Implementación de métodos para localización de fallas en un sistema de distribución
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(2) Dedico este proyecto de grado Implementación de Métodos para la Localización de Fallas en Sistemas de Distribución: Primero a Dios por darme sabiduría, entendimiento y el valor por tenerme siempre dentro del camino correcto; a mi familia por que fueron siempre el soporte, el cariño y el respaldo para seguir adelante. A mis padres por su cariño y enseñanza, a mi hermano Juan Sebastián por su apoyo y sabios consejos y a mi hermano Nicolás por su complicidad. A mis compañeros por el aprecio y compromiso; a mis profesores por el sabio conocimiento que aportaron en momentos oportunos de mi carrera. Dios los bendiga a todos.. 2.
(3) AGRADECIMIENTOS. Este proyecto de grado ha requerido de mucho esfuerzo, trabajo y dedicación; quiero agradecer a todas las personas que de manera especial han colaborado en mi trayectoria por la universidad. Especialmente a: mi asesor de proyecto de grado Mario Ríos, quien me dio valiosos aportes y asesorías oportunas, Dios lo llene de muchas bendiciones. A todos, muchas gracias.. 3.
(4) Contenido ÍNDICE DE FIGURAS............................................................................................................... 6 ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................. 7 1.. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 8. 2.. ALCANCE DEL PROYECTO ........................................................................................... 9 2.1 Objetivos Generales.................................................................................................... 9 2.2Objetivos Específicos................................................................................................... 9. 3.. PRELIMINARES .............................................................................................................. 10. 3.1Componentes Simétricas de un Sistema Trifásico.................................................. 10 3.2Cálculo de Corrientes de Corto Circuito ................................................................... 11 3.2.1Cálculo de Corriente de Corto Circuito Monofásica ........................................ 12 3.2.2Cálculo de corriente de Corto Circuito Trifásica .............................................. 13 4.. METODOLOGÍA .............................................................................................................. 14. 4.1Procedimiento cálculo corrientes de corto circuito monofásicas y trifásicas ........ 14 4.2Estudio de los métodos para la localización de fallas............................................. 15 4.2.1Método 1- Impedancia Aparente ...................................................................... 16. 4.2.1.1Localización de Fallas Monofásicas .................................................... 16 4.2.1.2ocalización de Fallas Trifásicas ........................................................... 18 4.2.2Método 2- Componente Reactiva ..................................................................... 19. 4.2.2.1 Localización de Fallas Monofásicas ................................................... 20 4.2.2.2Localización de Fallas Trifásicas ......................................................... 21 4.3 Implementación de métodos para localizar fallas monofásicas y trifásicas en el sistema de prueba ...................................................................................................... 21 5.. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA RBTS BUS 4 ....................................... 22. 6.. RESULTADOS................................................................................................................. 25 4.
(5) 7.. CONCLUSIONES ............................................................................................................ 29. 8.. REFERENCIAS ............................................................................................................... 30. 9.. ANEXOS........................................................................................................................... 31. A. Redes de Secuencia ....................................................................................................... 31 B. Impedancias de Secuencia Positiva, Negativa y Cero para cada uno de los tramos existente entre dos nodos ............................................................................................... 33 C. Corrientes de corto circuito monofásicas y trifásicas ................................................... 36 D. Código implementación de método 1 para fallas monofásicas y trifásicas ................ 37 E. Código implementación de método 2 para fallas monofásicas y trifásicas ................ 39 F.. Código Función tresecuenciasfinal ............................................................................... 40. 5.
(6) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Componentes simétricas de voltaje. ............................................................................... 10 Figura 2.Metodología para cálculo de corrientes de corto circuito. ............................................... 12 Figura 3. Diagrama de componentes simétricas para una falla monofásica. .................................. 13 Figura 4. Diagrama de componentes simétricas para una falla trifásica......................................... 13 Figura 5. Diagrama de la metodología utilizada para el desarrollo del Proyecto de Grado ............. 14 Figura 6. Representación de una falla monofásica ........................................................................ 17 Figura 7. Circuito equivalente de las componentes del método 2 para falla monofásica. .............. 21 Figura 8. Diagrama unifilar del sistema RBTS ................................................................................ 22 Figura 9.Diagrama unifilar del sistema de distribución RBTS Bus 4. ............................................... 24 Figura 10. Redes de secuencia para máquinas sincrónicas ............................................................ 32 Figura 11. Diagrama de secuencias de un Transformador ............................................................. 33. 6.
(7) ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Tensiones y corrientes seleccionadas de un sistema trifásico para el cálculo de la impedancia aparente ................................................................................................................... 16 Tabla 2.Longitudes de las líneas de transmisión............................................................................ 22 Tabla 3. Distancia [km] del tramo existente entre dos nodos ........................................................ 23 Tabla 4. Datos de los transformadores en media tensión.............................................................. 24 Tabla 5. Resultados del método 1- Impedancia Aparente ............................................................. 25 Tabla 6.Resultados del método 2 para fallas monofásicas- Componente Reactiva ........................ 26 Tabla 7. Resultados del método 2 para fallas trifásicas- Componente Reactiva ............................. 27 Tabla 8. Impedancia de secuencia positiva y cero para cada nodo existente entre dos nodos ....... 34 Tabla 9. Datos ingresados al software ATP .................................................................................... 34 Tabla 10.Resultados obtenidos del software ATP.......................................................................... 35 Tabla 11. Impedancia de secuencia positiva, negativa y cero equivalentes para cada nodo, magnitud de corrientes de corto circuito trifásicas y monofásicas ................................................ 36. 7.
(8) 1. INTRODUCCIÓN. Los sistemas de distribución son los encargados de llevar la energía eléctrica a los diferentes puntos donde se encuentran ubicados los consumidores finales. Estos consumidores que van desde el tipo residencial, pasando por el comercial hasta el industrial, utilizan esta energía para satisfacer sus diferentes necesidades. Por eso es de gran importancia que las empresas prestadoras del servicio lo hagan de una manera eficiente e ininterrumpida, ya que estos aspectos son importantes para la conformidad del cliente y además están relacionadas con la calidad de la potencia que se debe entregar a cada usuario final [1]. Anteriormente cuando ocurría una falla, el usuario era el encargado de reportar el daño a un call center, de ahí la empresa prestadora del servicio se ponía en disposición para revisar los posibles lugares donde esta se había generado, hasta encontrar el sitio exacto donde ocurría la falla [2]. De esta manera y después de reparar el daño en el sistema se restablecía el servicio. Esta reconexión podía llegar a tomar un tiempo considerable y perjudicial, reflejado en pérdidas económicas tanto para la empresa de distribución como para algunos de los usuarios, además de generar una gran inconformidad. Actualmente el crecimiento de consumidores de energía eléctrica, así mismo de las redes de distribución, y la dificultad para localizar las fallas en el sistema por su tamaño, ha hecho que esto se vuelva un tema de estudio y de vital importancia para el sector eléctrico. Existen métodos analíticos que se han venido desarrollando y perfeccionado con el tiempo que permiten ubicar el sitio de la falla, facilitando la localización de esta para restablecer el servicio de energía eléctrica lo más rápido posible y mejorando la continuidad del servicio. Lo anterior generó inquietud y un gran interés por el tema, proponiéndose como Proyecto de Grado implementar dos métodos analíticos de localización de fallas en sistemas de distribución que tienen como principal herramienta las medidas de tensión y corriente en la subestación cuando ocurre la falla y un modelo simplificado del sistema. El primer método se llama Método de la impedancia aparente y está basado en calcular la impedancia vista desde la subestación hasta el punto donde ocurre la falla y el segundo método se llama Método de la Componente Reactiva y está basado en comparar la reactancia vista desde la subestación cuando ocurre la falla y la reactancia existente en el tramo de un nodo a otro. Para implementar y validar los dos métodos se utilizará el sistema de distribución RBTS Bus 4. Además se hará la implementación para fallas monofásicas y trifásicas calculadas a diferentes valores de impedancia de falla.. 8.
(9) 2. ALCANCE DEL PROYECTO. El proyecto que se realiza con el fin de obtener el título de Ingeniero Eléctrico tiene los siguientes objetivos:. 2.1 Objetivos Generales. Implementar dos métodos para la localización de fallas en un sistema de distribución de energía eléctrica.. 2.2Objetivos Específicos Realizar el estudio detallado de dos métodos analíticos ya desarrollados para la localización de fallas en sistemas de distribución. Generar una base de datos de las fallas monofásicas y trifásicas para diferentes impedancias de 1. falla en el sistema, utilizando MATLAB y PSAT . Realizar un proceso de validación de cada método implementado, utilizando el sistema de prueba RBTS bus 4. Comparar los métodos implementados.. 1. Power System Analysis Toolbox (PSAT) es una herramienta implementada en MATLAB por Federico Milano, para el análisis y simulación de sistemas de potencia.. 9.
