9.2. CORRECCIÓN RADIOMÉTRICA 101. b k = s/s k (9.3) a k = m b k m k (9.4) ND i,j = a k + b k ND i,j (9.5)

Texto completo

(1)

9.2. CORRECCIÓN RADIOMÉTRICA 101 obtenidos por cada uno de los detectores serían similares entre sí y similares al histograma global de la imagen que se toma como referencia. En primer lugar se calculan los coeficientes ak y bk para una corrección lineal de cada uno de los detectores.

bk=s/sk (9.3)

ak=m−bkmk (9.4)

Dondemysson la media y la desviación típica del conjunto de pixeles de la imagen ymkyskla media y la desviación típica de los pixeles obtenidos por el detectork. A continuación los ND de la imagen se recalculan como:

N D0i,j =ak+bkN Di,j (9.5) asumiendo que la lineaiha sido captada por el detectork.

9.2.3 Con GRASS

La corrección de estos problemas con GRASS requiere en primer lugar la identificación de las lineas erroneas. Para ello basta con localizarlas visualmente (suelen presentar píxeles mucho más brillantes que el resto de la imagen), hacer un zoom sobre ellas y obtener el número de fila con la opción-cded.what.rastque devolverá la fila y columna de la imagen junto a las coordenadas X e Y.

Una vez detectada la fila, las diversas ecuaciones anteriormente presentadas pueden programarse con mapcalc teniendo en cuenta que la codificación b[f,c] hace referencia a la celdilla situadaf filas por debajo yccolumnas a la izquierda (las celdillas situadas arriba y a la izquierda se referencian con números negativos. Así la ecuación 9.1 quedaría en mapcalc:

ND_cor=round((ND[-1,0]+ND[1,0])/2)

puesto que esta ecuación debe aplicarse sólo a las lineas con píxeles erroneos habrá que incluir un condicional en el programa de mapcalc:

ND_cor=if (c()==c1 || c()==c2 || c()==c3,round((ND[-1,0]+ND[1,0])/2),ND)

donde c1, c2yc3 son las celdillas problemáticas, lógicamente se pueden incluir tantas celdillas como sea necesario.

(2)

9.3

Georreferenciación y correccción geométrica de imágenes de satélite

Una imagen de satélite, al igual que las fotografías aéreas, no proporciona información georreferenciada; cada pixel se ubica en un sistema de coordenadas arbitrario de tipo fila-columna como los que manejan los programas de tratamiento digital de imágenes.

El proceso de georreferenciación consiste en dar a cada pixel su localización en un sistema de coordenadas estandard (UTM, lambert, coordenadas geográficas) para poder, de este modo, combinar la imagen de satélite con otro tipo de capas en un entorno SIG. Tras la georreferenciación se obtiene una nueva capa en la que cada columna corresponde con un valor de longitud y cada fila con un valor de latitud. En caso de que la imagen no hubiese sufrido ningún tipo de distorsión, el procedimiento sería bastante sencillo, sin embargo una imagen puede sufrir diversos tipos de distorsiones por lo que la georreferenciación debe incluir la corrección de estas. Las correcciones necesarias para transformar en cada punto de la imagen sus coordenadas arbitrarias (fila-columna) en coordenadas reales (X e Y UTM por ejemplo) se explicitan mediante dos ecuaciones que hacen corresponder a cada pixel definido por sus coordenadas de imagen (fila ycolumna) un par de coordenadas(X,Y) en el sistema de referencia espacial al que se va a convertir la imagen.

X=f1(f, c) (9.6)

Y =f2(f, c) (9.7)

La forma y parámetros de estas funciones depende fundamentalmente del tipo de enfoque que se escoja para realizar la georreferenciación. Existen fundamentalmente dos métodos.

El primero, lacorrección orbital, modeliza las fuentes de error y su influencia. Para ello es necesario conocer con precisión tanto las características de la órbita del satélite como las del sensor. El segundo es un enfoque empírico que modeliza la distribución de errores en la imagen utilizandopuntos de control.

El primero es más automático conociendo la información necesaria y las ecuaciones de transformación, aunque falla cuando aparecen errores aleatorios; es el que se suele suministrar cuando los datos se piden georreferen-ciados. El segundo es más simple EN cuanto a su formulación (no deja de ser un procedimiento de regresión) y corrige mejor los errores aleatorios, su inconveniente es que es más trabajoso.

En general, en los métodos de regresión se dispone del valor de dos variables, X e Y1, medidas en una serie de casos y, a partir de ellos, se obtiene una ecuación que permite estimar Y a partir de nuevos valores de X. A la variable X se le denomina independiente y a Y variable dependiente.

