Manual-de-Evaluacion-de-Impacto-Ambiental-Larry W. Canter

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Fs 2211 - Examen no departamental 21 de Enero de 2004 Carnet: Firma: Modelo A - 11:30 AM Instrucciones

En este examen se usar´a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notaci´on:

i = ˆx = û_x j = ˆy = û_y k = ˆz = û_z

Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica ke ≡ 1

4π0 ≈ 9 × 10

+9_Nm2_/C2

Preguntas de selecci´on.

• Para responder a las preguntas de selecci´on Usted debe rodear con un c´ırculo las letras

A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, s´olo una de las opciones es correcta.

• En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y esta corresponde a la respuesta

correcta obtendrá 2 puntos. Si marca sólo dos opciones y una de ellas es la correcta obtendrá 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendrá 0 puntos.

• Aseg´urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que

se le anule la repuesta.

• Las respuestas a las preguntas de selección no requieren justificación. Y cualquier cosa

que escriba o cuenta que realice no ser´a evaluada.

• Son 6 preguntas de selecci´on con un valor total de 12 puntos.

Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con sus

explicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

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Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Dos part´ıculas ﬁjas de cargas q1 y q2 tienen vectores posici´on r1 y r2 respectivamente.

La fuerza el´_{ectrica sobre q}₂ _{debida a q}₁ es A) F_2,1 = q1q2(r2+r1) 4π0|r2+r1|3 B) F_2,1 = q1q2(r1− r2) 4π0|r1− r2|3 C) F_2,1 = q1q2r2 4π0|r2|3 D) F_2,1 = q1q2(r2− r1) 4π0|r2− r1|3

E) Ninguna de las otras 4 opciones es correcta

2. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida está fijo en el plano xy con su centro en el origen. Su campo eléctrico en un puntor = zk es E = k_e_qzk/(R2_+z2)3/2. Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z| R, se coloca en reposo una part´ıcula de masa m y carga −q entonces la part´ıcula

A) oscilar´_{a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π}_mR3_/(k_e_q2) B) oscilar´_{a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π}_mz3_/(k_e_q2) C) oscilar´_{a alrededor del origen con un per´ıodo τ =}_k_e_q2_/(mR3) D) oscilar´_{a alrededor del origen con un per´ıodo τ =}_mR3_/(k_e_q2)

E) tendr´a un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones.

3. La ﬁgura muestra en gris un hilo cargado de longitud L y densidad longitudinal de carga constante λ. El campo el´ectrico E que produce el hilo en el punto P es

A) E = _h+L h keλdx(û1 + ˆ_u2_)/(x2_{+ b}2). B) E = _L h keλdx(xû1+ bû2)/(x 2_{+ b}2_). C) E = _L 0 keλdx(hû1 + bû2)/(x 2_{+ b}2₎3/2_. D) E = _h+L h keλdx(xû1+ bû2)/(x 2_{+ b}2₎3/2_. E) E = _L 0 keλdx(xû1+ bû2)/(x 2_{+ b}2₎3/2_. h b L dq x P ˆ u2 ˆ u1 r

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4. Una part´ıcula con carga positiva se suelta del reposo en una regi´on donde la gravedad es constante y además existe un campo eléctrico horizontal, constante y que, en las figuras, apunta hacia la derecha. Suponga que el peso de la part´ıcula no es despreciable y apunta hacia abajo. Diga cuál trayectoria describe mejor su movimiento.

