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Modulos Metodo Singapur

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MÓDULOS DE

CAPACITACIÓN

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INTRODUCCIÓN

El presente cuadernillo ha sido ideado con la finalidad de ser un medio de apoyo y complementación a la capacitación de “Método Singapur”, integrando conceptos e información de soporte relacionada con los módulos presentados, que sirve de plataforma para la propia investigación de los docentes participantes y como medio de consulta de conceptos y algunos elementos utilizados en las jornadas de capacitación.

El cuadernillo se organiza basándose en los módulos presentados en la capacitación. Cada módulo presenta los elementos básicos a considerar, ya sean conceptos, definiciones, teorías, esquemas de instrumentos curriculares, según corresponda. Al final de cada módulo se presenta una autoevaluación y las fuentes correspondientes desde las cuales proviene la información.

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PRUEBA TIMSS

¿Qué es TIMSS?

TIMSS es el Estudio Internacional de Tendencias en Matemática y Ciencias que desarrolla la Asociación Internacional para la Evaluación del Logro Educacional (IEA) para medir las tendencias de los logros de aprendizaje en matemática y ciencias de los estudiantes que cursan 4° y 8° básico.

El estudio TIMSS se realiza cada cuatro años desde 1995. TIMSS 2011 está en curso y la prueba definitiva se aplicará a fines de este año en los países del Hemisferio Sur y durante el primer semestre del año 2011 en los países del Hemisferio Norte.

Las instituciones internacionales a cargo del estudio son la ya mencionada IEA y el Centro de Estudios Internacionales del Boston College.

En tanto, en Chile el estudio está a cargo de la Unidad de Currículum y Evaluación (UCE) del Ministerio de Educación y es coordinado por el equipo de Estudios Internacionales del SIMCE.

¿Por qué es importante participar en TIMSS?

El estudio TIMSS constituye una oportunidad para:

 Evaluar los aprendizajes de los estudiantes chilenos en matemática y ciencias comparándolos con estándares internacionales y medir las variaciones de los aprendizajes a lo largo del tiempo.

 Obtener información relevante acerca del currículum, la organización escolar, las prácticas pedagógicas y la formación de los docentes de matemática y ciencias en los distintos países participantes.

 Evaluar las políticas educativas implementadas y sugerir nuevos lineamientos de política.

MÓDULO 1

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¿Qué evalúa la prueba TIMSS?

En los marcos de evaluación de TIMSS se describen los contenidos y las habilidades cognitivas evaluadas en la prueba. Los Marcos de Evaluación de TIMSS 2011 se encuentran disponibles en su versión original en inglés en http://timss.bc.edu/timss2011/frameworks.html.

A continuación se presentan los contenidos y las habilidades cognitivas evaluadas en la prueba TIMSS 2011 de 4° y 8° básico.

Contenidos de Matemática

Contenidos de Ciencias Habilidades Cognitivas

4° básico - Números - Figuras geométricas y medidas - Representación de datos 4° básico - Ciencias de la vida - Ciencias físicas - Ciencias de la tierra 4° básico - Saber - Aplicar - Razonar 8° básico - Números - Algebra - Geometría - Datos y azar 8° básico - Biología - Química - Física - Ciencias de la tierra 8° básico - Saber - Aplicar - Razonar

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TEORÍAS DEL APRENDIZAJE QUE SUSTENTAN EL MÉTODO

SINGAPUR

A continuación se presentan algunos elementos importantes para considerar de algunas de las teorías que sustentan el Método Singapur.

JEROME BRUNER

Teoría del aprendizaje conceptual y por descubrimiento según J.S. Bruner:

Posición de Bruner frente a la psicología y a la educación:

La principal preocupación de Bruner es inducir al aprendiz a una participación activa en el proceso de aprendizaje, lo cual se evidencia en el énfasis que pone en el aprendizaje por descubrimiento. El aprendizaje se presenta en una situación ambiental que desafíe la inteligencia del aprendiz impulsándolo a resolver problemas y a lograr transferencia de lo aprendido. Se puede conocer el mundo de manera progresiva en tres etapas de maduración (desarrollo intelectual) por las cuales pasa el individuo, las cuales denomina el autor como modos psicológicos de conocer: modo enactivo, modo icónico y modo simbólico, que se corresponden con las etapas del desarrollo en las cuales se pasa primero por la acción, luego por la imagen y finalmente por el lenguaje. Estas etapas son acumulativas, de tal forma que cada etapa que es superada perdura toda la vida como forma de aprendizaje.

La postura que mantiene Bruner sobre los problemas de la educación se puede resumir así: si quieres saber cómo aprenden los alumnos en el aula, estúdialos en la escuela y no pierdas el tiempo estudiando palomas o ratas". Bruner defiende la posibilidad de que los niños vayan más allá del aprendizaje por condicionamiento. Para Bruner el niño desarrolla su inteligencia poco a poco en un sistema de evolución, dominando primero los aspectos más simples del aprendizaje para poder pasar después a los más complejos.

Para Bruner, lo más importante en la enseñanza de conceptos básicos es que se ayude a los niños a pasar, progresivamente, de un pensamiento concreto a un estadio de representación conceptual y simbólico que esté más adecuado con el crecimiento de su pensamiento.