(10) 3. PRELIMINARES. 3.1 Componentes Simétricas de un Sistema Trifásico. 2. El método de las componentes simétricas es una herramienta desarrollada por Fortescue en 1918 , que se utiliza para analizar sistemas de potencia desbalanceados, ya que estos se pueden caracterizar mediante un conjunto de fasores balanceados llamados Componentes Simétricas. En un sistema trifásico se tienen componentes de secuencia positiva (1), negativa (2) y cero (0). Cada una de estas secuencias se describe a continuación [3]: •. Componentes de secuencia positiva: Son tres fasores de igual magnitud desplazados uno del otro. •. Componentes de secuencia negativa: Son tres fasores de igual magnitud desplazados uno del otro. •. 120 ° y con secuencia a-b-c.. 120 ° y con secuencia a-c-b.. Componentes de secuencia cero: Son tres fasores de igual magnitud desplazados uno del otro. 0° .. En la Figura 1 se muestra la representación fasorial de cada una de las secuencias de voltaje.. Figura 1. Componentes simétricas de voltaje3. °. El operador a rota cualquier fasor 120 , por tanto para el análisis tenemos que: 2. 3. ANDERSON, Paul M. Analysis of Faulted Power Systems, Wiley-Interscience IEEE, 1995. Tomado y modificado de [3]. 10.
(11) Va 0 1 1 V = 1 * 1 a a1 3 Va 2 1 a 2. 1 Va a 2 * Vb a Vc . Va 1 1 V = 1 a 2 b Vc 1 a. 1 Va 0 a * Va1 a 2 Va 2 . I a 1 1 I = 1 a 2 b I c 1 a. 1 I a0 a * I a1 a 2 I a 2 . (1). (2). (3). En el Anexo A se encuentra el desarrollo de las redes de secuencia para las líneas de transmisión, maquinas sincrónicas y transformadores.. 3.2 Cálculo de Corrientes de Corto Circuito. Para obtener los valores de las corrientes de corto circuito del sistema, se utiliza el método de las componentes simétricas, el cual consiste en calcular la matriz de impedancia para cada una de las tres secuencias. De estas matrices se puede conocer el equivalente de Thévenin en cada uno de los nodos, el cual corresponde a la diagonal de la matriz. Por último se puede hallar la corriente de corto circuito con el equivalente de Thévenin y el voltaje en cada uno de los nodos. En la Figura 2 se puede observar la metodología para el cálculo de corrientes de corto circuito monofásicas y trifásicas y en la sección 3.2.1 y 3.2.2 el desarrollo detallado del cálculo respectivamente.. 11.
(12) Estudio de Corto Circuito. Corto Circuito monofásico. Corto Circuito Trifásico. Matriz de sec 0. Tipo de conexión generador. Tipo conexión Transformador. Matriz de sec -. Impedancia generador Sec -. Impedancia lineas Sec 0. Matriz de sec +. Impedancia lineas Sec +. Impedancia generador Sec+. Figura 2.Metodología para cálculo de corrientes de corto circuito. Figura 2. Metodología para cálculos corrientes de corto circuito.. 3.2.1 Cálculo de Corriente de Corto Circuito Monofásica. Las corrientes de corto circuito monofásicas se pueden representar por medio de las componentes simétricas como se muestra en la Figura 3. Obteniendo los voltajes para cada una de las secuencias (ecuación 4), se puede calcular la corriente de falla en cada uno de los nodos del sistema como lo muestra la ecuación 5:. Va 0 0 Z 0 V = V − a1 f Va 2 0 I falla1φ 3 Donde. Z1. = I a1 = I a 2 = I a 0 =. I a0 * I a1 Z 2 I a 2 . (4). Vf Z 1 + Z 2 + Z 0 + 3Z f. V f = 1∠0 ° p.u. 12. (5).
(13) +. -. +. -. +. -. Figura 3. Diagrama de componentes simétricas para una falla monofásica.. 3.2.2 Cálculo de corriente de Corto Circuito Trifásica. Las corrientes de corto circuito trifásicas se pueden representar por medio de las componentes simétricas como se muestra en la Figura 4. Solamente fluye corriente en secuencia positiva ya que. I a 0 = I a 2 = 0 , además la Z f en todas las fases son iguales, por tanto se puede realizar el cálculo de esta corriente es cualquier nodo del sistema como se muestra en la ecuación 6.. I falla3φ = Donde. Vf. (6). Z1 + Z f. V f = 1∠0 ° p.u. Figura 4. Diagrama de componentes simétricas para una falla trifásica.. 13.
(14) 4. METODOLOGÍA. La metodología que se siguió para el desarrollo y solución de este Proyecto, es la que se muestra en la Figura 5 y se describe a continuación:. Figura 5. Diagrama de la metodología utilizada para el desarrollo del Proyecto de Grado. 4.1 Algoritmo para calcular corrientes de corto circuito monofásicas y trifásicas.. Para calcular las corrientes de corto circuito monofásicas y trifásicas del sistema, se debe tener en cuenta lo descrito en la sección 3.2, para lo cual se tiene que:. 14.
(15) 1. Encontrar la impedancia de secuencia. Z1 , Z 2 y Z 0 para cada uno de los tramos existente. entre dos nodos utilizando ATP (Alternative Transients Program). El desarrollo y los resultados se puede encontrar en el Anexo B. 2. Implementar el sistema en PSAT con las impedancias de secuencia positiva. Z1 de las líneas.. Los parámetros relevantes de los generadores y transformadores se encuentran en la sección 5. 3. Con el sistema implementado en el punto anterior, se corre el flujo de carga, luego se construye la matriz. Ybus de secuencia positiva y negativa teniendo en cuenta la admitancia subtransitoria y. de secuencia negativa de los generadores respectivamente. Por último cada una de estas matrices son invertidas para obtener. Z bus1 y Z bus 2 . Es importante recalcar que solo se utiliza el. equivalente de Thévenin visto en cada nodo de 11kV, por tal motivo se trabaja solo con las diagonales. 4. Para la construcción de la diagonal de la matriz. Z bus 0 se debe tener en cuenta la conexión de. los transformadores de 33kV/11kV, en este caso estos transformadores tienen conexión ∆ − Υ con el lado de baja conectado sólidamente a tierra (ver Figura 11) y la impedancia de secuencia cero. Z 0 de los tramos, posteriormente se hace el equivalente de Thévenin para cada uno de. los nodos. 5. Teniendo. Z bus1 , Z bus 2 y Z bus 0 se puede calcular las corrientes de corto circuito monofásicas. (utilizando la ecuación 5) y trifásicas (utilizando la ecuación 6) para cada uno de los nodos. Los resultados de los pasos 3, 4 y 5 se pueden encontrar en el Anexo C en la Tabla 10. Las corrientes de corto circuito se calculan para varias impedancias de falla (0,10, 30 y 50Ω) y son almacenadas como una base de datos que sirve para calcular la distancia entre la subestación y el nodo donde ocurre la falla.. 4.2 Estudio de los métodos para la localización de fallas.. Los métodos de localización de fallas en sistemas de distribución que se utilizaron fueron escogidos después de una revisión bibliográfica exhaustiva del tema. Estos son métodos basados en el modelo, en el cual se estima la distancia desde la Subestación Eléctrica hasta el nodo donde ocurre la falla por medio de los valores de la corriente y el voltaje de falla, además de las. 15.
(16) componentes simétricas del sistema. A continuación se describe y se desarrolla cada uno de los métodos para localizar las fallas monofásicas y trifásicas.. 4.2.1 Método 1- Impedancia Aparente. La impedancia aparente es la impedancia que es vista en la subestación en el momento que ocurre la falla y está definida como la relación que hay entre un voltaje seleccionado y una corriente seleccionada, dependiendo del tipo de falla y de las fases falladas como lo indica la Tabla1. Para desarrollar este método de antemano se conoce el tipo de falla que ocurrió en el sistema. En este caso solo se centrará en el estudio de las fallas monofásicas y trifásicas, y su debida localización. Luego de conocer lo anterior, se calcula la impedancia aparente con la cual se plantea una ecuación compleja que tiene como variables la impedancia de falla y la distancia a cual esta ocurrió. Tabla 1. Tensiones y corrientes seleccionadas de un sistema trifásico para el cálculo de la impedancia 4 aparente. Tipo de falla Monofásica, fase A Monofásica, fase B Monofásica, fase C Línea-Línea, AB Línea-Línea, BC Línea-Línea, CA Trifásica. 4.2.1.1. Vselec Iselec Icom Va Ia+ k I₀ 3I₀ Vb Ib+ k I₀ 3I₀ Vc Ic+ k I₀ 3I₀ Va-Vb Ia-Ib ∆ Ia- ∆ Ib Vb-Vc Ib-Ic ∆ Ib- ∆ Ic Vc-Va Ic-Ia ∆ Ic- ∆ Ia Iguales a las fallas Línea-Línea y Línea-Línea-Tierra. Localización de Fallas Monofásicas. La localización de fallas monofásicas se realiza como se describe en [4], dando como resultado el siguiente procedimiento:. 1. Asumir que la falla ocurre en algunas de las fases, en este caso se asume que la falla ocurrió en la fase A de la línea de distribución como se muestra en la Figura 6, entonces se escoge. Vselec e I selec como lo indica la tabla anterior, luego se tiene que:. 4. Tomado y modificado de [4]. 16.
(17) Figura 6. Representación de una falla monofásica. Z app = k=. Vselec Va = = Rapp + jX app I selec I a + kI 0. (7). Z 0 − Z1 Z1. (8). Donde Va es el voltaje visto en la subestación en el momento que ocurre la falla [p.u].. Ia Es la corriente vista en la subestación en el momento que ocurre la falla [p.u]. Rapp Es la resistencia de la impedancia aparente [p.u]. Xapp Es la reactancia de la impedancia aparente [p.u].. Z 0 Es la impedancia de secuencia cero de la línea de distribución [p.u/km]. Z 1 Es la impedancia de secuencia positiva de la línea de distribución [p.u/km].. 2. Calcular •. I a , I a 0 , Va , Z app. De la figura anterior podemos decir que:. I a = I falla1φ. I a0 = •. (9). I falla1φ. (10). 3 De la ecuación (2) y (4) se tiene que:. 17.
