Guia 3 - Expresiones Algebraicas - Monomios - Polinomios

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS I

ÁLGEBRA

Es una rama de la Matemática, que estudia la Es una rama de la Matemática, que estudia la re

relalacición ón enentrtre e la la papartrte e coconsnstatantnte e y y la la papartrtee variable y las operaciones que con ella se realizan variable y las operaciones que con ella se realizan en los diferentes campos numéricos.

en los diferentes campos numéricos.

VARIABLE

Aquello que varía, es decir que admite cualquier Aquello que varía, es decir que admite cualquier valor dependiendo de la expresión de la que forma valor dependiendo de la expresión de la que forma parte. Generalmente se representa por las últimas parte. Generalmente se representa por las últimas letras del abecedario: x, y, z. La idea de variable letras del abecedario: x, y, z. La idea de variable nos da por

nos da por ejemplo:ejemplo:

•

•La edad de una persona.La edad de una persona. •

•La temperatura del aire en el día.La temperatura del aire en el día.

CONSTANTE

Aquello que no varía, es decir que admite un solo Aquello que no varía, es decir que admite un solo val

valor or conconociocido. do. Se Se reprepresresententa a a a tratravés vés de de unun numeral 4, -5,

numeral 4, -5, , etc. La idea de constante nos da, etc. La idea de constante nos da por ejemplo:

por ejemplo:

•

•Las dimensiones de una silla, una mesa, etc.Las dimensiones de una silla, una mesa, etc.

TÉRMINO ALGEBRAICO (T.A.)

Un

Unióión n de de coconsnstatantntes es y y vavaririabableles, s, ununidaidas s sosololo me

medidianante te lalas s opopereracacioionenes s de de mumultltipiplilicacaciciónón,, división, potenciación y radicación.

división, potenciación y radicación.

4 4 4 4 x x x x 4 4 x x x x 4 4

PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

-4

x

44

y

33

CARACTERÍSTICAS

•

•Los exponentes no pueden ser variables.Los exponentes no pueden ser variables.

Ejm.:

4x 4xyyno es T.A.no es T.A. 6x 6x44 si es T.A.si es T.A. •

•LoLos s exexpoponenentntes es no no dedebeben n seser r núnúmemeroross

irracionales. irracionales.

Ejm.:

2 2 x x 2 2 no es T.A.no es T.A. 4x 4x2/32/3si es T.A.si es T.A.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Es aquel conjunto finito de términos algebraicos Es aquel conjunto finito de términos algebraicos que se encuentran ligados entre si a través de las que se encuentran ligados entre si a través de las ope

operacracioniones es de de adiadicióción, n, sustsustracraccióción, n, dividivisiósión,n, multiplicación, potenciación y radicación.

multiplicación, potenciación y radicación.

Ejm.:

x x y y x x 2 2 x x 3 3 33 22 44 si es E.A.si es E.A. 1 + x + x 1 + x + x22+ ………. no es E.A.+ ………. no es E.A.

N

NIIVVEELL:

: SSEECCU

UN

ND

DA

ARRIIA

A

SSEEM

MA

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NA

A N

Nº

º 33

TTEERRCCEER

R A

AÑ

ÑO

O

4 4 x x Parte Parte Constante Constante Parte Parte Variable Variable

(2)

TÉRMINOS SEMEJANTES

Si dos o mas términos tienen la misma parte variable, entonces son términos semejantes.

Ejm.:

-4x2 ; 0,3x2 ; ₃1x2 5m ; 4m ; -6m ; 3m

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Si dos o más términos son semejantes estos pueden sumarse o restarse atendiendo a sus coeficientes.

Ejm.:

•14x2 + 6x2 – 10x2 = (14 + 6 - 10)x2

= 10x2

•22xy2– 7xy2 = (22 - 7)xy2 = 15

CLASIFICACIÓN

E.A.

1. Señale verdadero o falso:

I) 2x2 es una E.A. racional entera. ( ) II) x3 y5

3 4

es una E.A. racional fraccionaria.

( )

III) xx + 3x no es una E.A. ( ) 2. Relacione las afirmaciones de la columna A con las proporciones de la columna B.

A B

I. Término Algebraico ( ) -4

II. Parte Variable ( ) 6xy + 4x3 III. Expresión Algebraica ( ) x3 y2

IV. Constante ( ) 2mn +

4mn

V. Términos Semejantes ( ) 12xyz 3. ¿Qué nombre llevan las partes señaladas?

6 3 3 2_y ₄_x_y x 2 A. ___________________________ B. ___________________________ C. ___________________________ D. ___________________________ E. ___________________________

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Racional Irracional Fraccionarios Enteros Polinomios Monomios Absoluto Relativo Grado D E A B C

(3)

4. Responder (V) o (F) según corresponda:

• Sím

bolo que admite cualquier valor es una

constante. ( )

• Un

término algebraico, es una E.A. ( )

• Los

términos semejantes tienen la misma

parte constante. ( )

5. Señale cuál es la operación más adecuada de las frases enunciadas para que constituya un buen esquema o plan de redacción acerca del tema que encabeza la pregunta: “Expresiones Algebraicas”.

