TRANSPORTE DE MASA Y CALOR EN AGROALIMENTOS DEFORMABLES DURANTE EL SECADO POR CONVECCIÓN FORZADA

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TRANSPORTE DE MASA Y CALOR EN AGROALIMENTOS DEFORMABLES DURANTE EL SECADO POR CONVECCIÓN FORZADA

Adriana Soledad Tovilla Moralesa, Sadoth Sandoval Torresa

aInstituto Politécnico Nacional, CIIDIR Unidad Oaxaca, Calle Hornos 1003, Col. Noche Buena, Santa Cruz Xoxocotlán. Oaxaca, Oax. C.P. 71230, México. Corresponding author: *ssandovalt@ipn.mx

Resumen

La deformación de materiales biológicos (agroalimentarios), es un fenómeno común desarrollado durante un proceso de secado que afecta directamente la calidad del producto. En el presente trabajo se desarrolla un modelo matemático, que se obtuvo mediante la inclusión de la reducción en la interfase del alimento en una geometría 1D. Las ecuaciones de conservación de masa y calor fueron acopladas al teorema de transporte de Reynolds en la interfase del alimento para tomar en cuenta la reducción del sólido. El sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, en estado no estacionario fueron implementadas en COMSOL Multiphysics 4.3®. Para validar este modelo, se realizaron experimentos de secado a tres temperaturas: 40, 50 y 60°C, con una humedad relativa constante del 25% y una velocidad del aire de 1.5 m/s. Se obtuvieron cinéticas de secado y la evolución de temperatura del producto. El modelo fue capaz de describir la pérdida de humedad y predijo el mayor cambio de espesor obtenido dentro de las primeras 5 horas de proceso. El modelo predice correctamente (DS=0.60) la pérdida de humedad, sin embargo presenta desviaciones en la simulación de la temperatura, la cual es atribuida a la degradación del material, la cual modifica las propiedades de transporte tales como el coeficiente de difusión, la conductividad térmica, pues se pudo observar la formación de un encostramiento severo (Shell hardening) y la presencia de una bolsa de aire al interior de las muestras.

Introducción

Las frutas y vegetales son alimentos porosos y con un alto contenido de humedad y, por consiguiente extremadamente perecederos. La reducción de agua en éstos utilizando el secado convectivo es ampliamente usado como una técnica de preservación, pues muchas enzimas y microorganismos que causan cambios químicos en ellos, no pueden crecer y desarrollarse en ausencia de agua [4]. El secado por aire caliente es considerado un proceso simultáneo de transferencia de masa y calor, donde el agua se transfiere por difusión de acuerdo con los gradientes de humedad y temperatura respectivamente desde el interior del material a la interfase aire-alimento, y desde ésta a la corriente de aire por convección [13]. Sin embargo, durante este proceso se presentan cambios prominentes tales como el encogimiento, el cual puede entenderse como una deformación estructural significativa en la forma y tamaño de la muestra que ocurre a lo largo de esta transferencia simultánea [7], por otro lado cuando la humedad es removida de la superficie del tejido, las paredes de los poros llenos de agua experimentan una presión que arrastra toda la matriz hacia el centro. Este estrés de contracción resulta en cambios estructurales [12], y en condiciones drásticas se pueden desarrollar agrietamientos sobre su superficie lo cual se debe a perturbaciones mecánicas y tensiones de desequilibrio dentro de la estructura. Esto es de gran importancia, ya que modifica la rapidez en la transferencia de masa y calor, el cual cambia con la reducción de la superficie lo cual se determina por el patrón de contracción, lo que produce una variación en la distancia requerida para el movimiento de las moléculas de agua [5,8]. Para comprender mejor y modelar el mecanismo de transporte o movimiento de agua y calor durante el secado tomando en cuenta la deformación del material; diversos enfoques y estrategias de modelamiento teórico se han desarrollado. A nivel microescala Fanta y col. [3] modelan el transporte de agua en los espacios intercelulares en tejidos de pera con una geometría 2D, utilizando el potencial químico como fuerza impulsora para el intercambio de agua entre los diferentes

