Toulmin, S. - La Filosofia de La Ciencia

los libros del mirasol

La filosofía

de la

ciencia

S t e p h e n

T o u l m i n

LA

FILOSOFIA

. DE LA

Título del original inglés:

THE FHHiOSOPHY OF SCIENCE

© Editado por Hutchinson & Co. (Publishers), Ltd.

Traducción de JO SÉ JU U O CASTRO Diseñó la tapa SANTOS MERINO IM PRESO EN LA ARGENTINA FRINTED IN ARGENTINA

P R E F A C I O

La ciencia y la filosofía coin ciden ,en innum erables puntos y han sido relacionadas en muy diversos. aspectos. L a filo-sofía de la ciencia, en consecuencia, ha sido em pleada para cubrir una am plia variedad de cosas, desde tom aría com o rama de la lógica sim bólica hasta com o propagadora de evan­ gelios seculares. Escribir una introducción a un tem a tan im preciso constituye una tarea bastante delicada, puesto que, al evitar Ser dem asiado superficial, uno se ve forzado a li­ mitar el propio cam po de atención y establecer lím ites don­ de, por el m om ento, no ériste ninguno. A l realizar, m i pro­ pia selección he tenido en fíe n te al público cd qu e se diri­ gen estas divulgaciones; la elección d e tópicos y la m ane­ ra de tratarlos h a sido orientada principalm ente para llenar las necesidades de los estudiantes d e filosofía universitarios y no supone conocim iento especial ya d e m atem áticas o de ciencias naturales. A l mismo tiem po espero qu e este libro interese al lector corriente.

*' El conjunto d e problem as qu e h e com pendiado-creo qu e abarca la totalidad de los. tópicos qu e constituyen "la filoso­ fía .d e Ja c ie n c ia C a re c ie n d o de un conocim iento mjminto d e estos temas no es posibley por ejem plo, determ inar la re­ lación de la m atem ática lógica con las ciencias, ni apreciar la verdadera condición de esas "religiones sin revelación" qu e a m enudo se construyen sobre ella.

sobre temas qu e el hom bre corriente encuentra enigm áticos en sus lecturas sobre ciencias exactas.

Estoy especialm ente en deuda con el extinto profesor Ludwig W ittgenstein y el profesor W . H. W atson cuyo libro O n Understanding Physics m e ha servido d e cons­ tante estím ulo. D e vez en cuando h e adoptado algpnas otras ideas, sin hacer m ención específica, d e J. J. C. Smart,

D. Taylor y Joh n W isdom . E l profesor H. ]. Patón y el profesor G ílbert Ryle han leído este libro ya concluido y , m e han hecho sugerencias valiosas que he acogido en la m ayoría de tos casos. S i algún otro am igo a quien yo he con­ sultado sobre los problem as aquí discutidos reconoce en el texto sus propias' ideas espero m e perdone por haberlas apro­ vechado y acepte m i reconocim iento.

C A P I T U L O P R I M E R O

I N T R O D U C C ' I O N

No todos pueden ser físicos expertos, pero a todo el

mundo

le agrada tener una idea general de lo que es la "física. Los periódicos y los tratados eruditos donde se registra el pro­ greso de esta ciencia, sólo resultan accesibles a los lectores especializados; los Proceedings o f the Royctl Society resul­

tan menos fáciles de leer hoy en día que en los tiempos no lejanos de la Royal Society, cuando contaba entre sus miembros a Pepys, Dryden y Evelyn. Como consecuencia han surgido dos clases de obras escritas, menos necesarias en esos tiémpos y de las que tiene que fiarse el lector no científico para comprender las ciencias físicas. Para el hom­ bre corriente están las obras de ciencia popular, en las que los adelantos teóricos de la ciencia en el terreno de la física son explicados de manera tal que evitan los detalles técnicos; para los estudiantes de filosofía existen, además, libros y artículos sobre lógica, donde la naturaleza y problemas de las ciencias físicas son discutidos bajo el encabezamiento de ‘Inducción y Método Científico”.

Sin embargo, existen ciertas cuestiones de importancia de las que no se ocupa ninguna de estas dos clases de tra­ bajo, y como resultado el lector indefenso tiende a formarse un cuadro distorsionado de las finalidades, métodos y rea­ lizaciones de las ciencias físicas. Se trata de aquellas cues­ tiones para las que se aplica la frase “filosofía de la ciencia”. Este libro tiene la finalidad de llamar la atención sobre ellas, demostrando, por lo menos parcialmente, la forma en

qué han de ser contestadas y señalando los malentendidos que se han producido en el pasado por haberlas dejado sin considera*.—

1. 1. L a lógica y las ciencias físicas

O bservem os en primer término los temas que se discu­

ten en los tratados de lógica. Inducción, causalidad, si los resultados* de las ciencias son exactos o sólo muy probables, la uniformidad de la naturaleza, la acumulación de pruebas que confirman las premisas, los métodos de M ili y el cálculo de probabilidades: tales cosas constituyen el tema principal de la mayoria de las disertaciones. Pero quien tenga experiencia. práctica con las ciencias físicas> encon­ trará evidente que los resultados vienen presentados con una. curiosa apariencia de irrealidad. Pueden ser pruebas lú­ cidas, eruditas y cuidadosamente argumentadas, pero no es­ tán bien orientadas. No se traté de qué las cosas dichas sean falsas o falaces, sino más bien inaplicables: los asuntos discu­ tidos en formá tan impecable no tienen nada que ver con la física, y además apenas se examinan los verdaderos métodos de argumentación utilizados por los hombres de ciencia en ■'ésta asignatura. Los autores franceses que se- ocupan de la

filosofía de la ciencia — Poincaré, por ejemplo— reconocen, al menos, que en este campo no debe suponerse demasiado por sabido. Por contraste, los autores ingleses y norteameri­ canos tienden actualmente a iniciar su trabajo suponiendo que todos estamos familiarizados con lo que los hombres de ciencia dicen y hacen, y por lo tanto ellos pueden pasar a ocuparse de los puntos filosóficos realmente interesantes que siguen.

Esta actitud nos éxpone a serios peligros. Porque si uno tiene una idea demasiado simple respecto a los argumentos científicos pueden llegar a considerarse como problemas fi­ losóficos serios ciertas cuestiones que, en realidad, no tienen aplicación práctica alguna para los físicos. Por ejemplo, si uno supone que las leyes de.ylá naturaleza pueden ser clasificadas con fines lógicos, bajó generalizaciones tales como “Las mujeres no saben conducir Automóviles”, (‘Los

cuervos son negros”, etcétera, es posible llegar a la conclu* sión de que, para acudir a tales leyes, debe partirse de cierta presuposición respecto al grado de confianza que merecen las generalizaciones. Pero a menos que se comprénda con cierto detalle cuál es, en la práctica, la condición de las leyes de lá naturaleza, no es posible decidir si se trata o no de una conclusión adecuada. En realidad, las leyes de la na­ turaleza no. encuadrarán fácilmente en la serie tradicional de categorías lógicas, y su discusión implica una clasifica­ ción lógica más restringida. En forma similar, se puede seguir escribiendo indefinidamente sobre “la causalidad y su ubicación dentro de la ciencia moderna-”, si es que uno deja de advertir con cuán escasa frecuencia aparece la •palabra “causa” en los escritos de los hombres de ciencia profesionales. Sin embargo, esta parquedad tiene muy bue­

nas razones y pasarlas por alto constituye, nuevamente, proceder a divorciar la discusión filosófica de los argumentos científicos, de la realidad.

