Esquemas de protección para una red de distribución urbana de media tensión

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(1)IEEL1-I-2003-32. ESQUEMAS DE PROTECCION PARA UNA RED DE DISTRIBUCION URBANA DE MEDIA TENSION. CAMILO ENRIQUE HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTA 2003. 1.

(2) IEEL1-I-2003-32. ESQUEMAS DE PROTECCION PARA UNA RED DE DISTRIBUCION URBANA DE MEDIA TENSION. CAMILO ENRIQUE HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ. Monografía para optar al titulo de Ingeniero Eléctrico. Director MARIO RIOS Ingeniero Eléctrico.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTA 2003. 2.

(3) IEEL1-I-2003-32. AGRADECIMIENTOS. El autor expresa sus agradecimientos a: Mario Ríos, Ingeniero Eléctrico y Director De la Investigación, por sus valiosas orientaciones. A la empresa CODENSA S.A por suministrar datos y documentos acerca de su infraestructura y actividades.. 3.

(4) IEEL1-I-2003-32. CONTENIDO. INTRODUCCION ............................................................................................................. 6 1.. DESCRIPCION Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................... 8 1.1.. EFECTOS ECONOMICOS GENERADOS POR UNA FALLA ................. 8. 1.1.1. COSTOS POR COMPENSACIONES .................................................. 9. 1.1.2. COSTOS POR REPARACIONES ........................................................ 9. 1.1.3. COSTOS PARA LOS CLIENTES ...................................................... 10. 1.1.4. COSTOS EN LOS INGRESOS........................................................... 10. 1.2.. MARCO CONCEPTUAL ........................................................................... 10. 1.2.1. INDICE DES........................................................................................ 11. 1.2.2. INDICE FES ........................................................................................ 12. 1.2.3. MULTAS Y COMPENSACIONES .................................................... 12. 1.3.. SOLUCION PROPUESTA ......................................................................... 15. 1.4.. FORMULACION MATEMATICA ............................................................ 16. 1.4.1. FUNCION OBJETIVO ........................................................................ 16. 1.4.2. ESCENARIO BASE............................................................................ 19. 1.4.3. ESCENARIO PARTICULAR ............................................................. 20. 1.5. 2.. SUPUESTOS Y SIMPLIFICACIONES ...................................................... 21. METODOLOGIA ................................................................................................ 23 2.1.. SIMULACION SECUENCIAL DE MONTECARLO ............................... 23. 2.1.1. PROCESOS CONTINUOS EN EL TIEMPO ..................................... 23. 2.1.2. LA NATURALEZA DE LA SIMULACION...................................... 24. 2.1.3. COMPONENTES Y ORGANIZACIÓN ............................................ 26. 2.1.4. ANALISIS ESTADISTICO PARA FINALIZAR SIMULACIONES27. 2.1.5. CRITERIO DE PARADA ................................................................... 27 4.

(5) IEEL1-I-2003-32 2.2.. 3.. 4.. ALGORITMOS GENETICOS .................................................................... 31. 2.2.1. VENTAJAS ......................................................................................... 32. 2.2.2. DESVENTAJAS .................................................................................. 32. 2.2.3. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO .............................................. 33. 2.2.4. TAMAÑO DE LA POBLACION ....................................................... 34. 2.2.5. RATA DE MUTACION...................................................................... 34. 2.2.6. TIPOS DE RECOMBINACION ......................................................... 35. 2.2.7. MUTACION ........................................................................................ 35. 2.2.8. APAREAMIENTO CRUZADO .......................................................... 36. 2.2.9. CONVERGENCIA DE LOS ALGORITMOS GENETICOS............. 37. APLICACIÓN ..................................................................................................... 39 3.1.. EL CASO BASE.......................................................................................... 41. 3.2.. LOS CASOS PARTICULARES ................................................................. 44. CONCLUSIONES ............................................................................................... 50. 5.

(6) IEEL1-I-2003-32. INTRODUCCION. El objetivo fundamental de un sistema de distribución, es proveer con electricidad un número determinado de clientes de manera confiable y al menor costo posible. Tradicionalmente un nivel de confiabilidad aceptable y un margen de costos definido, han llevado a los ingenieros a ejercer prácticas estándares de protección en los circuitos de media tensión, con el fin de asegurar un servicio adecuado al usuario, sin incurrir en acciones antieconómicas que disminuyan la rentabilidad del negocio de la distribución. Después de ser expedida la nueva reglamentación correspondiente a la mejora en la calidad en la prestación del servicio de energía eléctrica, las empresas distribuidoras de energía eléctrica están en la necesidad de llevar a cabo proyectos de ingeniería en su infraestructura, que les permita seguir percibiendo ganancias por realizar la labor de suministrar electricidad, cumpliendo las metas impuestas por la ley. Este proyecto presenta un modelo de optimización para identificar la cantidad y la ubicación de protecciones trifásicas (reconectadores) en un circuito de media tensión cualquiera, cuyo objetivo es maximizar el beneficio económico obtenido a lo largo de la vida útil de los elementos de protección. La esencia del método empleado se basa en la idea de que al añadir, cambiar, reponer o eliminar cualquier elemento de un circuito, genera la necesidad de hacer un análisis de costo-beneficio a la modificación sugerida para concluir si es rentable o no. Los datos requeridos para evaluar los costos y compensaciones económicas establecidos por la comisión de regulación de energía eléctrica y gas (CREG), son obtenidos por medio de una simulación continua en el tiempo a la cual se le modifican los esquemas de protecciones mediante un algoritmo genético. Este proceso se repite hasta hallar un. 6.

(7) IEEL1-I-2003-32 beneficio que comparado con el beneficio obtenido al dejar el circuito sin ningún cambio (sin proyecto), sea máximo. Aunque a lo largo de los años las protecciones han sido tradicionalmente los fusibles, por ser más económicos tienen el inconveniente de convertir fallas temporales en fallas permanentes. Este trabajo se centra en protecciones trifásicas debido a la característica trifásica de la red. La utilización de este tipo de protecciones (Reconectadores, seccionalizadores e interruptores), cuya función en el circuito repercute directamente en la confiabilidad del mismo, lleva a los dos índices utilizados en este trabajo que relacionan costos (Compensaciones) con la confiabilidad: Indicador de Duración Equivalente de las Interrupciones del Servicio (DES) e indicador de Frecuencia Equivalente de Interrupciones del Servicio (FES). 1 Este estudio se aplicó en el circuito San Mateo 28 ubicado en las cercanías del barrio Bosa. Es un circuito que no tiene ninguna protección automática aparte de fusibles en cada uno de los transformadores de distribución , por lo cual se hace muy interesante ver que tan rentable resulta para una empresa de distribución como CODENSA S.A., colocar elementos de protección automáticos y de ultima tecnología en una red como esa.. 1. CREG Sistema Unico De Información, Resolución CREG 025-1999. p 4. 7.

