Circuitos de Corriente Continua

(1)

CAPITULO VII

CIRCUITOS DE CORRIENTE

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

CONTINUA

I.

I. INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

Llamase circuito eléctrico a la conexión de fuentes generadoras de potencia eléctrica con elementos tales como: Llamase circuito eléctrico a la conexión de fuentes generadoras de potencia eléctrica con elementos tales como: resistencias, motores, calentadores, lámparas, condensadores, bobinas, etc. La conexión entre la fuente y la resistencias, motores, calentadores, lámparas, condensadores, bobinas, etc. La conexión entre la fuente y la carga es hecha mediante soldaduras de alambres con las correspondientes cargas o con dispositivos diseñados carga es hecha mediante soldaduras de alambres con las correspondientes cargas o con dispositivos diseñados

(2)

previamente

previamente llamados llamados terminales. terminales. La La energía energía liberada liberada por por la la fuente fuente es es aprovechada aprovechada por por los los consumidores consumidores dede carga. En algunos casos, muchos elementos de circuitos son conectados a la misma carga, la cual es llamada carga. En algunos casos, muchos elementos de circuitos son conectados a la misma carga, la cual es llamada carga común para aquellos elementos. Varias partes del circuito son llamadas elementos del circuito, los cuales carga común para aquellos elementos. Varias partes del circuito son llamadas elementos del circuito, los cuales pueden estar instalados en serie o en paralelo aná

pueden estar instalados en serie o en paralelo análogamente como hemos visto en el capítulo sobre clogamente como hemos visto en el capítulo sobre capacitores.apacitores. Decimos que un elemento se encuentra conectado en paralelo cuando aquellos son conectados a la misma Decimos que un elemento se encuentra conectado en paralelo cuando aquellos son conectados a la misma diferencia de potencial como se muestra en la figura 7.1a. Por otro lado, cuando los elementos son conectados diferencia de potencial como se muestra en la figura 7.1a. Por otro lado, cuando los elementos son conectados uno después de otros, tal que la corriente que pasa a través de cada uno de elementos es la misma, se dice que uno después de otros, tal que la corriente que pasa a través de cada uno de elementos es la misma, se dice que los elementos se encuentran en serie, como se muestra en la figura 7.1b

los elementos se encuentran en serie, como se muestra en la figura 7.1b

Figura 7.1.

ElEl emeementos de ntos de un un circir cuito conectadoscuito conectados: (: ( a) en parala) en paral elo y (b) eelo y (b) en sen serr ie ie

Debe indicarse que con la finalidad de simplificar los esquemas de los elementos, en circuitos existen símbolos Debe indicarse que con la finalidad de simplificar los esquemas de los elementos, en circuitos existen símbolos de representación de dichos elementos como los mostrados en la figura 7.2

de representación de dichos elementos como los mostrados en la figura 7.2

Figura 7.2.

RepresRepresentación de eentación de elementos de lementos de un un circir cuitcuit o o

En general los circuitos presentan interruptores, los mismos que cuando se encuentran abiertos no permiten el En general los circuitos presentan interruptores, los mismos que cuando se encuentran abiertos no permiten el flujo de corriente, mientras que cuando se encuentran cerrados fluye corriente a través del circuito al cual flujo de corriente, mientras que cuando se encuentran cerrados fluye corriente a través del circuito al cual conectan. Por lo tanto podemos tener circuitos cerrados, a través de los cuales hay flujo de corriente, o circuitos conectan. Por lo tanto podemos tener circuitos cerrados, a través de los cuales hay flujo de corriente, o circuitos abiertos a través de los cuales no fluye corriente. A veces en forma accidental se une dos cables, ocasionando un abiertos a través de los cuales no fluye corriente. A veces en forma accidental se une dos cables, ocasionando un cortocircuito. Esta situación a veces no es deseable por la liberación de energía durante su ocurrencia llegando a cortocircuito. Esta situación a veces no es deseable por la liberación de energía durante su ocurrencia llegando a veces a producir incendios en los circuitos correspondientes. Con la finalidad de evitar esto se usan los fusibles, veces a producir incendios en los circuitos correspondientes. Con la finalidad de evitar esto se usan los fusibles, dispositivos que cuando se eleva la temperatura automáticamente se interrumpe el flujo eléctrico.

dispositivos que cuando se eleva la temperatura automáticamente se interrumpe el flujo eléctrico. En circuitos eléctricos, algún punto del circuito es conectado a

En circuitos eléctricos, algún punto del circuito es conectado a tierra. Este punto es asignado arbitrariamente contierra. Este punto es asignado arbitrariamente con un voltaje nulo o cero, y el voltaje de cualquier otro punto del circuito es definido con respecto a este punto es un voltaje nulo o cero, y el voltaje de cualquier otro punto del circuito es definido con respecto a este punto es decir como la diferencia entre el potencial del punto del circuito menos el potencial de tierra.

decir como la diferencia entre el potencial del punto del circuito menos el potencial de tierra.

II.

II. CALCULO DE LA CORRIENTE EN

CALCULO DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO

UN CIRCUITO

Consideremos un circuito eléctrico como el mostrado en la figura7.3.

Consideremos un circuito eléctrico como el mostrado en la figura7.3. En un tiempoEn un tiempo dt dt aparece en R una cantidadaparece en R una cantidad de energía en forma de calor dada por

de energía en forma de calor dada por

..

R R

d

dW

W

 

V

V d

dq

q IIR



Rd

dq

q

2 2

(

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R R

d

dW

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R IId

dt

t



I

I R

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dt

t

(7.1)(7.1)

(3)

Figura 7.3.

RepreseRepresentntación ación de un de un circir cuicui to simto sim ple parple par a determia determi nar nar la la corcor rrientiente que fe que flulu ye a trye a tr avéavés de és de él l

Durante este

Durante este mismo tiempo mismo tiempo la fuente hacla fuente hace un trabajo e un trabajo para mover para mover una carga una carga (( dq = Idt dq = Idt ) dado por ) dado por

(

))

d

dW

W

__





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dq

q





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dt

t

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t

(7.2)(7.2) Según la ley de conservación de la energía se tiene

Según la ley de conservación de la energía se tiene

2 2 R R

d

dW

W

__



dW

d

W



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IId

dt

t I



I R

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dt

t

I

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

  _(7.3)_(7.3)

La corriente también puede determinarse usando el criterio:

La corriente también puede determinarse usando el criterio: “La suma algebraica de los cambios de potencial “La suma algebraica de los cambios de potencial alrededor del circuito completo debe ser nulo”

alrededor del circuito completo debe ser nulo”

a a aa

V

IIR

R V

V

I

R





 





Para determinar el signo de las diferencias de potencial en las resistencias y en las fuentes cuando la dirección Para determinar el signo de las diferencias de potencial en las resistencias y en las fuentes cuando la dirección de la corriente son las mostradas, se usan las r

de la corriente son las mostradas, se usan las r eglas mostradas en la figura 7.4,eglas mostradas en la figura 7.4,

Figura 7.4.