A) B) C) D) E)

5. Las dos cargas de la ﬁgura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a del origen. La componente Ey del campo el´ectrico neto del sistema en el punto P es

A) Ey = 0. B) Ey = 2keQ b/(a2+ b2)1/2. C) Ey = 2keQ/(a2+ b2)1/2. D) Ey = 2keQ a/(a2+ b2)3/2. E) Ey = 2keQ b/(a2+ b2)3/2. Q _o Q a a P y x b

6. Las dos cargas de la ﬁgura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a del origen. Las componentes Ex y Ey del campo el´ectrico neto del sistema en el punto P satisfacen

A) Ey > 0 y Ex < 0. B) Ey = 0 y Ex> 0. C) Ey < 0 y Ex > 0. D) Ey > 0 y Ex> 0. E) Ey < 0 y Ex < 0. q > 0 o −q < 0 a a P y x

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Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 4

7. Los hilos recto y circular de la ﬁgura tienen cargas uniformemente distribuidas. El hilo circular tiene carga Q1,

radio R, se encuentra en el plano xz y su centro coincide con el origen de coordenadas. El hilo recto posee carga Q2,

longitud L, se encuentra sobre el eje y y dista del origen una distancia D.

Halle el vector fuerza el´ectrica sobre el hilo recto que le aplica el hilo circular.

R

D L

j k i

Ayuda: Puede partir del hecho de que E = Q1y j

4π0(R2+ y2)3/2 es el campo el´ectrico

(7)

Respuestas 1 2 3 D A D 4 5 6 B E C 7. F = Q1Q2j 4πε0L 1 √ D2+ R2 − 1 (D + L)2+ R2

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Universidad Sim´on Bol´ıvar Departamento de F´ısica Fs 2211 - Primer Parcial 16 de Febrero de 2004 Nombre: Carnet: Firma: Modelo A - 11:30 AM Instrucciones

Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica ke ≡

1

4π0 ≈ 9 × 10

+9_Nm2_/C2

• En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y ´esta corresponde a la respuesta

correcta obtendr´a 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendr´a 0 puntos.

• Ayuda: Recuerde que E = |σ|/(20) es la magnitud del campo el´ectrico de un plano

inﬁnito, no conductor y con densidad superﬁcial de carga σ.

Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con sus

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1. Dos condensadores se cargan y conectan como se muestra en la ﬁgura A, n´otese las polaridades de los condensadores. El interruptor S se cierra y se espera que el circuito alcance el equilibrio mostrado en la ﬁgura B. Se cumple que la nueva carga q1 es

A) q1 =q. B) q₁ = 6q. C) q1 = 2q. D) q1 = 9q/2. E) q₁ = 3q/2. 9q −9q q1 −q1 q2 −q2 C1 =C C1 =C C2 = 2C C2 = 2C S Figura A Figura B −6q 6q

2. La Gaussiana cil´ındrica de la figura encierra una carga q > 0 y deja fuera una carga −q. El diferencial de superficie en la tapa-1 apunta en dirección ˆu. Sean φ_q y φneto los flujos sobre la tapa-1 del campo producido por q y del campo neto respectivamente. Se cumple que A) |φ_q| = |φneto|. B) φ_q > φ_neto > 0. C) |φ_q| < |φneto|. D) 0> φ_neto> φ_q. E) |φ_q| = 0 y |φneto| = 0. q −q uˆ Tapa-1

3. En la figura se se˜nalan las cargas y las posiciones cartesianas (en metros) de tres part´ıculas. ¿Cuánto vale, en voltios, el potencial eléctrico en el origen si se elige nulo el potencial en infinito? A) −27 × 103/4. B) 27× 103/32. C) −27 × 103/32. D) 27× 103/2. E) 0. q1 = 1µ C q2 = 2µ C (0, 4) (0, −4) x y q3 =−6 µ C (8, 0)

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Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 3

4. El plano infinito de la figura coincide con el plano xy, es no conductor y tiene densidad superficial de carga constante σ. Escogemos que este plano se encuentre a potencial V₀. ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en un punto a una altura z1 por encima del plano? A) V (z1) =V0. B) V (z₁) =V₀+σ/(2₀). C) V (z1) = V0+σ z1/(20). D) V (z1) =V0− σ z1/(20). E) V (z₁) =V₀− σ z₁/(₀). x y z z1 σ

5. Consideremos un conductor macizo, sin cavidades en su interior, cargado positivamente y en equilibrio. Entonces

A) podemos asegurar que el potencial el´ectrico en su interior es nulo.