(8) IEEL1-I-2003-32. 1.. DESCRIPCION Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. De acuerdo con las nuevas regulaciones impuestas por la Comisión De Regulación De Energía Eléctrica y Gas (CREG) concernientes al mejoramiento en la calidad del servicio de energía eléctrica, las empresas distribuidoras están en la obligación de mejorar la infraestructura de su red para cumplir con las metas establecidas, bajo pena de multas o sanciones. Buscando mejorar la red de distribución de energía eléctrica urbana en términos de cantidad y ubicación de elementos protectivos, se desarrolló un algoritmo que busca encontrar el mayor beneficio económico posible para una empresa distribuidora de energía eléctrica, colocando protecciones trifásicas estratégicamente. Este algoritmo está basado en un criterio de decisión financiera, una simulación de Montecarlo secuencial y un método de optimización genético, cuyo objetivo es llegar a un esquema de protecciones que a largo plazo van a representar un ahorro importante.. 1.1. EFECTOS ECONOMICOS GENERADOS POR UNA FALLA. Para llegar a un esquema de protecciones que maximice el beneficio económico obtenido por una empresa distribuidora de energía eléctrica, es necesario analizar previamente los efectos que una falla pueda generar en la economía de una empresa. Estos efectos se pueden clasificar en: •. Efectos debidos a multas por violaciones a los índices de calidad en la prestación del servicio de energía eléctrica.. •. Efectos por el valor de la energía no suministrada. 8.

(9) IEEL1-I-2003-32 Al identificar la falla, su duración y los efectos operacionales de ésta, se pueden cuantificar las consecuencias económicas de forma directa. Para hacer esto, se deben asignar costos a cada uno de los efectos anteriormente mencionados.. 1.1.1 COSTOS POR COMPENSACIONES. Después de la entrada en vigencia de la resolución 070 de 1998, 025 y 089 de 1999 de la Comisión de Regulación de Energía eléctrica y Gas (CREG), las empresas de servicios públicos deben ceñirse a las normas de calidad en la prestación del servicio. Conforme a lo establecido en estas resoluciones, se deben definir y hacer operativos los criterios técnicos de calidad, confiabilidad y seguridad del servicio de energía, bajo pena de sanciones económicas.. 1.1.2 COSTOS POR REPARACIONES. El costo de reparación de una falla es generalmente fácil de estimar, las empresas de distribución de energía eléctrica conocen el costo de los repuestos de los equipos, así como el valor en los libros del ítem que ha fallado. Los costos de la mano de obra y de los materiales se conocen de cotizaciones del mercado.. 9.

(10) IEEL1-I-2003-32. 1.1.3 COSTOS PARA LOS CLIENTES. Los impactos de las interrupciones del servicio sobre los clientes son importantes de comprender, especialmente en esta época de desregularización del servicio. Una manera de determinar estos impactos es entender el valor del servicio de energía y cuantificarlo como lo que significa la perdida de energía para el cliente en términos de inconveniencia o pérdida de ingresos. Costo que debe ser tenido en cuenta a la hora de formular matemáticamente el problema. 1.1.4 COSTOS EN LOS INGRESOS. Los costos asociados con las interrupciones incluyen los costos de reparación y el impacto neto sobre los ingresos debido a perdidas en ventas de energía eléctrica.. 1.2. MARCO CONCEPTUAL. Mediante la resolución 025 de 1999 de la CREG, se adoptaron las normas sobre la calidad y prestación del servicio de energía, en esta norma se establecieron los indicadores de calidad FES y DES. A continuación se explica el significado de cada uno, como y cada cuanto se calculan.. 10.

(11) IEEL1-I-2003-32. 1.2.1 INDICE DES. Indicador de duración equivalente de interrupciones del servicio. Es el tiempo total del servicio interrumpido de un circuito base en un periodo determinado. Como lo muestra la ecuación (1).. NTI. DESc = ∑ t (i ) i =1. (1) donde: DESc: Sumatoria del Tiempo en horas de las interrupciones del servicio en un Circuito, durante los últimos doce (12) meses. i:. Interrupción i–ésima.. t(i):. Tiempo en horas de la interrupción i–ésima.. NTI:. Número Total de Interrupciones que ocurrieron en el Circuito durante los últimos. doce (12) meses.. 11.

(12) IEEL1-I-2003-32. 1.2.2 INDICE FES. Indicador de frecuencia equivalente de interrupciones del servicio. Mide la confiabilidad de un circuito como el número de interrupciones que presenta en un tiempo determinado como lo muestra la ecuación (2).. FESc = NTI (2) donde: FESc: Sumatoria del número de veces que el servicio es interrumpido en un Circuito, durante los últimos doce (12) meses. Las otras variables mantienen el mismo significado que en la expresión anterior.. 1.2.3 MULTAS Y COMPENSACIONES. Los valores DESc2 y FESc2 serán definidos por la CREG como lo indica la tabla 1:. 12.

(13) IEEL1-I-2003-32 Tabla 1.Valores máximos admisibles. A PARTIR DE: INDICADOR. CIRCUITO. DESc. Urbano. AÑO 3 y DESc2. 12 Horas. y FESc2. 18 Veces. Rural FESc. Urbano Rural. El valor a compensar a los Usuarios afectados se determinará de acuerdo con las ecuaciones (3), (4), (5) y (6).. Si [ (DESc-HCDc) - VM DESc ] ≤ 0, entonces VCDc = 0 (3) Si no, VCDc = [ (DESc-HCDc) - VM DESc ] x CR x DPc (4) donde: VCDc : Valor a Compensar por el Incumplimiento del Indicador DES del Circuito c. DESc : HCDc :. Indicador DES registrado para el Circuito c. Horas efectivamente compensadas por incumplimiento del Indicador. DES en el Circuito c, durante los últimos doce meses.. VM DESc : Valor Máximo Admisible para el Indicador DES.. 13.

(14) IEEL1-I-2003-32 CR:. Costo del Primer Escalón de la Función de Racionamiento (Definido por la. UPME) actualizado al mes respectivo. Para el primer año del Período de Transición será igual a la componente correspondiente al costo de racionamiento para el estrato cuatro (4) del sector residencial, utilizada por la UPME en el cálculo del Costo del Primer Escalón de la Función de Racionamiento. DPc :. Demanda del Circuito c. Corresponde a la mayor Demanda Promedio Mensual. en kW que se presentó en los últimos seis (6) meses. Para transformadores de distribución, mientras no se tenga medida, la Demanda será igual a la capacidad nominal (kW) del transformador. Si el OR cuenta con el vinculo Usuario–Transformador de distribución, la Demanda se podrá determinar con base en la medida de energía facturadas a los respectivos Usuarios. Se entenderá como Demanda Promedio Mensual en kW como el cuociente entre la energía medida en el Circuito c en el mes respectivo dividida por el número total de horas del mismo mes.. Si [ (FESc-HCFc) - VM FESc ] ≤ 0, entonces VCFc = 0 (5) Si no, VCFc = [ (FESc-HCFc) – VMFESc ] x [DESc/FESc] x CR x DPc (6) donde : VCFc : Valor a Compensar por el Incumplimiento del Indicador FES del Circuito c. FESc : Indicador FES registrado para el Circuito c. HCFc : Frecuencia de interrupciones efectivamente compensadas por incumplimiento del Indicador FES en el Circuito c, durante los últimos doce meses. VM FESc : Valor Máximo Admisible para el Indicador FES.. 14.

(15) IEEL1-I-2003-32. 1.3. SOLUCION PROPUESTA. La solución que se propone al problema de la ubicación óptima de protecciones en un circuito de distribución urbano, se basa en un criterio de toma de decisiones financieras. Para tal efecto es indispensable ubicar temporalmente en un flujo de caja los datos correspondientes a los gastos y los ingresos que se obtienen al colocar un elemento protectivo en la red y llevarlos a valor presente. Sin embargo, en este tipo de problema en particular, el valor numérico de las variables que van a influir directamente sobre los gastos e ingresos (FES, DES y Energía No Suministrada), no son conocidos explícitamente por lo que es necesario estimarlos. La forma de estimar estas variables, se hace mediante una simulación secuencial de Montecarlo en la que se simula las posibles fallas que se tengan en el lapso de un año. Sin embargo es necesario conocer registros históricos del circuito, para hallar datos importantes como la tasa de fallas esperadas por año por kilómetro y la duración media de fallas por año, indispensables en la predicción de futuros valores del FES, DES y energía no suministrada. Estas simulaciones, de acuerdo con un esquema de protecciones establecido previamente, arrojan los valores de las compensaciones y los costos de la energía no suministrada a lo largo de la vida útil del elemento. Con estos datos se calcula el beneficio económico obtenido al ubicar protecciones en la red, para finalmente compararlo con el beneficio obtenido al dejar el circuito sin proyecto.. 15.