(18) Va = Va 0 + Va1 + Va 2 = − Z 0bus1 * I a 0 + (V f − Z 1bus1 * I a 0 ) − Z 2bus1 * I a 0. (11). Donde Z 1bus1 , Z 2bus1 , Z 0 bus1 son las impedancias de secuencia en el nodo de la subestación. •. Z app se calcula como lo indica la ecuación 7.. 3. Calcular la distancia D[km] desde la subestación hasta el punto donde ocurrió la falla como lo indica las ecuación que se muestra a continuación:. D=. ( Rapp * M − X app * L ). (12). ( R1 * M − X 1 * L). Donde:. L=. ( I d * I s1 + I q * I s 2 ). M =. (13). 2 I sm. ( − I d * I s 2 + I q * I s1 ). (14). 2 I sm. I s1 + jI s 2 = I a + kI a 0. (15). I d + jI q = 3 * I a 0. (16). 2 I sm = I s21 + I s22. (17). Z 1 = R1 + jX 1. (18). 4.2.1.2. Localización de Fallas Trifásicas. La localización de fallas trifásicas se realiza de una manera similar al procedimiento desarrollado anteriormente para las fallas monofásicas, el cual nos lleva a lo siguiente: 1. Escoger. Z app =. Vselec e I selec como lo indica la Tabla 1, luego se tiene que:. Vselec Va − Vb = = Rapp + jX app I selec Ia − Ib. (19). 18.
(19) Donde. Va , Vb Son los voltajes de la fase a y b respectivamente, vistos desde la subestación en el momento que ocurre la falla [p.u].. I a , I b Son las corrientes de la fase a y b respectivamente, vistos desde la subestación en el momento que ocurre la falla [p.u]. 2. Calcular •. I a , I b , Va , Vb , Z app. De la ecuación 3 y 6 tenemos que:. I a = I falla 3φ. (20). I b = a 2 * I a1. (21). •. De la ecuación 2 y la Figura 4 se puede calcular los voltajes de fase:. Va = 1 − Z 1bus1 * I a. (22). Vb = a 2 * Va. (23). • Donde. Z app se calcula como lo indica la ecuación 19. a 2 = −0.5 − j 0.866 Z 1bus1 Es la impedancia de secuencia positiva en el nodo de la subestación.. 3. Calcular la distancia D[km] desde la subestación hasta el punto donde ocurrió la falla con las ecuaciones 12 a 18. Hay que tener en cuenta que como se trata de una falla trifásica la ecuación 16 debe ser reemplazada por la ecuación 24.. I d + jI q = (1 − a 2 ) * I a. (24). 4.2.2 Método 2- Componente Reactiva. El método que se presenta está fundamentado en comparar la reactancia vista desde la subestación en el momento que ocurre la falla y la reactancia total de la línea entre la subestación y el nodo donde ocurre la falla. Con la existencia de la impedancia de falla, la impedancia vista en. 19.
(20) la subestación es mayor que la de la línea. La ecuación que se muestra a continuación es la utilizada para calcular la distancia desde la subestación hasta el nodo de falla [5].. D=. Im( Z S / E ) Im(Z ). (25). Donde D es la distancia desde la subestación eléctrica hasta el nodo donde ocurre la falla [p.u].. Z S / E Impedancia vista desde la subestación cuando ocurre la falla [p.u]. Z Impedancia de la línea desde la subestación hasta el nodo de falla [p.u].. 4.2.2.1. Localización de Fallas Monofásicas. El método para localización de fallas monofásicas en sistemas de distribución puede representarse por medio de la Figura 7. Además utilizando la ecuación 25 tenemos que la distancia es:. V Im a I Im(Z S / E ) f = D= Im(Z ) Va − Z f * I f Im If . (26). . Donde D es la distancia que hay entre la subestación y el nodo donde ocurrió la falla [p.u].. Va Es el voltaje visto en la subestación cuando ocurre la falla [p.u]. Se calcula como se muestra en la ecuación 11.. I f Es la corriente de corto circuito monofásica [p.u]. Z f Es la impedancia de falla [p.u].. 20.
(21) Figura 7. Circuito equivalente de las componentes del método 2 para falla monofásica.. 4.2.2.2. Localización de Fallas Trifásicas. Siguiendo el mismo procedimiento del cálculo de la distancia para fallas monofásicas tenemos que:. V − Vb Im a I − Ib Im( Z S / E ) = a D= Im(Z ) Im(Z ). . (27). Donde:. D Es la distancia que hay entre la subestación y el nodo donde ocurrió la falla [p.u].. Va , Vb Son los voltajes de fase calculados en la subestación cuando ocurre la falla [p.u]. I a , I b Son las corrientes de fase en la subestación cuando ocurre la falla [p.u]. 4.3 Implementación de métodos para localizar fallas monofásicas y trifásicas en el sistema de prueba. Para hacer la validación de los dos métodos estudiados, se realiza la implementación de estos en el sistema descrito en el capítulo 5. En el capítulo 6 se muestra los resultados obtenidos y en el Anexo D y E detalladamente el procedimiento desarrollado en MATLAB para el método 1 y método 2 respectivamente. En el capítulo 7 se encuentran las conclusiones y recomendaciones realizadas a partir de los resultados.. 21.
(22) 5. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA RBTS BUS 4. El sistema RBTS (Roy Billinton Test System) fue desarrollado por la Universidad de SaskatchewanCanadá para el estudio de la confiabilidad de los sistemas de potencia. Este sistema tiene una capacidad instalada de 240 MW repartida en 11 unidades de generación ubicados en los buses 1 y 2. Los buses 2,3, 4, 5 y 6 están disponibles para conectar las cargas, además cuenta con 9 líneas de transmisión y cuatro niveles de tensión que van desde la etapa de transmisión, subtransmisión y distribución: 230kV, 138kV, 33kV y 11kV [6], [7], [8]. En la Figura 8 se puede observar detalladamente la descripción realizada anteriormente y en la Tabla 2 se muestra las longitudes de las líneas de transmisión. La reactancia subtransitoria de los generadores. Figura 8. Diagrama unifilar del sistema RBTS Tabla 2.Longitudes de las líneas de transmisión Buses Línea 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 5. # 1 2 1 3 3 1 2 4 5. # 3 4 2 4 5 3 4 5 6. Tomada y modificada de [8]. 22. Longitud(km) 75 250 200 50 50 75 250 50 50. 5. X d,, = j 0.12 ..
(23) Después del estudio del sistema completo, se determinó que el Bus 4 era el más adecuado para la implementación de los métodos de localización de fallas debido a que tiene una amplia red de distribución. En la Figura 9 se muestra el diagrama unifilar del RBTS Bus 4. Este sistema tiene 38 puntos de conexión para las cargas (LP) y diferentes distancias entre los nodos. En la Tabla 3 que se muestra a continuación se resume la distancia de los tramos existentes entre dos nodos del Bus 4. Los datos de las cargas y transformadores de 11kV/0.415kV fueron escogidos como se describe en [9]. Tabla 3. Distancia [km] del tramo existente entre dos nodos Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35. Nodo# 1 2 3 4 5 1 7 1 9 10 11 12 8 7 8 14 15 16 17 18 14 20 20 21 21 22 23 24 25 26 22 28 28 29 29. Nodo # 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 LP10 LP8 LP9 15 16 17 18 19 20 21 LP29 LP30 LP31 23 24 25 26 27 28 29 LP26 LP27 LP28. 23. Distancia [km] 0,75 0,8 0,8 0,75 0,6 0,8 0,8 0,75 0,6 0,8 0,8 0,6 1,4 0,6 0,75 0,75 0,6 0,75 0,75 0,75 0,75 0,8 0,6 0,75 1,4 0,8 0,8 0,8 0,8 0,6 0,8 0,6 0,75 0,8 1,35.
(24) Tabla 4. Datos de los transformadores en media tensión. H(kV) 33 11 11. L(kV) 11 0,415 0,415. MVA 100 16 10. Positiva R(p.u) X(p.u) 0,01 0,2 0,022 0,421 0,043 0,673. Cero R(p.u) 0,005 0,022 0,043. X(p.u) 0,1 0,421 0,673. Figura 9.Diagrama unifilar del sistema de distribución RBTS Bus 4.. 24.
