Flujo en Conductos a Presión

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TECNOLÓGICO

NACIONAL DE MÉXICO

Guaymas, Son. a _

11

_ de __Noviembre___ de 2015

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE GUAYMAS

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DEL TEMA:

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ALUMNO(S):

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Daniel Isaac Quintana Esquer

MATRICULA:

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CATEDRÁTICO:

Ing. Roberto Trillas

MATERIA:

Hidráulica

CARRERA/GRUPO:

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Flujo en Conductos a Presión.

El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los

que se ejerce una presión diferente a la atmosférica. Las fuerzas

principales que intervienen son las de presión.

1. Ecuaciones básicas

Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo

unidimensional: continuidad para una vena líquida, energía y cantidad

de movimiento. Para estas ecuaciones no se hace distinción entre

régimen de flujo laminar y turbulento pues son válidas en ambos

casos. Cuando el fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente

turbulento.

En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier

problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones de

continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de

movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda

o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del

problema.

Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento

pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo

pero con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente

los cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto

que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el

movimiento sin atender los cambios internos de energía.

1.1 Ecuación de continuidad para una vena líquida

La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la

igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo

el conducto la frontera de ésta.

Q = VA = V1A1 = V2A2 =... VnAn

Q = caudal

V = velocidad media del flujo

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Conductos Forzados.

se considera forzado el conducto en el cual el líquido fluye bajo una

presion diferente de la atmosferica. La tuberia funciona siempre

totalmente llena y el conducto esta siempre cerrado.

Los conductos forzados incluyen : conductos bajo presion, tuberias de

baja presion, tuberias de descarga, tuberias deaspiracon, sifones

comunes, sifones invertidos, etc.

Resistencia al flujo y perdidas de carga en conductos forzados

Las pérdidas de carga en las tuberías se dividen en 2 clases: pérdidas

primarias y pérdidas secundarias.

Las perdidas primarias son las perdidas que genera la superficie en

contacto con el fluido en la tubería (capa limite), rozamiento de unas

capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de

fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en un flujo uniforme,

por lo tanto en los tramos de tubería de sección constante.

Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante por la que

circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubería es V.

La energía en el punto (sección) 2 será igual a la del punto 1, o sea

según la ecuación de Bernoulli modificada en la forma siguiente:

En el caso particular del ejemplo:

Z1 = Z2 (tubería horizontal)

V1 = V2 (sección transversal constante)

Luego la pérdida de carga por roce será:

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Flujo Laminar.

Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando

así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve

sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas. Este

flujo se rige por la ley que relaciona la tensión cortante con la

velocidad de deformación angular.

La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción

amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.

El flujo puede depender del tiempo de forma significativa, como indica

la salida de una sonda de velocidad que se observa en la figura a), o

puede ser estable como en b).

v(t)

t

(a) flujo inestable

v(t)

t

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Ecuacion de Gasto.

Para obtener la ecuación general del gasto de un vertedero de pared

delgada y sección geométrica rectangular, se considera que su cresta

está ubicada a una altura w, medida desde la plantilla del canal de

alimentación. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes

del vertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del

agua es Vo, de tal modo que:

Si w es muy grande, Vo2 / 2g es despreciable y H = h.

El vertedero rectangular tiene como ecuación que representa el perfil de

forma, la cual es normalmente conocida, X 

b / 2. Donde b es la longitud

de la cresta. Al aplicar la ecuación de Bernoulli para una línea de

corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 1, se tiene.

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Si V

o2

/ 2g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección

1 vale,

El gasto a través del área elemental, es entonces:

Y efectuando la integración es:

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La cual es la ecuación general para calcular el gasto en un vertedero rectangular cuya carga de velocidad de llegada es despreciable.

En la deducción de las ecuaciones para vertederos de pared delgada en general se han considerado hipótesis únicamente aproximadas, como la omisión de la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente , pero quizá la más importante que se ha supuesto, es la que en todos los puntos de la sección 1 las velocidades tienen dirección horizontal y con una distribución parabólica,

efectuándose la integración entre los limites 0 y h. Esto equivale a que en la sección el tirante debe alcanzar la magnitud h. Por otra parte, al aplicar la ecuación de Bernoulli entre los puntos 0 y 1 se ha supuesto una distribución hidrostática de presiones. Esto implica una distribución uniforme de las

velocidades Vo y v para todos los puntos de las secciones 0 y 1, respectivamente.

La red de flujo de un vertedero rectangular muestra que las líneas de corriente sobre la cresta poseen una curvatura que modifica la distribución de presiones hidrostáticas. En la figura 1 se muestran las distribuciones tanto de presiones como de velocidades. La red de flujo indica, a su vez, que la lámina vertiente sufre contracciones en su frontera superior e inferior, por lo que existe una sección contraída X sobre el punto de máxima altura alcanzado por la frontera inferior de la lámina vertiente, donde se presentan velocidades cuyas componente horizontales se apartan de la ley parabólica.