(16) IEEL1-I-2003-32. 1.4. FORMULACION MATEMATICA. Como en todo problema de optimización, es necesario establecer una función objetivo, que es el punto de partida para la solución. Como se había mencionado previamente esta viene de un criterio de toma de decisiones financieras cuyos detalles se explicarán a continuación.. 1.4.1 FUNCION OBJETIVO. La función objetivo esta dada por un criterio de valor presente neto que se puede explicar de la siguiente forma: En el año cero, se hace una inversión correspondiente al costo de los equipos que se instalarán en el circuito. En los años subsiguientes, se esperan las ganancias obtenidas por el mejoramiento realizado, estas ganancias son llevadas a valor presente con una tasa de descuento determinada por la empresa distribuidora de energía eléctrica. El objetivo de este estudio es maximizar esta rentabilidad. De acuerdo con lo anterior la función a maximizar esta dada por la ecuación (7).. J = −I +. B1 Bn + .... + (1 + i ) (1 + i ) n (7). 16.

(17) IEEL1-I-2003-32 J: Beneficio I: Inversión i: Tasa de descuento. Bi :Beneficio obtenido por ahorro en compensaciones por incumplimiento al DES y FES, así como también energía no suministrada en el año i. n: Vida útil de los elementos (Años). Es muy importante ahora definir como se realiza el calculo de los beneficios obtenidos año tras año, para hacer esto se deben tener en cuenta una serie de factores. El primer factor a tener en cuenta es la relación que hay entre el beneficio económico y la ubicación de las protecciones, ya que debido a limitaciones de costos solo un número muy pequeño de estos elementos son colocados en los circuitos. La localización de estas protecciones varía dependiendo de la configuración del circuito, es por eso que algunas veces se divide el circuito en secciones, basados en el criterio de cargas conectadas, número de usuarios conectados o longitud. Cualquiera que sea el criterio, la filosofía de las protecciones es la misma, en caso de una contingencia, las protecciones tienen la capacidad de aislar una parte del circuito impidiendo que éste salga de servicio completamente. Es por esta razón que la ubicación física de la protección es tan importante a la hora de calcular los beneficios obtenidos al colocar una protección en un circuito de media tensión, ya que no es lo mismo colocar un reconectador al final de un circuito que colocarlo en la mitad. El segundo factor a tener en cuenta es la relación que existe entre los índices de calidad en la prestación del servicio de energía eléctrica y el beneficio económico. De acuerdo con la resolución 025 de 1999 de la CREG, las empresas distribuidoras de electricidad, tienen la obligación de pagar compensaciones económicas si sobrepasan los valores máximos permitidos de los índices de calidad FES y DES. Es por esta razón que las protecciones ayudan a aliviar un poco esta situación ya que al seccionalizar el circuito, solo una parte de éste sale de servicio en el caso de una 17.

(18) IEEL1-I-2003-32 falla, economizando sumas de dinero que pueden llegar a ser importantes para las empresas de distribución de energía eléctrica. El factor de regulación se puede relacionar con el beneficio económico de acuerdo con la ecuación (8).. B j = (Ccomp0 − Ccompi ) (8) En donde:. B j : Beneficio obtenido en un caso particular j.. Ccomp0 : Costo de las compensaciones en el caso base. Ccomp j : Costo de las compensaciones en el caso j. El último factor a tener en cuenta es la relación entre el beneficio y la energía no suministrada. Como ya se había explicado previamente en la sección 1.1, uno de los costos en los que incurre una empresa de distribución en el caso de una falla en un circuito de media tensión es justamente la perdida por las ventas de energía. Si se agrega este componente a la ecuación (8), se obtiene la ecuación (9).. B j = C0 ( ENS0 − ENS j ) + ( Ccomp0 − Ccompi ) (9) donde:. B j : Beneficio obtenido en el caso j.. C0 : Costo del kW/h. ENS 0 : Energía no suministrada en el caso base. 18.

(19) IEEL1-I-2003-32 ENS j : Energía no suministrada en el caso j.. Ccomp0 : Costo de las compensaciones en el caso base. Ccomp j : Costo de las compensaciones en el caso j.. En este estudio se va utilizó la ecuación (9) para el cálculo del beneficio en cualquiera de los casos no base, pero esta ecuación se puede ampliar incorporando costos por reparación, mano de obra, etc.. 1.4.2 ESCENARIO BASE. El primer paso definido en el desarrollo de este trabajo es la evaluación del caso base. Para tal efecto es necesario dejar el circuito sin proyecto e introducir los datos requeridos para la simulación tales como el esquema de protecciones, la tasa de fallas esperadas por año por kilómetro (λ), la duración media de fallas por año (µ), el costo unitario de la protección (p) y la tasa interna de retorno (i). Con estos datos la simulación continua en el tiempo, cuyo cronometro se actualiza cada vez que ocurre un evento, realiza el siguiente macroalgoritmo: •. Inicializa el número de años en cero. •. Inicializa el tiempo de simulación en cero. •. Genera tiempos de fallas aleatorios para cada línea con distribución exponencial con media (λ). •. Escoge el menor, identifica la línea fallada y actualiza el tiempo de simulación al tiempo de falla.. 19.

(20) IEEL1-I-2003-32 •. Genera un tiempo de duración de reparación aleatorio con distribución exponencial con media (µ) y actualiza el tiempo de simulación nuevamente.. •. Actualiza los valores de los índices FES, DES y Energía no suministrada, sumando números de fallas, duración de las mismas y carga afectada en cada contingencia.. •. Realiza estas operaciones hasta completar 8760 horas (1 año).. •. Incrementa el número de años.. •. Realiza estas operaciones hasta completar los años de vida útil del elemento (usualmente 15) .. •. Genera los reportes de costos debidos a contingencias y a energía dejada de vender. Así como también el beneficio total calculado con las ecuaciones. •. Los datos arrojados por el caso base son alojados en variables especiales, para después ser comparados con los casos no base.. 1.4.3 ESCENARIO PARTICULAR. Una vez finalizado el proceso de simulación del caso base es necesario aplicar un algoritmo de optimización que encuentre el beneficio máximo modificando los esquemas de protecciones (Casos no base). La simulación de los casos no base difieren de la del caso base en los datos que arrojan, ya que en los casos no base se obtienen los beneficios totales aplicando la ecuación (9). El algoritmo propuesto es el Algoritmo Genético Tradicional (AGT) explicado en el capitulo 2.3, ya que debido a la dependencia de eventos aleatorios para el cálculo del beneficio obtenido por una empresa de distribución de energía eléctrica al colocar 20.