Bruner expresa que su trabajo sobre el proceso mental del aprendizaje constituye un esfuerzo para enfrentarse como unos de los fenómenos del conocimiento mas simples y omnipresentes: la categorización o Conceptualización

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afirma que es típico del ser humano categorizar es decir, agrupar objetos, acontecimientos y personas en clases y responder a ellos en términos de ser potencia de case, antes que en términos de unicidad.

RICHARD SKEMP

Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática instrumental y matemática

relacional, en base al tipo de concepción que cada una refleja.

El conocimiento instrumental de la matemática, es conocimiento de un conjunto de "planes preestablecidos" para desarrollar tareas matemáticas. La característica de estos "planes" es que prescriben procedimientos paso a paso a ser seguidos en el desarrollo de una tarea dada, en los cuales cada paso determina el siguiente. El conocimiento relacional de la matemática, en contraste, está caracterizado por la posesión de estructuras conceptuales que permiten a quien las posee construir diferentes planes para desarrollar una tarea asignada. En el aprendizaje relacional los medios se independizan de los fines a partir del aprendizaje de principios inclusores adecuados para usarse en una multitud de situaciones o tareas. El autor considera que la diferencia entre estas dos concepciones sobre la comprensión y el conocimiento matemático está en la raíz de muchas de las dificultades que se han experimentado en la educación matemática.

Skemp plantea claramente que el problema que surge alrededor del aprendizaje de las matemáticas se reduce simplemente a dos premisas:

1. El alumno no puede comprender las matemáticas. 2. El maestro no puede provocar la comprensión.

“Las matemáticas no pueden ser definidas sino sólo ejemplificadas”.

ZOLTAN DIENES

Bloques lógicos de Dienes

Descripción del material:

Los bloques lógicos constan de cuarenta y ocho piezas sólidas, de madera o plástico de fácil manipulación.

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Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor. Cada una tiene unos valores:

· El color: rojo, azul y amarillo.

· La forma: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo. · El tamaño: grande y pequeño.

· El grosor: grueso y delgado. Utilidad:

Sirven para poner a los niños ante unas situaciones que les permitan llegar a determinados conceptos matemáticos. A partir de las actividades los niños llegan a:

· Nombrar y reconocer cada bloque.

· Reconocer las variables y valores de éstos. · Clasificarlos atendiendo a un solo criterio.

· Comparar los bloques estableciendo semejanzas y diferencias. · Realizar seriaciones siguiendo unas reglas.

· Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.

· Emplear los conectivos lógicos (conjunción, negación, disyunción, Implicación). · Definir elementos por la negación.

· Introducir el concepto de número.

Variantes de bloques lógicos:

Puede haber diferentes presentaciones de los bloques lógicos, variando en función de:

 El material; puede ser madera, plástico o cartón.

 Las variables; suelen permanecer color, forma y tamaño pero en ocasiones el grosor se ha cambiado por el tacto de la superficie (suave y rugoso).

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JEAN PIAGET

Piaget, reaccionó también contra los postulados asociacionistas (conductismo, aprendizaje pasivo, por repetición), y estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que consideró prerrequisitos para la comprensión del número y de la medida. Aunque a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje de las matemáticas, muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas elementales y constituyen un legado que se ha incorporado al mundo educativo de manera consustancial. Sin embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas son un prerrequisito para construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido contestada desde planteamientos más recientes que defienden un modelo de integración de habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de los aspectos numéricos como los lógicos.

La matemática tradicional se basaba fundamentalmente en la repetición y en la memorización de resultados y operaciones, por lo que a finales de los años 50 se inicia un movimiento de renovación bajo el título de “matemática moderna”. Se desarrolla a finales del siglo XIX gracias a los trabajos de Cantor.

Piaget sostiene que el niño en su desarrollo realiza espontáneamente clasificaciones, compara conjuntos de elementos y ejecuta otras muchas actividades lógicas. Para ello realiza operaciones que se describen en la teoría de conjuntos. Lo que se pretende con la enseñanza de los conjuntos es que el niño tome conciencia de sus propias operaciones.

Según la teoría piagetiana en la comprensión y organización de cualquier aspecto del mundo, podemos encontrar tres etapas en el desarrollo infantil:

 Nivel A: cuando un niño está en este nivel sus creencias no le permiten una correcta lectura de la experiencia.

 Nivel B: en este nivel el niño realiza una correcta lectura de la experiencia, pero se equivoca cuando se le hace una contrasugerencia.

 Nivel C: el niño lo tiene muy claro, y por lo tanto, no sucumbe a la contrasugerencia.

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El pensamiento lógico matemático comprende:

1) Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:

a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos.

b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.

c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad.

d. Colección no Figural: posee dos momentos.

i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.

ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.

2) Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente. Posee las siguientes propiedades:

a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores.

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La seriación pasa por las siguientes etapas:

o Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base).

o Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).

o Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.

3) Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término.

LEV SEMENOVICH VIGOTSKY

La postura de Vigotsky es un ejemplo del constructivismo dialéctico, porque recalca la interacción de los individuos y su entorno.

