La Antena en Recepción

RDPR-4- 1 GR-SSR-UPM

La Antena en Recepción

• Introducción. • Fórmula de Friis.

• Acoplo y Reuso de Polarización. • Area Equivalente.

• Temperatura de Ruido de Antena. • Fuentes de Ruido externo.

• Sensibilidad del Receptor. • Parámetro G/T.

GR-SSR-UPM

Introducción

• Antena en Transmisión

– Alimentada por una tensión V₀(corriente de entrada I₀).

– Se genera una distribución de corriente I(l), que está fijada por las Ecuaciones de Maxwell y sus condiciones de contorno.

– I(l) radia unos campos lejanos E, H que localmente presentan propiedades de onda plana. I₀ V0 dl I(l) ! E_tang conductor =0 E H

RDPR-4- 3 GR-SSR-UPM

Introducción

• Antena en Recepción

– Si sobre la misma antena incide una onda

localmente plana (sobre el volumen que ocupa la antena), producida por otra antena transmisora alejada, con unos campos Ei_{y H}i_.

– Se inducen en los conductores unas corrientes I_i(l), responsables de un campo dispersado Es

que cumple la condición de contorno:

– En la antena en circuito abierto aparece así una tensión V_ca, que es función de Ei_{(campo que es}

función a su vez de la corriente I_1tde

alimentación de la antena transmisora, de su geometría y de la distancia entre ambas). – Se puede definir una impedancia mutua

Z₂₁=V_ca2/I_1tque mide el acoplo entre ambas antenas con la receptora en c.a.

V_ca dl I_i(l) Ei Hi I1t

(

! !

)

! ! Ei Es E E

tang conductor tang i tang s + =0 ⇒ = − ( ) V I I l E dl ca i Antena = − 1

∫

⋅ 0 ! ! GR-SSR-UPM

~

1 1’ I₁ V1 Zg V_g Transmisor 2 2’ I₂ V2 ZL Receptor Medio (ε₀,µ₀,σ=0) ! ! E H_i, _i

[Z]

I₁ V₁ I₂ V₂ V Z I Z I V Z I Z I 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 = + = + Z V I Z V I Z V I Z V I I I I I 11 1 1 0 12 1 2 0 21 2 1 ₀ 22 2 2 ₀ 2 1 2 1 = = = = = = = = Z₁₂ =Z₂₁ Teorema de Reciprocidad

Sistema Antena Transmisora-Medio-Antena Receptora

como Cuadripolo Lineal y Recíproco

RDPR-4- 5 GR-SSR-UPM I₂ V1 V2 1 1’ 2’ 2 Z₁₁-Z₁₂ Z₂₂-Z₁₂ Z12 Cuadripolo Equivalente en T

[Z]

I₁ V₁ I₂ V2

>

<

Antenas transmitiendo y alejadas (d>>λ)

Z Z Z Z y Z Z Z Z IT IR IT IR 11 22 12 12 ≈ ≈ << << 2 I2 V₁ V₂ 1 1’ 2’ Z_IT Z_IR Z12

~

Zg V_g Transmisor ZL Receptor I₁ I₁

Sistema Antena Transmisora-Medio-Antena Receptora

como Cuadripolo Lineal y Recíproco

Circuito de un Radioenlace GR-SSR-UPM I₁ V₁ 1 1’ ZIT=RIT+jXIT

~

Zg V_g Transmisor I₂ V₁ V₂ 1 1’ 2’ 2 Z_IT Z_IR Z12

~

Zg V_g Transmisor Z_L Receptor I1

>

<

Z₁₂ << Z_IT

Potencia Disponible del Transmisor (Z_IT=Z_g*):

Z_g =R_g + jX_g P V R DT g g = 1 8 2

Potencia Entregada a la antena transmisora: PET = I RIT =PDT

[

− T

]

1

2 1 1

2 2

Γ Coeficiente reflexión del extremo transmisor: Γ_T IT g

IT g Z Z Z Z = − + *

(

)

( )

      + − = Γ + − = Γ Γ Γ − Γ − Γ − = c g c g g c IT c IT T 2 g T 2 g 2 T DT ET Z Z Z Z Z Z Z Z 1 1 1 P P