En el caso de la georreferenciación las variables independientes son c y f , es decir la columna y fila en que se ubica un pixel en la imagen original; mientras que X e Y , las coordenadas correspondientes a un sistema estandard, son las dependientes.

1

En este párrafo, X e Y representan cualquier variable: altitud, renta per cápita, tamaño de las orejas, etc. y no hacen referencia a siste de coordenadas alguno.

(3)

9.3. GEORREFERENCIACIÓN Y CORRECCCIÓN GEOMÉTRICA DE IMÁGENES DE SATÉLITE 103 Lo primero que hay que decidir es el tipo de ecuaciones que se van a utilizar. Normalmente se trabaja con ecuaciones polinómicas que permiten modificar de forma flexible las coordenadas de la imagen. El orden del polinomio determina la flexibilidad del ajuste y de la tranfomación, normalmente se emplean transformaciones de tipo lineal (polinomio de grado 1), cuadrático (polinomio de grado 2) o cúbico (polinomio de grado 3).

• Transformación lineal X =Ac+Bf +C (9.8) Y =Dc+Ef +F (9.9) • Transformación cuadrática X =Ac+Bf +Cc2+Df2+Ecf +F (9.10) Y =Gc+Hf+Ic2+J c2+Kcf +L (9.11) • Transformación cúbica X=Ac+Bf+Cc2+Df2+Ecf+F c2f+Gf2c+Hf3+Ic3 (9.12) Y =J c+Kf+Lc2+M c2+N cf +Oc2f +P f2c+Qf3+Rc3 (9.13) Empleando el procedimiento de los mínimos cuadrados, se pueden calcular los valores de los coeficientes A,B,.. a partir de las coordenadas de un conjunto de puntos de control. Se trata de puntos en los que se conoce tanto la fila y la columna como las coordenadas reales. El número mínimo de puntos de control necesario para georreferenciar una imagen se puede obtener con la siguiente ecuación en la queoes el orden de los polinómios de transformación:

N p= (o+ 1)(o+ 2)

2 (9.14)

aunque siempre se recomienda disponer de al menos el doble.

Es importante determinar cual es el tipo de transformación más adecuada en función del tipo de distorsiones que se supone que aparecen en la imagen y de la cantidad y calidad de los puntos de control. Es necesario tener en cuenta que cuanto mayor sea el grado de los polinomios implicados, más sensible será la transformación a errores en la selección de los puntos de control.

Casi todos los programas de SIG disponen de algún procedimientos para realizar una transformación de coor-denadas. Resultan además muy útiles para incorporar mapas escaneados. En general se basan en una serie de etapas básicas:

(4)

1. Se busca una serie de puntos de control (generalmente lugares muy destacados y visibles) y se averiguan las coordenadas de cada uno de ellos en los dos sistemas de coordenadas, (X, Y ) y (f, c). El número de puntos de control debe ser suficiente, mayor cuanto más grande sea la imagen, y mayor cuanto más abrupto sea el relieve. Además deben estar adecuadamente repartidos por toda la imagen para evitar que las distorsiones locales adquieran demasiado peso en las ecuaciones finales. Deben ser objetos perfec-tamente identificables y preferentemente artificiales ya que tienen menor ambiguedad. Las coordenadas reales pueden obtenerse a partir de un GPS, mapas en los que puedan identificarse o de otra imagen previamente georreferenciada.

2. Determinación del tipo de transformación más adecuada en función del tipo de datos de partida y del número de puntos de control que hayan podido encontrarse. Normalmente, para imágenes de satélite la opción preferible es una ecuación cuadrática.

3. Mediante mínimos cuadrados se obtienen los valores de los coeficientes de regresión A, B, C, D, E, F, ..., estos coeficientes así calculados permiten realizar una modificación del sistema de coordenadas con el mínimo grado de error. Se obtiene además una estimación del error cuadrático medio (ECM) que resulta muy útil para determinar si es necesario ampliar el número de puntos de control. La ecuación del RMS es: ECM = s Pn i=1(X0−X)2+ (Y0−Y)2 n (9.15)

donde X e Y son las coordenadas estimadas por la transformación para cada punto de contro y X e Y las coordenadas reales. Como norma general el ECM debería ser inferior al tamaño del pixel. Lógicamente, cada punto de control va a tener su propio error cuadrático:

EC=

q

(X0X)2+ (Y0Y)2 (9.16) que permite determinar si existe algún punto erroneo que sea necesario eliminar.

4. Se aplican las ecuaciones anteriores, con los valores calculados de los coeficientes, a todas las coorde-nadas iniciales para obtener así sus nuevos valores en el sistema de referencia final. Las etapas 3 y 4 suelen llevarse a cabo automáticamente.