(25) 6. RESULTADOS. Los resultados de los métodos implementados se muestran a continuación: en la Tabla 5 se puede encontrar en la columna Distancia [km] la distancia real que hay entre la subestación y cada uno de los nodos, en la columna falla monofásica todas las distancias calculadas por el método 1 a las que se encuentra la falla de la subestación. Es importante aclarar que para calcular las distancias no hay necesidad de conocer la Rf de falla. Los campos que están en rojo son solo para indicar que en el código implementado en MATLAB se introdujo la magnitud de la corriente de corto circuito correspondiente a una determinada Rf de falla. Así mismo se encuentra una columna que muestra la distancia calculada cuando ocurre una falla trifásica. Comparando las distancias calculadas se puede decir que el método tiene mayor exactitud para las fallas trifásicas que para las monofásicas, ya que para las fallas monofásicas existe un rango en el cual la falla se puede localizar. En la Tabla 6 y 7 se encuentra el valor de la impedancia en la columna Z [p.u] que hay entre la subestación y el nodo donde ocurre la falla, y en la columna. Z S / E [p.u] la impedancia. calculada en la subestación cuando ocurre la falla. Si hacemos la relación entre la reactancia de. Z S / E y Z el resultado va a hacer aproximado a uno, esto significa que la falla ocurrió justo en el nodo pero este método no es eficiente, ya que toca hacer el cálculo nodo por nodo para las diferentes magnitudes de la corriente de corto circuito, además no brinda información de la localización de la falla ocurrida en el sistema.. Tabla 5. Resultados del método 1- Impedancia Aparente Distancia Calculada[km] desde la subestación hasta el punto donde ocurre la falla falla monofásica #Bus. S/E bus1. Distancia[km]. falla trifásica. Rf=0Ω Rf=10Ω Rf=30Ω Rf=50Ω Rf=0,10,30,50Ω. 2. 0,75. 0,7503 0,6800. 0,6290. 0,5580. 0,7499. 3. 1,55. 1,5503 1,5010. 1,3660. 1,3040. 1,5488. 4. 2,35. 2,3502 2,3480. 2,1190. 2,0690. 2,3470. 5. 3,1. 3,1006 3,1800. 2,9330. 2,8040. 3,0976. 6. 3,7. 3,6750 3,8560. 3,4820. 3,2700. 3,6976. 7. 0,8. 0,8000 0,7290. 0,6330. 0,6070. 0,7989. 8. 1,6. 1,6008 1,5980. 1,4460. 1,4900. 1,5978. 9. 0,75. 0,7503 0,6800. 0,6290. 0,5580. 0,7500. 10. 1,35. 1,3509 1,2905. 1,1833. 1,1590. 1,3499. 11. 2,15. 2,1510 2,1386. 1,9505. 1,9061. 2,1488. 12. 2,95. 2,9511 3,0163. 2,7325. 2,6630. 2,9477. 13. 3,55. 3,5512 3,6920. 3,3284. 3,2371. 3,5476. LP8. 1,4. 1,3980 1,3420. 1,2300. 1,2000. 1,3998. LP9. 2,35. 2,2220 2,2500. 2,0510. 2,0040. 2,3477. LP10. 3. 3,0002 3,0710. 2,8000. 2,7000. 2,9966. 25.
(26) S/E bus14. S/Ebus22. 15. 0,75. 0,7501 0,6792. 0,6041. 0,5876. 0,7500. 16. 1,35. 1,3479 1,2998. 1,1711. 1,1419. 1,3499. 17. 2,1. 2,1000 2,1033. 1,8958. 1,8464. 2,0998. 18. 2,85. 2,8505 2,9311. 2,6331. 2,5580. 2,8497. 19. 3,6. 3,6000 3,7814. 3,3796. 3,2777. 3,5996. 20. 0,75. 0,7501 0,6792. 0,6041. 0,5876. 0,7499. 21. 1,55. 1,5500 1,5170. 1,3640. 1,3298. 1,5488. LP29. 1,35. 1,3500 1,3060. 1,1720. 1,1430. 1,3499. LP30. 2,3. 2,3000 2,3214. 2,0905. 2,0351. 2,2987. LP31. 2,95. 2,9503 3,0425. 2,7301. 2,6528. 2,9477. 23. 0,8. 0,8000 0,7307. 0,6487. 0,6305. 0,7989. 24. 1,6. 1,5994 1,5669. 1,4103. 1,3739. 1,5978. 25. 2,4. 2,4000 2,4343. 2,1870. 2,1772. 2,3967. 26. 3,2. 3,2004 3,3288. 2,9779. 2,8901. 3,1956. 27. 3,8. 3,8000 4,0160. 3,5800. 3,4685. 3,7975. 28. 0,8. 0,8001 0,7307. 0,6487. 0,6305. 0,7989. 29. 1,4. 1,4028 1,3550. 1,2187. 1,1873. 1,3988. LP26. 1,55. 1,5464 1,5109. 1,3597. 1,3247. 1,5488. LP27. 2,2. 2,2002 2,2150. 1,9917. 1,9382. 2,1977. LP28. 2,75. 2,7563 2,5655. 2,3021. 2,2383. 2,7500. Tabla 6.Resultados del método 2 para fallas monofásicas- Componente Reactiva Falla monofásica. Z[p.u] #Bus. S/E bus1. S/E bus14. Rf=0Ω. Rf=10Ω. Rf=30Ω. Rf=50Ω. Z S/E [p.u]. Z S/E [p.u]. Z S/E [p.u]. Z S/E [p.u]. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. 2. 0,2065. 0,5515. 0,2065. 0,5515. 8,4710. 0,5515. 24,9999. 0,5515. 41,5288. 0,5515. 3. 0,4259. 1,1104. 0,4259. 1,1104. 8,6903. 1,1104. 25,2193. 1,1104. 41,7482. 1,1104. 4. 0,6453. 1,6694. 0,6453. 1,6694. 8,9097. 1,6694. 25,4387. 1,6694. 41,9676. 1,6694. 5. 0,8506. 2,1664. 0,8506. 2,1664. 9,1151. 2,1664. 25,644. 2,1664. 42,1759. 2,1664. 6. 1,0355. 2,5858. 1,0355. 2,5858. 9,2999. 2,5858. 25,8289. 2,5858. 42,3578. 2,5858. 7. 0,2194. 0,5590. 0,2194. 0,5590. 8,4838. 0,5590. 25,0128. 0,5590. 41,5417. 0,5590. 8. 0,4393. 1,1452. 0,4393. 1,1452. 8,7038. 1,1452. 25,2327. 1,1452. 41,7616. 1,1452. 9. 0,2065. 0,5515. 0,2065. 0,5515. 8,471. 0,5515. 24,9999. 0,5515. 41,5288. 0,5515. 10. 0,3701. 0,9436. 0,3701. 0,9436. 8,6343. 0,9436. 25,1635. 0,9436. 41,6924. 0,9436. 11. 0,5895. 1,5026. 0,5895. 1,5026. 8,8540. 1,5026. 25,3829. 1,5026. 41,9118. 1,5026. 12. 0,8089. 2,0616. 0,8089. 2,0616. 9,0734. 2,0616. 25,6023. 2,0616. 42,1312. 2,0616. 13. 0,9738. 2,4810. 0,9738. 2,4810. 9,3282. 2,4810. 25,7672. 2,4810. 42,2961. 2,4810. LP8. 0,3843. 0,9784. 0,3843. 0,9784. 8,6487. 0,9784. 25,1777. 0,9784. 41,7066. 0,9784. LP9. 0,6460. 1,6422. 0,6460. 1,6422. 8,9105. 1,6422. 25,4394. 1,6422. 41,9683. 1,6422. LP10. 0,8230. 2,0963. 0,8230. 2,0963. 9,0875. 2,0963. 25,6164. 2,0963. 42,1253. 2,0963. 15. 0,2642. 0,6782. 0,2642. 0,6782. 8,5287. 0,6782. 25,0576. 0,6782. 41,5865. 0,6782. 16. 0,4291. 1,0976. 0,4291. 1,0976. 8,6936. 1,0976. 25,2225. 1,0976. 41,7514. 1,0976. 17. 0,6350. 1,6218. 0,6350. 1,6218. 8,8995. 1,6218. 25,4284. 1,6218. 41,9573. 1,6218. 26.
