo: Determinar el mayor valor de energía de presión, , que se presenta al
final de un salto de agua sobre un vertedero salto de esquí con curvatura circular.
Suponiendo que la profundidad de flujo en la sección central de la zona curva del canal es igual a la profundidad del flujo de aproximación tomando y
De acuerdo a la ecuación de Euler para flujo estacionario:
Ejemplo: Estimar los valores de coeficiente de momentum para los valores del
coeficiente de energía dados
Teniendo en cuenta las expresiones para los valores aproximados de y Para Para Para Ejemplo:
Un vertedero de rebose de alta caída tiene una cubeta de lanzamiento de 60 pies de radio en su extremo de aguas abajo. La cubeta no está sumergida, pero sirve para cambiar la dirección del flujo desde la pendiente de la cara del vertedero hasta la horizontal y para descargar el flujo en el aire entre dos muros guías verticales separados 80 pies. Para un
caudal de la superficie del agua en la sección vertical OB alcanza la cota 8.52 verifique la curva que representa la presión hidráulica que actúa en el muro guía en la sección OB. El cálculo se basa en la ecuación y en las siguientes suposiciones:
1. La velocidad esta uniformemente distribuida a través de la sección
2. El valor utilizado para para los valores de la presión cerca a la base de muro, es igual al radio de la cubeta, pero para otros valores de la presión, es igual al radio de las líneas de flujo concéntricas
3. El flujo ha atrapado aire, y la densidad de la mezcla aire – agua puede estimarse utilizando la ecuación de Douma, que es:
√
Donde es el porcentaje de aire atrapado por unidad de volumen, es la velocidad de flujo y es el radio hidráulico.
Solución:
Datos:
Sección del vertedero en la sección OB:
; dada la condición (1) de distribución uniforme de velocidades en la sección
Se calcula el calcula el porcentaje de aire atrapado por unidad de volumen:
√
( *
De acuerdo a la expresión (2.9) la presión total en el fondo (sobre el muro guía) en la sección OB está dada como: para la cual y teniendo en cuenta la acción de la fuerza centrífuga se tiene.
( * ( )
Para se tiene en cuenta el efecto en la densidad del aire atrapado por el agua luego sufre un incremento del para se tiene: [( ) ] ( ) El valor de sin los efectos de la curvatura seria:
ECUACIONES PARA LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD Y PRESIÓN:
Ley de potencia de Prandt: Para flujo totalmente turbulento desarrollado:
* +
Para aguas poco profundas, canales anchos, rugosos Para canales angostos lisos
Ecuación de Chen
√ Coeficiente Von Karman
Para canales abiertos de concreto lisos
Coeficiente de Cariolis ∫ ∑ ∫ Coeficiente de Bussinesq ∫ ∑
∫
Valores aproximados para y
Coeficientes de distribución de presiones:
AFORO CON MOLINETE
En el apéndice del tema T050 se indica el procedimiento para calcular el caudal de un cauce a partir de todos los datos tomados con un molinete. Vamos a ver aquí un ejemplo resuelto paso a paso:
Datos de campo:
En el cuadro aparecen las medidas realizadas en el campo:
Vertical Distancia a la margen izda. (m) Profundidad total (m) Medida Distancia desde el fondo (m) Velocidad (m/s) 1 1.50 23 1A 14 0.21 2 2.80 36 2A 2B 10 26 0.30 0.36 3 4.20 54 3A 3B 3C 12 24 43 0.32 0.40 0.50 4 5.70 63 4A 4B 4C 10 31 54 0.42 0.56 0.65 5 7.10 31 5A 17 0.30 Margen Derecha 8.10 0
Perfiles de flujo:
Con los datos anteriores dibujamos los perfiles de flujo sobre papel milimetrado: profundidad en vertical y velocidad de la corriente en horizontal
Los perfiles de flujo se trazan a estima, siguiendo los extremos de los vectores velocidad, pero la forma curvada del perfil en gran parte hay que intuirla, especialmente en las verticales en que hemos realizado una sola medida.