Es necesario aplicar un procedimiento para transferir la información de los pixels originales a los pixels re-sultantes del proceso de transformación ya que con estas funciones de transformación va a crearse una nueva matriz correctamente posicionada, pero vacia. El llenado de esta matriz es, precisamente, el objetivo de la última fase de la transformación de coordenadas.

El problema resulta más complejo de lo que pudiera pensarse a primera vista. Idealmente, cada pixel de la capa transformada debería corresponderse a un solo pixel en la original. Lo normal, sin embargo, es que el pixel de la nueva imagen se sitúe entre varios de la original (rotación), incluso puede variar el tamaño de los pixels. El trasvase de valores de la capa original a la transformada puede abordarse por tres métodos dependiendo de la complejidad de la transformación realizada y del tipo de datos.

(5)

9.3. GEORREFERENCIACIÓN Y CORRECCCIÓN GEOMÉTRICA DE IMÁGENES DE SATÉLITE 105 • Método del vecino más próximo. Sitúa en cada pixel de la imagen corregida el valor del pixel más cercano en la imagen original. Esta es la solución más rápida y la que supone menor transformación de los valores originales. Su principal inconveniente radica en la distorsión que introduce en rasgos lineales de la imagen. Es la más adecuada en caso de variables cualitativas, pero no necesariamente en teledetección.

• Interpolación bilineal, supone promediar los valores de los cuatro pixels más cercanos en la capa original. Este promedio se pondera según la distancia del pixel original al corregido, de este modo tienen una mayor influencia aquellos pixels más cercanos en la capa inicial. Reduce el efecto de distorsión en rasgos lineales pero difumina los contrastes espaciales.

• En la Convolución cúbica, se considera los valores de los 16 pixels más próximos. El efecto visual es mas correcto en caso de que se trabaje con imágenes de satélite o fotografías digitalizadas, sin embargo supone un volumen de cálculo mucho mayor y difumina aún más los contrastes.

9.3.1 Corrección geométrica con GRASS

i.target

En la página 26 se explicó como crear un grupo de imagen, el segundo paso sería definir la location y el mapset al que se quiere georreferenciar la imagen. Para ello se utiliza el móduloi.target:

i.target grupo location=Murcia mapset=imagen

Se supone que la locationmurciadispone de un sistema de referencia espacial estándar y que tenemos permiso de escritura en el mapsetimagencontenido en dicha location.

i.points

Este módulo crea en el monitor gráfico un entorno para visualizar una de las imágenes (lado derecho) que se van a georreferenciar y una imagen o mapa ya georreferenciado (lado izquierdo) contenido en la location y mapset definidos coni.target.

Tal como puede verse en la figura 9.1, cada uno de los lados se divide a su vez en dos partes, en la superior veremos la imagen completa (según la región de trabajo establecida antes de ejecutari.points; y en la inferior veremos un zoom (si ejecutamos esta opción). Durante el proceso de selección de puntos de control podemos ir cambiando los mapas que visualizamos. El módulo proporciona un pequeño menú:

• QUITSalir dei.points

• ZOOMHacer un zoom, mediante un rectángulo (BOX) o señalando un punto y un factor de ampliación (POINT)

(6)

• ANALYZEAnalizar el conjunto de puntos de control seleccionados hasta el momento y las opciones de introducción de coordenadas, lo normal será utilizarSCREEN:

• KEYBOARD • SCREEN

La selección de puntos de control debe hacerse buscando el mismo punto en los dos lados del monitor y pinchando en ambos, primero en la imagen origen y luego en la destino(opción screen), o bien pinchando en la imagen origen e introduciendo las coordenadas como texto (opción keyboard). En la figura?? aparece un ejemplo de zoom sobre el nucleo urbano de Yecla y obtención de un punto de control.

El análisis del conjunto de puntos de control (opciónANALYZE) muestra para cada uno de ellos los valores de fila y columna y de las coordenadas X e Y adjudicadas. Además nos da el error cometido en cada punto, en relación al modelo generado, y el error cuadrático medio. Este análisis debe hacerse cuando se disponga de un mínimo de 4 puntos.

La figura 9.2 muestra el resultado de un análisis , los puntos en rojo son lo que más error introducen, los puntos not used son puntos eliminados anteriormente al introducir errores (aparecen en rojo sobre el mapa). Para cada punto nos indica el desplazamiento en filas y columnas, el error al cuadrado en metros y las coordenadas asignadas. En general hay que evitar errores mayores de 2 en filas y columnas y un error cuadrático no muy superior al tamaño del pixel.