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compartimientos microestructurales, cuya deformación atribuye a la pérdida de turgencia que causa relajación en las paredes celulares. A nivel mesoescala o poro, está el descrito por Perré y May [9], el cual toma en cuenta el acoplamiento de los fenómenos de transferencia y la mecánica estructural del sólido. Respecto a los modelos de la mecánica de medio continuo; la mayoría de investigadores han utilizado correlaciones entre los cambios de densidad, porosidad, relaciones volumétricas en función del contenido de humedad y la mecánica estructural para poder describir la deformación; como el propuesto por Ratti [11] quien observó que la tasa de contracción volumétrica de los productos vegetales durante el secado no depende exclusivamente de su contenido de humedad, sino también de las condiciones ambientales durante el proceso, la geometría y la constitución de los productos. De los modelos que consideran los cambios en densidad y porosidad existe una amplia gama [1,6,10] los cuales predicen a la porosidad como una función lineal del contenido de humedad y el modelo de Curcio y Aversa [2] que para estimar la deformación utiliza la mecánica estructural. Por tanto, el objetivo del presente trabajo es desarrollar un modelo fenomenológico basado en la mecánica de medio continuo, considerando la deformación como producto de una pérdida de contenido de humedad volumétrica. Utilizamos el teorema de transporte de Reynolds, lo acoplamos a la transferencia de masa y calor, para posteriormente compararlos con datos experimentales.

Metodología

1. Preparación de las muestras

El material que se utilizó para las pruebas experimentales fue papa (Solanum tuberosum) variedad Alpha, en estado fresco. Estas se lavaron, pelaron y se obtuvieron rodajas de 5.4 cm de diámetro y 1.5 cm de altura, utilizando un cortador cilíndrico especial. Las muestras, fueron sometidas a un tratamiento de escaldado en agua a 70°C por un periodo de un minuto para la inactivación de enzimas que actúan en el oscurecimiento de los carbohidratos. El proceso se realizó en un secador tipo túnel con flujo longitudinal, calentando el aire mediante resistencias eléctricas manteniéndose a una temperatura constante utilizando un controlador PID (proporcional integral diferencial). La velocidad del flujo de aire se reguló con un variador de frecuencia conectado al motor de un ventilador centrífugo marca Armee Chicago. La humidificación del aire se aseguró utilizando un generador de vapor marca Anguinetti SRL, modelo TV/G2F. Para registrar la variación de peso, el túnel cuenta con una balanza, conectada a una computadora con un sistema de adquisición de datos.

Exp.1 Exp.2 Exp. 3

Temperatura °C 40 50 60

Vaire m/s 1.5 1.5 1.5

HR % 25 25 25

Figura 1. Esquema del túnel de secado.

1) Generador de vapor, 2) Termohigrómetro, 3) Controladores de frecuencia y temperatura, 4) Balanza, 5) Cámara de secado, 6) Controlador programable y adquisición de datos.

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2. Contenido de humedad y perfiles de temperatura

En general el contenido de humedad de un alimento se refiere a toda el agua en forma global, para tal fin se utilizó el Método de la estufa, introduciendo las muestras durante 24 horas a 105°C método AOAC. Para el análisis y monitoreo de la distribución espacial de la temperatura interna de las muestras, se utilizaron tres termopares tipo J insertados en tres puntos de la muestra en estudio, marca VAISALA, Veriteq con un rango de -130°C a +160°C y con una precisión de ±0.28 °C unidos a un logger registrador de datos, el cual envía éstos a un software programado para registrar los datos cada minuto de tiempo, los termopares se insertaron en dirección radial dentro de la muestra, equidistantes uno del otro en tres posiciones fijas con una misma profundidad, dos en el interior y el tercero sobre la superficie de intercambio material-aire.

3. Formulación del Modelo Supuestos del modelo:

1. El encogimiento se da principalmente en un eje, cuyo espesor del centro hacia la superficie de la muestra es L.

2. No existe generación de calor.

3. La transferencia por radiación es despreciable.

3. La humedad está distribuida de manera uniforme en toda la muestra.

4. La transferencia de masa se da principalmente por difusión, por lo tanto se puede suponer un coeficiente de difusión efectivo.