(27) 18. 0,8409. 2,1461. 0,8409. 2,1461. 9,1054. 2,1461. 25,6343. 2,1461. 42,1632. 2,1461. 19. 1,0469. 2,6703. 1,0469. 2,6703. 9,3113. 2,6703. 25,8403. 2,6703. 42,3692. 2,6703. 20. 0,2642. 0,6782. 0,2642. 0,6782. 8,5287. 0,6782. 25,0576. 0,6782. 41,5865. 0,6782. 21. 0,4836. 1,2372. 0,4836. 1,2372. 8,7481. 1,2372. 25,2770. 1,2372. 41,8059. 1,2372. LP29. 0,4090. 0,8772. 0,4090. 0,8772. 8,6735. 0,8772. 25,2024. 0,8772. 41,7313. 0,8772. LP30. 0,6895. 1,7614. 0,6895. 1,7614. 8,9540. 1,7614. 25,4829. 1,7614. 42,0118. 1,7614. LP31. 0,8679. 2,2155. 0,8679. 2,2155. 9,1323. 2,2155. 25,6613. 2,2155. 42,1902. 2,2155. 23. 0,2873. 0,7386. 0,2873. 0,7386. 8,5518. 0,7386. 25,0807. 0,7386. 41,6096. 0,7386. 24. 0,5067. 1,2976. 0,5067. 1,2976. 8,7712. 1,2976. 25,3001. 1,2976. 41,8290. 1,2976. 25. 0,7261. 1,8565. 0,7261. 1,8565. 8,9906. 1,8565. 25,5195. 1,8565. 42,0484. 1,8565. 26. 0,9455. 2,4155. 0,9455. 2,4155. 9,2100. 2,4155. 25,7389. 2,4155. 42,2678. 2,4155. 27. 1,1104. 2,8349. 1,1104. 2,8349. 9,3748. 2,8349. 25,9038. 2,8349. 42,4327. 2,8349. 28. 0,2873. 0,7386. 0,2873. 0,7386. 8,5518. 0,7386. 25,0807. 0,7386. 41,6096. 0,7386. 29. 0,4522. 1,1580. 0,4522. 1,1580. 8,7167. 1,1580. 25,2456. 1,1580. 41,7745. 1,1580. LP26. 0,4933. 1,2628. 0,4933. 1,2628. 8,7577. 1,2628. 25,2867. 1,2628. 41,8156. 1,2628. LP27. 0,6716. 1,7170. 0,6716. 1,7170. 8,9361. 1,7170. 25,4650. 1,7170. 41,9259. 1,7170. LP28. 0,6410. 1,7586. 0,6410. 1,7586. 8,9055. 1,7586. 25,4344. 1,7586. 41,9633. 1,7586. S/Ebus22. Tabla 7. Resultados del método 2 para fallas trifásicas- Componente Reactiva Falla Trifásica. Z[p.u]. S/E bus1. S/E bus14. Rf=0Ω. Rf=10Ω. Rf=30Ω. Rf=50Ω. Z S/E [p.u]. Z S/E [p.u]. Z S/E [p.u]. Z S/E [p.u]. #Bus. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. Re[z]. Im[z]. 2. 0,1710. 0,2450. 0,1710. 0,2450. 8,4354. 0,2450. 24,9643. 0,2450. 41,4933. 0,2450. 3. 0,3534. 0,5064. 0,3534. 0,5064. 8,6174. 0,5064. 25,1463. 0,5064. 41,6753. 0,4410. 4. 0,5358. 0,7677. 0,5358. 0,7677. 8,7974. 0,7677. 25,3283. 0,7677. 41,8113. 0,7020. 5. 0,7068. 1,0128. 0,7068. 1,0128. 8,9704. 1,0128. 25,4993. 1,0128. 41,9933. 1,0128. 6. 0,8436. 1,2088. 0,8436. 1,2088. 9,1374. 1,2088. 25,6663. 1,2088. 42,1953. 1,2088. 7. 0,1824. 0,2614. 0,1824. 0,2614. 8,4464. 0,2614. 24,9753. 0,2614. 41,5043. 0,2614. 8. 0,3648. 0,5227. 0,3648. 0,5227. 8,6284. 0,5227. 25,1573. 0,5227. 41,6863. 0,5227. 9. 0,1710. 0,2450. 0,1710. 0,2450. 8,4354. 0,2450. 24,9643. 0,2450. 41,4933. 0,2450. 10. 0,3078. 0,4410. 0,3078. 0,4410. 8,5714. 0,4410. 25,1003. 0,4410. 41,6293. 0,4410. 11. 0,4902. 0,7024. 0,4902. 0,7024. 8,7534. 0,7024. 25,2823. 0,7024. 41,8113. 0,7024. 12. 0,6726. 0,9638. 0,6726. 0,9638. 8,9354. 0,9638. 25,4643. 0,9638. 41,9933. 0,9638. 13. 0,8094. 1,1598. 0,8094. 1,1598. 9,0724. 1,1598. 25,6013. 1,1598. 42,1303. 1,1598. LP8. 0,3192. 0,4574. 0,3190. 0,4579. 8,5834. 0,4570. 25,1123. 0,4570. 41,6413. 0,4570. LP9. 0,5358. 0,7677. 0,5350. 0,7670. 8,7994. 0,7670. 25,3283. 0,7670. 41,8573. 0,7670. LP10. 0,6840. 0,9801. 0,6830. 0,9779. 8,9474. 0,9789. 25,4763. 0,9789. 42,0053. 0,9789. 15. 0,1710. 0,2450. 0,1710. 0,2450. 8,4354. 0,2450. 24,9643. 0,2450. 41,4933. 0,2450. 27.
(28) S/Ebus22. 16. 0,3078. 0,4410. 0,3078. 0,4410. 8,5579. 0,4410. 25,1013. 0,4410. 41,6303. 0,4409. 17. 0,4788. 0,6861. 0,4788. 0,6861. 8,7434. 0,6861. 25,2723. 0,6861. 41,8013. 0,6861. 18. 0,6498. 0,9311. 0,6498. 0,9311. 8,9144. 0,9311. 25,4433. 0,9311. 41,9723. 0,9309. 19. 0,8208. 1,1761. 0,8208. 1,1761. 9,0854. 1,1761. 25,6143. 1,1761. 42,1433. 1,1761. 20. 0,1710. 0,2450. 0,1710. 0,2450. 8,4354. 0,2450. 24,9643. 0,2450. 41,4933. 0,2450. 21. 0,3534. 0,5064. 0,3534. 0,5064. 8,6174. 0,5064. 25,1463. 0,5064. 41,6753. 0,5064. LP29. 0,3078. 0,4410. 0,3078. 0,4410. 8,5724. 0,4410. 25,1013. 0,4409. 41,6303. 0,4409. LP30. 0,5244. 0,7514. 0,5244. 0,7514. 8,7884. 0,7510. 25,3173. 0,7509. 41,8463. 0,7510. LP31. 0,6726. 0,9638. 0,6726. 0,9638. 8,9364. 0,9630. 25,4653. 0,9629. 41,9943. 0,9630. 23. 0,1824. 0,2614. 0,1838. 0,2610. 8,4482. 0,2610. 24,9771. 0,2610. 41,5061. 0,2610. 24. 0,3648. 0,5227. 0,3658. 0,5220. 8,6302. 0,5220. 25,1591. 0,5220. 41,6881. 0,5220. 25. 0,5472. 0,7841. 0,5478. 0,7830. 8,8122. 0,7830. 25,3411. 0,7829. 41,8701. 0,7830. 26. 0,7296. 1,0454. 0,7298. 1,0440. 8,9942. 1,0440. 25,5231. 1,0440. 42,0521. 1,0440. 27. 0,8664. 1,2415. 0,8668. 1,2400. 9,1312. 1,2400. 25,6601. 1,2399. 42,1891. 1,2399. 28. 0,1824. 0,2614. 0,1838. 0,2610. 8,4482. 0,2610. 24,9771. 0,2610. 41,5061. 0,2610. 29. 0,3192. 0,4574. 0,3208. 0,4570. 8,5852. 0,4570. 25,1141. 0,4570. 41,6431. 0,4570. LP26. 0,3534. 0,5064. 0,3548. 0,5060. 8,6192. 0,5060. 25,1481. 0,5060. 41,6771. 0,5060. LP27. 0,5016. 0,7187. 0,5028. 0,7180. 8,7672. 0,7180. 25,2961. 0,7179. 41,8251. 0,7180. LP28. 0,6270. 0,8984. 0,4578. 0,8984. 8,7222. 0,8984. 25,2511. 0,8982. 41,7801. 0,8982. 28.
(29) 7. CONCLUSIONES. •. Por los resultados obtenidos se puede resaltar que las simulaciones realizadas en ATP para encontrar los parámetros de secuencia positiva y negativa de cada uno de los niveles de tensión, además la manera como se calculó la matriz Zbus para cada una de las secuencias se realizaron correctamente.. •. En el método 1 para localización de fallas monofásicas a medida que la impedancia de falla es más grande, la magnitud de la corriente de corto circuito disminuye influyendo a que la distancia calculada se haga menor y esté por debajo de la distancia real. Esto significa que para este tipo de falla existe un rango en el cual se puede localizar la falla y no es necesario buscar el daño en todo el tramo. Mientras que para la localización de fallas trifásicas por tratarse de una falla simétrica la distancia calculada se mantiene constante y es aproximadamente la distancia real. No es necesario saber la impedancia de falla para implementar los métodos.. •. En el método 2 para la localización de fallas monofásicas la distancia calculada no cambia con el incremento de la impedancia de falla ya que la reactancia tanto de la impedancia vista en la subestación en el momento que ocurre la falla como la impedancia entre la subestación y el nodo de falla se mantienen constantes. Se considera lo mismo para las fallas trifásicas.. •. Los métodos basados en la estimación de la impedancia vista en la subestación cuando ocurre la falla, demostraron que se pueden implementar en un sistema de distribución radial como el RBTS Bus 4 de una manera fácil y con una buena exactitud.. •. La localización de una falla trifásica se hace de una manera más rápida que la falla monofásica ya que no requiere de muchas variables simplificando los cálculos.. •. El método 1 es mejor que el 2, porque es un método directo para calcular la distancia y brinda más información de la localización de la falla (km). Mientras que el método 2 solo brinda información de cuanto fue la sección fallada de la sección total entre la subestación y el nodo donde ocurre la falla, adicional se necesita estimar cual fue la sección fallada que en este trabajo no se incluyó. Por tanto se recomienda en caso que se quiera implementar un método para localizar fallas en un sistema real, utilizar el método de la impedancia aparente.. •. Los dos métodos ayudan a disminuir el rango de búsqueda de donde se encuentra la falla, por tanto son de gran ayuda para el operador del sistema si fuera implementado en uno real.. •. La desventaja de estos métodos es que si existe un nodo que tenga impedancias equivalentes a otro nodo que se encuentre en un ramal diferente no se puede saber en cual ocurrió la falla.. •. Como trabajos futuros y complementarios a estos métodos de localización de fallas implementados se aconseja implementar método para estimar que tipo de falla ocurre en el sistema. En el caso de las fallas monofásicas para el método 1 cuál fue la fase que falló, con el fin de agilizar la localización de la falla. Para el método 2 implementar método para detectar cual fue la sección que falló. Realizar una interfaz grafica que haga mucho más fácil utilizar los códigos que se implementaron en MATLAB.. 29.