Por consiguiente, el estudiante de filosofía necesita una guía a manera de introducción, con respecto a los tipos de arguméntos y métodos que los hombres de ciencia utilizan realmente en la práctica; en particular, necesita saber hasta qué punto estos argumentos y métodos se parecen a aquellos considerados tradicionalmente por los lógicos. ¿Hasta qué punto están relacionados los problemas discutidos en los textos de lógica, con los temas que ocupan a los hombres de ciencia práctica? ¿Hemos de encarar estos problemas en la forma habitual, y tratar de presentar alguna nueva solu­ ción; o preferiremos considerar los problemas como surgien­ do de una concepción excesivamente ingenua de lo que son las ciencias? ¿Cómo poceden, en realidad, los hombres de ciencia para decidir, si una . explicación resulta aceptable? ¿Qué clase de función debe desempeñar una expresión para merecer éLtítulo de “ley de la naturaleza”, y en qué difieren las leyes de la naturaleza de las hipótesis? Esa diferencia, ¿depende de nuestra medida de confianza en las dos clases de proposiciones o bien reside en otros aspectos? Asimismo, ¿por qué la matemática desempeña un papel tan importante

en las ciencias físicas? Y con respecto a esas nuevas enti­ dades, sobre las cuales los hombres de ciencia hablan tan­ to — genes, electrones, campos de mesones, etcétera —, ¿hasta qué punto se las considera como realmente existen­ tes o como simples recursos explicativos? Todas éstas son preguntas respecto a cuyas respuestas es fácil equivocarse, a menos que uno preste suficiente atención a lo que real­

mente hacen los hombres de ciencia. Una de las finalida­ des de lo que diremos a continuación consiste en presentar los aspectos de las ciencias físicas que deben comprenderse antes de resolver tales cuestiones.

1. 2. La física 'popular y el hom bre común

Las dificultades que surgen respecto a los libros sobre ciencia popular son algo diferentes. N o hay duda de que se está discutiendo la ciencia auténtica, pero los términos en que es presentada no resultan tan explicativos como pa­ recen en un primer momento. Existe una tendencia, por parte del autor que se dedica a este campo, a informarnos solamente acerca de los modelos y conceptos empleados en una nueva teoría, en lugar de proceder, ante todo, a darnos una base sólida sobre los hechos que explica la teoría, pro­ cediendo luego a demostrar de qué manera se halla ésta de acuerdo con los hechos. Lo más que puede esperar el lec­ tor no especializado es obtener un cuadro desorientador y falto de equilibrio, y en el peor de los casos, es probable que abandone la lectura del libro sintiéndose más confuso que antes de iniciarla.

Recordemos, por ejemplo, la forma en que Sir James Jeans y Sir Arthur Eddington enfocan la tarea de popula­ rizar las teorías de la física moderna. Con demasiada fre­ cuencia sus esfuerzos resultaron relativamente no esencia­ les, esto es, nos presentaron los conceptos y modelos par­ ticulares utilizados en las teorías, pero no hicieron lo esen­ cial, o sea explicar en detalle la función de estos mode­ los, conceptos teóricos y todo lo demás. El bien conocido ejemplo de Eddington, relativo a “las dos mesas o platafor­ mas”, constituye uiia prueba: decir que no sólo hay una

mesa común, sólida, sino también otra científica, que consis­ te principalmente en espacio vacío, no resulta particularmen­ te útil para comprender la teoría atómica de la materia. E l. motivo para aceptar el modelo atómico reside en que nos ayuda a explicar cosas que antes no podíamos explicar. Se­ parado de tales fenómenos, el modelo sólo puede resul­ tar desorientador, haciendo surgir temores irreales e inne­ cesarios respecto a lo que sucederá cuando apoyemos la bandeja con los utensilios del té. Lamentablemente, lo mis­ mo resulta aplicable a muchas de esas bonitas imágenes que encantaron nuestra imaginación: los electrones del áto­ mo representados como las abejas en una catedral, el ce­ rebro como una central telefónica y así sucesivamente. Po­ demos decir que es una pena que haya sucedido tal cosa, ya que, como recursos literarios tienen su valor, y si no se hubiera- tratado de dejarlas libradas a si mismas, esas imáge­ nes podrían resultamos realmente útiles para lograr una comprensión. T al como están las cosas, sin embargo, actúan a la manera de un haz de luz en la oscuridad, revelando aquí un pináculo, allá una chimenea, más allá la ventana de un altillo. El detalle así captado resulta puesto en evi­ dencia de manera deslumbrante, pero todo lo que lo rodea queda sumido en una oscuridad mayor aún y pérdemos el sentido de proporción en cuanto a la totalidad del edi­ ficio.

Pero esto no es lo peor que puede suceder. A veces, el intento de divulgar una teoría física puede terminar por hacerla poco popular. Por ejemplo, Jeans confiaba hallar una feliz analogía que sirviera para poner en evidencia ante sus lectores las principales características de la Teoría General de la Relatividad. ¿Y cómo los invitó a considerar el universo? Muy sencillo: como la superficie tridimensional de un globo cuatrídimensional. El pobre individuo no especializado, cuya educación lo habilita para utilizar la palabra ‘'superficie” solamente para las cosas bidimensiona- les, se encuentra ahora con que le indican imaginarse lo que para él constituye una autocontradicción. No es extraño, entonces, que esté de acuerdo con Jeans cuando éste afirma

cjue el universo es misterioso. Esta confusión tampoco era necesaria. No hay motivo para que los principios de la Teoría de la Relatividad no puedan ser explicados en tér­ minos que el lector común esté en condiciones de compren­ der, El propio Einstein lo hace muy bien. Pero el método de Jeans hizo fracasar su propia finalidad. Al tratar de simplificar demasiado el tema y hacer con un símil lo que ningún símil puede hacer de por sí, indujo a muchos lectores a sacar la conclusión de que todo el asunto era absolutamente incomprensible y, por lo tanto, era mejor que lo dejara de lado, ya que no estaba en condiciones de em tenderlo.

Esto podría sugerir que Jeans fue simplemente descuida­ do, pero hay algo más que esto. Porque el hecho de que haya elegido una forma de expresión que resulta autocon- tradictoria para un profano pone en evidencia algo que debe decirse al hombre corriente respecto al idioma de las teorías físicas. Cuando se crea una teoría, muchas frases de toda clase que en la vida ordinaria carecen de significado reciben entonces aplicación, muchos términos familiares ad­ quieren nuevos sentidos y se introduce una cantidad de términos nuevos, para cumplimentar los fines de la teoría. U n hombre de ciencia que aprende la física a costa de sa­ crificios, va habituándose poco a poco a utilizar los términos técnicos recién acuñados y las frases aparentemente fami­ liares. en forma adecuada; pero también puede tener una conciencia incompleta de lo que está sucediendo. Tal como hace notar el profesor Born, la formación del lenguaje de las ciencias no es enteramente consciente. Esto tiene sus con­ secuencias cuando el hombre de ciencia intenta explicar alguna nueva teoría al hombre común. Porque en ese caso puede suceder que, sin darse cuenta, utilice en su exposi­ ción ciertos términos y modismos que sólo pueden ser enten­ didos debidamente por quienes ya están familiarizados con la teoría. Para el individuo entrenado en el uso de la geo­ metría sofisticada, la frase ' ‘s u p e rfic ie trid im e n sio n a l”

puede no constituir una autocontradicción, pero si la utiliza cuando habla con quien no es matemático, entonces está

invitando a engendrar una incomprensión. Y lo que se aplica a “superficies tridimensionales” se aplica igualmente a “luz invisible” y otras expresiones por el estilo. Cuando se están divulgando nociones científicas, es necesario explicar el sentido de tales frases, en lugar de utilizarlas sin expli­ cación alguna.