(21) IEEL1-I-2003-32 elementos protectivos en un circuito de media tensión, se hace muy difícil modelar matemáticamente el problema. Basado en la teoría de las AGT los casos no base van a ser representados por diferentes esquemas de protecciones que van a representar los cromosomas de una población.. 1.5. SUPUESTOS Y SIMPLIFICACIONES. Las restricciones a un problema como este usualmente son coordinación, diseño y limites de aplicación. Actualmente, se consiguen en el mercado elementos de protección trifásicos muy sofisticados, a los cuales se les puede graduar manualmente las curvas de reacción, por lo cual se va a suponer que no hay restricciones de coordinación entre las protecciones. En cuanto a restricciones de diseño y limites de aplicación se pueden contar factores como la seguridad de los elementos y topologías de difícil acceso, sin embargo no van a ser tenidas en cuenta por simplicidad. Los siguientes supuestos básicos fueron usados en el desarrollo de la simulación: •. El circuito es operado como un sistema radial, pero puede ser conectado como una malla mediante interruptores normalmente abiertos.. •. Los fusibles de los transformadores de la red secundaria operan el 100% de las veces.. •. Las fallas en las ramas secundarias se aíslan automáticamente por la fusión del fusible respectivo.. •. La tasa de fallas λ es proporcional a la longitud de las líneas.. 21.

(22) IEEL1-I-2003-32 •. Un interruptor es ubicado en la subestación y protecciones monofásicas como fusibles no son permitidas en alimentadores ni en ramales muy cargados.. •. La demanda de energía permanece constante a lo largo de la vida útil de los dispositivos.. 22.

(23) IEEL1-I-2003-32. 2.. METODOLOGIA. Este capitulo esta enfocado a detallar los pasos mencionados en la descripción del problema. Para tal efecto se explicarán las bases teóricas de los pilares fundamentales de este trabajo como lo son la simulación continua en el tiempo y los algoritmos genéticos. En el caso especifico de este estudio, hay un caso base en el cual el circuito está sin proyecto, después metódicamente, las protecciones van a ser ubicadas en diferentes secciones y se va a obtener el beneficio obtenido en cada una de ellas. Al final basta con escoger el mayor beneficio, para obtener la ubicación óptima de las protecciones.. 2.1. SIMULACION SECUENCIAL DE MONTECARLO. Para estimar los índices FES, DES y la energía no suministrada, es necesario hacer una simulación continua en el tiempo que genere fallas aleatorias para así poder sacar una idea del valor de la frecuencia y duración de las fallas anuales. A continuación se explicará el procedimiento a seguir para llevar a cabo este tipo de simulaciones.. 2.1.1 PROCESOS CONTINUOS EN EL TIEMPO. El modelo presenta dos estados continuos en el tiempo que son los que se aplican en confiabilidad 23.

(24) IEEL1-I-2003-32 El componente puede estar en el estado cero, estado en el que el componente se encuentra dañado con una probabilidad P0 (t ) hasta un tiempo t, o se puede encontrar en el estado uno (Estado de funcionamiento), con una probabilidad P1 (t ) hasta un tiempo t, como se muestra en la figura 1.. Figura 1... Procesos continuos en el tiempo. La tasa de fallas λ, es el parámetro de transición de un estado de funcionamiento a un estado de falla. La tasa de reparación µ, es el parámetro de transición de un estado de falla a un estado de funcionamiento. Las tasas de falla y reparación son constantes, el tiempo que transcurre del estado 0 al estado 1 y viceversa es una variable aleatoria exponencial de parámetro λ y µ respectivamente. 2. 2.1.2 LA NATURALEZA DE LA SIMULACION. Un circuito de media tensión es un sistema que evoluciona en el tiempo, en el cual unas variables de estado definidas previamente, en nuestro caso FES, DES Y Energía no suministrada, cambian instantáneamente en puntos arbitrarios en el tiempo.. 2. TORRES A. Probabilidad, Variables aleatorias confiabilidad y procesos estocásticos. Uniandes 1993. p 33. 24.

(25) IEEL1-I-2003-32 Estos puntos en el tiempo son aquellos en que los eventos ocurren, donde un evento es definido como una ocurrencia instantánea que cambia el estado de un sistema (Fallas Temporales o Permanentes). 3 Debido a la naturaleza dinámica de este tipo de sistemas, la simulación debe llevar registro del tiempo a medida que se avanza, así como también necesita de un mecanismo que cambie el tiempo de simulación de un valor a otro. La primera simulación se hace sobre el circuito sin proyecto. En el tiempo cero se empieza esperando por el tiempo del evento de una contingencia, este tiempo se obtiene de calcular el menor de un grupo de números aleatorios con distribución exponencial con media λ (Tasa de fallas esperadas por mes) asignados a cada una de las líneas. Una vez ocurrida la contingencia, el tiempo de simulación se actualiza al tiempo de simulación más el tiempo de falla. Luego se procede a calcular de manera similar el tiempo de reposición, esta vez con media µ (Tasa de reparación), una vez acabada esta etapa, el tiempo de simulación se actualiza al tiempo de simulación más el tiempo de reposición. Esta operación se repite hasta que el tiempo de simulación alcanza las 8760 horas del año.. Cuando termina la simulación se puede calcular el índice FES por transformador simplemente contando la cantidad de veces que fue afectado en un mes. Así mismo, se calcula el índice DES contando la cantidad de horas que el transformador estuvo sin servicio en el mismo lapso. La energía dejada de suministrar es simplemente la sumatoria de kW que salieron en cada una de las contingencias.. 3. KEITEN W, Simulation modeling and analysis, 3rd edition, Libros y compañia. Ed. Bogotá DC: 25.

(26) IEEL1-I-2003-32 2.1.3 COMPONENTES Y ORGANIZACIÓN. Aunque este tipo de simulación ha sido aplicada a una gran diversidad de sistemas en el mundo real, las simulaciones por eventos discretos comparten un número de componentes comunes que promueven un buen funcionamiento de un programa, estos componentes son: •. Estado del Sistema: Es una colección de variables de estado que sirven para describir el sistema en un tiempo determinado.. •. Reloj de la simulación: Es una variable que da el valor actual del tiempo de simulación.. •. Contadores Estadísticos: Son variables usadas para guardar información estadística acerca del rendimiento del programa.. •. Rutina de programación: Es una rutina que programa el tiempo del siguiente evento que va a ocurrir.. •. Librería de rutinas: Conjunto de subprogramas que son usados para tareas secundarias como generación de números aleatorios, etc.. •. Programa principal: Un programa que invoca subrutinas y lleva un control de las rutinas de programación.. •. Generador de reportes: Es un subprograma que estima las medidas de rendimiento y los resultados esperados de la simulación. 3. McGraw Hill, 2000, pp. 1-99. 26.

(27) IEEL1-I-2003-32 2.1.4 ANALISIS ESTADISTICO PARA FINALIZAR SIMULACIONES. Cuando se hace solo una replica de la simulación, es muy difícil que las respuestas que esta arroje estimen de manera verdadera las características del modelo, debido a que las muestras aleatorias que vienen de distribuciones de probabilidad utilizadas para llevar a cabo el modelo, son solo realizaciones particulares de variables aleatorias que pueden tener grandes varianzas. En una sola corrida de la simulación, los resultados podrían diferir enormemente de las verdaderas características del modelo, es por esta razón que es recomendable hacer varias simulaciones para acercarse más al comportamiento del proceso simulado.3. 2.1.5 CRITERIO DE PARADA. Una de las desventajas de hacer una simulación con un número de replicas fijas es que no se tiene control sobre el intervalo de confianza o de la precisión del valor medio de la variable aleatoria a estimar X (n ) . Para un número de replicas fijo n, la precisión va a depender de la varianza de la población de los X j ' s . El objetivo de esta sección es determinar el número de replicas necesarias para estimar la media µ = E( X ) con un error especifico. Se va a empezar definiendo dos formas de medir el error en la estimación de X (n ) . La dependencia de n es suprimida si el numero de replicas es una variable aleatoria.. 27.