Reglas Reglas para detepara determrm inin ar lar la difa dif erencia de erencia de potencial en epotencial en elementos lementos de de un ciun ci rr cuitcuit o o

Por otro lado, si la fuente tiene una resistencia interna apreciable como se muestra en la figura 7.5, la corriente Por otro lado, si la fuente tiene una resistencia interna apreciable como se muestra en la figura 7.5, la corriente que fluye a través del circuito se determina en la forma

que fluye a través del circuito se determina en la forma

(

))

a a aa

V

rrI

I R

RI

I V

V

r

r R

R I

I

r

r R

R





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  



 







_(7.4)_(7.4)

(4)

(a)

(a) (b)(b)

Figura 7.5.

CirCir cuitcuit o eléo eléctrictri co con unco con un a fa f eem qum qu e pose pose una re una r esesisteistencia ncia inin terna r terna r y uny un a ra r esesisteistencia ncia de cade carga R, rga R, (b) (b) cambi

cambi o en eo en el potl potencial encial eléeléctrctr ico alico al rredeededor de un cidor de un ci rrcuicui to to

III.

III. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN

RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO

PARALELO

Decimos que dos resistores R

Decimos que dos resistores R 11 y y R R 22 se encuentran conectados en serie con una fuente cuando son instaladosse encuentran conectados en serie con una fuente cuando son instalados

como se muestra en la figura 7.6a. En este caso la corriente que fluye a través del circuito es la misma en como se muestra en la figura 7.6a. En este caso la corriente que fluye a través del circuito es la misma en cualquiera de los elementos.

cualquiera de los elementos.

Figura 7.6.

(a) Cir(a) Cir cuitcuit o co con on resresistencias istencias en en sserie, (b) erie, (b) circir cuitcuit o eo equivalquival ente ente

En este circuito, se observa que, la intensidad de corriente que fluye a través de cada uno de los resistores es la En este circuito, se observa que, la intensidad de corriente que fluye a través de cada uno de los resistores es la misma e igual a la intensidad de corriente en el resistor

misma e igual a la intensidad de corriente en el resistor equivalente. Es decir equivalente. Es decir

1

1 2 2 33 eqeq

I



I



I



I

(7.5)(7.5) La diferencia de potencial total entre los puntos a y c es

La diferencia de potencial total entre los puntos a y c es igual a la suma algebraica de las diferencias de potencialigual a la suma algebraica de las diferencias de potencial a través de cada uno de los resistores, esto es

a través de cada uno de los resistores, esto es ,,

1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 33 eeq q eeqq

V

V I

I R

R

I

I R

R I

I R

R I

I R

R



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

 

  



_(7.6)_(7.6)

Al remplazar la ecuación (7.5) en la ecuación (7.6) se obtiene un resistor equivalente R

Al remplazar la ecuación (7.5) en la ecuación (7.6) se obtiene un resistor equivalente R eqeqcomo se muestra en lacomo se muestra en la

figura 7.3b figura 7.3b 1 1 2 2 22 eq eq

R



R



R



R

(7.7)(7.7) El argumento anterior puede ser extendido para N resistores que se encuentran conectados en serie. En este caso El argumento anterior puede ser extendido para N resistores que se encuentran conectados en serie. En este caso la resistencia equivalente se escribe.

la resistencia equivalente se escribe.

1 1 22 1 1

...

.

...

N N eeqq ii NN ii ii

R

 

 

  

  

 





_(7.8)_(7.8)

(5)

(a)

(a) (b)(b)

(c) (c)

Figura 7.7.

((a) Ia) I nstalación de resnstalación de resisteistencias encias en sen serr ie utiie uti lili zzando un ando un protoboarprotoboar d, (b) Id, (b) I nstalación de nstalación de resisresistencias tencias uti

uti lili zzando cables y unando cables y un ionion es es y (c) y (c) II nstalación de rnstalación de r esesisteistencias en ncias en sserie uerie u ssando tando terminermin ales meales metátálili cos cos

En seguida consideremos dos resistencias R

En seguida consideremos dos resistencias R 11 y R y R 22 que son conectados en paralelos a una fuente de voltajeque son conectados en paralelos a una fuente de voltaje V,V,

como se muestra en la figura 7.8a. como se muestra en la figura 7.8a.

Figura 7.8.

(a) Cir(a) Cir cuito con cuito con resresisteistencias encias en paraln paral eelo, (b) cirlo, (b) cir cuito eqcuito equiui valevalente nte

Por conservación de la corriente I, que pasa a través de la fuente de tensión puede dividirse en una corriente I Por conservación de la corriente I, que pasa a través de la fuente de tensión puede dividirse en una corriente I11,,

la cual fluye a través de la resistencia R

la cual fluye a través de la resistencia R 11 y una corriente Iy una corriente I22 que fluye a través de la resistencia R que fluye a través de la resistencia R 22. Por otro lado,. Por otro lado,

cada una de las resistencias satisface a la ley de OHM, es decir,

cada una de las resistencias satisface a la ley de OHM, es decir, _V_V₁₁₌_{= II}₁₁_R_R₁₁ _y_y _V_V₂₂ _{= II}₌ ₂₂_R_R₂₂_{. Sin embargo la}_{. Sin embargo la} diferencia de potencial a

diferencia de potencial a través de cada uno de través de cada uno de los resistores es la misma e los resistores es la misma e igual a la diferencigual a la diferencia de potencial enia de potencial en el resistor equivalente. La conservación de la corriente implica que

el resistor equivalente. La conservación de la corriente implica que

1 1 2 2 33 1 1 22 33 11 22 33

1

1 V

V

I

V

R







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 

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



(7.9)(7.9)

Los dos resistores en paralelo pueden ser remplazados por un resistor equivalente con

Los dos resistores en paralelo pueden ser remplazados por un resistor equivalente con _{V = IR}_{V = IR}_eq_eq _{como se}_{como se} muestra en la figura 7.3b. Comparando estos resultados, la resistencia equivalente para dos resistencias muestra en la figura 7.3b. Comparando estos resultados, la resistencia equivalente para dos resistencias conectadas en paralelo está dada por la ecuación

conectadas en paralelo está dada por la ecuación

1 1 2 2 33

1 1 1

1 1

1

eq eq

R



R



R



R

(7.10)(7.10)

Este resultado puede generalizarse para N resistores en paralelo, obteniéndose Este resultado puede generalizarse para N resistores en paralelo, obteniéndose

(6)

1 1 1 1 22

1

1 ...