Hagamos notar aquí una diferencia que resultará impor­ tante más adelante: lá adopción de una nueva teoría invo­ lucra un “cambio en el lenguaje” y es posible distinguir entre el relato de la teoría hecho con la nueva termino­ logía (idioma del participante) y aquel en que la nueva teoría no es utilizada sino descrita, o sea expuesta (idioma del espectador). Como dijo en una oportunidad Wíttgens- tein: “Supongamos que un físico le dice que últimamente ha descubierto cómo ver el aspecto de la gente-en la oscu­ ridad, cosa hasta ahora ignorada. Usted no se sorprenderá. Pero si él le explica que ha descubierto la manera de fotogra­ fiar mediante rayos ihfrarrojos, entonces, usted tendrá dere­ cho a, sorprenderse-si le parece bien. Luego, se trata de una clase distinta de sorpresa, y no solamente de un tor­ bellino mental, Antes de que él le revele el descubrimiento de la fotografía infrarroja, no hay que quedarse mirándolo boquiabierto, sino decirle : 'No sé de qué me está hablando'

U na analogía ayudará a explicar de qué modo pueden producirse mal entendidos si tratamos de popularizar las ciencias físicas de esta manera. Cuando relatamos a los niños cuentos antes de irse a dormir, les hablamos de toda clase de personas, o sea no solamente de ricos y pobres, blancos y negros, mendigos y reyes, sino, lógicamente, de distintas clases de personas. Algunas noches les contamos cosas de historia, otras mitos antiguos; a veces leyendas, otras fábulas,

ó relatos de lo que hemos hecho, o narraciones de autores

contemporáneos. Así, en los cuentos nocturnos aparecen Julio César, Hércules, Aquiles, el pastorcillo que gritaba “¡Ahí viene el lobo!”, el tío Jorge y el osito Winnie-Pooh, al parecer todos en igualdad de condiciones. Sin duda, un niño inteligente aprende pronto a diferenciar, en base a evidencias internas, qué clase de cuento le están narrando

esta noche, y qué clase de personas son sus personajes: fa­ bulosas, lengendarias o históricas* Pero para empezar tene­ mos-que explicar, en un aparte, cuál es la condición lógica de cada personaje e historia, diciendo: “No, en realidad no hay osos que hablen. Esta es una historia inventada". O bien: “Sí, esto realmente sucedió, cuando el padre de mi padre era todavía una criatura". A menos que se diga esto además de los cuentos, el niño tal vez no sabrá cómo inter­ pretarlos, y de este modo adquirirá ideas falsas respecto al mundo en que ha nacido, su historia, sus habitantes y las cosas que puede encontrar un día cualquiera al doblar una esquina. Si se tratara solamente de entretenerlo, bastaría el cuento. Pero los riesgos de la mala interpretación son serios, y para lograr un verdadero entendimiento se necesita mu­ cho más.

Lo mismo sucede en la ciencia popular: el hombre co­ mún no sólo ignora las teorías de la ciencia, sino que se encuentra incapacitado para entender los términos que un científico utiliza, naturalmente, para explicárselas. Por con­ siguiente, explicarle las ciencias ofreciéndole solamente teorías abstrusas y vividas analogías, sin una buena cantidad de aclaraciones lógicas, es como contar a un niño todos los cuentos que habitualmente se le relatan, sin explicarle dónde reside la diferencia; la criatura no sabrá qué pensar de las diversas cosas que se le dicen, cuáles afirmaciones respecto a la física deben ser tomadas al pie de la letra, y qué personajes de sus cuentos puede encontrar realmente algún día.

T al vez el nudo de la dificultad reside en que el divul­ gador tiene que cumplir una doble finalidad: el hombre no especializado desea se le expliquen las teorías de las ciencias en un idioma que él pueda comprender, y también quiere que se lo hagan brevemente, “resumido". En la práctica, ambos requerimientos suelen encontrarse en con­ flicto. Porque una de las virtudes más importantes del len­ guaje de las ciencias es la concisión. Siempre es “posible”, decir lo que significa una teoría científica sin utilizar los términos técnicos introducidos por los hombres de ciencia

para servir a los fines de la teoría, pero sólo puede lograrse hablando en forma mucho más extensa. Si el divulgador ha de explicar una 4eoría en términos corrientes, y al mismo tiempo en forma concisa, algo ha de ser sacrificado; gene­ ralmente lo primero en desaparecer son los apartes lógicos, y luego los cortes drásticos en el relato de los fenómenos que la teoría debe explicar. Una vez que ha sucedido tal cosa, el hombre no especializado queda privado de todo acceso al tema, ya que a menos que se le dé una considerable infor­ mación respecto a los fenómenos que una teoría debe ex­ plicar, y lo que es todavía más importante, respecto a cuán­ to hemos adelantado después de darle esa “explicación", tanto valdría que lo hubiéramos dejado en ayunas. Hasta una llave de verdad resulta poco útil si no sabemos a qué cuartos nos permitirá el acceso. Y no tiene ningún sentido que se nos diga^que Einstein ha descubierto la metafórica Llave del Universo si no se nos dice también a qué equiva­ le abrir una puerta con esta llave.

Algo puede hacerse, sin embargo, para remediar este es­ tado de cosas. Con la ayuda de algunos ejemplos elementa­ les, debe resultar posible explicar al lector común algunas de las cosas más importantes que necesita saber respecto a la ló­ gica de las ciencias físicas. No hay motivo para que se sienta satisfecho con la idea de que la física constituye un con­ glomerado de autocontradiccíones, como “luz invisible” y “su­ perficies tridimensionales", y misterios como “la curvatura del espacio"; armado con las preguntas adecuadas, puede atravesar este velo de palabras y llegar al tema vivo. Porque las palabras de los hombres de ciencia no son siempre lo que parecen, y alejadas de su contexto original pueden resultar desorientadoras. Lo vital es saber qué clase de pre­ guntas deben formularse si uno ha de lograr una explica­ ción satisfactoria respecto a una teoría. Afortunadamente, esto es algo que puede demostrarse tanto con ejemplos sen­ cillos como con ejemplos sofisticados. Demostrar, median­ te ilustraciones, qué cosa son esas preguntas constituye la principal finalidad de este libro, y requerirá de nosotros, nq tanto citar las cosas que dicen los hombres de ciencia,

como ver que es lo que hacen con las palabras que utilizan. Tal como dijera Einstem> “Si desean aprender algo de los físicos teóricos con respecto a los métodos que utilizan, les aconsejo que se atengan estrictamente a iin principio: no presten oídos a sus palabras, fijen su atención en sus obras”.

C A P I T U L O I I

DE S C U BR I M I E N T O

Si deseamos saber cuáles son las preguntas que debemos formular respecto a las teorías físicas, tenemos que empezar por ser claros acerca de lo que en las ciencias físicas se consideran descubrimientos; ¿Qué significa, én ese terreno, decir que se ha “descubierto" algo? Cuando un físico anuncia que se ha descubierto que el calor es una forma de movimiento, o que la luz recorre el espacio en línea recta, o que los rayos X y las ondas de luz son variedades de la radiación electromagnética, ¿qué clase de descubrí* miento es éste? ¿Qué significa ese descubrimiento?

Esa misma pregunta puede ser formulada de otra manera. Si, en física, alguien afirma haber descubierto algo, ¿qué clase de demostración justificará que estemos de acuerdo en que tal cósa no era conocida y ahora si lo es? ¿Es algo parecido a lo que se requiere cuando un explorador descu­ bre un río nuevo, o un botánico cierta variedad de flores, o un médico lo que sucede a su paciéntelo cuando un inge­ niero da con la manera de construir un puente sobré un rió hasta ese momento incruzable, o cuando encontramos, en un juego de palabras cruzadas, el término que hasta ese mo­ mento resultaba inhallable? ¿O. no se parece a ninguna de

estas cosas? *

2 . 1 . La física ‘presenta form as nuevas para estudiar viejos fenóm enos

Para mejor contestar esta pregunta acudiremos a los ejem­ plos. Consideremos en primer término un descubrimiento

tan elemental que, en la actualidad, apenas parezca que va­ liera la pena ser descubierto, o que sea algo más que una simple constatación del sentido común: el descubrimiento de que la luz se propaga en línea recta. Este ejemplo, pese a toda su apariencia de obvio, presenta muchas característi­ cas propias de los descubrimientos de las ciencias exactas. Su mismo "sentido común” constituye en realidad un mé­ rito, ya que nos recuerda como las ciencias nacen de nues­ tra experiencia cotidiana del mundo, e ilustra el sentido de una expresión epigramática que suele referirse a la ciencia como "sentido común organizado".

