Centrifugación
Centrifugación
CENTRIFUGACIÓN CENTRIFUGACIÓN
Operación unitaria utilizada para la separación: Operación unitaria utilizada para la separación:
•sólido-líquido •sólido-líquido •líquido-líquido •líquido-líquido
Centrifugación utiliza la diferencia de densidad Centrifugación utiliza la diferencia de densidad entre los sólidos y el fluido que lo rodea.
entre los sólidos y el fluido que lo rodea.
Cuando la s
Cuando la suspensión se encuentra detenida los sólidos más uspensión se encuentra detenida los sólidos más densosdensos comienzan a decantar bajo:
comienzan a decantar bajo:
--la acción de la fuerza de gravela acción de la fuerza de gravedad, proceso dad, proceso llamadollamado sedimentación.
sedimentación.
--bajo un bajo un campo centrcampo centrífugo ífugo el pel proceso roceso se llse llamaama centrifugación.
Comparación entre los diferentes tipos de
centrífuga
Tipo de Tamaño de Contenido Prueba de Prueba de Centrifuga Partícula Sólidos Sedimentación Consistencia
micras % a 1.000 C (min)de los Sólidos
Tubular 01 - 200 < 0.5 2 - 20 torta firme
Cámara Múltiple 0.5 - 5.000 1 - 5 2 - 20 torta firme Discos y boquillas 0.5 - 200 2 - 20 1 - 10 lodo Discos Tazón abierto 0.5 - 200 < 10 1 - 10 lodo Discos y boquillas 0.5 - 200 < 10 1 - 10 lodo Discos Intermitentes 0.15 - 200 < 1 1 - 10 torta firme Tazón Sólido 2 - 5.000 1 - 5 0 - 0 torta firme Decantadora 2 - 5.000 2 -60 0 - 0 lodo - torta
Tipo de Método de Capacidad Flujo de la Fuerza g Centrifuga descarga de lavado de Alimentación Máxima
sólidos torta 1/mla
Tubular Intermitente Ninguna 8 - 100 12,000 - 16,000 Cámara Múltiple Intermitente Ninguna 1.5 - 335 5,000 - 9,000 Discos y boquillas Continuo Moderada 3,8 - 3,780 5,000 - 8,500 Discos Tazón abierto Intermitente Ninguna 3,8 - 1,500 5,000 - 7,000 Discos y boquillas Intermitente Ninguna 3,8 - 570 14,000 - 16,000 Discos Int ermitentes Intermitente Ninguna 0,38 - 1,500 5,000 - 8,000 Tazón Sólido Intermitente Ninguna 1,5 - 250 500 - 800 Decantadora Continuo Moderada 3, 8 - 1,800 2,000 - 3,200
Adaptada de: Meir, 1988
Características de Procesamiento Características manejables de la Alimentación
Características de la materia celular
Tipo de Células Tamaño Densidad Reistencia Proceso Tipico de
( µm) g m a es uerzo e eparac n Corte
Bacteria 0.5 - 3 1050-1080 Alta Centrifugacion; 1050- 1090 Micro-filtracion Levaduras 5 - 10 1050 - 1090 Filtración
Centrifugacion Hongos 1 x 100's 1050 - 1090 Media Filtración al vacío Filamentosos
Plantas 1 - 100 1050 - 1090 Baja Microfiltracion;
Centrifugacion a baja velocidad Fotación
Células Animales 10 - 40 Muy Baja
Floculos de Células 10 - 100's 1010 - 1080 Variable Centrifugracion; Sedimentación Desechos celulares 0.4 1010-1200 Baja Centrifugracion;
Microfiltracion; Partición en dos fases Proteínas Precipitadas 0.1 - 100's 1010-1200 Media Centrifugacion;
Microfiltracion; Ultrafiltracion
SEDIMENTACION DE SOLIDOS
Una partícula al moverse en un medio continuo e infinito se ve afectada por 2 fuerzas.
La partícula es acelerada por la fuerza de flotación, FB,
que es la resultante de la diferencia de densidades entre
la partícula y el fluido (FB). Según Newton (suponiendo
partículas esféricas):
E
G
Donde
d: diámetro de la partícula
ρs,ρ: densidad de la partícula y del fluido
a: aceleración del campo al cual está sometido la partícula a d F B s − ⋅ ⋅ = ( ) 6 3 ρ ρ π
(1)
Por otra parte, la partícula al moverse se ve retardada
por la fuerza de roce, FD, que se opone al movimiento.
