Diseño de Experimentos

(1)

DISEÑO DE

EXPERIMENTOS

Ing. Rolando Illanes Castañeta

UNIVERSID

UNIVERSIDAD AD INDÍGENA BOINDÍGENA BOLIVIANA AYLIVIANA AYMARA “TUPAK KATMARA “TUPAK KATARI”ARI”

CARRERA DE INGENIERÍA EN INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Mayo de 201 Mayo de 201

(2)

(3)

TEMARIO

1.

1. Introducción al Diseño de

Introducción al Diseño de

Experimentos

2.

2. Experimentos con uno y dos tratamientos

Experimentos con uno y dos tratamientos

3.

3. Experimentos con un solo factor

Experimentos con un solo factor

4.

4. Diseños factoriales

Diseños factoriales

.

Diseños factoriales

!.

"ptimi#ación de procesos

• •

(4)

INTRODUCCION AL DISEÑO

DE EXPERIMENTOS

(5)

DEFINICIONES BASICAS

•

DISE!O DE E"PERIMENTOS

•

$plicación del m%todo cient&fico para generar

conocimiento acerca de un sistema o proceso' por

medio de prue(as planeadas adecuadamente.

•

E"PERIMENTO

•

Cam(io en las condiciones de operación de un sistema

o proceso' )ue se *ace con el o(+eti,o de medir el

efecto del cam(io so(re una o ,arias propiedades del

producto o resultado.

(6)

•

UNIDAD E"PERIMENTAL

•

Es la pie#a o muestra )ue se utili#a para generar un

,alor )ue sea representati,o del resultado del

experimento o prue(a.

•

VARIABLES DE RESPUESTA

-ediante esta se conoce el efecto o los resultados de

cada prue(a experimental.

•

#ACTORES CONTROLABLES

aria(les de proceso o caracter&sticas de los materiales

experimentales )ue se pueden fi+ar en un ni,el dado.

(7)

• #ACTORES NO CONTROLABLES O DE RUIDO • aria(les o caracter&sticas de materiales y m%todos )ue

no se pueden controlar durante el experimento o la operación normal del proceso.

• #ACTORES ESTUDIADOS

• aria(les )ue se in,estigan en el experimento' respecto

de cómo influyen o afectan a la/s0 ,aria(le/s0 de respuesta.

(8)

• NIVELES

• os diferentes ,alores )ue se asignan a cada factor

estudiado en un diseño experimental.

• TRATAMIENTO

• Com(inación de ni,eles de todos los factores estudiados.

• ERROR ALEATORIO

• aria(ilidad )ue se de(e a causas comunes o aleatorias.

• ERROR E"PERIMENTAL

• Errores )ue el experimentador comete durante los

(9)

(10)

TIPOS DE VARIABLES

•

CUANTI#ICABLES oman ,alores num%ricos.

CONTINUAS$ Infinitos entre dos nmeros /ongitud'

peso' concentración0

DISCONTINUAS$ fi+os y no pueden tomar ,alores

intermedios /5um. De colonias de (acterias' frecuencias0

•

CUALITATIVAS %Ca&e'()*+a,-$ Descri(en una cualidad

)ue no puede medirse /5ormal o Defectuoso6 7ueno' regular'

malo0 8uede codificarse la ,aria(le. /7ueno93 6 regular92 6

malo910

•

ORDINALES$ a caracter&stica no se puede medir pero si

(11)

ETAPAS EN EL DISEÑO DE

EXPERIMENTOS

1. PLANEACI/N Y REALIACI/N

a0 Entender y delimitar el pro(lema u o(+eto de estudio

(0 Elegir la/s0 ,aria(le/s0 de respuesta )ue ser: medida

en cada punto del diseño y ,erificar )ue se mide de

manera confia(le.

c0 Determinar cuales factores de(en estudiarse o

in,estigarse' de acuerdo a la supuesta influencia )ue

tienen so(re la respuesta.

(12)

d0 ;eleccionar los ni,eles de cada factor' as& como

el diseño experimental adecuado a los factores )ue

se tienen y al o(+eti,o del experimento.

e0 8lanear y organi#ar el tra(a+o experimental.

f0 Reali#ar el experimento.

(13)

•

2. ANALISIS

•

. INTERPRETACION

(14)

CLASIFICACIÓN Y SELECCIÓN DE LOS

DISEÑOS EXPERIMENTALES

$;8EC"; <=E I5>=?E5 E5 $ ;EECCI@5 DE

=5 DI;EA" EB8ERI-E5$

•

1. El o(+eti,o del experimento.

•

2. El nmero de factores a estudiar.

•

3. El nmero de ni,eles )ue se prue(an en cada factor.

•

4. os efectos )ue interesa in,estigar /relación factores

respuesta0.