.

...

N N ii eeqq ii NN ii

R



R

 

  

  

 





(7.11)(7.11) Cuando una resistencia

Cuando una resistencia RR11 es mucho más pequeña que otra resistenciaes mucho más pequeña que otra resistencia R R , , entonces, la resistencia equivalente esii entonces, la resistencia equivalente es

aproximadamente igual a la resistencia más pequeña R

aproximadamente igual a la resistencia más pequeña R 11. En el caso de dos . En el caso de dos resistencias se tiene.resistencias se tiene.

1 1 2 2 1 1 22 1 1 1 1 2 2 22 eq eq

R R

R





 (7.12)(7.12)

Es decir, en un circuito la corriente fluirá mayoritariamente por aquella resistencia cuyo valor s

Es decir, en un circuito la corriente fluirá mayoritariamente por aquella resistencia cuyo valor s ea más pequeño yea más pequeño y por la resistencia grande fluirá una pequeña f

por la resistencia grande fluirá una pequeña fracción de corriente-racción de corriente-En la figura 7.9,

En la figura 7.9, se muestra la instase muestra la instalación de resistencia en lación de resistencia en el laboratorioel laboratorio

(a)

(a) (b)(b)

(c) (c)

Figura 7.9.

Figura 7.9. ((a) Ia) I nstalación de resnstalación de resisteistencias encias en parn par alelo utalelo ut ilil izando un izando un protoboarprotoboar d, (b) Id, (b) I nstalación de resnstalación de resisteistencias en ncias en paral

paral elo utilelo util izando cableizando cables y s y unun iones y iones y (c) I(c) I nstalación de resnstalación de resisteistencias en paralelo uncias en paralelo u ssando termiando termi nalnal es es

IV.

IV. TRANSFORMACIONES TRÍANGULO ESTRELLA

TRANSFORMACIONES TRÍANGULO ESTRELLA

A veces los elementos pasivos no están conectados en serie o paralelo, resultando más complicada la resolución A veces los elementos pasivos no están conectados en serie o paralelo, resultando más complicada la resolución del circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos son la conexión en estrella y la conexión en del circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos son la conexión en estrella y la conexión en triángulo, las mismas que se muestran en la figura 7.10

(7)

Resistencia entre los nudos 1 y 2: Resistencia entre los nudos 1 y 2:

1 1 22

(

))

////(

(

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C C A A BB C C A A BB A A B B C C

R

R R

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

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(7.13)(7.13)

2 2 33

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A A B B C C A A B B C C A A B B C C

R

R R

R



 

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 

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

(7.14)(7.14)

1 1 33

(

))

////(

(

))

B B A A C C B B A A C C A A B B C C

R

R R

R



 





 





(7.15)(7.15)

Si la transformación que queremos hacer es de

triángulo a estrella,

conoceremos el valor de R conoceremos el valor de R AA, , R R BB y y R R CC, , yy

deseamos calcular los valores de R

deseamos calcular los valores de R 11, , R R 22 y R y R 33 de la estrella de la estrella equivalente. A equivalente. A partir de las epartir de las ecuaciones anteriorescuaciones anteriores

obtendremos: obtendremos: 1 1

;

2 2

;;

33 B B C C A A C C A A BB A A B B C C A A B B C C A A B B C C

R

R R

R

R R

R

R R

R





(7.16)(7.16)

Que responden a la forma genérica de Que responden a la forma genérica de

Producto de las resistencias conectadas al nudo i

Suma de las resistencias del triángulo

ii

R



(7.17)(7.17)

Si la transformación que queremos hacer es de

estrella a triángulo,

conoceremos el valor de R conoceremos el valor de R 11,R ,R 22 y y R R 33, , yy

queremos calcular los valores de R

queremos calcular los valores de R AA, , R R BB y y R R CC del triángulo equivalente. A partir de las ecuaciones dedel triángulo equivalente. A partir de las ecuaciones de

resistencias entre nudos tendremos: resistencias entre nudos tendremos:

3 3 33 2 2 1 1 1 1 22

;

;;

A A A A BB B B C C C C

R



R



R



R

(7.18)(7.18)

Sustituyendo aquí las expresiones anteriores de la transformación triángulo a estrella, obtendremos: Sustituyendo aquí las expresiones anteriores de la transformación triángulo a estrella, obtendremos:

1 1 22 22 33 33 1 1 11 22 22 33 33 1 1 11 2 2 22 33 33 1 1 1 1 2 2 33

;

;;

A A B B C C

R R

R

R R

R

R R

R

R R

R

R R

R

R R

R

R R

R

R R

R

R R

R





(7.19)(7.19)

Que responden a la forma genérica de Que responden a la forma genérica de

ii

Suma de los productos de las resit

Suma de los productos de las resitencias de la estrella tomadas por parejas

encias de la estrella tomadas por parejas

Resistencia de la estrella

Resistencia de la estrella conetada al nud

conetada al nudo opuesto a R

o opuesto a R

ii

R



(7.20)(7.20)

V.

V. LEYES DE KIRCHHOFF

LEYES DE KIRCHHOFF

Con una o mas

Con una o mas fem’s fem’s unidas mediante conductores ideales a una o más resistencias eléctricas se forma ununidas mediante conductores ideales a una o más resistencias eléctricas se forma un circuito eléctrico. La solución del circuito eléctrico implica determinar todas las corrientes que circulan, los circuito eléctrico. La solución del circuito eléctrico implica determinar todas las corrientes que circulan, los voltajes en cada uno de los elementos eléctricos conectados, y las potencias eléctricas suministradas y voltajes en cada uno de los elementos eléctricos conectados, y las potencias eléctricas suministradas y consumidas. Para simplificar la lectura del circuito se definen algunos conceptos como rama eléctrica, nudo consumidas. Para simplificar la lectura del circuito se definen algunos conceptos como rama eléctrica, nudo eléctrico y malla eléctrica.