B) podemos asegurar que la carga neta est´a uniformemente repartida en todo su volumen. C) podemos asegurar que el campo el´ectrico en su interior es nulo.

D) podemos asegurar que en los puntos exteriores pr´oximos al conductor el potencial es constante.

E) ninguna de las otras cuatro aﬁrmaciones es verdadera.

6. Dado un condensador llamaremos V a la diferencia de potencial entre sus placas, Q a la carga en su placa positiva y C a su capacidad. Señale cuál afirmación es cierta.

A) Si aumentamos V , C aumenta. B) Si aumentamos V , Q aumenta. C) Si disminuimos V , C aumenta. D) Si disminuimosV , Q aumenta.

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7. El aro de la ﬁgura tiene radio R y carga positiva Q uniformemente distribuida, se encuentra ﬁjo al plano xy y su centro coincide con el origen de coordenadas.

a. A partir del potencial el´ectrico de una carga puntual determine el potencial del aro en un punto de coordenadas cartesianas (0, 0, z).

b. Una part´ıcula de carga q positiva y masa m se coloca en reposo en el punto de coordenadas (0, 0, H). Encuentre la rapidez m´axima que alcanza la part´ıcula.

R uˆy ˆ uz ˆ ux Q z o

c. Eval´ue num´ericamente el resultado de la parte b para el caso en que se tenga q = 1 µC,

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Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 5

8. La figura muestra tres regiones numeradas. Las re-giones #1 y #2 están ocupadas por conductores de es-pesor h, largo y anchos infinitos. La región #3 está ocupada por un material no conductor de espesor L, ancho y largo infinitos y densidad de carga volumétrica constante y desconocidaD. Se sabe que en la región #3 el campo eléctrico es

E(z) = ₀1(A + B z) k si 0 < z < L . h h k σa σb =? σc σd #1 #2 z = 0 z = L #3

donde A y B son constantes conocidas.

a. Determine el potencial V (z) en la regi´on #3. Tome potencial cero en z = 0.

b. Tome una Gaussiana S que sea un cilindro paralelo al eje z y de radio R, con una tapa en la región #1 y la otra tapa en el plano z = H con 0 < H < L. Halle el flujo del campo eléctrico a través de esta Gaussiana (exprese su resultado en términos de cantidades conocidas).

c. Las 4 densidades superficiales de cargaσ_a,σ_b,σ_c yσ_den las superficies de los conductores son desconocidas. Halle σ_b y la densidad volumétrica D.

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Respuestas 1 2 3 A B E 4 5 6 D C B 7. a. V (0, 0, z) = √ keQ R2₊_z2 .

b. La rapidez m´axima se alcanza en inﬁnito y su valor es v = 2k_eQq m√R2₊_H2 . c. v = 1, 2 (m/s). 8. a. V (z) = −1 0 A z + B z2 2 . b. Φ = 1 0(A + B H)π R2 . c. σ_b =A , D = B .

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Universidad Sim´on Bol´ıvar Departamento de F´ısica Fs 2211 - Examen no departamental 5 de Mayo de 2004 Nombre: Carnet: Firma: Modelo A - 11:30 AM Instrucciones

En este examen se usar´a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notación: i = ˆx = û_x j = ˆy = û_y k = ˆz = û_z

Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica

k_e ≡ 1

4π₀ ≈ 9 × 10

+9_Nm2_/C2

• En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y esta corresponde a la respuesta

correcta obtendrá 2 puntos. Si marca sólo dos opciones y una de ellas es la correcta obtendrá 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendrá 0 puntos.

Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con sus

explicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

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1. Una part´ıcula de carga 5×10−3C se encuentra en el origen. Un detector determina que su campo el´ectrico en un punto situado a una distancia r del origen esE = (4i+3j)×104N/C. Se cumple que la distancia r en metros es

A) r = 900 B) r = 30 C) r = 10−1/3

D) r =√3900 E) r = 1045/7

2. Una mol´ecula neutra y polarizada puede considerarse como un dipolo ya que la distancia entre sus centros de carga positiva (+) y negativa (−) es muy pequeña. Inicialmente una molécula polarizada está en reposo en presencia de un campo electrostáticoE uniforme como se muestra en la figura. La molécula tiende inicialmente a

A) rotar en sentido horario sin desplazarse su centro. B) desplazarse hacia la derecha sin rotar.

