Tema 2 Electromagnetismo (III) José San Martín

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Tema 2 – Electromagnetismo (III)

Campo magnético

(2)

Tema 2 - Electromagnetismo

• Índice

2.4 Campo magnético.

• Fuerzas magnéticas.

• Movimiento de una carga puntual en el interior de

un campo magnético.

• Campo magnético creado por cargas en

movimiento.

• Campo magnético creado por corrientes

eléctricas: Ley de Biot y Savart.

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Tema 2 - Electromagnetismo

2.4 Campo magnético

.

– Se dice que en un espacio existe un campo magnético cuando

en esa región interactúan fuerzas magnéticas.

– Algunos cuerpos, de manera natural (magnetita) o artificial

(algunos metales) tienen características magnéticas, pudiendo

atraer otros metales, creando esas fuerzas magnéticas.

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Tema 2 - Electromagnetismo

2.4 Campo magnético

.

– La máxima atracción se sitúa en los extremos del cuerpo,

denominándose polos magnéticos.

– Se les distingue como polos opuestos Norte-Sur, dado que un

imán se orienta de acuerdo a los polos geográficos de la Tierra.

– Propiedad fundamental: Polos del mismo tipo se repelen y polos

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Tema 2 - Electromagnetismo

Podemos representar el campo magnético de

acuerdo a unas líneas de fuerza:

– Salen desde el polo norte hasta el polo sur.

– Líneas cerradas.

– Una corriente rectilínea crea unas líneas de campo en forma de

circunferencia alrededor del conductor.

Así pues las corrientes eléctricas crean campos magnéticos.

Podemos crear esas fuerzas magnéticos.

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Tema 2 - Electromagnetismo

Estudiaremos varios casos:

1. Campo magnético creado por un conductor rectilíneo.

–

Por una carga móvil.

–

Por un conductor infinitesimal.

–

Por un conductor infinitesimal.

–

Por un conductor rectilíneo infinito.

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Tema 2 - Electromagnetismo

– Campo creado por una carga móvil. Ley de Biot y Savart.

El valor del campo magnético creado es proporcional a las carga eléctrica de la partícula y a la velocidad que lleva. A su vez depende de la distancia a la que se encuentra el punto a considerar.

⋅

v

q

7 7 0 0 1 2 1

10

4 ;

4

− −

=

⋅

=

⋅

=

K

A

m

T

K

sen

r

v

q

K

B

π

µ

π

µ

α

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Tema 2 - Electromagnetismo

-

Campo creado por un conductor infinitesimal.

Suponiendo elemento diferencial de conductor dl. Las cargas

contenidas en este elemento producirán un campo magnético. Si

asumimos una densidad de n carga por unidad de volumen, dV. La

carga N de esa porción es:

dl

S

n

dV

n

N

=

⋅

=

⋅

Por otra parte sabemos que la corriente eléctrica que atraviesa un

conductor es resultado de la variación de la corriente con el tiempo.

Así pues:

dl

S

n

dV

n

N

=

⋅

=

⋅

v

S

q

n

dt

dl

S

q

n

dt

dV

q

n

dt

dQ

I

=

⋅

=

⋅

=

⋅

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Tema 2 - Electromagnetismo

- Campo creado por un conductor infinitesimal.

Aplicando Biot-Savart a una distancia r obtenemos:

2 1 2 1 2 1

⋅

=

⋅

=

⋅

=

sen

r

dl

I

K

sen

r

dl

q

S

n

K

sen

r

v

q

N

K

dB

α

7 1 7 0 0 1

10

4 ;

4

− −

=

⋅

=

K

A

m

T

K

r

π

µ

π

µ

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Tema 2 - Electromagnetismo

- Campo magnético. Ecuación de Laplace.

Es un vector y su dirección se obtiene por producto vectorial.

r

e

dl

r

dl

I

K

dB

=

₁

⋅

₂

×

r

e

α

I

dl

r

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Tema 2 - Electromagnetismo

- Campo creado por un conductor rectilíneo e infinito.

Debemos integrar la ecuación de Laplace definida

anteriormente.

I

∫

∞

⋅

=

sen

α

r

dl

I

K

B

₁

₂

B

α

I

d

∫

∞

−

⋅

=

sen

α

r

I

K

B

₁

₂

B

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Tema 2 - Electromagnetismo

- Campo creado por un conductor rectilíneo e infinito.

Realizando la integral a lo largo de todo el conductor obtenemos que el campo magnético creado es proporcional a la corriente I que

circula por el conductor e inversamente proporcional a la distancia d.

I

K

µ

2 ⋅

⋅

d

I

d

I

K

B

π

µ

2

2 ₁

₀

⋅

=

⋅

=

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Tema 2 - Electromagnetismo

- Campo creado por un conductor circular.

