Manual

(1)

Universidad Autónoma de Tamaulipas

Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia

“Dr. Norberto Treviño Zapata”

D-RS-05-18-03 D-RS-05-18-03

Ciudad

Ciudad Victoria,

Victoria, Tamaulipas.

Tamaulipas. Febrero

Febrero 2010.

2010.

Rev. 2

Matemáticas Básicas

Manual de Prácticas (Ejercicios)

Autor: Loredo Osti Jorge, Ing.

(2)

ÍNDICE

Contenido

Pág.

Contenido

Pág.

Índice

……… 11

Prácticas de Matemáticas

Básicas

……… ……… 33

Introducción

……… 33

Competencias Profesionales

……… 33

Ubicación dentro del mapa

curricular vigente.

……… ……… 44

Niveles de Desempeño

……… 55

Programa de prácticas

……… 66

Criterios de desempeño

……… 77

Criterios de Desempeño

Comunes

……… ……… 77

Evidencias de Criterios de

Desempeño Comunes

……… ……… 77

Resultados esperados

……… 88

Prácticas generales de

seguridad

seguridad..

……… ……… 88

Bibliografía

……… 88

Prácticas de Aritmética

……… 99

Introducción.

……… 99

Números reales, estimación,

redondeo, divisibilidad,

razones y proporciones.

Práctica 1.

……… ……… 1010

Regla de tres; simple e

inversa, porcentajes,

notación científica y

……… ……… 1313

(3)

ÍNDICE

Contenido

Pág.

Contenido

Pág.

Índice

……… 11

Prácticas de Matemáticas

Básicas

……… ……… 33

Introducción

……… 33

Competencias Profesionales

……… 33

Ubicación dentro del mapa

curricular vigente.

……… ……… 44

Niveles de Desempeño

……… 55

Programa de prácticas

……… 66

Criterios de desempeño

……… 77

Criterios de Desempeño

Comunes

……… ……… 77

Evidencias de Criterios de

Desempeño Comunes

……… ……… 77

Resultados esperados

……… 88

Prácticas generales de

seguridad

seguridad..

……… ……… 88

Bibliografía

……… 88

Prácticas de Aritmética

……… 99

Introducción.

……… 99

Números reales, estimación,

redondeo, divisibilidad,

razones y proporciones.

Práctica 1.

……… ……… 1010

Regla de tres; simple e

inversa, porcentajes,

notación científica y

conversiones de unidades.

Práctica 2

……… ……… 1313

(4)

Contenido

Pág.Pág.

Prácticas de Álgebra

……… 1616

Introducción.

……… 1616

Lenguaje algebraico,

expresiones algebraicas,

productos notables y

factorización. Práctica 3.

……… ……… 1717

Coordenadas rectangulares,

funciones, ecuaciones

lineales y sistemas de

ecuaciones. Práctica 4.

……… ……… 1919

Desigualdades y ecuaciones

cuadráticas.

Práctica 5.

……… ……… 2323

Práctica de Geometría.

Práctica 6.

……… ……… 2626

Introducción

……… 2626

Práctica de Trigonometría.

Práctica 7.

……… ……… 3232

Introducción

……… 3232

Anexo

Anexo I.

I. Formulario

Formulario de

de

Aritmética

………

……… 3838

Anexo

Anexo II.

II. Formulario

Formulario de

de

Álgebra

………

……… 4848

Anexo III. Formulario de

Geometría

………

……… 5050

Anexo IV. Tablas de

Trigonometría

………

(5)

I. PRÁCTICAS DE

I. PRÁCTICAS DE MATEMÁTICA

MATEMÁTICAS BÁSICAS

S BÁSICAS

I.1 Introducción.

Los altos niveles competitivos

Los altos niveles competitivos que imponen las tendencias globalizadoras en la

que imponen las tendencias globalizadoras en la

actualidad, requieren de profesionales con una preparación de calidad en todos

los ámbitos, los médicos veterinarios zootecnistas no son la excepción. Dentro

de los conocimientos actuales que deben desarrollar las generaciones

actuales, se encuentran las matemáticas que les permitirán el acceso, manejo

y análisis de la información, generada en los tiempos actuales a ritmos

acelerados y en gran volumen.

Las matemáticas están consideradas como uno de los aspectos más

importantes en la formación integral de cualquier profesional, por ser una

herramienta indispensable para el análisis y la resolución de problemas

cotidianos, es por ello, que se elaboró este manual de prácticas, como apoyo a

los alumnos de la asigna

tura de “Matemáticas Básicas”, que se imparte comotura de “Matemáticas Básicas”, que se imparte como

parte del núcleo de Formación Básica de la Licenciatura de Medicina

Veterinaria y Zootecnia de la

Veterinaria y Zootecnia de la Universidad Autónoma de Tamaulipas.

Universidad Autónoma de Tamaulipas.

Este material se divide en

Este material se divide en cuatro grandes unidades que incluyen temas básicos

cuatro grandes unidades que incluyen temas básicos

de algunas ramas de las Matemáticas: Aritmética, Álgebra, Geometría y

Trigonometría.

No se espera que los alumnos de Medicina Veterinaria y Zootecnia se

dediquen a las matemáticas, lo que si se pretende que el estudiante logre

resolver problemas tan comunes en esta profesión como: calcular una dosis de

medicamento, elaborar una dieta para animales domésticos expresada en

porcentajes,

porcentajes, obtener el

obtener el área de

área de una región

una región de pastore

de pastoreo para

o para bovinos, o

bovinos, o

simplemente, calcular el IVA de

simplemente, calcular el IVA de cualquier producto.

cualquier producto.

I.2 Competencias Profesionales

Este manual de

Este manual de prácticas contribuy

prácticas contribuye a tu

e a tu formación profesional

formación profesional ayudándote

ayudándote aa

que las matemáticas se conviertan en conocimientos básicos que podrás

utilizar durante toda tu vida y que forme parte de las herramientas que utilizas

día a día, sin que tú mismo se de cuenta que las ha adquirido

(6)

1.3 Ubicación dentro del mapa curricular vigente

1.3 Ubicación dentro del mapa curricular vigente..

Encontraras la materia de Matemáticas Básicas en el núcleo de formación

básica en el primer semestre de la carrera de Médico Veterinario Zootecnista.

PRIMER

PRIMER PERIODO PERIODO SEGUNDO SEGUNDO PERIODO PERIODO TERCER TERCER PERIODO PERIODO CUARTO CUARTO PERIODO PERIODO QUINTO QUINTO PERIODOPERIODO

BIOQU BIOQU MICA MICA II M.CA12.020.06-06 M.CA12.020.06-06 FISIOLOGÍA CELULAR FISIOLOGÍA CELULAR M.CA12.037.05-05 M.CA12.037.05-05 EMBRIOLOGÍA E EMBRIOLOGÍA E HISTOLOGÍA VETERINARIA HISTOLOGÍA VETERINARIA II M.CA12.018.07-07 M.CA12.018.07-07 ANATOMÍA DESCRIPTI ANATOMÍA DESCRIPTIVA IVA I M.CA12.016.07-07 M.CA12.016.07-07 MATEMÁTICAS BÁSICAS MATEMÁTICAS BÁSICAS M.EN07-080.04-04 M.EN07-080.04-04

INGLÉS INICIAL MEDIO INGLÉS INICIAL MEDIO M.EH47.033.04-04 M.EH47.033.04-04 INTRO. INTRO. A LA LASAS TECNOLOGÍAS DE LA TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN INFORMACIÓN M.IT18.259.02-02 M.IT18.259.02-02 MEDIO AMBIENTE Y MEDIO AMBIENTE Y DESARROLLO DESARROLLO SUSTENTABLE SUSTENTABLE M.EN02.083.03-03 M.EN02.083.03-03 BIOQU BIOQU MICA MICA IIII M.CA12.021.06-06 M.CA12.021.06-06 FISIOLOGÍA VETERINARIA FISIOLOGÍA VETERINARIA M.CA12.011.06-06 M.CA12.011.06-06 EMBRIOLOGÍA E EMBRIOLOGÍA E HISTOLOGÍA HISTOLOGÍA VETERINARIA II VETERINARIA II M.CA12.019.06-06 M.CA12.019.06-06 ANATOMÍA DESCRIPTI ANATOMÍA DESCRIPTIVAVA IIII M.CA12.017.06-06 M.CA12.017.06-06 DESARROLLO DE DESARROLLO DE HABILIDADES PARA HABILIDADES PARA APRENDER APRENDER M.EH43.008.04-04 M.EH43.008.04-04 INGLÉS INICIAL INGLÉS INICIAL AVANZADO AVANZADO M.EH47.034.04-04 M.EH47.034.04-04 INFORMÁTICA INFORMÁTICA M.SA41.254.04-04 M.SA41.254.04-04 REDACCIÓN AVANZADA REDACCIÓN AVANZADA M.EH43.044.04-04 M.EH43.044.04-04 PATOL PATOLOGOG A IA I M.CS32.153.09-09 M.CS32.153.09-09 BACTERIOLOGÍA I BACTERIOLOGÍA I M.CS32.191.09-09 M.CS32.191.09-09 PARASITOLOGÍA I PARASITOLOGÍA I M.EN02.101.09-09 M.EN02.101.09-09 INMUNOLOGÍA INMUNOLOGÍA M.CA12.027.07-07 M.CA12.027.07-07 INTRO AL PENSAMIENTO INTRO AL PENSAMIENTO CIENT. CIENT. M.EH44.014.03-03 M.EH44.014.03-03

