ESTADISTICA DESCRIPTIVA UNAD 2014

Trabajo Grupo Colaborativo 1

Presentado Por:

Jesús Eduardo González Segovia COD 14.137.584

Yuly Andrea Ceballos Arango CÓD 21.982.231

John Carlos Pabón Salazar CÓD 17.347.641 Uriel Arnulfo Villamil Ardila

CÓD 17.414.394 Diego Fernando Castaño

COD 9.871.701

Presentado a: Dr. Arnol Ortiz Grupo: 100105_1

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Julio- 2014

INTRODUCCION

Decimos que la Estadística la utilizamos para describir, relacionar y analizar los valores en las diferentes ciencias. La estadística no solo recopila y tabula información, también nos permite tomar decisiones y proyectar un mejoramiento de diferentes eventos para la cual la estemos aplicando.

Este análisis es muy básico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población, las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central.

Esto es lo que podría ser un concepto aproximado. En el presente trabajo se desarrolla los ejercicios sugeridos para profundizar y poner en práctica los conceptos obtenidos durante el desarrollo de la unidad de estadística descriptiva

JUSTIFICACION

El motivo del presente trabajo no es más que el de dar las pautas y un taller de practica referente a la primera unidad de la materia para el empleo de la estadística descriptiva en la toma de Muestras, Identificación de Tipos de Variables, Organización de la información mediante tablas de distribución Agrupadas y simples y efectuar la representación gráfica de las mismas, al igual que hallar las medidas de tendencia central, el cual en acompañamiento del tutor y de cada uno de los integrantes del grupo colaborativo despeja dudas y aclara cada uno de los temas abordados por la materia.

OBJETIVOS

 Aplicar los conocimientos que se adquirieron en la unidad uno y desarrollar las actividades propuestas.

 Despejar las dudas mediante ejercicios de simulación atendiendo casos en diferentes empresas empleando los conocimientos previos para hallar las medidas de tendencia central.

 Aprender a dar muestra de los resultados del análisis estadístico de los datos mediante gráficos fáciles de entender y argumentarlos.

TALLER

1). Se realizó un estudio a pacientes del centro odontológico Sonrisa en la ciudad de Ibagué. Se observaron o midieron, entre otras las siguientes características: GENERO ÁNGULO DEL MAXILAR LONGITUD MAXILAR (milímetros) EPS CONSULTAS POR MES F 74,3 50 SALUD TOTAL 1 F 70,5 54 COOMEVA 4 F 76 56 SALUD TOTAL 8 F 77 53 SALUDCOOP 2 M 78 54 SALUDCOOP 3 F 72,3 56 COOMEVA 4 F 80 57 SALUD TOTAL 5 M 82,5 58 NINGUNA 7 M 79 60 NINGUNA 8 F 71,2 65 SALUD TOTAL 6 F 74 63 COOMEVA 5 M 75 68 NINGUNA 1 M 71,6 51 NINGUNA 2 M 73,8 51 SALUD TOTAL 4 M 77,9 52 SALUDCOOP 8 F 81,5 65 NUEVA EPS 7 F 82,6 68 NUEVA EPS 5 F 78 63 NINGUNA 3 F 76 62 SALUD TOTAL 6 F 78 60 COOMEVA 7 M 80,4 58 NUEVA EPS 1 F 81,3 59 NINGUNA 7 M 76,5 60 COOMEVA 8 M 72 55 SALUD TOTAL 2

a. Identificar población y muestra:

Población:

Todos los pacientes adscritos al Centro Odontológico Sonrisa de la ciudad de Ibagué.

Muestra:

24 pacientes asistentes a los cuales se les efectuó la recolección de datos los cuales comprenderían la unidad estadística.

b. Defina cuales son las variables de estudio e identifique de que tipo es cada una.

Rta//:

Género: Variable Cualitativa.

Angulo Maxilar: Variable Cuantitativa Continua. Longitud Maxilar: Variable Cuantitativa Continua. EPS: Variable Cualitativa.