Para captar lo que había sido descubierto cuando se anun­ ció por primera vez que "la luz se propaga en línea recta", debemos situarnos en el marco mental anterior a este des­ cubrimiento. Esto no resulta nada sencillo, ya que actual­ mente tendemos a encontrarnos completamente habituados a la idea de que la claridad solar, las sombras y otros efec­ tos similares son el resultado de la propagación de la luz. Se requiere un esfuerzo para despojarnos de ese hábito y volver a.considerar los fenómenos ópticos con los ojos de quienes nada sabían de la óptica geométrica y para los que esta sugestión debió parecer enteramente nueva y revolucio­ naria. Sin embargo, vale lá pena hacer tal esfuerzo. Pregun­ témonos, para empezar, dé qué información se disponía co­ mo base para éste descubrimiento.

Existen tres fuentes de información que podemos consi­ derar cómo sus antecedentes: primero, la experiencia de los fenómenos cotidianos, luz y sombra; segundo, la habilidad práctica y técnica surgida como consecuencia de esta expe­ riencia, y tercero, la regularidad de los fenómenos ópticos, que no son expuestas sino dadas por sentadas y entroniza­ das en nuestro lenguaje corriente. Sabemos muy bien, por ejemplo, que cu.anto más alto se encuentra el sol en el cielo, tanto más cortas son las sombras proyectadas por los objetos, que ilumina, y que estas mismas sombras se modifican si­ guiendo el movimiento del astro en el firmamento. De este conocimiento y su explotación han surgido las técnicas utilizadas en el diseño de los relojes de sol, cuyo fabricante

fue familiarizándose con los fenómenos ópticos que cons­ tituyen un Segundo punto de partida para la óptica. Existe asimismo otra serie de Regularidades ópticas con las que todos nos familiarizamos a temprana edad pero que, sin embargo, pocas veces es expresada: es más difícil marchar cuesta arriba que cuesta abajo; el camino más corto para llegar al ángulo opuesto de un campo es "seguir la dirección de la nariz"; si ponemos la mano en el fuego nos quemarnos, etcétera. Todas estas cosas que cualquier criatura —.y muchos animales— sabe, resultan casi tautológicas al ser expre­ sadas en palabras, ya que , nuestro conocimiento de ellas surge antes, y nó después, de la evolución dé la palabra. Por ejemplo, la forma en que utilizamos la palabra "de­ recho” da por sentado que el camino más corto y el más derecho es aquel que sigue la línea recta. Asimismo, la manera de aplicar expresiones como "hacia arriba", "hacia abajo", "fuego" y "quema", une aquellas cosas que habitual­ mente encontramos juntas en la naturaleza.

La pregunta que debemos enfrentar es ésta: ¿qué clase de paso se dá cuando basándonos en estos datos llegamos a la conclusión de que "la luz se propaga en línea recta”? ¿De qué tipo de inferencia se trata? ¿O resulta mal apli­ cado el término "inferencia" a tal. paso?

Como medida preliminar, tratemos de situar este paso r e s ­ pecto a un par de deducciones a las que, a simple vista, se parece. De acuerdo a lo que se dice, Robinson Crusoe en­ contró una huella de pie humano sobre la playa de su isla y dedujo que por allí había caminado un hombre. O bien, un naturalista que estudia la migración de las golondrinas pue­ de descubrir, observando las huellas de gran número de ban­ dadas, que todas ellas vuelan trazando "enormes círculos”. También en estos casos podemos decir que se han produ­ cido descubrimientos, capaces de ser expresados con. las palabras: “Un hombre ha estado caminando por la playa" y "Las golondrinas migratorias siempre se trasladan siguien­ do enormes círculos". Comparemos estos descubrimientos con el- que se refiere a que "la luz se^ propaga en línea récta”. ¿Qué comparación cabé entre nuestro paso desde la

óbser-vación de las sombras a este descubrimiento, y él dado por Crusoe entre observar la huella y deducir que había cartli nado un hombre, o el del naturalista, cuando de los infor­ mes aportados por un observador de las aves pasa a su ge­ neralización respecto al vuelo de las golondrinas migrato­ rias?

De inmediato saltan a la vista dos importantes diferencias: , 1) La comparación entre el paso de las sombras a la luz, y el paso de las huellas al hombre. Es posible doblar una esquina y encontrarse frente al autor de las huellas — que es precisamente lo que aterrorizaba a Robinsón Crusoe —. Pero afirmar, basándonos en nuestro estudio de las som­ bras, que la luz se propaga en línea recta, es muy distinto a deducir, en base a una huella, que un hombre r a estado caminando sobre la playa. Para dar una idea de la diferen­ cia, en este caso no hay nada que equivalga a “encontrarse a boca de jarro” con “la luz” causante “de las sombras”, ya que ningún hecho aislado bastaría para dejar sentada de­ finitivamente la teoría óptica, de la manera que pudo suce­ der con la deducción de Crusoe. Crusoe llegó a; su conclu­ sión aplicando un tipo de inferencia familiar a unos datos' nuevos: “¡U na huella de pie humano! Eso significa que anda un hombre. Por consiguiente, hay un hombre por aquí.” Pero en la óptica geométrica no se trata de datos nuevos, ya que hace muchísimo tiempo que conocemos la existencia de las sombras. La novedad de la deducción no procede de datos informativos, sino de la inferencia: ésta nos conduce a considerar fenómenos familiares de manera distinta, y no fenómenos nuevos de mañera familiar.

Por consiguiente, el descubrir que la luz se propaga en línea recta no significó haber descubierto que allí donde, en sentido corriente, no se propagaba nada, a l. examinárselo más detenidamente, había algo que se movía, después de todo, o sea la luz. Interpretar la afirmación óptica de este modo equivaldría a un malentendido. Podríamos denomi­ narlo: “falacia del hombre Viernes”.

2 ) Tampoco reside el descubrimiento en que algo que ya estaba propagándose en sentido ordinario lo haga de pron­

to preferentemente en un sentido que en otro: siguiendo grandes círculos más bien que paralelos de latitud, o en lí­ nea recta en vez de hacerlo en espirales. A menudo, como rio tardamos en descubrir, la luz no se propaga estrictamen­ te en línea recta, sino que resulta difractada, refractada o dispersada. Pero, en la práctica, esto no afecta de ninguna manera el principió de la propagación de la luz en línea recta (o sea el principio de la propagación rectilínea de la luz). A este respectó, el descubrimiento óptico difiere com­ pletamente del descubrimiento del naturalista acerca de las golondrinas, que consistió, exactamente, en que migraban de este modo, y no de otro. Antes bien, o por lo menos en parte, el descubrimiento óptico consiste en haber descubier­ to que es posible referirse a algo que se propague en tales circunstancias, hallando una aplicación a las deducciones y preguntas sugeridas por esta manera de referirse a un fenó­ meno óptico. La verdadera novedad Teside en la idea de que resulta factible hablar de algo que se propaga en dicha

forma.