Zona Proximal de Desarrollo (ZPD): Este es un concepto importante de la teoría de Vigotsky (1978) y se define como: La distancia entre el nivel real de desarrollo -determinado por la solución independiente de problemas- y el nivel de desarrollo posible, precisado mediante la solución de problemas con la dirección de un adulto o colaboración de otros compañeros más diestros.

El ZDP es el momento del aprendizaje que es posible en un estudiante, dadas las condiciones educativas apropiadas. Es con mucho una prueba de las disposiciones del estudiante o de su nivel intelectual en cierta área y de hecho, se puede ver como una alternativa a la concepción de inteligencia como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP, maestro y alumno (adulto y niño, tutor y pupilo, modelo y observador, experto y novato) trabajan juntos en las tareas que el estudiante no podría realizar solo, dad la dificultad del nivel. La ZDP, incorpora la idea de actividad colectiva, en la que quienes saben más o son más diestros comparten sus conocimientos y habilidades con los que saben menos para completar una empresa.

En segundo lugar, tenemos ya los aportes y aplicaciones a la educación. El campo de la autorregulación ha sido muy influido por la teoría.

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Una aplicación fundamental atañe al concepto de andamiaje educativo, que se refiere al proceso de controlar los elementos de la tarea que están lejos de las capacidades del estudiante, de manera que pueda concentrarse en dominar los que puede captar con rapidez. Se trata de una analogía con los andamios empleados en la construcción, pues, al igual que estos tiene cinco funciones esenciales: brindar apoyo, servir como herramienta, ampliar el alcance del sujeto que de otro modo serían imposible, y usarse selectivamente cuando sea necesario.

Otro aporte y aplicación es la enseñanza recíproca, que consiste en el diálogo del maestro y un pequeño grupo de alumnos. Al principio el maestro modela las actividades; después, él y los estudiantes se turnan el puesto de profesor. Así, estos aprenden a formular preguntas en clase de comprensión de la lectura, la secuencia educativa podría consistir en el modelamiento del maestro de una estrategia para plantear preguntas que incluya verificar el nivel personal de comprensión. Desde el punto de vista de las doctrinas de Vigotsky, la enseñanza recíproca insiste en los intercambios sociales y el andamiaje, mientras los estudiantes adquieren las habilidades.

El énfasis de nuestros días en el uso de grupos de compañeros para aprender matemáticas, ciencias o lengua y literatura atestigua el reconocido impacto del medio social durante el aprendizaje.

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APORTES PARA CONSIDERAR DEL DOCUMENTO “ERRAR NO ES SIEMPRE UN ERROR” DE FUNDAR

 Errar es una parte constitutiva del pensamiento humano y su desarrollo.

 Toda clase de investigación en diversos ámbitos considera el error como una herramienta para encontrar el camino correcto.

 Los errores pueden ser:

o Derivados del propio sujeto (en este ámbito se incluyen problemas fisiológicos mentales, como lesiones cerebrales y otros menores) o Derivados del entorno (didácticos), afectivo (ambiente de aprendizaje

y otras variables), conceptual (falencias en los conceptos) practico formal (relacionado a la forma en la que se presenta el contenido).

 Importancia de corregir las pruebas en conjunto con los estudiantes, pero siempre teniendo como referente la argumentación de los estudiantes para responder (los estudiantes deben argumentar, dar las teorías que subyacen la respuesta entregada en la evaluación).

 Fijarse en la frecuencia de los errores permite orientar el tipo de estrategias remediales.

 La construcción de conocimientos matemáticos parte con la presentación de ideas absolutamente correctas que no den cabida al error o confusión posterior (evitar errores derivados del entorno).

 Nociones básicas en la adquisición de un número: o Equivalencia (relacionado a la cantidad).

o Conservación (el numero mantiene la cantidad). o Reversibilidad (en las operaciones).

o Clasificación (operación). o Seriación (operación).

 Asimilación del concepto NÚMERO:

o Etapa perceptiva: la opinión depende de los datos proporcionados por sus percepciones.

o Etapa de transición: elabora los datos en función de su experiencia con el mundo exterior.

o Etapa de generalización: alcanza noción de cantidad donde el total está formado por partes, la cantidad permanece constante, a través de variaciones, descomposiciones, distribuciones.

 Hay que poner atención a la transición que se produce entre cada etapa pues suele ser ahí donde se generan los errores y corroborar que se hayan cumplido las etapas en la adquisición del número.

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CUADRO COMPARATIVO ENTRE MARCO CURRICULAR NACIONAL Y MÉTODO SINGAPUR

PRIMER NIVEL DE TRANSICIÓN ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación. EJE : Razonamiento lógico-matemático.

Aprendizaje Clave

e Indicadores

Aprendizajes Esperados

Libro Método

Singapur

Orientarse temporalmente en

hechos o situaciones cotidianas mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (antes-después; día-noche; mañana-tarde-día-noche; hoy-mañana) y frecuencia (siempre-a veces-nunca).

Resolución de problemas geométricos:

-Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso

Establecer algunas semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus atributos (forma, color, tamaño, longitud, uso). Libro A Unidad 1: Unir y Clasificar Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por dos atributos a la vez y la seriación de algunos objetos que varían en su longitud o tamaño.