(28) IEEL1-I-2003-32 Si el estimado X es tal que X − µ = β , se dice que X tiene un error absoluto de β. Ahora bien, se pueden hacer replicas de una simulación hasta obtener un intervalo de confianza de 100(1 − α ) % menor o igual a β, mostrado en la ecuación (10).. S 2 ( n) n. X ( n) ± t n −1,1−α / 2 (10) Donde S es la varianza de la población.. De esta manera X tiene un error absoluto de al menos β con una probabilidad de aproximadamente 1-α.. 1−α = P( X −. 1−α 1−α ≤µ≤X+ ) 2 2 (11). = P( X − µ ≤. 1−α ) 2. (12). ≤ P( X − µ ≤ β ) (13) En otras palabras, si se construyen 100 intervalos con un 90% de confianza usando la ecuación (10), se esperaría que X tuviera un error absoluto de β en 90 de los 100 casos. La expresión para obtener el número total de replicas n a , requerido para obtener un error absoluto β esta dado por la ecuación (14).. na = min{ i ≥ n : t i−1,1−α / 2 (14) 28. S 2 ( n) ≤ β} i.

(29) IEEL1-I-2003-32. La ecuación (12) se interpreta de la siguiente manera: Se puede determinar n a iterativamente incrementando i en 1 hasta que su valor sea tal que t i−1,1−α / 2. S 2 ( n) ≤ β . Existe otra manera de medir el error de X . Si el estimado de i. X es tal que X − µ / µ = γ , entonces se dice que X tiene un error relativo γ o que el porcentaje de error en X. es 100γ%. Supóngase que se hacen replicas de la. simulación hasta que el intervalo de confianza de la ecuación (11) dividido por X es menor o igual a γ(0<γ<1) .. 1 − α = P( X − µ / X ≤. 1−α /X) 2. (15). ≤ P( X − µ ≤ γ X ) (16). = P( X − µ ≤ γ X − µ + µ ) (17). ≤ P( X − µ ≤ γ ( X − µ + µ )) (18). = P ((1 − γ ) X − µ ≤ γ µ. 29.

(30) IEEL1-I-2003-32. = P ( X − µ / µ ≤ γ /(1 − γ ) (19) Así pues X tiene un error relativo de γ /(1 − γ ) con probabilidad de aproximadamente 1-α. La expresión para obtener el número total de replicas n a , requerido para obtener un error relativo de γ esta dado por la ecuación (20):. S 2 ( n) ti −1,1−α / 2 i ≤ γ } na = min{ i ≥ n : X ( n) 1+ γ (20) Esta ecuación se interpreta de la siguiente manera: Se puede determinar n a iterativamente incrementando i en 1 hasta que su valor sea tal. S 2 ( n) t i−1,1−α / 2 i ≤ γ . que X (n ) 1+ γ Para el caso especifico de este estudio se va a trabajar con el error relativo, ya que se considera mas conveniente trabajar con errores relativos a la media muestral que con errores relativos a la media poblacional (error absoluto). 3 El criterio de parada de la simulación depende de los errores relativos a los índices FES, DES y Energía no suministrada, . Cuando estos errores relativos son todos menores que 0.1 para un intervalo de confianza del 90% el programa se detiene.. 3. KEITEN W. Ibid., p. 496-547 . 30.

(31) IEEL1-I-2003-32. 2.2. ALGORITMOS GENETICOS. Para poder encontrar la configuración que maximiza el beneficio económico se utilizaron algoritmos genéticos. La descripción detallada se muestra a continuación. Los algoritmos genéticos son programas computacionales cuyo fin es imitar el proceso de "selección natural" que, según la teoría de Darwin, rige el curso de la evolución. El proceso de selección natural descrito de una manera sencilla es: se. tiene una. población, esa población se multiplica por medio del intercambio de genes, de la nueva generación sólo sobreviven los más capaces de adaptarse a su medio ambiente para así formar una nueva población "mejor" que la anterior. Este ciclo se repite a través del tiempo. Sin embargo, hay ocasiones en que se producen mutaciones en los individuos, lo que origina cambios drásticos en las características del individuo, y con esto se evita que. se. llegue. a. un. estancamiento. en. la. evolución.. Se dice que el proceso evolutivo es aleatorio en el sentido de que se generan poblaciones cuyas características se parecen a las de sus padres, pero varían aleatoriamente. Luego, estas poblaciones son "probadas" en el 6ambiente para ver cuál se "adapta" mejor. Sobreviven los que se adapten mejor al medio ambiente, pero no se sabe para qué se quiere adaptar al medio ambiente, es decir, con qué fin.4. 4. MARTI R., Algoritmos Genéticos, remitido a www.uv.es/~marti.,p.1. 31.

(32) IEEL1-I-2003-32. 2.2.1 VENTAJAS. Ellos no requieren conocer el gradiente de información de la región de respuestas. Las discontinuidades presentadas en la región de respuestas tienen pequeños efectos en el funcionamiento completo de la optimización. Ellos son resistentes a hacerse atrapar en un punto óptimo local. Ellos funcionan muy bien para problemas de optimización a gran escala. Pueden ser empleados para una gran variedad de problemas de optimización.4. 2.2.2 DESVENTAJAS. Tienen problemas encontrando el óptimo global exacto. Requieren un gran número de evaluaciones de la función respuesta (aptitud). La configuración no es directa. 4. 4 4. MARTI R. Ibid., p. 1. MARTI R. Ibid., p. 1. 32.

(33) IEEL1-I-2003-32. 2.2.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. Una población de tamaño n es creada de una selección aleatoria de parámetros en el espacio de parámetros. Cada conjunto de parámetros representa un cromosoma de individuos. A cada uno de los individuos le es asignada una aptitud basada en que tan bueno es cada cromosoma individual para permitirle a este desempeñarse en su ambiente. Hay entonces tres operaciones que ocurren en los algoritmos genéticos para crear la próxima generación: (1) selección (2) cruzamiento y (3) mutación. Individuos aptos son seleccionados para aparearse, mientras los individuos débiles mueren. Al aparearse los parientes se crea un hijo con un conjunto de cromosomas que es alguna mezcla de los cromosomas de los parientes. Por ejemplo, el pariente #1 tiene cromosomas 'abcde', mientras el pariente #2 tiene cromosomas 'ABCDE'; un posible conjunto de cromosomas para el hijo es 'abcDE', donde la posición entre la 'c' y 'D' de los cromosomas es el punto de cruzamiento. Entonces hay un pequeña probabilidad que el proceso de apareamiento y creación de hijos sea continuado. hasta una. población completamente nueva de tamaño n se genere con la esperanza de que sean creados parientes más fuertes o una generación más apta de hijos; en la práctica el promedio de aptitud de la población tiende a incrementarse con cada nueva generación. La aptitud de cada uno de los hijos es determinada y el proceso de selección/cruzamiento/mutación es repetido. Las generaciones sucesivas son creadas hasta que son obtenidos individuos muy aptos 4.. 4. MARTI R. Ibid., p. 1. 33.

