PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
FORMULACIÓN
FORMULACIÓN
Pregunta 1:
Pregunta 1:
Problema de expansión de capacidad:Problema de expansión de capacidad: Una compañía de servicio eléctricoUna compañía de servicio eléctrico estesta a plaplaneaneando ndo ampampliliar ar su su capacapacidcidad ad de de genegeneracración ión duradurante nte los próxilos próximos 5 mos 5 añosaños. . SuSu capacidad actual es de 800 megavatios (MW! pero de acuerdo con sus propios pronósticos capacidad actual es de 800 megavatios (MW! pero de acuerdo con sus propios pronósticos de la demanda! va "a re#uerir la capacidad adicional #ue muestra la siguiente ta$la%
de la demanda! va "a re#uerir la capacidad adicional #ue muestra la siguiente ta$la%
AÑO
AÑO
CAPA
CAPACIDAD
CIDAD MINIMA
(MW)
(MW)
MINIMA
11
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)80)80*a compañía de servicio eléctrico podr+ aumentar su capacidad de generación con la *a compañía de servicio eléctrico podr+ aumentar su capacidad de generación con la in
inststalalacacióión n de de ununididadades es gegenerneradoadoraras s adadicicioionanaleles s de de 00! ! 50 50 ó ó 000 0 MWMW. . ,l ,l cocoststo o dede instalación de un generador depende de su tamaño - del año en el cual entre en servicio. instalación de un generador depende de su tamaño - del año en el cual entre en servicio. *a siguiente ta$la muestra el costo de ad#uisición de cada generador en el año i.
*a siguiente ta$la muestra el costo de ad#uisición de cada generador en el año i.
Ca$a%&'a' 'e
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11
AÑO
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''//00 555588 ''55 88// ))))1**
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&&5500 //&& ''55&& 55&& 5588Una ve1 #ue un generador entra en servicio! su capacidad esta disponi$le para satis2acer la Una ve1 #ue un generador entra en servicio! su capacidad esta disponi$le para satis2acer la dem
demanda anda en en los años los años su$su$sigsiguieuientesntes. . 3or3ormulmule e el el modmodelo elo de de progprogramramaciación ón lilineal neal #ue#ue min
minimiimice ce los los coscostos tos de de poneponer r en en serservicvicio io los los genegeneradoradores res necnecesaresariosios! ! satsatis2is2aciaciendo endo alal mismo tiempo los re#uisitos de capacidad mínima.
mismo tiempo los re#uisitos de capacidad mínima.
Pregunta : Fr+ua%&,n u-an' .ar&a/e- /&nar&a- (# $unt-)
Pregunta : Fr+ua%&,n u-an' .ar&a/e- /&nar&a- (# $unt-)
Un modelo #ue una compañía de servicio eléctrico re#uiere para sus operaciones diarias Un modelo #ue una compañía de servicio eléctrico re#uiere para sus operaciones diarias consiste en una guía para decidir #ue generadores de$e poner en marc"a en cada ocasión. consiste en una guía para decidir #ue generadores de$e poner en marc"a en cada ocasión. ,l servicio en cuestión cuenta con tres generadores con las características #ue aparecen ,l servicio en cuestión cuenta con tres generadores con las características #ue aparecen en la ta$la in2erior. ,l día esta dividido en dos periodos - en el primero de ellos se necesitan en la ta$la in2erior. ,l día esta dividido en dos periodos - en el primero de ellos se necesitan )!&00 megavatios. ,n el segundo periodo se re#uieren !&00 megavatios. Un generador )!&00 megavatios. ,n el segundo periodo se re#uieren !&00 megavatios. Un generador puesto en marc"a en el primer periodo puede usarse en el segundo sin incurrir en un costo puesto en marc"a en el primer periodo puede usarse en el segundo sin incurrir en un costo adicional de puesta en marc"a. 4odos los generadores principales ! 6 - 7 se apagan al adicional de puesta en marc"a. 4odos los generadores principales ! 6 - 7 se apagan al 2inal de cada día! 2ormule el modelo correspondiente para este caso.