(8)

Rama eléctrica:

Es cualquier segmento del circuito, que contieneEs cualquier segmento del circuito, que contiene fem’s fem’s y/o resistencias eléctricas, y que esy/o resistencias eléctricas, y que es recorrida por una única corriente (la rama eléctrica tiene en cada uno de sus extremos u

recorrida por una única corriente (la rama eléctrica tiene en cada uno de sus extremos u n nudo eléctrico).n nudo eléctrico).

Nudo eléctrico:

Es todo punto de unión de tres o más ramas eléctricas, y a la cual confluyen distintas corrientesEs todo punto de unión de tres o más ramas eléctricas, y a la cual confluyen distintas corrientes eléctricas.

eléctricas.

Malla eléctrica

es cualquier unión de ramas eléctricas es cualquier unión de ramas eléctricas formando una trayectoria cerrada. Las ecuaciones básicasformando una trayectoria cerrada. Las ecuaciones básicas para resolver

para resolver un circuito un circuito eléctrico se eléctrico se derivan de derivan de la aplicación la aplicación de lasde las

leyes de Kirchhoff

, las cuales a su vez, se, las cuales a su vez, se infieren de la validez de la conservación de la energía y de la conservación de la carga eléctrica. Se conocen infieren de la validez de la conservación de la energía y de la conservación de la carga eléctrica. Se conocen como la ley de las mallas y la ley de

como la ley de las mallas y la ley de los nudos, respectivamente.los nudos, respectivamente.

5.1. 5.1. PRIMERA LEY DE KIRCHOFF

PRIMERA LEY DE KIRCHOFF

o Lao La

ley de nudos:

Establece que:

Establece que: “L“La suma ala suma al gegebrbraiaica de las corrca de las corr iientes entes en todo nen todo n udo udo eléeléctrctriico debe co debe seser r siemprsiempre igue igual al a a cero

cero ” ” ,, es decir,es decir,

Figura 7.11.

ApliApli caccación de ión de la prila pri memera lra leey de y de KiKi rchhofrchhof f f Matemáticamente esta ley se expresa en la forma

Matemáticamente esta ley se expresa en la forma

iinnggrreeaassaan n ssaalleenn

I



 

(7.21)(7.21)

1 1 22

I



 

I



I

(7.22)(7.22)

5.2. 5.2. SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF

SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF

o llamada ley de mallas.o llamada ley de mallas.

Establece que:

Establece que: “L“La suma ala suma al gebraigebrai ca de lca de las difas dif erencierenci as de pas de potenciotenci al al a tra tr avéavés de cs de cada unada un o de los elementos o de los elementos de

de un cirun cir cuito que cuito que forfor man un ciman un ci rcuircui to ceto cerrrr ado ado ees s nulnul o o ” ” .. Esto esEsto es

0

ii circuito circuito cerrado cerrado

V



 





(7.23)(7.23)

Para aplicar la segunda ley de Kirchhoff

Para aplicar la segunda ley de Kirchhoff se usa la regla de se usa la regla de las diferencias de potencial tomadas en la secciónlas diferencias de potencial tomadas en la sección anterior, obteniéndose anterior, obteniéndose 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 22

0

0 R I

R I

E

R

R I

I

E

R

R I

I

E

R

R I

I



 

 





 

 





 





(7.24)(7.24)

(9)

VI.

VI. CIRCUITOS RC.

CIRCUITOS RC.

6.1

6.1 Proceso

Proceso de

de carga

carga de

de un

un capacitor

capacitor

Consideremos el circuito eléctrico formado por una fuente de

Consideremos el circuito eléctrico formado por una fuente de ffem em ε, una resistenciaε, una resistencia R R, un condensador , un condensador C C y uny un interruptor S, conectado como se muestra en la figura 7.13a.

interruptor S, conectado como se muestra en la figura 7.13a.

(a)

(a) (b)(b)

Figura 7.13.

Figura 7.13. (a) diagrama del cir(a) diagrama del cir cuito RC para t < 0 y (b) diagrama de un circuicuito RC para t < 0 y (b) diagrama de un circui to RC para t > 0 to RC para t > 0

Cuando el interruptor

Cuando el interruptor S S se encuentra abierto la corriente a través del circuito es nula y el capacitor se encuentrase encuentra abierto la corriente a través del circuito es nula y el capacitor se encuentra completamente descargado, es decir [

completamente descargado, es decir [q(t = 0) =0q(t = 0) =0]. Si en el instante]. Si en el instante t t = = 0 0 se cierra el interruptor se cierra el interruptor S S , comenzará a, comenzará a fluir corriente a través del circuito como se muestra en la figura 7.13b. Esta corriente no es constante sino que fluir corriente a través del circuito como se muestra en la figura 7.13b. Esta corriente no es constante sino que depende del tiempo. En particular la corriente instantánea en el circuito inmediatamente después de cerrado el depende del tiempo. En particular la corriente instantánea en el circuito inmediatamente después de cerrado el circuito es circuito es 0 0

I

R





(7.25)(7.25) En este instante,

En este instante, la diferencia de potencial entre los terminales de la batería es la misma que en los extremos della diferencia de potencial entre los terminales de la batería es la misma que en los extremos del resistor. Conforme transcurre el tiempo el capacitor comienza a cargarse y la diferencia de potencial entre sus resistor. Conforme transcurre el tiempo el capacitor comienza a cargarse y la diferencia de potencial entre sus bornes comienza a aumen

bornes comienza a aumentar progresivamente. Siendo el voltaje a su través en cualquier tiemtar progresivamente. Siendo el voltaje a su través en cualquier tiempopo

(

( ))

(

( ))

C C

q

q t t

V

V t t

C



(7.26)(7.26)

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito se obtiene Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito se obtiene

(

( ))

(

( )

)

q

q t t

0

0 I

I t t R

R

C





dq

q

R

dt

C







(7.27)(7.27)