C) desplazarse hacia la izquierda sin rotar.

D) rotar en sentido antihorario sin desplazarse su centro. E) rotar y al mismo tiempo desplazarse su centro.

E

(centro de la mol´ecula

≡ su centro de masa)

3. Tres cargas puntuales se colocan como se muestra en la ﬁgura (las distancias est´an en metros). Las cargas son Q₁ = 6 µC, Q₂ = 8 µC y Q₃ = 2 µC (donde 1µ C = 10−6C). La magnitud, en Newtons, de la fuerza electrost´atica neta sobre Q₃ es

A) 4√7× 10−3. B) 4× 10−3. C) 28× 10−3. D) 6× 10−2. E) 2× 10−2. Q₃ Q₁ Q₂ −1 −2 −3 1 2 3 x (m) y (m)

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Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 3

4. Dos muy peque˜nas esferas poseen igual masa m e igual carga q. Estas cargas est´an en equilibrio suspendidas del techo por medio de hilos de igual longitud. Si la distancia entre las cargas es d entonces se cumple que

A) mg = k_eq2/[d2Sen(α)]. B) mg = k_eq2Tg(α)/d2. C) mg = k_eq2/[d2Tg(α)]. D) mg = k_eq2/d2.

E) ninguna de las otras respuestas es correcta.

q q

d α α

5. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida est´a ﬁjo en el plano xy con su centro en el origen. Su campo el´ectrico en un puntor = zk es E = k_eqzk/(R2+z2)3/2. Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z| R, se coloca en reposo una part´ıcula de masa m y carga −q entonces la part´ıcula

A) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ =mR3/(k_eq2) B) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2πmR3/(k_eq2) C) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2πmz3/(k_eq2) D) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ =k_eq2/(mR3)

E) tendr´a un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones.

6. La ﬁgura muestra en gris un hilo semicircular de radio R y densidad longitudinal de carga constante λ. El campo el´ectrico E que produce el hilo en el punto P es

A) E = _π 0 λR [ (R cos θ + D)i − R sen θ j ] 4π₀[ (R cos θ + D)2+ (R sen θ)2]3/2 dθ. B) E = _π 0 λR [ (R sen θ + D)i + R cos θ j ] 4π₀[ (R sen θ + D)2 + (R cos θ)2]3/2dθ. C) E = _π 0 λR [ (R cos θ + D)i + R sen θ j ] 4π₀[ R2+ D2]3/2 dθ. D) distinto al mostrado en las otras 4 opciones. E) E = _π 0 λRi 4π₀D2 dθ. D R θ _o dq P j i λ

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mente distribuida. El campo eléctrico que produce en el punto o es E = qû/(2π2ε₀r2). Aprovechando este resultado calcule el campo que la semiarandela de la figura abajo a la derecha produce en el punto o. La semiarandela tiene carga Q distribuida uniformemente en su superficie. r q o ˆ u R₁ R2 o ˆ u Q

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Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 5 Respuestas 1 2 3 4 5 6 B D E C B A 7. E = Q ˆu π2ε₀(R2₂− R₁2)ln R₂ R₁

(19)

Fs 2211 - Segundo Parcial 29 de Marzo de 2004 Carnet: Firma: Modelo A - 11:30 AM Instrucciones

(20)

Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Cada resistencia en la ﬁgura es de 4 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntos a y b es

A) 12 ohmios. B) 8 ohmios. C) 2 ohmios. D) 6 ohmios.

E) diferente al de las otras 4 opciones.

a

b

2. Seg´_{un un observador inercial una part´ıcula de carga q y masa m se mueve en una región} donde existen campos eléctrico y magn´_{etico constantes y no nulos dados por E = E ˆ}_u_y y B = B0( ûx+ ˆuz). Si en un instante la velocidad de la part´ıcula es v = v ûx entonces su

aceleraci´_{on a en ese momento es} A) a = (q/m)(E + v B0) ˆuy.