El usuario puede eliminar o reintroducir un punto de control haciendo doble click sobre el número de este. Cuando se elimina un punto este no se incluye en el cálculo del ECM ni se tendría en cuenta posteriormente para calibrar las ecuaciones de transformación. Para reintroducir un punto eliminado basta con hacer de nuevo doble click sobre este.

Hay que tener en cuenta que es preferible ampliar y repartir homogeneamente el número de puntos de control, aun a costa de aumentar el ECM.

Una buena estrategia es comenzar con los puntos de control más evidentes (espigones, plazas grandes, cruces de autopista) para ontener una primera calibración a la que deberán ajustarse los puntos más inciertos para añadir información.

Las balsas de riego son buenos puntos de control (si tienen el tamaño suficiente como para verse en la imagen) ya que si seleccionamos la balsa correcta es muy fácil localizar con precisión su centro y si nos equivocamos de balsa el error introducido será muy grande y será evidente el fallo.

El número de puntos de control debe superar los 50 y estar homogeneamente repartido.

i.rectify

Una vez obtenidos los puntos de control, estos se almacenan en un fichero dentro del direcorio específico del grupo de imágenes al que se refieren.

(7)

9.3. GEORREFERENCIACIÓN Y CORRECCCIÓN GEOMÉTRICA DE IMÁGENES DE SATÉLITE 107

(8)
(9)

9.4. EJERCICIOS 109 Para efectuar la georreferenciación, se utiliza i.rectify que, a partir de estos puntos, genera una ecuación polinómica de transformación (de la que puedes elegir su grado) y la aplica a cada una de las capas origi-nales incluidas en el grupo de imagen para crear capas equivalentes, pero ya georreferenciadas, en la location y mapset indicadas coni.target.

i.rectify grupo order=1 extension=gr

Salvo que se disponga de un conjunto de puntos de control muy grande y homogeneamente distribuido es preferible georreferenciar con polinomios de grado 1.

La opcionextensionpermite añadir un sufijo a los nombre de las capas raster incluidas en el grupo para generar los nombres de las capas raster que se almacenarán en el mapset de destino.

Este proceso suele tardar algún tiempo, para comprobar que ha terminado lo mejor es utilizar la ordentopde Unix que nos da un listado de todos los procesos activos que se actualiza constantemente. Mientras aparezca i.rectifyen el listado sabemos que sigue ejecutándose.

9.4

Ejercicios

• Haz una corrección geométrica de tu imagen con al menos 20 puntos de control. Deberás conseguir que el ECM sea inferior al tamaño de la celdilla. La imagen de referencia georreferenciada es un mapa 1:25000 de toda la cuenca del Segura llamadomosaicoque está en el mapsetPERMANENT. Es preferible, para localizar puntos de control, que utilices una composición de color en lugar de las bandas originales. • Una vez georreferenciada la imagen debes salir de GRASS y entrar en la locationmurciadonde deben

estar todas las bandas que has georreferenciado. Compruebalo.

• Utiliza los mapas vectoriales de límites municipales y redes de drenaje para validar la georreferenciación. • Si existe alguna zona en la que se produzcan desviaciones significativas deberás volver al ejercicio 1 y

completar el conjunto de puntos de control en las zonas mal georreferenciadas.

9.5

Conversión de los ND a valores de radiancia, reflectividad aparente

Una imagen de satélite en bruto contiene unos valores numéricos denominados niveles digitales (ND) que el satélite obtiene a partir de la energía recibida mediante una ecuación lineal. Para recuperar los valores de energía recibida es necesario aplicar la inversa de esa ecuación lineal.

(10)

Landsat-5 TM Landsat-7 ETM+ Banda E0k a0k a1k a0k a1k τk TM1 1957 -1.5 0.602 -6.2 0.768 0.7 TM2 1829 -2.8 1.17 -6.0 0.817 0.78 TM3 1557 -1.2 0.806 -4.5 0.639 0.85 TM4 1047 -1.5 0.815 -4.5 0.635 0.91 TM5 219.3 -0.37 0.108 -1.0 0.128 0.95 TM7 74.52 -0.15 0.057 -0.35 0.044 0.97

Tabla 9.1: Parámetros para la obtención de valores de radiancia de las imágenes landsat TM

Figura 9.3: Cálculo de la reflectividad

El subíndicekse refiere a cada una de las bandas del sensor,Lsen,kes la radiación que recibió el sensor. En la tabla 9.7.1 aparecen los valores de estos parámetros para landsat 5 y 7 junto a los valores de irradiancia solar en el techo de la atmósfera (E0k) y de transmitancia (τk) para cada una de las bandas.

