Parte II. Teoría a del Consumidor

Parte II. Teor

Parte II. Teor

í

í

a del Consumidor

a del Consumidor

•

Tema 2:

La conducta de los consumidores

•

Tema 3:

Teoría de la demanda

Parte I. Teor

Parte I. Teor

í

í

a del Consumidor

a del Consumidor

•

Tema 2:

La conducta de los consumidores

(Capítulo 3 Robert Frank; Capítulo 3 Robert S. Pindyck;

Capítulo 4 Jeffrey M. Perlof; Capítulos 2,3, 4,5 y 7 H.R

Varian)

Tema 2: La conducta de los

consumidores

2.1 Preferencias

2.2 Curvas de indiferencia

2.3 Ejemplos de preferencias

2.4 Relación marginal de sustitución

2.5 Función de utilidad

2.6 Restricción presupuestaria

2.7 Elección racional

2.8 La preferencia revelada

2.9 Efecto de los impuestos

2.1 Preferencias

•

Una

ordenación de preferencias

es un sistema que permite al

consumidor ordenar las diferentes cestas de bienes en función de sus

preferencias.

•

Supongamos un contexto con sólo dos bienes: 1 y 2

•

Una cesta de consumo de ambos bienes viene definida por:

,

donde representan cantidades respectivas de ambos bienes.

•

Dadas dos cestas de consumo , el individuo puede

ordenarlas según su atractivo.

– Preferencia estricta

→

– Preferencia débil →

– Indiferencia →

•

Propiedades de las ordenaciones de preferencias :

– Completas: El consumidor es capaz de ordenar todas las posibles

combinaciones de ambos bienes. Dadas dos cestas

entonces:

ó

ó ambas en cuyo caso

ambas cestas serían indiferentes

– Reflexivas: Cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma:

– Transitivas: Si y

→

(

x x

1

,

2

) (

f

y y

1

,

2

)

(

1

,

2

)

e

(

1

,

2

)

X

=

x x

Y

=

y y

(

1

,

2

)

X

=

x x

1

y

2

x

x

(

x x

1

,

2

)

f

=

(

y y

1

,

2

)

(

x x

1

,

2

) (

y y

1

,

2

)

(

1

,

2

)

e

(

1

,

2

)

X

=

x x

Y

=

y y

(

x x

1

,

2

)

f

=

(

y y

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

)

f

=

(

x x

1

,

2

)

(

x x

1

,

2

)

f

=

(

x x

1

,

2

)

(

x x

1

,

2

)

f

=

(

y y

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

)

f

=

(

z z

1

,

2

)

(

x x

1

,

2

)

f

=

(

z z

1

,

2

)

2.2 Curvas de indiferencia

•

Las preferencias pueden representarse gráficamente mediante curvas de indiferencia

•

Curva de indiferencia: Conjunto de cestas sobre las que un individuo es indiferente ≡

Conjunto de cestas que proporcionan el mismo nivel de satisfacción.

•

Cuanto más alejadas del origen mayor es el nivel de satisfacción asociado a la curva

de indiferencia

2

x

1

x

* 1

x

* 2

x

Conjunto de cestas preferidas débilmente a

(

) (

)

(

* *

)

1

,

2

;

1

,

2 1

,

2

x x

x x

f

=

x

x

Curva de indiferencia asociada a

U*

(

) (

)

(

* *

)

1

,

2

;

1

,

2 1

,

2

2.2 Curvas de indiferencia

•

Curvas de indiferencia que representan distintos niveles de satisfacción nunca pueden

cortarse:

2

x

1

x

X

Y

Z

X

e Y

pertenecen a distintas curvas de indiferencia. Supongamos

Z

Y

X

f

Y

Z

e Y

pertenecen a la misma curva de indiferencia

X

y Z pertenecen a la misma curva de indiferencia

_X

_Z

2.3 Ejemplos de preferencias

Sustitutivos perfectos

•

Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir

uno por otro a una tasa constante.