2inal de cada día! 2ormule el modelo correspondiente para este caso.
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000000 55 )00)00 6 6 ))000000 880000 7 7 000000 // 000000PREGUNTA !: Fr+ua%&,n
,l departamento central de la policía esta pensando en reu$icar varias su$estaciones de la policía para o$tener una me9or vigilancia en +reas de alta criminalidad. *as u$icaciones $a9o consideración! 9unto con las +reas #ue pueden ser cu$iertas a partir de dic"as u$icaciones se dan en la ta$la anexa. 3ormule un modelo de programación de enteros #ue se pudiera utili1ar para encontrar el n:mero mínimo de locali1aciones necesarias a 2in de proporcionar la co$ertura para todas las +reas.
PREGUNTA ": Fr+ua%&,n 6 $rgra+a%&,n entera /&nar&a
*a gerencia general esta estudiando el con9unto de inversiones a e9ecutar #ue aparecen en el cuadro in2erior! adem+s de los rendimientos - costos asociados a cada inversión! la gerencia desea maximi1ar el rendimiento total invirtiendo no mas de 0 millones de dólares en total! 2ormule el modelo respectivo.
In.er-&ne-
Cn'&%&ne-
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) Solo si es seleccionada 8
Solo si ) es seleccionada 8
Se "ar+ si - ) son seleccionadas / 5 ;o se selecciona si
) son seleccionadas / ' ;o se selecciona si )7
son seleccionadas 8 5 / Solo si se selecciona ) - no se selecciona & 'PROBLEMA #
Una competencia de relevos de 00 metros inclu-e a cuatro di2erentes nadadores! #uienes nadan sucesivamente )5 metros de dorso! pec"o! mariposa - li$re. ,l entrenador tiene seis nadadores mu- veloces! cu-os tiempos esperados en segundo para los eventos esperados individuales se dan en la ta$la.
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7omo de$er+ el entrenador asignar! los nadadores a los relevos a 2in de minimi1ar la suma de sus tiempos.
U/&%a%&,n $ten%&a
De a- -u/8e-ta%&ne-
Cu/&erta-
9rea-A
! 5! /B
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! 5! '! /PROBLEMA
Una empresa dedicada a la 2a$ricación de pinturas para 2usela9e de aviones posee ma#uinas con di2erentes capacidades. ?oner en operación un día cada ma#uina! tiene costos 2i9os - un costo de precio por galón. *as capacidades de cada ma#uina! son como sigue%
Ma#uina 7ostos 3i9os 7osto del proceso por Balón. 7apacidad M+xima diaria en Balones. C00 C5 )000 ) C)00 C 000 C00 C 000
*a empresa espera una demanda diaria de 500 galones. ,l pro$lema consiste en determinar cual de las tres ma#uinas utili1ar - cuantos galones de$e producir cada ma#uina de tal manera #ue la demanda #uede satis2ec"a - el costo total sea el mas pe#ueño posi$le.
PROBLEMA ;
*a Mc <avis 7onsulting 7o. se especiali1a en la preparación de programas de computadora para el go$ierno - la industria. ,stos programas se escri$en en uno de cuatro lengua9es de programación% 3=>4>;! ,nsam$lador! 7=6=* - ?*. *a compañía tiene tres programadores #ue reali1an esta la$or - existen cinco tra$a9os de programación #ue de$en terminarse lo m+s pronto posi$le. ;o todos los programadores tra$a9an a la misma velocidad en todos los lengua9es - se les paga en 2orma di2erente con $ase en su experiencia. 7ada uno de los tra$a9os de$e ela$orarlo un solo programador. *os costos de terminación de cada tarea por programador se muestran a continuación%
?rogramador 4ra$a9o 4ra$a9o ) 4ra$a9o 4ra$a9o 4ra$a9o 5
Doe C00 C50 C)00 C00 C50
Sue 80 )00 00 00 80
Susan )00 )50 )50 50 00
continuación! se muestran el tiempo #ue necesita cada programador para terminar cada tra$a9o - el tiempo de #ue dispone después de reali1ar sus dem+s tareas.
