Comportamiento Plastico Del Acero y Concreto

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VIGA DE CONCRETO DISEÑO ELÁSTICO: Materiales: Concreto f´c= 28 Mpa Ec =20000 Mpa Acero fy= 420 Mpa Es =200000 Mpa

El límite elástico para el concreto se determina a partir de la siguiente expresión: fc=0.45xf´c

fc=0.45x28 Mpa fc=12.6 Mpa

A partir de la sección transformada obtenemos la distancia al eje neutro:

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√ √

A partir de relación de triángulos calculo el valor de deformación en el acero:

A continuación se calcula el momento:

( )

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A continuación se calcula la curvatura:

=

=

DISEÑO RESISTENCIA ÚLTIMA:

Materiales: Concreto f´c= 28 Mpa Ec =20000 Mpa Acero fy= 420 Mpa Es =200000 Mpa

Para la compresión Cu = Tu en el instante de falla obtenemos lo siguiente:

Donde a corresponde al bloque rectangular de compresiones en función de la cuantía de acero y los materiales

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A continuación calculamos el eje neutro de la sección a partir de la siguiente expresión:

Este valor depende de la resistencia del concreto y correspondería a 0.85 para un f´c =28Mpa. Continuando con el análisis:

A continuación calculamos el momento resistente de la sección a partir de la siguiente expresión: ( )

( )

( )

A continuación se calcula la curvatura:

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VIGA DE ACERO MOMENTO ELÁSTICO Materiales: Acero fy= 250 Mpa Es =200000 Mpa

Se calculará el momento elástico para la viga de acero: Para obtener lo anterior calcularemos:

Entonces:

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MOMENTO PLÁSTICO

Se calculará el momento elástico para la viga de acero: Para obtener lo anterior calcularemos:

Que para esta sección corresponde a lo siguiente:

A partir de la sección completa podemos obtener que el centroide de la sección es

A continuación calculamos el centroide de la sección que se encuentra por encima del eje neutro de la sección:

Área de la sección:

A= 2*200*10 +230*8= 5840 mm2 A/2= 2920 mm2

Calculo del centroide de la sección:

̅

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Entonces: 2920 mm2 x 200.62 mm= 585810.4 mm3

Adicional a lo anterior calculamos:

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ANALISIS PLASTICO VIGA RECTANGULAR DE ACERO

El colapso de una viga de acero estructural puede corresponder a uno de los siguientes fenómenos, los cuales podrán presentarse individualmente o combinados:

a) Exceso de flexión en el plano de las cargas, con la eventual formación de mecanismos de falla con articulaciones plásticas.

b) Cortante.

c) Inestabilidad, en el rango elástico, inelástico o aun plástico, caracterizada por pandeo flexo torsional o local.

d) Fatiga. e) Fractura frágil.

Para analizar el comportamiento plástico de un material sujeto a flexión, se analizara el caso de un elemento hecho de material elastoplastico con las siguientes características:

ETAPA 1

Mientras el esfuerzo no excede el límite de fluencia y, se aplica la ley de Hooke y la distribución de esfuerzos es lineal.

El esfuerzo máximo es igual a:

En esta etapa todas las fibras están solicitadas por esfuerzos menores que el de fluencia; por tanto es un comportamiento totalmente elástico. Los esfuerzos de flexión se pueden suponer que tienen una distribución lineal.

ETAPA 2

Cuando el momento flector aumenta alcanza eventualmente el valor de . Al reemplazar este valor en la ecuación anterior y despejando M se obtiene el valor del momento flector en el inicio de la fluencia:

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El esfuerzo en esta etapa es igual a:

El momento es el máximo momento elástico ya que es el mayor momento para el cual la deformación permanece completamente elástica.

Donde Sx es igual al módulo elástico de una sección rectangular Entonces:

A partir del valor puedo obtener el valor del radio de curvatura

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La curvatura se define como el inverso del radio de curvatura ETAPA 3

Si el momento flector sigue aumentando se desarrollan zonas plásticas en el elemento que tienen el esfuerzo uniformemente igual a - en la zona superior y + en la inferior. Entre las zonas plásticas subsiste un núcleo elástico en el cual el esfuerzo varia linealmente con y.

Cuando el valor de se aproxima a cero el momento flector tiende al momento plástico de la sección.

∫ ( ) ∫ ( ) Resolviendo se obtiene:

( )

Corresponde al máximo momento elástico Despejando ( ) √ ( ) De la ecuación anterior: = Valor del eje neutro de la sección

Máximo momento Elástico Momento Plástico de la sección

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A partir del valor puedo obtener el valor del radio de curvatura

La curvatura se define como el inverso del radio de curvatura ETAPA 4

Cuando M aumenta, la zona plástica se expande hasta que en el límite, la deformación es completamente plástica y corresponde al momento plástico de la sección rectangular en estudio. La distribución de las deformaciones a través de la sección permanece lineal después de la fluencia.

Donde Zx es igual al módulo plástico de una sección rectangular Entonces:

Relacionando Mp vs My encontramos lo siguiente:

La ecuación es válida para una sección rectangular hecha de material elastoplástico. A partir de la información encontrada para cada etapa se construye lo siguiente:

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OBJETIVOS

Observar la distribución de esfuerzos de flexión en la sección transversal de una viga para

diferentes materiales.

Analizar el comportamiento elástico de diferentes materiales solicitados a esfuerzos de

flexión.

Obtener el momento resistente de una sección.

Obtener el eje neutro de una sección a partir de las condiciones de esfuerzos a la cual se

encuentra sometida.

Analizar el comportamiento elástico y plástico de las fibras de una sección sometida a

esfuerzos por flexión.

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CONCLUSIONES

Por el método elástico o de los esfuerzos de trabajo se puede obtener los esfuerzos y

deformaciones que se presentan en una estructura para una condición de cargas

suponiendo un comportamiento elástico de los materiales.

Por resistencia última se puede estudiar el comportamiento de la estructura en el instante

de falla.

Los elementos de concreto reforzado diseñados a flexión por cualquier método apropiado,

deben fallar cuando el acero a tracción alcanza su límite elástico.

El colapso de una viga de acero estructural puede corresponder a uno de los siguientes

fenómenos, los cuales podrán presentarse individualmente o combinados:

a) Exceso de flexión en el plano de las cargas, con la eventual formación de mecanismos

de falla con articulaciones plásticas.

b) Cortante

c) Inestabilidad, en el rango elástico, inelástico o aun plástico, caracterizada por pandeo

flexo torsional o local.

d) Fatiga.

e) Fractura frágil.

Mientras el esfuerzo no excede el límite de fluencia del material, se aplica la ley de Hooke

y la distribución de esfuerzos es lineal.

El momento My es el máximo momento elástico ya que es el mayor momento para el cual

la deformación permanece completamente elástica.

Cuando M aumenta la zona plástica se expande hasta que en el límite , la deformación es

completamente plástica y corresponde al momento plástico de la sección rectangular en

estudio.

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BIBLIOGRAFíA

Mecánica de Materiales, Segunda Edición, BEER,F. P. y JOHNSTON, JR.,E.R.,

McGraw-Hill,Bogota,1993.

Estructuras de Concreto I, Quinta Edición, SEGURA FRANCO JORGE IGNACIO. Universidad

Nacional de Colombia. Bogotá, 2002.

Diseño Básico de Estructuras de Acero con NSR-10.Primera Edición, VALENCIA CLEMENT

GABRIEL. Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito. Bogotá ,2010.

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