La reflectividad es la variable fundamental cuyo cálculo va a permitir aplicar otro tipo de técnicas, es la parte de la irradiancia solar que alcanza la superficie terrestre que se refleja de nuevo a la atmósfera. El modelo más sencillo (ver figura 9.3) utilizaría la ecuación de la reflectividad como índice entre la radiación que parte del suelo (Lsue,k) y la que llegó a este procedente del sol (E0sue,k).

ρk= πLsue,k

E0sue,k

(9.18) Los valores deLsue,k y E0sue,k pueden aproximarse a partir de los de Lsen,k yE0k, es decir la irradiancia recibida por el sensor y la irradiancia recibida en el techo de la atmósfera:

ρ∗k= πLE0sen,k

kcosθ

D

= πLsen,kD

(11)

9.5. CONVERSIÓN DE LOS ND A VALORES DE RADIANCIA, REFLECTIVIDAD APARENTE 111 Dondeθies el ángulo cenital que se calcula como:

cos(θi) =cos(φ)cos(δ)cos(ω) +sin(φ)sin(δ) (9.20) donde φes la latitud,ω = 15∗(h−12)es el ángulo horario obtenido a partir de al hora solar (h),δ es la declinación solar que se calcula como:

δ= 23.45sen 360 284 +J 365 (9.21) yDes el factor corrector de la distancia Tierra-Sol, en unidades astronómicas, que se calcula también de forma inmediata a partir del día del año mediante la ecuación:

D= 1 + 0.01674 sen 2πJ−93.5 365 2 (9.22) En las dos ecuaciones anteriores J es el número de día del año, de 1 a 365. La introducción del número π permite,finalmente, tener en cuenta el carácter lambertiano de la reflectividad.

El valor deρ∗kasí calculado se conoce como reflectividad aparente y no tiene en cuenta las alteraciones que la atmósfera introduce en los flujos de energía que se establecen a traves de ella ni las diferencias solana-umbría en cuanto a la radiación recibida sobre el terreno.

9.5.1 Con GRASS

Para calcular la reflectividad aparente con GRASS debe hacerse un script en el que en primer lugar calcularemos los parámetros necesarios relativos a la geometría de la relación Tierra-Sol (cos(θi)yD) para ello se utilizará awk, hay que tener en cuenta que las operaciones trigonométricas en awk utilizan radianes, por lo que los ángulos medidos en grados hay que multiplicarlos porπ/180.

Por otro lado, puede que tengas awk configurado para utilizar comas como separador decimal en lugar de puntos. Para solventar este problema la mejor opción es ejecutar las siguientes órdenes:

unset LC_ALL LC_NUMERIC=C export LC_NUMERIC

# Día juliano

dj=$(echo $dia $mes|awk ’{nd[1]=31;nd[2]=28;nd[3]=31;nd[4]=30; nd[5]=31;nd[6]=30;nd[7]=31;nd[8]=31; nd[9]=30;nd[10]=31;nd[11]=30;nd[12]=31; dj=$1;for (m=1;m<$2;m++){dj=dj+nd[m]};

(12)

print dj}’)

# Cálculo del factor corrector de la distancia Tierra-Sol\\

dist=$(echo $dj|awk ’{pi2=2*3.14159;d=(1+0.01674*sin(pi2*($1-93.5)/365))^2; print d}’)

# Cálculo de la declinación en grados

dec=$(echo $dj|awk ’{pi2=2*3.14159;print 23.45*sin(pi2*(284+$1)/365)}’) \# Cálculo del coseno del ángulo cenital solar

coscenital=$(echo $latitud $dec $hora|awk ’{ pi=3.141592 h=pi*($3-12)*15/180 d=pi*$2/180 l=pi*$1/180 cosz=cos(l)*cos(d)*cos(h)+sin(l)*sin(d)\\ print cosz}’)

# Cálculo del ángulo cenital solar programaR="180*acos("$coscenital")/pi"

cenital=$(echo $programaR|R --no-save|awk ’$1=="[1]"{print $2}’) %$

A continuación utilizamos los valores de la tabla 9.7.1 para calcular la irradiancia recibida por el sensor (ecuación 9.17) y despues la reflectividad (ecuación 9.18), en este ejemplo se presentan los cálculos para la banda 1 pero, de forma similar, pueden hacerse para las 6 bandas del espectro solar de Landsat.

r.mapcalc ’l_1=-1.5 + 0.602 * ND_1’

r.mapcalc ’reflectividad_1=3.14159*l_1*’$dist’/(1957*coscenital)’

9.6

Ejercicios

• Calcula la reflectividad aparente de cada una de las bandas de tu imagen.