El coeficiente  de gasto representa la relación entre las distribuciones de

velocidades y la parábola de distribución hipotética de velocidades, representadas en la figura 1. Debe ser de tipo experimental y próximo a 0.60, que corresponde al de un orificio de pared delgada.

Ecuación de Poiseville.

La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille) después de los experimentos llevados a cabo en 1839 por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:

Donde V es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo t, v media la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas

cilíndrico, r es el radio interno del tubo, ΔP es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z. La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demás es válida para todos los tipos de flujo.

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La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:

Distribución de Velocidades Durante el Régimen Turbulento del Movimiento del Líquidos en Tuberías.

Tomamos un elemento diferencial volumétrico de profundidad unitaria en la dirección z, tal como se muestra en la figura siguiente. Haciendo un balance de fuerzas en la dirección x y, considerando que no hay aceleración del fluido, obtenemos:

Pdy − ( P + dP )dy −τdx + (τ + dτ )dx + γdxdy sinθ = 0

Como la distancia entre las dos placas es pequeña podemos despreciar la variación de presión en la dirección y, dividiendo toda la expresión entre dxdy obtenemos:

dτ = dP - d γ sin θ dy dx

Diagrama de Moody.

n El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente

logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody.

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término \lambda que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras cómo ecuación de Barr, ecuación de Miller, ecuación de Haaland.

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D,

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donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.

En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.

Tabla de Rubosidad Absoluta en Tubos Comerciales.

Tipo de tubo Descripción del material

(mm)

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De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada)

y acero nuevo soldado. 0.015

Tubos de latón 0.025

Hierro fundido nuevo 0.25

Hierro fundido oxidado 1 a 1.5

Hierro fundido nuevo, con bridas o juntas de

macho y campana 0.15 a 0.3

Hierro fundido para agua potable, con bastantes

incrustaciones y diámetro de 50 a 125mm 1 a 4

Acero laminado, nuevo 0.04 a 0.1

Tubos de acero soldado de calidad normal

Nuevo 0.05 a 0.1

Limpiado despues de mucho uso 0.15 a 0.2

Moderadamente oxidado, con pocas

incrustaciones 0.4

Con costura longitudinal y una línea transversal

de remaches en cada junta, o bien 0.3 a 0.4

Acero soldado, con una hilera transversal

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interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia.

Tubos remachados, con filas longitudinales y transversales

Espesor de lámina<5mm 0.65

Espesor de lámina>12mm 5.5

Asbesto-cemento nuevo 0.025

Concreto en galerías, colado con cimbra normal

de madera 1 a 2

Concreto de acabado liso 0.025

Conductos de concreto armado, con acabado

liso y varios años de servicio 0.2 a 0.3

Concreto con acabado normal 1 a 3

Concreto con acabado rugoso 10

Cemento liso 0.3 a 0.8

Cemento no pulido 1 a 2

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Mampostería de piedra 1.2 a 15

Perdidas Locales.

Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores" asociadas con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta.

Formula Chezy.

La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que:

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donde:

 = velocidad media del agua en m/s

 = radio hidráulico

 = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m

 = coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin.

Ecuación de Darcy-Weisbach.

es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.

Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.

La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

Siendo:

= pérdida de carga debida a la fricción. (m) = factor de fricción de Darcy. (Adimensional)

= longitud de la tubería. (m) = diámetro de la tubería. (m) = velocidad media del fluido. (m/s)

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Formula Kutter y Ganguillet.

Estos ingenieros suizos con base en estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a canales de sección rectangular y trapezoidal.

Formula de Manning.

La fórmula de Manning es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:

De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, , se deduce

su forma más habitual:

O

, Siendo:

 = coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de Chézy:

 = radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h

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= velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h

 = la pendiente de la línea de agua en m/m

 = área de la sección del flujo de agua

 = Caudal del agua en m3/s

Tuberías en Serie.

Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino. En este caso se cumplen las siguientes leyes: Los caudales son los mismos para cada uno de los tramos de tubería:

Tuberías en Paralelo.

Se habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro. Como en el ejemplo de la figura: En este caso se

cumplen las leyes siguientes:

El caudal total será igual a la suma de los caudales de cada rama:

Tuberías Ramificadas.

Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por ejemplo una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo. En este caso para cada nodo se cumple la ecuación de continuidad:

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Y en cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuación de Bernoulli generalizada:

Método de Cross.

El Método de redistribución de momentos o método de Cross es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos/pórticos planos, desarrollado por Hardy Cross. Fue publicado en 1930 en una revista de la ASCE. El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas. Desde 1930 hasta que las computadoras comenzaron a ser ampliamente usadas en el diseño y análisis de estructuras, el método de redistribución de momentos fue el más ampliamente usado en la práctica. Posteriormente otros métodos como el método matricial de la rigidez que se puede programar de manera mucho más sencillo han llegado a ser más populares que el método de redistribución de momentos de Cross.

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Referencias