De todos modos, estas diferencias sólo constituyen indi- ' ció de una diferencia aún mayor, qué debemos tratar de , exponer ahora. En el descubrimiento de Robinson Cru- soe, y también en el del naturalista, él lenguaje en que di­ cha conclusión es expresada — o el que se utilizaría para explicar la información existente— es el familiar, de todos los días: no se* trata de adjudicar nuevo sentido a ninguna de las palabras involucradas, ni de utilizarlas de alguna ma­ nera que resulte fuera de lo común. Pero en él caso óptico, - ambas palabras claves de nuestra conclusión: 'luz” y “pro­ pagar”, reciben un nuevo uso ¿n la expresión propia del descubrimiento. Antes de ese descubrimiento, la palabra “luz” significaba, para nosotros, cosas tales como “lámpa­ ras”, o “la luz” de “Apaga la luz”, o zonas iluminadas: lá “luz” de “la luz del sol en el jardín”. Hasta el descubrimiento, los cambios en luz y sombra, tal como usamos'generalmente las palabras Ço sea zonas iluminadas que se mueven siguien­ do el movimiento del sol), siguen siendo cosas primitivas, sin explicación, que se aceptan tal como son. Después del

descubrimiento, las vemos como el efecto de algo, al que también nos referimos en el sentido nuevo de que "la luz” se propaga desde el sol o la lámpara hasta los objetos ilumi­ nados. Por consiguiente, un aspecto decisivo del paso q u e . estamos estudiando consiste simplemente en esto: entrar a pensar de manera distinta respecto a las sombras y lugares iluminados, y por consiguiente, entrar a formular nuevas preguntas a su respecto, tales como: "¿Desde dónde?”, “¿Hacia dónde?”, y "¿Con qué velocidad?”, que sólo resul­

tan inteligibles si uno considera los fenómenos de esta nueva manera.

Vale la pena hacer notar hasta qué punto resulta real­ mente nueva esta manera de considerar un fenómeno óptico

por parte del físico, y hasta qué punto, al aceptarla, nos vemos en el caso de tener que ampliar nuestras nociones de luz y propagación. Hasta que nos hayamos puesto en con­ tacto con las ideas fundamentales de la óptica geométrica, no hay manera de entender lo que significa, para un físico, hablar de la propagación de la luz: eyidéntemente no quie­ re decir que tenga que “enviar linternas por ferrocarril”, ni que "nubes de sombra se deslizaban sobre el pasto”, ya que al referirse a la propagación de la luz resulta indistinto que los lugares iluminados se muevan o permanezcan inmóviles.

En verdad, parecería algo extraño, en la clase de situa­ ciones a que se refiere la labor del físico, hablar de que la luz se propaga, en el sentido que se aplicaría a cualquier otra cosa.

Un ejemplo pondrá esta particularidad en evidencia. Su­ pongamos que nos encontramos sentados en una colina, mirando el campo, y que usted pregunta: "¿Hay algo que se mueve?” La respuesta apropiada sería algo así: "Nubes y alondras en el cielo, abajo dos hombres a caballo y un carro de heno, y a lo lejos un tren”. Desde el punto de vista habitual, esta respuesta sería completa. Tomando esa pre­ gunta en el sentido en que fue hecha, yo no podría darle, ni usted aceptar, una respuesta tal como: "fotones”. Es verdad que podría decir: "luz”, pero en ese caso yo sólo po­ dría referirme a la claridad solar que avanza sobre los brezos

de una colina lejana, y seguramente el físico no está hablan­ do de esto cuando dice: “La luz se propaga”, Y si le con­ testará, efectivamente, “fotones”, usted se preguntaría si habría yo entendido bien su prégünta o bien si, como expre­ sión de fantasía poética, estaba tomando prestado un término de física para sugerir, tal como Heráclito y W alt Whitman, que aun cuando son pocas las cosas que se hallan literal­ mente en movimiento, el mundo “rebosa de actividad”. De todos modos — y esto es lo que resulta esencial reconocer — introducir la idea de propagación” con respecto a la luz no constituye el descubrimiento sencillo y literal de algo que se mueve, como quien descubre ranas en un cantero del jar­ dín o niños trepados en un manzano; más bien se trata de una ampliación en el significado de propagación, a fin de prestar un nuevo servicio en aras de la física.

Pero no se trata solamente de una ampliación en el uso de la palabra, sino también de algo muy tenue. D e alguna manera, él uso de la palabra “propagación” no parece asumir una importancia central. Se la descubre acoplada a otras palabras que, desde un punto de vista no científico, resul­ tan absolutamente incompatibles con ella. A veces, en el mismo libro se lee que lá luz “recorre”, y otras que “es propa­ gada”. Sin embargo, hay algo de capital importancia en la clase de palabra cuyo sentido se encuentra natural ampliar de este modo1. Es así como al responder a la pregunta: “¿Qué clase de descubrimiento es éste?”, ya podemos dar una suerte de insinuación. El descubrimiento de que la luz se propaga en línea recta constituye, por lo menos en parte, el descubrimiento de que los fenómenos de los que había­ mos partido (proyección de sombras y todo lo demás) pue­ den ser considerados como consecuencias de algo (no im­ porta qué, todavía) que avanza, o es propagado o algo por el estilo, desde la fuente de luz; hacia los objetos vecinos, excepto cuando es obstruido por cuerpos de naturaleza que podríamos llamar “opaca”.

1 La clase de palabra elegida debe reflejar hechos tan fam iliares como éste: que al encender una lámpara en uñ rincón de una habi­

2. 2 . N uevos ju n tos de vista acom pañan la aparición de nuevas técnicas de deducción

La próxima pregunta a formular es la siguiente: ¿Qué significa decir que estos fenómenos pueden ser considera­ dos de esta manera? Todavía más, ¿qué podría significar

que un físico dijera, como podría hacerlo, que deben ser

considerados de este modo? Como ya hemos visto, decir esto no es lo mismo que asegurar que cierta clase de depresión en la arena debe ser el efecto de un hombre de pie sobre ella. Ya que no existe nada semejante a encontrarnos con nuestro hombre Viernes para obligamos a aceptar la nueva teoría óptica, ¿cómo debem os proceder? ¿Acaso no podemos

rehúsar considerar los fenómenos, de esta nueva manera? Por cierto que sí. No estamos incondiciónalmente obliga­ dos a considerar el fenómeno a la manera de un físico. Si lo preferimos, podemos creer, como los griegos, que el fetiió- meno de la vista se produce porque el ojo — en lugar de ser una especie de placa sensitiva — es una fuente de antenas o tentáculos que se estiran y apoderan de las propiedades de los objetos que examinan. Y no se trata sólo de que podam os

hacerlo así sino de que, con frecuencia, lo hacemos efecti­ vamente, o hablamos como si lo hiciéramos. Por ejemplo, cuando hablando del buen marinero Jones, sentado en el mirador, decimos que ‘ recorre el horizonte" con sus ojos de águila. Fuera del campo de la física, la forma en que pensamos y hablamos de la luz no ha cambiado de manera considerable por el descubrimiento óptico, ni hay mayor motivo para que así sea. Los novelistas pueden se­ guir escribiendo como lo. hacían antes: “Cuando los pri­ meros rayos del sol iluminaron las cimas cubiertas de nie­ ve, y el resplandor rosado se extendió por la ladera, ahu­ yentando las sombras y devolviendo su colorido a las dormi­ das aldeas de los valles, Charles despertó con un gemido". Tampoco hace falta modificar ciertas' instrucciones habi- . tuales, tales como: “Manténgase esta botella lejos de la luz intensa", emplazándolas por otras que digan, por ejemplo: "N o debe permitirse que la luz de elevada energía-densidad sea propagada a esta botella."

Pero algo se perdería si no procediéramos nunca como lo aconseja el físicd En un sentido familiar debem os

aceptar el nuevo cuadro de fenómenos Ópticos, al menos para ciertos fines de la física. Y hasta ahora no hemos visto qué es lo que nos obliga a hacerlo así.