Consultas por Mes: Variable Cuantitativa Discreta.

c. Construya la tabla de distribución de frecuencias correspondiente a cada una de las variables (tenga en cuenta el tipo de variable).

TABLA DE FRECUENCIAS ABSOLUTA y FRECUENCIA RELATIVA (Variables Cualitativas)

Genero F fr. %

Masculino 10 10/24 41,7 %

Femenino 14 14/24 58,3 %

En la tabla anterior se puede apreciar que:

Los pacientes observados un 41,7% fueron Hombres frente a un 58,3% mujeres, siendo este último el género que más efectuó citas en el centro odontológico dentro de la muestra observada.

EPS F fr % SALUD TOTAL 7 7/24 29,17 % COOMEVA 5 5/24 20,83 % SALUDCOOP 3 3/24 12,5% NUEVA EPS 3 3/24 12,5 % NINGUNA 6 6/24 25

En la tabla anterior se puede apreciar que:

Las Entidad Promotora de Salud que referenciaron más consultas en en el centro odontológico es SALUDTOTAL con un 29,17% y COOMEVA con un 20,83 % seguido de las consultas por Particular, es decir personal que no asistió por intermedio de ninguna EPS con un total de 25% frente a las de menor valor que son SALUDCOOP y la NUEVA EPS con un total de 25% entre ambas.

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADAS DE LA VARIABLE ANGULO DEL MAXILA

(Variable Cuantitativa Continua)

RANGO 82,6-70,5 = 12,1

CLASE (k)Método Regla de sturges

k = 1 + 3.322 log 24 = 1+3.322 * 1.38 k = 1 + 4.58

k = 5.58

k = 6

ANCHO DE AMPLITUD DEL INTERVALO DE CLASE

A= R A= 12.1 A= 2.017 redondeando al entero A=3

k 6

AJUSTE DEL RANGO

R*= (A). (k) R*= 3 * 6 R*= 18 EXCESO DE RANGO Exceso = R-R* Exceso = 18 – 12.1 = 5.9 Xmin = 70,5 – 2.95 = 67.55 Xmax = 82.6 + 2.95 = 85.55 INTERVALOS DE CLASE A-1 3 - 1 = 2 INTERVALOS DE CLASE 67.55 + 2 = 69.55 70.55 + 2 = 72.55 73.55 + 2 = 75.55 76.55 + 2 = 78.55 79.55 + 2 = 81.55 82.55 + 2 = 84.55 LIMITES REALES 67.55 + 68.55 / 2 = 68.05 69.55 + 70.55 / 2 = 70.05 72,55 + 73.55 / 2 = 73.05 75.55 + 76.55 / 2 = 76.05 78.55 + 79.55 / 2 = 79.05 81.55 + 82.55 / 2 = 82.05 82.55 + 83.55 / 2 = 83.05

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS, ACUMULADAS, ASCENDENTES DE LA VARIABLE

ANGULO DEL MAXILAR

Intervalos de clase ( Angulo Del Maxilar) Frecuencia (Número de Personas) Frecuencia Relativa (%) Frecuencia Absoluta Acumulada (Ascendente) Frecuencia Relativa Acumulada (Ascendente) 68.05 – 70.05 0 0/24 = 0 % 0 0 % 70.05 – 73.05 5 5/24 = 20.83% 5 20.83 % 73.05 – 76.05 6 6/24 = 25 % 11 45.83 % 76.05 – 79.05 7 7/24 = 29.17 % 18 75 % 79.05 – 82.05 4 4/24 = 16.7 % 22 91.7 % 82.05 – 83.05 2 2/24 = 8.3 % 24 100 % Total 24 100%

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS SIMPLE (Variable Cuantitativa Continua)

