Modelos de sistemas de potencia

Manfred F. Bedriñana Aronés Manfred F. Bedriñana Aronés

Doctor en Ingeniería Eléctrica Doctor en Ingeniería Eléctrica Ingen

Ingeniero Electiero Electricisricista C.I.P. Nºta C.I.P. Nº 9564956444 2018

2018

Maestría en Ciencias con Maestría en Ciencias con Mención en Sistemas de

Mención en Sistemas de PotenciaPotencia

Ex

Expoposisitotorr ::

Curso EE-60

Curso EE-60

_–

_–

Dinámica de Sistemas de

Dinámica de Sistemas de

Potencia

Capítulo 2

Capítulo 2

Revisión de Modelos de Sistemas

Revisión de Modelos de Sistemas

de Potencia

Generadores Síncronos

El generador síncrono es un tipo de máquina eléctrica rotativa capaz de transformar energía mecánica (en forma de rotación) en energía eléctrica.

◼ Los generadores síncronos trifásicos (o alternadores) son la fuente

 primaria de toda la energía eléctrica.

◼ El generador síncrono está compuesto principalmente de una parte móvil o

A. Introducción a Generadores Síncronos (2)

◼ La construcción del estator es la misma que la máquina de inducción

◼ Devanados de armadura trifásicos distribuidos en el estator diseñados para la

generación de tensiones trifásicas balanceadas.

La construcción del estator 

◼ Los devanados son usualmente conectados en configuración Y

▪ La tensión por fase es solo 1/√3 o 58% de la tensión de línea, permitiendo una

A. Introducción a Generadores Síncronos (4)

◼ La construcción del rotor 

◼ El número de polos es igual al número de conjuntos de bobinados del estator. ◼ El rotor está impulsado por un motor primo a velocidad constante y el circuito

La construcción del rotor 

◼ Los devanados de campo requieren poca potencia (0.2

 – 

3 % de la potencia

nominal de la máquina) para la excitación.

◼ Equipado por uno o más devanados cortocircuitados (devanados

amortiguadores).

▪ En condiciones normales, estos devanados no llevan ninguna corriente

▪ Cuando se producen cambios bruscos en las cargas, la velocidad del rotor empieza a fluctuar, produciendo variaciones momentáneas de velocidad

▪ En régimen transitorio, en estos devanados empiezan a fluir grandes corrientes,  produciendo fuerzas amortiguadoras. _

_{Para mantener la}

estabilidad transitoria

del sistema

A. Introducción a Generadores Síncronos (6)

◼ Sistemas de Excitación

Se clasifican por el tipo de fuente de potencia de la excitatriz.

◼ Sistema de Excitación DC

La excitación puede ser realizada a través de anillos rozantes o escobillas por medio de generadores DC (llamados excitadores) montados en el eje del rotor de la máquina síncrona con un conmutador.

Se usa un generador AC con devanado de campo fijo y un rotor con un circuito trifásico. Diodos/SCR sirven para la rectificación de corriente continua y alimentan las bobinas de campo.

A. Introducción a Generadores Síncronos (8)

◼ Sistema de Excitación Estática: La fuente de potencia usa transformadores

y rectificadores.

GENERREX compound-controlled rectifier excitation system IEEE1976

Dos tipos generales de rotores

◼ Rotor de polos salientes (baja velocidad)

◼ Rotor cilíndrico (alta velocidad), llamado también rotor de polos lisos.

◼ Las disposiciones de las bobinas están diseñadas para producir un

conjunto fijo de polos magnéticos N y S.

◼ Se suministra corriente continua para crear el campo magnético.



2 polos

magnéticos

4 polos

→

B. Velocidad síncrona

◼ La frecuencia AC depende de la velocidad de rotación del rotor y el

número de polos:

◼ La velocidad del rotor es la velocidad síncrona

◼ n s: velocidad del rotor en rpm (revoluciones por minuto). ◼ f : frecuencia en Hz.

◼ p : número de polos.

◼ Ejemplo

Una turbina hidráulica girando a 200 rpm se conecta a un generador síncrono. Si la tensión inducida tiene una frecuencia de 60 Hz, cuántos  polos tiene el rotor?

 p  f  

n _s =  

Mayor número polos

Turbogeneradores

◼ Mayor rendimiento a mayor potencia.

◼ Rotor cilíndrico

◼ Centrales térmicas: 2 polos (n s = 3600 rpm)

◼ Centrales nucleares (temperatura y presión bajas): 4 polos (n s = 1800 rpm)

◼ Eje turbina-alternador horizontal.

C. Tipos de Generadores Síncronos (2)

Hidrogeneradores

◼ Características dependen de la altura de caída de agua:

◼ Caída grande: Turbina Pelton, eje horizontal (750-375 rpm) ◼ Caída media: Turbina Francis, eje vertical (150 rpm)

◼ Caída pequeña: Turbina Kaplan, eje vertical (< 100 rpm)

◼ Rotor de polos salientes (20-40 polos, 100 polos máximo)

◼ Gran diámetro (5-7 m), pequeña longitud (2-3 m).

Diesel

◼ Motor de combustión interna.