(34) IEEL1-I-2003-32. 2.2.4 TAMAÑO DE LA POBLACION. El tamaño de la población determina el número de cromosomas de la población. Tamaños grandes de la población incrementan la cantidad de variaciones presentes en la población inicial a expensas de un mayor requerimiento de evaluaciones de la función de aptitud. Una buena población de cromosomas contiene una selección diversa de potencial de bloques constructivos resultando en una mejor exploración. Si la población pierde diversidad se dice que tiene convergencia prematura. Para problemas de optimización más exigentes se necesitan tamaños de población más grandes para mantener la diversidad (alta diversidad puede ser lograda a través de alta ratas de mutación y cruzamiento uniforme), y por consiguiente mejor exploración. Muchos investigadores sugieren poblaciones de tamaño entre 25 y 100.4 En este estudio en particular se utilizó un tamaño de población de 50.. 2.2.5 RATA DE MUTACION. Determina la probabilidad con que la mutación ocurrirá. La mutación es empleada para dar nueva información a la población (cubriendo nuevos bloques) y también prevenir la población de saturarse con cromosomas similares (convergencia prematura). Grandes. 4. MARTI R. Ibid., p. 1.. 34.

(35) IEEL1-I-2003-32 ratas de mutación incrementa la probabilidad de que un buen esquema sea destruido pero incrementa la diversidad de población.4. 2.2.6 TIPOS DE RECOMBINACION. La recombinación juega un papel fundamental en la convergencia del problema, esta sección esta encaminada a mostrar cuales son los tipos de recombinación más usados.. 2.2.7 MUTACION. La mutación sustituye cada bit del cromosoma si el test de probabilidad es verdadero . El test de probabilidad consiste en generar un número aleatorio con una distribución uniforme entre 0 y 1 para cada bit del cromosoma. Si el número es menor que la rata de mutación hay mutación en ese bit, de lo contrario no pasa nada.5 Para ilustrar la mutación, un ejemplo: Para una tasa de mutación del 0.8% se substituye el elemento de un cromosoma, si la prueba de probabilidad es verdadera: 0 < r < 0,008 => verdad 0,008 < r < 1 => falso. 4. MARTI R. Ibid., p. 1.. 5. NÚCLEO DE PESQUISA, “Inteligencia Computacional aplicada” remitido a www.ICA.ele.puc-rio.br. P.25 35.

(36) IEEL1-I-2003-32 Tabla 2. Ejemplo de mutación. Nuevo Cromosoma Número Aleatorio. Cromosoma. 1. 0. 1. 0. 0,801 0,102 0,266 0,373 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0,128 0,96. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0,768 0,473 0,894 0,001 0. 0. 1. 1. 0,005 0,84. 2.2.8 APAREAMIENTO CRUZADO. El apareamiento cruzado consiste en truncar partes de dos cromosomas progenitores en lugares aleatorios, para generar un “mejor” cromosoma. Para hacer esto se genera un número aleatorio entre 0 y 1, si el número es menor que la tasa de apareamiento entonces habrá apareamiento, de lo contrario se copiarán los progenitores. Posteriormente es generado un número aleatorio entero entre 0 y el número de bits que tenga el cromosoma, este número indicará donde se realizará el truncamiento.5 Ejemplo: Para una tasa de apareamiento del 0.65%, partes de dos cromosomas son truncadas a partir de una posición aleatoria. Prueba verdadera, realiza truncamiento. Prueba falsa, no lo realiza. 5. Núcleo de Pesquisa, “Inteligencia Computacional aplicada” remitido a www.ICA.ele.puc-rio.br. P.26 36.

(37) IEEL1-I-2003-32 Figura 2. Ejemplo. de apareamiento cruzado. Punto de corte Cromosomas Padres. 1 01 1 01 0 01 1 00. Cromosomas mutados 1 01 1 00 0 01 1 01. 2.2.9 CONVERGENCIA DE LOS ALGORITMOS GENETICOS. Dado que el algoritmo genético opera con una población en cada iteración, se espera que el método converja de modo que al final del proceso la población sea muy similar, y en el infinito se reduzca a un sólo individuo. Los criterios de parada del algoritmo genético más comunes son:. Cuando se alcanzó un número de generaciones establecido: El problema de este criterio es que no se tiene conocimiento de la tasa de convergencia del algoritmo genético, luego no se puede esperar llegar una solución óptima definiendo un número de replicas subjetivo. Cuando la solución es suficientemente buena: Es un buen criterio cuando se tiene algún indicio de la solución del problema. No es muy común encontrar algoritmos genéticos que sigan este criterio de parada.. 37.

(38) IEEL1-I-2003-32 Cuando ya no hay más evolución: Es un buen criterio, pero puede estancarse en óptimos locales, es posible mejorar esto agregando subrutinas que hagan mutación elitista para desatascar el algoritmo. Cuando la aptitud de toda la población es similar o idéntica: Es el mejor criterio de parada, ya que según la teoría de algoritmos genéticos, la solución óptima es cuando todos los individuos tienen las mismas características, el problema es que se requieren de muchas iteraciones para llegar a este punto.4. 4. MARTI R. Op.cit, p. 1. 38.

(39) IEEL1-I-2003-32. 3.. APLICACIÓN. El circuito con el cual se aplicó el algoritmo fue San Mateo 28 cuyo esquema está mostrado en la figura 2. Actualmente no tiene protección alguna y esta violando la reglamentación expedida por la CREG, con una tasa de fallas por año de 20 fallas y una duración de interrupciones por año de 13.6 horas (datos del año 2001). El circuito San Mateo 28 tiene 70 transformadores distribuidos a lo largo de 14 kilómetros. La carga total del circuito es de 3877 kW.. Figura 3. Circuito San Mateo 28.. 39.

(40) IEEL1-I-2003-32 Para simplificar los cálculos hechos por el algoritmo, se agruparon los transformadores de distribución más cercanos hasta obtener cargas más o menos homogéneas. El agrupamiento de estos transformadores en nodos esta mostrado en la figura 3.. Figura 4. Agrupación. de nodos. La figura 4 muestra el modelo del árbol binario del circuito San Mateo 28, ya reducido, en donde cada nodo representa una carga determinada. Este circuito en particular tiene una tasa de fallas (λ) de 19 fallas esperadas por año por kilómetro y una duración de falla promedio anual (1/µ) de 1.73 horas. Las cargas de cada nodo están dadas en la tabla 3. Tabla 3.Cargas por nodos. Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 0. 375. 379. 350. 301. 395. 296. 358. 325. 320. 350. 388. 230. 238. 40.

(41) IEEL1-I-2003-32. Figura 5. Árbol binario del circuito reducido. 3.1. EL CASO BASE. La simulación del caso base se hace sobre el circuito sin proyecto, es decir sin ningún tipo de protección colocada. Esto quiere decir que en el caso de una contingencia en cualquier sección, saldrá de servicio todo el circuito. La simulación del caso base se hace para obtener los valores las compensaciones ocasionadas por violaciones al FES y DES y el costo de la energía no suministrada. Estos valores van a ser comparados posteriormente con los datos arrojados por las simulaciones del circuito con proyecto, determinando si la inversión es rentable o no. La tabla 4 muestra los resultados detallados arrojados por la simulación:. 41.