(15)

(16)

EXPERIMENTOS CON UNO Y DOS

TRATAMIENTOS

(17)

EXPERIMENTO CON UN TRATAMIENTO

(PLANTEAMIENTO DE UNA HIPOTESIS ESTADISTICA)

PLANTEAMIENTO DE 3IPOTESIS ESTADISTICA

C4LCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA

(18)

PRUEBA PARA LA MEDIA

• 8lanteamiento de la *ipótesis

Hip. Nula Ho : = O Ho : = O Ho : = O

Hip. Alt. H A : ≠ O H A : > O H A : < O

Bilateral Unilateral Unilateral

Estad&stico de prue(a  de ;tudent

Criterio de rec*a#o de o

(19)

Ejemplo

• =n fa(ricante de dulces compra costales de a#car a

cierto ingenio. ;egn los ,endedores los costales tienen un peso medio de .1 Fg' con una ,arian#a de /s2 9 .0. El comprador sospec*a )ue el peso medio es menor. 8ara confirmar su sospec*a decide contrastar las *ipótesis

• o  G 9 .1 • $  G H .1

(20)

(21)

P!e"# p## l# $#%#&'#

En el anterior pro(lema simple ,ista se puede notar )ue la

,arian#a 9 .' declarada por el ,endedor' es (astante

diferente )ue la ,arian#a muestral 9 1.2' lo cual lle,a a

sospec*ar )ue su afirmación so(re la ,arian#a del proceso

es falsa.

(22)

(23)

CRITERIOS DE RECHAO O ACEPTACION

• 1. E,&ad5,&*+o de 6)7e8a 9)e:&e a ;a<o) +)*&*+o

• o se rec*a#a si el estadístico de prueba cae en la región de

rechazo que está delimitada por el valor crítico.

• 2. S*':*9*+a:+*a o8,e);ada 9)e:&e a ,*':*9*+a:+*a 6)ede9*:*da • a significancia predefinida )ue se denota con J' es el riesgo

m:ximo )ue el experimentador est: dispuesto a correr por rec*a#ar H o inde(idamente.

• -ientras )ue la significancia observada o calculada' tam(i%n

conocida como pvalue o ,alor p' es el :rea (a+o la distri(ución

(24)

• H

o se rec*a#a si la

significancia observada es menor

que la significancia dada

' o sea' si ,alor

p

H J.

•

Representa una medida de la contundencia con la

)ue se reca#a o no la ipótesis nula.

•

;i la significancia o(ser,ada o ,alor

p

es igual a

.1' entonces sólo *ay una pro(a(ilidad a fa,or

de

H

o de .1' por lo )ue se reca#ar&a la ipótesis

nula con un riesgo de .1' )ue es menor del )ue

se est: dispuesto a admitir' t&picamente J 9 .

(25)

•

. I:&e);a<o de +o:9*a:=a

• ;e rec*a#a H o si el ,alor del par:metro declarado en la

*ipótesis nula se encuentra fuera del inter,alo de confian#a para el mismo par:metro.

Con una confian#a de KL m est: entre 4M.K y 4K.K. En tanto' el ,alor .1 declarado en la *ipótesis nula no pertenece al inter,alo' y adem:s el inter,alo est: u(icado a la i#)uierda del .1' por lo tanto' se rec*a#a la *ipótesis H   m 9 .1 y la e,idencia señala

)ue contienen menos a#car de la )ue se afirma.

Es til cuando el softNare proporciona el inter,alo de confian#a

(26)

•

8or e+emplo' comparar dos pro,eedores' dos materiales'

dos m:)uinas o dos m%todos de tra(a+o.

EXPERIMENTO CON DOS TRATAMIENTO

(27)

• 8ara pro(ar o /OCuando las ,arian#as son igualesP0

36(&e,,$

(28)

•

#

de ;tudent con

n

!

Q

n

"

 2 grados de

li(ertad.

(29)

;e rec*a#a H o si St oS T t JU2' con n! Q n"  2 grados de li(ertad.

a *ipótesis alternati,a es de la forma

HA  µ ! T µ "'

;e rec*a#a Ho  µ ! 9 µ " si t o T t J'

;i es de la forma

HA  µ ! H µ "

;e rec*a#a o si t o H  t J.

En forma e)ui,alente' se rec*a#a H o si el ;a<o)> p ? @ para la pare+a

(30)

Ejemplo

• Co6a)a+*(: de do, +e:&)*97'ado)a,. ;e desea medir el

di:metro de part&culas de una muestra para esto se utili#an dos e)uipos tipo centrifugadoras' y se sospec*a )ue %stas reportan

mediciones distintas para el mismo producto a anali#ar. ;e decide *acer un estudio )ue permita comparar las medias y las ,arian#as reportadas por los dos e)uipos6 para lo cual' de un mismo lote se tomaron 13 lecturas con cada centrifugadora. os resultados son los siguientes

(31)

•

ipótesis

•

5i,el de significancia de L /a 9 .0

•

;uponiendo )ue las ,arian#as son iguales

(32)

De la ta(la de distri(ución # de ;tudent con 13 Q 13  2 9 24

grados de li(ertad' se o(tiene el punto cr&tico t /.2' 240 9 2.!4.

Como St oS 9 2.1 T 2.!4 9 t JU2'

;e rec*a#a H o' por lo )ue se concluye )ue las centrifugadoras $ y

(33)

•

Pa)a 6)o8a) 3o$ %C7a:do <a, ;a)*a:=a, :o

,o:

*'7a<e,-• 8ara pro(ar o /OCuando las ,arian#as son igualesP0

36(&e,,$

(34)

•

%os grados de libertad es&

(35)

•

$onde las varianzas no son iguales.