B) a = (q/m)[E ˆuy + v B0( ˆux+ ˆuz)].

C) a = (q/m)(E ˆuy + v B0uˆx).

D) a = (q/m)(E − v B0) ˆuy.

E) perpendicular a B con |a| = q |B| v/m.

ˆ ux ˆ uy ˆ uz

3. Considere el circuito de la ﬁgura, llamaremos Qc a la carga del condensador y Vc a la

diferencia de potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador con un material de constante diel´_{ectrica k ¿cu´al de las siguientes aﬁrmaciones es correcta?}

A) Qc aumenta y Vc disminuye. B) Qc no cambia y Vc aumenta. C) Qc aumenta y Vc no cambia. D) Qc no cambia y Vc disminuye. E) Qc disminuye y Vc no cambia.

ε

C k

(21)

4. La ﬁgura muestra un trozo semicircular de radio R de un hilo que conduce una corriente

I. El eje z es perpendicular al trozo de hilo y sale de la hoja. El campo magn´etico B que el

trozo de hilo produce en el origen es A) B = µ0I ˆz/(2π R). B) B = −µ0I ˆz/(4R). C) B = −µ0I ˆy/(4R). D) B = −µ0I ˆy/(2π R). E) B = µ0I ˆz/(4R). ˆ x ˆ y ˆ z I o R

5. Una part´ıcula de carga q sigue la trayectoria plana de la figura compuesta de tres tramos rectos y dos semicirculares. Sobre la part´ıcula sólo actúan fuerzas magnéticas cuando entra en las regiones sombreadas, donde existen campos magnéticos constantes y perpendiculares a la trayectoria. El campo B1 sale hacia el lector y el campo B2 tiene sentido opuesto. Se

puede aseverar que A) q > 0 y |B1| > |B2|. B) q > 0 y |B1| < |B2|. C) q < 0 y |B1| > |B2|.

D) q < 0 y |B1| < |B2|.

E) la trayectoria dibujada es imposible.

B1

B2

6. En el circuito de la ﬁgura la fuerza electromotriz de la pila es de 3 voltios y la corriente que pasa por la resistencia de 1,5 ohmios es de 2 amperios. ¿Cu´anta energ´ıa se disipa en la resistencia en 2 segundos? A) 6 joules. B) 12 joules. C) 4.5 joules. D) 3 joules. E) 2 joules. 3 V 1.5 Ω 2 A

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Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 4

7. Para el circuito de la ﬁgura son conocidos los valores de los voltajes de las pilas, las resistencias y la capacidad del condensador. Suponga que la placa A del condensador posee inicialmente una carga conocida Q0.

En el instante t = 0 se cierran simult´aneamente los dos interruptores S1 y S2. R1 C ε2 R2 ε1 S1 S2 A + +

a. Se˜nale en el circuito el sentido de las corrientes que elija para cada rama y a cu´al placa del condensador le asignar´_{a la carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completo que} satisfacen las corrientes del circuito y la carga del condensador, incluya la condici´on inicial para la carga del condensador. No resuelva todav´ıa las ecuaciones.

b. Tome R1 = R, R2 = 2R, ε1 = ε, ε2 = 4 ε y Q0 =−εC. Calcule en funci´on del tiempo,

para t > 0, las corrientes y la carga Q(t).

c. En el instante t = 1 s se abre el interruptor S1 y se deja cerrado S2. Si se espera mucho

tiempo ¿cuál será la carga final del condensador y cuál de sus dos placas será la positiva? Nota: Esta parte del problema puede responderse independientemente de las anteriores.

