Flujo Mutlifásico
Es el flujo de dos o más fases fluidas a través de una tubería, el flujo multifásico tiene especial interés para la industria petrolera, a la hora de simular el gradiente de presión en tuberías, así como el dimensionamiento de éstas, que transportan gas y líquido de manera simultánea.
En tal sentido, se define como el movimiento que ocurre en el interior de una tubería, de gas libre y líquidos. La fase gaseosa puede encontrarse de dos maneras: mezclada en forma homogénea con el líquido o formando un oleaje donde el gas empuja el líquido desde atrás o encima de él, originando crestas en algunos casos en la superficie del líquido.
Las diferencias fundamentales entre flujo bifásico y el de una sola fase son:
Para flujo monofásico, la caída de presión depende del flujo, las
propiedades físicas del fluido y la geometría del sistema.
Para flujo bifásico, además de las consideraciones expuestas en el punto
anterior, la caída de presión también depende del grado de vaporización.
Para flujo bifásico, se presentan diferentes regímenes, dependiendo del
grado de vaporización presente.
Para flujo bifásico, la mayoría de los datos disponibles están basados en el
sistema aire-agua.
El flujo bifásico no se puede considerar como una ciencia exacta.
Cuando se refieren a flujo de dos fases o bifásico se refiere al flujo simultáneo a través de una tubería o canal de cualquiera de las siguientes condiciones:
Gas – líquido.
Gas – sólido.
La combinación gas – líquido es la más compleja, porque combina las características de una fase deformable y la comprensibilidad de una de las fases. Existen básicamente tres tipos de flujo líquido – gas que son de interés:
1. Flujo adiabático: donde no existe intercambio de calor. Ej. Transporte de
flujo desde el pozo hasta los separadores.
2. Flujo con ebullición convectiva: Se presenta al comunicársele calor a un
líquido que fluye a través de una tubería, resultando un cambio de fase.
3. Flujo con condensación: Se presenta cuando se sustrae calor a un vapor
que fluye por una tubería.
Cada uno de los flujos puede ser a su vez horizontal, vertical o inclinado. Además las fases pueden fluir simultáneamente hacia arriba, hacia abajo o en contra flujo. El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta el cabezal de pozo en la superficie y de ahí hasta la estación de flujo.
El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones.
Deslizamiento y velocidad de deslizamiento
Deslizamiento, describe un fenómeno típico que ocurre durante un flujo bifásico gas-líquido y se refiere a la tendencia de la fase de gas a pasar a través (deslizarse) de la fase líquida, debido a las fuerzas flotantes ejercidas
sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado que la fase de gas se mueve a mayor velocidad que la fase líquida. De aquí el término velocidad de deslizamiento, la cual es definida como la diferencia entre las velocidades de la fase gaseosa y la fase líquida.
Factor de entrampamiento del líquido (HL)
La relación volumétrica líquido/gas contenida en una sección dada de tubería será mayor que la relación líquido/gas saliendo de esa sección. Aquí entra el
concepto de entrampamiento de líquido (liquid Holdup), HL, definido como la
medida de la relación del volumen de la fase líquida que se encuentra en un segmento de tubería entre el volumen total de la sección de tubería. Por lo tanto la retención del líquido está acotada entre los valores cero (0) y uno (1), donde físicamente el valor cero (0) significa que por la tubería sólo fluye gas, mientras que en el valor uno (1) indica que solo fluye líquido por la tubería.
La forma más sencilla para medir la retención de líquido es utilizando dos válvulas de cierre rápido en un segmento de tubería, de manera que se pueda aislar el fluido. Se extrae todo el líquido a través de un orificio que se encuentra en dicha zona de la tubería, y se mide por simple recolección el líquido en el recipiente graduado. Al tener el volumen de líquido se divide entre el volumen del segmento de tubería y se obtiene el valor de la retención de líquido, posteriormente se tiene el de gas a través de la ecuación (2.2).
g l l l
V
V
V
H
(3.1) l g H H 1 (3.2)Es definido como el flujo fraccional de líquido que existiría si las velocidades del gas y del líquido fueran iguales, es decir, que no ocurra deslizamiento. La diferencia entre el entrampamiento del líquido y el entrampamiento del líquido sin deslizar es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido.
Densidad de los fluidos
La densidad se define como la relación de masa de fluido entre el volumen que ocupa el mismo. Sin embargo, en flujo bifásico se trata de una densidad de
mezcla (ρm) y densidad del gas (ρg); la composición de la mezcla se calcula a
través de la composición puntual o retención de líquido. Todas estas variables se relacionan a través de la siguiente expresión:
g g l l m
H
H
(3.3)Si se considera Hg como se define en la ecuación (3.1), se tiene:
) 1 ( l g l l m
H
H
(3.4)Por otra parte si se considera la mezcla gas – líquido del flujo bifásico como un flujo homogéneo, la densidad se debe calcular tomando en cuenta la composición de los fluidos a la entrada de la tubería. Esto se representa en las siguientes ecuaciones: g l l l
q
q
q
z
(3.5)g l g g q q q z (3.6) g g l l m
z
z
(3.7) ) 1 ( l g l l m
z
z
(3.8)La densidad de los fluidos bajo condiciones dinámicas es, tal vez, la variable de más peso en la ecuación general de pérdidas de presión en tuberías. Es una propiedad que varía con la temperatura y en la práctica, se puede asimilar al peso específico y proporciona una referencia en cuanto a las propiedades del hidrocarburo.
Viscosidad de los fluidos
La viscosidad de los fluidos es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales utilizados como parámetros de varias correlaciones. Ésta es la variable fundamental en las pérdidas de energía debidas a la fricción. La viscosidad bifásica, o de la mezcla gas-líquido, no ha sido universalmente definida; es decir, no existe un concepto claramente definido y establecido para caracterizarla.La viscosidad puntual se calcula de la siguiente manera: g g l l m
H
H
(3.9) ) 1 ( l g l l m
H
H
(3.10) Tensión superficialSe define como la fuerza por unidad de longitud que se ejerce tangencialmente sobre la interfase líquido – gas; a esta fuerza se debe el hecho de que la
membrana tensa. Esta capa que separa la fase líquida de la gaseosa podría ser considerada como una tercera fase, la cual posee un espesor de apenas unas cuantas moléculas y cuyas propiedades varían entre las de ambas fases.