• Utiliza el móduloi.spectralpara obtener signaturas espectrales de aquellas cubiertas tipo que consideres características de tu imagen

9.7

Corrección atmosférica

La radiancia recibida por el sensor no es exactamente la radiancia que procede del suelo. Esta resulta por un lado reducida por la absorción atmosférica y por otra incrementada por la radiancia introducida por la propia

(13)

9.7. CORRECCIÓN ATMOSFÉRICA 113 atmósfera (dispersión). La ecuación que expresa esta relación es:

Lsen,k =Lsue,kτk,o+La,k (9.23) Por otra parte la radiancia que llega al suelo desde el sol también está afectada por la atmósfera de forma similar:

E0sue,k =

E0kcosθiτk,i+Ed,k

D (9.24)

es decir que la radiación que llega al sensor es la procedente del suelo multiplicada por la transmisividad de la atmósfera en camino ascendente más la radiancia aportada por la dispersión atmosférica.

En estas ecuacionesτk,oes la transmisividad de la atmósfera en el camino de vuelta al espacio (hacia el sensor), La,k es la radiancia aportada por la atmósfera por dispersión hacia el satélite,τk,i es la transmisividad de la atmósfera en el camino descendente hacia la celdilla yEd,k la radiación difusa que llega de la atmósfera al píxel.

La corrección atmosférica trata de evaluar y eliminar las distorsiones que la atmósfera introduce en los valores de radiancia que llegan al sensor desde la superficie terrestre. Por tanto se va a basar en modelos físicos más complejos que los modelos estadísticos utilizados anteriormente.

La corrección de la imagen para eliminar el efecto de la atmósfera resulta especialmente necesaria para:

• Calcular determinados índices entre bandas cuya distorsión debida a la atmósfera es diferente. • Calcular variables deducibles directamente de la radiancia mediante modelos de tipo físico. • Estudios temporales, ya que la distorsión atmosférica cambia de unos dias a otros.

Los procedimientos habituales de corrección atmosférica se pueden agrupar en:

1. Utilización de medidas de la atmósfera. Requieren muchos datos locales del momento de adquisición de la imagen.

2. A partir de imágenes de otros sensores, especialmente sensores hiperespectrales. Sólo disponible recien-temente.

3. A partir de modelos físicos de transferencia radiativa.

(14)

9.7.1 Corrección atmosférica a partir de información obtenida de la propia imagen. Método de Chávez

Se le conoce también como método del mínimo del histograma. Asume que en cualquier imagen pueden detec-tarsepixeles oscurosque serían aquellos con irradiancia. Pixeles oscuros pueden ser superficies de agua limpia de cierta profundidad o pixeles de sombra.

La irradiancia recibida por el sensor desde estos píxels debería ser nula, por lo que si aparece un valor mayor que cero podemos asumir que se debe a la radiación difusa atmosférica. Estos valores mínimos deLkobtenidos de la imagen para las diferentes bandas (k) son una buena aproximación a La,k y por tanto se sustraen los valores originales para obtener una mejor estimación deLsue,k . En el caso de landsat, las bandas 5 y 7 no suelen corregirse puesto que sus valores deLa,kson despreciables.

De este modo al sustituir las ecuaciones 9.23 y 9.24 en la ecuación 9.18, esta quedaría:

ρk =

Dπ(Lsen,k−La,k)

τk,o(E0kcosθiτk,i+Ed,k) (9.25)

En el denominador, se tiene en cuenta la atenuación de la radiación solar incidente por parte de la atmósfera multiplicando aquella por un valor de transmisividad descendente (τk,i) y ascendente (τk,o) que depende de la región del espectro electromagnético a que corresponda la banda analizada. Finalmente,Ed,k es la radiación difusa que alcanza a cada píxel y que se suma a la radiación incidente.

Con el método de Chávez esta ecuación se simplifica haciendoτk,o= 1yEd,k = 0. Los valores para landsat TM deτk,iyE0kse obtienen de la tabla .

9.7.2 Modelos físicos de transferencia radiativa

Los más conocidos de estos modelos son 6S2y MODTRAN4.

Se basan en una simulación de cuales serían las condiciones de la atmósfera en función de las características físico-químicas de la atmósfera y del día y la hora de adquisición de la imagen. Si no se disponde de los parámetros físico-químicos necesarios puede utilizarse una de las atmósferas estándar que define el modelo. Si las condiciones son diferentes en diferentes puntos de la imagen es preferible recortar esta y hacer la correc-ción por trozos.

9.7.3 Con GRASS

Mínimo del histograma

l_min=$(r.univar -g l_1|awk -F ”=” $1==”min”{print $2}’)

r.mapcalc ’reflectividad_1=’$D’*3.14159*(l_1-l_min)/(1957*cosz*0.7)’ 2http://www.ltid.inpe.br/dsr/mauro/6s/index.html

(15)

9.8. EJERCICIOS 115 6S

El móduloi.atcorrimplementa el algoritmo 6S de corrección atmosférica.