?rog. 4ra$a9o 4ra$a9o ) 4ra$a9o 4ra$a9o 4ra$a9o 5 4iempo disponi$le
Doe 0 5 )0 0 5 5
Sue 0 5 5 )0
Susan )0 )5 )5 5 0 0
PROBLEMA <
Una compañía manu2actura ca9as de "erramientas en tres plantas - la manda después por $arco a tres centros de distri$ución (los cuales son propiedad de la compañía. *os costos de producción - distri$ución varia$le por unidad transportada entre las plantas - los centros de distri$ución! así como la capacidad de producción mensual de las plantas! la demanda mensual de cada centro de distri$ución! - los costos 2i9os mensuales por operar las plantas - centros de distri$ución se muestran en la siguiente ta$la%
?lanta 7entro de distri$ución 7entro de distri$ución 6 7entro de distri$ución 7
7apacidad 7ostos 2i9os
C)5 C0 C)/ '00 /00
) C)/ C)5 C)& '00 )000
C0 C)/ C)' '00 &00
<emanda 500 500 500
7osto 2i9o C500 C00 C'00
*a compañía est+ pasando por momentos económicos di2íciles - la administración "a decidido cerrar una planta - un centro de distri$ución. <esde luego #ue la demanda del centro de distri$ución se perder+ (no ser+ satis2ec"o. 7uando un centro de distri$ución se cierra! nada llegar+ a él - los costos 2i9os no se tomar+n en cuenta. 7uando se cierra una planta! nada se manu2acturar+ ni saldr+ de ella. 3ormule el modelo de programación entera para decidir #ué planta - centro de distri$ución cerrar.
PROBLEMA =
Un comerciante de e#uipos industriales se encuentra en una ciudad en la cual puede comprar siete tipos de e#uipos! los pesos! utilidades! - cantidades mínimas - m+ximas a comprar de los e#uipos se muestran en la siguiente ta$la.
,#uipo ?eso (EgFunidad Utilidad (CFunidad Mínimo a comprar M+ximo a comprar )0 )500 ) 00 /00 0 50 )'00 ) 00 )800 5 00 &00 0 ) ' '0 000 0 / 80 )/00
Suponga #ue el comerciante dispone de un camión con capacidad de '00 Gg. dem+s! para los productos ) - 5! existe un costo 2i9o de em$ar#ue (este costo es independiente de la cantidad em$arcada! solo en caso de no em$arcar dic"o producto el costo 2i9o ser+ ceroH el costo 2i9o para el producto ) es de C )80 - para el producto 5 es de C 50. ?ara el
producto ' el costo 2i9o es de C)0! pero solo se aplica este costo si se em$arcan o m+s unidades de este producto. 3ormule un modelo adecuado para esta situación.
PROBLEMA 1*
@emos reci$ido las o2ertas de tres compañías de telé2onos para suscri$irnos a su servicio de larga distancia "acia ,stados Unidos! 4ele2ónica co$rar+ una tari2a 2i9a de ' dólares al mes m+s 0.)5 centavos por minuto! 4elmex co$rar+ )5 dólares al mes! pero reducir+ el costo por minuto a 0.) centavos! en tanto #ue ;extel o2rece co$rar una tari2a 2i9a mensual de 8 dólares - el costo por minuto es de 0.)) centavos. Beneralmente "acemos un promedio de )00 minutos de llamadas de larga distancia al mes. ISuponiendo #ue no se pague la tari2a 2i9a a menos #ue "aga las llamadas - de #ue pueda dividir mis llamadas entre las tres compañías seg:n nos pare1ca o nos convenga! 2ormular un modelo #ue nos a-ude a determinar cómo de$o utili1ar los servicios de las tres compañías para minimi1ar nuestra cuenta mensual de telé2onoJ
PROBLEMA 11
Una línea aérea piensa comprar Det de pasa9eros grandes! medianos - c"icos. ,l precio de compra ser+ de C'/ millones cada avión grande! C50 millones por cada uno mediano! C5
de C500 millones para estas compras. Sin importar #ue aviones se compren! se espera #ue las distancias de via9es aéreos sean lo su2icientemente grandes como para #ue los aviones se utilicen! en esencia! a su capacidad m+xima. Se estima #ue la ganancia neta anual (después de restar los costos de recuperación de capital ser+ C.) millones para un avión grande! C millones si se trata de un avión mediano - C). millones por cada avión c"ico.