Libro A

Unidad 7: Longitud y Tamaño.

Identificar la posición de objetos y personas, mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia.

Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas:

Reconocer el nombre y algún atributo de tres figuras

Libro A

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-Reconocen dos cuerpos geométricos y tres figuras simples en objetos de su entorno y algunos atributos de ellos. geométricas bidimensionales y dos tridimensionales,

asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y

construcciones del entorno.

Resolución de problemas geométricos:

-Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de dos elementos diferentes y

secuencias de un elemento que varía en una característica.

Libro A

Unidad 6: Patrones

Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del primer nivel de transición).

Unidades del Libro

EJE : Cuantificación.

Aprendizaje

Clave

e Indicadores

Aprendizajes Esperados

Texto Método

Singapur

Resolución de

problemas: Números

-Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 10 en situaciones cotidianas.

Libro A

Unidad 2: Números hasta el 5.

Libro A

Unidad 3: Números hasta el 10.

Resolución de problemas: Números

-Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.

Emplear los números para

completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 10.

Libro A

Unidad 4: Ordenar

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problemas: Números

-Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar. -Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 5 elementos concretos.

Emplear los números hasta al menos el 10, para contar, cuantificar, ordenar y comparar cantidades.

Libro A

Unidad 2: Números hasta el 5.

Libro A

Unidad 3: Números hasta el 10.

Procedimientos de cálculo:

-Utilizan técnicas de conteo de uno en uno hasta 10, relacionando el símbolo con el nombre del número.

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 10, en distintas situaciones.

Libro A

Unidad 2: Números hasta el 5.

Libro A

Unidad 3: Números hasta el 10. Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos al uso y el empleo intuitivo de cuantificadores simples: mucho-poco, más-menos, mayor-menor. -Resuelven problemas aditivos sencillos en situaciones concretas hasta 5 elementos.

Resolver problemas simples de adición en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta 5.

Libro B

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SEGUNDO NIVEL DE TRANSICIÓN ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación. EJE : Razonamiento lógico-matemático.

Aprendizaje Clave

e Indicadores

Aprendizajes Esperados

Texto Método

Singapur

Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas, mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (ayer-hoy-mañana; semana-mes-año; meses del año; estaciones del año) frecuencia (siempre-a veces-nunca), duración (períodos largos o cortos).

Resolución de problemas geométricos:

-Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus diferentes atributos (forma, color, tamaño, uso, longitud, grosor, peso, capacidad para contener).

Libro B Unidad 1:Comparar Grupos Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad Resolución de problemas geométricos: - Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por tres atributos a la vez y la seriación de diversos objetos que varían en su Longitud, tamaño o capacidad.

Libro A

Unidad 7: Longitud y Tamaño

Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad

Identificar la posición de objetos y personas mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia, y nociones de Izquierda y derecha (en relación a sí

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Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas:

-Reconocen tres cuerpos geométricos y cuatro figuras simples y algunos atributos de ellos.

-Utilizan las figuras y cuerpos geométricos, para representar objetos del entorno, describiéndolos de acuerdo a sus posiciones relativas en el espacio.

Reconocer el nombre y algunos atributos de cuatro figuras geométricas bidimensionales y tres tridimensionales,

asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y

construcciones del entorno.

Libro A Unidad 5: Formas Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de tres elementos y secuencias de un elemento que varía en más de una característica.

Libro A

Unidad 6:Patrones

Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del segundo nivel de Transición).

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Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl EJE : Cuantificación.

Aprendizaje

Clave

e Indicadores

Aprendizajes Esperados

Texto Método

Singapur

Resolución de problemas: Números

-Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar.

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 20 en situaciones cotidianas.

Libro B

Unidad 3: Números hasta el 20

Emplear los números para

completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 20.

Libro B

Unidad 8: Números hasta el 30

Resolución de problemas: Números

-Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar.

-Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 10 elementos concretos.

Emplear los números para contar, cuantificar, ordenar, comparar cantidades hasta al menos el 20 e indicar orden o posición de algunos elementos.

Libro B

Unidad 2: Comparar Números

Unidad 3: Números hasta el 20

Procedimientos de cálculo:

-Usan técnicas de conteo de uno en uno hasta 20, a partir del cardinal de la

colección inicial, para determinar el cardinal de la colección final; según hayan quitado o agregado objetos, relacionando el

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 20, en distintas situaciones.

Libro B

Unidad 2: Comparar Números

Unidad 3: Números hasta el 20

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símbolo con el nombre del número. Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos a la adición, relativas a la acción de juntar y agregar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos. -Resuelven problemas referidos a la sustracción, relativas a la acción de separar y quitar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos.

Resolver problemas simples de adición y sustracción, en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta el 10. Libro B Unidad 5: Adición Unidad 6: Sustracción Unidad 7: Adición y Sustracción

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PRIMERO BÁSICO

MARCO CURRICULAR MÉTODO SINGAPUR

NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Contar números del 0 al 100 de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100. 2. Identificar el orden de los elementos de una serie,

utilizando números ordinales del 1° (primero) al 10° (décimo).

3. Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

4. Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.

5. Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.

6. Componer y descomponer números del 0 al 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica. 7. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las

adiciones y sustracciones hasta 20: - Conteo hacia adelante y hacia atrás. - Completar 10.

- Dobles.

8. Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica.

9. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos:

- Usando un lenguaje cotidiano para describir acciones desde su propia experiencia.

- Representando adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo.

- Representando el proceso en forma simbólica. - Resolviendo problemas en contextos familiares. - Creando problemas matemáticos y resolviéndolos. 10. Demostrar que la adición y la sustracción son

operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica. 1. NÚMEROS HASTA 10. - Contando hasta 10. - Comparando. - Orden y secuencias. 2. NÚMEROS CONECTADOS. - Formando números conectados.

6. NÚMEROS ORDINALES - Conociendo los números ordinales.

- Nombrando posiciones desde la derecha y desde la izquierda. 3. ADICIÓN HASTA 10. - Formas de sumar.

- Creando historias de suma. - Resolviendo problemas. 4. SUSTRACCIÓN HASTA 10. - Formas de restar.

- Creando historias de resta. - Resolviendo problemas.

- Haciendo una familia de frases numéricas. 7. NÚMEROS HASTA 20. - Contando hasta 20. - Valor posicional. - Comparando. - Orden y secuencias. 8. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN HASTA 20. - Formas de sumar. - Formas de restar. - Resolviendo problemas. 12. NÚMEROS HASTA 40. - Contando hasta 40. - Valor posicional.

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Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl - Suma simple. - Más sumas. - Resta simple. - Más restas.

- Sumando tres números. - Resolviendo problemas. 16. NÚMEROS HASTA 100. - Contando.

- Valor posicional.

- Comparación, orden y secuencias. - Suma simple.

- Más sumas. - Resta simple. - Más restas. DATOS Y PROBABILIDADES

19. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas.

20. Construir, leer e interpretar pictogramas.

11. PICTOGRAMAS

- Pictogramas simples. - Más pictogramas.

PATRONES Y ÁLGEBRA

11. Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos…) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo. 12. Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como

equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo (=).

5. FIGURAS Y PATRONES - Conociendo las figuras. - Haciendo dibujos con figuras. - Observando figuras en nuestro entorno.

- Conociendo los patrones. - Haciendo más patrones. 2. NÚMEROS CONECTADOS - Formando números conectados. 13. CÁLCULO MENTAL

- - Suma mental. - - Resta mental.

GEOMETRÍA

13. Describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda)

FIGURAS Y PATRONES - Conociendo las figuras. - Haciendo dibujos con figuras. - Observando figuras en nuestro

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14. Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreta.

15. Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.

- Conociendo los patrones. - Haciendo más patrones.

MEDICIÓN

16. Usar unidades no estandarizadas de tiempo para comparar la duración de eventos cotidianos.

17. Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos de tiempo: días de la semana, meses del año y algunas fechas significativas.

18. Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto.

16 y 17 no aparecen en Singapur. 9. LONGITUD

- Comparando dos objetos. - Comparando más objetos. - Usando una línea de partida. - Midiendo objetos.

- Midiendo longitudes en unidades. 10. PESO

- Comparando objetos.

- Encontrando el peso de diversos objetos.

- Expresando el peso en unidades.

Ampliación Curricular Método Singapur

14. MULTIPLICACIÓN

- Sumando el mismo número. - Haciendo historias de

multiplicación.

- Resolviendo problemas. 15. DIVISIÓN

- Repartiendo equitativamente. - Encontrando el número de grupos.

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SEGUNDO BÁSICO

Bases Curriculares Método Singapur

NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Contar números del 0 al 1000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1000.

2. Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. 3. Comparar y ordenar números del 0 al 100 de

menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo. 4. Estimar cantidades hasta 100 en situaciones

concretas, usando un referente.

5. Componer y descomponer números de 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

6. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20:

- Completar 10.

- Usar dobles y mitades.

- “Uno más uno menos”.

- “Dos más dos menos”

- Usar la reversibilidad de las operaciones. 7. Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

8. Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número.

9. Demostrar que comprende la adición y la

1. NÚMEROS HASTA 100. - Contando.

- Valor Posicional.

- Comparando numeros hasta 1000.

- Orden y secuencias. 11. DINERO.

- Conociendo nuestro dinero. - Cambiando dinero.

- Contando dinero. - Comparando dinero.

- Sumando y restando dinero. - Resolviendo problemas.

2. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN HASTA 1000.

- Suma simple hasta 1000. - Resta simple hasta 1000.

- Sumar reagrupando las unidades.

- Sumar reagrupando las decenas.

- Sumar reagrupando las decenas y las unidades.

- Restar reagrupando las decenas y las unidades.

- Restar reagrupando las centenas y las decenas.

- Restar reagrupando las centenas, las decenas y las unidades.

- Resta con números que tienen ceros.

3. USANDO MODELOS: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

- Problemas simples (1). - Problemas simples (2). - Problemas simples (3).

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sustracción en el ámbito del 0 al 100:

- Usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia. - Resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo.

- Registrando el proceso en forma simbólica.

- Aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 al 20 sin realizar cálculos.

- Aplicando el algoritmo de la adición y sustracción sin considerar reserva.

- Creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos.

10. Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la solución de problemas.

11. Demostrar que comprende la multiplicación: - Usando representaciones concretas y pictóricas. - Expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales.

- Usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10.

- Resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10.

DATOS Y PROBABILIDADES

20. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas.

21. Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.

- Problemas de dos pasos.

4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. - Cómo multiplicar.

- Cómo dividir.

5. TABLAS DE MULTIPLICAR DEL 2 Y DEL 3.

- Multiplicar por 2: contando de 2 en 2.

- Multiplicar por 2: usando papel con puntos.

- Multiplicar por 3: contando de 3 en 3.

- Multiplicar por 3: usando papel con puntos.

- División.

6. TABLAS DE MULTIPLICAR DEL 4, 5 Y 10.

- Multiplicar por 4: contando de 4 en 4.

- Multiplicar por 4: usando papel con puntos.

- Multiplicar por 5: contando de 5 en 5.

- Multiplicar por 5: usando papel con puntos.

- Multiplicar por 10: contando de 10 en 10 y usando papel con puntos. - Dividir. 7. USANDO MODELOS: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. - Multiplicación. - División. 13. GRÁFICOS.

- Leyendo pictogramas con escalas. - Construyendo pictogramas.

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22. Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple.

2° Semestre

PATRONES Y ÁLGEBRA

12. Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.

13. Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>,<).

GEOMETRÍA

14. Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos.

15. Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con material concreto.

16. Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales.

MEDICIÓN

17. Identificar días, semanas y meses y fechas en el calendario.

18. Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de problemas.

2° Semestre

10. CÁLCULO MENTAL. - Suma mental.

- Resta mental.

15. FIGURAS Y PATRONES.

- Dibujos y figuras en dos dimensiones.

- Formas y cuerpos geométricos. - Creando patrones.

12. VOLUMEN.

- Conociendo el volumen. - Midiendo en litros.

- Suma y resta de volúmenes. - Multiplicación y división de

volúmenes.

14. LÍNEAS Y SUPERFICIES. - Líneas rectas y curvas. - Superficies planas. Pendiente 17 y 18 8. LONGITUD. - Midiendo en metros. - Comparando longitudes en metros. - Midiendo en centímetros. - Comparando longitudes en centímetros.

- Suma y resta de longitudes. - Multiplicación y división de

longitudes. 9. PESO.

- Midiendo en kilogramos.

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19. Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.

kilogramos.

- Midiendo en gramos.

- Comparando pesos en gramos. - Suma y resta de pesos.

- Multiplicación y división de pesos.

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TERCERO BÁSICO

Marco curricular Método Singapur

EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Contar números del 0 al 1000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100:

 Empezando por cualquier número natural menor que 1000.

 De 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.

2. Leer números hasta 1000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

3. Comparar y ordenar números naturales hasta 1000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

4. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental, para las adiciones y sustracciones hasta 100:  Por descomposición.

 Completar tabla hasta la decena más cercana.

 Usar dobles.

 Sumar en vez de restar.  Aplicar la asociatividad.

5. Identificar y describir las unidades, decenas y centenas, en números del 0 al 1000, representando las cantidades según su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

6. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción en números del 0 al 1000:

 Usando estrategias personales con y sin material concreto.

 Creando y resolviendo problemas de adición y sustracción, que involucren operaciones combinadas en forma concreta, pictórica y

1.- NÚMEROS HASTA EL 100.000. 9.-CÁLCULO MENTAL. 2.-ADICIÓN HASTA EL 100.00 3.- SUSTRACCIÓN HASTA EL 100.000. 4.-RESOLVIENDO PROBLEMAS 1: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

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simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo.

 Aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

7. Demostrar que comprenden la relación entre la adición y la sustracción, usando “la familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

8. Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:

 Usando representaciones concretas y pictóricas.

 Expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales.

 Usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10.

 Aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.

 Resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.

9. Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10x10:

 Representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico.

 Creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación.

 Expresando la división como una sustracción repetida.

 Describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación.

 Aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.

10. Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

5.-TABLAS DE MULTIPLICAR 6,7,8 Y 9 6.-MULTIPLICACIÓN. 7.- DIVISIÓN. 8.- RESOLVIENDO PROBLEMAS 1: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. 10.- DINERO.

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11. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: ¼, 1/3, ½, 2/3, ¾.

 Explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo.

 Describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.

 Comparando fracciones de un mismo todo de igual denominador.

EJE: PATRONES Y ÁLGEBRA

12. Generar, describir y registrar patrones numéricos usando una variedad de estrategias en las tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.

13. Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al100.

EJE: GEOMETRÍA

14. Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.

15. Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D.

 Construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla).

 Desplegando la figura 3D.

16. Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

17. Reconocer en el entorno figuras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

18. Demostrar que comprenden el concepto de

14.-FRACCIONES. 16.- LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES. 17.-TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. 15.- ÁNGULOS.

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ángulo:

 Identificando ejemplos de ángulos en el entorno.

