Transferencia de Calor i

(1)

TR

TRANSFERENCIA D

ANSFERENCIA DE CAL

E CALOR I

OR I

CONDUCCION UNIDIMENSIO

CONDUCCION UNIDIMENSIONAL EN NAL EN ESTESTADO ESTABLEADO ESTABLE

Exi

Existesten n varvarias ias cancantidtidadeades, s, perpero o ententre re ellellas as hay dos hay dos qe son qe son de de !c!chaha i!portancia de inter"s practico en el estdio de pro#le!as de condcci$n i!portancia de inter"s practico en el estdio de pro#le!as de condcci$n de calor

de calor% Dichas cantidades son la ra&$n de '(o % Dichas cantidades son la ra&$n de '(o de calor y la distri#ci$n de calor y la distri#ci$n dede la te!peratra% Las ra&ones de '(o de calor tratan de la de!anda de la te!peratra% Las ra&ones de '(o de calor tratan de la de!anda de en

enerer)*)*a a en en n n sisistste!e!a a dadadodo, , ccanando do se se rereqqieiere re nna a disdistrtri#i#cci$n i$n dede te!peratras conveniente para dise+ar de !anera adecada el siste!a, te!peratras conveniente para dise+ar de !anera adecada el siste!a, desde el pnto de vista de los !ateriales% En n sceso calqiera, na ve& desde el pnto de vista de los !ateriales% En n sceso calqiera, na ve& qe es conocida la distri#ci$n de la te!peratra es posi#le deter!inar las qe es conocida la distri#ci$n de la te!peratra es posi#le deter!inar las ra&ones de '(o de calor con ayda de la deno!inada Ley de Forier%

ra&ones de '(o de calor con ayda de la deno!inada Ley de Forier%

La distri#ci$n de la te!peratra es lineal, y el '(o de calor es constante La distri#ci$n de la te!peratra es lineal, y el '(o de calor es constante de n extre!o a otro de na placa, para el caso de la ecaci$n radial de n extre!o a otro de na placa, para el caso de la ecaci$n radial prodce%

prodce%

 por lo tanto la distri#ci$n de

 por lo tanto la distri#ci$n de la te!peratra esta la te!peratra esta en -or!a lo)ar*t!icaen -or!a lo)ar*t!ica%%

T

T ₌₌mm_ln_{ln rr}₊₊ N N

CASOS .NIDI/ENSIONALES /AS I/0ORTANTE CASOS .NIDI/ENSIONALES /AS I/0ORTANTE

•

• Casos qe i!plican 1eneraci$n de CalorCasos qe i!plican 1eneraci$n de Calor

La )eneraci$n de calor 2por e(e!plo por decai!iento radioactivo o por el La )eneraci$n de calor 2por e(e!plo por decai!iento radioactivo o por el paso de

paso de corrcorriente el"ctriiente el"ctrica3 ca3 condcondce ce a a na distri#ci$na distri#ci$n n n*4dn*4di!ensi!ensional ional dede la te!peratra qe es de -or!a no lineal%

la te!peratra qe es de -or!a no lineal%

•

• Casos qe i!plican convenci$nCasos qe i!plican convenci$n

Considere!os el '(o de calor a lo lar)o de na varilla qe conecta dos Considere!os el '(o de calor a lo lar)o de na varilla qe conecta dos recept5clos t"r!icos, pero con '(o de calor por conveccion de la varilla a recept5clos t"r!icos, pero con '(o de calor por conveccion de la varilla a los alrededores en ve& de calor )enerado dentro de la varilla, esto prodce los alrededores en ve& de calor )enerado dentro de la varilla, esto prodce la si)iente ecaci$n di-erencial%

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∆ T ₌ M e−mx_∗ N emx

DISTRIBUCION DE TEMPERATURA

Considere!os n siste!a aislado co!pesto por n )ran n6!ero de part*clas, en el cal, cada part*cla pede ocpar al)no de los niveles de ener)*a E0, E1, E2, %%%% Estos peden estar canti&ados 2co!o los estados rotacionales o vi#racionales de na !ol"cla3 o #ien, peden -or!ar n espectro contino 2co!o la ener)*a cin"tica de las !ol"clas de n )as3% 0or e(e!plo, en el !odelo de s$lido de Einstein, los 5to!os se representan por osciladores ar!$nicos nidi!ensionales% Los osciladores interaccionan !y d"#il!ente de !odo qe la ener)*a de la interacci$n se pede considerar desprecia#le -rente a la ener)*a del oscilador%

La ener)*a del nivel i_ser5 Ei=ie , siendo e la di-erencia de ener)*a entre dos niveles consectivos%

En n !o!ento dado, las part*clas est5n distri#idas entre los di-erentes niveles de !odo qe n0 tienen ener)*a E0, n1 part*clas tienen ener)*a E1 y as*, scesiva!ente%

El número total de partículas es:

N=n0+n1+n2+...

y por ser el sistema aislado, la energía total permanece constante.