La importancia de la tensión superficial, para el cálculo de las pérdidas de presión en flujo bifásico es relativamente pequeña. Los valores de la tensión superficial gas – líquido son usados para determinar regímenes de flujo y la retención de líquido. Entre los métodos experimentales más utilizados para la determinación de la tensión superficial están:
a. Método de ascenso capilar: Se mide la altura a la que asciende el líquido
cuando un capilar vertical se sumerge parcialmente en él.
b. Método del peso de la gota: Se forman gotas al final de un tubo capilar y
se dejan caer en un recipiente, hasta recolectar una cantidad grande para que el peso de una gota pueda ser determinado con exactitud.
c. Método del anillo: Se basa en determinar la fuerza necesaria para separar
un anillo de la superficie de un líquido, la cual es función de la tensión superficial.
d. Método basado en la forma de una gota: Este método puede emplearse
siempre que los efectos de la tensión superficial y la fuerza de gravedad sean comparables. El procedimiento general consiste en la formación de una gota bajo condiciones ajenas a perturbaciones y luego realizar una serie de mediciones de las dimensiones de las mismas. El cálculo de la tensión superficial se realiza utilizando un método numérico desarrollado por López de Ramos (1993) el cual es resuelto con la ayuda de un programa computacional en Visual Basic.
Una de las variables más utilizadas en la construcción de los mapas de patrones de flujo es la velocidad superficial, tanto del líquido como del gas, donde generalmente representan las coordenadas cartesianas que definen a los mapas de patrones de flujo. Estas variables se definen como la velocidad que tiene el fluido si estuviese fluyendo a través de toda la sección transversal de la tubería, y es menor que la velocidad promedio de cada fase, porque la presencia de una segunda fase en la tubería hace que el área transversal que ocupa cada fase sea menor. Las siguientes ecuaciones muestran que la velocidad superficial de cada fase se puede hallar a partir del caudal de entrada y del diámetro de la tubería.
A
q
v
l Sl
(3.11)A
q
v
Sg
g (3.12) Donde A es el área transversal de la tubería y se define como4
2d
A
(3.13) Velocidad de erosiónLíneas de flujo, múltiples de producción, procesos de cabezales de pozo y otras líneas que transportan gas y líquido en flujo bifásico deben diseñarse primeramente en base a la velocidad de erosión del fluido. La experiencia ha demostrado que la pérdida de espesor de la pared ocurre por un proceso de erosión - corrosión. Este proceso es acelerado por las altas velocidades del
fluido, presencia de arena, contaminantes corrosivos, tales como, CO2, H2S y
empírica: m e
C
v
(3.14) Donde:ve: velocidad erosional del fluido, (pie/s) C: constante empírica
ρm: densidad de la mezcla, (lb/pie3)
La experiencia en la industria indica que los valores de C = 100 para procesos continuos y C = 125 para procesos intermitentes, son conservativos. Para fluidos con sólidos libres donde la corrosión es controlada por inhibidores o al emplear aleaciones resistentes a la corrosión, los valores de C = 150 a 200 pueden usarse para el proceso continuo.
Factor de fricción
Este término refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo al movimiento del fluido. Este factor debe ser determinado experimentalmente u obtenido mediante fórmulas empíricas. Se debe ser cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtención de este parámetro, debido a que:
1. Existen gráficas que sólo son aplicables para tubos lisos. Se ha determinado que para tuberías comerciales el factor de fricción es 20 a 30% mayor.
2. El factor de fricción de Darcy o de Moody es 4 veces el factor de fricción de Fanning.
'
4 f
f
(3.15) donde:f’: factor de fricción de Fanning f: Factor de fricción de Darcy
3. Para flujo laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería. Para flujo turbulento, el cual es el caso frecuente en la industria, el factor de fricción es dependiente de la rugosidad del material.
4. Existen gráficos o tablas que solo son válidas para flujo completamente turbulento.
El factor de fricción de Fanning se puede calcular utilizando la siguiente fórmula
2 1 5 . 1 12 1 Re 8 2 ' b a f (3.16) d A 0,0005421 Re 7 1 9 . 0 (3.17) 16 Re 37530 b (3.18)d
(3.19) 16 1 1 ln 457 , 2 A a (3.20) donde: W: flujo (lbm/h) µ: viscosidad, (cps)d: diámetro interno, (pulg)
Cuando un líquido fluye simultáneamente con un gas a través de una tubería, la distribución interfasial gas líquido puede tomar una variedad de configuraciones conocidas como Patrones de Flujo. La presencia de un patrón en particular depende de las condiciones de presión, tasa de flujo, y geometría del canal.
El patrón de flujo bifásico gas/líquido es la configuración espacial que adoptan ambas fases al fluir simultáneamente en un conducto cerrado. Esta distribución geométrica del líquido y del gas en la tubería, influye directamente sobre el fenómeno de transferencia de masa y cantidad de movimiento que se lleva a cabo tanto en la interfase como en el seno de cada fluido. Este intercambio de masa y energía establece una condición de equilibrio dinámico que determina los patrones de flujo. Por lo tanto, la caída de presión en tuberías se ve afectada por el equilibrio dinámico entre las fases.