TAMAULIPAS Y LOS RETOS TAMAULIPAS Y LOS RETOS DEL DESARROLLO DEL DESARROLLO M.SA50.051.03-03 M.SA50.051.03-03 CULTURA Y CULTURA Y GLOBALIZACIÓN GLOBALIZACIÓN M.EH43.106.02-02 M.EH43.106.02-02 PATO PATOLOGLOG A IIA II M.CS32.080.08-08 M.CS32.080.08-08 BACTERIOLOGÍA II BACTERIOLOGÍA II M.CS32.136.08-08 M.CS32.136.08-08 PARASITOLOGÍA II PARASITOLOGÍA II M.EN02.102.08-08 M.EN02.102.08-08 VIROLOGÍA VIROLOGÍA M.CS32.110.06-06 M.CS32.110.06-06 DIAGNÓSTICO DIAGNÓSTICO CLÍNICO EN CLÍNICO EN MEDICINA MEDICINA VETERINARIA I VETERINARIA I M.CA12.008.09-09 M.CA12.008.09-09 MEDICINA MEDICINA PREVENTIVA I PREVENTIVA I M.CS32.063.06-06 M.CS32.063.06-06 BIOESTADÍSTICA BIOESTADÍSTICA M.EN07.008.04-04 M.EN07.008.04-04 NORMATIVIDAD Y NORMATIVIDAD Y REGULACIÓN SANITARIA REGULACIÓN SANITARIA M.CS30.026.05-05 M.CS30.026.05-05 MEDICINA PREVENTIVA II MEDICINA PREVENTIVA II M.CS32.064.06-06 M.CS32.064.06-06 PATOLOGÍA CLÍNICA PATOLOGÍA CLÍNICA M.CA12.035.09-09 M.CA12.035.09-09 FARMACOLOGÍA FARMACOLOGÍA M.CS31.010.09-09 M.CS31.010.09-09 DIAGNÓSTICO CLÍNICO DIAGNÓSTICO CLÍNICO EN MEDICINA EN MEDICINA VETERINARIA II VETERINARIA II M.CA12.009.07-07 M.CA12.009.07-07 NUTRICIÓN I NUTRICIÓN I M.CA14.048.08-08 M.CA14.048.08-08 OPTATIVA I OPTATIVA I OP1.5190.05-05 OP1.5190.05-05 SEXTO

SEXTO PERIODO PERIODO SEPTIMO SEPTIMO PERIODO PERIODO OCTAVO OCTAVO PERIODO PERIODO NOVENO NOVENO PERIODO PERIODO DECIMO DECIMO PERIODOPERIODO

INOCUIDAD Y CALIDAD DE INOCUIDAD Y CALIDAD DE LOS ALIMENTOS LOS ALIMENTOS M.CA11.123.05-05 M.CA11.123.05-05 GENÉTICA GENÉTICA M.EN02.059.04-04 M.EN02.059.04-04 FARMACOLOGÍA Y FARMACOLOGÍA Y TOXICOLOGÍA TOXICOLOGÍA M.CS31.012.09-09 M.CS31.012.09-09 CLÍNICA DE BOVINOS CLÍNICA DE BOVINOS M.CA12.004.07-07 M.CA12.004.07-07 OPTATIVA II OPTATIVA II OP2.5190.04-04 OP2.5190.04-04 TÉCNICA QUIRÚRGICA I TÉCNICA QUIRÚRGICA I M.CA12.032.08-08 M.CA12.032.08-08 NUTRICIÓN II NUTRICIÓN II M.CA14.049.08-08 M.CA14.049.08-08 MANEJO DE RECURSOS MANEJO DE RECURSOS NATURALES NATURALES M.CA14.050.05-05 M.CA14.050.05-05 METODOLOGIA DE LA METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION INVESTIGACION M.EH51.026.04-04 M.EH51.026.04-04 REPRODUCCIÓN I REPRODUCCIÓN I M.CA14.039.09-09 M.CA14.039.09-09 CLÍNICA Y ZOOTECNIA CLÍNICA Y ZOOTECNIA DE PEQUEÑAS ESPECIES DE PEQUEÑAS ESPECIES M.CA12.007.07-07 M.CA12.007.07-07 ZOOTECNIA ZOOTECNIA DE AVDE AVESES M.CA14.044.07-07 M.CA14.044.07-07 ZOOTECNIA DE CERDOS ZOOTECNIA DE CERDOS M.CA14.045.07-07 M.CA14.045.07-07 OPTATIVA III OPTATIVA III OP3.5190.04-04 OP3.5190.04-04 PRODUCCIÓN DE PRODUCCIÓN DE FORRAJES FORRAJES M.CA14.036.06-06 M.CA14.036.06-06 TÉCNICA QUIRÚRGICA II TÉCNICA QUIRÚRGICA II M.CA12.033.08-08 M.CA12.033.08-08 RE

REPRPRODODUCCUCCII N IN III M.CA14.040.09-09 M.CA14.040.09-09 TERAPÉUTICA TERAPÉUTICA QUIRÚRGICA QUIRÚRGICA M.CA12.034.07-07 M.CA12.034.07-07 CLINICA

CLINICA DE DE AVESAVES M.CA12.003.08-08 M.CA12.003.08-08 CLINICA DE CERDOS CLINICA DE CERDOS M.CA12.005.08-08 M.CA12.005.08-08 MUESTREO Y DISEÑO MUESTREO Y DISEÑO EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL M.EN07.103.04-04 M.EN07.103.04-04 SERVICIO SOCIAL SERVICIO SOCIAL M.SS.004.482-10 M.SS.004.482-10 OPTATIVA IV OPTATIVA IV OP4.5190.08-08 OP4.5190.08-08 FUN

FUND. D. Y Y APLAPLICICACIACI NN DE LA ADMIN. DE LA ADMIN. AGROPECUARIA AGROPECUARIA M.SA35.364.06-06 M.SA35.364.06-06 BOVINOS BOVINOS PRODUCTORES DE PRODUCTORES DE CARNE CARNE M.CA14.020.09-09 M.CA14.020.09-09 BOVINOS BOVINOS PRODUCTORES DE PRODUCTORES DE LECHE LECHE M.CA14.021.09-09 M.CA14.021.09-09 CLÍNICA Y CLÍNICA Y ZOOTECNIA DE ZOOTECNIA DE EQUINOS EQUINOS M.CA14.022.07-07 M.CA14.022.07-07 CLÍ Y ZOOTA DE OVI CLÍ Y ZOOTA DE OVI Y CAPRi Y CAPRi M.CA12.006.07-07 M.CA12.006.07-07 ACUACULTURA DE ACUACULTURA DE PECES Y PECES Y CRUSTACEOS CRUSTACEOS M.CA14.016.06-06 M.CA14.016.06-06 SEMINARIO DE TESIS SEMINARIO DE TESIS M.EH51.098.04-04 M.EH51.098.04-04 OPTATIVA V OPTATIVA V OP5.5190.04-04 OP5.5190.04-04 PRO

PROFEFESISI N Y N Y VAVALORLORESES M.EH44.023.02-02 M.EH44.023.02-02 ADMINISTRACION Y ADMINISTRACION Y ECONOMIA ECONOMIA AGROPECUARIA AGROPECUARIA M.SA35.367.06-06 M.SA35.367.06-06 INDUSTRIALIZACIÓN DE INDUSTRIALIZACIÓN DE LA CARNE Y LECHE LA CARNE Y LECHE M.SA35.570.07-07 M.SA35.570.07-07 OPTATIVA VI OPTATIVA VI OP6.5190.06-06 OP6.5190.06-06 INTERNADO (PRÁCTICAS INTERNADO (PRÁCTICAS PREPROFESIONALES) PREPROFESIONALES) M.CA12.013.15-15 M.CA12.013.15-15

(7)

I.4 Niveles de Desempeño

Nivel Propuesto: Nº 2.