•

Curvas de indiferencia de dos bienes sustitutivos perfectos

•

Las curvas de indiferencia de dos bienes sustitutivos perfectos es constante

2

x

1

x

2.3 Ejemplos de preferencias

Complementarios perfectos

• Dos bienes son complementarios perfectos si siempre se consumen juntos y en proporciones fijas.

• Curvas de indiferencia de dos bienes complementarios perfectos

1 2 1

2

A B

Ejemplo: Zapatos del pie izquierdo y del pie derecho A: 1 zapato del pie izquierdo y 1 zapato del pie derecho B: 2 zapatos del pie izquierdo y 1 zapato del pie derecho

2

x

1

x

2.3 Ejemplos de preferencias

Males

• Un mal es una mercancía que no gusta al consumidor

• Veamos cómo se representan las curvas de indiferencia cuando uno de los bienes es un “mal” • Ejemplo: Supongamos que a un consumidor le gusta el bacon pero no el tomate. Y que ambos

productos aparecen combinados en una pizza. Sea una cesta (pizza) que contiene cierta cantidad de bacon (bien 1) y de tomate (bien 2). Supongamos que estamos en una curva de indiferencia dada y que añadimos más cantidad de tomate a la pizza, ¿cómo deberíamos compensar al individuo para que su nivel de utilidad no cambiase? Dado que no le gusta el tomate habría que ponerle más bacon para que su utilidad no varíe.

(

x

1

,

x

2

)

Tomate

Bacon

2.3 Ejemplos de preferencias

Bienes neutrales

• Un bien es neutral si cualquier cantidad de ese bien proporciona al consumidor el mismo nivel de satisfacción.

• Ejemplo: Supongamos que tenemos dos bienes: x e y, y que el consumidor es neutral respecto

del bien y. Las curvas de indiferencia de este individuo vendrían dadas de la forma siguiente:

x y

2.3 Ejemplos de preferencias

Preferencias regulares

Vamos a centrarnos en el caso más general de preferencias: Curvas de indiferencia regulares, que satisfacen las siguientes propiedades:

• Preferenciasmonótonas (cuanto más mejor): Si es una cesta de bienes, y

es otra que contiene al menos la misma cantidad de un bien y más del otro bien, entonces:

→ Curvas de indiferencia con pendiente negativa

(

x x

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

) (

f

x x

1

,

2

)

(

x x

1

,

2

)

Mejores cestas Peores cestas 1

x

2

x

2.3 Ejemplos de preferencias

Preferencias regulares

• Preferencias convexas (se prefieren las medias a los extremos): Si tenemos dos cestas

y y tomamos una media ponderada de las dos entonces:

Gráficamente: el conjunto de cestas preferidas débilmente a es un conjunto convexo

(

x x

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

)

1 1 2 2 1 1 1 1 , 2 x 2 y 2 x 2 y ⎛ _{+ +} ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(

)

(

)

1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2

1

1

1

1

,

,

2

2

2

2

1

1

1

1

,

,

2

2

2

2

x

y

x

y

x

x

x

y

x

y

y

y

⎛

₊

₊

⎞

₌

⎜

⎟

⎝

⎠

⎛

₊

₊

⎞

₌

⎜

⎟

⎝

⎠

f

f

(

x x

1

,

2

)

(

x x

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

)

Cesta media Preferencias convexas 1 2 1 2 Cesta media

(

x x

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

)

Preferencias no convexas

(

y y

1

,

2

)

1 2

(

x x

1

,

2

)

Cesta media Preferencias cóncavas

2.4 Relación Marginal de Sustitución (RMS)

• La pendiente de la curva de indiferencia en un determinado punto se denomina Relación Marginal de Sustitución (RMS)

• La RMS nos da la relación a la que un consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro.

• La RMS es decreciente: cuánto menor sea la cantidad que un consumidor tenga de un bien, mayor será la cantidad que deberá recibir de otro bien para que esté dispuesto a renunciar a una unidad del primer bien.