(23)

se encuentra en el plano xy y lleva una corriente I en el sentido indicado. El eje z se dirige hacia el lector. En la regi´on existe un campo magn´etico externo y uniforme B = B j.

a. Halle el vector torque que el campo magn´etico externo le aplica a la espira completa.

b. Calcule el vector fuerza magn´etica que el campo externo le aplica al trozo semicircular superior de la espira (aqu´el cuyos puntos tienen coordenada y ≥ 0).

x y

I R

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Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 6 Respuestas 1 2 3 B D C 4 5 6 E A B

7. La carga del condensador y las corrientes en las ramas del circuito se toman como muestra la ﬁgura. a. 0 = Q C + I1R1− ε1, I = I1+ I2, 0 = Q C + I2R2− ε2, I = dQ dt , Q(0) = Q0. R1 C ε2 R2 ε1 I1 I2 Q + + I b. Q = 2εC − 3εC exp − 3t 2CR , I1 =−ε R + 3ε R exp − 3t 2CR , I = 9ε 2Rexp − 3t 2CR , I2 = +ε R + 3ε 2Rexp − 3t 2CR .

c. La placa A ser´a la positiva con una carga Q = ε2C = 4εC.

8. a) _{τ = I} r × (dl × B) = M × B = (IπR2k) × (Bj) = −IπR2B i b) _{F = I} (dl × B) = ID × B = I(−2R i) × (Bj) = −2IRB k

(25)

Fs 2211 - Primer Parcial 2 de Junio de 2004 Carnet: Firma: Modelo A - 11:30 AM Instrucciones

Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica ke ≡ ₄_π01 ≈ 9 × 10+9Nm2/C2

(26)

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Considere la superficie S de un cubo de arista R contenido ´ıntegramente en el interior de una esfera de radio R y carga Q uniformemente distribuida en su volumen. El flujo del campo eléctrico de la esfera a través de la superficie S del cubo es

A) Φ = 4π Q/(3 ₀). B) Φ =Q/0. C) Φ =Q/(4π 0). D) Φ = 3Q/(4π 0). E) Φ =Q/(6 0).

2. ¿Cu´al de las siguientes aﬁrmaciones, relacionadas con las l´ıneas de campos electrost´aticos, es correcta?

A) El módulo del campo eléctrico no cambia a lo largo de una l´ınea de campo. B) Todas las otras 4 afirmaciones son falsas.

C) Si la única fuerza que actúa sobre una carga puntual es eléctrica entonces la trayectoria de la part´ıcula es una l´ınea de campo.

D) El módulo del campo eléctrico disminuye en la dirección que señalan las l´ıneas de campo eléctrico.

E) Las l´ıneas de campo son tangentes a las superﬁcies equipotenciales.

3. La ﬁgura representa l´ıneas de campo electrost´atico. En ella se han marcado tres puntos

a, b y c. Los potenciales Va, Vb y Vc en esos puntos satisfacen

A) V_a> V_b > V_c. B) V_a=V_b < V_c. C) V_a < V_b < V_c. D) V_a=V_b > V_c. E) |V_b| > |V_a| y |V_b| > |V_c|. a _b c

(27)

4. Un cascar´on esférico aislante tiene carga Q (distinta de cero) uniformemente distribuida en su superficie. En algún punto de la región encerrada porQ se encuentra una carga puntual

q. El módulo de la fuerza eléctrica que la carga puntual ejerce sobre el cascarón

A) es mayor si q está más cerca de la superficie del cascarón. B) es mayor si q está en el centro del cascarón.

C) es mayor a mitad de camino entre el centro y la superﬁcie del cascar´on.

D) es distinta de cero y con el mismo valor para cualquier lugar del interior donde se en-cuentre q.

E) es cero sin importar el lugar en el interior del cascar´on donde se encuentre q.

5. Dos condensadores se conectan como se muestra en la ﬁgura. El condensador C₁ tiene cargaQ y el otro condensador est´a descargado. El interruptor S se cierra y cuando el circuito alcance el equilibrio la nueva carga del condensadorC1 es q1. Se cumple que

A) q₁ =Q/2. B) q1 =Q/4. C) q1 =Q/3. D) q₁ = 4Q/3.

E) ninguna de las otras 4 opciones es correcta.