Argumento: Al concluir la asignatura de Matemáticas Básicas, con ayuda de

éste manual de prácticas, serás capaz de tener un nivel de desempeño de

grado 2, dado que la resolución de problemas matemáticos requiere de un

conjunto significativo de actividades de trabajo, variadas y aplicadas en

diversos contextos, además de ser actividades no rutinarias y algunas veces

complejas.

Nivel 1.- _{Se realizan funciones rutinarias de baja complejidad. Se reciben instrucciones. Se}

requiere baja autonomía.

Nivel 2.- _{Se realizan un conjunto significativo de actividades de trabajo, variadas y aplicadas en}

diversos contextos. Algunas actividades son complejas y no rutinarias. Presenta un bajo grado de responsabilidad y autonomía en las decisiones. A menudo requiere

colaboración con otros y trabajo en equipo.

Nivel 3.- _{Se requiere un importante nivel de toma de decisiones. Tiene bajo su responsabilidad}

recurso materiales con los que opera su área. Así como control de recursos financieros para adquisición de insumos, ó responsabilidades comparables.

Nivel 4.- _{Se desarrollan un conjunto de actividades de naturaleza diversa, en las que se tiene que}

mostrar creatividad y recursos para conciliar intereses. Se debe tener habilidad para motivar y dirigir grupos de trabajo.

Nivel 5.- _{Se desarrollan un conjunto de actividades de naturaleza diversa, en las que se tiene que}

mostrar un alto nivel de creatividad, así como buscar y lograr la cooperación entre grupos e individuos que participan en la implantación de la solución a un problema de magnitud institucional.

(8)

II. PROGRAMA DE PRÁCTICAS

Tema

Práctica

Programada

Desarrollo

Ámbito de

Duración

en Horas

Semana del

Semestre

Aritmética

1 y 2

Salón de Clases

Una

3 y 4

Álgebra

3, 4 y 5

Salón de Clases

Una

6, 7 y 8

Geometría

6 Salón de Clases

Una

10 Trigonometría

7 Salón de Clases

Una

13 Práctica

Contenido

Duración

(Hrs)

1 Números Reales, Estimación, Redondeo, Divisibilidad,

Razones y Proporciones

1

2 Regla de Tres; simple e inversa, Porcentajes, Notación

Científica y Conversiones de Unidades

1

3 Lenguaje

Algebraico,

Expresiones

Algebraicas,

Productos Notables y Factorización

1

4 Coordenadas Rectangulares, Funciones, Ecuaciones

Lineales y Sistemas de Ecuaciones.

1

5 Desigualdades y Ecuaciones Cuadráticas.

1

6 Perímetros, Áreas y Volúmenes.

1

7 Ángulos, Teorema de

Pitágoras y

Funciones

Trigonométricas.

(9)

III. CRITERIOS DE DESEMPEÑO

III.1 Criterios de Desempeño Comunes

Cuando

Criterio de Desempeño

Antes

Presentarte a la hora establecida.

Leerás las instrucciones del manual de prácticas antes de

iniciarla.

Presentarte con calculadora científica y formulario en caso de

que se requiera.

Durante

Resolverás los ejercicios propuestos

Después

Limpiarás tu área de trabajo

Entregarás los ejercicios resueltos

III.2 Evidencias de Criterios de Desempeño Comunes

Criterios de Desempeño

Evidencia Propuesta

Presentarte a la hora

establecida.

Estarás en tu lugar de trabajo para iniciar

la práctica junto con el instructor sin

demoras.

Leerás las instrucciones del

manual de prácticas antes de

iniciarla.

Estarás familiarizado con el contenido de

los ejercicios.

Presentarte con calculadora

científica y formulario en caso de

que se requiera.

Las calculadoras y formularios son

individuales, de manera que no se cuenta

con ellos no se realiza la práctica

Resolverás los ejercicios

propuestos

Nadie debe estar realizando alguna

actividad diferente

Limpiarás tu área de trabajo

El lugar donde trabajaste deberá de quedar

sin basura alrededor

Entregarás los ejercicios

resueltos

Los ejercicios resueltos deberán de

entregarse al instructor en hojas de papel

bond tamaño carta.

(10)

IV. RESULTADOS ESPERADOS

Entregarás todos los ejercicios resueltos correspondientes a la práctica en el

tiempo estipulado.

V. PRÁCTICAS GENERALES DE SEGURIDAD.

Todos los alumnos de la Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia están

sujetos a lo establecido en el Manual de Bioseguridad y Seguridad Laboral

Institucional.

VI. BIBLIOGRAFÍA

Matemáticas Básicas.

2ª Edición

Colección Millenium III

U.A.T.

(11)

ARITMÉTICA

(PRÁCTICAS 1 - 2)

Introducción.

La aritmética, cuyo objeto de estudio son los números, es sin duda de la más

antigua de las ramas de las matemáticas. Nuestros antepasados debieron

reconocer la imperiosa necesidad que había de estudiar los números de

manera sistemática desde el momento en que empezaron a hacer

intercambios.

Los primeros conceptos numéricos fueron más bien cualitativos y no

cuantitativos: al decir, por ejemplo, tres perros o cinco manzanas, no era

posible concebir la idea de tres o de cinco independientemente de esos perros

o esas manzanas. Tuvo que transcurrir todavía mucho tiempo para que el

hombre se diera cuenta de que un conjunto de cinco ovejas y otro conjunto de

cinco vacas representaban una misma pluralidad, y que tenían en común la

posibilidad de ser igualados. Sólo cuando tuvieron conciencia cabal de este

hecho se elevó el número a la categoría de ente abstracto.

(12)

PRÁCTICA 1.

NÚMEROS REALES, ESTIMACIÓN, REDONDEO, DIVISIBILIDAD,

RAZONES Y PROPORCIONES

Objetivo de la Práctica.

Aplicarás los conocimientos de la aritmética para la resolución de problemas

que se presentan en la vida cotidiana, con énfasis en las actividades prácticas

de la medicina veterinaria y zootecnia, los cuales comprenden las operaciones

aritméticas fundamentales de estimación, redondeo, divisibilidad, razones y

proporciones

Desarrollo de la Práctica.

Paso 1.- Leer cuidadosamente el ejercicio

Paso 2.- Resolver el ejercicio

Paso 3.- Entregar el ejercicio resuelto al instructor

Materiales.

Lápiz, papel, calculadora científica y tablas de aritmética (Anexo I)

Criterio y Evaluación de Desempeño

Entregarás el 70 % de los ejercicios resueltos de manera correcta en el periodo

de tiempo establecido y llevarás a cabo los criterios de desempeño comunes

(pág. 7)

Ejercicios

1. Calcule el valor de la siguiente expresión

5 4 1 9 2 3 8 3 2 5 3 2 2. Calcule el valor de 7000000 ) 00000035 . 0 )( 0000 2500000000 ( 4 _.

(13)

4. Una jarra contiene

4 3

de un litro de leche. ¿Cuántos vasos con capacidad de 200 ml pueden llenarse? 5. Calcule el valor de 19 5 10 2 3 2 2 3 2 5 5 2 .

6. Un avión con capacidad para 225 pasajeros tiene 12 pasajeros en primera clase y 113 en clase turista. ¿Cuál es la razón entre los asientos ocupados y los vacíos? 7. Seis autobuses llevaron a 425 estudiantes a la capital del estado. Si había cuatro

adultos por autobús, ¿cuál es la razón de adultos a estudiantes?

8. Una maderería produce taquetes de 24, 32 y 48 mm. ¿De qué longitud mínima deben cortarse los tramos de la tira de madera para elaborar los tres tipos de taquetes sin que se desperdicie material?

9. Se tienen cinco placas de metal cuyos pesos son los siguientes: 1930.17 Kg

2010.45 Kg 1577.09 Kg 3124.12 Kg 1100.60 Kg

Se desea transportarlas en un camión. ¿De cuántas toneladas de carga mínima debe ser éste para poder llevarlas?

10. Para preparar una ensalada de frutas se necesitaron los siguientes ingredientes: sandía 1.500 kg, plátanos 1 ½ kg, uvas ¾ de kg, naranjas 2.250 kg, ciruelas 0.750 kg y piña ¼ de kg, ¿Cuántos kilogramos de fruta se necesitaron en total?

11. El resultado de las siguientes operaciones:

3 2 1 6 3 1 3 8 3 2 5 2 4 es:

12. Durante las pasadas vacaciones 3 amigas, Rosa, Celeste y Blanca, hicieron collares para vender. Rosa hizo 13, Celeste 10 y Blanca 12. Al venderlos obtuvieron $280.00 de ganancias que quieren repartir de manera proporcional al trabajo que cada una realizó. ¿Cuánto le tocará a cada una, respectivamente?