;e rec*a#a

H

o

si S

t

oS T

t*

U2'

v

o

si el ,alor

p

H J.

E: e< ee6<o$

t

o 9 2.1'

y aplicando la fórmula para calcular los grados de li(ertad' se

o(tiene )ue

v

9 2!.

Con esto se determina )ue

,alor

p

9 .4V.

(36)

PRUEBA PARA LA IGUALDAD DE

VARIANAS

• E,&ad5,&*+o$

36(&e,,$

(37)

• ;igue una distri(ución + con N!  1 grados de li(ertad en

el numerador y N"  1 grados de li(ertad en el

denominador.

• 3o ,e )e+a=a ,*$

(38)

• En el e+emplo

9 1.! _{alor  p 9 .K2V}

Entonces con J 9 . o 5" ;E REC$W$

Estad&sticamente las centrifugadoras tienen las misma ,aria(ilidad' precisión o error de medición.

(39)

EXPERIMENTOS CON UN

SOLO

FACTOR

(ANALISIS DE VARIAN

(40)

O"je*%$o

•

• E< a:&e)*o) +a6*&7<o +o6a)a8a do, &)a&a*e:&o, o +o:d*+*o:e,E< a:&e)*o) +a6*&7<o +o6a)a8a do, &)a&a*e:&o, o +o:d*+*o:e,

%6o8<a+*o:e, o 6

%6o8<a+*o:e, o 6)o+e,o,-.)o+e,o,-.

•

• E,&e +a6*&7<o +o6a)a a, de do, &)a&a*e:&o, %Pe)o +o:,*de)aE,&e +a6*&7<o +o6a)a a, de do, &)a&a*e:&o, %Pe)o +o:,*de)a

7: ,o<o

9a+&o)-•

• E.$ Co6a)a)$E.$ Co6a)a)$ •

• > > TT))e, e, o o a, a, aJ7*aJ7*:a,:a, •

• > > VVaa)*o, )*o, 6)o;eedo)e,6)o;eedo)e, •

• > > C7a&)o C7a&)o 6)o+e,o,6)o+e,o, •

• > > TT))e, e, a&e)*a&e)*a<e,a<e, •

• > > C*:+o C*:+o 6)od7+&o,6)od7+&o, •

• > > C7a&)o C7a&)o &e6e)a&7)a,&e6e)a&7)a, •

(41)

E+#,-+%.#me&*e

l# /%p0e+%+ 1!&,#me&#l # po"# .!#&,o

+e .omp##& $#%o+ ##m%e&*o+ e+

Lo, &)a&ae:&o, ,o: '7a<e, e,&ad5,&*+ae:&e

Lo, &)a&ae:&o, ,o: '7a<e, e,&ad5,&*+ae:&e e: +7a:&o

e: +7a:&o

a ,7, ed*a,

O %<a a<&e):a&*;a- a< e:o, do,

(42)

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AAR

(DCA) Y ANOVA

•

Considera solamente dos fuentes de ,aria(ilidad

•

os tratamientos

•

El error aleatorio.

•

odas las corridas experimentales se reali#an en orden

(43)

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AAR

(44)

ANOVA p## el DCA

•

La &+:+a de< ANOVA ,e6a)a <a ;a)a+*(:

&o&a< e: <a, 6a)&e, +o: <a, J7e +o:&)*87ye +ada

97e:&e de ;a)a+(: e: e< e6e)*e:&o <o,

(45)

• Yij )e6)e,e:&a <a j >,*a o8,e);a+*(: e: e< &)a&a*e:&o i  +o: i

 1 2  k y j  1 2  ni.

• No&e J7e e< 67:&o *:d*+a <a ,7a ,o8)e e< +o))e,6o:d*e:&e

,785:d*+e

(46)

•

U:a edda de <a ;a)a8<dad e, <a ,7a &o&a<

de +7ad)ado,$

S7a de +7ad)ado,

de< e))o) %SC

E

-S7a de +7ad)ado,

(47)

-• Xrados de li(ertad del ;C_



9 5Y de o(ser,aciones  1 9 5  1

• Xrados de li(ertad del ;C_R$



9 5Y de tratamientos /ni,eles0  1 9 Z  1

• Xrados de li(ertad del ;C_E



(48)

• CUADRADOS MEDIOS$

• EL ESTADISTICO$

• %K  1- G)ado, de <*8e)&ad e: e< :7e)ado, y • %N  K- G)ado, de <*8e)&ad e: e< de:o*:ado).

(49)

• Se )e+a=a 3o ,*$

• #o  #@  Q  1  N  Q o Va<o)  6 ? @

TABLA DEL ANOVA PARA EL DCA

5"$ El $5"$ supone )ue la ,aria(le de respuesta se distri(uye

normal ' con varianza constante /los tratamientos tienen ,arian#a

similar0 y )ue las mediciones son independientes entre s&. Estos

(50)

Ejemplo

•

Co6a)a+(: de +7a&)o &6o, de 9)7&a,.

