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ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025
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Taller de Pruebas de Hipótesis
Por : Juan Salazar correo : jumavi1211@gmail.com
1. Prueba al 95% de confianza si el siguiente conjunto de datos se distribuye normalmente: Repeticiones 11.68 11.12 8.92 10.31 11.88 9.84 11.69 9.53 10.30 9.17
10.04 10.65 10.91 10.32 8.71 9.82 8.90 10.40 10.63 9.98
Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal
H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.767),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados provienen de una distribución normal 14 13 12 11 10 9 8 7 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Datos P o rc e n ta je Media 10.24 Desv.Est. 0.9297 N 20 A D 0.233 Valor P 0.767 Gráfica de probabilidad de Datos
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2. Probar si los siguientes resultados obtenidos por absorción atómica de mercurio poseen distribución normal. Determinación Mercurio mg/ml 38.19 39.68 38.65 38.17 38.06 35.49 37.04 36.42 39.33 37.67 37.94 37.48 38.11 38.50 37.70 37.40 37.68 35.92 36.65 37.51 Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe es mayor a 0.05 (pvalor=0.537), entonces aceptamos
la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal
41 40 39 38 37 36 35 34 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Mercurio mg/ml P o rc e n ta je Media 37.68 Desv .Est. 1.034 N 20 AD 0.305 Valor P 0.537 Gráfica de probabilidad de Mercurio mg/ml
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3. En una muestra de harina de pescado se realizaron 8 mediciones de determinación de proteína en Harina de pescado. Determinar si el valor de 64.90 es un valor atípico. % Proteína 65.24 65.34 65.31 65.16 65.08 65.18 64.90 65.18
Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.451),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados provienen de una distribución normal
% Proteína Z-score observación
65.24 0.48 Satisfactorio 65.34 1.20 Satisfactorio 65.31 0.98 Satisfactorio 65.16 -0.10 Satisfactorio 65.08 -0.68 Satisfactorio 65.18 0.05 Satisfactorio 64.90 -1.97 Satisfactorio 65.18 0.05 Satisfactorio 65.8 65.6 65.4 65.2 65.0 64.8 64.6 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 % Proteína P o rc e n ta je Media 65.17 Desv .Est. 0.1387 N 8 AD 0.318 Valor P 0.451 Gráfica de probabilidad de % Proteína
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Como se puede ver en el gráfico de cajas Z-score, el valor 64.90 no es un valor atípico
4. Determinar si existen un valor atípico en la determinación de aflatoxinas en nueces de Brasil, de una muestra repetida 10 veces.
Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aflatoxina ppb 6.25 8.68 7.58 8.46 7.49 9.08 8.86 7.78 7.96 8.42
Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.498),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados provienen de una distribución normal 3 2 1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 -2 -3 Z -s c o re
Gráfica de caja de Z-score
11 10 9 8 7 6 5 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Aflatoxina ppb P o rc e n ta je Media 8.056 Desv .Est. 0.8349 N 10 AD 0.310 Valor P 0.498
Gráfica de probabilidad de Aflatoxina ppb
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Mediciones Aflatoxina ppb Z-score observación
1 6.25 -2.16 Satisfactorio 2 8.68 0.75 Satisfactorio 3 7.58 -0.57 Satisfactorio 4 8.46 0.48 Satisfactorio 5 7.49 -0.68 Satisfactorio 6 9.08 1.23 Satisfactorio 7 8.86 0.96 Satisfactorio 8 7.78 -0.33 Satisfactorio 9 7.96 -0.11 Satisfactorio 10 8.42 0.44 Satisfactorio
Como se puede ver en el cuadro no existe ningún valor atípico
5. Verificar si el valor de 207 ppm de TVN obtenido de una muestra es atípica. Los resultados fueron: Repeticiones 1 2 3 4 5 6 TVN ppm 184 192 194 185 191 207 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 A fl a to x in a p p b
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6.- Para evaluar un método espectrofotométrico con el fin de determinar titanio, se aplicó el método a muestras de aleaciones conteniendo diferentes cantidades certificadas de titanio. Los resultados (%Ti) se muestran a continuación:
Para cada aleación pruebe si los valores obtenidos difieren de su valor certificado al 95% de confianza.
