Diseño de una transmisión hidráulica con acumulador de energía

Diseño de una Transmisión Hidráulica con

Acumulador de Energía.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Mecánica

Autor: María José Salamanca Mora C.C 1020765542

Profesor Asesor: Andrés Leonardo González Mancera. PhD.

1

Contenido

1. Introducción. 2

2. Objetivos 3

2.1 Objetivo General 3

2.2 Objetivos Específicos: 3

3. Marco Teórico 3

3.1 Configuraciones de transmisiones hidráulicas con acumulador de energía: 3

3.2 Elementos de un sistema hidráulico: 5

3.2.1 Bomba de pistones axiales: 6

3.2.2 Motor hidráulico de pistones axiales: 8

3.2.3 Relación del motor hidráulico y la bomba: 8

3.2.4 Acumulador Hidroneumático: 8

3.3 Análisis Dinámico: 10

4. Metodología. 12

4.1 Procedimiento Analítico 14

4.2 Procedimiento Experimental 16

5. Presentación y Análisis de Resultados. 18

6. Conclusiones y recomendaciones. 26

6.1 Conclusiones 26

6.2 Recomendaciones. 27

7. Bibliografía 27

8. Anexos 30

8.1 Anexo 1. Modelo en Matlab del análisis dinámico

.

8.2 Anexo 2. Modelo en Matlab para a prueba del comportamiento de la bomba

.

8.2.1 Correr

:

8.3 Anexo 3. Modelo en Matlab para el cálculo de la potencia de salida

.

8.4 Anexo 4. Modelo en Matlab para el cálculo de la energía disponible

.

8.5 Anexo 5. Modelo en Matlab para la validación del modelo con la experimentación

.

8.5.1 Correr 35

2

1. Introducción.

Actualmente, en el mundo nos encontramos en un contexto de búsqueda en la disminución de emisiones de GEI (gases de efecto invernadero), así como en la contaminación local con material particulado. De esta forma, se realizó en París una cumbre mundial en la que se pactó un acuerdo que entraría a acelerar la aplicación del protocolo de Kioto (Naciones Unidas, 2015 ). En este sentido, se reconoce “la necesidad de promover el acceso universal a la energía sostenible en los países en desarrollo, en particular en los de África, mediante un mayor despliegue de energía renovable” (Naciones Unidas, 2015 ). Así mismo, el acuerdo se hace teniendo presente que adoptar estilos de vida y pautas de consumo y producción sostenibles es importante para hacerle frente al cambio climático (Naciones Unidas, 2015 ).

Además, se acordó en París que “Los países menos adelantados y los pequeños Estados insulares en desarrollo podrán preparar y comunicar estrategias, planes y medidas para un desarrollo con bajas emisiones de gases de efecto invernadero que reflejen sus circunstancias especiales.” (Naciones Unidas, 2015 ), lo que impulsa una nueva visión de la aplicación de la ingeniería con miras a un desarrollo de proyectos que aporten a este objetivo común.

Adicionalmente, este acuerdo tiene un enfoque social, entendiendo el cambio climático como un problema que afecta directamente tanto a la economía como a las finanzas de cada una de las partes involucradas. De igual forma, se impulsa a un apoyo de los países desarrollados a los que están en vía de desarrollo en dirección a la reducción de las emisiones (Naciones Unidas, 2015 ). Por otro lado, en el contexto colombiano el Ministerio de Medio Ambiente busca aportar a la reducción de las emisiones de GEI aplicado al sector de transporte del país (Ministerio de Ambiente Colombia). Por lo que, el ministerio indica que en este sector se busca disminuir el consumo de combustibles fósiles para transportar personas y bienes (Ministerio de Ambiente Colombia) sustituyendo la gasolina a diésel, gas natural o biocombustibles (Ministerio de Ambiente Colombia).

En consecuencia, para aportar a este acuerdo se debe apostar por el uso de elementos que nos permitan reducir el consumo de combustibles fósiles. Así mismo, se tienen varias opciones tecnológicas entre las que se encuentran los vehículos eléctricos (Sachs, 2009).

Ahora, para definir el proyecto fue necesario identificar las ventajas y desventajas de los vehículos eléctricos de manera que se definiera el punto a mejorar. En cuanto a las desventajas se encontró que siguen siendo las mismas que en el siglo XIX: poca autonomía, tiempos de carga demasiado largos, desaprovechamiento de la energía de frenado, entre otros (Sustainable Mobility, 2011). Por otro lado, en cuanto a las ventajas se encontró que: El costo de la energía por kilómetro es menor que en los vehículos de combustión; además, no hay emisiones de GEI, ni contaminación acústica (Diaz, 2014). Con base en esto se definió que se trabajaría en sobre la autonomía del vehículo y se buscaría aprovechar la energía disponible en el frenado.