=n fa(ricante

desea fa(ricar alco*ol mediante otro tipo de materia prima

)ue no sea la caña de a#car' desea pro(ar con cuatro tipos

de frutas

A

'

B

'

y

$

disponi(les en el mercado. 8ara ello'

prue(a las frutas con las mismas condiciones de operación y

la misma cantidad... Como criterio de e,aluación se usa la

cantidad de alco*ol generada' determinado mediante

m%todos apropiados de destilación. ;e prue(an en orden

aleatorio 24 ,eces' seis de cada tipo de fruta. $l *acer las

prue(as en orden completamente al a#ar se e,itan sesgos y

las mediciones en un tipo de fruta resultan independientes de

las dem:s. os datos /YX0 so(re la producción de alco*ol

se muestra a continuación

(51)

3IPOTESIS$

Tipo de fruta

ANOVA PARA LOS TIPOS DE #RUTAS

(52)

•

Como

•

Va<o)>6  0.001 ? @0.0

Se )e+a=a 3o

•

;e acepta )ue al menos un par de tipos de frutas

producen una cantidad de alco*ol promedio diferente.

•

O8ara sa(er cual tipo de fruta produce una cantidad

diferente al de otro se necesita reali#ar comparaciones

entre las medias de los tratamientos. -ediante O-%todos

de comparación mltiplesP

(53)

El ejemplo m#&!#lme&*e

(54)

(55)

(56)

K

De Ta8<a,$

(57)

METODOS DE COMPARACION

• DIAGRAMAS DE CAAS SIMULTANEOS$

•

-anera descripti,a de comparación de tratamientos.

•

En general' cuando los diagramas no se traslapan es pro(a(le )ue

los tratamientos correspondientes sean diferentes entre s&' y la

pro(a(ilidad es mayor en la medida )ue los diagramas est:n

(asados en m:s datos.

•

Cuando se traslapan un poco puede ser )ue *aya o no diferencias

significati,as' y en cual)uier caso es con,eniente utili#ar una

prue(a estad&stica para determinar cu:les diferencias son

(58)

(59)

(60)

•

;e o(ser,a )ue el m%todo

'

parece diferente

a los m%todos

A

y

B

en cuanto a sus medias.

•

a media del m%todo

$

tam(i%n se ,e

diferente a la media del m%todo

A

.

•

8or otra parte' se o(ser,a un poco m:s de

,aria(ilidad en el m%todo

'

)ue en todos los

(61)

(62)

•

Co:+<7,*o:e,$

•

a fruta )ue produce mayor cantidad de alco*ol a las

condiciones esta(lecidas parece ser el

'

' ya )ue

estad&sticamente sus porcenta+es de alco*ol producidos

son mayores )ue los de los m%todos

A

y

B

.

•

e sigue el

$

' ya )ue %ste es me+or )ue el

B " el A

.

•

8ero no es posi(le concluir contundentemente )ue el

'

sea me+or )ue el

$

' ya )ue sus inter,alos se traslapan.

•

;i se )uisiera decidir en forma estad&stica so(re la

diferencia entre

'

y

$

' una forma de *acerlo es tomar

m:s datos para incrementar la potencia de la prue(a' o

(ien' recurrir a otros criterios para tomar la decisión.

(63)

Comp##.%0& me,%#&e el m3o,o LSD

(D%1ee&.%# m-&%m# +%4&%1%.#*%$#5F%+/e)

• ipótesis para todas los posi(les pares de medias

;e reca#a la ipótesis

H

o G

i

9 G

,

si ocurre )ue

(64)

Co&*%&!#&,o el ejemplo

(65)

Xrados de li(ertad del error 9 5F 9 12

C-E

9 2.4!

.2 ' 129 2.1M

n /numero de prue(as0 9 4

9 2.1M 9 2.42

> La de+*,*(: ,o8)e +ada 7:a de <a, ,e*, *6(&e,*, <*,&ada, ,e

o8&*e:e a< +o6a)a) <a, +o))e,6o:d*e:&e, d*9e)e:+*a, de ed*a, 7,&)a<e, e: ;a<o) a8,o<7&o +o: e< :e)o LSD.

(66)

(67)

Oo+ m3o,o+

• -E"D" DE =ZE?

• Compara la diferencia muestral con

• -E"D" DE D=5C$5

• Compara las diferencias de medias mu%strales con rangos

Rp de la a(la de Duncan.

(68)

VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS

DEL MODELO

•

8ara el an:lisis de ,arian#a $5"$' se tra(a+a con tres

supuestos

•

NORMALIDAD

 a respuesta se distri(uye de manera

5"R-$.

•

VARIANA CONSTANTE

 Cada tratamiento tiene la

misma ,arian#a.

(69)

•

;e utili#an los ORE;ID=";P para compro(ar los

supuestos del modelo

• Residuo 9 Respuesta o(ser,ada  Respuesta predic*a por el

modelo

os supuestos del modelo lineal /3.10' en t%rminos de los

residuos' son

1.

%os ei, siguen una distribución normal con media cero

.

2.

%os ei, son independientes entre sí

.