Donde se considera que la corriente en el circuito es

Donde se considera que la corriente en el circuito es I I = +dq/= +dq/dt dt . Debido a que la corriente. Debido a que la corriente I I debe ser la misma endebe ser la misma en todas las partes del circuito, la corriente a través de la resistencia R es igual a la razón de cambio de la carga en todas las partes del circuito, la corriente a través de la resistencia R es igual a la razón de cambio de la carga en las placas del capacitor. El flujo de corriente en el circuito será continuo e irá decreciendo a medida que el las placas del capacitor. El flujo de corriente en el circuito será continuo e irá decreciendo a medida que el capacitor vaya incrementando su carga. El flujo de corriente finalizará cuando el capacitor se haya cargado capacitor vaya incrementando su carga. El flujo de corriente finalizará cuando el capacitor se haya cargado completamente, adquiriendo una carga total Q. Ello se vuelve evidente cuando escribimos la ecuación en la completamente, adquiriendo una carga total Q. Ello se vuelve evidente cuando escribimos la ecuación en la forma. forma.

dq

q

R

dt



 



C

(7.28)(7.28)

Para determinar la carga en cualquier instante sobre el capacitor la ecuación diferencial se escribe en la forma Para determinar la carga en cualquier instante sobre el capacitor la ecuación diferencial se escribe en la forma

1

1 (

(

))

dq

q

d

dt

t R



R



C

(7.29)(7.29)

Esta ecuación puede ser resuelta usando el método de separación de variables. El primer paso es separar los Esta ecuación puede ser resuelta usando el método de separación de variables. El primer paso es separar los términos que involucran a la carga y al tiempo. Es decir

(10)

1

1 (

(

))

d

dq

q

d

dt

t

d

dq

q

dt

q

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_C

_R

_RC

_C

C





 







(7.30) (7.30)

Ahora se procede a integrar ambos lados de la ecuación y teniendo en cuanta los límites c

Ahora se procede a integrar ambos lados de la ecuación y teniendo en cuanta los límites c orrespondientes.orrespondientes.

0 0 00

1

q q

dq

t t

dt

q

q C



C



 

R

RC

C

 



(7.31)(7.31) De donde se obtiene De donde se obtiene

ln

q

q C

C

t t

C

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

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 



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





(7.32)(7.32)

Despejando la carga se tiene Despejando la carga se tiene



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

 

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

(

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1

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1

t t RRC C

q

t

t C



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

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 



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

 (7.33)(7.33) Donde

DondeQ = CεQ = Cεes la máxima carga almacenada en las placas des la máxima carga almacenada en las placas d el capacitor. La carga en función del tiempo puedeel capacitor. La carga en función del tiempo puede graficarse como se muestra en la figura 7.14

graficarse como se muestra en la figura 7.14

Figura 7.14.

Figura 7.14. CarCar ga ega en fn f unun ción deción del tl tiempo duriempo dur ante el procesante el proceso de cao de carga de un rga de un capacitor capacitor

Una vez conocida la carga sobre el capacitor también se puede determinar la diferencia de potencial entre sus Una vez conocida la carga sobre el capacitor también se puede determinar la diferencia de potencial entre sus placas en cualquier instante esto es

placas en cualquier instante esto es

 



 

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1

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1

t t RC RC t t RC RC C C

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q

q t t

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C

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   

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(7.34)(7.34)

La grafica del voltaje como función del tiempo tiene la misma forma que la gráfica de la carga en función del La grafica del voltaje como función del tiempo tiene la misma forma que la gráfica de la carga en función del tiempo. De la figura se observa que después de un tiempo s

tiempo. De la figura se observa que después de un tiempo s uficientemente largo, la carga sobre el capacitor seráuficientemente largo, la carga sobre el capacitor será

 

//

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1

RC RC

q

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

Q

(7.35)(7.35)

En el mismo tiempo el voltaje entre sus placas será igual al voltaje aplicado por la fuente y la corriente a través En el mismo tiempo el voltaje entre sus placas será igual al voltaje aplicado por la fuente y la corriente a través del circuito será nula

del circuito será nula

(

))

C C

q

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V

C

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 



(7.36)(7.36)

La corriente que fluye a través del circuito en función del tiempo se obtiene derivando la ecuación de la carga La corriente que fluye a través del circuito en función del tiempo se obtiene derivando la ecuación de la carga obteniéndose

(11)

// 0 0

(

( ))

t t RC RC

I

I t t



I

I ee

 (7.38)(7.38)

El coeficiente que antecede al exponencial no es sino la corriente inicial I

El coeficiente que antecede al exponencial no es sino la corriente inicial I 00. La gráfica corriente en función del. La gráfica corriente en función del

tiempo se observa en la figura tiempo se observa en la figura

Figura 7.15.

II ntensntensidad de coidad de corrrr iente iente en fuen fu ncincióón del tin del ti eempo durmpo dur ante eante el l procesproceso de co de carga de un capacitor arga de un capacitor

De la gráfica se observa que la corriente en el circuito disminuye exponencialmente y la cantidad

De la gráfica se observa que la corriente en el circuito disminuye exponencialmente y la cantidad τ = RC τ = RC , , sese denomina constante de tiempo capacitiva y es el tiempo necesario para que el capacitor alcance denomina constante de tiempo capacitiva y es el tiempo necesario para que el capacitor alcance aproximadamente el

aproximadamente el 63%63% de su carga total. En forma similar se puede expresar la diferencia de potencial en lasde su carga total. En forma similar se puede expresar la diferencia de potencial en las placas del capacitor (figura 7.16), esto es

placas del capacitor (figura 7.16), esto es

 

//



(

( )

)

1

t t C C

V

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



ee

   (7.39)(7.39) Figura 7.16.

Figura 7.16. VolVol taje taje en fuen fu nción dención del til ti eempo durmpo dur ante eante el prl pr oceocesso de o de carga de carga de un capacitor un capacitor

6.2.

6.2. Proceso

Proceso de

de descarga

descarga de

de un

un capacitor.

capacitor.

Supongamos que el interruptor S del circuito se encontraba cerrado durante un tiempo muy grande, es Supongamos que el interruptor S del circuito se encontraba cerrado durante un tiempo muy grande, es decir

decir t >>> RC t >>> RC . Entonces el capacitor se ha cargado completamente para todos los fines prácticos alcanzando. Entonces el capacitor se ha cargado completamente para todos los fines prácticos alcanzando una carga

una carga Q Q , siendo la diferencia de potencial entre sus placas, siendo la diferencia de potencial entre sus placas V = Q/C V = Q/C . Por otro lado, la diferencia de potencial. Por otro lado, la diferencia de potencial en el resistor es nula debido a que no existe corriente fluyendo en el circuito

en el resistor es nula debido a que no existe corriente fluyendo en el circuito I = I = 0 0 . Ahora supongamos que el. Ahora supongamos que el interruptor S se cierra como se muestra en la figura 7.17b.

interruptor S se cierra como se muestra en la figura 7.17b.

