Media de los números aleatorios entre cero y uno

¿Qué propiedades deben cumplir los números pseudoaleatorios

entre cero y uno?

En gran medida, conocer las propiedades que deben tener los

números aleatorios garantiza una buena simulación, por ello se

enumeran a continuación.

Media de los números aleatorios entre cero y uno

En vista de que estos números deben de tener la misma

probabilidad de presentarse, es preciso que su comportamiento

muestre una distribución de probabilidad uniforme continua, con

límite inferior cero y límite superior uno.

Por lo tanto el valor esperado (es decir, la media de los

números aleatorios entre 0 y 1) es



Prueba de medias

Límites de aceptación inferiores y superiores

Con lo anterior podemos comprobar que el valor de la media del

conjunto de datos se encuentra dentro de los límites de aceptación, por

lo tanto se acepta la H

0

que nos dice que el conjunto de números pseudo

aleatorios cumplen con la primer propiedad de tener una media de 0.5.

Prueba de varianza

Dado que el valor de la varianza V(r)=

se encuentra dentro

de los límites de aceptación, podemos decir que no se puede rechazar que

el conjunto de números tiene una varianza de 1/12.

Pruebas de uniformidad

Una de las propiedades más importantes que debe cumplir un

conjunto de números r¡ es la uniformidad. Para comprobar su

acatamiento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las

pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov. En cualquiera de

ambos casos, para probar la uniformidad de los números de un

conjunto r¡ es necesario formular las siguientes hipótesis:

Prueba Chi-cuadrada

Para comprobar si nuestro conjunto de datos se distribuyen

uniformemente en el intervalo (0, 1) procederemos a comprobarlo

mediante la

prueba de Chi-Cuadrada, en la cual se debe calcular un

estadístico de prueba que posteriormente se va a comparar con un valor

crítico utilizando la tabla de la distribución Chi-cuadrada, si X

se acepta la H

0

.

Para llevar a cabo esta prueba, es necesario dividir el intervalo (0,

1) en m subintervalos, en donde es recomendable m=

posteriormente, se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto

r

i

en los m intervalos. A la cantidad de números r

i

que se clasifican en

cada intervalo se le denomina frecuencia observada (O

i

), y a la cantidad

de números r

i

que se espera encontrar en cada intervalo se le llama

frecuencia esperada (E

i

). A partir de estos valores se calcula el estadístico

de prueba:

X

Ejemplo

Realizar la prueba Chi-cuadrada a los siguientes 100 números de un conjunto

r¡, con un nivel de confianza de 95 por ciento.

0.34 7 0.83 2 0.96 6 0.47 2 0.79 7 0.10 1 0.69 6 0.96 6 0.40 4 0.6 03 0.99 3 0.371 0.72 9 0.06 7 0.18 9 0.97 7 0.84 3 0.56 2 0.54 9 0.9 92 0.67 4 0.62 8 0.05 5 0.49 4 0.49 4 0.23 5 0.17 8 0.77 5 0.79 7 0.2 52 0.42 6 0.05 4 0.02 2 0.74 2 0.67 4 0.89 8 0.64 1 0.67 4 0.82 1 0.1 9 m

0.46 0.22 4 0.99 0.78 6 0.39 3 0.46 1 0.01 1 0.97 7 0.24 6 0.8 81 0.18 9 0.75 3 0.73 0.79 7 0.29 2 0.87 6 0.70 7 0.56 2 0.56 2 0.8 21 0.11 2 0.19 1 0.58 4 0.34 7 0.42 6 0.05 7 0.81 9 0.30 3 0.40 4 0.6 4 0.37 0.31 4 0.73 1 0.74 2 0.21 3 0.47 2 0.64 1 0.94 4 0.28 0.6 63 0.90 9 0.76 4 0.99 9 0.30 3 0.71 8 0.93 3 0.05 6 0.41 5 0.81 9 0.4 44 0.17 8 0.51 6 0.43 7 0.39 3 0.26 8 0.12 3 0.94 5 052 7 0.45 9 0.6 52

Antes de proceder, es recomendable crear una tabla similar a la tabla anterior, en donde se resumen los pasos que deben llevarse a cabo en la prueba Chi-cuadrada..

Tabla Cálculos para la prueba Chi-cuadrada

Intervalo Oi Ei=n/m (Ei -Oi)2/E [0.00-0.10) 7 10 0.9 [0.10-0.20) 9 10 0.1 [0.20-0.30) 8 10 0.4 [0.30-0.40) 9 10 0.1 [0.40-0.50) 14 10 1.6 [0.50-0.60) 7 10 0.9 [0.60-0.70) 11 10 0.1 [0.70-0.80) 14 10 1.6 [0.80-0.90) 9 10 0.1 [0.90-1.00) 12 10 0.4 6.2

El estadístico es menor al estadístico correspondiente de la Chi-cuadrada .En

consecuencia, no se puede rechazar que los números r; siguen una distribución uniforme.

Pruebas de Independencia

Prueba póker

Esta prueba consiste en visualizar el número ri con cinco decimales (como si fuera una mano del juego de póker, con 5 cartas),

y clasificarlo como: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T), una tercia y un par (TP),

póker (P) y quintilla (Q). Por ejemplo, si r i = 0.69651 se le clasifica como par, porque hay dos números 6. Ahora bien,

consideremos el caso de r i = 0.13031, el cual debe clasificarse como dos pares (dos números 1 y dos números 3). Finalmente,

ri = 0.98898 debe clasificarse como una tercia y un par, porque hay tres números 8 y dos números 9. La prueba póker se puede

realizar a números r i con tres, cuatro y cinco decimales. Para r i con tres decimales sólo hay tres categorías de clasificación:

todos diferentes (TD), un par (1P) y una tercia (T). Cuando se consideran ri con cuatro decimales se cuenta con cinco opciones

para clasificar los números: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T) y póker (P).

Ejemplo

Realizar la prueba póker, con un nivel de aceptación de 95%, a los siguientes 30 números entre cero y uno, con cinco decimales. 0.06141 0.72484 0.94107 0.56766 0.14411 0.87 648 0.81792 0.48999 0.18590 0.06060 0.11223 0.64 794 0.52953 0.50502 0.30444 0.70688 0.25357 0.31 555 0.04127 0.67347 0.28103 0.99367 0.44598 0.73 997 0.27813 0.62182 0.82578 0.85923 0.51483 0.09 099

Primero clasificamos cada número del conjunto ri, asignándole las claves que se mencionaron antes. El resultado es el que

se muestra en la tabla:

Clasificación de los números de un conjunto ri, de acuerdo con la prueba póker

0.061 41 1 P 0.724 84 1 P 0.941 07 T D 0.567 66 T 0.144 11 T P 0.876 48 1 P 0.817 92 T D 0.489 99 T 0.185 9 T D 0.060 6 T P 0.112 23 2 P 0.647 94 1 P 0.529 53 1 P 0.505 02 2 P 0.304 44 T 0.706 88 1 P 0.253 57 1 P 0.315 55 T 0.041 27 T D 0.673 47 1 P 0.281 03 T D 0.993 67 1 P 0.445 98 1 P 0.739 97 2 P 0.278 13 T D 0.621 82 1 P 0.825 78 1 P 0.859 23 T D 0.514 83 T D 0.090 99 T P