(70)

67 VERIFICACION DE LA NORMALIDAD

• GRA#ICA DE PROBABILIDAD NORMAL 6a)a <o, )e,*d7o,.

I) a MINITAB

S* <o, )e,*d7o, ,*'7e: 7:a d*,&)*87+*(: :o)a< a< ')a9*+a)<o, &*e:de: a J7eda) a<*:eado, e: 7:a <5:ea )e+&a.

(71)

87 VERIFICACION DE LA VARIANA

CONSTANTE

• >GRA#ICA DE PREDIC3OS VS. RESIDUOS %-•

S* <o, 67:&o, e: e,&a ')W9*+a ,e d*,&)*87ye: de a:e)a a<ea&o)*a e: 7:a 8a:da o)*=o:&a< %,*: :*:': 6a&)(: +<a)o y +o:&7:de:&e-

e:&o:+e, e, ,eXa< de J7e ,e +76<e e< ,767e,&o de J7e <o, &)a&a*e:&o,

&*e:e: *'7a< ;a)*a:=a. I) a MINITAB

(72)

97 VERIFICACION DE LA INDEPENDENCIA

• > GRA#ICA DE RESIDUOS VS. ORDEN DE CORRIDA

S* a< ')a9*+a) ,e de&e+&a 7:a &e:de:+*a o 6a&)(: :o a<ea&o)*o +<a)ae:&e de9*:*do e,&o e,

e;*de:+*a de J7e e*,&e 7:a +o))e<a+*(: e:&)e <o, e))o)e, y 6o) <o &a:&o e< ,767e,&o

de *:de6e:de:+*a :o ,e +76<e

(73)

E:EMPLOS DE 2RAFICAS DE RESIDUOS ;UE

INCUMPLEN LOS SUPUESTOS DEL ANOVA

(74)

(75)

C<LCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA

•  A e:o) d*9e)e:+*a J7e ,e e,6e)a e: <o, &)a&a*e:&o, ayo)

,e)W <a +a:&*dad de )6<*+a, ,* ,e J7*e)e: de&e+&a) d*9e)e:+*a, ,*':*9*+a&*;a, y ;*+e;e),a e, de+*) ,* ,e e,6e)a: ')a:de,

d*9e)e:+*a, J7*=W +o: 6o+a, )6<*+a, ,ea ,79*+*e:&e.

•  S* ,e e,6e)a 7+a ;a)*a+*(: de:&)o de +ada &)a&a*e:&o

de8*do a <a ;a)*a+*(: de 97e:&e, :o +o:&)o<ada, +oo &odo, de ed*+*(: ed*o a8*e:&e a&e)*a 6)*a e&+. e:&o:+e, ,e

:e+e,*&a)W: W, )6<*+a,.

•  S* ,o: ;a)*o, &)a&a*e:&o, %+7a&)o o W,- e:&o:+e, ,&e e, 7:

67:&o 9a;o)a8<e 6a)a )ed7+*) e< :e)o de )6<*+a,.

(76)

C<LCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA

F 9 num. De tratamientos

no 9 numero de replicas tentati,o

\ 9 aria(ilidad intr&nseca esperada

(77)

Ejemplo

• 5umero de ma)uinas a experimentar 9 4 9 F

• 5umero de replicas tentati,o 9  /(asado en los criterios

anteriores0

• aria(ilidad intr&nseca esperada 9 1. u. 9 \ • Diferencia entre ma)uinas /tratamientos0 9 2 u.

(78)

(79)

DISEÑO DE BLO;UES COMPLETOS

AL AAR

•

C7a:do e*,&e: o&)o, 9a+&o)e, J7e :o ,e +o:&)o<a: o

:7<9+a: 6a)a a+e) <a +o6a)a+(: <a, +o:+<7,o:e,

6od)5a: ,e) a9e+&ada, ,e:,*8<ee:&e.

•

Po) ee6<o ,76o:'ao, J7e ,e J7*e)e: +o6)a)

;a)a, WJ7:a, ,* +ada WJ7*:a e, a:eada 6o)

7: o6e)ado) d9e)e:&e y ,e ,a8e J7e ,&e &e:e 7:a

:9<7e:+a e: e< )e,7<&ado e:&o:+e, e, +<a)o J7e e<

9a+&o) o6e)ado) de8e &oa),e e: +7e:&a ,* ,e J7*e)e

+o6a)a) a <a, WJ7*:a, de a:e)a 7,&a.

(80)

• 8ara e,itar este sesgo *ay dos maneras de anular el

posi(le efecto del factor operador

a manera lógica es utili#ar el mismo operador en las

cuatro m:)uinas6 sin em(argo' tal estrategia no siempre es aconse+a(le' ya )ue utili#ar al mismo su+eto elimina el

efecto del factor operador pero restringe la ,alide# de la comparación con dic*o operador' y es posi(le )ue el resultado no se mantenga al utili#ar a otros operadores.

a otra forma de anular el efecto operador en la

comparación consiste en )ue cada operador tra(a+e durante el experimento con cada una de las m:)uinas

Esta forma de nulificar el efecto de operadores' reci(e el

nom(re de

bloqueo.