Para comprenderlo examinaremos más detalladamente de qué manera participa el principio de la propagación lineal en la explicación del físico; sólo un minucioso examen nos revelará claramente dónde se produce tal cosa. Porque el físico dirá, con toda justicia, que el motivo por el cual de­ bem os considerar las sombras de la manera que él recomien­

da consiste en que únicamente así pueden explicarse su ocurrencia y movimiento. Es sólo gracias a su explicación como el principio y, junto con él,

la nueva manera de con­

siderar la proyección de sombras y otros fenómenos, simi­ lares han de ser aceptados.

Consideremos, por tanto, una situación específica de aquellas que pueden interesar a un hombre de ciencia: ob­ sérvese cómo procede a explicar un fenómeno óptico y en especial cuando el principio forma parte de dicha explica­ ción. Supongamos, por ejemplo, que el sol, desde uto ángulo de elevación de 30 grados, esté iluminando directamente Una pared de 1.83 m. de alto, arrojando una sombra de 3.20 m. de largo sobre el terreno llano que se encuentra de­ trás del muro. ¿Por qué, podemos preguntar, encontramos que la sombra tiene exactamente 3.20 mu de largo? ¿Por qué no podría tener quince, o dos? ¿Cómo hemos de expli­ car este hecho?

"Es muy sencillo”, dirá un físico; "la luz se propaga en línea recta, de manera que el largo de la sombra proyecta­ da por un muro sobre, el que cae directamente la luz del sol depende solamente de la altura de dicho muro y del ángulo de elevación del sol. Si la pared tiene 1.83 m. y el ángulo de elevación del sol 30 grados, la sombra d ebe tener 3.20.

m. de largo. En el caso descrito, se trata de uná simple con­ secuencia del principio de la propagación rectilínea de la luz.”

aspecto lógico de esta explicación. En primer lugar, debe­ mos preguntar cómo es posible afirmar, a partir de cual­ quier premisa, que el largo de una sombra debe ser 3.20 m. y nada más. {De qué deducción o consecuencia se trata? No se trata de una simple deducción que de un asunto de­ finido conduce a otro y de que, como insistiera oportunamente Hume, en esa deducción no cabe un "debe” sino solamente un "por lo general sucede así". Tampoco se trata de una deducción, derivada de una generalización de un ejemplo, ya que, considerado como generalización, ese principio no es exacto: en la difracción, la refracción y la dispersión, la luz deja de propagarse en línea recta. Además,, el prin­ cipio no indica, de modo alguno, que todas las sombras

tengan 3,20 m. de largo, en lugar de quince metros o treinta centímetros, de modo que la única inferencia de tipo silogístico que cabría esperar sería: "Toda luz se propa­ ga en línea recta; lo que tenemos aquí es luz; por consiguien­ te, esto se propaga en línea recta", y en tal caso el paso sus­ tancial queda todavía sin explicar. De todos modos, si la deducción fuera de tipo silogístico, quedaría expuesta a la objeción que siempre han aducido los lógicos, o sea la de circularidad, ya que bien podría afirmarse solamente: “La luz se propaga siempre en línea recta; lo que tenemos aquí es luz; luego lo que tenemos aquí há de propagarse casi con seguridad en línea recta". Por algún motivo, ninguno de estos tipos de inferencia a los que nos han habituado los textos de lógica parece adaptarse al caso en cuestión.

Esto no debe sorprendernos. La verdad del asunto es que nos encontramos frente a un m étodo nuevo de sacar deduc­ ciones físicas, que no han reconocido debidamente los au­

tores de dichos textos' sobre lógica. La nueva forma de con­ siderar los fenómenos ópticos implica una forma nueva de sacar deducciones respecto a los fenómenos ópticos.

Esto resultará evidente si observamos lo que hace un físico cuando se le pide que presente su explicación en for­ ma más detallada, haciéndola más explícita. Lo más natu­ ral para él será proceder a trazar un diagrama. En este dia­ grama el suelo estará representado por una línea horizon­

tal, la pared por una vertical y se agregará una tercera línea, a 309 respecto de la horizontal, tocando la parte superior de la que representa la pared y cortando la que representa el suelo. Este diagrama desempeña un papel lógicamente indispensable en su explicación.

“Aquí", dice nuestro físico, señalando la tercera línea, “tenemos el rayo más bajo de luz qtíe puede pasar sobre la pared sin ser interceptado, cosa que sucede a todos los de* más — hacia abajo —, lo que explica por qué el suelo que se

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encuentra detrás de la pared está en sombras. Y si ustedes miden el largo de la sombra del diagrama, descubrirán que equivale á una vez y tres cuartos el alto de la pared o sea que, si la pared tiene un metro ochenta y tres de alto, la sombra tiene 3.20 m. de largo." j\

Conociendo la altura de la pared y del sol, el físico se en­ cuentra en condiciones de descubrir qué largo tendrá la sombra de la pared, pero sólo podrá hacerlo porque acepta la nueva explicación del fenómeno óptico y las técnicas de­ ducidas* de la misma. La consideración de los fenómenos ópticos, como consecuencia de algo que se propaga, y las técnicas del diagrama de la óptica geométrica son pre­ sentadas simultáneamente. Afirmar que debem os aceptar

que la luz se propaga significa sólo que si lo hacemos po­ demos utilizar estas técnicas para explicar esos fenómenos tal como son. Ni la forma cotidiana actual ni la antigua de

decir y de pensar respecto a la “luz” y la “vista” servirán para explicar el método geométrico y representar los fenómenos ópticos, Y si las nuevas técnicas de deducción utilizadas aquí no han sido debidamente reconocidas por los lógicos se debe probablemente a que eh la óptica geométrica uno aprende a sacar deducciones no en términos verbales sino trazando líneas.

Naturalmente, el hecho de que nuestro físico trace su diagrama exactamente como lo hemos supuesto, o trace cual- 1 quier otro diagrama en lugar de acudir a la trigonometría, puede no ser importante. Pero es esencial recurrir a alguna clase de simbolismo matemático U otro recurso representati­ vo. Tocante a la cuestión de cómo el principio de propaga­ ción rectilínea le permite deducir, en base a las condiciones del fenómeno — altura del muro y ángulo de elevación del sol —, su conclusión respecto al largo de la sombra, ello sucede, en realidad, por la función que la misma desempe ña en la representación del respectivo fenómeno. En un

caso como éste, la aplicación del principio significa para el físico algo así como que los fenómenos ópticos que cabe es­ perar en esta situación pueden ser representados y también explicados trazando una línea recta en ángulo adecuado respecto a la línea que representa la pared; esta línea mar­ cará el límite entre la luz y la sombra; es posible calcular algunas cosas, como el largo de la sombra, en base al diagra­ ma resultante, en la seguridad de que el resultado estará, conforme con la observación, dentro de límites de exactitud superiores a los que nos interesan en este momento.

El ejemplo particular elegido aquí puede parecer trivial, especialmente por cuanto momentáneamente nos estamos limitando a circunstancias en que no se presentan fenó­ menos adicionales, como los de la refracción; pero los pasos que hemos dado son de la naturaleza misma de la óptica geo­ métrica y por consiguiente de las ciencias exactas en gene­ ral. Hay dos cosas al respecto que vale la pena observar: primero, la importancia para la física de principios tales como ej de la propagación rectilínea de la luz deriva de que, en amplia variedad de circunstancias, se ha

descu-bierto que es posible representar confiadamente los fenóme­ nos ópticos de este modo. Al hombre que llega a entender este principio no se le ofrece simplemente la forma desnuda de las palabras, ya que, como hemos comprobado, éstas pueden resultar completamente falsas cuando se les da.utia interpretación ingenua, sino más bien aprende qué hacer cuando acude al principio, en qué circunstancias y de qué manera trazar los diagramas o efectuar los cálculos que han de explicar los fenómenos ópticos, qué clase de diagrama efectuar o cálculo realizar en cualquier caso determinado y cómo deducir de allí la información requerida.