Q −Q C1 =C

C2 = 3C

S

6. El sistema de la figura est´a formado por una carga puntualq= -3 µC en el interior de una cavidad de una esfera conductora en equilibrio electrostático. Si la carga neta de la esfera conductora es de 10 µC entonces la carga neta sobre la superficie más externa de la esfera es A) +7 µC B) +3 µC C) +10 µC D) -3 µC E) -7 µC q

(28)

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 4

7. El disco hueco de la ﬁgura se encuentra en el planoXY , su centro coincide con el origen o y posee una densidad superﬁcial de carga σ constante y positiva.

a. Calcule el potencial el´ectrico del disco en un punto arbi-trario P de coordenadas cartesianas (0, 0, z). Para hacerlo parta del potencial el´ectrico que produce un aro de radior y carga q sobre su eje perpendicular de simetr´ıa,

V (z) = q 4π₀(r2+z2)1/2 , y use superposici´on. R1 R2 P o k σ

b. Una part´ıcula de carga negativa −q se suelta del reposo, sobre el eje z y a una distancia

H del origen. Determine la energ´ıa cin´etica que posee cuando pasa por el origen. Suponga

(29)

8. La corona (R1 < r < R2), sombreada en obscuro en el dibujo, es conductora. Mientras que la zona interna (0 ≤

r < R1) la ocupa un material aislante (no conductor) de

densidad constante y desconocida. En la zona del material no conductor el campo el´ectrico en coordenadas esf´ericas es:

E(r) = A r

0 uˆr si 0 ≤ r < R1,

donde A es una constante conocida.

R1 R2

a. Determine cuales son las unidades SI de A.

b. Halle el potencial V (r) en la región 0 ≤ r ≤ R1 tomando nivel cero sobre el conductor. c. Halle el flujo del campo el´ectrico a través de una Gaussiana que es una esfera concéntrica al sistema y de radio r con 0 ≤ r < R₁.

d. Halle la densidad volum´etrica de carga del material aislante y la carga del conductor que se encuentra en la superﬁcie r = R1.

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Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 6 Respuestas 1 2 3 4 5 6 D B C E B A 7. a) V (z) = σ 2₀ R2 2 +z2− R2 1+z2 . b) T = q σ 20 R2− R1 − R2 2+H2+ R2 1+H2 . 8. a) Carga/volumen = C/m3. b) V (r) = A 20(R 2 1− r2) Si 0≤ r ≤ R1. c) Φ = 4π A r 3 0 . d) D = 3A , Q_R1 =−4π A R3₁.

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Fs 2211 - Segundo Parcial 9 de Julio de 2004 Carnet: Firma: Modelo A - 11:30 AM Instrucciones

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Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. En el circuito de la ﬁgura las fuerzas electromotrices de las pilas son de 1 y 4 voltios. La corriente que pasa por la resistencia de 1 ohmio es de 3 amperios. ¿Cu´anta energ´ıa se almacena en la pila de 1 voltio en 2 segundos?

A) 3 joules. B) 6 joules. C) 9 joules. D) 2 joules. E) 18 joules. 4 V 1 Ω 3 A 1 V

2. La figura representa la trayectoria plana de una part´ıcula de carga positiva que entra en una región con tres cámaras numeradas como #1, #2 y #3 y con campos magn´_{eticos B}₁, B2 y B3 respectivamente. Los tres campos magnéticos son perpendiculares a la página. Se

cumple que

A) B1 y B3 salen de la p´agina y B2 entra.

B) B1 y B3 entran a la p´agina y B2 sale.

C) Los tres campos apuntan en el mismo sentido. D) B1 y B2 apuntan en direcci´on opuesta a B3.

E) B1 apunta en direcci´on opuesta a B2 y B3.