VARIABLE LONGITUD MAXILAR

LONGITUD MAXILAR (mm) FRECUENCIA LONGITUD MAXILAR (mm) FRECUENCIA 50 1 60 3 51 2 61 0 52 1 62 1 53 1 63 2 54 2 64 0 55 1 65 2 56 2 66 0 57 1 67 0 58 2 68 2 59 1 TOTAL 24

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS SIMPLE (Variable Discreta Consultas Por Mes)

Consultas por mes por paciente FRECUENCIA Consultas por mes por paciente FRECUENCIA 1 3 6 2 2 3 7 4 3 2 8 4 4 3 - -5 3 Total 24

2. Ingresar al blog del curso que se encuentra en la página principal del curso,

buscar LABORATORIO (diagramas estadísticos) EXCEL y realizar los 3 ejercicios que se encuentran al final del laboratorio.

2.1 El entrenador del equipo de natación ha decidido clasificar a sus deportistas teniendo en cuenta el estilo en el cual su rendimiento es muy alto.

A continuación se presentan los resultados obtenidos:

Pecho Mariposa Espalda Pecho Pecho Mariposa Libre Pecho Espalda Libre Libre Espalda Espalda Libre Libre Espalda Mariposa Libre Mariposa Mariposa Mariposa Espalda Pecho Libre libre espalda Pecho pecho libre Pecho Espalda libre

a. Elaborar el diagrama de barras correspondiente.

b. Construir un diagrama circular que represente la variable. 0 2 4 6 8 10 10 8 8 6 N º D E D E P O R T IS T A S ESTILOS

CLASIFICACION RENDIMIENTO DEL

EQUIPO DE NATACION POR ESTILOS

Libre Espalda Pecho Mariposa 10 8 8 6

CLASIFICACION EQUIPO DE

NATACION POR ESTILOS

Libre Espalda Pecho Mariposa

c. Escribir dos conclusiones a partir del gráfico.

 De acuerdo al grafico podemos denotar que los deportistas del equipo de natación mantienen un mejor rendimiento en el estilo Libre.

 Deben aumentar su entrenamiento en el estilo mariposa, para así obtener un rendimiento integral ya que este es el más bajo de acuerdo a lo que demuestra análisis estadístico obtenido.

2.2 Para verificar el efecto de un nuevo pesticida aplicado a un cultivo de café, se seleccionó una muestra de 42 matas y se les midió su altura en centímetros después de 3 meses de haber sido plantadas y regadas con el producto.

Los resultados son los siguientes:

25,4 25,2 42,3 38,7 24 35,5 42,3 18,6 34,7 28 29,1 19,4 30,6 37,5 25,8 32,6 34,3 27,9 31,6 32,8 36 37,7 42,8 29,4 36,2 28,5 38,6 40,5 16,8 21,3 35,4 28 32,9 39,7 20 37,2 38,3 24,3 39 23,6 26,5 31,4

a. Realizar un histograma de frecuencias para la variable: altura. (Cuantitativa continúa).

b. Escribir dos conclusiones a partir del gráfico.

 Podemos denotar de acuerdo al histograma que la altura que más se obtuvo entre las 42 matas fue de 38,4 cms y tan solo 1 matas obtuvo una mínima de 16,23cms.

 El pesticida permitió el crecimiento normal de la mayor parte del cultivo de acuerdo a las pruebas efectuadas en la muestra.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 6 8 6 10 8 F RE CUE NCIA ( CA NT ID A D M A T A S DE CA F E )

CLASE (ALTURA EN CMS MATAS DE CAFE)

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA

(ALTURA)

2.3 Una empresa de desechables va a producir un nuevo tipo de envase, para líquidos. Por tal razón, midió El volumen de 60 recipientes que se usaron en una nueva prueba de aceptación.

VOLUMEN (mm3) Frecuencia 0 – 5 4 5 – 10 8 10 – 15 10 15 – 20 11 20 – 25 12 25 - 30 15

a. Construir un polígono de frecuencias para la variable: Volumen (Cuantitativa discreta).