Existen varias técnicas para determinar los patrones de flujo que van desde la observación visual directa, pasando por el uso de fotografía de alta velocidad, hasta los rayos X. también se han usado sondas de presión, velocidad etc…
Variables en el flujo de dos fases Flujo másico, W (Kg/s), (lbm/s): W=Wl + Wg (3.21) donde:
q W (3.22) Flujo volumétrico, q (m3/s), (pie3/s):
q=ql + qg (3.23) Velocidad superficial, vs (m/s):
A
q
v
l sl
(3.24)A
q
v
sg
g (3.25) Velocidad de mezcla, vm (m/s): es el flujo volumétrico total que atraviesa
la tubería por unidad de área.
sg sl g l m
v
v
A
q
q
v
(3.26) Fracción de líquido, Hl (adimensional): es la relación que existe entre el
volumen de líquido que ocupa un volumen de control dentro de la tubería y el volumen total del volumen control.
A
A
dz
A
dz
A
rol
olumenCont
VolumenDeV
uido
VolumenLíq
H
l l l
(3.27) Fracción de gas, α (adimensional): es la relación que existe entre el volumen de gas que ocupa un volumen de control dentro de la tubería y el volumen total del volumen control.
A
A
dz
A
dz
A
rol
olumenCont
VolumenDeV
VolumenGas
g
g
(3.28) Hl + α = 1 (3.29) 0 ≤ Hl ≤ 1 (3.30) 0 ≤ α ≤ 1 (3.31) Velocidad real, vl o vg (m/s): es la velocidad a la que realmente se desplaza la fase en la tubería.
A
q
v
l l
(3.32)A
q
v
g
g (3.33) Definiendo l lA
H
A
(3.34) ) 1 ( l g A H A (3.35)La velocidad real puede ser expresada como l sl l
H
v
v
(3.36)
l
sg gH
v
v
1
(3.37) Velocidad de deslizamiento, vslip (m/s): en la mayoría de los casos, tanto la
fase líquida como la fase gaseosa se mueven a velocidades diferentes. La velocidad relativa entre ellas se define como velocidad de deslizamiento.
l g slip v v
v (3.38)
Cuando las fases se mueven a igual velocidad, vslip = 0. Al no existir deslizamiento entre las fases, la velocidad relativa entre ellas desaparece; esto permite introducir la siguiente definición:
g l l sg sl sl l
q
q
q
v
v
v
(3.39)Este parámetro es conocido como la fracción de líquido sin deslizamiento. Es de suma importancia recalcar, que la definición anterior sólo debe ser empleada cuando la velocidad relativa entre las fases es nula. En caso contrario, deben emplearse correlaciones especiales desarrolladas para el cálculo de la fracción de líquido.
Velocidad de dragado (drift), vd (m/s): es la relación de acumulación de la
volumen). m l dl
v
v
v
(3.40) m g dg v v v (3.41) Flujo de dragado: Representa la tasa de una fase por unidad de área que
se mueve a través de una superficie a la velocidad del centro de volumen.
)
(
l m l lH
v
v
J
(3.42) ) ( ) 1 ( l g m g H v v J (3.43) Velocidad de difusión: Es la velocidad de una fase relativa a una superficie
que se mueve a la velocidad del centro de masa.
m l lm G v v
(3.44) m g gm G v v
(3.45) Calidad: es la relación del flujo másico de gas al flujo másico total en un
área dada. W W W W W X g l g g (3.46)
Concentración másica: Es la relación de la masa de una fase a la masa total, en un volumen dado.
m l l l
H
C
(3.47) m g l gH
C
)
1
(
(3.48) Densidad de la mezcla, ρm (Kg/m3):
l
g l l m
H
1H
(3.49) Lambda: g l lq
q
q
LAMBDA
(3.50)Se debe verificar que LAMBDA esté en el rango de flujo bifásico, es decir,
0,0001<LAMBDA<0,7. Si no se está en el rango, se debe trabajar el
problema como flujo monofásico, puesto que LAMBDA representa la cantidad de una fase con respecto a la otra.
Si LAMBDA<0,0001 significa que el flujo de líquido es despreciable y si LAMBDA>0,7; entonces el flujo de gas es despreciable. (Normas PDVSA NºL-TP1.5. Vol. 13-III, 1994).
general se conocen las siguientes condiciones: propiedades físicas, diámetro e inclinación de la tubería, flujo volumétrico y flujo másico.
Figura 3.1. Esquema de flujo de dos fases.
Estas condiciones serían necesarias y suficientes para determinar fenómenos como la transferencia de calor y caídas de presión si el fluido fuera monofásico. En el caso de flujo de dos fases, es necesario conocer un mayor número de parámetros.
La principal diferencia entre el flujo monofásico y el bifásico, es la existencia de patrones de flujo. Los patrones de flujo se refieren a las diferentes distribuciones que adoptan la fase gaseosa y la líquida en el interior de la tubería. Dicha distribución no puede ser determinada únicamente en función de los datos de entrada representados en la figura 2.1. Además, es necesario conocer parámetros como la fracción de líquido (holdup) o fracción de gas para poder cuantificar el comportamiento de la mezcla.
En la mayoría de los casos, el gas y el líquido se mueven a velocidades diferentes. Esto origina el concepto de deslizamiento entre las fases y por ende se debe hablar de un esfuerzo de corte interfacial. Este esfuerzo contribuye significativamente en la caída de presión en el sistema. Tal y como se definió anteriormente:
l l g g l l g l l l
v
q
v
q
v
q
A
A
A
H
(3.51)Sólo en el caso particular en que vl = vg (condición de no deslizamiento), la
expresión anterior resulta en:
sl sg sl l l g l l
v
v
v
q
q
q
H
(3.52)Usualmente esto no sucede. En flujo horizontal, vertical ascendente e inclinado ascendente, la fase gaseosa se mueve más rápidamente que la líquida. Esto se debe a que el gas es menos denso que el líquido y por efecto de flotación tiende a ubicarse en la parte superior de la tubería. La fricción también es menor en el gas que en el líquido. Para el caso de flujo descendente, entra en juego la acción de la gravedad; esto ocasiona que a bajos caudales de gas, el líquido se mueva a mayor velocidad. Para que exista continuidad a lo largo del conducto, el área del gas debe aumentar mientras que el área del líquido disminuye. Esto resulta en una acumulación de líquido en la tubería y por ende la fracción de líquido con deslizamiento se hace mayor que la fracción de líquido sin deslizamiento.