Figura 7.17.

Figura 7.17. CirCir cuitcuit o utio uti lili zazado durando duran te ete el prl pr oceocesso de do de desescarga de un capaccarga de un capacitor itor

En estas condiciones el capacitor comienza a descargarse fluyendo una corriente que decae exponencialmente a En estas condiciones el capacitor comienza a descargarse fluyendo una corriente que decae exponencialmente a través del circuito. Es decir el capacitor actúa como una fuente que entrega corriente al circuito. El flujo de través del circuito. Es decir el capacitor actúa como una fuente que entrega corriente al circuito. El flujo de corriente se mantendrá hasta que el capacitor se haya descargado completamente. Se puede calcular la corriente se mantendrá hasta que el capacitor se haya descargado completamente. Se puede calcular la dependencia de la carga y de la corriente en función del tiempo después del cierre del interruptor S, aplicando la dependencia de la carga y de la corriente en función del tiempo después del cierre del interruptor S, aplicando la segunda ley de Kirchhoff, como se muestra

segunda ley de Kirchhoff, como se muestra

(

( ))

0

C C RR

q

q t t

V

R

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I

C

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  

 

 





 



_(7.40)_(7.40)

(12)

La corriente que fluye desde la placa positiva es proporcional a la carga sobre dicha placa y de signo opuesto La corriente que fluye desde la placa positiva es proporcional a la carga sobre dicha placa y de signo opuesto

dq

I

dt

 

(7.41)(7.41)

El signo negativo en la ecuación es una indicación de que la razón de cambio de la carga es proporcional al El signo negativo en la ecuación es una indicación de que la razón de cambio de la carga es proporcional al negativo de la carga en el capacitor. Esto se debe a que la carga en la placa positiva del capacitor se encuentra negativo de la carga en el capacitor. Esto se debe a que la carga en la placa positiva del capacitor se encuentra disminuyendo conforma la carga positiva abandona la placa positiva. Así, el cambio satisface la ecuación disminuyendo conforma la carga positiva abandona la placa positiva. Así, el cambio satisface la ecuación diferencial de primer orden

diferencial de primer orden

0

0 q

q

dq

R

C



dt



(7.42)(7.42)

Esta ecuación se puede resolver utilizando el método de separación de variables, es decir, Esta ecuación se puede resolver utilizando el método de separación de variables, es decir,

1

1 dq

dq

dt

q

 

RC

(7.43)(7.43)

La misma que se integra teniendo en cuenta los límites correspondientes,

La misma que se integra teniendo en cuenta los límites correspondientes, obteniéndoseobteniéndose

0 0

1

1 ln

ln

q q t t Q Q

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q

t

dt

q

R

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R

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(7.44)(7.44) O también O también //

(

( ))

t t RC RC

q

q t

t



Q

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 (7.45)(7.45)

El voltaje a través del capacitor será El voltaje a través del capacitor será

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(

( ))

(

( ))

t t RC RC C C

q

q t t

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V t t

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C

 



(7.46)(7.46)

Una grafica del voltaje en función del tiempo se muestra en la figura 7.18 Una grafica del voltaje en función del tiempo se muestra en la figura 7.18

Figura 7.18.

DiDi ferenciferenci a de a de potepotencincial en lal en las as placas dplacas de e un capacitun capacit or en for en f ununción deción del til ti empo pempo para el prara el pr oceocesso o de de

de descarga del capaciscarga del capaci tor tor

La intensidad de corriente que fluye en el circuito durante el proceso de descarga del capacitor también decae La intensidad de corriente que fluye en el circuito durante el proceso de descarga del capacitor también decae exponencialmente y se encuentra que

exponencialmente y se encuentra que

 

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  



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

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(7.47)(7.47)

La gráfica de la intensidad de corriente que fluye a través del circuito tiene la misma forma que el voltaje, en la La gráfica de la intensidad de corriente que fluye a través del circuito tiene la misma forma que el voltaje, en la figura 7.19 se muestra esta situación.

(13)

Figura 7.19.

II ntensidad de contensidad de corrrr iente en fuiente en fu ncincióón del n del titieempo para mpo para el procesel proceso de deo de desscarga del capacitor carga del capacitor

VII.

VII. MEDICIONES ELECTRICAS

MEDICIONES ELECTRICAS

7.1. 7.1. Medición de corrientes.

Medición de corrientes.

Consideremos un circuito simple formado por una fuente de tensión, un interruptor y una resistencia Consideremos un circuito simple formado por una fuente de tensión, un interruptor y una resistencia instalados en serie como se muestra en la figura 7.20a. Si se quiere determinar la corriente que fluye por el instalados en serie como se muestra en la figura 7.20a. Si se quiere determinar la corriente que fluye por el circuito se abre el circuito como se muestra en la figura 7.20b y se instala en serie con los demás elementos circuito se abre el circuito como se muestra en la figura 7.20b y se instala en serie con los demás elementos un amperímetro como se muestra en la figura 7.20c.

un amperímetro como se muestra en la figura 7.20c.

Figura 7.20.

Figura 7.20. II nstalación de nstalación de un amperíun amperímetro parmetro par a mea medir dir la ila intensidad de ntensidad de corrcorr iente que iente que flfl uye euye en un n un circir cuicui to to

7.2. 7.2. Medición de diferencias de potencial

Medición de diferencias de potencial

Supongamos ahora que se quiere determinar la diferencia de potencial en un elemento de un circuito Supongamos ahora que se quiere determinar la diferencia de potencial en un elemento de un circuito eléctrico mostrado en la figura 7.21a. Para ello se instala el voltímetro en paralelo con dicho elemento como eléctrico mostrado en la figura 7.21a. Para ello se instala el voltímetro en paralelo con dicho elemento como se muestra en la figura 7.21b.

se muestra en la figura 7.21b.

Figura 7.21.

II nstalación de un volnstalación de un vol títímetro parmetro par a meda medir ir la dila di ferenciferenci a de pa de poteotencinci al en ual en u n elemen elemento de un nto de un circuito

circuito

7.3.

(14)

En algunas situaciones es necesario medir resistencias de los elementos que componen el circuito, para ello En algunas situaciones es necesario medir resistencias de los elementos que componen el circuito, para ello se utiliza los multimetros, en la escala de Ohmios

se utiliza los multimetros, en la escala de Ohmios y se procede como se muestra en la figuray se procede como se muestra en la figura

Figura 7.22.