 La relación de la aceptación con el volumen del enlace es directamente proporcional “a mayor volumen – mayor aceptación de envase”.

 Los envases de menos aceptación fueron de 0-5cm3, los de mayor aceptación fueron los de 25-30 mm3. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 - 30 FR ECU EN CI A VOLUMEN (mm3)

POLIGONO DE FRECUENCIA ENVASE

3. En una encuesta realizada a un grupo de adolescentes referente a la influencia Amistades (A), voluntad propia (VP), medios de comunicación (M) en su forma de vestir, se obtuvieron los siguientes resultados:

GENERO INFLUENCIA GENERO INFLUENCIA GENERO INFLUENCIA

H A H A M A M VP M VP M VP M M H VP H M H M M VP H M M M H M M VP H VP H M H A M A H A H A

a.

TIPO DE INFLUENCIA

GEN

E

R

O

Amistad

(A)

Voluntad

propia

(VP)

Medios

comunicación

(M)

TOTAL

HOMBRE (H)

₅

₂

₅

₁₂

MUJER

(M)

₂

₅

₂

₉

TOTAL

₇

₇

₇

₂₁

b. Construir e interpretar un histograma de frecuencias para la tabla de

contingencia del ejercicio anterior:

0 1 2 3 4 5 A VP M F RE CUE NCIA

VARIABLES GENERO Y TIPO DE INFLUENZA

Histograma Tabla de Contingencia

Ejercitio 3

HOMBRE (H) MUJER (M)

 De acuerdo al análisis del grafico podemos observar que a los hombres les influye en la manera de vestir la amistad y los medios de comunicación en superioridad con referencia a las mujeres.

 La mujer es más independiente a la hora de vestir que el hombre ya que la voluntad propia es mayor con respecto a los hombres al momento de escoger.

4. La empresa Cuero lindo recopiló la información resultante de encuestar 20 sedes pequeñas, para estudiar el número de clientes semanales que visitan las instalaciones.

Se reportó la siguiente información

50 76 100 123 200 168 78 160 182 200

70 89 112 123 156 70 234 135 178 239

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es : Rta//: Variable Cuantitativa Discreta.

b. Calcule las medidas de tendencia central e intérprete sus resultados

ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACION ASCENDENTE

Media Aritmética (Datos Agrupados)

=50+70+70+76+78+89+100+112+123+123+135+156+160+168+ 178+182+200+200+234+239 20 =2743 20 = 137,15

Moda (Datos Agrupados)

Encontramos multimodal valores 70+123+200

Mediana: (Datos Agrupados)

Me = x10 + x11= 123 + 135 = 129 2 2 Almacen almacenes X1 50 X2 70 X3 70 X4 76 X5 78 X6 89 X7 100 X8 112 X9 123 X10 123 X11 135 X12 156 X13 160 X14 168 X15 178 X16 182 X17 200 X18 200 X19 234 X20 239 20 2743

c. Calcule los cuartiles y realice una conclusión para cada uno de ellos.

Conclusión: podemos denotar mediante el ordenamiento de datos que hay una simetría entre cada uno de los cuartiles hallados.

Q1= Clase del primer cuartil n/4 = 5

Q2= Clase del segundo cuartil 2*n/4 = 10

Q3= Clase del tercer cuartil 3*n/4 = 15

Análisis Primer cuartil

Primero se identifica la clase en donde se encuentra el primer cuartil. 4 =

20 4 = 5

Hay 1 observación por debajo del límite inferior de la clase del primer cuartil.