◼ n s < 1800 rpm

Un generador AC monofásico descrito en los textos consiste de un devanado

girando en un campo uniforme. La tensión AC es obtenida de anillos rozantes.

◼ En la práctica, en grandes generadores

AC, el campo gira y los devanados AC son estáticos, esto debido a las altas corrientes desarrolladas, tensiones y

complejidad de devanados en el lado AC.

◼ En la figura se muestra un generador AC:

◼ El devanado fase a se representa como el

circuito aa’ _{. La referencia de corrientes se}

indica como: punto (corriente sale) y cruz (corriente entra).

◼ El rotor y estator se elaboran de hierro con

alta permeabilidad para alcanzar altas densidades de flujo para la fmm.

◼ En la figura cada devanado de fase se representa por una espira alojada en un par

de ranuras. Realmente los devanados están distribuidos en muchas ranuras.

◼ En forma similar, el devanado de campo montado en el rotor es un devanado de

D. Descripción de Máquina Síncrona (2)

Tensión de generación

◼ Despreciando las resistencias, las tensiones

terminales dependen del cambio en el tiempo de los enlaces de flujo correspondientes.

◼ Casi todos los enlaces de flujo cruzan el

entrehierro (airgap) desde el estator al rotor y viceversa, y se puede denominar a este como flujo en el entrehierro y su correspondiente tensión es llamada tensión en el entrehierro.

◼ Una pequeña parte de flujo no cruza el

entrehierro, se comporta con un flujo

alrededor de los terminales. Este componente es llamado de flujo de dispersión.

◼ Considerando solo el flujo del entrehierro,

este depende solo de las corrientes de campo i _F y corrientes de estator i_a, i_b y i_c.

Tensión de generación

◼ Para el análisis se asume lo siguiente:

1. El circuito magnético es lineal.

2. La densidad de flujo ( B) en el entrehierro, debido solo a i _F es radial y tiene una

distribución espacial en función del ángulo:

donde B es la densidad de flujo escalar. 3. Cada devanado consiste de N vueltas

concentradas.

◼ La premisa 1 permite usar superposición para

encontrar el enlace de flujo en el entrehierro considerando en forma separada:

◼ Enlace de flujo de tensión a circuito abierto:

◼ Enlace de flujo de reacción de armadura:

) cos( max  −  = B  B 0 0 = = =  c b a  F  i i i i 0 , 0  = c b a  F  i  y i i i

D. Descripción de Máquina Síncrona (4)

Tensión de circuito abierto

◼ Se asume i_a = i_b = i_c = 0, y se considera el

enlace de flujo 

aa´ en el devanado aa´ debido

solo a i _F .

◼ De la figura, usando la regla de la mano

derecha, 

aa será positivo para el flujo en la

dirección del eje de referencia.

◼ Usando una superficie Gaussiana semicilíndrica

en el entrehierro e integrando B:

Tensión de circuito abierto

◼ Para una bobina concentrada, el flujo

concatenado 

aa´  será:

◼ Si se asume una velocidad uniforme en el rotor

se tiene:

D. Descripción de Máquina Síncrona (6)

Reacción de armadura

◼ Si fluyen corrientes balanceadas en el estator, i_a, i_b,

i_c

≠ 0 (secuencia positiva) e

 i _F = 0, se desea

encontrar el flujo en el entrehierro y los enlaces de flujo del devanado aa´ _{debido a las corrientes.}

◼ Se considera el flujo debido a i_a. El devanado aa´ y

líneas de flujo se muestran en la figura.

◼ Usando la ley de Ampere sobre una trayectoria

coincidente con la línea de flujo:

◼ La ecuación contiene dos términos relacionados

con las porciones de hierro y entrehierro.

◼ La permeabilidad del hierro es muy alta, del orden de 1000, por lo que se puede

despreciar el término relacionado con el hierro.

◼ La evaluación de la contribución del entrehierro usa el hecho que la densidad de flujo

Reacción de armadura

◼ Sobre pequeñas distancias de entrehierro se tiene:

donde d es el ancho del entrehierro.

◼ Resolviendo:

donde B es una densidad de flujo escalar radial.

◼ La distribución espacial del flujo se muestra en la

figura. La forma de onda es aproximadamente una onda cuadrada. La componente fundamental

obtenida por el análisis de Fourier será:

D. Descripción de Máquina Síncrona (8)

◼ Se usa un modelo de dos polos. El estator

contiene 3 bobinas aa´, bb´, cc´ desplazadas una de otra en 120º grados eléctricos.

◼ Se consideran bobinas concentradas en el estator

 para representar los devanados distribuidos que  producen fmm sinusoidales concentradas en los

ejes magnéticos de las respectivas fases.

◼ Cuando el rotor es excitado se produce un flujo

en el entrehierro de   por polo y gira a una

velocidad angular ω _{(velocidad síncrona).}

◼ El enlace de flujo de la bobina aa´ varia con la

 posición angular del eje de la fmm del rotor (ω_t ),

donde ω_{t se mide en radianes eléctricos desde el}

eje magnético de la bobina aa

´

.