 Estimando la medida de ángulos, usando como referente ángulos de 45° y 90°.

EJE: MEDICIÓN

19. Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios. 20. Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

21. Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular:

 Midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas.

 Determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.

22. Demostrar que comprende la medición del peso (g, y kg.):

 Comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal.

 Usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos.

 Estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes.

 Midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.

EJE: DATOS Y PROBABILIDADES

23. Realizar encuestas, clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra.

24. Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con datos y monedas, encontrando el mayor, el menor y estimando el punto medio entre ambos. 11.-LONGITUD, PESO Y VOLUMEN. 12.- RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PESO, LONGITUD Y VOLUMEN. 13.-GRÁFICO DE BARRA.

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25. Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, en base a información recolectada o dada.

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CUARTO BÁSICO

MARCO CURRICULAR MÉTODO SINGAPUR

EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Representar y describir números del 0 al 10.000:

 Contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000.

 Leyéndolos y escribiéndolos.

 Representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica.

 Comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o en la tabla posicional.  Identificando el valor posicional de los

dígitos hasta la decena de mil.  Componiendo y descomponiendo

números naturales hasta 10.000 en forma aditiva de acuerdo a su valor posicional. 2. Describir y aplicar estrategias de cálculo

mental:

 Conteo hacia adelante y atrás.  Doblar y dividir por 2.

 Por descomposición.  Usar el doble del doble.

Para determinar las multiplicaciones hasta 10x10 y sus divisiones correspondientes. 3. Demostrar que comprenden la adición y

sustracción de números hasta 1000:

 Usando estrategias personales para realizar estas operaciones.

 Descomponiendo los números involucrados.

 Estimando sumas y diferencias.

 Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones.

 Aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

4. Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y el 1 para la multiplicación, y la propiedad

1.- NÚMEROS HASTA 1.000.000 2.- REDONDEOS, FACTORES Y MÚLTIPLOS 3.-MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

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del 1 para la división.

5. Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito:

 Usando estrategias con o sin material concreto.

 Utilizando las tablas de multiplicación.  Estimando productos.

 Usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

 Aplicando el algoritmo de la multiplicación.  Resolviendo problemas rutinarios.

6. Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:

 Usando estrategias para dividir con o sin material concreto.

 Utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación.

 Estimando al cociente.

 Aplicando la estrategia por descomposición del dividendo.

 Aplicando el algoritmo de la división.

7. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

8. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2:  Explicando que una fracción representa la

parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica.  Describiendo situaciones en las cuales se

puede usar fracciones.

 Mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes.

 Comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, ¼, ½ ) con material concreto y pictórico.

9. Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador

4.-FRACCIONES 1 5.- FRACCIONES 2

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(denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.

10. Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas. 11. Describir y representar decimales (décimos y

centésimos):

 Representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica de manera manual y/o con software educativo.

 Comparándolos y ordenándolos hasta la centésima.

12. Resolver adiciones y sustracciones de decimales empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

PATRONES Y ÁLGEBRA

13. Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.

14. Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados de manera pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando la relación inversa entre la adición y la sustracción.

GEOMETRÍA

15. Describir La localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo con letras o números) y la localización relativa en relación a otros objetos.

16. Determinar las vistas de figuras 3D desde el

6.-DECIMALES 8.- ÁNGULOS 9.-LINEAS PERPENDICULARES Y PARALELOS 10.- ÁREA Y PERÍMETRO 1 11.- ÁREA Y PERÍMETRO 2 12.- CUERPOS GEOMÉTRICOS 13. VISTAS

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frente, desde el lado y desde arriba.

17. Demostrar que comprenden una línea de simetría:

 Identificando figuras simétricas 2D.  Creando figuras simétricas 2D.

 Dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D.

 Usando software geométrico. 18. Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

19. Construir ángulos con el transportador y compararlos.

MEDICIÓN

20. Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales utilizando los conceptos AM, PM y 24 horas. 21. Realizar conversiones entre unidades de

tiempo en el contexto de la resolución de problemas, el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes, y el número de meses en un año.

22. Medir longitudes con unidades estandarizadas (cm y m) y realizar transformaciones entre esas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

23. Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado:

 Reconociendo que el área de una

superficie se mide en unidades cuadradas (cm y m ).

 Determinando y registrando en cm y m en contextos cercanos.

 Construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm y m ) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área.

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 Usando software geométrico.

24. Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:

 Seleccionando una unidad no

estandarizada para medir el volumen de un cuerpo.

 Reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo.

 Midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo.

 Usando software geométrico.

DATOS Y PROBABILIDADES

25. Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos.

26. Realizar experimentos aleatorios, lúdicos y cotidianos, tabular y representar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo.

27. Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala y comunicar sus conclusiones.

7.-TABLAS Y GRÁFICOS DE LÍNEA.

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AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Como justificaría usted la elección del método Singapur para la enseñanza de las matemáticas en Chile?

2. Indique los aportes más relevantes a la enseñanza de la Educación Matemática de algunos de 3 de los autores destacados.

3. ¿Como podría usted resumir la diferencia entre el planteamiento de la matemática anterior al método Singapur y la metodología que se utiliza en este último?