5 − 1 = 4

El valor de 4 se interpola en la amplitud de la clase del primer cuartil que es: 4 4 = 15 4 ∗ = 15 ∗ 4 =15 ∗ 4₄ = 15

Así pues, el primer cuartil se encontrará 15 unidades más del límite inferior de la clase correspondiente: = 65 + 15 = 80 Almacen Visitas Frq Frq. Acumu X1 50 1 1 X2 70 1 2 X3 70 1 3 X4 76 1 4 X5 78 1 5 X6 89 1 6 X7 100 1 7 X8 112 1 8 X9 123 1 9 X10 123 1 10 X11 135 1 11 X12 156 1 12 X13 160 1 13 X14 168 1 14 X15 178 1 15 X16 182 1 16 X17 200 1 17 X18 200 1 18 X19 234 1 19 X20 239 1 20

Análisis Segundo cuartil

Primero se identifica la clase en donde se encuentra el segundo cuartil. 2 ∗

4 =

2 ∗ 20 4 = 10

Hay 7 observaciones por debajo del límite inferior de la clase del segundo cuartil.

10 − 7 = 3

El valor de 3 se interpola en la amplitud de la clase del segundo cuartil que es: 3 3 = 15 3 ∗ = 15 ∗ 3 =15 ∗ 3₃ = 15

Así pues, el segundo cuartil se encontrará 15 unidades más del límite inferior de la clase correspondiente:

= 110 + 15 = 125 Análisis Tercer cuartil

Primero se identifica la clase en donde se encuentra el tercer cuartil. 3 ∗

4 =

3 ∗ 20 4 = 15

Hay 14 observaciones por debajo del límite inferior de la clase del tercer cuartil.

15 − 14 = 1

El valor de 1 se interpola en la amplitud de la clase del tercer cuartil que es: 2 1 = 15 2 ∗ = 15 ∗ 1 =15 ∗ 1 2 = 7,5

Así pues, el tercer cuartil se encontrará 7,5 unidades más del límite inferior de la clase correspondiente:

d. A partir de las medidas de tendencia central identifique el tipo de asimetría existente:

La tendencia Sesgada a la Derecha = Moda < Mediana < Media Aritmética 5 En la ciudad de Cali, se investigó una muestra de 42 empleados del sector medio para determinar su salario en miles de pesos.

Los resultados son los siguientes:

985 1173 1331 1240 984 1055 789 1024 1233 1776 1233 985 2345 1230 1262 1310 944 1248 1093 1204 750 1385 1022 1067 759 1204 675 800 1209 1490 905 827 1415 879 950 1303 1381 1220 1157 1109 1000 3150

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es :

Variable: Salario de una muestra de los empleados del sector medio de la ciudad de Cali

Tipo: Cuantitativa discreta. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 50 70 76 78 89 100 112 123 135 156 160 168 178 182 200 234 239 Fr ec ue nc ia

Visitas por almacen

Tendencia

FRQ

b. Construya una tabla de distribución de frecuencias (variable Cuantitativa) Distribución para datos agrupados

RANGO: Xmax – Xmin RANGO: 3150- 675 = 2475

CLASE (k)Método Regla de sturges

k = 1 + 3.322 log 42 = 1+3.322 * 1,62 k = 1 + 5.381

k = 6.381

k = 7

ANCHO DE AMPLITUD DEL INTERVALO DE CLASE

A= R A= 2475 A= 353.57 Redondeando A= 354

k 7

AJUSTE DEL RANGO

R*= (A). (k) R*= 354 * 7 R*= 2478 EXCESO DE RANGO Exceso = R-R* Exceso = 2478 – 2475 = 3

Efectuando el procedimiento para el nuevo rango Xmin = 675 - 1.5 = 673.5 Xmax = 3150 + 1.5 = 3151.5 INTERVALOS DE CLASE A-1 354 - 1 = 353 INTERVALOS DE CLASE 673.5 + 353 = 1026.5 1027.5 + 353 = 1380.5 1381.5 + 353 = 1734.5 1735.5 + 353 = 2088.5 2089.5 + 353 = 2442.5 2443.5 + 353 = 2796.5 2797.5 + 353 = 3150.5 LIMITES REALES 673.5 + 674.5 / 2 = 674 1026.5 + 1027.5 / 2 = 1027 1380.5 + 1381.5 / 2 = 1381 1734.5 + 1735.5 / 2 = 1735 2088.5 + 2089.5 / 2 = 2089 2442.5 + 2443.5 / 2 = 2443 2796.5 + 2797.5 / 2 = 2797 3150.5 + 3151.5 / 2 = 3151