Planimetramos los cinco perfiles y obtenemos las superficies que aparecen en la segunda columna de la tabla:
Perfil Nº Superficie (cm2) Equivale a (m2/s)
1 2.16 0.0432
2 5.84 0.1168
3 11.01 0.2202
4 16.84 0.3368
5 4.49 0.0898
Por la escala elegida para dibujar los perfiles, cada cm2 de papel equivale a 0.2 m/s en horizontal por 0.1 m de profundidad en vertical, es decir:
Multiplicando este factor (0.02) obtenemos la tercera columna.
(Obviamente en este caso utilizar las escalas más convenientes, pero al final, realizar un cálculo similar a este)
Hay molinetes digitales que se mueven de arriba abajo y nos dan directamente la velocidad media de esa vertical. En este caso, bastaría multiplicar esa velocidad media por la profundidad para obtener
Calculo del Caudal
Con valores hallados en el apartado anterior, representamos el grafico siguiente:
Podemos considerar que se trata de visión en planta del cauce, en horizontal figura la anchura del mismo y la situación exacta de cada perfil. En vertical figura la magnitud obtenida de cada perfil de flujo. Unimos los extremos de los vectores con una envolvente de formas suaves. Planimetrando este gráfico y multiplicándolo por la escala elegida, tendremos el canal:
Superficie en el papel:
Valor de cada : Caudal:
t (seg) Punto # 1 Punto # 2 Punto # 3 Grafico Sección
h (cm) n (rev) h (cm) n (rev) h (cm) n (rev)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b (cm)
t (seg) Punto # 1 Punto # 2 Punto # 3 Grafico Sección
h (cm) n (rev) h (cm) n (rev) h (cm) n (rev)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b (cm)
Vertical Distancia a la margen Izda. (m) Profundida d total (cm) Medida Distancia desde el fondo (cm) n (Rev.) Tiempo (seg) SECCION TRANSVERSAL 1 1A 2A 3A 4A 2 1A 2A 3A 4A 3 1A 2A 3A 4A 4 1A 2A 3A 4A 5 1A 2A 3A 4A Margen derecha
Vertical Distancia a la margen Izda. (m) Profundida d total (cm) Medida Distancia desde el fondo (m) V (RPM) Tiempo (seg) SECCION TRANSVERSAL 1 0.5 0.310 1A 0.16 3.7 3.9 3.7 2A 3A 4A 2 1.0 0.590 1A 0.49 4.3 4.1 4.3 2A 0.30 4.1 4.3 4.4 3A 0.09 3.2 3.4 3.2 4A 3 1.5 0.590 1A 0.49 4.0 4.1 4.1 2A 0.30 4.2 4.2 4.0 3A 0.09 3.1 3.3 3.3 4A 4 2.5 0.570 1A 0.30 2.5 2.7 2.6 2A 3A 4A 5 3.0 1A 2A 3A 4A Margen derecha 3.4
Taller Nº 1: Flujo en canales Abiertos 1. Objetivo:
Diferenciar las características del flujo libre y el flujo a presión
Conocer la clasificación de los tipos de flujos presentes en canales
Definir los diferentes estados de flujo que se pueden presentar en el flujo en canales
Establecer los regímenes de flujo en canales
Desarrollar problemas relacionados con el flujo en canales
2. Actividades
Leer detenidamente el capítulo 1 “Flujo en Canales Abiertos y su Clasificación” del texto “Hidráulica de Canales Abiertos” Autor: “Ven T. Chow”. Editorial: Mc Graw Hill
Complementar los temas encontrados en este texto con la información de otros textos y de internet
Resolver los problemas 1 – 1 a 1 – 4 de las páginas 16 del texto mencionado anteriormente.
3. Memoria de Trabajo
Se debe entregar una memoria impresa y enviar el archivo al correo [email protected]
4. Evaluación del Taller Nº 1
El taller se evaluara individualmente. Para ello se realizara una mesa de discusión en la clase. Se puede realizar una exposición al grupo de aquellos temas que complementen la información encontrada en el texto.