(81)

Mo,elo e+#,-+%.o

-i, es la medición )ue corresponde al tratamiento i y al (lo)ue ,

/,er ta(la 4.106 m es la media glo(al po(lacional6 ti es el efecto

de(ido al tratamiento i' g , es el efecto de(ido al (lo)ue ,' y ei, es el

(82)

(83)

• 3IPOTESIS$

(84)

(85)

Ejemplo

• En el anterior e+emplo' donde se planteó la generación de alco*ol

a parir de tres tipos de mostos' a*ora se ,a a controlar acti,amente en el experimento a los in,estigadores )ue conforman el e)uipo de in,estigación y )ue reali#an la fermentación' lo )ue da lugar al

siguiente diseño en (lo)ues completos al a#ar.

Tipos de fruta

(86)

3*6(&e,*, 6a)a <a, ed*a,

(87)

(88)

T*6o, de 9)7&a

(89)

DISEÑO EN CUADRO LATINO

Se +o:&)o<a: do, 9a+&o)e, de 8<oJ7e y ,e e,&7d*a 7: 9a+&o) de &)a&a*e:&o,.

T*e:e: +7a&)o 97e:&e, de ;a)*a8*<*dad J7e 67ede: a9e+&a) <a )e,67e,&a o8,e);ada ,&a, ,o:$ <o, &)a&a*e:&o, e< 9a+&o) de

8<oJ7e I %+o<7:a,- e< 9a+&o) de 8<oJ7e II %)e:'<o:e,- y e< e))o) a<ea&o)*o.

(90)

(91)

Ejemplo

•

Co6a)a+*(: de +7a&)o a)+a, de <<a:&a,.

=na compañ&a

de mensa+er&a est: interesada en determinar cu:l marca de

llantas tiene mayor duración en t%rminos del desgaste. 8ara

ello se planea un experimento en cuadro latino' en el )ue se

comparan las cuatro marcas de llantas someti%ndolas a una

prue(a de 32  Filómetros de recorrido' utili#ando cuatro

diferentes tipos de auto y las cuatro posiciones posi(les de

las llantas en el auto. $s&' el factor de inter%s es el

tipo de llanta

o

marca

' y se controlan dos factores de (lo)ues el

tipo de carro

y la

posición de la llanta en el carro.

Estos

factores de (lo)ues se controlan ya )ue' por experiencia' se

sa(e )ue el tipo de carro y la posición de la llanta tienen

(92)

(93)

(94)

CONCEPTOS BASICOS

•

El o(+eti,o de un

diseo factorial

es estudiar el efecto de

,arios factores so(re una o ,arias respuestas' cuando se

tiene el mismo inter%s so(re todos los factores.

•

Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente

todas las posi(les com(inaciones )ue pueden formarse con

los ni,eles de los factores a in,estigar.

•

a matri# de diseño o

arreglo factorial

es el con+unto de

puntos experimentales o tratamientos )ue pueden formarse

considerando todas las posi(les com(inaciones de los

(95)

•

Co:

k

 2 9a+&o)e, a8o, +o: do, :*;e<e, ,e 9o)a

e< d,eXo 9a+&o)a< 2 Z 2   J7e +o:,*,&e e: +7a&)o

+o8:a+o:e, o 67:&o, e6e)*e:&a<e,.

•

S* 7:o &e:e &)e, :;e<e, y e< o&)o do, ,e 67ede:

+o:,&)7)  Z 2 +o8:a+*o:e, J7e da: <7'a) a<

d,eXo 9a+&o)a<  Z 2.

•

E< :e)o de +o))da, e6e)e:&a<e, e, *'7a< a<

6)od7+&o de< :e)o de &)a&a*e:&o, 6o) e< :e)o

de

réplicas.

(96)

•



K 9a+&o)e,

2 :*;e<e, 6a)a +ada 9a+&o)

K 9a+&o)e,

 :*;e<e, 6a)a +ada 9a+&o)

DISE!O #ACTORIAL



  2  2 o  

 9a+&o)e, e< 6)*e)o +o:  :*;e<e, y <o, do, )e,&a:&e, +o: do, :*;e<e,

(97)

DISEÑO FACTORIAL

•

Se, a:e)a, de e,+)8*) <o, &)a&ae:&o, de< d,eXo

(98)

(99)

• ANOVA 6a)a e< d*,eXo 9a+&o)*a< •

S* e< ;a<o)> p e, e:o) J7e e< :*;e< de ,*':*9*+a:+*a 6)e9*ado @ ,e

+o:+<7ye J7e e< e9e+&o +o))e,6o:d*e:&e e, e,&ad5,&*+ae:&e d*,&*:&o de +e)o e, de+*) &a< e9e+&o e,&W a+&*;o o *:9<7ye de a:e)a

,*':*9*+a&*;a ,o8)e <a )e,67e,&a.