◼ El enlace de flujo para una bobina concentrada

de N vueltas será máximo ( N  ) en ω_{t = 0 y cero}

Proyectando las fems sobre la línea mn: ◼ El componente en cuadratura:

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

0 cos sin cos sin cos sin 1 3 4 3 4 3 2 3 2 1 =  − − − − + − − − − + − − =  F  t  t   F  t  t   F  t  t   F   F  m m m                                 Amplitud de la fem de la reacción de armadura

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

 Fm  F  t  t   F  t  t   F  t  t   F   F  m m m 2 3 sin sin sin sin sin sin 2 3 4 3 4 3 2 3 2 2 =  − − − − + − − − − + − − =                                 m  s  F   F  F   F    = + =  _{ }

D. Descripción de Máquina Síncrona (10)

◼ Conclusión:

La fem resultante de armadura F _S tiene una

amplitud constante perpendicular a la línea mn, y rota a una velocidad constante y en

sincronismo con la fem de campo F _r.

◼ Ejemplo de campo magnético giratorio

◼ Ejecutar archivo rotating_field.m

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 B_aa B_bb B_cc

The Rotating Magnetic Field

Flux Density (T)    F    l  u  x    D  e   n   s    i    t  y    (    T    )

Operación en vacío

◼ Cuando el rotor gira a la velocidad síncrona

y la corriente de armadura es cero (vacío), la fem de campo F _r  produce una fem E en cada fase.

◼ La tensión E es proporcional a la corriente

de campo y es conocida como la tensión de excitación.

◼ La tensión de la fase a está en atraso por 90º

E. Operación del generador síncrono (2)

◼ Operación bajo carga

◼ Cuando la armadura es cargada de corrientes

trifásicas balanceadas, F  _s es producido  perpendicular a la linea mn.

◼ La interacción entre la armadura y el campo es

conocida como reacción de armadura.

◼ Esto resulta en una fem en el entrehierro F  _sr . ◼ La tensión terminal V es definida como

donde:

◼ X  _s es definida como la reactancia síncrona.

◼ También, δ_r es conocido como el ángulo de

 potencia. a  s a a ar  l  a  I   jX   R V   E   I   X   X   j  R V   E  ] [ )] ( [ + + = + + + =

Circuito equivalente (rotor cilíndrico)

◼ En análisis de régimen permanente se usa un equivalente por fase para generadores

F. Operación conectado a barra infinita

◼ Conexión a barra infinita

Conexión a barra infinita

◼ Considerando despreciable R_a se tiene:

◼ También:

◼ P _max es llamado como límite de

estabilidad en régimen permanente o limite de estabilidad de estado

estacionario (SSSL: Steady-State Stability Limit ) ) cos ( sin V  δ  E   X  V  Q δ  X  V   E   P   s φ  s φ −  =  =    s  X   V   E   P  =  m ax

H. Control de Potencia y Tensión (1)

◼ Muchos generadores síncronos son conectados a grandes sistemas

interconectados. Estos tienen la importante función de mantener la tensión en el  punto de conexión constante en magnitud.

◼ La tensión la barra de generación no será alterada por los cambios en las

condiciones de operación de los generadores debido que se puede variar la excitación del rotor.

θ 

V   I 

 P _φ =  _a cos

 La potencia reactiva es

controlada por medio de la excitación del rotor mientras mantiene una potencia activa de salida constante.

 Esto puede verse en la curva V

Un generador síncrono trifásico 30 kV, 50 MVA, 60 Hz tiene una reactancia de 9 ohms por fase y una resistencia despreciable.

◼ Construir la curva V para una potencia nominal de 40 MW con una variación

de excitación desde fp = 0.4 en atraso hasta fp = 0.4 en adelanto. Asumir que las características en vacío en la región de operación es dado por:

H. Ejemplo – Control de Potencia y Tensión (3)

◼ Solución en MATLAB: P = 40; % real power, MW V = 30/sqrt(3)+ j*0; % phase voltage, kV Zs = j*9; % synchronous impedance ang = acos(0.4);

theta=ang:-0.01:-ang; % Angle from 0.4 leading to 0.4 lagging pf P= P*ones(1,length(theta)); % generates P array of same size Iam = P./(3*abs(V)*cos(theta)); % current magnitude kA Ia = Iam.*(cos(theta) + j*sin(theta)); % current phasor E = V + Zs.*Ia; % excitation voltage phasor Em = abs(E); % excitation voltage magnitude, kV If = Em*1000/2000; % field current, A plot(If, Iam), grid

xlabel('I_f, A'), ylabel('I_a, kA')

text(3.4, 1, 'Leading pf'), text(13, 1, 'Lagging pf') text(9, .71, 'Upf')

El modelo desarrollado hasta ahora es valido solamente para generadores con rotor cilíndrico con entrehierro uniforme.

◼ El rotor de polos salientes resulta en entrehierro no uniforme.

◼ Existe una componente en el eje directo del rotor (eje de cuadratura) que debe

ser incorporado.

◼ La reactancia de alto valor X _d a lo largo del eje directo.

I. Generadores de polos salientes (2)