3 Teniendo en cuenta lo anterior, se diseñó una transmisión hidráulica con acumulador de energía que mejore la autonomía de vehículos híbridos eléctrico-hidráulicos. Donde se entiende cómo híbridos a los vehículos que tiene dos o más fuentes de energía y al menos una puede almacenar y reutilizar energía (Hewko & Weber, 1993). Por lo anterior, es interesante conocer las ventajas de las transmisiones hidráulicas. En este sentido, se encontró que pueden mover grandes cargas con pequeñas fuerzas de entrada; requieren de pocas piezas móviles lo que las hace más simples; como usa aceite, es un sistema que se autolubrica; entre otras (J.Gutierrez, 2010). Por el contrario, en cuanto a las desventajas se encontró que por los cambio de energía, de mecánica a hidráulica y nuevamente a mecánica, se producen pérdidas de energía, lo que produce baja eficiencia (J.Gutierrez, 2010); además, tienen bajas velocidades máximas, las altas presiones de trabajo requieren frecuentes mantenimientos preventivos; entre otros (Ingemecánica). De esta forma, se tiene que para la aplicación propuesta tienen características adecuadas.

Adicionalmente, se utilizó dicho acumulador de energía para aumentar la autonomía, pues toma la energía disponible en los picos de alta presión del sistema y la libera cuando hay bajas de la misma. Lo anterior llevaría a que haya una disponibilidad energética diferente a la de las baterías, así se logra menos consumo de energía por parte de la transmisión haciendo que mejore la autonomía del vehículo. Por lo tanto, vale la pena analizar las ventajas y desventajas de los acumuladores hidro-neumáticos de vejiga, para lo que se encuentra que estos tienen grandes eficiencias, son reparables y de bajo costo. Por otro lado, en cuanto a las desventajas se tiene que son de aplicación limitada y con límite de tamaño (Parker).

2. Objetivos

2.1 Objetivo General: Diseñar una transmisión hidráulica con acumulador de energía para vehículos híbridos.

2.2 Objetivos Específicos:

 Analizar el tipo de configuración de la transmisión hidráulica.

 Diseñar el sistema de transmisión hidráulica con base en el análisis previo y las restricciones tanto del vehículo, como del ciclo de conducción.

 Diseñar el acumulador hidráulico con base en el diseño de la transmisión.

 Evaluar los diseños anteriores según parámetros de ingeniería

3. Marco Teórico

3.1 Configuraciones de transmisiones hidráulicas con acumulador de energía:

Se encontraron tres clases de sistemas hidráulicos híbridos: el puramente hidrostático, el hidro-mecánico y el de potencia asistida mostrados en las ilustraciones siguientes (Hewko & Weber, 1993). En este documento se encontró que el que tiene mayor potencial para aplicaciones de vehículos de pasajeros es el de potencia asistida, sin embargo como se verá más adelante no fue seleccionado. Estos tres tipos de sistemas se utilizan para economizar combustible, regeneración de energía de frenado y operación con el motor apagado (Hewko & Weber, 1993).

4 Ilustración 1. Configuración puramente hidrostática (Hewko & Weber, 1993).

Ilustración 2. Configuración de potencia asistida (Hewko & Weber, 1993).

Ilustración 3. Configuración hidro-mecánica (Hewko & Weber, 1993).

De esta forma, la transmisión puramente hidrostática mostrada en la Ilustración 1 consta de una bomba, normalmente de desplazamiento variable, conectada a una fuerza motriz y cuya salida se acopla a un motor hidráulico que mueve el vehículo. Adicionalmente, se instala un acumulador hidráulico entre la bomba y el motor. Así, el motor es utilizado como bomba en el momento de desaceleración de vehículo, capturando la energía cinética y almacenándola en el acumulador. Dicha energía se utilizaría para impulsar el vehículo o alimentar los accesorios. Este tipo de configuración transmite la potencia en serie (Hewko & Weber, 1993).