(30) 8. REFERENCIAS. [1]. J. Mora Flórez, N. Estrada Cardona, G. Morales España. “Single Phase Fault Location in Power Distribution Systems Using Statical Analysis.” Transmission and Distribution Conference and Exposition: Latin America, 2008 IEEE/PES 13-15 Aug 2008, Page(s):1-5. [2]. J. Coser, D.T. do Vale, J.G. Rolim. “Artificial Neural Network Based Method For Fault Location in th Distribution Systems”. Intelligent Systems Application to Power Systems, 2005. Proceedings of the 13 International Conference on 6-10 Nov. 2005, Page(s):157-162. [3]. GRAINGER, Jhon J. STEVENSON Jr, WilliaM D. Análisis de Sistemas de Potencia, Mc Graw Hill, 2006. [4]. A. Girgis, C. Fallon, D. Lubkeman. “A Fault Location Technique for Rural Distribution Feeders”. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol 29, No.6, Nov. 1993,Page(s):1170-1175. [5]. J. Mora Flórez. “Localización de Faltas en Sistemas de Distribución de Energía Eléctrica Usando Métodos Basados en el Modelo y Métodos de Clasificación Basados en el Conocimiento”. Tesis Doctoral Universitat de Girona, Girona-España 2006. Disponible en http://www.tdx.cesca.es/TESIS_UdG/AVAILABLE/TDX-0220107-131316/tjjmf.pdf. Consulta realizada el 2 de abril, 2010. [6]. R. Billinton, R. Mo. “Composite System Maintenance Coordination in a Deregulated Environment”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol 20, No.1, Feb. 2005,Page(s):485-492. [7]. Y. Zhao, N. Zhou, J. Zhou, K. Xie, Y.L Kuang, J. Kuang. “A Heuristic Approach to Local Load Shedding Scheme for Reliability Assessment for Bulk Power Systems”. IEEE/PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition:Asia and Pacific Dalian, China 2005 , Page(s):1-5 [8]. R. Billinton, S. Kumar, N. Chowdhurry, K. Debnath. “A Reliability Test System for Educational PurposesBasic Data”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol 4, No.3, August 1989, Page(s):1238-1244. [9]. R.N Allan, R. Billinton, I.S Jarief, L. Goel, K.S So. “A Reliability Test System for Educational PurposesBasic Distribution System Data and Results”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol 6, No.2, May 1991, Page(s):813-818. [10]. BERGEN, Arthur R. VITTAL, Vijay. Power Systems Analysis, Prentice Hall, Second Edition. [11]. ANDERSON, Paul M. Analysis of Faulted Power Systems, Willey-Interscience IEEE, 1995.. 30.
(31) 9. ANEXOS A. Redes de Secuencia En esta sección se va a hacer un análisis de cada uno de los elementos que compone un sistema de potencia, para describirlos en términos de las componentes simétricas [10], [11]. •. Líneas de Transmisión. Inicialmente se tiene el voltaje en las líneas de transmisión, representado por la ecuación 28 como se muestra a continuación:. Va Z aa V = Z b ba Vc Z ca. Z ab Z bb Z cb. Z ac I a Z bc * I b Z cc I c . (28). Transformando las variables de fase en componentes simétricas tenemos:. Vs = A −1 Z abc AI s. (29). Z s = A −1 Z abc A. (30). ( Z S 0 + 2 Z M 0 ) ( Z S 2 − Z M 2 ) ( Z S 1 − Z M 1 ) Z s = ( Z S 1 − Z M 1 ) ( Z S 0 − Z M 0 ) ( Z S 2 + 2 Z M 2 ) ( Z S 2 − Z M 2 ) ( Z S 1 + 2 Z M 1 ) ( Z S 0 − Z M 0 ) . (31). 1 Z S 0 = ( Z aa + Z bb + Z cc ) 3 1 Z S1 = ( Z aa + aZ bb + a 2 Z cc ) 3 1 Z S 2 = ( Z aa + a 2 Z bb + aZ cc ) 3. (32). 1 Z M 0 = ( Z bc + Z ca + Z ab ) 3 1 Z M 1 = ( Z bc + aZ ca + a 2 Z ab ) 3 1 Z M 2 = ( Z bc + a 2 Z ca + aZ ab ) 3. (33). 31.
(32) •. Máquinas Sincrónicas. Para la máquina sincrónica se tiene el voltaje en las terminales de la fase. a , b y c en estado. estable como lo indica la ecuación que se muestra a continuación:. Van I a V = −[R + jω ( L + M )] * I + jωM S S S bn b Vcn I c . 1 1 1 I a E an * 1 1 1 * I b + E bn 1 1 1 I c E cn . (34). En términos de las componentes simétricas queda de la siguiente manera:. Van 0 I a0 V = −[R + jω ( L + M )]* I + jωM S S S an1 a1 Van 2 I a 2 . 3 0 0 I a 0 0 * 0 0 0 * I a1 + E an 0 0 0 I a 2 0 . (35). La ecuación anterior se desacopla para dar:. Van 0 = − I a 0 [R + jω ( LS − 2 M S )] = − I a 0 * Z 0. Van1 = E an − I a1 [R + jω ( LS + M S )] = E an − I a1 * Z1 Van 2 = − I a 2 [R + jω ( LS + M S )] = − I a 2 * Z 2. (36). En la Figura 10 se muestra el diagrama para cada una de las secuencias de voltaje para la fase. a. en una máquina sincrónica. Además se muestra la trayectoria de las corrientes.. Figura 10. Redes de secuencia para máquinas sincrónicas. •. Transformadores. Para los transformadores la representación de secuencia positiva y negativa es la misma a la de estado estable, luego no importa la conexión de los devanados en su lado primario y secundario debido a que su voltaje en estado estable no cambia. Por otro lado para la secuencia cero si es. 32.
(33) muy importante tener en cuenta la conexión del lado primario y secundario como se indica en la figura 11.. Figura 11. Diagrama de secuencias de un Transformador. B. Impedancias de Secuencia Positiva, Negativa y Cero para cada uno de los tramos existente entre dos nodos. Para caracterizar los parámetros π de las líneas tanto de transmisión como de distribución del sistema se utilizo el programa ATP(Alternative Transients Program), el cual modela las líneas teniendo como datos de entrada las configuraciones de las estructuras típicas para los diferentes niveles de tensión 230kV, 138kV, 33kV y11kV(ver Figura 12). y las características de los. conductores utilizados. Como se muestra en la Tabla 9 los datos de entrada que se registran para 6. cada conductor es el radio interno (Rin), radio externo (Rout) y la resistencia DC(Resis) . Luego de haber ingresado los datos correctamente al programa se inicia el proceso de simulación obteniendo como resultado los parámetros de secuencia cero y positiva de cada una de las líneas. En la Tabla 10 se puede observar la resistencia [Ω/km], reactancia [Ω/km] y la susceptancia [µS/km], tanto para la secuencia positiva como para la cero. Es importante resaltar que todos estos resultados están dados por unidad de longitud [km].. 6. R. Moreno, M. Ríos. Taller computacional1, Líneas de Transmisión. Universidad de los Andes, Bogotá, Septiembre 2009.. 33.
(34) Tabla 8. Impedancia de secuencia positiva y cero para cada nodo existente entre dos nodos Secuencia Cero(Z0). Secuencia positiva(Z+). Tramo. Bus #. Bus #. Distancia(km). Resistencia(p.u). Reactancia(p.u). Susceptancia(p.u). Resistencia(p.u). Reactancia(p.u). Susceptancia(p.u). 1. 1. 2. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 2. 2. 3. 1,4. 0,51481. 2,02109. 0,00000. 0,31927. 0,45752. 0,00001. 3. 3. 4. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 4. 4. 5. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 5. 5. 6. 0,6. 0,22063. 0,86618. 0,00000. 0,13683. 0,19608. 0,00000. 6. 1. 7. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 7. 7. 8. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 8. 1. 9. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 9. 9. 10. 0,6. 0,22063. 0,86618. 0,00000. 0,13683. 0,19608. 0,00000. 10. 10. 11. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 11. 11. 12. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 12. 12. 13. 0,6. 0,22063. 0,86618. 0,00000. 0,13683. 0,19608. 0,00000. 13. 14. 15. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 14. 15. 16. 0,6. 0,22063. 0,86618. 0,00000. 0,13683. 0,19608. 0,00000. 15. 16. 17. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 16. 17. 18. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 17. 18. 19. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 18. 14. 20. 0,75. 0,27579. 1,08273. 0,00000. 0,17104. 0,24510. 0,00000. 19. 20. 21. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 20. 22. 23. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 21. 23. 24. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 22. 24. 25. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 23. 25. 26. 0,8. 0,29418. 0,05590. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 24. 26. 27. 0,6. 0,22063. 0,86618. 0,00000. 0,13683. 0,19608. 0,00000. 25. 22. 28. 0,8. 0,29418. 1,15491. 0,00000. 0,18244. 0,26144. 0,00000. 26. 28. 29. 0,6. 0,22063. 0,86618. 0,00000. 0,13683. 0,19608. 0,00000. 27. 30. 31. 15. 0,47054. 2,15771. 0,00033. 0,24006. 0,63442. 0,00057. 28. 30. 32. 10. 0,31369. 1,43848. 0,00022. 0,16004. 0,42295. 0,00038. 29. 31. 32. 10. 0,31369. 1,43848. 0,00022. 0,16004. 0,42295. 0,00038. 30. 33. 34. 250. 0,44765. 1,92265. 0,10950. 0,22881. 0,67226. 0,15235. 250. 0,10638. 0,61210. 0,29095. 0,03526. 0,26385. 0,39278. 35. 36. 230KV. 31. Zbase(ohm). 529. 138KV. Zbase(ohm). 190,44. 33KV. Zbase(ohm). 10,89. 11KV. Zbase(ohm). 1,21. 34.