5. Las propiedades termofísicas se consideran ser funciones del contenido de humedad y temperatura. 3.1 Ecuaciones que rigen el sistema

3.1.1 Ecuación de conservación de masa

Suponiendo que el transporte de masa ocurre sólo por difusión, la ley de Fick puede aplicarse para representar el flux líquido hacia la superficie del material en un espesor dx e incluyendo el término fuente representado por un coeficiente de contracción para definir la ecuación de transporte de masa y las condiciones frontera tenemos:

 =   +   (1)

donde:

 

=

coeficiente de contracción (cambio de masa respecto al espesor x)

=   variación de x respecto al tiempo (2)

=() variable adimensional en el espesor para 0< H <1 (3) Sustituyendo los términos 2 y 3 en la ecuación 1 tenemos:

  =       +  ()     (4)

Condiciones Iniciales para masa y energía:

 = ;  = ;  = ;  = 0 (5)

Condiciones Frontera:

En x=0 no hay cambio de humedad en el centro geométrico de la muestra, se puede suponer un flujo cero



 = 0 (6)

En x=L(t) que es la expresión matemática del hecho de que el flux líquido a la superficie debe ser igual al flux de vapor que se va de la superficie al medio.

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3.1.2 Ecuación de conservación de Energía

Cuando el calor se transfiere únicamente por conducción a través de la matriz del material, se crea un perfil de temperaturas y a su vez el flux de calor queda descrito por la ley de Fourier.

%& = '& + % & (8)

Sustituyendo las ecuaciones 2, 3 y la difusividad térmica* = ,

-./en la ecuación 8 tenemos: &  =  ()  1 &  +  ()   &  (9) Condiciones Frontera:

En x=0 de forma análoga a la transferencia de masa tenemos:

&

= 0

(10)

En x=L de forma análoga a la condición de masa, se obtiene la expresión donde; 23 (4/46) representa la cantidad de calor requerido para evaporar el flux líquido de la superficie.

!"# $ = '& 73  (11)

3.1.3 Cambio de volumen

La expresión que relaciona el cambio de volumen debido a la contracción por una pérdida global de humedad está dada por el Teorema de Transporte de Reynolds (RTT).

  =  -. -8 9 ()   (12) 3.1.4 Adimensionalización de ecuaciones

Mediante el análisis dimensional se pueden obtener expresiones simplificadas donde varios parámetros de las expresiones originales se agrupan en términos adimensionales; las magnitudes que se usan para definir las variables adimensionales son: Escala de tiempo (: ), Contenido de humedad (<), Temperatura ()>>> y Posición de interfase (s).

Por lo que las ecuaciones de conservación de masa y energía se transforman en: < ? =  ()   +  () () ? <  (12) &> ? =  ()@ &> +  () () ? &>  (13)

La ecuación que representa la contracción: () ? = -. -A 9 9B B () <  (14)

Condiciones Iniciales para masa y energía:

Condiciones Frontera para masa y energía: Frontera 1 en x=0 Frontera 2 en x=L(t) <  = 0 @C = 0  <  = D()EFG( /H #IJ)(K  1) (16) &>  = 0 @C = 0 &>  = (1  >)M()EF + N O <  PQRCST = 1 (17) < =  : =9B B > =    U  D() = ()  <( , 0) = 1 >( , 0) = 0 (15)

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Resultados

Las ecuaciones fueron implementadas en COMSOL Multiphysics 4.3® utilizando el módulo general de ecuaciones diferenciales parciales para las ecuaciones de transporte de calor y masa; y una ecuación diferencial ordinaria para la ecuación que representa la contracción, las cuales se resolvieron utilizando un paso de tiempo de 60 segundos con una tolerancia relativa de 0.1

En la figura 2, se comparan la cinética experimental con la simulada, en donde se observa una desviación respecto al contenido de humedad en el periodo de velocidad decreciente de secado. Esta puede deberse a las variaciones en el coeficiente de difusión y en la conductividad térmica del material, pues debido a la contracción y a la degradación de los carbohidratos las propiedades de transporte son modificadas. La forma de la curva es correcta y existe una desviación estandar de 0.60. La distribución de contenido de humedad se muestra en la figura 3, en donde el efecto del encogimiento se observa, es no lineal principalmente en la zona higroscópica. El patrón de encogimiento se presenta en la fig. 4, y revela que la contracción y comportamiento sugieren una dependencia fuerte del contenido de humedad.

Por otro lado, se observó que el mayor cambio en las dimensiones de la muestra ocurrió durante las primeras 7 horas, con respecto a la pérdida del contenido de humedad. La evolución de temperatura se Figura 2.Humedad promedio en el dominio

del material durante el proceso de secado

Figura 5. Evolución de la temperatura en el dominio del material

Figura 3. Distribución espacial del contenido de humedad

Figura 6. a) Cambio de espesor del material y deformacióna a 60°C, b) formación de bolsas de aire en el interior de la muestra.