(14)

13. En Un rancho con 2 docenas de toros, se vendió la octava parte y del resto se sacrificó la tercera parte. ¿Cuántos animales quedan en el rancho?

14. Un veterinario tiene que recolectar muestras de sangre de 30 bovinos en tres horas. En la 1ª hora obtiene 2/5 partes del total y en la hora siguiente 2/3 partes del resto ¿Cuántos bovinos le quedan para sacarles la sangre en la última hora?

15. Un médico veterinario emplea 5 ½ horas en vacunar todo un hato de caprinos. Si trabajó durante 1 hr con 20 min por la mañana, y por la tarde durante 2 hr. Con 50 min, ¿Cuánto tiempo debe trabajar aún para terminar su tarea?

16. Un padre hereda un rancho a sus tres hijos. A cada uno les deja las siguientes partes: al primero 5/4 de hectárea, al segundo 7/5 de hectárea y al tercero 3/8 de hectárea. ¿De cuantas hectáreas es la herencia?

17. La razón entre los gastos y los ingresos de una clínica veterinaria es de 5 a 8 ¿Cuáles fueron sus gastos en un mes en que los ingresos fueron de $ 9,800.00? 18. Dos médicos veterinarios se encuentran periódicamente en una clínica, el primero

de ellos acude a este lugar cada 5 días y el segudno lo hace cada 6. Si hoy llegaron los dos a la clínica, ¿Cuántos días transcurrirán para que coincidan la próxima vez?

19. A un perro se le debe administrar, en una clínica veterinaria, una capsula cada 3 hrs y una suspensión (jarabe) cada 4 hrs. El veterinario le dice a su asistente, déselas juntas cuando sean las 9:30 hrs. Después de un rato regresa el médico y pregunta al asistente ¿A que horas le vuelven a tocar juntos los medicamentos el día de hoy?

20. Un tigre come al día 4.5 kg de carne y un jaguar 4 kg. Si en un zoológico se dispone de hasta 55 kgs. de carne ¿Cuántos de cada uno de estos animales se puede tener sin desperdiciar comida?

(15)

PRÁCTICA 2

REGLA DE TRES; SIMPLE E INVERSA, PORCENTAJES, NOTACIÓN

CIENTÍFICA Y CONVERSIONES DE UNIDADES

Objetivo de la Práctica.

Aplicarás los conocimientos de la aritmética para la resolución de problemas

que se presentan en la vida cotidiana, con énfasis en las actividades prácticas

de la medicina veterinaria y zootecnia, los cuales comprenden las operaciones

aritméticas fundamentales de Regla de Tres; simple e inversa, Porcentajes,

Notación Científica y Conversiones de Unidades

Desarrollo de la Práctica.

Paso 1.- Leer cuidadosamente el ejercicio

Paso 2.- Resolver el ejercicio

Paso 3.- Entregar el ejercicio resuelto al instructor

Criterio y Evaluación de desempeño

Entregarás el 70 % de los ejercicios resueltos de manera correcta en el periodo

de tiempo establecido y llevarás a cabo los criterios de desempeño comunes

(pág. 7).

Materiales.

Lápiz, papel, calculadora científica y tablas de aritmética (Anexo I)

Ejercicios

1. En un dibujo, un insecto mide ½ pulgada de longitud y una etiqueta dice

"aumentado 12 veces”. ¿Cuál es la longitud real del insecto?

2. Rubén hizo 24 tiros en el juego de basquetbol de la noche anterior. Su porcentaje de aciertos fue 37½ %. Si cada canasta vale dos puntos, ¿cuántos puntos anotó Rubén?

3. Un examen de inglés tiene 120 puntos en total. Se necesita una calificación de 70% para aprobar. Si Diana obtuvo 80 puntos, ¿aprobó?

(16)

4. En una supertienda existe un descuento del 25% en la compra de blancos. Si una señora lleva artículos por la cantidad de $3,765.00 ¿cuánto pagará en caja?

5. A cierta hora, un bastón que mide 54 cm, colocado perpendicularmente al suelo, proyecta una sombra de 36 cm, y el monumento al Ángel de la Independencia una de 12 m ¿Cuánto medirá de altura el monumento?

6. El diámetro del átomo del hidrógeno es de 0.000 000 000 41 m. ¿Cómo se escribe esta dimensión en notación científica?

7. Pepe vio en la televisión un juego de fútbol americano entre Green Bay y Chicago. Cuando empezó el encuentro apareció en la pantalla un recuadro indicando la temperatura ambiente de 40° en el estadio, expresada en grados Fahrenheit, ¿a cuántos grados centígrados están?

8. Indica cuál es el resultado de convertir 500 ha a m2.

9. Un automovilista condujo 1200 Km con 94 litros de gasolina. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 500 Km?

10. Una computadora puede hacer un cálculo en 0.0000004 segundos. ¿Cuánto tardaría en realizar un trillón (1 x 1012_{) de cálculos?}

11. Una cuadrilla de siete trabajadores pinta un edificio en 85 horas de labor. ¿En cuánto tiempo realizarán la misma tarea 10 trabajadores?

12. Una vendedora ganó 45 500 pesos el año pasado. Sus gastos fueron 67½ % de sus ingresos. ¿Cuánto dinero le quedó después de descontar sus gastos?

13. Si la distancia de Venus al Sol es de 108 millones de kilómetros, cómo expresarías esta distancia en notación científica.

14. Un automovilista viaja a la Cd. de Monterrey a una velocidad promedio de 55 mi/h. Si la distancia es de 280 km ¿cuánto tiempo tardará en llegar?La pasteurización de la leche es el proceso que al calentar 15 seg. A 70 º C, dura 5 días para su consumo.

15. La ultra pasteurización de la leche es el proceso que al calentarla 1 seg. A 150 º C, dura 150 días para su consumo. ¿En que porcentaje la duración de la leche por el proceso de Ultra pasteurización?

(17)

16. En una encuesta realizada a 11,170 personas con mascotas, el 65 % dijo tener un perro, 3,522 dijo tener un gato. ¿Cuántas personas tienen como mascota a un animla que no sea perro o gato?

17. En un rancho de engorda, su ocupación es del 70 %, hay 35 corrales ocupados. ¿Cuántos corrales en total tiene el rancho?

18. ¿Con cuanto deben de llenarse las botellas de suero glucosado con capacidad de 355 ml para evitar que se revienten, si aumenta el volumen en 6 % al congelarse? 19. El caporal de un rancho trabajó 6 días y gana a 160 pesos el día. ¿Cuánto le

pagaron si le descontaron el 15 % de su salario?

20. Un semental caprino tiene un precio si iva de $ 6,520.00 ¿Cuál será su precio de venta con el iva incluido?

(18)

ÁLGEBRA

PRÁCTICAS 3

–

5 Introducción.

El álgebra surgió como evolución de la aritmética, comenzó como segundos

tratados de esos pensadores. Sin embargo su desarrollo fue lento, pues no fue

sino hasta la edad media cuando los árabes retomaron los trabajos Griegos e

Hindúes, donde esta rama era conocida en estos lugares en tiempos no

claramente definidos, y la estudiaron a profundidad. De hecho, la palabra

álgebra tiene su origen en el nombre del primer tratado árabe que se introdujo

en occidente, por Italia.

Por lo tanto, el primer libro de álgebra publicado en Europa es del matemático

Pascioli; otros italianos hicieron aportes al álgebra en lo que toca a la

resolución de problemas de tercer grado.

Fue el célebre padre de las matemáticas Carl Frierich Gauss quien dio la

demostración del teorema fundamental del álgebra, en el siglo XIX se sentaron

las bases de lo que es el álgebra moderna, y en la antesala del siglo XX se

expusieron nuevos aspectos del álgebra y se fundamentaron la teoría de

conjuntos, funciones y grupos, que da pie al desarrollo del análisis algebraico y

a la teoría de las funciones reales.

(19)

PRÁCTICA 3.

LENGUAJE ALGEBRAICO, EXPRESIONES ALGEBRAICAS, PRODUCTOS

NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

Objetivo de la Práctica.

Aplicarás el lenguaje algebraico en la resolución de ejercicios matemáticos

abstractos y de aplicación general.

Desarrollo de la Práctica.

Paso 1.- Leer cuidadosamente el ejercicio

Paso 2.- Resolver el ejercicio

Paso 3.- Entregar el ejercicio resuelto al instructor

Criterio y Evaluación de desempeño

Entregarás el 70 % de los ejercicios resueltos de manera correcta en el periodo

de tiempo establecido y llevarás a cabo los criterios de desempeño comunes

(pág. 7).

Materiales.