(35) Tabla 9. Datos ingresados al software ATP Tensión(KV) Conductor[Kcmil] Rin[cm]. Rout[cm] Resis[Ω/Km DC]. 230. 795. 0,1861. 1,3030. 0,0731. 138. 336,4. 0,1211. 0,8483. 0,1737. 33. 336,4. 0,1211. 0,8483. 0,1737. 11. 4/0. 0,1339. 0,6705. 0,2756. Tabla 10.Resultados obtenidos del software ATP. Sec₊ Tensión(KV). Resis[Ω/Km]. Reac[Ω/Km]. Sec₀ Suscep[µS/Km]. Resis[Ω/Km]. Reac[Ω/Km]. Suscep[µS/Km]. 230. 0,0746. 0,5583. 2,9731. 0,2251. 1,2952. 2,2024. 138. 0,1743. 0,5121. 3,261. 0,341. 1,4646. 2,389. 33. 0,1742. 0,4605. 3,595. 0,3416. 1,5665. 2,0193. 11. 0,2759. 0,3954. 4,2249. 0,4449. 1,7468. 1,5313. 35.
(36) Figura 12. Dimensiones estructuras típicas para los diferentes niveles de tensión.. 7. C. Corrientes de corto circuito monofásicas y trifásicas A continuación se presenta la base de datos originada, donde se encuentra en forma resumida de las impedancias equivalentes de secuencias trifásica y monofásica. Tabla 11. Impedancia de secuencia positiva, negativa y cero equivalentes para cada nodo, magnitud de corrientes de corto circuito trifásicas y monofásicas. Bus 1 2 3 4 5. 7. Zbus Sec+ [p.u] Re[Z] Im[Z] 0,0475 0,7975 0,2185 1,0425 0,4005 1,3035 0,5825 1,5645 0,7535 1,8095. Zbus Sec-[p.u] Re[Z] Im[Z] 0,0458 0,7158 0,2168 0,9608 0,3988 1,2218 0,5808 1,4828 0,7518 1,7278. Zbus Sec0 [p.u] Re[Z] Im[Z] 0,0050 0,1000 0,2808 1,1827 0,5749 2,3376 0,8691 3,4925 1,1448 4,5753. Corriente de Corto circuito Trifásica[KA] Rf=0Ω Rf=10Ω Rf=30Ω Rf=50Ω 6,5697 0,6286 0,2112 0,1268 4,9276 0,6141 0,2097 0,1263 3,8490 0,5990 0,2081 0,1257 3,1440 0,5842 0,2064 0,1252 2,6777 0,5706 0,2049 0,1246. Tomado y modificado de [10],[11]. 36. Corriente de Corto Circuito Monofásica[KA] Rf=0Ω Rf=10Ω Rf=30Ω Rf=50Ω 9,7420 0,6313 0,2114 0,1269 4,8219 0,6125 0,2095 0,1262 3,1159 0,5916 0,2074 0,1255 2,2992 0,5703 0,2053 0,1248 1,8450 0,5502 0,2033 0,1241.
(37) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 LP8 LP9 LP10 LP26 LP27 LP28 LP29 LP30 LP31. 0,9205 0,2295 0,4115 0,2185 0,3545 0,5365 0,7185 0,8555 0,135 0,306 0,443 0,614 0,785 0,956 0,306 0,488 0,1495 0,3315 0,5135 0,6955 0,8775 1,0145 0,3315 0,4685 0,3665 0,5825 0,7305 0,5025 0,6505 0,6055 0,443 0,659 0,807. 2,0055 1,0585 1,3195 1,0425 1,2385 1,4995 1,7605 1,9565 1,0285 1,2735 1,4695 1,7145 1,9595 2,2045 1,2735 1,5345 1,067 1,328 1,589 1,85 2,111 2,307 1,328 1,524 1,2545 1,5645 1,7765 1,573 1,785 1,72 1,4695 1,7795 1,9915. 0,9188 0,2278 0,4115 0,2168 0,3528 0,5348 0,7168 0,8538 0,1332 0,3042 0,4412 0,6122 0,7832 0,9542 0,3042 0,4862 0,1477 0,3297 0,5117 0,6937 0,8757 1,0127 0,3297 0,4667 0,3648 0,5808 0,7288 0,5007 0,6487 0,6037 0,4412 0,6572 0,8052. 1,9238 0,9768 1,3195 0,9608 1,1568 1,4178 1,6788 1,8748 0,9467 1,1917 1,3877 1,6327 1,8777 2,1227 1,1917 1,4527 0,9852 1,2462 1,5072 1,7682 2,0292 2,2252 1,2462 1,4422 1,1728 1,4828 1,6948 1,4912 1,7032 1,6382 1,3877 1,6977 1,9097. 1,3654 0,2991 0,5933 0,2808 0,5014 0,7955 1,0897 1,3103 0,0050 0,2808 0,5014 0,7771 1,0529 1,3287 0,2808 0,5749 0,0050 0,2991 0,5933 0,8874 1,1816 1,4022 0,2991 0,5198 0,5198 0,8691 1,1081 0,5749 0,8139 1,0161 0,5014 0,8507 1,0897. 5,4415 1,2549 2,4098 1,1827 2,0489 3,2038 4,3587 5,2249 0,1000 1,1827 2,0489 3,1316 4,2144 5,2971 1,1827 2,3376 0,1000 1,2549 2,4098 3,5647 4,7196 5,5858 1,2549 2,1211 2,1211 3,4925 4,4309 2,3376 3,2760 4,0700 2,0489 3,4204 4,3587. 2,3785 4,8460 3,7974 4,9276 4,0743 3,2957 2,7603 2,4580 5,0598 4,0074 3,4197 2,8821 2,4865 2,1843 4,0074 3,2596 4,8715 3,8346 3,1431 2,6556 2,2959 2,0826 3,8346 3,2919 4,0160 3,1440 2,7325 3,1785 2,7627 2,8784 3,4197 2,7659 2,4426. 0,5583 0,6132 0,5981 0,6141 0,6028 0,5879 0,5734 0,5627 0,6202 0,6058 0,5944 0,5804 0,5669 0,5536 0,6058 0,5907 0,6188 0,6034 0,5884 0,5737 0,5594 0,5489 0,6034 0,5921 0,6018 0,5842 0,5725 0,5893 0,5773 0,5809 0,5944 0,5768 0,5651. 0,2035 0,2096 0,2080 0,2097 0,2085 0,2068 0,2052 0,2040 0,2104 0,2088 0,2076 0,2061 0,2046 0,2031 0,2088 0,2072 0,2102 0,2086 0,2070 0,2054 0,2038 0,2026 0,2086 0,2074 0,2084 0,2064 0,2051 0,2071 0,2058 0,2062 0,2076 0,2057 0,2044. 0,1241 0,1263 0,1257 0,1263 0,1259 0,1253 0,1247 0,1243 0,1266 0,1260 0,1256 0,1251 0,1245 0,1240 0,1260 0,1255 0,1265 0,1259 0,1254 0,1248 0,1242 0,1238 0,1259 0,1255 0,1258 0,1252 0,1247 0,1254 0,1249 0,1251 0,1256 0,1249 0,1244. 1,5899 4,6640 3,0028 4,8219 3,4188 2,4605 1,9210 1,6494 7,5228 4,1931 3,0886 2,3219 1,8596 1,5506 4,1931 2,8394 7,2451 3,9886 2,7437 2,0897 1,6871 1,4739 3,9886 2,9758 3,3379 2,2992 1,8951 2,7980 2,2219 2,0306 3,0886 2,1779 1,8118. 0,5333 0,6112 0,5899 0,6125 0,5969 0,5756 0,5542 0,5383 0,6260 0,6070 0,5912 0,5711 0,5511 0,5313 0,6070 0,5859 0,6251 0,6048 0,5836 0,5622 0,5409 0,5252 0,6048 0,5889 0,5956 0,5703 0,5529 0,5849 0,5675 0,5619 0,5912 0,5658 0,5485. 0,2015 0,2094 0,2073 0,2095 0,2080 0,2058 0,2037 0,2021 0,2108 0,2089 0,2074 0,2054 0,2034 0,2013 0,2089 0,2069 0,2108 0,2087 0,2066 0,2045 0,2023 0,2007 0,2087 0,2072 0,2078 0,2053 0,2036 0,2068 0,2050 0,2046 0,2074 0,2049 0,2031. 0,1235 0,1262 0,1255 0,1262 0,1257 0,1250 0,1242 0,1237 0,1267 0,1261 0,1255 0,1248 0,1241 0,1234 0,1261 0,1253 0,1267 0,1260 0,1253 0,1245 0,1238 0,1232 0,1260 0,1254 0,1257 0,1248 0,1242 0,1253 0,1247 0,1246 0,1255 0,1246 0,1240. D. Código implementación de método 1 para fallas monofásicas y trifásicas % Algoritmo implementado en MATLAB utilizando Método 1- Impedancia Aparente % Falla Monofásica [Zsubestacion,Znodofalla,Rf]=tresecuenciasfinal(%Ingresa la magnitud de Co-Ci monofásica); %Subestación z1bus1=Zsubestacion(1,1)+Zsubestacion(1,2)*1i; %Impedancia de secuencia positiva z2bus1=Zsubestacion(1,3)+Zsubestacion(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0bus1=Zsubestacion(1,5)+Zsubestacion(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero %Impedancias de secuencias del nodo donde ocurre la falla z1busn=Znodofalla(1,1)+Znodofalla(1,2)*1i;%Impedancia de secuencia positiva z2busn=Znodofalla(1,3)+Znodofalla(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0busn=Znodofalla(1,5)+Znodofalla(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero Rf=Rf/1.21 %Pasar la impedancia de falla de ohmios a p.u Ia=3*(1/(z1busn+z2busn+z0busn+3*Rf));%Corriente en la subestación es igual a la corriente de Co-Ci Ia0=Ia/3; Va0=-z0bus1*I0; Va2=-z2bus1*I0; Va1=1-z1bus1*I0;. 37.