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En segundo lugar, cuando Un físico ha trazado tal dia­ grama del “estado óptico de las cosas”, puede utilizarlo no sólo para explicar el fenómeno original, o sea que la som­ bra tendrá tres metros veinte centímetros de largo, sino también para responder a otras innumerables cuestiones. Por ejemplo, puede preguntársele qué largo tendrá la som­ bra de esa pared a una altura de un metro veintidós desde el suelo. Una línea horizontal trazada a los dos tercios de altura de la línea que representa la pared intercepta la línea que representa el rayo de luz a tres unidades y media más abajo: respuesta 1.06 m. O bien, supongamos que en época posterior del año el sol brilla directamente sobre la

pared a un ángulo de 159 en lugar de hacerlo a 30°. ¿Cuál será, entonces, el largo de la sombra? Una nueva línea trazada a 15? respecto a la horizontal cortará la línea del suelo a unas treinta unidades de la línea de la pared. Respuesta: algo más de nueve metros. No hay límite a la cantidad de preguntas que pueden contestarse con un solo diagrama de ravo solar.

2 . 3 . La deducción d e técnicas y m odelos constituye el núcleo de los descubrim ientos

Al llegar a este punto podemos reconsiderar la pregunta de donde partiéramos; o sea qué significa el descubrimiento de que la luz se propaga en línea recta. Porque ya estamos en condiciones de apreciar que una parte vital del descu­ brimiento consiste en la posibilidad de trazar “cuadros” del estado óptico de cosas que puede esperarse en determinada circunstancia, o más bien, la posibilidad de trazarlos de ma­ nera que esté de acuerdo a los hechos.

Es menester hacer dos aclaraciones al respecto. En primer lugar, rio es necesario que las técnicas particulares de que nos estamos ocupando en este momento resulten aplicables en todas las circunstancias. La forma en que las sombras

ca e n y se mueven, los patrones de luz y sombra trazados por las lámparas, los lugares desde donde las luces resultan vi­ sibles o eclipsadas, etcétera, son cosas que pueden ser ex­ plicadas dentro de una amplia variedad de circunstancias, en la forma que hemos estado estudiando. Si en otras cir­ cunstancias la refracción, difracción y otros fenómenos si­ milares limitan el uso de estas técnicas, o exigen que las mismas sean sup]ementadas, eso no destruye su valor dentro de la vasta región en que resultan aplicables. En segundo lu­ gar, debe resolverse respecto a lo que constituye o no “estar de acuerdo a los hechos’ : debe haber normas de exactitud. Siempre cabe preguntar qué medida de exactitud puede uti lizarse con un método de representación dado para explicar determinado conjunto de fenómenos, y el summum que ne-, cesitamos exigir de una teoría es que esté de acuerdo a los

hechos, con tanta exactitud cuanta podemos lograr al medir con los medios de que disponemos.

Si tenemos en cuenta estas limitaciones, estamos en con­ diciones de responder a nuestra pregunta original. El descu­ brimiento de que la luz se propaga en línea recta — o sea la transición'del estado de cosas en que esto no se sabía, hasta aquél en que sí es conocido — presenta un doble aspecto: primero, el que se refiere al descubrimiento de una técnica para representar fenómenos ópticos comprobando que resul­ taba adecuado para ser aplicado a una amplia variedad de hechos, y segundo, la contemporánea adopción de un nue­ vo modelo, una nueva forma de considerar estos fenómenos y comprender por qué son cómo son.

Estos aspectos forman el núcleo del descubrimiento. Com­ paradas con ello, las palabras especiales que se utilizan para expresar el descubrimiento constituyen algo superficial: ape­

nas si tiene importancia que digamos que la luz recorre distancias o es propagada, ya que cualquiera de esas expre­ siones es una interpretación igualmente acertada, del cuadro geométrico. A esta altura de la investigación, sólo importa la parte de cada noción que resulte común a ambas. Ade- ' más, las propias nociones con que exponemos el descubri­

miento y que posteriormente usamos para referirnos a los fenómenos derivan su vida, en gran parte, de las técnicas que adoptamos. Por ejemplo, la noción de un rayo de luz tiene su origen tan profundamente en los diagramas que utilizamos para representar los fenómenos ópticos como en los fenómenos en sí. Podríamos describirla diciendo que cons­ tituye nuestro .recurso para leer las líneas rectas de nuestros diagramas ópticos en su relación con los fenómenos. No

descubrim os que la luz se haya atomizado en rayos indivi­

duales, sino que la representam os de esa manera.

En cuanto al principio de la propagación rectilínea de la luz, o sea la doctrina de que la luz recorre el espar­ ció en líneas rectas, que figura en nuestro ejemplo de expli­ cación, ahora estamos en condiciones de reconsiderar su condición. Hemos visto, desde el principio, que una gene­ ralización empírica no podía ser considerada como del tipo

que discutieran tan frecuentemente los lógicos, ya que in­ terpretada de este modo carece de exactitud; De por sí, el principio no nos proporciona hechos adicionales en exceso de los fenómenos para cuya explicación es utilizada, y de ser leída como una generalización de hechos tendría que ser calificada por alguna cláusula como "en general", .o "siendo iguales las otras circunstancias", o "excepto cuando no suce­ de así". Por el contrario, la finalidad de la doctrina es muy distinta: su aceptación marca la introducción de las técnicas explicativas que contribuyen a formar la óptica geomé­ trica, o sea el modelo de la luz como algo que avanza desde su fuente al objeto iluminado, y el uso dé diagramas geo­ métricos para deducir que deben esperarse fenómenos en cualquier circunstancia dada.

La doctrina es, por así decirlo, parásita con respecto a estas técnicas: separada de ellas no nos dice nada y resulta­ rá completamente ininteligible o desorientadora. Porque, como descubrimiento, no se opone a la hipótesis de que nada se propaga, ni a la de que la luz se propaga de manera dis­ tinta; en ambas hipótesis el término "propaga" ya debe tener su sentido. Se opone,' más bien, al uso de un modelo com­ pletamente distinto: a nuestra concepción de los fenóme­ nos ópticos, para los fines de la física, en términos comple­ tamente distintos — por ejemplo, en términos de que las antenas de los ojos se apoderan de las cualidades del obje­ to —, se opone a ciertas formas de pensar respecto a la luz tales que ni siquiera resultaría adecuado hablar de que la luz se propaga, pues esas formas nos llevarían a formular preguntas e hipótesis completamente diferentes sobre los fenómenos ópticos, o, en realidad, diferentes clases de pre­

guntas e hipótesis. En tal sentido, podríamos llamar al prin­ cipio una "ley de nuestro método de representación", del mismo modo que una "ley de la naturaleza": su papel consiste en ser la clave de la óptica geométrica, que une aquellos fenómenos que pueden ser explicados mediante esa rama de la ciencia y el simbolismo que, al ser interpretado en la forma sugerida por el modelo, es utilizado por los fí­ sicos para explicar estos fenómenos.

2. 4. Lugar de las matemáticas y de los modelos en la física

¿Hasta qué punto resultan peculiares a este fenómeno las cosas que hemos descubierto a su respecto, y en qué medida son características del descubrimiento y explicación de las ciencias físicas en general?

En muchos sentidos, se verá qqe el ejemplo es represen­ tativo, una vez que se reconoce su extrema sencillez. Porque en cada rama de las ciencias físicas pueden volverse a formu­ lar las preguntas que hemos llegado a hacer aquí. Cada rama ha evolucionado con el objeto de explicar una serie de fenómenos físicos, y en cada una de ellas podemos in­ quirir los métodos de representación y los modelos que se

emplean al hacerlo así.