Según la Ley de Stoke
E
G
Donde
µ= viscosidad del medio
v = velocidad de la partícula
Debido a estas 2 fuerzas la partícula se moverá a una velocidad constante, igual a la velocidad terminal cuando:
FB = FD (3)
Estas condiciones se cumplen cuando: Casi siempre se cumple en sistemas biológicos v d F D
=
3⋅
π⋅
⋅
µ⋅
(2)
1 Re= ⋅ ⋅ < µ ρ v dA partir de (3) se puede determinar la velocidad terminal.
depende del campo al cual se encuentre sometida
a d v = ( s − ) ⋅ 18 2 ρ ρ µ
(4)
Si es campo gravitacional (sedimentación) Si es un campo centrífugo g d vg ( s ). 18 2 ρ ρ µ − = r d s g=
−
⋅
Ω
⋅
2 2 ) ( 18µ ρ ρ ω ) ( 60 2 s rad n ⋅ ⋅ = Ω π Donder : radio desde el centro de la centrífuga a la posición donde se encuentra la partícula
Ω: velocidad angular de rotación n: revoluciones por minuto
(5)
(6)
Se pueden correlacionar las 2 velocidades
sedimentar en demora que tiempo recorrer debe que distancia
=
=
ts ds v gdt
dr
g
r
v
g g=
Ω
=
.
.
2ω
(7)
(8)
Factor “G”
(Distinto a la eficiencia granulométrica)
Se define el factor “G” para ser utilizado en la caracterización y escalamiento de centrífugas es una medida relativa de la velocidad de sedimentación de una partícula en un campo centrífugo con respecto a su gravitacional.
Generalmente las condiciones de operación de definen en función de los “G” que se deben aplicar.
g r v G g g . 2
Ω
=
=
ω(9)
ECUACION DE DISEÑOExiste un movimiento en la dirección r
CENTRIFUGA DE BOTELLAS (laboratorio)
) ( ) ( 18 2 2 2 g r v r d dt dr vr g s − ⋅ ⋅Ω = g ⋅ ⋅Ω ⋅ = = = ρ ρ µ ω
∫
∫
=
⋅
Ω
t o g R R dt g v r dr ) ( 2 3 1 t g v R R g⋅
Ω
⋅
=
) ( ln 2 1 3 Integrando(10)
(11)
(12)
Centrifugación discontinua de Células de levadura
Una centr ífuga, que utiliza botellas, es usada para colectar las células de levadura luego de una fermentación. Durante la centrifugación la distancia entre la superficie del líquido y el eje de rotación (eje axial) es 3 cm y la distancia entre el fondo del cilindro al eje axial es10 cm.
Las células de levadura se pueden asumir como partículas esf éricas con un diámetro de 8.0 µµ m y una densidad de 1.05 g/cm3. El fluido
tiene propiedades similares al agua pura. ( Densidad 1.00 g/cm3 y
una viscosidad de 0.01 g/cm sec)
La centrifuga está operando a 500 rpm
Determine el tiempo que tomar á una separación completa de las levaduras.
ECUACION DE DISEÑO
Existe un movimiento en la dirección z y r
Movimiento en Dirección “z”
(13) Q: Flujo de alimentación
R1,R3 : Radio del nivel del líquido, Radio de la centrífuga CENTRIFUGA TUBULAR ) ( 2 1 2 3 R R Q A Q dt dz v z
−
⋅
=
=
=
πMovimiento en Dirección radial “r” (14) El movimiento combinado ) ( ) ( 18 2 2 2 g r v r d dt dr vr g s − ⋅ ⋅Ω = g ⋅ ⋅Ω ⋅ = = = ρ ρ µ ω Q R R g r v v dt dz dt dr dz dr o g z g ( ) ) ( 2 1 2 2
⋅
−
⋅
Ω
⋅
=
=
=
ω π (15)Dependiendo de los valores de vg y Q dependerá la posición de la partícula en la centrífuga.
Se puede calcular un flujo óptimo para que una partícula que ingresa por el centro, sólo se pegue a la pared al final. Tal que:
z = L r = R3
Así se determina la ecuación de diseño de una centrífuga tubular.
(16) 1 3 2 1 2 3 2 ln ) ( R R R R L g v Q
=
gΩ
π⋅
⋅
−
Simplificando
Así se determina la ecuación de diseño de una centrífuga tubular.