(38) Va=Va0+Va2+Va1;%Voltaje en la subestación cuando ocurre la falla Iselec=Ia+(Ia0*(2.4990+1.3163*1i)); Zapp=Va/Iselec;%Impedancia Aparente R1=0.2280;%Resistencia de secuencia positiva de la linea p.u/km X1=0.3267*1i;%Reactancia de secuencia positiva de la linea p.u/km Id=real(Ia); Iq=imag(Ia)*1i; Is1=real(Iselec); Is2=imag(Iselec)*1i; Ism=Is1+Is2; Rapp=real(Zapp); Xapp=imag(Zapp)*1i; L=(Id*Is1+Iq*Is2)/Ism^2; M=(-Id*Is2+Iq*Is1)/Ism^2; D=(Rapp*M-Xapp*L)/(R1*M-X1*L);% Distancia calculada en km. % Algoritmo implementado en MATLAB utilizando Método 1- Impedancia Aparente % Falla Trifásica [Zsubestacion,Znodofalla,Rf]=tresecuenciasfinal(%Ingresa la magnitud de Co-Ci monofásica); %Subestación z1bus1=Zsubestacion(1,1)+Zsubestacion(1,2)*1i; %Impedancia de secuencia positiva z2bus1=Zsubestacion(1,3)+Zsubestacion(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0bus1=Zsubestacion(1,5)+Zsubestacion(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero %Impedancias de secuencias del nodo donde ocurre la falla z1busn=Znodofalla(1,1)+Znodofalla(1,2)*1i;%Impedancia de secuencia positiva z2busn=Znodofalla(1,3)+Znodofalla(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0busn=Znodofalla(1,5)+Znodofalla(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero Zf=Rf/1.21;%Pasar impedancia de falla de ohmios a p.u a=-0.5+0.866*1i; a2=-0.5-0.866*1i; I1=1/(z1busn+Zf); I0=0; I2=0; vf=Zf*I1; Ia=I1;%Corriente en la fase "a" subestación cuando ocurre la falla Ib=a2*I1;%Corriente en la fase "b" subestación cuando ocurre la falla Ic=a*I1;%Corriente en la fase "c" subestación cuando ocurre la falla Va=1-z1bus1*I1;%Voltaje en la fase "a" subestación cuando ocurre la falla Vb=a2*Va;%Voltaje en la fase "b" subestación cuando ocurre la falla Vc=a*Va;%Voltaje en la fase "c" subestación cuando ocurre la falla Iselec=Ia-Ib; Vselec=Va-Vb; Icom=(1-a2)*Ia; Zapp=(Va-Vb)/(Ia-Ib);%Impedancia Aparente R1=0.2280;%Resistencia de secuencia positiva de la linea p.u/km X1=0.3267*1i;%Reactancia de secuencia positiva de la linea p.u/km Id=real(Icom); Iq=imag(Icom)*1i; Is1=real(Iselec); Is2=imag(Iselec)*1i; Ism=Is1+Is2; Rapp=real(Zapp); Xapp=imag(Zapp)*1i; L=(Id*Is1+Iq*Is2)/Ism^2; M=(-Id*Is2+Iq*Is1)/Ism^2; D=(Rapp*M-Xapp*L)/(R1*M-X1*L);% Distancia calculada en km. 38.
(39) E. Código implementación de método 2 para fallas monofásicas y trifásicas % Algoritmo implementado en MATLAB utilizando Método 2- Componente Reactiva % Falla monofásica [Zsubestacion,Znodofalla,Rf]=tresecuenciasfinal(%Ingresa la magnitud de Co-Ci monofásica); %Subestación z1bus1=Zsubestacion(1,1)+Zsubestacion(1,2)*1i; %Impedancia de secuencia positiva z2bus1=Zsubestacion(1,3)+Zsubestacion(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0bus1=Zsubestacion(1,5)+Zsubestacion(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero %Impedancias de secuencias del nodo donde ocurre la falla z1busn=Znodofalla(1,1)+Znodofalla(1,2)*1i;%Impedancia de secuencia positiva z2busn=Znodofalla(1,3)+Znodofalla(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0busn=Znodofalla(1,5)+Znodofalla(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero Rf=Rf/1.21;%Pasar impedancia de falla de ohmios a p.u Ia=3*(1/(z1busn+z2busn+z0busn+3*Rf));%Corriente en la subestación cuando ocurre la falla p.u Ia0=Ia/3; Va0=-z0bus1*Ia0; Va2=-z2bus1*Ia0; Va1=1-z1bus1*Ia0; Va=Va0+Va2+Va1;%Voltaje en la subestación cuando ocurre la falla p.u Xsubes=imag(Va/Ia);%Reactancia vista en la subestación cuando ocurre la falla p.u Xmn=imag((Va-Rf*Ia)/Ia);%Reactancia de la linea subestacion-nodo de falla p.u D=Xsubes/Xmn;% Distancia calculada p.u. % Algoritmo implementado en MATLAB utilizando Método 2- Componente Reactiva % Falla Trifásica [Zsubestacion,Znodofalla,Rf]=tresecuenciasfinal();%Ingresa la magnitud de Co-Ci monofásica %Subestación z1bus1=Zsubestacion(1,1)+Zsubestacion(1,2)*1i; %Impedancia de secuencia positiva z2bus1=Zsubestacion(1,3)+Zsubestacion(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0bus1=Zsubestacion(1,5)+Zsubestacion(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero %Impedancias de secuencias del nodo donde ocurre la falla z1busn=Znodofalla(1,1)+Znodofalla(1,2)*1i;%Impedancia de secuencia positiva z2busn=Znodofalla(1,3)+Znodofalla(1,4)*1i;%Impedancia de secuencia negativa z0busn=Znodofalla(1,5)+Znodofalla(1,6)*1i;%Impedancia de secuencia cero Zf=Rf/1.21;%Pasar la impedacia de falla de ohmios a p.u a=-0.5+0.866*1i; a2=-0.5-0.866*1i; I1=1/(z1busn+Zf); I0=0; I2=0; Ia=I1;%Corriente en la fase "a" subestación cuando ocurre la falla p.u Ib=a2*I1;%Corriente en la fase "b" subestación cuando ocurre la falla p.u Ic=a*I1;%Corriente en la fase "c" subestación cuando ocurre la falla p.u Va=1-z1bus1*I1;%Voltaje en la fase "a" subestación cuando ocurre la falla p.u Vb=a2*Va;%Voltaje en la fase "b" subestación cuando ocurre la falla p.u Vc=a*Va;%Voltaje en la fase "b" subestación cuando ocurre la falla p.u Xsubes=(Va-Vb)/(Ia-Ib);%Reactancia vista en la subestación cuando ocurre la falla p.u. 39.
(40) F. Código Función tresecuenciasfinal %Funcion tresecuenciasfinal, tiene como dato de entrada la magnitud de %corriente de corto circuito, y como datos de salida devuelve la impedancia %de secuencia positiva, negativa y cero, tanto de la subestación como del %nodo donde ocurre la falla function [S,L,R] = tresecuenciasfinal( f ) M = xlsread('C:\Users\felipe\Desktop\Base de datos +codigo\base de datos.xls');%carga la base de datos de las corrientes de corto circuito S = substation(M,f) ; L = encontrarf(M,f); R = damerf(M,f); end %------------------------------------------------------------------------function C = substation( M,f ) n = donde(M,f); if n<14 k=6; for a= 1:k C(1,a) = M(1,a); end. elseif n>=14 && n<=21 k=6; for a= 1:k C(1,a) = M(14,a); end else k=6; for a= 1:k C(1,a) = M(22,a); end end end %------------------------------------------------------------------------function C = encontrarf( M,f ) [nfilasM, ncolsM] = size(M); n=nfilasM; m=ncolsM; k=6; for i=1:n for j=1:m if M(i,j) == f k=6; for a= 1:k C(1,a) = M(i,a); end end end. 40.
(41) end end %-------------------------------------------------------------------------function D = donde( M,f ) [nfilasM, ncolsM]=size(M); n=nfilasM; m=ncolsM; k=6; for i=1:n for j=1:m if M(i,j) == f k=6; D=i; end end. end end. %-------------------------------------------------------------------------. function rf = damerf( M,f ) n= donderf(M,f);. if n==7 || n==11; rf= 0; elseif n==8 || n==12; rf=10; elseif n==9 || n==13; rf=30; else n==10 || n==14; rf=50;. end end. %-------------------------------------------------------------------------. 41.
(42) function D = donderf( M,f ) [nfilasM, ncolsM]=size(M); n=nfilasM; m=ncolsM; k=6; for i=1:n for j=1:m if M(i,j) == f k=6; D=j; end end end end. 42.
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