9.8

Ejercicios

• Utiliza el método del mínimo del histograma para hacer una corrección atmosférica de la imagen

9.9

Efecto de la topografía

Hasta aquí se ha tenido en cuenta la corrección de los efectos de la atmósfera asumiendo que la irradiancia que llega a una porción de la superficie terrestre es proporcional a la altura del sol cos(θ). Esto sería así si toda la imagen fura llana, pero tanto la pendiente como la orientación modifican el ángulo de incidencia de los rayos rayos solares sobre la superficie terrestre, Para tener en cuenta este efecto, en la ecuación 9.25 habría que sustituirθiporβique es el ángulo formado por la radiación incidente con el plano del terreno. El coseno deβi se obtiene como:

cosβi=cosθccosθn+senθcsenθncos(φc−φn) (9.26) dondeβi es el ángulo que forma la perpendicular a la superficie del pixel con los rayos solares,θc el ángulo cenital solar,θnla pendiente del terreno,φcel ángulo acimutal solar yφnla orientación del pixel.

En la figura 9.4 puede verse como en pixeles llanosθi=βi, en solanaθi > βiy en umbríaθi< βi.

Sabiendo la pendiente y orientación de una porción del terreno, que se obtienen de un Modelo Digital de Ele-vaciones, y la posición del sol, que se obtiene a partir de la latitud del lugar el día y la hora, puede calcularse fácilmente el ángulo que forma el sol con la superficie del terreno. Muchos programas de SIG tienen la capaci-dad de generar mapas deθi, para un determinado día y hora, a partir de un Modelo Digital de Elevaciones. Una vez obtenido el ángulo de incidencia existen diversos métodos para modificar los valores de reflectividad en función de este. ρk,i=ρk cosθi cosβi (9.27) El problema de este método es que sobrecorrige la imagen

Una alternativa sería utilizar la siguiente ecuación:

ρk,i=ρk+ρk

cosβicosβi

cosβi

(16)

Figura 9.4: Efecto de diferentes ángulos de iluminación

donde cosβm es el valor medio de iluminación. Este método, al contrario que el anterior, se queda corto en cuanto a la corrección de la imagen.

Los métodos anteriores tienen además el problema de que modelizan la influencia de la topografía sobre la luminosidad de la misma forma para todas las bandas. Una alternativa sería realizar un ajuste semiempírico como el realizado en el método lambertiano de corrección C:

ρk,i =ρk cosθi+c k cosβi+ck (9.29) dondeckes una constante empírica para cada banda que se obtiene de:

ck= bk ak

(9.30) dondebk y ak son la constante y la pendiente de la recta de regresiónρk = bk+akβ. Este método tiene la ventaja de que obtiene correcciones de iluminación diferentes para cada una de las bandas.

9.9.1 Con GRASS

A partir de un Modelo Digital de Elevaciones podemos (MDE) obtener varias capas derivadas necesarias para llevar a cabo la corrección del efecto de la topografía.

r.slope.aspect elev=MDE slope=SLO aspect=ASP lat=38;dia=180;hora=10.5

r.sun elevin=MDE aspin=ASP sloin=SLO incidout=angulo lat=$latitud time=$hora day=$dia

(17)

9.10. EJERCICIOS 117 El módulor.sungenera, tal como se utiliza en este caso, una capa con el angulo de incidencia solar respecto a la superfie del terreno además nos devolverá informacion sobre la altura del sol (θi) y el ángulo acimutal solar (φc).

El método lambertiano e corrección C puede implementarse del siguiente modo:

Asumiendo que las variables$ry$cosgcontienen respectivamente la reflectividad y el coseno del ángulo de iluminación, las siguientes 4 ordenes obtienen los estadísticos necesarios para el cálculo debkyak.

r.mapcalc ’cosb=cos(90-angulo)’

mcosb=$(r.univar cosb|awk ’$1==”mean”{print $2}’) s2cosb=$(r.univar cosb|awk ’$1==”variance”{print $2}’) mr=$(r.univar reflectividad_1|awk ’$1==”mean”{print $2}’) cov=$(r.covar cosb,reflectividad_1|awk ’NR==1{print $2}’

A continuación se calculanbk,akyck(ecuación 9.30):

ak=$(echo $ss2cosb $cov | awk ’{print $2/$1}’)

bk=$(echo $mcosb $mr $mk | awk ’{print $2 - $3*$1}’) ck=$(echo $bk / $ak | awk ’{print $2/$1}’)

Para finalmente, y con una llamada a mapcalc, obtener el mapa definitivo (ecuación 9.29):

r.mapcalc ’reflectividad_1_cor=reflectividad_1*(coscenital+’$ck’)/(cosb+’$ck’)’

9.10

Ejercicios

• Utiliza el método lambertiano de corrección C para corregir la iluminación de los valores de reflectividad obtenidos en el ejercicio anterior.