(42) IEEL1-I-2003-32. Tabla 4. Resultados de la simulación del caso base.. Nodo 0. Nodo 1. Nodo 2. Nodo 3. Nodo 4. Nodo 5. Nodo 6. Numero de Iteraciones. 178. 178. 178. 178. 178. 178. 178. Indice FES. 20.1573. 20.1573. 20.1573. 20.1573. 20.1573. 20.1573. 20.1573. Indice DES. 12.4885. 12.48857. 12.4885. 12.4885. 12.4885. 12.4885. 12.4885. Error relativo. 0.00999. 0.000133. 0.000133. 0.000133. 0.000133. 0.000133. 0.000133. Carga Afectada de todo el circuito (kW). 3877.00. Compensaciones debidas al indice FES ($). -. 4,214,205. 300,728. 601,456. 1,206,923. 781,893. 1,186,874. Compensaciones debidas al indice DES ($). -. 1,540,479. 109,929. 219,859. 441,184. 285,817. 433,855. Costo total de las compensaciones ($). 11,323,203. Costo total de la energia no suministrada ($). 781,499. Nodo 7. Nodo 8. Nodo 9. Nodo 10. Nodo 11. Nodo 12. Nodo 13. Numero de Iteraciones. 178. 178. 178. 178. 178. 178. 178. Indice FES. 20.157303. 20.157303 20.157303 20.157303 20.157303 20.157303. 20.157303. Indice DES. 12.488576. 12.488576 12.488576 12.488576 12.488576 12.488576. 12.488576. Error relativo. 0.000133. 0.000133. 0.000133. 0.000133. 0.000133. 0.000133. 0.000133. Compensaciones debidas al indice FES ($). 1,836,447. 902,185. 1,283,107. 601,456. 753,825. 922,233. 954,311. Compensaciones debidas al indice DES ($). 671,303. 329,788. 469,033. 219,859. 275,557. 337,117. 348,843. Carga Afectada (kW). 42.

(43) IEEL1-I-2003-32 Para ilustrar el proceso de convergencia de la simulación a medida que se aumenta el número de replicas, se va a graficar el valor esperado de una variable aleatoria (FES) contra el logaritmo natural del número de replicas hechas por la simulación. Figura 6. Convergencia de las simulaciones a medida que aumentan las replicas. CONVERGENCIA 35 30. E(FES). 25 20 15 10 5 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. LN (REPLICAS). De acuerdo con la figura 6, se comprueba la convergencia del valor esperado del FES en estado estable, la cual se puede interpretar como la necesidad de hacer mas de 400 replicas de la simulación para obtener un resultado confiable.. Según la simulación el circuito en un año viola los índices FES y DES generando un costo a compensar muy elevado, lo cual lleva a pensar que a priori se justifica colocar al menos un elemento de protección para reducir el costo de la compensación. Los datos promedio para el circuito total arrojados por la simulación para los 15 años de vida útil del elemento están mostrados en la tabla 5.. 43. 9.

(44) IEEL1-I-2003-32 Tabla 5. Resultados de la simulación a 15 años. Resultados del caso base para 15 años Numero de Iteraciones Indice FES. 214. Indice DES. 13. Error relativo. 0.000145. Carga Afectada (kW). 6,500. Compensaciones debidas al indice FES por nodo ($). 1,100,016. Compensaciones debidas al indice DES por nodo ($). 480,721. VALOR TOTAL DE COMPENSACIONES ($). 22,130,315. 3.2. LOS CASOS PARTICULARES. La simulación de los casos no base se hacen rotando una, dos o n protecciones por el circuito hallando costos debidos a compensaciones y costos de energía no suministrada y comparándolas con las del caso base para así hallar el beneficio total obtenido al colocar la protección en un sitio determinado. En este caso los datos promedio arrojados por la simulación para la línea 0 1están mostrados en la tabla 5.. 44.

(45) IEEL1-I-2003-32 Tabla 6. Resultados de la simulación con la línea 0 -1 protegida. Líneas protegidas 0 1 Numero de Iteraciones. 185. Índice FES. 20. Índice DES. 13. Error relativo. 0. Carga Afectada (kW). 3,329. Compensaciones debidas al índice FES por nodo ($). 889,283. Compensaciones debidas al índice DES por nodo ($). 992,345. VALOR TOTAL DE COMPENSACIONES ($). 26,342,784. De la tabla 6 se puede ver que colocando una protección en la línea 0 1, el valor esperado de las compensaciones aumenta, lo cual quiere decir que el proyecto no es rentable, sin embargo hay un ahorro sustancial colocando secciones 2-5 y 5-9 como se muestra en la tabla 7.. 45. protecciones. en. las.

(46) IEEL1-I-2003-32 Tabla 7. Resultados de las simulaciones con las líneas 5 -9 y 2-5 protegidas. Líneas protegidas 5-9 Número de Iteraciones. 210. Índice FES. 16. Índice DES. 11. Error relativo. 0.000113. Carga Afectada de todo el circuito (kW). 2,023. Compensaciones debidas al índice FES por nodo llevadas a VPN ($). 169,922. Compensaciones debidas al índice DES por nodo llevadas a VPN ($). 156,022. VALOR TOTAL DE COMPENSACIONES presente) ($). (Valor 4,563,222. Líneas protegidas 2-5 Número de Iteraciones. 182. Índice FES. 17. Índice DES. 11. Error relativo. 0.000157. Carga Afectada de todo el circuito (kW). 1,618. Compensaciones debidas al índice FES por nodo llevadas a VPN ($). 114,906. Compensaciones debidas al índice DES por nodo llevadas a VPN ($). 143,700. VALOR TOTAL DE COMPENSACIONES presente) ($). (Valor 3,620,478. El siguiente paso es hacer el cálculo de los costos por compensaciones y energía no suministrada del circuito con un esquema determinado, año tras año durante la vida útil de los elementos y llevar estos valores a valor presente neto. 46.

(47) IEEL1-I-2003-32 Para tal efecto y con ayuda de un algoritmo genético se logró llegar a una solución óptima siguiendo estos pasos:. •. Se genera una población de 50 elementos. •. Se calcula la función objetivo para cada uno de los elementos de la población.. •. Con los mejores 5 mejores elementos de la población se hacen mutaciones y apareamientos cruzados para obtener la siguiente generación que también es de 50 elementos.. •. Se calcula nuevamente la función objetivo para cada uno de los elementos de la población.. •. Se seleccionan nuevamente los mejores 5 elementos y se hacen mutaciones y apareamientos cruzados para obtener otra generación.. •. Se continua este proceso hasta que todos los individuos sean similares, es decir tengan aptitudes muy similares.. Los datos arrojados por el algoritmo genético están mostrados en la tabla 8.. 47.

(48) IEEL1-I-2003-32 Tabla 8.Beneficio total a lo largo de cada una de las generaciones del algoritmo genetico.. Nodo Nodo A. B. Gene 1. Gene 2. Gene 3. Gene 4. Gene 5. Gene 6. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 2. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 2. 3. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 2. 5. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 3. 4. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 6. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 9. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 6. 7. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 7. 8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 9. 10. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 9. 12. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 10. 11. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 12. 13. 0. 0. 0. 0. 0. 0. BENEFICIO 53,279,474 77,958,429 82,989,240 107,403,352 113,151,074 141,918,659 TOTAL($). Las columnas de la tabla 8 se explican de la siguiente manera: La columna uno y dos representan una línea de conexión, en donde el nodo de salida es la columna 1 y el nodo de llegada es la columna 2. El resto de columnas representan los súper individuos de cada una de las generaciones, es decir los mejores esquemas de protecciones. El número cero representa una línea desprotegida y el número uno representa la existencia de protección en la línea correspondiente a su fila. Se tomaron 6 generaciones porque de la sexta generación en adelante no hubo mas evolución en los individuos, es decir el individuo más apto era siempre el mismo (2-5). 48.

(49) IEEL1-I-2003-32 El resultado de este estudio por consiguiente es que para un máximo beneficio económico, la ubicación de la protección debe ser en la línea 2-5 que representa una ganancia para empresa distribuidora de $141,918,659, este valor es el resultado de la aplicación del valor presente neto.. 49.