Otro tipo de configuración es la hidro- mecánica, mostrada en la Ilustración 3, que consiste en dos partes entre el motor y las ruedas; una mecánica y otra hidráulica ensambladas en paralelo. Estas partes de unen por medio de un diferencial. Ahora, la adición de una parte mecánica permite que la potencia sea transmitida más eficientemente a las ruedas y solo una porción de la potencia es transmitida hidráulicamente. Esta configuración necesita

5 controles más complejos pues incorpora un lazo de potencia en el que el torque puede ser recircular. En ocasiones, esta recirculación de potencia puede ser mayor que la potencia de entrada o la de salida. Esta configuración tiende a ser más compleja y pesada que la puramente hidrostática (Hewko & Weber, 1993).

Finalmente, la de potencia asistida mostrada en la Ilustración 2 consiste en una transmisión automotriz convencional, lo que significa que el almacenamiento y extracción de energía es adicional. Este sistema consta en una bomba simple de desplazamiento variable mecánicamente acoplada a la transmisión e hidráulicamente acoplada a un acumulador. En este sentido, solo la energía acumulada fluye por la parte hidrostática, lo que genera que solo una pequeña porción de la energía propulsiva esté sujeta a ineficiencias hidráulicas. La mayor parte de la transmisión de potencia se haría por la parte mecánica (Hewko & Weber, 1993).

Este sistema es más simple que los nombrados anteriormente, porque requiere mínimas modificaciones al sistema básico original, además el peso y tamaño requeridos también son mínimos. La parte hidráulica solo sería accionada en la desaceleración y el frenado, de otra forma el vehículo operaría con una configuración convencional (Hewko & Weber, 1993).

3.2 Elementos de un sistema hidráulico:

Todo sistema hidráulico debe tener los siguientes elementos: Fuente de energía (motor eléctrico o de combustión); bomba hidráulica; tanque o reservorio de líquido; válvulas para controlar y regular el sistema; sistema de movimiento a la salida; entre otros (Exner, y otros).

Para el caso de la transmisión hidráulica en cuestión se utilizará un sistema compuesto de una bomba hidráulica de pistones axiales, un motor hidráulico con desplazamiento positivo de pistones, un acumulador de energía, válvulas para regular el paso del fluido, un tanque y eje con ruedas a la salida (Acero Caballero, 2015).

Ahora, existen diferentes tipos de bombas que tienen un funcionamiento distinto, por lo que hay que ser cuidadosos al momento de seleccionar la adecuada:

Algunos ejemplos de tipos de bombas son: Bombas de husillos helicoidales: las características principales de estas bombas son su bajo ruido, conducción de caudal uniforme, cilindrada entre 15 – 3500 𝑐𝑚3_{, presión de servicio hasta 200 bar; Bombas de} engranajes a dentado exterior: cuyas características principales son el uso en hidráulica móvil, presión relativamente alta, peso y precio bajo, operación a altas velocidades, con rangos altos de temperatura y viscosidad, entre otros; Bombas de engranajes a dentado interior: cuyas características son bajo nivel de ruido, hidráulica principalmente estacionaria y para vehículos de trabajo en espacio cerrado; entre otras (Exner, y otros). Así mismo, los motores hidráulicos también tienen características diferentes según el tipo: Motores a engranajes: son utilizados frecuentemente en hidráulica de móviles y en la técnica agraria con presión de servicio máxima hasta de 300 bar; Motores LSHT de marcha lenta: cuando tiene eje central son utilizados en frenos de retención y se pueden usar los dos extremos, cuando tiene eje cardánico el motor tiene una presión de servicio máxima de 250 bar; Motores de pistones axiales de carrera múltiple con eje rotatorio: tiene una

6 presión máxima de servicio de 450 bar; entre otros. Así, para efectos de este proyecto se utilizará una transmisión con una bomba y un motor hidráulico de pistones axiales.

Ilustración 4. Elementos de un sistema hidráulico (Acero Caballero, 2015).

3.2.1 Bomba de pistones axiales:

En cuanto al funcionamiento de este tipo de bombas se tiene que el movimiento de los pistones depende de la carrera de los mismos cuando estos empiezan a rotar. Igualmente, la carrera de los pistones depende de la inclinación de la placa, como se muestra en la Ilustración 5 (SOHIPREN S.A, 2005).

En este sentido, se tiene que el caudal es proporcional a la velocidad de rotación y al ángulo de variación (SOHIPREN S.A, 2005), obteniendo las siguientes relaciones.

𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 = 𝒔(𝑨𝑻𝒑+ 𝑨𝑻) [Ecuación 1]

Donde s es la carrera, 𝐴𝑇𝑝 es el área transversal del pistón y 𝐴𝑇 es el área diferencial entre el pistón y el vástago (D.Burton & Loboguerrero, 1991). Es decir, el cilindro transporta un volumen equivalente a la superficie del pistón por su carrera (SOHIPREN S.A, 2005).