AdeW, *e:&)a, W, 6eJ7eXo ,ea e< ;a<o)> p de 7: e9e+&o e,&e <&*o e, W,

(100)

Ejemplo

•

I:&e)e,a e,&7d*a) e< e9e+&o de <a &e6e)a&7)a %9a+&o)

A

-y de <a

velocidad de secado

%9a+&o)

B

- ,o8)e <a 6e)d*da

de 6)o>;&a:a A e: e< ,e+ado de <a =a:ao)*a

%)e,67e,&a

Y

- e: e< 6)o+e,o de 6)e+6&a+*(:. Pa)a e<<o

,e de+de 7&<*=a) 7: d,eXo 9a+&o)a< +o: +7a&)o

)6<+a, <o +7a< da 7: &o&a< de  Z  1[ +o))da, de<

6)o+e,o J7e ,e )ea<=a: e: o)de: a<ea&o)o. La

&e6e)a&7)a de ,e+ado ,e)W e:&)e 0 y \0 ]C y <a

;e<o+dad e: 0 y ^0 )e;o<7+o:e, 6o) ,e'7:do ,e': ,e

de,+)8e e: <a ,'7*e:&e &a8<a$

(101)

/%p0*e+%+

• H   efecto A 9 ' H   efecto B 9  y H  efecto AB 9 

• H _A  efecto A ] ' H B efecto B ]  y H AB  efecto AB ] '

S* e< ;a<o)> p e, e:o) J7e @ ,e )e+a=a: <a, *6(&e,*,

:7<a,

E:&o:+e, ,e a+e6&a J7e sí ay e9e+&o de A B y AB e, de+*)

(102)

Te6e)a&7)a

DISE!O Y DATOS PARA EL AGITADOR$

0

\0

T _ de 6e)d*da 0 \0 0 \0

]C

(103)

• ANALISIS DE VARIANA

Te6.

De acuerdo con la $5"$' tanto los dos efectos principales / #emperatura " velocidad 0 como el efecto de interacción /#emperatura ^ velocidad 0 tienen un

efecto significati,o so(re el porcenta+e de perdida de la pro,itamina $..

(104)

REPRESENTACION DE LOS EFECTOS PRINCIPALES

E: e< ee o)*=o:&a< ,e 78*+a: <o, :*;e<e, de< 9a+&o) y e: e< ee ;e)&*+a< ,e e:+7e:&)a <a ed*a de <a )e,67e,&a o8,e);ada e: <o, +o))e,6o:d*e:&e, :*;e<e,.

E: <a 9*'7)a ,e a6)e+*a J7e e< e9e+&o 6)*:+*6a< %*:d*;*d7a<- de< 9a+&o) B e, ayo) J7e e<

(105)

REPRESENTACION DE LAS INTERACCIONES

S5 e*,&e *:&e)a++*(:$ e< e9e+&o de< *:+)ee:&o de B ,o8)e Y e, d*9e)e:&e de6e:d*e:do de< :*;e< de A y ;*+e;e),a.

(106)

No ay e9e+&o de *:&e)a++*(:. E: 8- ,e a6)e+*a J7e ,* A ,e a7e:&a Y a7e:&a *:de6e:d*e:&ee:&e de< ;a<o) de A.

(107)

• Del e+emplo /Xrafica de efectos principales0

• 5o se de(e aumentar la ,elocidad' ni la temperatura y

)ue' por lo tanto' si se )uiere minimi#ar la perdida

(108)

• DE LAS GRA#ICAS DE INTERACCION$

• Cuando la temperatura se encuentra en su ni,el (a+o' la ,elocidad no afecta

de manera significati,a a la perdida' por el contrario' cuando la temperatura se encuentra en su ni,el alto' la ,elocidad tiene un efecto considera(le

so(re la perdida.

• En otras pala(ras' al estar la (roca en su ni,el (a+o' la ,i(ración ser: (a+a

sin importar la ,elocidad.

• ;i lo )ue se )uiere es minimi#ar la perdida' entonces se puede utili#ar el

tratamiento / A ' BQ0 o el / A ' B 0' ya )ue am(os logran pr:cticamente los

mismos resultados' por lo )ue la decisión de cu:l de los dos utili#ar se puede *acer con otros criterios' por e+emplo el tiempo de secado. ;i por

alguna ra#ón se tu,iera )ue tra(a+ar con la temperatura de ni,el alto'

entonces se de(e tra(a+ar a ,elocidad (a+a para )ue no se incremente tanto la perdida.

(109)

(110)

(111)

E:EMPLO

•

En una empresa )ue fa(rica dispositi,os electrónicos se

identificó )ue los c*o)ues t%rmicos era la principal

causa de componentes el%ctricos rotos en las etapas de

procesamiento conocidas como _gra(ado mesa` y

_piraña`. =n grupo de in,estigadores de esas :reas

identificó a tres factores principales /temperaturas0

como las pro(a(les causas del pro(lema. 8or ello' se

utili#ó un experimento factorial con el o(+eti,o de

locali#ar una com(inación de temperaturas en la cual se

rompan un m&nimo de unidades por efecto t%rmico.

•

os tres factores controlados y sus ni,eles en unidades

originales' son las temperaturas

(112)

(113)

LLEVANDO LOS NO SIGNI#ICANTES AL ERROR

(114)

(115)

(116)

(117)

DISEÑOS FACTORIALES

Lo, d,eXo, 9a+&o)a<e, K a:a<*=a: 9e:(e:o, J7e

de: )e,67e,&a, :o <*:ea<e,

(118)

D%+e?o 1#.*o%#l

NOTACION$

NOTA$ O&)o, d*,eXo, J7e de e+o ,o: W, 7&*<*=ado, y )e+oe:dado, 6a)a e,e 9*: ,o: e< diseño de BoxBen!ken y e< diseño cen"ral co#p$es"o.