Debido a estas complicaciones y muchas otras más, intentar establecer una solución única para el flujo bifásico es imposible. No obstante, pese a la variedad de configuraciones que pueden adoptar las fases, existe un agrupamiento natural de patrones de flujo que presentan un comportamiento similar. Gracias a ello es posible estudiar a cada patrón por separado con el fin de predecir sus características.
No existe un método general satisfactorio que permita determinar el patrón de flujo correspondiente a determinadas condiciones locales de flujo en la tubería. En consecuencia se ha tratado de desarrollar Mapas en los cuales se muestra patrones como áreas de un gráfico cuyas coordenadas pueden ser aplicables a cualquier situación.
Los mapas de patrones de flujo son la representación bidimensional de los regímenes de flujo, y son construidos a partir de datos experimentales. Los ejes coordenados de estas representaciones gráficas generalmente son las velocidades superficiales del gas y del líquido, y también parámetros que involucran caudales de cada fluido y propiedades físicas de cada fase como viscosidad, densidad y tensión superficial.
Como se explicó anteriormente el patrón de flujo bifásico gas/líquido es la configuración espacial que adoptan ambas fases al fluir simultáneamente en un conducto cerrado. Esta distribución geométrica del líquido y del gas en la tubería, influye directamente sobre el fenómeno de transferencia de masa y cantidad de movimiento que se lleva a cabo tanto en la interfase como en el seno de cada fluido (Manzano et al., 1984). Este intercambio de masa y energía establece una condición de equilibrio dinámico que determina los patrones de flujo. Por lo tanto, la caída de presión en tuberías se ve afectada por el equilibrio dinámico entre las fases (Manzano et al., 1984).
La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables:
Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido.
Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de
Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido.
Para el desarrollo de los mapas de flujo, en la mayoría de los casos las coordenadas se escogen de forma arbitraria, sin una base física. Por tal motivo, cada mapa es útil solo en intervalos de condiciones similares a aquellos en los cuales los datos fueron adquiridos, y extenderlos a otras condiciones es incierto. Como se observará un gran número de coordenadas han sido propuestas, muchas de las cuales son dimensionales, como por ejemplo los flujos másicos y las velocidades superficiales.
En 1954, Baker presentó un trabajo en el cual describió siete tipos diferentes de regímenes de flujo. El mapa se presenta en la figura 3.2 y es el más generalizado y empleado, los calores se sus coordenadas son:
3 / 1 5 , 0
f w w f w w f a g
Abscisa (3.53) Ordenada (3.54)Figura 3.2. Mapa de flujo horizontal Baker (1954) [Beggs y Brill, 1978]
Este mapa fue modificado por Scout (figura 3.3), el cual introdujo bandas anchas que representan las regiones de transición entre los patrones de flujo.
Las coordenadas para ambos mapas son: Abscisa: GlλΦ/Gg y Ordenadas: Gg/λ,
donde Gl y Gg son las velocidades másicas del líquido y del gas
respectivamente, en lbm/hr pie2. 3 1 2 4 , 62 73 l l l (3.55) 2 1 4 , 62 075 , 0 g l (3.56)
Las unidades correspondientes son: ρg, ρl [lbm/pie3]y σ [dinas/cm]. Las
cantidades λ y Φ son recursos empíricos que se utilizan para hacer coincidir las líneas de transición en sistemas diferentes al agua – aire, utilizado originalmente. Baker fue el pionero en esta área, y su mapa de flujo es probablemente el que más ha perdurado, siendo aún utilizado en la industria petrolera.
Figura 3.3. Mapa de flujo modificado por Scout [Beggs y Brill, 1978].
Govier y Aziz (1972), debido a la influencia de los volúmenes relativos de cada fase en el desarrollo de los patrones de flujo, sugirieron que las coordenadas más lógicas y sencillas que debían emplearse en un mapa de flujo eran las
velocidades superficiales de cada fase vsg y vsl. Este mapa se muestra en la
figura 3.4. Ellos recomendaron una modificación en los ejes para extrapolar el uso del mapa a sistemas diferentes al aire – agua. Para eso definieron nuevas
coordenadas como v’sg y v’sl, donde,
sg sg
X
v
v
'
(3.57) sl slY
v
v
'
(3.58)Y
X
g 3 10808
,
0
(3.59)4
,
62
lY
(3.60) donde, ρg, ρl [lbm/pie3] σ [dinas/cm]Figura 3.4. Mapa de flujo horizontal Govier y Aziz (1972) [Beggs y Brill, 1978].
Beggs y Brill en 1973 desarrollaron una correlación para la predicción de la caída de presión en tuberías, entre los diversos factores que consideraron se encontraban los patrones de flujo. Los mismos se representaron en un mapa de flujo dado en la figura 3.5. Las coordenadas son el número de Froude de la
mezcla g d v Fr m m
, y la retención de líquido sin deslizamiento, λl. Los tres patrones de flujo que estos autores observaron en tuberías horizontales fueron: segregado, intermitente y distribuido. Estos patrones de flujo son usados para correlacionar parámetros y no para representar el verdadero patrón de flujo a menos que sea una tubería horizontal.
Para determinar los regímenes de flujo horizontal se utilizaron las siguientes variables;
d
g
v
Fr
m m
2 (3.61) m sl lv
v
(3.62) 302 , 0 1316
lL
(3.63) 4684 , 2 20
,
0009252
lL
(3.64) 4516 , 1 30
,
10
lL
(3.65) 738 , 6 40
,
5
lL
(3.66)El criterio utilizado para determinar los límites entre cada régimen es:
Segregado Λl < 0,01 Y Fr < L1 Ó Λl ≥ 0,01 Y Fr < L2 Intermitente 0,01 ≤ Λl ≤ 0,4 Y L3 < Fr ≤ L1 Ó Λl ≥ 0,4 Y L3 < Fr ≤ L4 Distribuido Λl < 0,4 Y Fr ≥ L1 Ó Λl ≥ 0,4 Y Fr > L4 Transición Λl ≥ 0,01 Y L2 ≤ Fr ≤ L3
Figura 3.5. Mapa de flujo Beggs y Brill (1973) [Beggs y Brill, 1978]
El mapa de flujo de Mandhane (1974) para tubería horizontal (figura 3.6), es el único basado en una gran cantidad de datos, un total de 1178 puntos para un sistema agua – aire en tuberías de diámetros de 1,3 a 5 cm.