7 Ilustración 5. Partes de una bomba de pistones axiales de desplazamiento variable (SOHIPREN S.A, 2005).

Con base en este volumen de barrido (desplazamiento), se calcula el caudal como:

𝑸 = 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 ∗ 𝒏 ∗ 𝜼𝒗𝒐𝒍 [Ecuación 2]

Donde n es la velocidad angular de la bomba (D.Burton & Loboguerrero, 1991).

Así mismo, para entender el comportamiento de una bomba de este tipo, ya sea con desplazamiento fijo o desplazamiento variable se tienen las ecuaciones mostradas en la Ilustración 6.

8

3.2.2 Motor hidráulico de pistones axiales:

En cuanto al funcionamiento de los motores hidráulicos de este tipo se tiene que es muy similar al de las bombas anteriormente mencionadas, la diferencia está en que los pistones son empujados por el fluido lo que acciona el motor y así se mueve el eje (SOHIPREN S.A, 2005).

Así como las bombas, estos motores pueden ser de desplazamiento variable o fijo y las ecuaciones que los modelan se muestran en la Ilustración 7.

Ilustración 7. Ecuaciones que modelan el comportamiento de los motores hidráulicos de pistones axiales (SOHIPREN S.A, 2005).

3.2.3 Relación del motor hidráulico y la bomba:

Como se mostró en las secciones anteriores se tienen las siguientes ecuaciones de potencia tanto para el motor hidráulico como para la bomba:

𝑷𝒑 = 𝝎𝒑𝑻𝒑𝜼𝒑 = ∆𝒑 𝑫𝒑𝝎𝒑 Donde 𝑫𝒑 es el desplazamiento de la bomba [Ecuación 3]

𝒚 𝑷𝒎 = 𝝎𝒎𝑻𝒎= ∆𝒑 𝝎𝒎𝑫𝒎𝜼𝒎 Donde 𝑫𝒎 es el desplazamiento del motor [Ecuación 4] Con base en estas ecuaciones se obtiene la siguiente relación teniendo en cuenta que el cambio de presión es constante en todo el sistema:

𝑻𝒎 = 𝑻𝒑𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝜼𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂

𝑫_𝒎

𝑫_𝒑 [Ecuación 5] 3.2.4 Acumulador Hidro neumático:

En cuanto al comportamiento del acumulador se tiene que este puede ser de varios tipos: de pistón, de vejiga o de membrana. El primero tiene una acción netamente mecánica, mientras que los otros dos funcionan por medio de compresión de un gas separado de un

9 líquido por una membrana o una vejiga, según sea el caso (hidro neumático). Además, los acumuladores pueden tener varios usos, aunque para este caso solo es de nuestro interés el de acumular energía (SOHIPREN S.A, 2005).

En este sentido, para el dimensionamiento de un acumulador con elemento separador se debe tener en cuenta su funcionamiento y sus parámetros, los cuales se representan en la Ilustración 8.

Ilustración 8. Parámetros y comportamiento de acumuladores hidroneumáticos (SOHIPREN S.A, 2005).

Ahora, para conocer el tamaño y capacidad de estos acumuladores se debe tener en cuenta la ecuación de estado que relaciona los parámetros anteriormente mencionados.

10 En este sentido, se tienen comportamientos distintos tanto para la carga como para la descarga, donde la carga se comporta de manera adiabática y la descarga isotérmica obteniendo:

Ecuación de estado para la carga (Adiabática): 𝑷𝟏𝑽𝟏𝒏= 𝑷𝟐𝑽𝟐𝒏 con n=1.4 para gas biatómico (SOHIPREN S.A, 2005) [Ecuación 6]

Ecuación de estado para la descarga (Isotérmica): 𝑷𝟏𝑽𝟏= 𝑷𝟐𝑽𝟐(SOHIPREN S.A, 2005) [Ecuación 7]

Así mismo, se debe calcular la cantidad de energía que es capaz de almacenar el acumulador para lo que se utiliza la siguiente ecuación:

𝑾 = ∫ 𝑷(𝑽) 𝒅𝑽𝑽𝟐

𝑽_𝟏 [Ecuación 8] 3.3 Análisis Dinámico:

Para poder seleccionar y definir los tamaños de la transmisión fue necesario conocer los requerimientos del sistema, para esto se requiere analizar las fuerzas, momento par y movimiento del vehículo para el que se diseña. En este sentido fue necesario tener en cuenta el comportamiento dinámico del mismo.

De esta forma, se calculó la velocidad angular en las ruedas asumiendo ausencia de deslizamiento, con base en la velocidad del vehículo. Dicha velocidad sería igual a la tangencial en las ruedas, por lo que:

𝝎 =𝑽

𝒓 [𝒓𝒑𝒎][Ecuación 9]

Así mismo, se debió calcular el momento par en el eje de las ruedas por medio de equilibrio de fuerzas y de momentos por medio de las ecuaciones mostradas a continuación extraídas del libro de Gillespie (Gillespie, 1992) cuyos parámetros se exponen en la Ilustración 9:

𝑭𝒓𝒐𝒅= 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝑪𝒓 [𝑵] [Ecuación 10]

𝑭𝒂𝒓𝒓= 𝟏

𝟐∗ 𝝆 ∗ 𝑨 ∗ 𝑪𝒂∗ 𝑽

𝟐 _{[𝑵] [Ecuación 11]}

𝑭𝒕𝒓𝒂𝒄= (𝒎 ∗ 𝒂) + 𝑭𝒓𝒐𝒅+ 𝑭𝒂𝒓𝒓 [𝑵] [Ecuación 12]

𝑻 = (𝑰𝒆𝒒∗ 𝜶) + (𝑭𝒕𝒓𝒂𝒄∗ 𝒓) [𝑵. 𝒎] [Ecuación 13]

Así mismo, para obtener el momento par en el eje del motor hidráulico se tuvo en cuenta el diferencial, que con base en las relaciones de diferencial de distintos vehículos BMW se estima como 4 (BMWRAM, 2016), obteniendo:

𝑻

=

𝑻

11 Ilustración 9. Diagrama de cuerpo libre de un vehículo para el análisis dinámico (Gillespie, 1992)

3.4 Restricciones del Sistema:

Teniendo en cuenta la necesidad de restringir el problema para poder realizar el diseño, se tomó como base el vehículo eléctrico de BMW i3, cuyas dimensiones son:

12 Ilustración 11. Ficha técnica del vehículo i3 (BMW AG , 2016).

En este sentido, se restringe el diseño para un vehículo con 1,5 ton de peso; comparable con un vehículo que tiene un motor con un torque a la salida de 250 Nm y una potencia máxima del motor eléctrico de 125 kW.

4. Metodología.

Teniendo en cuenta el contenido teórico anterior, se realizó el análisis dinámico del vehículo por medio de un modelo hecho en Matlab. La señal de entrada de dicho modelo estuvo dada por el ciclo de conducción europeo urbano elemental, UN Regulation 101, mostrado en la Ilustración 12 y la Tabla 1 (United Nations, 2013). En este sentido, un ciclo de conducción es una curva de velocidad contra tiempo, estandarizada, que permite evaluar distintos parámetros de comportamiento de vehículos. Adicionalmente, es importante resaltar que este ciclo se selecciona para un uso de vehículo netamente urbano, que tuviera múltiples paradas de forma que se pudiera calcular la energía disponible de frenado.

Así mismo, se tendrán en cuenta las restricciones dadas por las características del vehículo seleccionado para el diseño.

13 Ilustración 12. (a)Ciclo de conducción NEDC, (b) Ciclo elemental urbano (United Nations, 2013)

Tabla 1. Velocidad y fases del ciclo de conducción urbano elemental (United Nations, 2013).

En este sentido, para el diseño de la transmisión se elaboró un modelo en el software Matlab que permitiera comprobar el comportamiento de los diferentes parámetros a utilizar y evaluar dentro de dicho diseño. De esta forma, fue necesario dividir este modelo en varios modelos más específicos, que permitieran analizar cuidadosamente los parámetros de cada paso del diseño. Siguiendo lo anterior, se comenzó por el modelo dinámico cuya salida fue el requerimiento de momento par y velocidad angular en el eje del motor hidráulico, de tal forma que se pueda definir el tamaño del mismo dentro de la transmisión.

Paso seguido se trabajó en un modelo que me permita relacionar el desplazamiento de la bomba, el momento par y la velocidad angular de la misma con los del motor hidráulico anteriormente mencionado.

Una vez se definió el tamaño de la transmisión se hizo un modelo que permita calcular la potencia en el eje del motor hidráulico y con esta se calculó la energía disponible en el frenado.