(119)

(120)

(121)

Ejemplo

•

En un proceso de fa(ricación de ca+as se

utili#a

pegamento6 con la idea de me+orar el desemp

eño

de las ca+as se reali#a un experimento para

estudiar la fuer#a de ad*esión del pegamento en

diferentes condiciones de *umedad y

temperatura. a ,aria(le de respuesta es la

fuer#a necesaria en li(ras para despegar la ca+a.

•

os datos o(tenidos en cada una de las nue,e

com(inaciones de un diseño factorial 32 con

n

9

9 2 r%plicas' se muestran a continuación

(122)

ANOVA ANOVA

(123)

E1e.*o+ p%&.%p#le+

(124)

%&*e#..%0&

(125)

•

os efectos predominan sus componentes

lineales' ya )ue las l&neas tienen una cur,atura

apenas percepti(le. ;e o(ser,a )ue a mayor

temperatura y menor *umedad' m:s efecti,o es el

proceso de pegado.

•

En la gr:fica de interacción apenas se aprecia un

pe)ueño efecto /las l&neas tienen pendiente

similar0.

(126)

FACTORIALES MIXTOS

• ;e tiene un diseño factorial mi!to cuando los factores estudiados

no tienen el mismo nmero de ni,eles. 8or e+emplo' el factorial 4 ^ 3 ^ 2 significa )ue se experimenta con tres factores' con 4' 3 y 2 ni,eles' respecti,amente. El total de tratamientos es 24.

• El diseño factorial mixto es m:s frecuente )ue se utilice cuando'

por su naturale#a discreta o categórica' los factores tienen un nmero finito y distinto de ni,eles' y el inter%s es estudiar todos los ni,eles.

• 8or e+emplo las tres marcas de cierto material. a otra ra#ón'

aun)ue menos frecuente en los diseños mixtos )ue en los

factoriales 30 ' es la posi(ilidad de estudiar efectos de cur,atura de

(127)

OPTIMIACION DE PROCESOS

CON METODOLO2IA DE

(128)

INTRODUCCION

• a -;R es la estrategia experimental y de an:lisis )ue permite

resol,er el pro(lema de encontrar las condiciones de operación óptimas de un proceso' es decir' a)uellas )ue dan por resultado _,alores óptimos` de una o ,arias caracter&sticas de calidad del producto.

Región de opera(ilidad

(129)

• En diseños factoriales completos el me+or tratamiento es el

_tratamiento ganador`' desde el punto de ,ista estad&stico' de entre todos los )ue se pro(aron en el estudio. En cam(io' el punto

óptimo implica )ue es la me+or com(inación posi(le en toda la

(130)

(131)

(132)

Del ejemplo pe,%,# ,e

$%*#m%&# .

(133)

OPTIMIACION SIMULTANEA

•

Co:,de)a) d;e),a, +a)a+&e)5,&+a, %;a)a8<e,- 6a)a

<o')a) 6)od7+&o, +o: eo) +a<dad y 6)o6edade,. Po)

ee6<o 7: a<e:&o &e:e ;a)a, 6)o6edade, +oo$

&e&7)a 63 +o<o) ,a8o) a6a)e:+a e&+. y &oda, ,o:

6o)&a:&e, 6a)a J7e e< a<e:&o ,ea 8*e: a+e6&ado 6o)

<o, +o:,7*do)e,.

•

S* <a o6&=a+(: ,(<o ,e a+e 6a)a 7:a +a)a+&e)5,&+a

de< 6)od7+&o 6od)5a: )e,7<&a) +o:d+o:e, *:ade+7ada,

6a)a <a, o&)a, +a)a+&e)5,&*+a,.

•

Po) e<<o e, 6)e,+:d8<e +o:&a) +o: &+:+a, J7e

,);a: 6a)a J7e e: <a edda de <o 6o,*8<e ,e

o6&+e: ,*7<&W:eae:&e &oda, <a, )e,67e,&a, de

*:&e),.

(134)

(135)

Co:&o):o, de 7:a *6e),76e)9*+*e e: ,e:&*do % % 1 %

(136)

8rimer paso del m%todo gr:fico en todos los

cortes *ay región facti(le.

(137)

(138)

VER E:EMPLO EN MINITAB

L#$#,o .#+e-&# e@*#-,# ,e le./e

N. <a; #a+&o) De,*':a+*(:_{de :*;e<} Va<o) de_:*;e< Va)*a8<e de_)e,67e,&a

1 emperatura 1 /menor0 C 2 Red7++*(: de +o:&e:*do de <a+&o,a _b D*We&)o de ')W:7<o, cb 1 /mayor0 C 2M Xrado de agitación 1 /menor0 R8- 4 1 /mayor0 R8- M Relación de la,ado 1 /menor0 !U1 1 %ayo)- H1