II nstalación de un nstalación de un mulmul títímetro parmetro par a medir a medir la la resresisteistencinci a de ea de elemento.lemento.

Debe indicarse además que en circuitos se puede utilizar la ley de Ohm para determinar resistencias de Debe indicarse además que en circuitos se puede utilizar la ley de Ohm para determinar resistencias de elementos, instalando el circuito como se muestra en la figura

elementos, instalando el circuito como se muestra en la figura

Figura 7.23.

Figura 7.23. (a)Cir(a)Cir cuito para medir lcuito para medir l a resa resisteistencia de una bombncia de una bombilil la, (b) diagrama dela, (b) diagrama del cirl cir cuito y (c) circuito y (c) cir cuito uticuito uti lizado lizado par

par a medir a medir la rla r esesistenciistenci a de un elemento de cea de un elemento de cerr áámimi ca.ca.

VIII.

VIII. MEDIDORES ELÉCTRICOS.

MEDIDORES ELÉCTRICOS.

8.1. 8.1. El galvanómetro.

El galvanómetro.

Los instrumentos más comunes para medir corrientes, diferencias de potencial y resistencia se basan en el Los instrumentos más comunes para medir corrientes, diferencias de potencial y resistencia se basan en el funcionamiento del galvanómetro de bobina móvil. Este dispositivo está formado por una bobina montada funcionamiento del galvanómetro de bobina móvil. Este dispositivo está formado por una bobina montada en un cilindro de aluminio el cual se encuentra sostenido en el interior de un campo magnético. Cuando a en un cilindro de aluminio el cual se encuentra sostenido en el interior de un campo magnético. Cuando a través de la bobina pasa una intensidad de corriente I

través de la bobina pasa una intensidad de corriente Igg, la bobina sufre una desviación angular que es, la bobina sufre una desviación angular que es

proporcional a

proporcional a la intensidad la intensidad de corriente. de corriente. Si aSi ahora unimos hora unimos a la a la bobina una bobina una aguja indicadora aguja indicadora larga que larga que estáestá provista

provista de de una escala una escala calibrada escalibrada especialmente para pecialmente para medir corrientes, medir corrientes, se se obtendrá el obtendrá el valor correspondientevalor correspondiente de la intensidad de corriente que fluye por el circuito. En la figura 7,24 se muestra la forma como es el de la intensidad de corriente que fluye por el circuito. En la figura 7,24 se muestra la forma como es el diseño básico de un galvanómetro.

(15)

Figura 7.24.

GalGal vanvanómetro dómetro de bobie bobina mna móvil óvil ututiilliizado como bazado como base se en el den el diiseseñño de medio de medidordor es es eléeléctrctr iicos.cos.

8.2. 8.2. El amperímetro

El amperímetro

El amperímetro es un aparato que permite medir intensidades de corriente en la rama donde se instale. Debe El amperímetro es un aparato que permite medir intensidades de corriente en la rama donde se instale. Debe ser conectado en

ser conectado en serie al elemento cserie al elemento cuya corriente se va uya corriente se va a medir a medir como se muestra como se muestra en la figura 7.25. en la figura 7.25. DebeDebe instalarse de tal manera que las cargas ingresen por la terminal positiva y salgan por la terminal negativa. instalarse de tal manera que las cargas ingresen por la terminal positiva y salgan por la terminal negativa. Idealmente el amperímetro debe tener una resistencia cero para que la corriente medida no se altere.

Idealmente el amperímetro debe tener una resistencia cero para que la corriente medida no se altere.

Figura 7.25.

(a) I(a) I nstalación de un amperínstalación de un amperímetro en un metro en un circir cuicuito y (b) ito y (b) i nstalación de un nstalación de un galvanóme

galvanómetrtro para meo para medir dir corrcorr ientesientes..

El galvanómetro al ser sensible al paso de corriente se usa como amperímetro, pero debido a su resistencia El galvanómetro al ser sensible al paso de corriente se usa como amperímetro, pero debido a su resistencia pequeña se

pequeña se coloca en paralelo coloca en paralelo con este con este una resistencia pequeña una resistencia pequeña R R PP llamada SHUNT como se muestra en lallamada SHUNT como se muestra en la

figura 7.25b. figura 7.25b.

Si la resistencia del galvanómetro es R

Si la resistencia del galvanómetro es R ggy la intensidad de corriente que pasa por el es Iy la intensidad de corriente que pasa por el es Igg, la corriente en la, la corriente en la

resistencia en derivación será I

resistencia en derivación será Ishsh. Entonces la aplicación de la primera ley de kirchhoff nos da. Entonces la aplicación de la primera ley de kirchhoff nos da

g g shsh

I



I



I

(7.48)(7.48)

Como

Como a resistencia en derivación “shunt”a resistencia en derivación “shunt” y el galvanómetro están en paralelo, entonces las deferencias dey el galvanómetro están en paralelo, entonces las deferencias de potenciales en estos elementos serás

potenciales en estos elementos serás

g g g g g g

V

I

I R

R





(7.49)(7.49) sh sh sh sh shsh

V

I

I R

R





(7.50)(7.50)

(16)

Figura 7.26.

II ntntensidades ensidades de cde cororrriiente eente en ln l os os elementos deelementos del aml amperíperímetrmetro construo constru iido.do.

Igualando estas diferencias de potencial se obtiene Igualando estas diferencias de potencial se obtiene

g g sh sh g g sh sh

R

I

R



_(7.51)

Al remplazar esta ecuación en la intensidad de corriente total se tiene Al remplazar esta ecuación en la intensidad de corriente total se tiene

g g _sh_sh g g g g g g sh sh sh sh g g

R

I

R

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

 

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

 

 



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

_







(7.52) (7.52)

De esta ecuación se deduce que cuanto menor es la resistencia del shunt tanto menor será la fracción de De esta ecuación se deduce que cuanto menor es la resistencia del shunt tanto menor será la fracción de intensidad de corriente I que pase por el galvanómetro. Para que la intensidad de corriente Ig del intensidad de corriente I que pase por el galvanómetro. Para que la intensidad de corriente Ig del instrumento G sea 1/n parte de la intensidad de corriente I

instrumento G sea 1/n parte de la intensidad de corriente I se tienese tiene

6 6

//

shsh g g sh sh

R

I

I n

n

I

n

R

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1

g g sh sh

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

(7.53)(7.53)