- De otro modo, con coeficientes medidos respecto a una línea de transmisión común:

RDPR-4- 7 GR-SSR-UPM I₂ V₂ 2 2’ Z_s= Z_IR

~

V_ca Z_L Receptor I₂ V1 V2 1 1’ 2’ 2 Z_IT Z_IR Z12

~

Zg Vg Transmisor Z_L Receptor I1

>

<

Z₁₂ << Z_IR

Potencia Disponible en bornes de la antena R (es la entregada al receptor si Z_L=Z_IR*):

V V Z Z Z Z Z R jX ca g g IT s IR IR IR = + = = + 12 IR 2 ca DR R V 8 1 P =

Potencia Entregada al Receptor: _ER I₂ 2R_L P_DR

[

1 _R 2

]

2

1

P = = − Γ

Coeficiente reflexión del Receptor: Γ

R L IR L IR Z Z Z Z = − + * Generador Equivalente de Thevenin ¡La misma de Transmisión!

Circuito Equivalente del Extremo Receptor

GR-SSR-UPM

Diagrama de Radiación: <S_i(θθθθ,φφφφ)>|_r=cte

~

1 1’ I1 V₁ Z_g Vg Transmisor Z_L (r,θ,φ) <S_i(θ,φ)> Esfera r=cte Sonda (Campo Lejano)

( )

( )

( )

[ ]

( )

S P V Z Z Z Z Z Z Z i ER g g IT L IS L θ φ, ∝ θ φ, = θ φ, Re θ φ, + + ∝ 1 2 1 12 2 ₂ 12 2

Reciprocidad de los Diagramas

RDPR-4- 9 GR-SSR-UPM

Reciprocidad de los Diagramas

Diagrama de Recepción (de la misma antena)

2 2’ I2 V2 Z_g Vg Receptor ZL (r,θ,φ) <S_i> Esfera r=cte Sonda Transmisora (Campo Lejano)

( )

( )

P_Z Z L θ φ, ∝ 12 θ φ, 2

~

Potencia disipada en Z_L:

Este análisis circuital permite poner de manifiesto la reciprocidad

(coincidencia) entre los diagramas de transmisión y recepción de una misma antena GR-SSR-UPM

(

) (

)

[

] [

]

T

(

t t

)

R

(

r r

)

2 2 R 2 T 2 r r R t t T Tx Disponible Rx Entregada , G , G R 4 1 1 , eˆ , eˆ P P φ θ ⋅ φ θ ⋅       π λ ⋅ Γ − ⋅ Γ − ⋅ φ θ ⋅ φ θ = ΓR ΓT

Fórmula de Friis

• La Ecuación de Friis permite calcular las pérdidas de inserción de un radioenlace en función de parámetros de transmisión de ambas antenas asociados a las

direcciones en que cada una de ellas ve a la otra.

e_T, e_R : vectores unitarios de polarización ^ ^

RDPR-4- 11 GR-SSR-UPM

Demostración de la Formula de Friis

! Consideremos en primer una antena receptora R funcionando en transmisión, alimentada por I_0R. I_0R x y z P r θ φ lm Meridiano Paralelo lp

( )

( )

! _{! !} ! A P e r J r e ds R jkr sR jkr r S = − ′ ⋅ ′ ′

∫∫

µ π0 4 "

( )

! ER P =ER_θθ"+ER_φφ"

Las tensiones inducidas sobre dos dipolos cortos de longitud l_m y l_p, situados sobre un meridiano y un paralelo, valen respectivamente:

V E l V E l m R m p R p = − = − θ φ GR-SSR-UPM

Demostración de la Formula de Friis

" Invirtiendo los papeles, es decir alimentado con I_0Rsimultáneamente ambos dipolos cortos, por el teorema de reciprocidad, la tensión en bornes de R en circuito abierto vale: V=V_m +V_p = −E l_θR _m −E lR_{φ p} E jZ l I e r E jZ l I e r m m R jkr p p R jkr θ φ λ λ = − = − − − 0 0 0 0 2 2

(

)

V j r Z I eR E E E E jkr R m R p = − 2 ₋ + 0 0 λ θ θ φ θ

Por otra parte los campos que generan los dipolos sobre R son:

Despejando l_py l_m y sustituyendo en (1) resulta: (1) Campo lejano de un dipolo corto para θ=π/2 z θ=π/2 θ^ ^=-z E jZ Idle r jkr θ = _λ θ − 0 2 sen ! E jZ Idle r z jkr π λ 2 2 0    = − − "

RDPR-4- 13 GR-SSR-UPM

Demostración de la Formula de Friis

# Si en P colocamos una antena transmisora, alimentada con una corriente I_0T, que produce sobre R un campo:

Esta tensión V no depende de I_0R. puesto que ER∝I

0R. Sin embargo, tanto la

geometría como la distribución de corrientes de la antena receptora están implícitas en ER_{/ I}

0R.

Para trabajar con potencias:

!

ET= ET_θθ"+ET_φφ"

La tensión en la antena R vale:

(

)

V j r Z I e_R jkr E E R T = − 2 ₋ ⋅ 0 0 λ ! ! V r Z E E I R T R 2 2 2 0 2 2 0 2 4 = λ ⋅ ! ! GR-SSR-UPM

Demostración de la Formula de Friis

$ Calculando en primer lugar:

P P V R I R r Z E E I R I R DR ET IR T IT R T R IR T IT = = ⋅ 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 8 1 2 λ ! !

Definiendo los vectores unitarios de polarización e_T y e_R como sigue e introduciéndolos en el cociente de potencias.

"e E E T T T = # # "e E E R R R = #_# P P r Z e e E I R E I R DR ET T R R R IR T T IT = λ2 2 ⋅ 0 2 2 2 0 2 2 0 2 " " ! !

RDPR-4- 15 GR-SSR-UPM

% Finalmente, usando las definiciones de ganancia de potencia y las desadaptaciones de impedancia en lo extremos Tx y Rx.

( )

( )

G U P r Z E I R entregada I θ φ, =4π θ φ, =4π 2 1 2 2 0 2 0 2 P P r e e G G DR ET T R T R = _ λ _ ⋅ π 4 2 2 " "

(

)(

)

P P P P ER DT DR ET T R = 1− Γ 2 1− Γ 2 P

(

)(

)

P r e e G G ER DT T R T R T R =  4λπ  ⋅ 1− 1− 2 2 2 2 " " Γ Γ

(

) (

)

[

]

[

]

(

) (

)

P P e e R G G Entregada Rx Disponible Tx T t t R r r T R T t t R r r = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅_ _ ⋅ ⋅ " , " , , , θ φ θ φ λ π θ φ θ φ 2 2 2 2 1 1 4 Γ Γ ΓR Γ_T Mas explícitamente

Demostración de la Formula de Friis

GR-SSR-UPM

• Definiendo las pérdidas del radioenlace en dB como:

cabe hablar de:

– Pérdidas por desacoplo de polarización:

– Pérdidas por desadaptación de impedancia:

– Pérdidas de propagación de espacio libre:

Este término está relacionado con el carácter esférico de la onda transmitida y es independiente de las antenas utilizadas.

– Ganancias de Potencia: −G dB_T( ) y −G_R(dB)

(

)

FPP= −20 log e" "_T⋅e_R −    _ 10 log P P Entregada Rx Disponible Tx

[

]

[

]

−10log1− Γ_T2 −10log1− Γ_R 2 −20 _ _ 4 log λ πR

Factores de Pérdidas

RDPR-4- 17 GR-SSR-UPM

Factor de Pérdidas de Polarización

" " cos " sen e_T =θ α_T +φ α_TejδT " " cos " sen e_R =θ α_R +φ α_RejδR

(

)(

)

FPP= e" "_T⋅e_R 2 = e" "_T⋅e_R e" "_T⋅e_R *

(

)

FPP T R T R T R = − − ⋅ ⋅  +  

cos2 sen2 sen2 sen2 2 α α α α δ δ α α δ δ R T R T = = − _

En el caso más general se puede escribir:

obteniéndose acoplo perfecto (FPP=1) sólo cuando:

Antena receptora y onda incidente (antena transmisora) tienen exactamente la misma polarización: elipses coincidentes y mismo sentido de giro para observadores situados sobre cada una de las antenas.

GR-SSR-UPM

Reuso de Polarización

• Ante la congestión de las bandas de radio la utilización de antenas de alta pureza de polarización permite hoy día duplicar la capacidad de una banda rehusandola en polarización, esto es, transmitiendo y recibiendo canales que ocupan la misma banda sobre dos polarizaciones ortogonales.

– Esto se está haciendo por ejemplo en el servicio fijo por satélite, transmitiendo y recibiendo simultáneamente sendas polarizaciones lineales ortogonales.

– Para evitar interferencias entre canales ortogonales el nivel de radiación contrapolar de las antenas no debe superar -35 dB.

• Nótese que el anterior requerimiento también condiciona el posicionado (ajuste) del eje de polarización de la estación terrena.

– Un desajuste de 1º en la orientación del eje de referencia de polarización (variación máxima admitida en estaciones terrenas) causa pequeñas pérdidas en el acoplamiento copolar pero acopla -35 dB de componente contrapolar.

(

)

(

cos 89º

)

35,2dB log 10 dB 001 , 0 º 1 cos log 10 2 2 − = =

RDPR-4- 19 GR-SSR-UPM

Área Equivalente de Absorción

• Si se considera la antena como una apertura capaz de captar energía de la onda electromagnética incidente sobre ella, se puede definir un área equivalente de antena como la “relación entre la potencia disponible en bornes de la antena y la densidad de potencia de la onda incidente”.

• Se relaciona con la ganancia:

y con el área física para las antenas de apertura:

• Fórmula de Friis alternativa

( )

_{( )}

( )

A P S e disponible i θ φ θ φ θ φ , , , = < >

* Esta definición considera acoplo perfecto de polarización entre la onda incidente y la antena

( )

( )

A_e θ φ λ G A_emax G π θ φ λ π , = , ⇒ = 2 2 0 4 4

A_emax =Eficiencia_RadiacionEficiencia_aperturaA_apertura

apertura 2 a R 0 A 4 G λ π ε ξ = Z _i=Z_C=Z_L

( )

P_disponible θ φ, _<S

( )

_> i θ φ, Z_c Z_i Z_L

(

)

( )

(

2

)

R 2 R T R 2 , S 2 T 2 T DT ER G eˆ eˆ 1 4 r 4 1 G 1 P P i Γ − ⋅ π λ π Γ − = φ θ$$$% $ $ $ & '

( ) ( )

(

)

PER = Si θ φ, Ae θ φ, e" "T⋅eR − R 2 2 1 Γ GR-SSR-UPM

Temperatura de Ruido de Antena

• Todos los cuerpos con una temperatura diferente de 0ºK desprenden radiación incoherente (ruido).

• La antena capta esa radiación de todos los cuerpos que la rodean a través de su diagrama de radiación.

• Siendo N_DRla potencia de ruido disponible en bornes de la antena, su temperatura de ruido se define mediante:

– k, cte. de Boltzman=1,38 10-23_(julio/K)

– B_f, el Ancho de Banda de Ruido (Hz) – T_A, la temperatura de Ruido de Antena (K)

• En función de la Temperatura de Brillo T_B(θ,φ) asociada a la radiación de ruido que incide sobre la antena para la dirección (θ,φ), la Temperatura de Antena T_Ase obtiene como:

• T_Adepende de orientación de la antena respecto de las radiofuentes celestes y de la atmósfera, pero sobre todo de la banda de frecuencia de trabajo.