Lápiz, papel, calculadora científica y tablas de álgebra (Anexo II)

Ejercicios

1. Simplifica la expresión 2 2 4 4 8 6 3 z y 2m z y 8m z my 2 1 2 2. Evalúa 2 8 5 25 6 3 15 2 =

3. Factoriza a su mínima expresión a4 7a2 12.

4. Se corta una varilla en dos partes, de manera que una de ellas mide una tercera parte de la varilla original y la otra la mitad de ésta. Si ambas partes suman 8.60 m de largo, ¿cuántos metros medirá cada una de ellas?

(20)

6. Leo pagó $ 40.00 más por su pantalón que por su camisa. Si el costo total fue de $ 380.00, ¿cuánto le costó a Leo cada prenda?

7. Expresa la siguiente fracción en los términos más simples:

y x y x 5 3 2 2 4 . 8. Desarrolla la multiplicación siguiente: p r 1 p r 1 .

9. Factoriza completamente la expresión 25 x 2 30 x 9.

10. Si pienso un número, le sumo 5, multiplico el resultado por 3 y divido el nuevo resultado entre 10, obtengo 6. ¿Qué número pensé?

11. El resultado de 2 2 3 1 1 a es:

12. Suprime los paréntesis y realiza las operaciones de la siguiente expresión algebraica: 6 x 3y 5 x 1 y x 1

13. Simplifica la expresión: a b a b b a 1 14. Simplifique la expresión 10 3 2 5 2 x x x x .

15. Expresa la siguiente fracción en los términos más simples:

m m

9

3 2

. 16. Resulta al simplificar la siguiente expresión algebraica:

3 3 4 6 2 7 3 2am m am m m a m =

17. Desarrolle el siguiente producto notable: 4 x x 4

18. Es el resultado de simplificar la siguiente expresión algebraica: x 2 6 x 9

19. Un agente de ventas recibe la siguiente oferta de empleo de una compañía aseguradora: Un salario base mensual de $500.00, más un 8% de comisión sobre las ventas. Plantee una fórmula que indique cómo dependen los ingresos del agente de las ventas que realice.

(21)

PRÁCTICA 4.

COORDENADAS RECTANGULARES, FUNCIONES, ECUACIONES

LINEALES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

Objetivo de la Práctica.

Aplicarás los conocimientos del álgebra para la resolución de problemas que

comprenden las operaciones con funciones, ecuaciones lineales, sistemas de

ecuaciones y coordenadas rectangulares.

Desarrollo de la Práctica.

Paso 1.- Leer cuidadosamente el ejercicio

Paso 2.- Resolver el ejercicio

Paso 3.- Entregar el ejercicio resuelto al instructor

Criterio y Evaluación de desempeño

Entregarás el 70 % de los ejercicios resueltos de manera correcta en el periodo

de tiempo establecido y llevarás a cabo los criterios de desempeño comunes

(pág. 7).

Materiales.

Lápiz, papel, calculadora científica y tablas de álgebra (Anexo II)

Ejercicios

1. Un promedio mayor o igual que 80 y menor que 90 da como resultado una calificación final de B. Si un estudiante obtuvo las puntuaciones de 85, 90, 98, 78 en sus exámenes, ¿en qué límites de puntuaciones debe estar su último examen si desea obtener una B como calificación final?

2. Trace la gráfica de los puntos cuyas coordenadas son (0, 3); (5, –3); (8, 1) y

(3, 1) y compruebe si se trata de un paralelogramo.

3. La ecuación de movimiento de un cohete está dada por 2 1 16 6 150 t t t h . . ,

donde h es la altura en pies cuando t se mide en segundos. Encuentre h(0.45). 4. Un agricultor compró 340 kg de semilla distribuidos en tres costales de maíz y

dos de frijol; la siguiente semana compró 200 kg de semilla en dos costales de maíz y uno de frijol. ¿Cuánto pesa el costal de maíz y el de frijol?

(22)

5. ¿Representa la tabla una función? El dominio está en la columna de la izquierda y el codominio en la de la derecha.

Estado Capital

Tamaulipas Cd. Victoria Nuevo León Monterrey Coahuila Saltillo

6. Un obrero puede hacer un trabajo en tres días y otro en seis. Determine el tiempo que tardan en realizar dicho trabajo los dos obreros juntos.

7. Elige el bosquejo que corresponde a la siguiente función: 2

4 x y

A) B) _C)

D) E) Ninguna de las anteriores

8. Juan, Jorge y Tomás ganan $ 120.00 diarios entre los tres. Jorge ganó $20.00 menos que Juan y Tomás ganó el doble que Jorge. Halla lo que ganó cada uno de ellos.

9. La altura de un triángulo es tres veces mayor que la longitud de su base. Si su área es de 54 m2, ¿Cuáles son sus dimensiones (base y altura)?

(23)

10. Hallar el dominio de las siguientes funciones:

11. Grafica los puntos cuyas coordenadas son: (0, -6); (-6, 0) y (6, 6) e indica qué tipo de triángulo se forma al unir los puntos.

12. Se compró una caja de refrescos y una bolsa de vasos por $ 50.00 y después tres cajas de refrescos y dos bolsas de vasos por $ 130.00. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

13. Una impresora marca ACME imprimió tres libros y dos álbumes de fotografías en 680 minutos. La misma impresora tardó 400 minutos para imprimir dos libros y un álbum de fotos de las mismas características que los anteriores. ¿Cuántos minutos tardará en imprimir solamente un libro y un álbum?

14. Sea f x 3 x 4 y g x 5 x 7. a) Halla g x f x . b) Encuentra 2 x f x g .

15. Una excursión escolar costó $ 120.00. Si hubiesen asistido tres estudiantes más el costo por estudiante hubiera disminuido en $ 2.00. ¿Cuántos estudiantes fueron a la excursión?

16. Determine la relación que permite encontrar el área sombreada de la siguiente figura para un determinado valor de a.

(24)

17. Se necesita instalar una ventana de aluminio de forma rectangular en una pared. Si el área de la ventana está dada por la expresión 5 x 2 38 x 16,

¿cuánto medirá su perímetro?

18. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: a) x 6y 27 9 3 7 x y b) 4 x 5y 5 7 4 10y x

19. ¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones?

150 560 2 6 y x y x

20. Un tren debe recorrer una distancia dada por la expresión 2a 8b 4c . Si el

tren ha recorrido la distancia a 3b 2c , ¿qué distancia le falta para terminar

(25)

PRÁCTICA 5.

DESIGUALDADES Y ECUACIONES CUADRÁTICAS.

Objetivo de la Práctica.

Aplicarás los conocimientos del álgebra para la resolución de problemas que

comprenden las operaciones con desigualdades y ecuaciones cuadráticas.

Desarrollo de la Práctica.

Paso 1.- Leer cuidadosamente el ejercicio

Paso 2.- Resolver el ejercicio

Paso 3.- Entregar el ejercicio resuelto al instructor

Criterio y Evaluación de desempeño

Entregarás el 70 % de los ejercicios resueltos de manera correcta en el periodo

de tiempo establecido y llevarás a cabo los criterios de desempeño comunes

(pág. 7).

Materiales.

Lápiz, papel, calculadora científica y tablas de álgebra (Anexo II)

Ejercicios

1. Un patinadero mide 100 m de largo y 70 m de ancho. El propietario desea aumentar su área a 13,000 m2_{agregando franjas de igual ancho a un lado} largo y a otro corto y mantener su forma rectangular. Encuentre el ancho de las franjas que deben añadirse.

2. Resuelva algebraicamente las siguientes desigualdades. a) 3 x 5 7

b) 5 x 3 6x 1

c) 3 x 1 4x 3

3. Un conserje debe llevar una remesa grande de libros del primero al quinto piso.

En el ascensor hay un letrero que indica “peso máximo 450 kg”. Representa,

con una desigualdad doble, el número de cajas completas (x) que podrían meterse al elevador, si cada caja de libros pesa 30 kg y el conserje pesa 79 kg.

(26)

4. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas por fórmula general. a) x 2 9 x 20 0

b) x 2 10 x 25 0

c) x 2 2 x 2 0

5. Resuelva por factorización las siguientes ecuaciones cuadráticas. a) 2 x 2 x 10 0

b) 4 x 2 15 x 9 0

c) x 2 4 x 4 0

6. Resuelva por fórmula general las ecuaciones siguientes: a) x 2 8 x 16 0

b) x 2 5 x 6 0

c)m2 14m 49 0

7. Luisa dijo que vendería su casa solo si la oferta fuera $4,000.00 por arriba de $92,000.00, que es lo que le costó. Las ofertas se dan en múltiplos de $5000.00. ¿Cuál es la mínima oferta que Luisa aceptaría?