2 1 x RM S x ∆ = − ∆ 1 x ∆ 2

x

∆

2

x

1

x

2 1 x RM S x ∆ = − ∆ 1 x ∆ 2

x

∆

2

x

1

x

1

x

2

x

A B

2.5 Función de Utilidad

• Nos interesa medir el valor (grado de satisfacción) de cada una de las curvas de indiferencia. • Definimos la utilidad como el beneficio o satisfacción que un individuo consigue del consumo de

un bien o servicio.

• La utilidad marginal se define como la variación que experimenta la utilidad como consecuencia

de un aumento en una unidad del bien consumido. • Ejemplo:

• La utilidad marginal es decreciente: el aumento en la utilidad derivado de añadir unidades

adicionales de un bien, es cada vez menor →Ley de Utilidad Marginal Decreciente: a medida

que aumenta el consumo de un bien su utilidad marginal disminuye.

Pasteles Utilidad Utilidad Marginal

0 0 -1 40 40 2 70 30 3 90 20 4 105 15 5 125 10 6 133 8

2.5 Función de Utilidad

•

Podemos representar las preferencias de los consumidores a través de

funciones de utilidad

.

•

La

función de utilidad

es un instrumento que permite asignar un número a

todas las cestas de consumo posibles, de forma que las que se prefieren tengan

un número más alto. La cesta se prefiere a si y sólo si, la

utilidad de la primera es mayor que la de la segunda.

•

Sólo importa la ordenación de las cestas. No hay una sola manera de asignar

utilidad

→

Cualquier transformación monótona de una función de utilidad es otra

función de utilidad que representa las mismas preferencias que la función de

utilidad original.

•

Curvas de indiferencia más alejadas del origen representan mayores niveles de

utilidad.

(

x x

1

,

2

)

(

y y

1

,

2

)

2.5 Función de Utilidad

•

La

utilidad marginal

mide la satisfacción adicional que reporta el

consumo de una cantidad adicional de un bien.

•

Utilidad marginal decreciente

: a medida que se consume una cantidad

mayor de un bien, las cantidades adicionales que se consumen generan

un aumento cada vez menor de la utilidad.

•

Utilidad marginal y curva de indiferencia

: Si el consumo se desplaza a

lo largo de una curva de indiferencia, la utilidad adicional derivada del

consumo de más de un bien (X), debe contrarrestar la pérdida de utilidad

causada por la reducción del consumo del otro bien (Y). Es decir:

( )

( )

0

=

UMgX

∆

X

+

UMgY

∆

Y

Y

UMgX

X

UMgY

∆

−

=

∆

2.5 Función de Utilidad

RMS a partir de la función de utilidad:

•

Supongamos la función de utilidad donde

x

e

y

son bienes de consumo.

•

Sea el nivel de utilidad (constante) asociado a una curva de indiferencia:

•

Diferenciamos:

donde es la utilidad marginal respecto al bien

x

, y la utilidad

marginal respecto del bien

y

. Por tanto:

( )

,

U x y

U

U U x y

=

( )

,

U

U

d U

d x

d y

x

y

∂

∂

=

+

∂

∂

0

U

d y

_x

d U

U

d x

y

∂

∂

= ⇒

= −

∂

∂

x U UMg x ∂ ₌ ∂ y U UMg y ∂ ₌ ∂ , x x y y

U M g

d y

R M S

d x

= −

U M g

=

2.5 Función de Utilidad

Curvas de indiferencia a partir de funciones de utilidad

•

Supongamos la función de utilidad

•

Una curva de indiferencia nos da todas las combinaciones de x e y que

proporcionan la misma utilidad:

•

Despejando

y

en función de

x

obtenemos la expresión de la curva de

indiferencia asociada al nivel de utilidad :

( )

,

U x y

=

xy

U

=

xy

U

U

y

x

=

x y 1 U = 2 U = 3 U =

2.5 Función de Utilidad

Ejemplo de funciones de utilidad:

1. Bienes sustitutivos perfectos:

– Una posible forma de representar las preferencias de dos bienes sustitutivos perfectos es a través de la función de utilidad . En este caso el consumidor está dispuesto a sustituir el bien y por el 1 a una tasa constante de 1 (RMS=1)

– En general, las preferencias de los bienes sustitutivos perfectos pueden representarse a través de una función de utilidad de la forma siguiente:

– La RMS de dos bienes sustitutivos perfectos es siempre constante

( )

,

U x y

= +

x

y

( )

, U x y =ax by+ a b = − x y

Curvas de indiferencia de 2 bienes sustitutivos perfectos

p d te a

b

2.5 Función de Utilidad

2. Bienes complementarios perfectos:

ƒ En general las preferencias de dos bienes complementarios perfectos pueden representarse a partir de una función de utilidad de la forma:

3. Preferencias cuasilineales:

ƒ Este tipo de preferencias pueden representarse a través de una función de utilidad de la forma:

( )

,

min

{

,

}

U x y

=

ax by

x y ax by

Curvas de indiferencia de dos bienes complementarios perfectos

( ) ( )

,

U x y

=

v x

+

y

( )

,

U x y

= +

x y

Ejemplo: x y

2.5 Función de Utilidad

4. Preferencias Cobb-Douglas:

• Este tipo de preferencias puede representarse a través de una función de utilidad de la forma:

• Este tipo de preferencias cumple las características de monotonicidad y convexidad:

Cualquier transformación monótona de una función de utilidad de este tipo representa las mismas preferencias que la función de utilidad original. Es interesante el caso de la

siguiente transformación monótona:

( )

,

a b

U x y

=

x y

x y

( )

,

ln

( )

a b

ln

ln

U x y

=

x y

=

a

x b

+

y

2.6 Restricción presupuestaria

• La restricción presupuestaria recoge el conjunto de oportunidades de las que dispone un consumidor.

• Sea M la renta de la que dispone el consumidor, que puede gastar en consumir dos únicos

bienes: x e y.

• Sean y los precios respectivos de ambos bienes.

• El conjunto de oportunidades de este consumidor vendrá determinado por todas las combinaciones de estos bienes que son alcanzables dada su renta y los precios:

• La recta presupuestaria se define como el conjunto de cestas que cuestan exactamente M:

x

p

p

_y x y

M

≥

p x

+

p y

x x y y y

p

M

M

p x

p y

y

x

p

p

=

+

⇒ =

−

x y x M p y M p Recta presupuestaria: p d te x y p p = − Conjunto presupuestario

2.6 Restricción presupuestaria

•

La

pendiente de la restricción presupuestaria

nos dice cuánto debemos

sacrificar de un bien si queremos aumentar en una unidad el otro bien.

•

Supongamos que partimos de una cesta de consumo , y que el

consumidor quiere aumentar el consumo del bien x en . Para que se siga

cumpliendo la restricción presupuestaria, el consumo del bien

y

tiene que

cambiar. Sea la variación en la cantidad consumida del bien

y

.

→ Por un lado se tiene que satisfacer la restricción presupuestaria inicial

→ Y la nueva restricción presupuestaria:

→ Restando ambas expresiones tenemos:

( )

x y

,

x

∆

y

∆

x y

M

=

p x

+

p y

(

)

(

)

x y

M

=

p x

+ ∆ +

x

p

y

+ ∆

y

0

= ∆ + ∆

p x

_x

p

_y

y

x y

p

y

x

p

∆

_{= −}

∆

Pendiente de la restricción presupuestaria

2.6 Restricción presupuestaria

•

Cambios en la restricción presupuestaria:

La restricción presupuestaria de un individuo puede cambiar:

– Por un cambio en la rentadel individuo

– Por un cambio en el precio de los bienes →

y M p x y x M p ' x M p ' y M p y M p x y x M p '_x M p

Disminución del precio de x

y M p x y x M p ' y M p

Disminución del precio de y

Desplazamientos paralelos de la recta presupuestaria

2.7 Elección racional

•

Vamos a analizar el problema básico al que se enfrenta el consumidor

⇒

Elección

óptima de la cesta de consumo dada su restricción presupuestaria Ξ

Maximizar su

utilidad sujeto a su restricción presupuestaria

•

Gráficamente

la elección óptima vendrá dada por el punto donde la curva de

indiferencia es tangente a la restricción presupuestaria

⇒

Dada la restricción

presupuestaria el individuo se situa en la curva de indiferencia más alejada del

origen

, x x y y

p

R M S

p

=

x y

2.7 Elección racional

•

Analíticamente

la elección óptima se obtiene de la forma siguiente:

(

)

M a x ,

.

_{x y}

U

x y

s a

M

=

p x

+

p

y

(

, ,

)

( )

,

_{x y}

L x y

λ

=

U x y

−

λ

⎡

_⎣

p x

+

p y

−

M

⎤

_⎦

c.p.o

1)

0

0

2)

0

0

x x y y

L

UMg

p

x

L

UMg

p

y

λ

λ

∂

_{= ⇒}

₋

₌

∂

∂

_{== ⇒}

₋

₌

∂

3)

L

0

λ

∂

₌

∂

x x y y

UMg

p

UMg

=

p

0

x y

M

−

p x

−

p y

=

2.7 Elección racional

Ejemplo: Función de utilidad Cobb-Douglas

U x y

( )

,

=

x y

α β

, 0

<

α β

,

<

1

1 1 x y

UMg

x

y

y

UMg

x y

x

α β α β

α

α

β

β

− −

=

=

1)

x x y y

UMg

p

UMg

=

p

x y

p X

p Y

β

α

=

2)

m

=

p X

_x

+

p Y

_y

m

p X

_x

β

p X

x

(

α β

)

p X

_x

α

α

+

=

+

=

(

)

* x

m

X

p

α

α β

=

+

( )

,

U x y

=

ax by

+

x y 1 x M p Curvas de indiferencia Restricción presupuestaria , x x y y

p

RMS

p

>

A ⇒A Punto óptimo

Elección racional: Bienes sustitutivos perfectos

( )

,

U x y

=

ax by

+

x y 1 x M p Curvas de indiferencia Restricción presupuestaria , x x y y

p

R M S

p

<

Elección racional: Bienes sustitutivos perfectos

( )

,

U x y

=

ax by

+

, x x y y

p

R M S

p

=

Curva de indiferencia Restricción presupuestaria y x 1 x M p

Elección racional: Bienes complementarios perfectos

2. Bienes complementarios perfectos

U x y

( )

,

=

min

{

ax by

,

}

Restricción presupuestaria x y Curva de indiferencia 1 x M p

2.8 La preferencia revelada

• Se pueden averiguar las preferencias de un consumidor, si

conocemos las decisiones que ha tomado y si tenemos información

sobre un número suficiente de decisiones que se han tomado

D

2.8 La preferencia revelada

l

₁

l

₂

B

C

I

₁

: Elige C en lugar de B,

revelando que prefiere la C a la B.

l

₂

: Elige B en lugar de D,

revelando que prefiere la B a la D.

y

Se prefiere B a todas

las cestas de mercado del

área de color verde.

l

₂

B

l

₁

D

C

Se prefieren todas

las cestas de mercado

del área sombreada

de rosa a C.

2.8 La preferencia revelada

y

Todas las cestas de

mercado del área de color

rosa se prefieren a C.

l

₁

l

₂

l

₃

l

₄

C se prefiere a todas

las cestas de mercado

del área en verde.

E

B

C

F

I

₃

: elige E, lo que revela que la prefiere a C.

I

₄

: elige F, lo que revela

que la prefiere a C.

2.8 La preferencia revelada

y