Figura 3.6. Mapa de flujo horizontal Mandhane (1974) [Shoham, 1998]
Existen modelos mecanísticos para la predicción de los patrones de flujo en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas, los cuales están basados en los mecanismos físicos que determinan la transición entre los diferentes regímenes
de flujo. Una vez que los mecanismos de transición son definidos, se determina un modelo teórico y expresiones analíticas para los límites de transición. Estos modelos incorporan el efecto de las variables de entrada, como son las tasas de líquido y gas (parámetros operacionales), diámetro de la tubería y ángulo de inclinación (parámetros geométricos) y las propiedades físicas de los fluidos.
De esa forma, la predicción de los patrones bajo diferentes condiciones de flujo se puede realizar de forma más confiable. Ejemplo de estos modelos es el de Taitel y Dukler (1976) quienes presentaron en su trabajo una serie de mecanismos para la predicción de las transiciones entre los patrones de flujo. El estudio se realizó para el sistema gas – líquido y los patrones de flujo fueron: anular, intermitente, disperso y separado. El mapa (figura 3.7), presenta cuatro coordenadas adimensionales, llamadas X, F, T y K, las cuales no han sido propuestas al azar sino que surgieron del análisis. Estos están basados en el fenómeno físico y el mecanismo de transición.
2 1 s G s L ds dP ds dP X (3.67)
cos
Dg
u
F
s G G L G
(3.68)
2 1 cos 2
L G L s L s G G gv u u K (3.69)
2 1cos
g
dx
dP
T
G L s L (3.70)Figura 3.7. Mapa de Flujo de Taitel y Dukler [Taitel y Dukler, 1976] Patrones de flujo y su efecto en la corrosión
En un sistema donde se presenta el fenómeno de la corrosión, la hidrodinámica de los fluidos controla la cinética de difusión de las especies agresivas. El conocimiento de los patrones de flujo en el transporte de fluidos multifásicos es muy importante para entender el riesgo de corrosión en una tubería. Los patrones de flujo que se desarrollen van a determinar qué fácil se moja la superficie del material y por ende si las especies corrosivas pueden alcanzar el metal. Así mismo, la difusión de especies hacia y desde la superficie que se corroe se verá afectada por el tipo de patrón de flujo, lo cual controlará la velocidad de corrosión.
En el caso de usar inhibidores de corrosión su eficiencia dependerá de su distribución en la fase en contacto con el metal. Un patrón de flujo turbulento, como tipo tapón, tiene asociado altos esfuerzos de corte y por ende mayores velocidades de corrosión, en comparación con un flujo estratificado. Sin embargo, en la medida en que no se sobrepasen los esfuerzos de corte críticos
para un inhibidor dado, el flujo turbulento puede facilitar su transporte hacia la superficie a proteger, pudiendo ser más eficiente el control de la corrosión.
La hidrodinámica de los sistemas de transporte de crudo y gas muchas veces ignoradas en la selección de materiales y en el diseño de sistemas de protección para la corrosión, juegan un papel muy importante en la aparición, distribución e intensidad de ese ataque, particularmente en el transporte de fluidos multifásicos. Hay dos factores que tienen una influencia significativa en la aparición de la corrosión y en la cinética de este proceso. La generación de un fluido turbulento dependiendo de la magnitud del número de Froude (se hace mayor con el aumento de la velocidad del gas), puede agravarse significativamente la corrosión porque acelera los procesos de transferencia de masa; así mismo puede remover mecánicamente los productos de corrosión protectores o las películas inhibidoras de la corrosión.
Adicionalmente y no menos importante, los patrones de flujo que se desarrollan van a determinar qué fases estarán en contacto con el metal y con que frecuencia. La situación menos crítica para la corrosión se presentará cuando la fase crudo moje la superficie del metal; por el contrario si es la fase acuosa la que moja el metal se obtendrán mayores velocidades de corrosión.
Así mismo una humectabilidad intermitente por parte del agua será menos agresiva para el metal que una situación donde se mantenga la inmersión por largos períodos de tiempo, como es el caso del flujo estratificado suave.
Regímenes o patrones de flujo.
La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de presión, el factor de entrampamiento de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa.
Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo fue dado por Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre diferentes rangos de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.
Tabla 3.1. Mapas de flujo experimentales para flujo bifásico (gas – líquido) en
tuberías horizontales [Shoham, 1998]
Patrones de flujo para flujo horizontal
Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como:
Flujo tipo burbuja: el líquido ocupa el volumen de la sección transversal
velocidades del vapor y el líquido son aproximadamente iguales. Si las burbujas tienden a dispersarse a través del líquido, esto se llama algunas veces flujo tipo espuma.
Figura 3.8. Flujo Tipo burbuja
Flujo intermitente tipo pistón: al aumentar el vapor, las burbujas se
unen y se forman secciones alternadas de vapor y líquido a lo largo del tope de la tubería con una fase líquida continua remanente en el fondo.
Figura 3.9. Flujo intermitente tipo pistón
Flujo estratificado suave: Como el flujo de vapor continúa
incrementando, los tapones de vapor tienden a una fase continua. El vapor fluye a lo largo del tope de la tubería y el líquido fluye a lo largo del fondo. La interfase entre fases es relativamente suave y la fracción ocupada por cada fase permanece constante.
Figura 3.10. Flujo estratificado suave
Flujo estratificado ondulante: como el flujo de vapor aumenta aún
olas se incrementa con el aumento del flujo de vapor.