8. ¿Cuáles son las raíces de la siguiente ecuación cuadrática:

0 16 8

3 x 2 x ?

9. Se quiere cercar un terreno en forma rectangular de 10,000 m2 que colinda con un río, por lo que no se requiere cercar ese lado. ¿Cuánto mide el ancho y el largo del terreno si se necesita exactamente 300 m de tela de alambre?

10. Un edificio tiene una fachada rectangular. Si su altura mide 5 m más que su base, ¿cuáles serán las dimensiones de la base y altura de la fachada, si ésta tiene un área de 104 m2_?

11. Un granjero desea construir un corral que abarque un área de 180 m2, para lo cual tiene 56 m de cerca. Si el corral debe tener una forma rectangular ¿qué dimensiones tendrá el corral?

(27)

12. Resuelva por fórmula general las ecuaciones siguientes: a) 2 x 2 5 x 3 0

b) x 2 10 x 24 0

c) 8 x 2 6 2 x 0

13. El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho aumenta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica. Halle el área original de la sala.

14. Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos

15. La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?

16. Resolver las siguientes ecuaciones: a) x 2/2 = x /2 + 3

b) 3 x 2_{= 12}

17. Un rectángulo la base mide el triple que la altura. Si disminuimos en 1 cm. cada lado, el área inicial disminuye en 15 cm . Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial.

18. Resolver el siguiente sistema de inecuaciones lineales: a) x + 3y – 7 > 0

b) 3x – 2y + 1 > 0 c) 4x + y – 17 < 0

19. Un rectángulo la base mide el triple que la altura. Si disminuimos en 1 cm. cada lado, el área inicial disminuye en 15 cm . Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial.

(28)

GEOMETRÍA

PRÁCTICA 6

Introducción.

Los orígenes de la geometría son muy remotos. Hace tal vez cerca de 600 mil años tuvo lugar en Mesopotamia uno de los más grandes acontecimientos que registra la historia: la invención de la rueda. Nació entonces un gran afán por descubrir las propiedades de la circunferencia, el cual llevó a establecer la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro ( ), y cuyo valor se situó entonces en 3, como puede leerse en el primer libro bíblico de los Reyes.

No obstante, se atribuye a los egipcios la invención de la geometría; disciplina que aplicaban debido a que necesitaban volver a encontrar los límites de los campos una vez que cedían las inundaciones ocasionadas por el desbordamiento del río Nilo.

Pero la agrimensura (arte de medir la tierra) no fue el único origen de la geometría. Tales de Mileto la introdujo en Grecia con la teoría de los triángulos semejantes, y su discípulo Pitágoras estableció la proposición del cuadrado de la hipotenusa.

Entre los aportes de Platón a la geometría se cuentan, entre otros, el establecimiento del método analítico, la teoría de los lugares geométricos y las secciones cónicas.

(29)

Por su parte, Arquímedes estableció la razón entre la circunferencia y el diámetro; Euclides coordinó y sistematizó toda la obra acerca de geometría producida hasta sus días. En la actualidad se conocen sus teorías con el nombre de geometría de Euclides o euclidiana.

Entre las concepciones de geometría más destacadas del siglo XX, podemos

mencionar la geometría infinitesimal de Daroux, además de la geometría imaginaria de Lobatchevsky; Riemann intentó construir una moderna geometría con las teorías de sus antecesores y apoyado por Beltrami y Klein, excelentes matemáticos y geómetras.

Objetivo de la Práctica.

Serás capaz de diferenciar las figuras y los cuerpos geométricos; calcularás

sus perímetros, áreas y volúmenes. Analizarás, plantearás y resolverás

problemas de aplicación sencillos usando los conceptos aprendidos.

Desarrollo de la Práctica.

Paso 1.- Leer cuidadosamente el ejercicio

Paso 2.- Resolver el ejercicio

Paso 3.- Entregar el ejercicio resuelto al instructor

Criterio y Evaluación de desempeño

Entregarás el 70 % de los ejercicios resueltos de manera correcta en el periodo

de tiempo establecido y llevarás a cabo los criterios de desempeño comunes

(pág. 7).

Materiales.

(30)

Ejercicios

1. Con el propósito de instalar losetas en su sala, Laura hizo el diseño del piso y tomó las medidas (véase figura). Si el instalador le cobrará $ 20.50 por metro cuadrado, ¿cuánto le costará la instalación?

2. Qué volumen de granos puede almacenarse en un silo de forma cónica cuya base tiene 9 m de radio y una altura de 4.8 m, si la parte superior debe quedar vacía en 80 cm.

3. Se desea cercar un terreno rectangular que mide de largo 24.3 m y de ancho 12.5 m. Si la cerca llevará 6 líneas de alambre de púas, ¿cuántos metros de alambre se requieren para cercar dicho terreno, si se deja un acceso mide 6 m de ancho libre?

4. Una pared de la cocina de María será cubierta con azulejo cuyas dimensiones son 2 m de altura y 3 m de largo. Si los azulejos miden 20 cm de lado, ¿cuántos azulejos se necesitarán?

(31)

5. Una persona desea pintar la superficie de un tanque cúbico cerrado que tiene 3.5 m de arista. Si el pintor le cobra a $ 11.50 por metro cuadrado, ¿cuánto debe pagar al pintor por la realización del trabajo?

6. Se introduce una esfera maciza de metal de 3 m de diámetro en un tanque cúbico lleno de agua donde cabe justamente. ¿Cuánta agua queda en el tanque?

7. Determina el costo de cercar un terreno rectangular que mide 8 m de ancho y 20 m de largo, si se desea colocar un muro de 2 m de altura y un portón de entrada de 3 m de ancho y altura igual a la del muro, cuando el costo de un metro cuadrado de muro es de $100.00 y $500.00 el metro cuadrado de portón.

8. Un tanque cilíndrico cuyas dimensiones son 3 m de diámetro y 1½ m de altura, está a un 60% de su capacidad. ¿Cuantos días podrá abastecer a una familia si el consumo diario es de 780 litros?

(32)

9. Encuentra el valor del ángulo A en la siguiente figura.

10. Determina el área sombreada de la siguiente figura cuyos lados iguales son de tres unidades.

11. Calcula el área de los triángulos cuyas bases y alturas son, respectivamente: a) 3 cm y 6 cm

b) 4 cm y 12 cm

12. El piso de la habitación de Armando es un cuadrado cuyo lado mide 3.6 m, y será renovado con mosaico. Si Armando quiere que todas las piezas queden enteras y los mosaicos son cuadrados de 25, 30 y 50 cm por lado, ¿cuál opción cumple con la condición de que sean piezas enteras? ¿ Cuántos mosaicos se necesitarán?

13. Si desea llenar un envase de 1 l con una jeringa de 5 cm 3, ¿cuántas veces deberá vaciarse agua con la jeringa para llenar el envase?

14. Se desea construir una habitación que contenga 49.4 m3 de espacio interior. ¿De qué altura deben ser las paredes si el piso es de forma rectangular que mide 5.2 m de largo y 3.8 m de ancho?

(33)

15. Una manguera de bomberos tiene 45 m de largo y 3 pulgadas de diámetro. ¿Cuál es la cantidad máxima de agua que cabe en su interior?

16. Encuentra el volumen de agua en litros de una alberca que mide lo siguiente: 25.3 m de largo, 14.7 m de ancho y 2 m de profundidad.

17. Calcule los ángulos en la figura según los datos que se indican.

a =____ b =____ c =___

18. El odómetro es un instrumento que mide la distancia recorrida por un vehículo en función del giro de las llantas. ¿Cuántos giros realizan las llantas, cuyo diámetro es de 30 pulgadas, si el odómetro registró un avance de 2.4 km?

19. Una ventana tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. La parte rectangular de la ventana mide 0.9 m de ancho y 1.2 de alto. ¿Cuál es el área total de la ventana?

20. En una compañía gasera se instalaron dos depósitos esféricos, de 20.6 m de radio, para almacenar un gran volumen de gas butano. ¿Cuál es el volumen de gas que pueden almacenar los dos tanques?

(34)

TRIGONOMETRÍA

PRÁCTICA 7

Introducción.

El término trigonometría proviene de las raíces griegas trigonon, triángulo, y

metron, medida. Por tanto, como lo indica su nombre, esta ciencia se ocupa del

cálculo de todos los elementos que componen el triángulo, a saber, lados,

alturas, medianas, bisectrices, radios de círculos notables y ángulos.

Aunque Hiparco de Alejandría (190-125 a.C.) inventó la trigonometría, el primer

tratado sobre esta ciencia, De Triangulis, fue escrito en 1464 por Johann Muller

"Regiomontano” (1436-1476); esa obra se imprimió en 1533, comprende la

trigonometría plana y la esférica y sólo emplea el seno y el coseno como

funciones trigonométricas.