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADAS DE LA VARIABLE SALARIO

(Variable Cuantitativa Continua)

Intervalo de clase Frq. (f) Marca De Clase (x) f.x Freq. Relativa (%) (fr) Frq Absol. Acumulada (Ascendente) Frq Relativa Acumulada (Ascendente) 674 - 1027 16 850.5 13608 38.09 % 16 38.09 % 1027 -1381 20 1204 24080 47.61 % 36 85.7 % 1381 - 1735 3 1558 4674 7.16 % 39 92.86 % 1735 - 2089 1 1912 1912 2.38 % 40 95.24 % 2089 - 2443 1 2266 2266 2.38 % 41 97.62 % 2443 – 2797 0 2620 0 0 % 41 97.62 % 2797 - 3151 1 2974 2974 2.38 % 42 100 % Total 42 49514 100%

c. realice un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva que represente la situación. 0 5 10 15 20 674 -1027 1027 -₁₃₈₁ 1381 -1735 1735 -₂₀₈₉ 2089 -2443 2443 –₂₇₉₇ 2797 -3151 16 20 3 1 ₁ 0 1 Fr ec ue nc ia Rango de Salarios

Histograma de Frecuencia Variable Cuantitativa Discreta (Salario)

0 5 10 15 20 25 850,5 1704 1558 1912 2266 2620 2974 fr ec ue nc ia

Marca de Clase Variable Salario

Poligono de Frecuencia

Variable Cuantitativa Discreta (Salario)

frecuencia 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 674 -1027 1027 -1381 1381 -1735 1735 -2089 2089 -2443 2443 –2797 2797 -3151 FR ECU EN CI A AB SO LU TA A CU M U LA DA Variable salarios

Ojiva Frecuencia Absoluta Acumulada

Ascendente(Variable Salario)

Frecuencia Absoluta Acumulada (Ascendente)

d. Calcule las medidas de tendencia central y obtenga algunas conclusiones de los resultados.

Media Aritmética: (tabla de distribución de Frecuencias agrupadas)

49514 = 1179 42 Moda: Mo= 16 x 354+ 1027= 1325,1 16 +3 Mediana: n = 42 Me= 21-16 x 354+ 1027 = 1115,5 Fk = 20 20 fk-1=16 Ak = 354 Lk = 1027

Ó tomando la marca de clase de la mediana en la tabla seria 1204 Haciéndolo por el procedimiento habitual.

n/2 =21

A=354 x= 21 -16= 88.5 me= 1027+88.5= 1115,5

fk-1=16 20 Lk = 1027

CONCLUSIONES

 Al realizar esta actividad permite despejar dudas en lo teórico y en lo práctico para el desarrollo de problemas.

 Al avanzar en los ejercicios se adquiere destrezas en el desarrollo de la estadística descriptiva en los diferentes campos y donde requerimos tomar decisiones relevantes.

 Se visualiza el aprendizaje colaborativo con los aportes que se realizan entre todo el grupo construyendo el presente trabajo efectuando análisis de desde diferentes puntos de vista.

 Desde un trabajo sencillo y practico se interiorizaron los conocimientos de la unidad uno.

 La realización de un pequeño taller permitió la apropiación de los contenidos teóricos propuestos en el módulo.

 Este trabajo posibilito el aprendizaje sobre la importancia de la estadística descriptiva, además viabilizo la profundización sobre escenarios y conceptos.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

 Milton Fernando Ortegón Pava (2010), modulo Estadística Descriptiva -Segunda versión. UNAD Ibagué

 UNAD, laboratorio1.Diagramas Estadísticos.

 Blog Estadística Descriptiva UNAD,