Realizando la integral a lo largo de todo el conductor obtenemos que el campo magnético creado es proporcional a la corriente I que

circula por el conductor e inversamente proporcional al radio r del conductor.

Generalizando el valor del campo se obtendrá multiplicado por N, siendo N el número de espiras que constituyen un arrollamiento.

r

I

r

I

K

B

2

₁ ₀

⋅

=

⋅

=

π

µ

r

I

N

B

2

0

⋅

=

µ

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Tema 2 - Electromagnetismo

- Efecto de un campo magnético sobre una carga móvil. Fuerza de Lorentz.

Si se sitúa una carga eléctrica q en el interior de un campo magnético con una cierta velocidad v, la carga sufre una fuerza F llamada de Lorentz, de la siguiente forma:

B

v

q

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Tema 2 - Electromagnetismo

- Efecto de un campo magnético sobre una carga móvil. Fuerza de Lorentz.

Así pues la fuerza va a depender de la dirección que lleve la carga, de manera que si está en la dirección del campo la fuerza F será cero y F será máxima en la dirección perpendicular al campo.

En general el valor dependerá de un ángulo α de incidencia.

Ej. Maglev

α

sen

B

v

q

F

=

⋅

(16)

Tema 2 - Electromagnetismo

B

F

q

(17)

Tema 2 - Electromagnetismo

B F q v

α

(18)

Tema 2 - Electromagnetismo

- Efecto de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo.

Se sitúa un conductor por el que circula una corriente I (en definitiva un conjunto de cargas a una velocidad v) dentro de un campo

magnético.

Siendo l la porción del conductor sometida al campo magnético, se Siendo l la porción del conductor sometida al campo magnético, se obtiene que el conductor experimenta una fuerza proporcional a la longitud del conductor, la corriente I y al ángulo α de incidencia

(segunda Ley de Laplace):

α

B

I

l

F

⋅

=

×

⋅

=

(19)

Tema 2 - Electromagnetismo

B

- Efecto de un campo magnético sobre un circuito plano.

F₂

(20)

Tema 2 - Electromagnetismo

- Efecto de un campo magnético sobre un circuito plano.

Las fuerzas verticales son iguales pero de sentido contrario y se

anulan. Las fuerzas horizontales producen un movimiento de

rotación del circuito. Es el fundamento de los

motores eléctricos

.

El valor del momento de giro M es:

α

sen

B

I

S

M

=

⋅

(21)

Tema 2 - Electromagnetismo

Siendo S el área del circuito (en el ejemplo un rectángulo), e I la

corriente que circula por el circuito.

El ángulo de incidencia es el ángulo que forma la normal al

circuito N con el campo B. Por ello M es cero en la figura (seno

de cero grados es nulo).

B

(22)

Tema 2 - Electromagnetismo

-Efecto sobre dos corrientes paralelas.

Si tenemos dos conductores eléctricos por los que discurre una

corriente I₁ e I₂ respectivamente y separados una distancia d, cada uno ejerce sobre el otro una fuerza magnética.

I₁ I₂

B₁

(23)

Tema 2 - Electromagnetismo

Los valores de los campos creados por cada conductor y la fuerza que ejercen sobre el otro conductor son:

1 0

;

I

B

=

µ

⋅

_B

=

µ

0

⋅

I

2

_;

2 2 1 0 2 1 2 2 1 1 0 1

2 ;

2 l

I

d

I

B

l

F

d

I

B

⋅

=

⋅

=

−

µ

_π

π

µ

1 2 1 0 1 2 1 1 2 2 0 2

2 ;

2 l

I

d

I

B

l

F

d

I

B

⋅

=

⋅

=

−

µ

_π

π

µ

(24)

Tema 2 - Electromagnetismo

Si las corrientes tienen el mismo sentido, los conductores se atraen. Si las corrientes tienen sentidos contrarios se repelen..

I₁ I₂ B₁ B₂ I₁ I₂ B₁ B₂ F₁ F₂ _F 1 F₂

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Tema 2 - Electromagnetismo

• Ley de Ampere.

La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada

no es cero como en los campos conservativos.

Siendo B:

;

2

0

d

I

B

π

µ

⋅

=

2 d

π

La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada

sólo depende de la I y del medio (Ley de Ampere):

I

d

I

dl

d

I

dl

B

dl

B

dl

B

d d d

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

_∫

∫

0 0 2 0 0 2 0 2 0

2

2 cos

π

µ

π

µ

π

µ

α

π π π

(26)

Tema 2 - Electromagnetismo

• Ley de Ampere. Aplicación a un solenoide.

Un solenoide es un arrollamiento largo de manera que el radio del arrollamiento es despreciable frente a la longitud.