(17) 2 R donde 2 ln ) ( 3 1 1 3 2 1 2 3 R R R R R R R + = = − TubuLar g g v g R L v Q
=
⋅
Σ
⋅
⋅
⋅
⋅
Ω
⋅
=
2 π 2 2Característica de la centr ífuga y condiciones de operación Parámetro de diseño
Flujo Función de la partícula
ECUACION DE DISEÑO
En un análisis análogo para centrífugas de disco se tiene como ecuación de diseño:
ND : Número de discos. Más detalles ver desarrollo:
CENTRIFUGA DE DISCOS Discos 3 1 3 3 2 * 3 cot ) ( 2
Σ
⋅
=
⋅
⋅
⋅
Ω
−
⋅
⋅
=
p g g v g R R N v Q π θ(18)
Belter P., Cussler E.L. and Hu Wei Shou "Bioseparations : Dowstream Processing for Biotechnology":, John Wiley and Sons , 1988.
Ejemplo 2 Centrifuga continua de Disco paraC h l o r e l l a
Células de Chlorella han sido cultivadas en un estanque abierto, las células
ser án cosechadas haciéndolas pasar a través de una centr ífuga de discos.
La velocidad de sedimentación de estas células ha sido medida y es de 1.07 x 10-4cm/seg.
La centr ífuga tiene 80 discos con un ángulo de 40°, el radio externo es 15,7 cm y el diámetro interno de 6 cm.
Se planea operar la centr ífuga a 6000 r/min.
Estime la cantidad de flujo que puede ser procesado en esta centr ífuga
Escalamiento de Centrifugación
El diseño de centrífugas a gran escala involucra el uso de información de laboratorio para predecir el comportamiento de las centrífugas comerciales.
Métodos que se pueden utilizar para tratar de adaptar los procesos de laboratorio a gran escala.
a) Métodos Cualitativos b) Métodos Cuantitativos
a) Métodos cualitativo (Estimación Gruesa)
Se establece un coeficiente de dificultad que tiene una separación dada para lo cual se calcula un coeficiente entre “G” y el tiempo aplicado, ie, “G t” t g R t G o
⋅
⋅
Ω
=
⋅
2Ro: radio característico o máximo de la centrífuga.
(19)
Existen valores característico para cada variedad de biomasa
Sólido G t
[sec]
Células eucariontes 0.3 10-6
Cloroplastos 0.3 10-6
Desechos células eucariotes 2.0 10-6
Núcleo de célula 2.0 10-6 Proteínas precipitadas 9.0 10-6 Bacterias 18 10-6 Mitocondrias 18 10-6 Desechos bacterias 54 10-6 Lisosomas 1100 10-6 Ribosomas 1100 10-6 Polisomas 1100 10-6
A gran escala se debe mantener el mismo valor de “G t”, para ello se determina “G” o “t” y se selecciona que equipo puede ser útil
b) Método Cuantitativo
Para cada tipo de centrífuga se define según una ecuación del tipo:
Para comparar 2 centrífugas de diferente tipo se deben considerar factores de eficiencia y se debe cumplir:
Eficiencia, η,para cada tipo de centrífuga, es:
Tipo Eficiencia [%] Botellas (lab) 100 Tubular 80 Discos 55 1 Tipo 1 Tipo Q=vg ⋅Σ 2 1 Tipo Tipo Q Q Σ ⋅ = Σ ⋅ η η
(20)
(21)
Ejemplo 3 EscalamientoSe han realizado pruebas de laboratorio para definir el par ámetro de escalamiento para el procesamiento de una suspensión con material celular. En el experimento se procesaron 3.3 [lt/min] de una suspensión de células de E.coli , en una centrifuga tubular de 12.7 [cm] de radio interno y
73 [cm] de largo. Se utilizó una velocidad de rotación de 16000 r.p.m. Se requiere seleccionar una centr ífuga para procesar 800 [lt/hr] de la misma suspensión antes mencionada. Para ello se cuenta con las siguientes alternativas de centr ífugas de discos.
Nº dediscos 33 50 66 Radio externo [cm] 35 35 35 Radio interno [cm] 15 15 15 Ángulo [º] 51 51 51 Velocidad máxima Rotación [r.p.m.] 5000 6500 5000
Potencia
La potencia consumida por una centrifuga depender á del caudal al tratar Q, de la velocidad angular ΩΩ y del radio R.
Así su consumo energético está dado por:
P=cte*Q* (Ω∗ R)2
Costo de Centrifugas