A ) Consideremos en primer término los fenómenos ex­ plicados. En el caso que hemos observado, éstos consistirán en cosas tales como la distribución de la luz y la sombra a medida que el sol recorre el cielo, la época de los eclip­ ses y así sucesivamente. Pero, tal como se presenta, la amplitud del nuevo principio es limitada^ Cualquier rama de la. física, y especialmente cualquier teoría o ley determi­ nada, tiene prefijado sólo un propósito; es decir, esa teoría únicamente puede explicar una variedad limitada de fenóme^ nos, y gran parte de lo que un físico debe aprender en el curso de su entrenamiento se refiere a los fines de diferen­ tes teorías y leyes. Siempre debe recordarse que la finali­ dad de una ley o principio no siempre se encuentra asentada en los mismos, sino que se trata de algo que es aprendido por los hombres dé ciencia al llegar a comprender la teoría dentro de la cual figura. En verdad, esta finalidad es algo susceptible también de una mayor investigación, capaz de modificarla, y en efecto lo hace, y constituye una medida de economía, fuera de cualquier otra consideración, exponer las teorías y las leyes de manera que no haya necesidad de modificarlas cuando se tropieza con una nueva aplicación de las mismas.

B ) En segundo lugar, debemos considerar las técnicas de representación utilizadas en las diferentes ramas de la

física. En nuestro ejemplo, sólo nos interesan las técnicas matemáticas primitivas, de índole geométrica, incluso Jas construcciones a regla y lápiz y, en los casos de mayor re­ finamiento, el uso de tablas trigonométricas. Por estas téc­ nicas esta rama de la óptica recibe su nombre, óptica "geo-< métrica”. En ella nos ocupamos de. fenómenos ópticos me­ diante el uso de imágenes geométricas — o sea imágenes en que las líneas rectas representan los senderos por donde se supone se propaga la lu z — y tratamos de elaborar reglas para la manipulación de las líneas rectas de nuestras figu­ ras de manera que reflejen, dentro de lo posible, el com­ portamiento observado de la luz, o sea los fenómenos ópti­ cos relativos.

En algunos sentidos, nuestro ejemplo no resulta carac­ terístico, por cuanto el método mediante el cual los proble­ mas son encarados resulta casi siempre gráfico, ofreciendo el físico lo que ya hemos llamado un "cuadro” del estado óptico de las cosas. Esta intensidad hará particularmente inteligible el cuadro para el no-matemático, pero no debe permitirse que resulte desorientadora. Porque, si bien es cierto que podemos hablar de este diagrama como si fuera un cuadro, conviene tener presente que tal cuadro nunca haría su aparición en una exposición de arte, por represen­ tativos que sean los gustos del Comité de Selección, ya que existe más de una clase de representación. El diagrama del físico no és valorizado por lo que-,el hombre de la, calle lla­ maría un "parecido”, pues la noción que el físico tiene de la luz difiere en importantes sentidos de la común y co­ rriente, y se basa todavía menos en razones de orden esté­ tico. Su punto de vista es más prosaico aún, o sea que me­ diante el uso de diagramas de esta clase ha Sido posible de­ mostrar, y por tanto explicar, con gran amplitud de circuns­ tancias y considerable exactitud de medida, qué fenómenos ópticos deben esperarse.

A los físicos les agradaría, siempre que fuere posible, poder representar gráficamente los fenómenos que están estudian­ do: cuando ello es factible sé puede "ver” la fuerza de sus explicaciones de manera especialmente convincente. Por el

mismo motivo, les parecía a los matemáticos del siglo X V II que la geometría era superior al álgebra, ya que considera­ ban: que el álgebra sólo proporciona un atajo a las verda­ des exhibidas por la geometría. Pero es difícil que esto pue­ da hacerse en medida semejante a la que resulta posible eii la óptica geométrica. Sólo en muy pocas ramas de la física desempeña un papel lógicamente central el dibujo de dia­ gramas. Casi siempre, el papel lógico desempeñado en la óptica geométrica por las técnicas diagramáticas es absorbi­ do por otro tipo de matemáticas menos primitivo, cuya complejidad y sofisticación exceden las posibilidades dia­ gramáticas. Sin embargo, por sofisticadas y complejas que puedan ser, desempeñan un papel comparable al dibujo de gráficos en la óptica geométrica; es decir, sirven

como

técy nicas para sacar deducciones. Por ejemplo, en la dinámica, v los equivalentes de nuestro diagrama geométrico son las ecuaciones de movimiento para el sistema de cuerpos bajo investigación. Contando con una descripción adecuada del sistema, un físico que haya aprendido la dinámica de New- ton se encontrará en condiciones de escribir sus ecuacio­ nes del movimiento; estas ecuaciones pueden ser considera­ das, por tanto, como ofreciendo, en forma matemática, un “cuadro” de los movimientos del sistema, lógicamente pa­ ralelo al que da nuestro diagrama para los fenómenos óp­ ticos. Utilizando las ecuaciones, podrá computar, por ejemplo, la velocidad que un cuerpo determinado tendrá cuando se haya elevado del suelo a tal o cual altura, y la altura a la cualv habrá cesado de elevarse, a la manera que, median­ te nuestro diagrama, podemos descubrir el largo de” la som­ bra de la pared a distintas alturas del suelo.

Es éste ün punto que merece ser recalcado, ya que el lugar de las matemáticas en las ciencias físicas es algo que la gente tiende a hallar misterioso. Hasta se dice, a veces, que los físicos trabajan en dos mundos: el “mundo de los hechos” y el “mundo de las matemáticas”, lo cual nos hace maravillar; cómo puede ser que el mundo que ños.rodea se encuentre, como ellos dicen, compenetrado de este otro e invisible “mundo matemático”. Pero no tiene sentido hablar de un

“mundo matemático" separado, como no sea para recordar que no debemos buscar todos sus aspectos, o sea: rayos de ^ luz en haces solares y sombras solamente, ya que el mundo al que pertenecen nuestros conceptos teóricos está constitui­ do tanto en el papel donde Realizamos nuestros cálculos como en el laboratorio donde nuestros experimentos tienen lugar. Si las matemáticas ocupan actualmente un lugar tan destacado en las ciencias físicas, el motivo es muy obvio: todos los complejos conjuntos de éxactas técnicas de de­ ducción que necesitamos en la física pueden, y tienden, a ser vertidos en forma matemática.

Por cierto, ninguna deducción importante que se encuen­ tre en las ciencias físicas es de tipo silogístico. Esto se debe a que, en las ciencias físicas, no interesa seriamente enume­ rar las propiedades comunes a series de objetos, sino que preocupa otro tipo de relaciones. Más adelante volveremos" a ocuparnos de este punto, al tratar las diferencias que exis­ ten entre las ciencias físicas y la historia natural. Las ope­ raciones que realizamos y las observaciones que efectuamos en el campo de la física no se limitan a simples tareas de contar cabezas; la forma lógica de las conclusiones a las que llegamos no es la de una simple generalización, y las clases dé deducciones que podemos lograr como resultado no constituyen inferencias silogísticas. En verdad, las inferen­ cias de los físicos son tan importantes precisamente porque constituyen mucho más que transformaciones del fruto de nuestra observación. Si se controlan todas las. "A" y se com­ prueba que son “B ”, equivale a constatar que cierta “A" determinada también es “B ”. Por consiguiente, las posterio­ res inferencias de qüe “Todas las A son B " y “Esta A es una B", son automáticas. Por otra parte, si uno ha medido el alto de una pared y el ángulo de elevación del sol, no significa que haya medido también el largo de la sombra proyectada por la pared. Sin embargó, se trata de algo que las técnicas de la óptica geométrica permiten deducir, siempre que las circunstancias sean del tipo que, de acuerdo a la experien­ cia dé los físicos, permitan la verificación de tales técnicas. Lo mismo sucede en sentido más general. El núcleo de