(3)

De#ido a las interacciones y a las colisiones entre las !ol"clas, los n6!eros n0, n1, n2,%%% est5n ca!#iando contina!ente% Se pede sponer, qe para cada estado !acrosc$pico del siste!a, hay na distri#ci$n de part*clas entre los diversos niveles qe es !5s pro#a#le qe calqier otra% .na ve& alcan&ada esta distri#ci$n se dice qe el siste!a est5 en eqili#rio%

Los n6!eros n0, n1, n2, %%% peden entonces 'ctar alrededor de los valores correspondientes a la sitaci$n de eqili#rio sin qe se prod&can e-ectos !acrosc$picos%

7a!os a deter!inar el !odo en qe las part*clas de n siste!a aislado se distri#yen entre los niveles de ener)*a per!itidos%

RESISTENCIA TÉRMICA

En el estdio de la electricidad es conocido el t"r!ino resistencia el"ctrica, y se de8ne co!o la di8cltad  oposici$n qe presenta n cerpo al paso de na corriente el"ctrica para circlar a trav"s de "l, pero los !ateriales ta!#i"n poseen na resistencia qe se opone al paso de n '(o de calor a trav"s de ellos, qe se conoce co!o resistencia t"r!ica%

La relaci$n para n '(o el"ctrico, !e(or conocida co!o Ley de Oh! es9

I =

V 1−V 2

R

Entonces de !anera an5lo)a para el caso de la trans-erencia de calor, se tiene9

Q=

T 1−T 2

R

Siendo T: y T; la di-erencia de te!peratras necesaria para qe ocrra la trans-erencia de calor y R la resistencia t"r!ica qe se opone a qe exista el '(o de calor por calqiera de los !ecanis!os

(4)

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(6)

Cando haya qe tener en centa la )eneraci$n interna de calor se reselve en pri!er l)ar la ecaci$n de la ener)*a para la distri#ci$n de te!peratras qe exista en el !aterial de qe se trate% La solci$n contendr5 dos constantes de inte)raci$n qe de#er5n deter!inarse !ediante condiciones de contorno adecadas% A continaci$n se tili&ar5 la ley de Forier para deter!inar el '(o de calor a trav"s del s$lido% Sa#e!os qe el calor pede )enerarse interna!ente de diversas !aneras< dentro de n !aterial s$lido peden prodcirse reacciones q*!icas tanto endot"r!icas co!o exot"r!icas% .na reacci$n exot"r!ica )enerar5 calor, !ientras qe na reacci$n endot"r!ica a#sor#er5 calor del !aterial, ori)inando n s!idero de calor% Si na corriente el"ctrica pasa a trav"s de na resistencia, se )enera calor en el condctor% Ta!#i"n se prodce calor en los !ateriales 8siona#les co!o consecencia de las reacciones ncleares qe tienen l)ar dentro de los !is!os%

PARED PLANA

Co!o e(e!plo en el qe interviene la )eneraci$n de calor, considerare!os na pared plana en la qe se prodce la )eneraci$n constante de calor, ni-or!e!ente distri#ida a trav"s de la totalidad del vol!en de !aterial% 0ara s estdio considerare!os la !itad de s espesor, qe nos va a per!itir introdcir el concepto de -rontera aislada o adia#5tica< partiendo de la ecaci$n9

(7)

Toda la ener)*a )enerada dentro de la pared se condce hacia la sper8cie li#re 2x = L3 en la -or!a9

No pede trans-erirse nin)na ener)*a calor*8ca a trav"s de la sper8cie extre!a correspondiente a 2x = >3 porqe est5 aislada y no pede al!acenarse nin)na ener)*a en el !aterial, por canto se han i!pesto condiciones estacionarias% La ener)*a qe lle)a a la sper8cie 2x = L3 es9

siendo 7 el vol!en de !edia pared plana de espesor L%

SISTEMAS RADIALES

Spon)a!os n condctor cil*ndrico !aci&o, por el qe circla na corriente el"ctrica de intensidad I y resistencia R?% La sper8cie lateral del cilindro est5 a la te!peratra T>% La ener)*a )enerada en el cilindro, por nidad de vol!en, es9

siendo 7 el vol!en del cilindro% El valor de E es constante para9 I = Cte y R? = Cte La distri#ci$n de te!peratras se o#tiene a partir de la condcci$n !onodi!ensional y estacionaria en coordenadas cil*ndricas9

(8)

/ODELOS http9@@%itnevolaredo%ed%!x@TaBeyas@Tesis/aestria@articlo%0DF http9@@8les%p-ernande&die&%es@In)enieriaTer!ica@0ro#le!as@0DFs@0ro#l e!asAletas%pd- BIBLIOGRAFIA: https9@@lope&va%8les%ordpress%co!@;>::@:>@cap;:%pd- 8le9@@@C9@.sers@.ser@Donloads@clase;>;>condcciCGn;>con ;>)eneraciCGn;>de;>ener)CADa%pd- https9@@#ooBs%)oo)le%co!%ec@#ooBsH id=q-JtpI(cCKp)=0A:>>Klp)=0A:>>Kdq=condccioncon)eneracion deener)iater!icaKsorce=#lKots=p:1Mtp&yKsi)=DPRtNQNIDC )Sc7!&q!IcCAKhl=esKsa=MKsqi=;Kved=>ah.QE(>y>oPvJAh71( QcSAo/AEIJ(AGv=onepa)eKq=condccion;>con;>)eneracion ;>de;>ener)ia;>ter!icaK-=-alse https9@@ter!oaplicadane-!%8les%ordpress%co!@;>:;@>:@te!a4;4 condccic#n4estado4esta#le:%pd-