Se piensa #ue la compañía podr+ disponer de su2icientes pilotos entrenados para operar 0 aviones nuevos. Si solo se comprar aviones c"icos! las instalaciones de mantenimiento podrían mane9ar 0 aviones! pero cada avión mediano e#uivale a F aviones c"icos -cada avión grande e#uivale a )F aviones c"icos! en términos de la utili1ación de las instalaciones de mantenimiento.
,sta in2ormación se o$tuvo en un an+lisis preliminar del pro$lema. M+s adelante se llevar+ a ca$o un estudio mas detallado. Si se toman estos datos como una primera aproximación la gerencia desea sa$er cuantos aviones de cada tipo de$e comprar a 2in de maximi1ar la ganancia.
PROBLEMA 1
Una compañía opera una planta en *ima con una capacidad anual de 0!000 unidades. ,l producto se em$arca a centros regionales de distri$ución locali1ados en re#uipa! 4ru9illo! A#uitos. <e$ido a un incremento anticipado en la demanda! la compañía planea aumentar la capacidad constru-endo una nueva planta en una K m+s de las ciudades siguientes% ?iura! 7"icla-o! 4acna! 4arapoto. ,l costo 2i9o anual estimado - la capacidad anual de las cuatro plantas propuestas son como sigue%
Panta $r$ue-ta C-t 0& anua Ca$a%&'a' anua
?iura USC /5!000 0!000
7"icla-o USC 00!000 )0!000
4acna USC /5!000 0!000
4arapoto USC 500!000 0!000
,l grupo de planeación a largo pla1o de la empresa a desarrollado pronostico de la demanda prevista anual en los centros de distri$ución como sigue%
Centr 'e '&-tr&/u%&,n De+an'a anua
re#uipa 0!000
4ru9illo )0!000
A#uitos )0!000
,l costo de em$ar#ue por unidad de cada una de las plantas a cada uno de los centros de distri$ución aparece en la siguiente ta$la%
L%a&>a%&,n 'e a $anta Are2u&$a Tru&
I2u&t-?iura 5 )
7"icla-o
4acna & / 5
4arapoto 0 )
*ima 8
3ormule un modelo de programación lineal entera #ue determine las nuevas plantas #ue de$er+n construir.
PREGUNTA 1!: Fr+ua%&,n 6 $rgra+a%&,n entera /&nar&a
*a municipalidad de una ciudad! est+ pensando en reu$icar varias su$estaciones de serena1go para o$tener una me9or vigilancia en +reas de alta criminalidad. *as u$icaciones $a9o consideración 9unto con las +reas #ue pueden ser cu$iertas a partir de dic"as u$icaciones se dan en la ta$la siguiente.
U/&%a%&,n $ten%&a
'e a- -u/e-ta%&ne-
9rea- %u/&erta-
C-t &+$e+enta%&,n
'e a-
-u/e-ta%&ne- ! 5! / )00 6 ! )! 5!/ 00 7 ! ! 5 50 < )! ! 5 00 , ! ! ' )5' 3 ! 5! ' )/0 B ! 5! '! / 80
3ormule un modelo de programación con varia$les $inarias #ue se pudiera utili1ar para encontrar el costo mínimo de implementación de su$estaciones necesarias a 2in de proporcionar co$ertura para todas las +reas.