5. Bibliografía
Hidráulica de Canales Abiertos. Ven T. Chow. Edit. Mc Graw Hill (Esta en Biblioteca)
Hidráulica General. Gilberto Sotelo Ávila. Edit. Limusa (Esta en Biblioteca)
Hidráulica de Flujos en Canales Abiertos. Hubert Canson. Edit. Mc Graw Hill. (Está en Biblioteca)
Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Ronald Giles. Serie Schaum. (Esta en Biblioteca)
Taller Nº 1: Flujo en canales Abiertos 6. Objetivo:
Diferenciar las características del flujo libre y el flujo a presión
Conocer la clasificación de los tipos de flujos presentes en canales
Definir los diferentes estados de flujo que se pueden presentar en el flujo en canales
Establecer los regímenes de flujo en canales
Desarrollar problemas relacionados con el flujo en canales
7. Actividades
Leer detenidamente el capítulo 1 “Flujo en Canales Abiertos y su Clasificación” del texto “Hidráulica de Canales Abiertos” Autor: “Ven T. Chow”. Editorial: Mc Graw Hill
Complementar los temas encontrados en este texto con la información de otros textos y de internet
Resolver los problemas 1 – 1 a 1 – 4 de las páginas 16 del texto mencionado anteriormente.
Resolver los problemas 1-1, 1-2, 1-3 de la página 21 del texto Open Channel Flow de F.M. Henderson
8. Memoria de Trabajo
Se debe entregar una memoria impresa y enviar el archivo al correo [email protected]
9. Evaluación del Taller Nº 1
El taller se evaluara individualmente. Para ello se realizara una mesa de discusión en la clase. Se puede realizar una exposición al grupo de aquellos temas que complementen la información encontrada en el texto.
10. Bibliografía
Hidráulica de Canales Abiertos. Ven T. Chow. Edit. Mc Graw Hill (Esta en Biblioteca)
Hidráulica General. Gilberto Sotelo Ávila. Edit. Limusa (Esta en Biblioteca)
Hidráulica de Flujos en Canales Abiertos. Hubert Canson. Edit. Mc Graw Hill. (Está en Biblioteca)
Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Ronald Giles. Serie Schaum. (Esta en Biblioteca)
Problemas de la página 21 del texto Open Channel Flow de F.M. Henderson
(Take for water = )
1.1 Classify the following flow cases as steady or unsteady, from the viewpoint of the appropriate observers:
1.2 A small navigation canal of rectangular section contains still water 6 ft deep. The sudden opening of a lock gate send a surge 1 ft high moving down the canal with a velocity of 15.6 ft/sec; find the mean velocity of the water behind the surge.
1.3 You are observing the rising stage of a major flood in a large river; at your observation point it is seen that at a certain time the discharge is 75000 cusecs, and that the water level is rising at the rate of 1 ft per hr. The surface width of river at this point, and for some miles upstream and downstream, is ½ mile. You are asked to make a quick estimate of the present magnitude of the discharge at a point 5 miles upstream. What is your estimate?
Case Observer
1. Ship steaming across a lake 2. Flow of river around bridge piers 3. Ship steaming upstream in river 4. Moment of down a valley after the
collapse of a dam
(a) Standing on ship (b) Standing on shore (a) Standing on bridge
(b) In boat, drifting with current (a) Standing on ship
(b) Standing on bank
(c) In boat, drifting with current (a) Standing on bank at dam site
(b) Running downstream on bank, keeping pace with surge that forms at the front of the flood wave
CAPITULO 3: PRINCIPIOS DE ENERGIA Y MOMENTUM
1. Ecuación de la Energía. De lo visto en Mecánica de Fluidos se obtiene esta
ecuación a partir de la integración de la ecuación de Euler para el movimiento de una partícula prismática de fluido a lo largo de una línea de corriente.
La cual para distribución no uniforme de velocidades en la sección transversal y canal con pendiente alta se tiene:
Para cualquier línea de corriente en el flujo la energía esta dada por la suma de las alturas de energía potencial, de presión y cinética o cabeza de velocidad.
Para canales con pendientes baja y en flujo uniforme se tiene que: y dónde:
Gradiente de energía Gradiente Hidráulica
Pendiente del fondo del canal
2. Energía Específica. Corresponde a la energía de flujo referida al fondo del canal.
Es decir, se relaciona de la energía o altura de presión y la cabeza cinética. Para y
El caso más general es:
Para caso de pendiente baja:
Importante: La ecuación de Bernoulli es válida en los casos en que se puede despreciar la
fricción como es el caso de canales lisos, transiciones cortas, compuertas deslizantes.
Canal Rectangular: Para una sección de canal rectangular la ecuación de energía
específica se puede plantear así:
Para el caso de con y se introduce el concepto de flujo por unidad de ancho entonces:
O en la forma:
