1. REGLA DE TRES COMPUESTA: Se
llama así cuando intervienen más de dos magnitudes proporcionales.
2. MÉTODO DE LAS RAYAS: Todas
las magnitudes que intervienen se clasifican en tres partes y son:
a) Causa: Es todo lo que hace
posible la obra (hombre,
máquinas, animales, etc)
b) Circunstancia: Es todo lo
concerniente al tiempo (días, horas diarias, raciones diarias, etc.)
c) Efecto: Es todo lo que se hace o
realizar (obra, largo, ancho, volumen, metros, etc).
OBSERVACIÓN:
1. La eficiencia, habilidad o rendimiento del obrero va junto o multiplicada a él. 2. La oposición o dificultad de la obra va
junto o multiplicada a ella misma.
Hombres Ef Días H/D Largo Ancho m2 Dif
1ra. Serie a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 H1 2da. seria a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 H2 Se cumple que: a2b2 x d2e1f1g1h1 = a1b1c1e2f2g2h2.d1 con lo cual: x = 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
h
g
f
e
d
b
a
h
g
f
e
d
c
b
a
EJEMPLO: 12 obreros en 8 días hacen
60m2 de una obra, ¿En cuántos días, 8 obreros harán 30m2 de dicha obra? Resolución: Obreros Días m2 12 8 60 8 x 30 8 . x . 60 = 12 . 8 . 30 x = 6 días
C
C
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Indicador.- Formula ejemplos para resolver
Ejemplos de Aplicación
1. Con 18 obreros se puede hacer una obra en 42 días. ¿En cuántos días 15 obreros 6 veces más rápidos que los anteriores, harán una obra cuya dificultad es el quíntuple de la anterior?
Resolución:
Colocaremos en dos dilas los datos correspondientes a cada una de estas magnitudes, es decir:
D.P.
I.P. I.P.
Nº obreros Nº días obra rapidez dificultad 15 18 x 42 1 1 r r 7 d d 5 x = x = 36 días
2. Se contrató 15 obreros para hacer una obra en 40 días trabajando 8 h/d, pero al término de 5 días se retiran 5 obreros y los restantes continúan trabajando 15 días razón de 7h/d ¿Qué fracción de obra falta terminar?
Resolución:
D.P.
Nº obreros Nº días N h/d Nº obra
Luego: D.P.
D.P.
D.P.
Nº obreros Nº días N h/d Nº obra 10 15 15 40 7 8 y 1 y = 1. 15 10 . 40 15 8 7 x y = 32 7 obra Falta hacer: 1 -32 21 32 7 8 1 obra d d r r 5 . 7 . 3 15 18 . 42 6 2
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C
C
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1. 14 obreros en 5 días han hecho 40m2 de una obra. ¿En cuántos días 70 obreros harán 120m2 de obra?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 6 e) 8
2. 60 señoras en 24 días hacen 250 chompas ¿Cuántos chompas tejerán 42señoras en 16 días?
a) 105 b) 120 c) 125
d) 130 e) 135
3. Si 10 obreros pueden hacer un trabajo en 24 días. Cuántos obreros de igual rendimiento se necesitarán para hacer un trabajo 7 veces más considerable en un tiempo 5 veces menor
a) 150 b) 200 c) 250
d) 350 e) 400
4. Una guarnición de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 hombres ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias?
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 13
5. Una cuadrilla cosecha un campo cuadrado de 30 m de lado, en 18 días. ¿En cuántos días se cosechará un campo cuadrado de 40 m de lado?
a) 8 b) 24 c) 16
d) 32 e) 64
6. Un grupo de “3x + 8” hombres demoraran “n+1” días para hacer 1/n de la obra. Si para hacer el resto de la obra, “n2 - 1” hombres demoran “5x días”. Hallar “x”.
a) 1 b) 2 c) 3
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1. 45 tigres en el mes de abril comen 480 kg de carne. ¿Cuántos kg de carne comerán 270 tigres en 25 días?
a) 2100 b) 2200 c) 2300 d) 2400 e) 2500
2. 20 obreros hacen 144 mesas en 3 días. ¿Cuantas mesas harán 5 obreros en 1 día?
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 10
3. Un zapatero hace 60 zapatos en 15 días. ¿Cuántos zapatos hará en 30 días, si trabaja el doble de horas diarias?
a) 80 b) 120 c) 160 d) 180 e) 240 4. En 8 días, 12 obreros han hecho los 2/3 de una obra. ¿En cuántos días 3 obreros harán lo restante?
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 5. 12 obreros hacen una obra en 34 días. Si
8 de los hombres aumentan su rendimiento en un 20% ¿Qué tiempo se demorarían en hacer la obra?
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 6. Con 12 obreros se puede hacer una obra
en 40 días. ¿En cuántos días 15 obreros cuya rapidez es 5 veces, la de los anteriores, harán una obra 9 veces más difícil que la primera?
7. 6 obreros pueden hacer una obra en 10 días. Si la obra fuese 6 veces más difícil y si se añaden 4 obreros más con el doble de rendimiento que los anteriores. ¿En qué tiempo harían la obra?
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 8. Un pozo de 4m de diámetro y 15 m de
profundidad, fue hecho por 40 obreros en 26 días. Se quiere aumentar en 1m el radio del pozo con sólo 13 obreros ¿Cuántos días se demorarán?
a) 120 b) 140 c) 180 d) 200 e) 240 9. En 15 días se hará un obra con 18 obreros, luego de cierto de tiempo, se contratan 6 obreros más y 9 días después se termina la obra. ¿A los cuántos días se aumentó el personal? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 10. Se contratan 12 obreros para terminar
una obra en 20 días, trabajando 8 h/d; pero al término de 5 días se retiran 2 obreros y los restantes continúan trabajando 6 días a razón de 7h/d ¿Qué fracción de la obra harán?
a) 5/32 b) 7/32 c) 9/32 d) 11/64 e) 13/64
P
PPOOORRRSSSIIINNNOOOLLLOOOSSSAAABBBÍÍÍAAA
La confianza del guerrero no es la confianza del hombre corriente. El hombre corriente busca la certeza en los ojos del espectador, y llama a eso confianza en sí mismo. El guerrero busca la impecabilidad en sus propios ojos, y llama a eso humildad. El hombre corriente están enganchado a sus semejantes, mientras que el guerrero sólo está enganchado al infinito.