8.3. 8.3. El voltímetro

El voltímetro

Permite medir diferencias de potencial de los elementos. Se instala en paralelo con el elemento cuya Permite medir diferencias de potencial de los elementos. Se instala en paralelo con el elemento cuya diferencia de potencial se desea medir como se muestra en la figura 7.27a. También es necesario tener en diferencia de potencial se desea medir como se muestra en la figura 7.27a. También es necesario tener en cuenta la polaridad del instrumento. El

cuenta la polaridad del instrumento. El voltímetro ideal tiene una resistencia infinitavoltímetro ideal tiene una resistencia infinita que impida que sobreque impida que sobre el pase una corriente muy pequeña de tal manera que no influya en la medida de la ddp. Cuando se usa un el pase una corriente muy pequeña de tal manera que no influya en la medida de la ddp. Cuando se usa un galvanómetro como voltímetro es ne

galvanómetro como voltímetro es necesario colocarle una resistencia grande en serie a cesario colocarle una resistencia grande en serie a fin de fin de disminuir eldisminuir el paso de la corriente (véase la figura 7.27b).

paso de la corriente (véase la figura 7.27b).

Figura 7.27.

Figura 7.27. (a) I(a) I nstalación de nstalación de un un voltívoltímetro en un cimetro en un ci rcurcu ito y (b) ito y (b) inin stalacióstalación de un galvanómetro para n de un galvanómetro para me

(17)

2 2 11

V

V V

V



 





(7.54)(7.54)

Si se quiere una sensibilidad tal que la ddp

Si se quiere una sensibilidad tal que la ddp en R produzca desviación completa de la escalaen R produzca desviación completa de la escala

(

))

R R s s g g g g

V

R R

R R I

I







(7.54)(7.54)

Debido a que la resistencia de protección es mucho mayor que la del

Debido a que la resistencia de protección es mucho mayor que la del galvanómetro (galvanómetro ( Rs >> Rg Rs >> Rg ), se tiene), se tiene

R R RR s s g g m maas s mmaass

V

R

I









(7.55)(7.55)

La resistencia equivalente del voltímetro será La resistencia equivalente del voltímetro será

(

_s_s _g_g

))

_ss ee s s g g ss

R

R R

R

RR

R

R R

R

R R

R









(7.56)(7.56)

Cuando la resistencia del elemento cuya diferencia de potencial va a ser medida es mucho menor que la Cuando la resistencia del elemento cuya diferencia de potencial va a ser medida es mucho menor que la resistencia del voltímetro construido, se tiene

resistencia del voltímetro construido, se tiene

eq eq

R



R

(7.57)(7.57)

8.4. 8.4. El puente de Wheatstone.

El puente de Wheatstone.

Es un circuito especial representado en la figura 7.28, utilizado para medir resistencias desconocidas usando Es un circuito especial representado en la figura 7.28, utilizado para medir resistencias desconocidas usando resistencias patrones o calibradas. Para ello se aplica las leyes de kirchooff o las ecuaciones de mallas resistencias patrones o calibradas. Para ello se aplica las leyes de kirchooff o las ecuaciones de mallas circulantes para hallar las corrientes. Cuando el puente esta en equilibrio no fluye corriente por el circulantes para hallar las corrientes. Cuando el puente esta en equilibrio no fluye corriente por el galvanómetro en este caso se obtiene la resistencia desconocida Rx

galvanómetro en este caso se obtiene la resistencia desconocida Rx

Figura 7.28.

(a) i(a) i nstalación de un volnstalación de un vol títímetro construmetro constru ido uido u ssando un ando un galvanómegalvanómetrtr o para medir o para medir la la dif

dif ereerencinci a de potea de potencinci al al eentrntr e los ee los extrxtr eemos de mos de una una resresistencia.istencia.

Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes

Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes se tienese tiene





 









 









 





2 2 1 1 22 3 3

0

a a bb xx aa cc aa b b gg bb cc bb aa c c xx cc aa gg cc bb

R

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



 

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 





 



 



 



(7.58) (7.58)

(18)

Agrupando las ecuaciones para resolverlas se tiene Agrupando las ecuaciones para resolverlas se tiene

 

2 2



22 2 2 1 1 22 3 3

(

)

0

0 (

(

)

0

x x a a b b g g cc a a gg b b xx cc x x a a g g b b x x g g cc

r R

r R R I

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R I

I R

R I

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 









 

 





(7.59) (7.59)

Resolviendo dichas ecuaciones se tiene Resolviendo dichas ecuaciones se tiene

2 2 33 22 22 2 2 1 1 22 x x g g x x g g b b g g x x x x x x g g cc

R

R R

R

R R

R

R R

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R R

R

I

R

R R

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R R

R

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R

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R

I



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







(7.60) (7.60)

La intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro será La intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro será

 

2 2 3 3 11



g g b b c c xx

I



 

I

 

I





R

R R

R



R R



(7.61)(7.61)

Cuando el puente se encuentra en equilibrio la corriente que fluye a través de dicho instrumento es nula. Cuando el puente se encuentra en equilibrio la corriente que fluye a través de dicho instrumento es nula. Por lo tanto Por lo tanto 2 2 3 3 11 x x

0

0 R

R R

R



R R



(7.62)(7.62) 2 2 3 3 1 1 x x

R



(7.63)(7.63)

8.5. 8.5. El potenciómetro

El potenciómetro

El potenciómetro es un circuito que permite determinar fuerzas electromotrices de baterías, pilas, etc, El potenciómetro es un circuito que permite determinar fuerzas electromotrices de baterías, pilas, etc, comparándolas con fems patrones. La batería E

comparándolas con fems patrones. La batería E11cuya fem escuya fem es εε11es mayor que la femes mayor que la fem εεxx..

Figura 7.29.

CirCir cuicui to deto denominomi nado potenado potencincióómetro utimetro uti lili zzado para deado para determiterminar nar fems dfems deescsconocidas.onocidas.

Para determinar la fem desconocida

Para determinar la fem desconocida εεxxse procede de la sse procede de la s iguiente manera:iguiente manera:

Se conecta el conmutador S a la

Se conecta el conmutador S a la ffem em εε00 y se ajustan los terminales deslizantes T y T’ hasta que no fluy se ajustan los terminales deslizantes T y T’ hasta que no flu yaya

corriente a través del galvanómetro. Si en esta posición la resistencia entre T y T’ es R