Propuesta para la enseñanza
aprendizaje del campo aditivo en los
textos escolares de Singapur
• Elementos estructurantes de la propuesta
de
Singapur para la enseñanza y aprendizaje del campo
aditivo en primer ciclo básico.
• De qué forma y en base a qué se desarrolla el espiral
en la enseñanza del campo aditivo.
• Síntesis de los fundamentos del método de Singapur
para la enseñanza del campo aditivo.
• Comparación de la propuesta de Singapur con las
directrices vigentes en el sistema educativo nacional.
En la propuesta de Singapur expresada en los textos se distinguen los siguientes elementos:
• Distintos tipos de problemas que para resolverlos se requiere de las operaciones de adición o sustracción.
• Técnicas de cálculos escritas y mentales.
• Estudio de distintas magnitudes en las cuales se contextualiza y profundiza el estudio del campo aditivo. • Propiedades y relaciones que justifican los
procedimientos utilizados.
• Escrito • Mental
Cálculo
• Tipos de problemasResolución
de
Problemas
• Ámbito numérico • Relación entre losnúmeros • Técnicas de operatoria • Representaciones gráficas • Aplicaciones a la cuantificación de magnitudes
NÚMEROS
NATURALES
Criterios Análisis
Cantidad de Operaciones Complejidad Acción • Parte-Todo • Agregar/Quitar • Comparar • Directo • Inverso • Simples • De dos pasos
Resolución de problemas
• La propuesta de Singapur organiza la enseñanza planteando a los niños problemas de distinto tipo.
• Problemas de Parte-Todo:
– En este tipo de problemas las acciones se refieren a que se consideran objetos que, siendo de la misma naturaleza, tienen una características que los diferencian.
– Las acciones realizadas no modifican a las colecciones originales, en este sentido se pueden caracterizar como estáticas, pues no cambian temporalmente.
Problemas de
Parte-Todo (Juntar/Separar)
Problemas
• Problemas de Agregar/Quitar:
– En este tipo de problemas existe una colección inicial que se transforma como resultando de un cambio aditivo (se agregan o quitan objetos) y se obtiene una nueva colección.
Problemas de
Agregar/Quitar
Problemas de Agregar/Quitar
• Problemas de comparación:
– Son aquellos problemas en los que se cuantifica la diferencia entre dos magnitudes, o bien donde se cuantifica una de las partes que se comparan.
Problemas
• Problemas directos e inversos:
– En los problemas directos, la acción descrita en el enunciado coincide con la operación que hay realizar para resolverlo.
• Problemas directos e inversos:
– En los problemas inversos, la acción descrita en el enunciado no coincide con la operación que hay que realizar para resolverlo.
Problemas
? – 231 = 199
• Problemas simples y de “dos pasos”:
Problemas
Uso de dos esquemas para la resolución del problema Juntar Separar Agregar Quitar• Problemas simples y de “dos pasos”:
Problemas
Uso de un solo esquema para la resolución del problema Comparar Juntar/SepararEvolución del tipo de
Problema
1º Básico
1A • Juntar/Separar • Agregar/Quitar 1B • Comparar2º Básico
2A • Problemas Simples • Problemas Combinados 2B • Problemas Simples • Problemas Combinados3º Básico
3A • Problemas Combinados • Problemas Aritméticos 3B • Problemas AritméticosNiveles de Complejidad
Juntar/Separar (composición) Agregar/Quitar (cambio) Comparar Directo Inverso Mayor nivel de Dificultad Menor nivel de DificultadProcedimientos
Cálculo Escrito
• Se inicia tempranamente el trabajo con el algoritmo convencional. Cálculo Mental • Se ponen en juego distintas técnicas • El estudio de los procedimientos de cálculo mental y escrito se abordan de forma paralela a través de los semestres. • El trabajo de cálculo es sistemático dentro de cada capítulo.
Cálculo Escrito
Fortaleciendo del sistema decimal por medio de
técnicas de cálculo.
Aplicación del sistema decimal a las técnicas de
Cálculo Escrito
Descomposición Canónica del Minuendo
Cálculo Escrito
Uso de Tablas de Valor Posicional y Encolumnamiento para cálculos con y sin reagrupamiento (reserva)
Cálculo Escrito
Uso de Números Conectados y Tablas de Valor posicional Técnica de “quitar” para calcular el resultado de la restaCálculo Escrito
Re-agrupación sin apoyo de tablas de valor posicional Escritura verticalCálculo Escrito
1º Básico
1A • Diferentes técnicas: conteo, descomposición aditiva asociada a números conectados 1B • Descomposición asociada a números conectados • Tablas de Valor Posicional2º Básico
2A • Tablas de Valor Posicional con uso de representación de materialconcreto
2B
• Tablas de Valor Posicional con uso de representación de material concreto
3º Básico
3A • Asociación de modelos a las situaciones de calculo escrito por medio dealgoritmo convencional
Cálculo Mental
Descomposición canoníca
Cálculo Mental
Relación entre adición y sustracción Redondeo a la decenaCálculo Mental
Suma parcial por orden posicional
1º Básico
1B • Reagrupación • Uso de números conectados • Combinación aditivas básicas2º Básico
2B • Completar la decena • Trasvasije del numero mayor al menor • Agrupación por nivel posicional3º Básico
3A • Descomposición • RedondeoCálculo Mental
Aplicaciones al estudio de
magnitudes
Aplicaciones
• En el estudio de las magnitudes se alica el
campo aditivo en la resolución de problemas.
• Esto permite entrelazar los distintos campos de
Aplicaciones
Problemas de cuantificación de magnitudes (simples) (comparar) (agregar/quitar)Aplicaciones
Problemas de cuantificación de magnitudes
(de dos pasos) (comparar) (parte-todo)
Aplicaciones
Problemas de valorización de magnitudes (agregar/quitar) Problemas de valorización de magnitudes (comparar) (parte-todo)Aspectos Comunes
• Para el cálculo, se utilizan estrategias basadas en el conteo, la composición y descomposición aditiva de los números involucrados.
• Se consideran problemas que involucran las acciones de agregar/quitar, juntar/separar, avanzar/retroceder.
• Énfasis en la resolución de problemas.
• Se promueve el uso de estrategias de cálculo mental en base a las relaciones entre los números involucrados, y a la composición y descomposición aditiva.
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009
Consolidación del estudio del campo aditivo
3º Básico 4º Básico
Estudio de problemas de
comparación 1º Básico 2º Básico
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009
Técnicas de cálculo no convencionales y
algoritmo convencional de la suma y la resta
Desde el estudio de los números hasta 40,
conviven ambos tipos de técnicas
Se estudian primero las no convencionales, para luego construir el
algoritmo convencional Uso de calculadora y
redondeo de las
cantidades para estimar resultados
Desde 4º Básico Desde 3º Básico
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Aspectos Diferentes
Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009
Estudio de las propiedades de las
operaciones y la relación entre adición y
sustracción
Están implícitas en los procedimientos que usan, estudio de “familias de frases numéricas”
Se pide que los
estudiantes formulen conjeturas y las
verifiquen
Estrategia “base” para el
cálculo mental Números conectados
Combinaciones aditivas básicas y su extensión a los múltiplos de
Centro Félix Klein
Investigación, Experimentación y Transferencia en Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias
Facultad de Ciencia