(18)
(19)

Tema 10

Obtención de variables físicas a partir de

Niveles Digitales

Tal como se vio en el tema 2, la signatura espectral de una porción de la superficie terrestre (es decir los albedos que muestra para cada longitud de onda) se debe a un conjunto de factores físicos (tipo de suelo, humedad del mismo, densidad y estado de la vegetación, etc.). El fundamento básico de la teledetección estriba en la asunción de que podemos estimar cuales son estos factores a partir del análisis de los valores de reflectividad para cada pixel deducidos de la radiancia recibida por el sensor. Pueden plantearse dos hipótesis básicas aunque no excluyentes:

• Las signaturas espectrales se deben a factores cuantitativos de tipo físico o biofísico (biomasa, contenido de humedad, temperatura, etc.). Este es el enfoque que se aborda en este tema.

• Las signaturas espectrales se deben a factores cualitativos (tipo de cubierta, tipo de roca, etc.). En este caso se procede a una clasificación de la imagen, que será objeto del siguiente tema.

10.1

Indices y transformaciones

Cuando interesa detectar algún aspecto específico de la superficie terrestre, pueden utilizarse índices que util-icen algunas de las bandas. Estos índices suponen a su vez una transformación de las bandas. En general podemos hablar de dos tipos de transformaciones:

• Orientadas: Son transformaciones en las que se conocea prioricuales son los factores que intervienen, de modo que los coeficientes de las transformaciones están especialmente orientados para estimarlos.

– Indices de vegetación

– Transformación Tasseled Cap

(20)

• No orientadas: No se asume nada acerca de cuales son los factores implicados y se deja que un proced-imiento estadístico analice los datos para buscar reglaridades que permiten extraer un conjunto de nuevas variables (componentes, factores, etc.) que explican los valores de reflectividad obtenidos. Estas nuevas variables y su naturaleza física o meramente estadístics deberán interpretarsea posteriori.

– Análisis de Componentes Principales

10.1.1 Indices de vegetación

Los índices, calculados a partir de la reflectividad en diferentes bandas, que indican la abundancia y estado de la vegetación se basan en el comportamiento reflectivo peculiar de la vegetación. La signatura espectral característica de la vegetación sana muestra un fuerte contraste entre la baja reflectividad en el rojo (0.6µ−0.7µ) y la alta reflectividad en el infrarrojo de longitud de onda más corta (0.7µ−1.1µ). Esta diferencia es tanto mayor cuanto mayor es la densidad de la vegetación y mejor su estado fitosanitario. En esta idea se basan la mayor parte de los índices de vegetación. El más conocido es el Indice Normalizado de Vegetación (NDVI) cuya ecuación es:

N DV I = ρir−ρr

ρir+ρr (10.1)

dondeρires la reflectividad en el infrarrojo cercano (banda 4 de landsat TM) yρres la reflectividad en el rojo (banda 3 de landsat TM). En algunos casos se ha calculado este índice a partir de los valores de ND sin realizar ningún tipo de corrección o transformación; no hay acuerdo entre los diferentes autores acerca de la validez del NDVI calculado de este modo. Aplicando diversos modelos teóricos, se ha concluido que el cálculo a partir de Niveles Digitales subestima entre 0.05 y 0.2 el valor calculado con reflectividades, siendo este error mayor cuando el NDVI es menor que 0.5 (mayor por tanto en medios semiáridos). Por otro lado, el efecto atmosférico tiende a reducir el valor del NDVI. Por tanto parece necesario una formulación alternativa para corregir este error sistemático:

N DV I = N Dir−0.801N Dr

N Dir+ 0.801N Dr

(10.2) Se han propuesto otras alternativas más complejas para eliminar la influencia de la atmósfera sobre el ídice de vegetación, pero en realidad es preferible hacer una corrección atmosférica previa al cálculo de los índices. La ventaja y el inconveniente del índice de vegetación es que no responde a ninguna variable concreta sino a una amalgama de factores (cobertura, estado fenológico, estado fitosanitario) por tanto no resulta sencillo utilizarla para estudiar aspectos específicos de la vegetación pero aporta una idea de conjunto acerca de su estado. Entre las variables que se han correlacionado con los índices de vegetación están:

• Indice de área foliar

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