Figura 3.11. Flujo estratificado ondulante
Flujo intermitente tipo tapón: cuando el flujo de vapor alcanza cierto
valor crítico, las crestas de las olas de líquido tocan el tope de la tubería y forman tapones espumosos. La velocidad de estos tapones es mayor que la velocidad promedio de líquido. En la estructura del tapón de vapor, el líquido es presionado de manera que el vapor ocupe la mayor parte del área de flujo en ese punto.
Figura 3.12. Flujo intermitente tipo tapón de líquido (SL)
Figura 3.13. Flujo intermitente tipo tapón de gas (EB)
Flujo anular: el líquido fluye como una película anular de espesor
variable a lo largo de la pared, mientras que el vapor fluye como un núcleo a alta velocidad en el centro. Hay gran cantidad de deslizamiento entre las fases. Parte del líquido es extraído fuera de la película por el vapor y llevado al centro como gotas arrastradas. La película anular en la pared es más espesa en el fondo que en el tope de la tubería y esta diferencia decrece al distanciarse de las condiciones de flujo de tipo
tapón, corriente debajo de los codos, la mayor parte del líquido se moverá hacia el lado de la parte externa.
Figura 3.14. Flujo anular
Flujo tipo disperso: también conocido como flujo tipo rocío o neblina.
Cuando la velocidad del vapor en flujo anular se hace lo suficientemente alta, toda la película de líquido se separa de la pared y es llevada por el vapor como gotas arrastradas. Este régimen de flujo es casi completamente independiente de la orientación de la tubería o de la dirección del flujo.
Figura 3.15. Flujo tipo disperso Caída de presión en tuberías con flujo bifásico
La caída de presión a lo largo de la tubería se define como la diferencia de presión que existe entre un punto P1 y P2, es decir, la resistencia al flujo que experimenta un fluido a través de un área transversal y una longitud.
Debido a efectos de gravedad, fricción y aceleración, se pueden producir pérdidas de energía en el sistema, que se verían reflejadas en una disminución de la presión. Para obtener la caída de presión teórica entre dos puntos de una tubería, se debe realizar un balance de energía entre dichos puntos.
En una tubería que contiene flujo bifásico no solamente se debe tener en cuenta la pérdida de energía asociada a los efectos de fricción y aceleración
interfases requieren energía para su generación, que se da también por el incremento en el área superficial y los efectos de movimiento a través de la tubería.
La medida total de caída de presión en flujo bifásico consiste de tres distribuciones:
fricción
aceleración
elevacióntotal P P P
P
(3.71)
donde:
ΔP: caída de presión a lo largo de una tubería (psi) Para una tubería horizontal el término
P
elevaciónes cero.Efecto de la aceleración sobre la caída de presión
Para fluidos compresibles, el cambio en la densidad ocasiona variaciones en la velocidad y el término de aceleración debe ser considerado. Es importante mencionar, que para cualquier fluido fluyendo en estado estacionario en tuberías o ductos de sección transversal invariable, el producto ρ∙ν es constante. Los cambios en la densidad (ρ) debido a los efectos de la temperatura y/o la presión se compensan por ajustes en la velocidad (ν).
dL d P aceleración
(3.72)El término de caída de presión por aceleración es representativo cuando la
velocidad de la mezcla, vm, sea mayor o igual a 100 pie/s (30,48 m/s) y cuando
la caída de presión total a lo largo de la tubería sea mayor del 10% de la presión de entrada o salida.
Para el cálculo de la caída de presión por aceleración, se debe tener en cuenta el patrón de flujo, es decir, la distribución del líquido y del gas sobre la sección transversal de la tubería.
Efecto de la fricción sobre la caída de presión
El flujo en tuberías siempre está acompañado por la fricción de las partículas del fluido con las paredes de la tubería ocasionando una pérdida de energía, esta energía se traduce en una caída de presión en la dirección del flujo. Hoy en día, casi todos los fluidos que el hombre pueda imaginar son transportados en tuberías durante su producción, procesamiento, transporte o utilización. Es evidente entonces, la importancia que tiene el poder expresar la pérdida de presión debida a la fricción mediante una fórmula sencilla, válida para cualquier fluido o régimen de flujo, la cual se conoce universalmente como la fórmula de Darcy:
g
d
L
f
P
fricción
2
2
(3.73) donde:ΔP: caída de presión debido a la fricción, [lbm/(pies·s2)]
f: factor de fricción de Darcy, (adimensional) L: Longitud de la tubería, pie
d: diámetro interno de la tubería, pie
g: aceleración de la gravedad, (pie/s2)
v: velocidad, (pies/s)
144
2
2
g
d
L
f
P
fricción
(3.74)ρ: densidad del fluido, lbm/pie3
Variables que afectan la caída de presión en tuberías horizontales a. Efecto del diámetro de la tubería: a menor diámetro mayor será la
pérdida de presión a lo largo de la tubería.
b. Efecto de la tasa de flujo: a mayor tasa de flujo, mayor será la
velocidad de los fluidos transportados, lo que provoca un aumento en las pérdidas por fricción.
c. Efecto de la relación Gas – Líquido: 3n tuberías horizontales,
contrariamente a lo que ocurre en tuberías verticales, a mayor relación gas – líquido, mayor será la pérdida de presión, ello se debe a que la tubería debe transportar un fluido adicional, en otras palabras, a mayor relación gas – líquido mayor será la velocidad de la mezcla por lo que las pérdidas de presión por fricción serán mayores.
d. Efecto de la viscosidad líquida: a mayor viscosidad de la fase líquida,
mayor será la resistencia de dicha fase a fluir, por lo que mayores serán las pérdidas de energía en la tubería.
e. Efecto de la energía cinética: salvo para elevadas tasas de flujo en
regiones de baja presión (menor de 150 lpca) donde la densidad es baja y la velocidad se incrementa rápidamente, el término de aceleración no se toma en cuenta.