N_DR ≡kT B_{A f}

( ) ( )

_∫

( ) ( )

∫

π θ φ θ φ Ω= Ω π θ φ θ φ Ω π = 4 B A 4 B A T , f , d 1 d , G , T 4 1 T

RDPR-4- 21 GR-SSR-UPM

Valores Típicos de T

_A

(MF, HF y VHF)

Isolíneas de ruido atmosférico a 1 MHz en dB referidos a KT₀B Ruido Atmosférico Asociado a los 100 rayos/s Máximo Zonas Tropicales Polos Mínimo Ruido Cósmico Temperatura de ruido en MF y HF GR-SSR-UPM

Antenas de haz estrecho apuntando con el lóbulo principal a una elevación φ sobre el horizonte con atmósfera clara (sin sumar contribución del suelo)

La atenuación atmosférica producida por la lluvia, niebla, etc. incrementa la

temperatura de antena en un valor:

Valores Típicos de T

_A

(Bandas de Microondas)

(

L10

)

m A T 1 10

T = − −

∆

(T_m, valor medio de la temperatura física de la atmósfera).

Incrementos típicos en el rango de microondas

Ruido de Fondo

Absorción de gases atmosféricos

RDPR-4- 23 GR-SSR-UPM

Análisis del Ruido

RF

X

OL B_f ΓR=0 P_DR N_DR FI S₀ N₀

' &

$

$

_G

$$

%

A,F

ESQUEMA PARA EL ANÁLISIS DEL RUIDO

& En todo canal de comunicaciones se trata de mantener una relación de señal ruido prefijada de antemano (en función del tipo de comunicación) empleando la señal más débil posible.

& El ruido de los sistemas fija su nivel de SENSIBILIDAD definida como el mínimo nivel de señal admitida sin degradar una determinada relación señal/ruido.

S N G P G N N A DR A DR S 0 0 = + N_DR =kT B_{A f} N_S ≡ kT B G_{r f A}

N_s- Potencia de ruido, generada en el interior del receptor, media a su salida.

T_r- Temperatura de ruido equivalente del receptor referida a sus bornes de entrada =(F-1)T₀

T_A- Temperatura de ruido de antena.

F - Figura de ruido (S_i/N_i)/(S₀/N₀), con N_i=kT₀B_f T₀- Temperatura de referencia = 290ºK

B_f - Banda equivalente de ruido ≈B_-3dB de FI. P_DR- Nivel de potencia disponible (de señal) en bornes de la antena receptora.

GR-SSR-UPM

Sensibilidad y Parámetro G/T

T= +T_r T_A

(

)

S N G P G N N P kB T T P kB T A DR A DR S DR f A r DR f 0 0 = + = + = S N S kB G T i f R 0 0 2 4 = < > λ _ _ π

[

]

T R 2 2 T 2 R T T D DRMinima G G R 4 1 eˆ eˆ P P _{⋅ ⋅}       π λ ⋅ Γ − ⋅ ⋅ =

Conocida la Temperatura Total de Ruido del Sistema:

SENSIBILIDAD= P_DRMINIMA

G/T = G(dB) -10 log (T(K)).

Es una medida global del sistema receptor que viene fijada por la ganancia de la antena (G_R) y por la calidad del receptor (F). En consumo es muy importante optimizar econó-micamente el diseño jugando con ambos elementos

Calculo del resto de parámetros del enlace:

• Potencia del Transmisor • Ganancia de las antenas, etc. Fórmula de Friis P_DR =< >S_i A_e A_e = λ G_R π 2 4

RDPR-4- 25 GR-SSR-UPM

Antenas Frías

Puesto que la temperatura total de ruido es:

Para sistemas de microondas que utilizan amplificadores de muy bajo nivel de ruido (masers, paramétricos o FET) con temperaturas equivalentes de ruido T_r del orden de 5 a 10 ºK es muy importante cuidar el diseño de la antena receptora para que no degrade la temperatura total. Se deben usar “ANTENAS FRIAS” de baja T_A.

T= +T_r T_A

1) Empleando sistemas reflectores de tipo Cassegrain o Gregoriano en vez de reflectores de primer foco.

2) Empleando alimentadores y líneas de conexión de bajas pérdidas refrigeradas.

T=T_a+T_r

(

l10

)

F 10 l A a T 10 T 1 10 T = −α + − −α Spillover Cielo Spillover Tierra 5 a 10K 300K T_r TB T_a T_A l P_DR 10 l DR i P 10 P = −α <S_i> T_F=Temperatura Física de la línea