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BIBLIOGRAFÍA

 http://www.simce.cl/index.php?id=460  http://pdf.rincondelvago.com/aprendizaje-por-descubrimiento_1.html  http://autorneto.com/referencia/matematica/aproximacion-a-skemp-1/  http://www.wikiteka.com/confirmar-descarga.php?id=las-etapas-del-aprendizaje-segun-dienes&formato=word  http://pdf.rincondelvago.com/bloques-logicos-de-dienes.html

 Revista digital para profesionales de la enseñanza “TEMAS PARA LA EDUCACION”. Aprendizaje de las Matemáticas por Yasmina María Ruiz Ahmed. N°14-mayo 2011.  http://html.rincondelvago.com/aprendizaje-de-las-matematicas.html  http://www.ilustrados.com/tema/7397/pensamiento-logico-matematico-desde-perspectiva-Piaget.html  http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_ portal=160  http://www.monografias.com/trabajos14/vigotsky/vigotsky.shtml  http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3878_errar%20no%20es%20siempr e%20un%20error.pdf

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Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

Clasificación

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:

 En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.

 En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.

Sistemas de numeración no posicionales

Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.

MÓDULO 2

NUMERACIÓN

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Sistemas de numeración posicionales

El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

Ejemplo en el sistema de numeración decimal

Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número,

reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad

de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando. De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.

El cuentakilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional decimal, nos muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y cuando la rueda de esa columna ha completado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda.

Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin detenernos a pensar en el significado que encierra esa expresión.

Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de la población ni siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeración posicional el cual ya no se usa.

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LA TEORIA DE NÚMERO DE PIAGET

Según Piaget, el número es una estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno. Los niños pequeños son capaces de “reinventar” las matemáticas y son capaces de aprenderla aún desde antes de ingresar a la escuela. El pensamiento lógico matemático es inventado por cada niño, es decir, es construido desde dentro hacia fuera y no puede ser descubierto desde el entorno o aprendido por transmisión, a excepción de los signos matemáticos, por ejemplo.

LA IMPORTANCIA DE LA INTERACCIÓN SOCIAL

Las matemáticas es algo que nuestros niños y niñas pueden reinventar y no algo que les ha de ser transmitido. Ellos pueden pensar y al hacerlo no pueden dejar de construir el número, la adición y la sustracción.

Por otro lado si las matemáticas son tan difíciles para algunos niños, normalmente es porque se les impone demasiado pronto y sin una conciencia adecuada de cómo piensan y aprenden En palabras de Piaget: “Todo estudiante normal es capaz de razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las lecciones de esta materia”

EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y EL CONOCIMIENTO FÍSICO

Son los dos tipos principales del conocimiento distinguidos por Piaget.

El conocimiento físico: es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El color y el peso de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están en objetos de la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la observación. El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones construidas por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestran dos fichas, una roja y otra azul y creemos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo de los fundamentos del conocimiento lógico-matemático.

Otros ejemplos de relaciones que se pueden crear entre las fichas son similares. Es tan correcto decir que las fichas rojas y azules son similares que decir que son

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distintas. La relación que establece el sujeto entre los objetos depende del propio sujeto.

El niño progresa en la construcción del conocimiento lógico-matemático mediante la coordinación de las relaciones simples que ha creado anteriormente entre distintos objetos.

Piaget admitía la existencia de fuentes internas y externas del conocimiento. La fuente del conocimiento físico es en parte externa al sujeto. Por el contrario, la fuente del conocimiento lógico-matemático es interna.

CONSTRUCCIÓN MEDIANTE ABSTRACCIÓN EMPÍRICA Y REFLEXIONANTE El punto de vista de Piaget sobre la naturaleza lógico-matemático del número

contrasta con el de quienes enseñan matemáticas y que se encuentra en la mayoría de textos.

Según la teoría de Piaget, la abstracción del color de los objetos es de naturaleza muy distinta a la abstracción del número. En realidad son tan diferentes, que se designan con términos distintos. En la abstracción empírica, todo lo que el niño hace es centrarse en una propiedad determinada del objeto, simplemente ignora las propiedades restantes como el peso y el material de que está hecho el objeto. La abstracción reflexionante comporta la construcción de relaciones entre objetos. Las relaciones no tienen existencia en la realidad exterior. La semejanza o diferencia entre una ficha u otra no existe en ninguna de las fichas ni en ningún otro lugar de la realidad exterior. Ésta sólo existe en el pensamiento de quienes la pueden establecer entre los objetos.

La abstracción constructiva podría ser más fácil de entender que abstracción reflexionante, para indicar que la abstracción es una verdadera construcción llevada a cabo por el pensamiento en vez de ser un enfoque sobre algo que ya existe en los objetos. Piaget continuó afirmando que, en la realidad psicológica del niño pequeño, la una no puede darse sin la otra. El niño no podría construir conocimientos físicos si no poseyera un marco de referencia lógico-matemático que le permitiera relacionar nuevas observaciones con el conocimiento que ya posee.

Así pues, aunque la abstracción reflexionante no puede darse independientemente de la abstracción empírica durante los períodos sensoriomotor y preoperacional,

Referencias

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