Para la predicción de los gradientes de presión en líneas de producción se disponen de muchas correlaciones empíricas generalizadas. Ellas pueden clasificarse así:
• Correlaciones Tipo A: consideran que no existe deslizamiento entre las
fases y no establecen patrones de flujo. Algunas de ellas son las de Poettman & Carpenter, Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.
• Correlaciones Tipo B: consideran que existe deslizamiento entre las
fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de esta categoría se puede nombrar la correlación de Hagedorn & Brown.
• Correlaciones Tipo C: consideran que existe deslizamiento entre las
fases y los patrones de flujo. Entre las correlaciones más conocidas tenemos las de Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores, Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.
• Correlaciones Tipo D: son las denominadas ecuaciones mecanisisticas y
parten de criterios o modelos netamente matemáticos, tal como Xiao. Cuando la separación es progresiva, como la vaporización en tubos calientes o en largas líneas de descarga hacia los separadores aceite y gas, por ejemplo, se requieren correlaciones que calculen la caída de presión por fricción a lo largo de la tubería.
Lockhart y Martinelli
En el año de 1949, Lockhart y Martinelli publicaron el primer trabajo de importancia en lo referente a la caída de presión en tuberías horizontales, el cual fue desarrollado en la Universidad de California. En dicho trabajo se
presión en la fase líquida. Los experimentos se realizaron en tuberías cuyos diámetros varían entre 0,586 y 0,17 pulg (0,0148 y 0,0043 m). Igualmente se estableció que durante el flujo simultáneo de líquido y gas o vapor pueden existir cuatro tipos de mecanismos de flujo.
Este modelo que considera flujo separado está limitado al cálculo de las pérdidas de presión por fricción en tuberías horizontales. En él se supone que cada fase se mueve solamente en una sección del área transversal de la tubería. Los métodos para flujo monofásico basados en el concepto de diámetro hidráulico pueden aplicarse para cada fase.
El gradiente de presión por fricción en la fase líquida puede escribirse en términos del factor de fricción de Fanning para una fase, y del diámetro hidráulico Dl: 2
2
l l l l lv
f
D
dx
dP
(3.75)De igual forma para la fase gaseosa:
2
2
g g g g gv
f
D
dx
dP
(3.76)La caída de presión en dos fases es mayor que para cada una de las fases por separado, debido al trabajo irreversible realizado por el gas sobre el líquido, además que la presencia de otro fluido reduce el área transversal por donde
fluye el primero. Por lo tanto, los diámetros hidráulicos Dl y Dg son siempre
menores que el diámetro de la tubería D. Como se observa en las ecuaciones (3.75) y (3.76) una reducción de los diámetros hidráulicos incrementará la caída de presión.
Las áreas transversales para cada fase se relacionan con los diámetros hidráulicos de la siguiente forma:
2 4 l l a D A
(3.77) 2 4 g g b D A
(3.78)Los parámetros a y b representan la relación que hay entre el área transversal que ocupa el flujo de cada fase al área de un circulo basado en el diámetro hidráulico de cada fase. Las ecuaciones (3.76) y (3.77) pueden utilizarse para
determinar vl y vg, que representan las velocidades de la fase líquida y gaseosa
respectivamente,
24
l l l l l l l lD
a
q
A
q
A
W
v
(3.78) 2 4 g g g g g g g g D b q A q A W v
(3.79)Los factores de fricción fl y fg pueden ser expresados en términos de la ecuación de Blasius como,
l l l l l l n l l l D D a q C C f
2 4 Re (3.80)
m g g g g g g m g g g D D b q C C f
2 4 Re (3.81)Las ecuaciones propuestas son para tubería lisas; en el caso de tuberías
rugosas los valores de las constantes Cl y Cg pueden modificarse de forma tal
que se ajusten a esta condición.
Sustituyendo las ecuaciones (3.80) y (3.81) en las (3.74) y (3.75) resulta,
2 2 2 4 4 2 l l l n l l l l l l l l a D q D D a q C D dx dP
(3.82) 2 2 2 4 4 2 g g g m g g g g g g g g b D q D D b q C D dx dP
(3.83)Multiplicando y dividiendo por D, y sacando a y b como factores comunes en cada caso, las ecuaciones (3.82) y (3.83) se convierten en,
n l n l l n l l l l l l l
D
D
a
D
q
D
D
q
C
D
dx
dP
2 5 2 2 24
4
2
(3.84) m g m g g m g g g g g g gD
D
b
D
q
D
D
q
C
D
dx
dP
2 5 2 2 24
4
2
(3.85)El término dentro de las llaves de la ecuación (2.83) representa el gradiente de presión que ocurriría si sólo la fase líquida fluyera en la tubería. Este término es designado como la caída de presión superficial de líquido y se representa como
sl
dx
dP
. De igual forma,dx
sgdP
es la caída de presión superficial del gas y es el término dentro de las llaves de la ecuación (3.85). Rescribiendo las ecuaciones (3.84) y (3.85) en función de los gradientes superficiales de presión se obtiene,
n l n sl l D D a dx dP dx dP 2 5 (3.86) m g m sg g D D b dx dP dx dP 2 5 (3.87)
Definiendo el grupo adimensional de la caída de presión de la fase líquida,
5 2 2 2 n l n sl l l D D a dx dP dx dP (3.88)
Igualmente para la fase gaseosa, 5 2 2 2 m g m sg g g D D b dx dP dx dP (3.89)
Dividiendo Φg por Φl resulta,
sl l sg g l g dx dP dx dP dx dP dx dP (3.90)
Si se supone que el gradiente de presión en la fase gaseosa es igual al de la fase líquida en el estado estacionario la ecuación (3.90) se convierte en,
X
dx
dP
dx
dP
sg sl l g
(3.91)La ecuación (3.91) es la definición del parámetro X de Lockhart y Martinelli. Como solo depende de las tasas de líquido y gas y de las propiedades físicas, se puede determinar de forma explícita como,
2 2 2 2 2 sg g m g g sg g sl l n l l sl l sg sl V D v C D v D v C D dx dP dx dP X (3.92)
Las constantes Cl, Cg, m y n corresponden a cada tipo de flujo, los cuales se
dan en la tabla 1.