# 1

# 2 # 3

3. Cada resistencia en la ﬁgura es de 3 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntos a y b es A) (15/2) ohmios. B) 5 ohmios. C) (9/5) ohmios. D) (5/4) ohmios. E) (9/2) ohmios. a b

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4. Dos capacitores id´enticos y con la misma carga se conectan en serie con las polaridades como se indica en la ﬁgura. Llamaremos Q2a la carga del condensador #2 y V2a la diferencia

de potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador #2 con un material de constante diel´_{ectrica k, teniendo cuidado de no tocar las placas, ¿cu´al de las siguientes} aﬁrmaciones es correcta? A) Q2 no cambia y V2 aumenta. B) Q2 aumenta y V2 no cambia. C) Q2 disminuye y V2 disminuye. D) Q2 disminuye y V2 no cambia. E) Q2 no cambia y V2 disminuye. # 1 # 2 k + + − −

5. Seg´_{un un observador inercial una part´ıcula de carga q se mueve estando sometida} exclu-sivamente a su peso (que apunta en la direcci´_{on negativa del eje z) y a un campo magn´etico} constante B que apunta en la direcci´on positiva del eje y. Si la part´ıcula sigue una l´ınea recta horizontal en la direcci´_{on del eje x positivo se puede aseverar que}

A) q > 0 y la aceleraci´on es nula. B) q < 0 y la aceleraci´on es nula.

C) q > 0 y la aceleraci´on puede no ser nula. D) q < 0 y la aceleraci´on puede no ser nula. E) no es posible determinar el signo de q.

x y z Peso B q

6. La ﬁgura muestra un trozo recto, de longitud L + D, de un hilo de corriente I. Como ayuda se ha pintado en gris el elemento de longitud dl. El eje z sale de la hoja. El campo magn´_{etico B que el trozo de hilo produce en el punto P es}

A) B = −µ0I 4π k _L+D 0 Hdy (y2+ H2)3/2. B) B = −µ0I 4π k _D −L Hdy (y2+ H2)3/2. C) B = µ0I 4π i _D −L y dy (y2+ H2)3/2. D) B = µ0I 4πi _D L Hdy (y2+ H2)3/2. E) B = −µ0I 4π k _D −L (y + H)dy (y2+ H2)3/2. L D H I i j y dl P k

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7. El interruptor S de la ﬁgura lleva mucho tiempo abierto y se cierra en t = 0. a. Halle la carga del condensador justo antes de cerrar S (instante t = 0−).

b. Se˜nale en el circuito el sentido de las corrientes que elija para cada rama y a cu´al placa del condensador le asignar´a la carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completo que satisfacen las corrientes del circuito y la carga del con-densador para t ≥ 0. No resuelva todav´ıa las ecuaciones.

R R a b C S ε 4 ε

c. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle, para todo tiempo t ≥ 0, la carga del conden-sador.

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que se encuentra en el plano xy y lleva una corriente I en el sentido indicado. En la región existe un campo magn´_{etico externo B, uniforme, de módulo B,} perpen-dicular al eje y y que forma un ángulo α con el eje x. a. Calcule el vector fuerza que el campo externo aplica

al lado de la espira que se encuentra sobre el eje x. x

y z

I

B

α

b. Encuentre el vector momento dipolar magn´etico de la espira.

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Respuestas

1 2 3 4 5 6

B B C E A B

7.

a. La carga en la placa superior es Q = ε C.

b. En el dibujo se muestran los nombres asignados a las corrientes y cargas.

Q C − ε + I1R = 0, Q C − I2R + 4ε = 0 I1 = I + I2, dQ dt = I, Q(0) = ε C R R a b C ε 4 ε I1 I2 I Q + − c. _{Q(t) = −}3εC 2 + 5εC 2 exp −t τ con _{τ ≡} CR 2 d. _V_a− V_b = 8 5ε Nota: El valor de las corrientes para t > 0 es

I1(t) = 5ε 2R 1− exp −t τ , I(t) = −5ε R exp −t τ , I2(t) = 5ε 2R 1 + exp −t τ 8. a) _{F = I} dl × B = I(Li) × B = −ILBsen(α)j . b) _{M = I} ds = IL2k . c) _{T = M × B = IL}2_{Bcos(α)j .}