Solución :
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado para la muestra 1,3 y 4 es mayor a 0.05
(pvalor=0.374/0.322/0.215), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que
concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución
normal, y para la muestra 2 los datos no siguen una distribución normal porque pvalor=0.030 ( menor a 0.05)
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4
0.465 0.992 1.494 2.015 0.446 0.986 1.456 2.015 0.476 1.056 1.489 1.970 0.428 1.003 1.489 2.003 0.489 1.006 1.504 2.019 0.481 1.013 1.513 1.973 0.488 0.991 1.487 1.988 0.445 0.988 1.543 1.964 Valor Certificado 0.496 0.995 1.493 1.99 0.56 0.52 0.48 0.44 0.40 99 90 50 10 1 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 99 90 50 10 1 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40 99 90 50 10 1 2.10 2.05 2.00 1.95 1.90 99 90 50 10 1 Muestra 1 P o rc e n ta je Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Media 0.4647 Desv.Est. 0.02271 N 8 A D 0.349 Valor P 0.374 Muestra 1 Media 1.004 Desv.Est. 0.02293 N 8 A D 0.749 Valor P 0.030 Muestra 2 Media 1.497 Desv.Est. 0.02490 N 8 A D 0.374 Valor P 0.322 Muestra 3 Media 1.993 Desv.Est. 0.02248 N 8 A D 0.438 Valor P 0.215 Muestra 4
Gr áfica de pr obabilidad de M uestr a 1 , M uestr a 2 , M uestr a 3 , M uestr a 4 Normal - 95% de IC
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Para la muestra 2,3 y 4 las muestras no difieren significativamente con el valor del certificado al 95% de confianza
Para la muestra 1 la muestra difiere significativamente con el valor del certificado al 95% de confianza
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7.- Una muestra certificada con 500 mg/ml de fierro, en un estudio es analizada para implementar un nuevo método de determinación de fierro. Los resultados son los siguientes :
Verificar si el nuevo método recupera el valor de fierro en la muestra certificada al 95% de confianza
Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.296),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados provienen de una distribución normal
Determinación Fierro mg/ml 501 503 499 500 500 500 502 503 497 500 501 501 507.5 505.0 502.5 500.0 497.5 495.0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Fierro mg/ml P o rc e n ta je Media 500.6 Desv .Est. 1.676 N 12 AD 0.406 Valor P 0.296 Gráfica de probabilidad de Fierro mg/ml
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H0:µ=µreferencialH1:µ≠µreferencial
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.253),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados no difieren significativamente del valor del certificado
8.- Verificar si los resultados obtenidos en 10 repeticiones de determinación de Cadmio en alimentos cumplen con el parámetro de calidad de menor a 12ppm en dicha muestra al 95% de confianza. Los resultados son los siguientes:
Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cadmio ppm 11 10 9 10 8 9 13 11 10 8
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
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Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.449),entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados provienen de una distribución normal
H0:µ<µreferencial H1:µ>µreferencial
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.999),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados son menores de valor del certificado 15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Cadmio ppm P o rc e n ta je Media 9.9 Desv.Est. 1.524 N 10 AD 0.328 Valor P 0.449
Gráfica de probabilidad de Cadmio ppm
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9.- En una muestra de leche se realizaron 8 mediciones de determinación de proteína por dos métodos. Determinar si existe diferencia significativa en los valores de sus medias al 95% de confianza.
Método A 4.21 4.18 4.23 4.19 4.16 4.22 4.18 4.15 4.21 4.19 Método B 4.24 4.17 4.19 4.23 4.20 4.15 4.15 4.19 4.19 4.16
Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal
H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalorA=0.785/
pvalorB=0.404), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a
un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal 4.30 4.25 4.20 4.15 4.10 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 4.30 4.25 4.20 4.15 4.10 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Método A P o rc e n ta je Método B Media 4.192 Desv.Est. 0.02573 N 10 A D 0.216 Valor P 0.785 Método A Media 4.187 Desv.Est. 0.03093 N 10 A D 0.346 Valor P 0.404 Método B Gráfica de probabilidad de Método A, Método B
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H0:S2A=S2BH1:S2A≠S2B
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.592),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los métodos AyB presentan igual precisión
H0:µA=µB H1:µA≠µB
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Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.699),entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados de los métodos A y B no se diferencian significativamente
10.- En una muestra se determinara bromuro por dos métodos distintos. Verificar si difieren significativamente en sus medias al 95% de confianza.
Método A 777 790 759 790 770 758 764
Método B 782 772 778 765 789 797 782
Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalorA=0.333/
pvalorB=0.915), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a
un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal
H0:S2A=S2B H1:S2A≠S2B
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Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.556),entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los métodos Ay B presentan igual precisión
H0:µA=µB H1:µA≠µB
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.236),
entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
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11.- Las siguientes cifras se refieren a la concentración de albúmina, en g/l, en el suero sanguíneo de 16 adultos sanos:
37, 39, 37, 42, 39, 45, 42, 39, 44, 40, 39, 45, 47, 47, 43 y 41.
Las primeras 8 cifras corresponden a hombres y las restantes a mujeres. Prueba al 95% de confianza si la concentración media para hombres y mujeres difiere significativamente.