Tabla 3.2. Constantes CL, CG, m y n para la fase líquida y la gaseosa.
Los parámetros Φl y Φg para cada tipo de flujo se encuentran relacionados con
X gráficamente por medio de la figura 3.16.
Figura 3.16.
Parámetro X de la
correspondiente de Φl y Φg. Y la caída de presión se calcula finalmente de, sl l TP
dx
dP
dx
dP
2 (3.93) o bien, sg g TPdx
dP
dx
dP
2 (3.94)El resultado por cualquiera de las dos ecuaciones debe ser el mismo.
Poettmann y Carpenter
En 1952, Poettmann y Carpenter desarrollaron un método semi empírico que utiliza la ecuación general de energía junto con datos experimentales que se obtuvieron. Esta correlación no considera gradiente de presión por aceleración, además desprecia los efectos de viscosidad y supone las perdidas por fricción a lo largo de la tubería. Este método es aplicable a tuberías de 2; 2,5 y 3 pulgadas.
La ecuación de caída de presión se expresa en términos de flujo másico
112 510
9652
,
2
144
1
d
W
f
g
dZ
dP
n n
(3.95) donde: dZ dP: Gradiente de presión, (lpc/pie)
W: flujo másico total, (lbm/día)
d: diámetro interno de la tubería, (pie)
f: factor de fricción de la mezcla bifásica, (adimensional). Se obtiene a través de la figura 3.17.
Figura 3.17. Factor de fricción según Poettmann y Carpenter
Baxendell y Thomas
En 1961, Baxendell y Thomas extendieron la correlación de Poettmann y Carpenter (1952) a altas tasas, utilizando la ecuación general de gradiente de presión. El procedimiento es muy similar al de Poettmann y Carpenter pero la diferencia radica en el cálculo del factor de fricción, el cual se obtiene de la figura 3.19.
Figura 3.19. Factor de fricción según Baxendell y Thomas (1961) Fancher y Brown
En el año 1963, Fancher y Brown usan la misma ecuación de Poettmann y Carpenter (1952), pero para el cálculo de f usan la figura 3.20. En estas figuras aparecen tres líneas correlacionadas dependiendo del radio o relación gas líquido (G/L), que pase por la tubería.
Figura 3.20. Factor de fricción según
Fancher y Brown (1963). Duns y Ros
En 1963, Duns y Ros realizaron un trabajo experimental, en el cual las variables
medidas fueron ΔP y HL. Consideran que existe deslizamiento entre las fases y
establecen regímenes de flujo. El régimen de flujo se definió a partir de las variables adimensionales L1, L2, LS, Lm y Nd. Esta correlación es aplicable en un amplio intervalo de condiciones de flujo.
Flujo Burbuja. lV S
N
L
50
36
(3.96) 75 , 084
75
lV mN
L
(3.97)L1 y L2 son funciones de Nd y se leen en la figura 3.21
Figura 3.21. Números de regímenes de flujo
La velocidad de deslizamiento adimensional, S:
4 / 1 lg
l S v S (3.98)l g S v v v (3.99) l l l sg S
H
v
H
v
v
1
(3.100)De la ecuación (2.98) se despeja la retención de líquido Hl:
S Sl S S m m S lv
v
v
v
v
v
v
H
2
4
1/2 2 (3.101)Para calcular la caída de presión por elevación se siguen los siguientes pasos:
d
v
v
f
dZ
dp
m l Sl m f
2
(3.102) Para fm: 3 2 1f
f
f
f
m
(3.103) 1f
se obtiene del diagrama de Moody a partir del numero de Reynolds:l Sl l
v
d
Re
(3.104) 2Figura 3.22. Factor de corrección
f3 es otro factor de corrección que se calcula mediante la siguiente ecuación:
sl sg v v f f 50 1 1 3 (3.105)
El término de aceleración se considera despreciable en el flujo burbuja.
Flujo Slug
Limite: L1L2NlV NgV LS
Para evaluar S proponen la siguiente ecuación
2 7 ' 6 ` 982 , 0 51
1
lV gVN
F
F
N
F
S
(3.106)F5, F6 y F7 se obtiene de la figura 3.23 como función del número de velocidad
Figura 3.23. Números de velocidad de deslizamiento
6 '
6
0
,
029
N
F
F
D
(3.107)Para el factor de fricción se puede usar el procedimiento sugerido en el flujo burbuja y el término de aceleración es despreciable.
Flujo Anular
NgV Lm (3.108)
Duns y Ros supusieron que en el flujo de gas a alta velocidad, la velocidad de deslizamiento era cero. Por lo tanto la densidad de la mezcla es:
g g l l n
(3.109) m sg g m sl l nv
v
v
v
(3.110)Para el factor de fricción:
d
g
v
f
dZ
dP
c sg g f
2
2
(3.111)f se obtiene del diagrama de Moody evaluado a :
g sg g v d
Re en el gas. (2.112)Duns y Ros observaron que para tuberías de pared rugosa el flujo anular es afectado por la película de líquido que está en la pared. Para poder contabilizar este efecto en el gradiente de presión por fricción se define el número de Weber como: l sg g we
v
N
2 (3.113)Adicionalmente definieron otro número que contiene la viscosidad del líquido
l l l N 2 (3.114)Figura 3.24. Efecto de la película de líquido. Si: 005 , 0 N Nwe d v g d sg l 0,0749 2
(3.115) 005 , 0 N Nwe
0,302 2 3717 , 0
N N d v g d sg we l (3.116) donde:σl: tensión superficial gas-liquido, (dina /cm3) ρg: densidad del gas, (lbm/pie3)
vsg: velocidad superficial del gas, pie/s d: diámetro de la tubería, pie