Figura 4. Evolución del espesor del material durante el proceso de secado

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incrementa rápidamente en la etapa inicial de secado, seguida de un periodo de incremento más lento para posteriormente alcanzar la temperatura de equilibrio con la cámara de secado; en la curva que simula el comportamiento global promedio obtenido para el dominio se observa que alcanza la temperatura de la cámara a las 15 hrs valor que coincide con el experimental. Las desviaciones pueden ser explicadas por las variaciones en las propiedades del material (ecuaciones constitutivas), dichas propiedades termofísicas están en función del contenido de humedad y la temperatura y son difíciles de cuantificar, debido a los cambios de flux másico en el material alterados por la contracción, y en el caso de este producto (Solanum

tuberosum) la degradación, encogimiento y la formación de bolsas de aire (Figura 6) al interior del

material implican mayor complejidad. Conclusiones

El modelo presentado está basado sobre leyes físicas fundamentales como leyes de conservación de masa y calor así como ecuaciones constitutivas para un medio continuo, al considerar el término fuente o consumo por contracción se obtienen una mejor correlación entre las cinéticas experimentales y simuladas ya que aportan una mayor aproximación en las predicciones. La utilización del teorema de Reynolds es útil en este tipo de material, pues tiene alto contenido de humedad. EL modelo predice correctamente la pérdida de humedad, sin embargo desviaciones importantes existen respecto a la predicción de la evolución de temperatura, la cual es afectada por la presencia de un encostramiento (Shell Hardening) que actúa como una resistencia al flux de masa, permitiendo la formación de una bolsa de aire al interior del material, fenómenos que deben considerarse para mejorar la predicción del proceso y mejorar la calidad del producto deshidratado.

Referencias

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2. Curcio, S., & Aversa, M., “Influence of shrinkage on convective drying of fresh vegetables: A theoretical model”, Journal of Food Engineering, Vol.123, p. 36-49, 2014.

3. Fanta, S. W., Abera, M. K., Aregawi, W. A., Ho, Q. T., Verboven, P., Carmeliet, J., & Nicolai, B. M. “Microscale modeling of coupled water transport and mechanical deformation of fruit tissue during dehydration”, Journal of Food Engineering, Vol. 124, p. 86-96, 2014.

4. Guine, R “Influence of drying method on density and porosity of pears”, Food and Bioproducts Processing, Vol. 84, No. 3, p. 179-185, 2006.

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6. Khalloufi, S., Almeida-Rivera, C., & Bongers, P. “A theoretical model and its experimental validation to predict the porosity as a function of shrinkage and collapse phenomena during drying”, Food Research International, Vo. 42, No. 8, p. 122-1130, 2009.

7. Mayor, L. and A. Sereno “Modelling shrinkage during convective drying of food materials: a review”, Journal of Food Engineering, Vol. 61, No.3, p.373-386, 2004.

8. May, B. and P. Perré “The importance of considering exchange surface area reduction to exhibit a constant drying flux period in foodstuffs”, Journal of Food Engineering, Vol. 54, No. 4, p. 271-282, 2002.

9. Perré, P. and May, B.K. “A numerical drying model that accounts for the coupling between transfer and solid mechanics. Case of hihhly deformable products”, Drying Technology, Vol. 19, No. 8, p. 1629-1643, 2001.

10. Rahman, M. S, “Toward prediction of porosity in foods during drying: a brief review”. Drying technology, Vol. 19, No. 1, p. 1-13, 2001.

11. Ratti, C. "Shrinkage during drying of foodstuffs", Journal of Food Engineering, Vol. 23, No. 1, p. 91-105, 1994.

12. Srikiatden, J. and J.S. Roberts “Predicting moisture profiles in potato and carrot during convective hot air drying using isothermally measured effective diffusivity”, Journal of Food Engineering, Vol. 84, No. 4, p. 516-525, 2008.

13. Yang, H., N. Sakai and M. Watanabe “Drying model with non-isotropic shrinkage deformation undergoing simultaneous heat and mass transfer”, Drying Technology, Vol. 19, No.7, p. 1441-1460, 2001

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