Solución:
H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal
α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalorhombres=0.218/
pvalormujeres=0.686), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos
que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal
H0:S2hombres=S2mujeres H1:S2hombres≠S2mujeres α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)
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Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.805),entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados y hombres presentan igual precisión
H0:µhombres=µmujeres H1:µhombres≠µmujeres
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Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es menor a 0.05 (pvalor=0.044),entonces rechazamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de
confianza los resultados de los Hombres y mujeres diferencian significativamente
12.- El tiempo de ebullición en la determinación de estaño fue disminuido de 75 minutos a 30 minutos. Se realizo las pruebas obteniendo los siguientes resultados:
30 minutos 57 57 55 56 56 55 56 55
75 minutos 51 60 48 32 46 58 56 51
¿A qué conclusión podemos llegar?
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Conclusión: Al 95% de confianza los datos provienen de una distribución normal dado que el valor>0.05 (pvalor30min=0.088/pvalor75min=0.312)
Al 95% de confianza los métodos no tienen igual precisión dado que el valor<0.05 (pvalor=0.000).
Al 95% de confianza los métodos no difieren significativamente dado que el valor>0.05 (pvalor=0.116)
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13.- Se comparó un nuevo método espectroscópico de absorción atómica de llama para
determinar antimonio en la atmósfera con el método colorimétrico recomendado. Para muestras de atmósfera urbana se obtuvieron los siguientes resultados:
¿Difieren significativamente los resultados medios obtenidos por los dos métodos?
Solución:
Muestra Método Nuevo Método Estándar d
Muestra 1 22.2 25 -2.8 Muestra 2 19.2 19.5 -0.3 Muestra 3 15.7 16.6 -0.9 Muestra 4 20.4 21.3 -0.9 Muestra 5 19.6 20.7 -1.1 Muestra 6 15.7 16.8 -1.1 Método Nuevo Método Estándar Muestra 1 22.2 25 Muestra 2 19.2 19.5 Muestra 3 15.7 16.6 Muestra 4 20.4 21.3 Muestra 5 19.6 20.7 Muestra 6 15.7 16.8
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Conclusión: Al 95% de confianza los datos no provienen de una distribución normal dado que el valor<0.05 (pvalor=0.0031)
Al 95% de confianza los métodos difieren significativamente dado que el pvalor<0.05 (pvalor=0.036)
14.- Se determinaron en 2 laboratorios niveles de plomo ( en ng/g) en 9 muestras de leche en polvo para niños, utilizando espectrometría de absorción atómica con horno de grafito. Los resultados fueron los siguientes:
Laboratorios Muestras
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
Lab A 35.10 23.00 23.80 25.60 23.70 21.00 23.00 26.50 21.40
Lab B 33.00 23.20 22.30 24.10 23.60 23.10 21.00 25.60 25.00 ¿Los laboratorios reportan resultados similares?
Solución:
Muestra Lab A Lab B Diferencia(d)
M1 35.1 33.0 2.1 M2 23.0 23.2 -0.2 M3 23.8 22.3 1.5 M4 25.6 24.1 1.5 M5 23.7 23.6 0.1 M6 21.0 23.1 -2.1 M7 23.0 21.0 2.0 M8 26.5 25.6 0.9 M9 21.4 25.0 -3.6
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Al 95% de confianza los datos provienen de una distribución normal dado que el valor>0.05 (pvalor=0.138)
Al 95% de confianza los laboratorios reportan resultados similares dado que el pvalor>0.05 (pvalor=0.717)
15.- El tiempo de ebullición en la determinación de estaño fue disminuido de 75 minutos a 30 minutos. Se realizo las pruebas obteniendo los siguientes resultados :
30 minutos 57 57 55 56 56 55 56 55
75 minutos 51 60 48 32 46 58 56 51
¿Poseen igual precisión ambos niveles de tiempo de ebullición respeto a la determinación de estaño?
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Conclusión:
Al 95% de confianza Los métodos no poseen igual precisión dado que el pvalor<0.005 ( pvalor=0.000)
16.- En una muestra se determinara bromuro por dos métodos distintos. Verificar si difieren significativamente en precisión al 95% de confianza.
Método A 777 790 759 790 770 758 764
Método B 782 772 778 765 789 797 782
Esta pregunta está resuelta en la pregunta N° 10
17.- Las siguientes cifras se refieren a la concentración de albúmina, en g/l, en el suero sanguíneo de 16 adultos sanos:
37, 39, 37, 42, 39, 45, 42, 39, 44, 40, 39, 45, 47, 47, 43 y 41.
Las primeras 8 cifras corresponden a hombres y las restantes a mujeres. Prueba al 95% de confianza si dispersión de la concentración de albumina para hombres y mujeres difiere significativamente.