Junto con los egipcios, los chinos intuyeron también las nociones más

elementales de la iniciación trigonométrica. Así, por ejemplo, en el Chou Pei

Suan-King (1105

AC

), se observa la frecuencia con la que usaron el triángulo

rectángulo para medir las distancias, las alturas y las profundidades; sabían

también que la longitud de la sombra proyectada por un objeto depende de la

altura de éste, y es muy posible que conocieran algunas razones que hay entre

los lados de los triángulos rectángulos.

(35)

imprescindible aplicar la trigonometría para comprender las matemáticas más

simples.

Además de la trigonometría plana existe la trigonometría esférica, que permite

resolver los problemas de triedros en el espacio.

Objetivo de la Práctica.

Analizarás, plantearás y resolverás problemas de aplicación sencillos utilizando

las relaciones trigonométricas fundamentales.

Desarrollo de la Práctica.

Paso 1.- Leer cuidadosamente el ejercicio

Paso 2.- Resolver el ejercicio

Paso 3.- Entregar el ejercicio resuelto al instructor

Criterio y Evaluación de desempeño

Entregarás el 70 % de los ejercicios resueltos de manera correcta en el periodo

de tiempo establecido y llevarás a cabo los criterios de desempeño comunes

(pág. 7).

Materiales.

(36)

Ejercicios

1. En el festejo del 15 de septiembre, una persona observa el estallido de un cohete con un ángulo de elevación de 10°. Dos segundos después, escucha el sonido. ¿A qué altura, explotó el cohete?

2. Dos edificios con techo plano se encuentran a una distancia de 60 m. Desde el techo del edificio más bajo, de 40 m de altura, el ángulo de elevación hasta el borde del techo del edificio más alto es de 40°. ¿Cuál es la altura del edificio más alto?

3. Si cot = 1.462, encuentre la medida en radianes de . 4. Resuelva el triángulo rectángulo ABC si A = 32º y a = 3.

5. Al investigar un lugar para una construcción se registra en un libro el ángulo 79.473º. Convierta este ángulo a grados, minutos y segundos.

6. Una carretera que forma un ángulo de 30º 40´ hacia el norte intersecta a otra carretera que forma un ángulo de 76º 45´ hacia el sureste. ¿Cuál es el ángulo formado entre las dos carreteras?

7. Durante un experimento en un laboratorio de física, un estudiante mide un ángulo y obtiene 16º 50´. Otro miembro del grupo mide el mismo ángulo y obtiene 16.75º . ¿Cuál es la diferencia entre las dos mediciones?

(37)

8. Desde la cima de un acantilado de 126 m de altura se observa un velero con un ángulo de depresión de 20.7º. ¿Cuán alejado se encuentra el velero de la base del acantilado?

9. Un proyectil se lanza con un cañón en línea recta. El ángulo de elevación mide 36º. Cuando el proyectil logra alcanzar una altura de 577.20 m., ¿qué distancia ha recorrido?

10. En un cierto punto, el ángulo de elevación de la parte superior de una torre de microondas que se encuentra en el nivel del piso es de 30º . En un punto a 100 m más cerca de la torre, el ángulo de elevación es de 58º. ¿Cuál es la altura de la torre?

11. El ala triangular de una aeroplano se abre hacia atrás con un ángulo de 51.5º con respecto a la línea central del fuselaje. Si el borde principal del ala es de 8.62 m. de longitud y el fuselaje tiene 1.28 m de ancho, ¿cuál es la envergadura (distancia entre las puntas de las alas) del aeroplano?

12. Complete la siguiente tabla (redondeando a cuatro cifras decimales cuando así se requiera).

ngulo sen cos tan cot sec csc

33º 0.8387 0.7071 1 8.62 m 1.28 m 51.5 _º 20.7º

(38)

13. Un satélite que viaja alrededor de la Tierra envía información a la estación de rastreo; en el último informe señala que el planeta es abarcado por un ángulo de 36º 12´. Si el radio de la Tierra es de aproximadamente 6380 km. ¿A qué altura de la superficie de la Tierra se encontraba en ese momento el satélite?

14. Un cable se amarra a 12 m de la base de un mástil, y el cable forma un ángulo de 15º con el suelo. ¿Cuánto mide dicho cable?

15. Para determinar la distancia de una orilla a otra de un río, un topógrafo elige dos puntos P y Q, uno en cada orilla y directamente opuestos entre sí. En la orilla donde se encuentra P , se elige otro punto R , a 50 m de P , de modo que el segmento rectilíneo PR es perpendicular al segmento rectilíneo PQ. El ángulo formado por los lados PR y RQ mide 78.24º. ¿Cuál es la distancia de una orilla a otra del río?

16. Un reflector que se usa en una hornilla solar se compone de secciones triangulares cuyas longitudes de los lados miden 5.50, 5.50 y 1.30 pies. Encuentre el ángulo interior que se forma entre los lados de igual longitud.

= 36o_12´

15º

12 m

R

(39)

17. Un juego mecánico de la feria proyecta una sombra (de su parte superior) de 7 m, cuando el sol se encuentra a 40° sobre el horizonte. ¿Cuál será la altura del juego?

18. Muestre el ángulo en radianes o en grados (según corresponda), y especifique en que cuadrante se encuentra:

a) 6 1 b) rad 3 c) 135º d) 3 4 e) 42.4097º

19. Un árbol proyecta una sombra de 45 m de largo. Al mismo tiempo, la sombra proyectada por una vara de 2 m es de 3 m de longitud. ¿Cuál es la altura del árbol?

20. Un hombre maneja 500 m a lo largo de un camino con una pendiente de 20º con respecto a la horizontal. ¿A qué altura se encuentra con relación al punto de partida?

(40)

ANEXO I

FORMULARIO DE ARITMÉTICA

Conjuntos Importantes de Números

R = Números reales Q = Números racionales I = Números irracionales Z = Números enteros. N = Números naturales.

Jerarquía de Números

nombre millón billón trillón quatrillion quintillion sextillion septillion octillion nonillion decillion Americano-Francés 10^6 10^9 10^12 10^15 10^18 10^21 10^24 10^27 10^30 10^33

Leyes y Propiedades Fundamentales de los Números Reales

Ley (para cualq uier núm ero) Ad ición* Multiplicación*

Cerradura a bes número real abes número real

Conmutativa _a _b _b _a _ab _ba

Asociativa (a b) c a (b c) (ab)c a(bc)

(41)

Elemento inverso a ( a) ( a) a 0 1 1 1 a a a a Distributiva de la multiplicación sobre la adición y sustracción

ac ab c b a( ) ac ab ) c b ( a

*Para cualquier número real a, b, c .

Operaciones

Operaciones con el cero

Identificación Regla Ejemplo

Adición y sustracción a 0 a 7 0 7

Multiplicación a 0 0 15 0 0

Numerador cero 0 / a 0 0/24 0

División entre cero

indefinida a

0 0 indefinida

13

Cero elevado a una potencia ₀n ₀ ₀3 ₀

Potencia cero 0 ₁

a 1230 1

Cero elevado a potencia cero ₀0 _indefinido

indefinido 0

0

Raíz de cero n ₀ ₀ 3 ₀ ₀

Indice cero 0 _a _indefinido 0 ₂ _indefinido

(42)

Operaciones con fracciones

Signo de una fracción

b a b a b a 7 4 7 4 7 4 Simplificación b a bd ad 5 1 5 7 7 1 Multiplicación bd ac d c b a 8 3 4 3 2 1 División bc ad d c b a 3 2 6 4 3 2 4 1 4 3 2 1 Suma bd bc ad d c b a 10 23 10 8 15 5 4 2 3 Resta bd bc ad d c b a 10 7 10 8 15 5 4 2 3

Operaciones con expon entes y radicales

Producto de dos potencias m n m n

a a

a 22 23 25 32

Cociente de dos potencias _m _n

n m a a a 8 2 2 2 2 ₅ ₂ ₃ 2 5

Potencia de una potencia m n mn

a a 23 2 26 64 Potencia de un producto n n n b a ab 2 3 3 23 33 216

(43)

Potencia de un cociente n n n b a b a 9 4 3 2 3 2 2 2 2 Exponente cero 0 ₁ a 20 1 Exponente negativo n n a a 1 8 1 2 1 2 3 ₃ Exponente fraccionario n m n m a a ₈3 3 ₈2 3 ₆₄ ₄ 2 Raíz de un producto n_ab n_an_b ₄ ₁₆ ₄ ₁₆ ₈ Raíz de un cociente n n n b a b a 2 2 4 4 16 4 16

Raíz de una potencia _n _m _n m

a

a 3 82 38 2 2 2 4

Leyes de los signos

Para la suma Para la resta

Cantidades con signos iguales se suman y se pone el mismo signo

Cantidades con signos contrarios, se restan y se pone el signo del número mayor

Para la multiplicación Para la división

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

(44)

Criterios de Divisibilidad

Divisibilidad entre

Criterios de divisibilidad Ejemplos

2 Un número es divisible entre 2 si termina en cero o cifra par.

438 12340 3 Un número es divisible entre 3 si la suma de

sus cifras absolutas es múltiplo de 3.