(50) IEEL1-I-2003-32. 4.. CONCLUSIONES. Este trabajo propone un algoritmo que busca un esquema de protecciones optimo cuyo objetivo es mejorar la rentabilidad de un sistema de distribución urbano de media tensión, colocando elementos protectivos en sitios estratégicos del alimentador. Ya finalizado el trabajo se llegaron a las siguientes conclusiones:. 1. Es posible mejorar el algoritmo desarrollado en este trabajo, aplicando un método de optimización no heurístico que converja a una solución más rápido, ya que aunque los algoritmos genéticos son métodos documentados, dependen de poblaciones aleatorias que intervienen en su rendimiento entorpeciendo el proceso de convergencia.. 2. Al desarrollar un algoritmo que permita pronosticar estadísticamente el comportamiento de un sistema, es posible establecer estrategias que conlleven al mejoramiento de la calidad del servicio, manteniendo un nivel de rentabilidad favorable para las empresas distribuidoras de energía eléctrica.. 3. El programa desarrollado para implementar el algoritmo propuesto en este documento tiene el inconveniente de incrementar el tiempo de procesamiento dramáticamente al aumentar el número de nodos del sistema, debido a una función recursiva que determina la carga afectada. Este es otro item que puede mejorarse en este trabajo.. 50.

(51) IEEL1-I-2003-32. BIBLIOGRAFÍA.. COPELAND T, KOLLER T y MURRIN J., Valuation Measuring and managing the value of companies, 2nd edition, McKinsey & company, Inc. Ed. New York: John Wiley & sons, Inc. 1994. CREG Sistema Unico De Información, Resolución CREG 025-1999. MARTI. R, Algoritmos Geneticos, remitido a www.uv.es/~marti. NUCLEO. DE. PESQUISA,. Inteligencia. Computacional. aplicada,. remitido. a. www.ICA.ele.puc-rio.br. KEITEN W., Simulation modeling and analysis, 3rd edition, Libros y compañia. Ed. Bogotá DC: McGraw Hill, 2000. SOUDI F. Y TOMSOVIK K., Optimizing Distribution Protection Using Binary Programming, remitido a IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 13, Ed 1, Enero 1998. p.218-224. TORRES A. Probabilidad, Variables aleatorias confiabilidad y procesos estocásticos Uniandes 1993.. 51.

(52) IEEL1-I-2003-32. LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Valores máximos admisibles Tabla 2. Ejemplo de mutación Tabla 3. Cargas por nodos Tabla 4. Resultados de la simulación del caso base Tabla 5. Resultados de la simulación del caso base a 15 años Tabla 6. Resultados de la simulación protegiendo la línea 0-1 Tabla 7 Resultados de la simulación protegiendo las líneas 5-8 y 2-5 Tabla 8. Beneficio obtenido a lo largo de cada una de las generaciones del algoritmo genético. 52.

(53) IEEL1-I-2003-32. LISTA DE FIGURAS. Figura 1. Procesos continuos en el tiempo Figura 2. Ejemplo apareamiento cruzado Figura 3. Circuito san mateo 28 Figura 4. Agrupación por nodos de los trafos del circuito san mateo 28 Figura 5. Árbol binario del circuito reducido Figura 6. Convergencia de la variable FES a medida que se aumenta el numero de replicas. 53.

(54) IEEL1-I-2003-32. Apéndice I. 1. Descripción Del Programa.. El programa se hizo en el lenguaje Borland C++ y utiliza un archivo texto llamado ARCHIVO.IN que debe contener en orden estricto algunos datos indispensables para que el programa pueda correr: Numero de filas de la matriz de conectividad. Número de columnas de la matriz de conectividad. Costo unitario de la protección trifásica que se desea simular. Costo del kWh. Tasa interna de retorno esperada por la empresa de distribución. Matriz de conectividad: Esta matriz debe ser de la siguiente manera: Si hay conexión entre el nodo uno y el nodo dos, debe haber un (1) en la fila uno y columna dos, mas no en la columna uno y fila dos. Si el nodo 0 es subestación o fuente de energía eléctrica la fila cero columna cero debe contener un número (2), de lo contrario todos los elementos de la matriz deben ser cero. Para el ejemplo de San Mateo 28 la matriz de conductividad es:. 54.

(55) IEEL1-I-2003-32. Fila/Columna 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0. 2 10 0 00 0 00 0 0 0 0 0. 1. 0 01 0 00 0 00 0 0 0 0 0. 2. 0 00 1 01 0 00 0 0 0 0 0. 3. 0 00 0 10 0 00 0 0 0 0 0. 4. 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 0. 5. 0 00 0 00 1 01 0 0 0 0 0. 6. 0 00 0 00 0 10 0 0 0 0 0. 7. 0 00 0 00 0 01 0 0 0 0 0. 8. 0 00 0 00 0 00 1 1 0 0 0. 9. 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 0. 10. 0 00 0 00 0 00 0 0 1 0 0. 11. 0 00 0 00 0 00 0 0 0 1 0. 12. 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 1. 13. 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 0. Matriz de Protecciones: Esta matriz se compone de la siguiente manera: La matriz de protecciones consta de un número dos en los nodos donde están las fuentes de energía eléctrica, en los demás nodos van ceros.. 55.

(56) IEEL1-I-2003-32. 20 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 0. Vector con las cargas de cada nodo:. Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 0. 375. 379. 350. 301. 395. 296. 358. 325. 320. 350. 388. 230. 238. Existe un programa complementario (Libros.cpp) que sirve como librería del programa principal, en este se encuentran funciones como generación de números 56.

(57) IEEL1-I-2003-32 exponenciales, modificación de matrices de conectividad según las líneas protegidas, copia de matrices, evaluación de la prueba t-student, limpiar matrices, simulación del caso base, simulación de los casos no base, etc. El programa principal (Algene.cpp) en resumen es el que realiza el algoritmo genético y se puede describir en cinco pasos: El primer paso es el almacenamiento de la información del circuito: Número de líneas, costo de las protecciones, costo de kW/h y tasa de retorno. El segundo paso es correr el caso base, cuyo resultados (Costo de compensaciones y energía no suministrada) son guardados en un vector, para después poderlos comparar con los casos no base. El tercer paso es la generación de la población inicial, es decir, posibles soluciones al problema. El cuarto paso es la evaluación de cada uno de los elementos de la población inicial y la organización de mayor a menor según beneficio total. El quinto paso es la mutación y. el apareamiento cruzado de los cinco mejores. elementos de la población.. Al final el programa entrega una solución en un archivo texto llamado (ARCHIVO.OU), cuya organización es la siguiente (Para una sola generación del algoritmo genético):. 57.

(58) IEEL1-I-2003-32. Línea protegida Configuración 1 Configuración 2 Configuración 3 0. 1. 1. 1. 1. ..... 1. 2. 2. 0. 0. ..... 2. 3. 3. 0. 0. ..... 2. 5. 5. 0. 0. ..... 3. 4. 4. 1. 0. ..... 5. 6. 6. 0. 0. ..... 5. 9. 8. 0. 0. ..... 6. 7. 7. 0. 0. ..... 7. 8. 8. 0. 1. ..... 9. 10. 9. 1. 0. ..... 9. 12. 10. 0. 1. ..... 10. 11. 11. 1. 1. ..... 12. 13. 12. 1. 1. ..... Beneficio total($) 53´279,474.28. 52´816,590.71. 23´617,860.03 ..... Por supuesto el archivo de salida contiene 50 columnas por generación en las cuales están todos los elementos generados en la población. Es importante anotar que la columna número 3 es el súper individuo de cada generación, es decir el que registra máximo beneficio total. Tablas como estas se repiten tantas veces como generaciones se necesiten para que el algoritmo converja.. 58.

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