I. 27x3 y2 + 42x3 y2 II. Términos semejantes III. Reconocer la parte variable IV. 69x3 y2

V. Reducción de términos semejantes

a) I, II, III, IV, V d) II, IV, I, III, V

b) II, III, V, IV, I e) II, V, IV, I, III

c) III, II, V, I, IV

6. Calcular: 2m + 3, sabiendo que t1 y t2 son

semejantes t1= 0,5ym+4; t2= 3y8.

a)8 b) 10 c)11

d) 14 e) 1

7. ¿Cuál es el doble de a, si los siguientes términos son semejantes: 4x2a+2; -5x14?

a) 20 b) 15 c) 12

d) 14 e) 17

8. Calcular e l valor d e 2a + 3b; s i los t res términos son semejantes: 2ya+b; 3 y7 b; 4y9

a) 10 b) 15 c) 20

d) 21 e) 22

9. Si los términos:

t1 = (2 + c)x4c-3 ; t2 = 2cxc+9

son semejantes, hallar la suma de los mismos.

a) 14x13 b) 16 x13 c) 17 x12 d) 17 x11 e) 14 x12

10. Si: A y B son términos semejantes. Hallar: x + y

A = 12a4x-6b15 ; B = 6a18b5+2y

a)8 b)9 c)10

d) 11 e) 12

11. La siguiente expresión es reducible a un solo término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término?

P(x) = (a - c)xa+1– 3acx10+ (a + c)x4-c

a) 50 b) 100 c) 150

d) 180 e) 200

12. Se sabe que los términos mostrados a continuación son semejantes. Hallar:

N = (9 + b)/a

A = (2a + b)x9 ; B = 15x2a-b

a)1 b)2 c)3

(4)

13. En la siguiente expresión señalar el valor de “c” en:

bx2a-5+ cx4-a= axb-3

a)-2 b) -1 c)0

d)1 e) 2

14. En la siguiente expresión señalar el valor de “m”.

cxa+ bxb-1+ axc-2= mx3

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

15. En la siguiente expresión, calcular “m” 3x2a+b y2m-4+ xc+d y4m+6= 4xp y5m-4

a) 20 b) 25 c) 22

d) 24 e) 23

TAREA DOMICILIARIA Nº 3

1. Señale verdadero o falso:

I) 3x5 y7 es una E.A. racional entera. ( )

II) x2 y3 2

1

no es una E.A. racional entera. ( )

III) x + 2x2 + 3x3 no es una E.A. ( )

2. Relacione las afirmaciones de la columna A con las proposiciones de la columna B.

A B

I. Término Algebraico ( ) mn2 + m II. Parte Constante ( ) x3y2 III. Términos Semejantes ( ) 2x2 y5

IV. Parte Variable ( ) -5 V. Expresión Algebraica ( ) x2 + 2x3

3. ¿Qué nombre llevan las partes señaladas?

7 3 4_y ₃_x _y x 2 1 A. ___________________________ B. ___________________________ C. ___________________________ D. ___________________________

4. Responder (V) o (F) según corresponda: • Símbolo que admite un valor fijo, es una

variable. (

)

• Un término algebraico esta compuesto por una parte constante y una parte

variable. (

)

• Los términos semejantes tienen la

misma parte variable. (

)

5. Señale cual es la ordenación más adecuada de las frases enunciadas para que constituya un buen esquema o plan de redacción acerca del tema que encabeza la pregunta: “Expresiones Algebraicas”.

I) 2x3 y5 + 4x2 y, 4x2 II) Clasificación de E.A. III) Enteras y fraccionarias IV) Grado Absoluto y Relativo

D C

A

(5)

IV) Racionales e Irracionales

a) I, II, III, IV, V d) II, V, III, I, IV

b) III, V, II, I, IV e) V, IV, II, I, III

c) II, III, V, I, IV

6. Calcular 4m + 2 , sabiendo que t1 y t2 son

semejantes:

t1= 2xm+3 ; t2= 4x10

a) 10 b) 20 c) 25

d) 30 e) 35

7. ¿Cuál es el triple de a, si los siguientes términos son semejantes 6x3a – 2; -2x13?

a)8 b)10 c)12

d) 13 e) 15

8. Calcular el valor de 3n + 2m, si los tres términos son semejantes: 9 n 6 n m _; ₃_x _; ₂_x x 2 a) 18 b) 20 c) 21 d) 22 e) 25 9. Si los términos: t1= (4 + c)x6c – 2 ; t2= 3cxc+3

son semejantes. Hallar la suma de los mismos:

a) 8x3 b) 8 x4 c) 8 x5

d) 6 x3 e) 6 x4

10. Si: A y B son términos semejantes. Hallar: 2x – y

A = 6a3x-4b16 ; B = 8a17(2y-2)b

a)1 b)2 c)3

d)4 e)5

11. La siguiente expresión es reducible a un solo término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término?

Q(x) = mx2a-5+ (m + n)x7+ 6x2m+n

a)8 b)10 c)12

d) 13 e) 15

12. Si los términos son semejantes. Hallar:

p q 8 M A = (3m + n)x8 ; B = (3p + q)x6-p-q a)2 b)4 c)6 d) 8 e) 10

13. En la expresión, calcular “c” en: bx2a – 4+ cx3a – 8= ax2b+2 a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 14. En la expresión, calcular “m” mx4+ nxn-3+ pxp-4= 4xr a) 12 b) 11 c) -11 d) 10 e) 9

15. Del problema anterior calcular: p – n

a)1 b)2 c)3

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