531

9 1 3 5

4 Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 4.

17700 17784 5 Un número es divisible entre 5 cuando su

última cifra es cero o 5.

12345 12340 6 Un número es divisible entre 6 si lo es entre 2

y entre 3.

738

7 Un número es divisible entre 7 cuando la diferencia entre las decenas y el doble de las unidades es 7 o múltiplo de 7 (este proceso se repite cuantas veces sea necesario).

805 2 x 5 = 10 80 - 10 = 70 9 Un número es divisible entre 9 cuando la

suma de sus cifras es múltiplo de 9.

4104 9 4 0 1 4

10 Un número es divisible entre 10 cuando termina en cero.

98760

11 Un número es divisible entre 11 cuando la diferencia entre la suma de sus cifras que ocupan posiciones pares y la suma de las cifras que ocupan posiciones impares es cero, 11 o múltiplo de 11. 580767 22 7 7 8 11 6 0 5 11 11 22

(45)

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Unid ad de med ida Nom bre Símb olo

Longitud metro M

Masa kilogramo Kg

Tiempo segundo S

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol

Corriente eléctrica amperio A

Intensidad luminosa candela Cd

Prefijos utilizados en elSI

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1012 _Tera _T ₁₀-1 _deci _D 109 Giga G 10-2 centi c 106 _Mega _M ₁₀-3 _mili _m 103 Kilo K 10-6 micro 102 Hecta H 10-9 nano n 101 Deca Da 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 _atto _A

(46)

Tablas de conversión de unidades

Longitud

Unidad cm metro pulgada pie yarda milla terrestre

1 centímetro 1 0.01 0.39370 0.032808 0.010936 6.2137 x 10-6 1 metro 100 1 39.370 3.2808 1.0936 6.2137 x 10-4 1 pulgada 2.54 0.0254 1 0.083333 0.027778 1.5783 x 10-5 1 pie 30.48 0.3048 12 1 0.33333 1.8939 x 10-4 1 yarda 91.44 0.9144 36 3 1 5.6818 x 10-4 1 milla terrestre 160930 1609.3 63360 5279.855 6 1760 1 Área o superficie

Unidad cm2 m2 pulgada2 pie2 yarda2 milla2

1 cm2 1 0.0001 0.155 1.0764 x 10-3 1.196 x 10-4 3.86 x 10-11 1 m2 ₁₀₀₀₀ ₁ ₁₅₅₀ _10.764 _{1.196 3.861 x 10}-7 1 pulg 2 6.4516 6.45 x 10-4 1 6.944 x 10-3 7.716 x 10-4 2.49 x 10-10 1 pie2 _929.03 _0.092903 ₁₄₄ ₁ _{0.11111 3.587 x 10}-8 1 yarda2 8361.3 0.83613 1296 9 1 3.228 x 10-7 1 milla2 2.59 x 1010 2.59 x 10 6 40145 x 10 9 2.7878 x 10 7 3.0976 x 10 6 1

(47)

Volumen

Unidad cm3 L m3 pulgada3 pie3 galón

1 cm3 ₁ _{1 x 10} –3 _{1 x 10}-6 _{0.061024 3.5315 x 10}-5 _{2.6417 x 10}-4 1 l 1000 1 1 x 10-3 _61.024 _0.035315 _0.26417 1 m3 _{1 x 10}6 ₁₀₀₀ _{1 6.1102 x 10}5 ₃₅₃₁₅ _264.17 1pulgada3 _{16.387 0.016387} _{1.6387 x 10}-5 ₁ _{5.787 x 10}-4 _{4.329 x 10}-3 1 pie3 28317 28.317 0.028317 1728 1 7.4805 1 galón 3785.4 3.7854 3.7854 x 10-3 ₂₃₁ _0.13368 ₁ Masa

Unidad g Kg oz lb ton métrica ton corta

1g 1 1 x 10 –3 _{3.52 x 10} –2_2.204x10-3 _{1 x 10} –6_1.1023x10-6 1 Kg 1000 1 35.274 2.2046 1 x 10 – 3_1.1023x10-3 1 oz 28.35 2.835x10-2 1 0.0625 2.835 x 10- 5 3.125 x 10-5 1 lb 453.59 0.45359 16 1 4.535 x 10-4 5 x 10-4 1 ton métrica 1 x 106 1000 3.52 x 10 –4 _2204.6 ₁ _1.1023 1 ton corta 9.071 x 105 _907.18 _{3.2 x 10}4 ₂₀₀₀ _0.90718 ₁

(48)

Densidad

Unidad g/cm3 _Kg/m 3 _lb/pie3 _lb/galón

1 g/cm3 ₁ ₁₀₀₀ _62.428 _8.3454

1 km/m3 1 x 10 –3 ₁ _{6.2428 x 10}-2 _{8.3554 x 10}-3

1 lb/pie3 1.6018 x 10 –2 _16.018 ₁ _0.13368

1 lb/galón3 0.11983 119.83 7.4805 1

Tiempo

Unidad segundo minuto hora día año

1 seg. 1 0.01666 2.777 x 10-4 _{1.1574 x 10}-5 _{3.17098x 10}-8

1 min. 60 1 0.01666 6.9444 x 10-4 _{1.90258x 10}-6

1 hora 3600 60 1 0.041666 1.1415 x 10-4

1 día 8.64 x 104 ₁₄₄₀ ₂₄ _{1 2.7397 x 10}-3

(49)

Temperatura

Para convertir de grados a grados aplicar la ecuación

Kelvin (ºK) Celsius (centígrados, ºC) ºC = ºK - 273

Kelvin (ºK) Rankine (ºR)

ºR =

492 273

·ºK

Celsius (centígrados, ºC) Kelvin (ºK) ºK = 273 + ºC

Celsius (centígrados, ºC) Fahrenheit (ºF)

ºF = 5 9

ºC + 32

Fahrenheit (ºF) Celsius (centígrados, ºC)

ºC = 9 5 ·(ºF - 32) Rankine (ºR) Kelvin (ºK) ºK = 273 492 ·ºR

(50)

ANEXO II

FORMULARIO DE ÁLGEBRA

Leyes de los exponentes

Leyes de los exp onentes y radicales para expresiones algebraicas

Nombre Definición Ejemplo

Producto de dos potencias _an _am _an m 2 3 2 3 5

) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ab ab ab ab

Potencia de una potencia n m nm

a a ) ( (2m2n3)4 24m2 4n3 4 16m8n12 Potencia de un producto m m m b a ab) ( [(5 x3 y) (3 z )]2 (5 x3 y)2 (3z )2 Potencia de un cociente n n n b a b a 4 4 4 ) 5 ( ) 8 ( 5 8 rs pq rs pq Exponente cero 0 ₁ a (4 jk 3)0 1 Exponente negativo n n a a 1 5 5 ) 7 ( 1 ) 7 ( k k Exponente fraccionario n m n m a a 3 3 2 2 ) 9 ( ) 9 ( h h

Raíz de un producto n _ab n_an _b ₄ ₍₂_x₎₍₃_y₎ 4 ₂_x₄ ₃_y

Raíz de un cociente n n n b a b a 3 3 3 4 9 4 9 e cd e cd

Raíz de una potencia _n _m _n m

a a ₇ 2 4 7 2 4 3 ) 3 ( m n m n

(51)

Triángulo de Pascal

1 (a + b)0 1 1 (a + b)1 1 2 1 (a + b)2 1 3 3 1 (a + b)3 1 4 6 4 1 (a + b)4 1 5 10 10 5 1 ... 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 3 + 1 = 4

(52)

ANEXO III

FORMULARIO DE GEOMETRÍA

Perímetros y Áreas

Triángulo

Representación gráfica Perímetro Área

Es la suma de las longitudes de sus lados.

c b a P a, b y c = longitud de los lados. 2 bh A b = base

h = altura del vértice opuesto a la base.

Cuadrado

Representación gráfica Perímetro Área

Es igual a la suma de sus lados o al producto de multiplicar la longitud de un lado (l ) por 4. l P 4 l = lado Es el cuadrado de la longitud de un lado (l ). 2 l A l = lado