14 Estos modelos fueron importantes para probar el comportamiento del sistema, pues permitieron observar los resultados de momento par y velocidad angular para una entrada dada. Así mismo, permitieron comprobar si el diseño cumplía con los requerimientos para mover el vehículo dado el ciclo de conducción.

Una vez se tuvo claro el comportamiento de la transmisión, se prosiguió a realizar una selección y análisis del acumulador hidráulico que aprovecharía la energía de frenado anteriormente mencionada.

En cuanto a la evaluación del diseño, se realizó un modelo en SimHydraulics que permitiera conocer el comportamiento del acumulador para el mismo ciclo de conducción y con esto la cantidad de energía que era capaz de entregar en comparación con la disponible.

4.1 Procedimiento Analítico

Para empezar, se decidió que se utilizaría una transmisión hidráulica con acumulador de energía con configuración en serie, puramente hidrostática como se muestra en la Ilustración 1, pues es la configuración que permite una instalación más sencilla al momento de su implementación.

Ilustración 13. Esquema del diseño de una transmisión hidráulica.

De esta forma, para el caso particular de este proyecto se tendría la configuración y los elementos mostrados en la Ilustración 13, de manera que se pudiera transmitir la potencia necesaria del motor eléctrico a las ruedas del vehículo.

Luego, se utilizó el modelo dinámico anteriormente mencionado. Para esto se tuvo que calcular el radio de las ruedas tomando como base la referencia de llantas que se encuentra en la Ilustración 11, así como las características de peso y dimensiones de la misma ficha y de la Ilustración 10 respectivamente.

Así mismo, se utilizaron las ecuaciones del marco teórico en la sección del modelo dinámico para elaborar el modelo en Matlab mostrado al detalle en el Anexo 1.

15 Paso seguido, los datos obtenidos en dicho modelo fueron usados para dimensionar y seleccionar el motor hidráulico de la transmisión que se encargaría de mover el eje de las ruedas.

Ahora, con base en la 𝑻𝒎= 𝑻𝒑_{𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐}𝜼𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂

𝑫_𝒎

𝑫_𝒑 [Ecuación 5 enunciada en el marco teórico, se realizó el cálculo que permitiera dimensionar la bomba (desplazamiento máximo) tomando las características de velocidad máxima del vehículo y el desplazamiento y velocidad angular máxima del motor hidráulico.

Más adelante, para probar el comportamiento de la transmisión hidráulica se realizó un nuevo modelo en Matlab para dos desplazamientos de la bomba, el máximo y el mínimo. Este modelo puede ser estudiado en detalle en el Anexo 2.

Una vez se dimensionó la transmisión hidráulica y se probó el comportamiento ideal de la misma, se pasó a calcular por medio de otro modelo la potencia de salida del sistema, también en Matlab. Dicho modelo se encuentra en el Anexo 3 y utiliza la siguiente ecuación del cálculo de la potencia mecánica en el eje del motor hidráulico:

𝑷𝒐𝒖𝒕= 𝑻𝒎∗ 𝝎𝒎 [Ecuación 15]

Finalmente, para conocer la energía disponible en el frenado se elaboró un modelo que calcula el área bajo la curva en el momento de frenado. Este modelo se muestra en detalle en el Anexo 4. Tomando estos resultados de la energía de frenado, se tomó un catálogo de acumuladores de energía (OLAER, 2009) y se calculó la capacidad de almacenar energía para varios tamaños. De esta forma, comparando dicha capacidad con la energía disponible de frenado se seleccionó el acumulador apropiado. Para dicho cálculo se utilizaron los supuestos que se encuentran en la Ilustración 14 y el desarrollo de la integral para carga mostrado en la Ilustración 15.

Ilustración 14. Suposiciones para el acumulador.

Ilustración 15. Desarrollo de la integral que representa la energía en el acumulador.

Paso seguido, se probó el comportamiento de carga y descarga de dicho acumulador por medio de un modelo en SimHydraulics (Ilustración 16). En dicho modelo se utilizó una manipulación manual de la válvula que controlara la carga y la descarga.

16 Finalmente, para evaluar dicho comportamiento se calculó la energía capaz de entregar en la descarga y se comparó con la disponible de frenado.

Ilustración 16. Modelo del acumulador en SimHydraulics.

4.2 Procedimiento Experimental

Ahora, para probar el funcionamiento del modelo de Matlab para la transmisión, se realizó un procedimiento experimental en un banco de pruebas del laboratorio de fluidos de la Universidad de los Andes.

En este sentido, en el laboratorio se tiene un montaje que consta de un motor eléctrico de 2.2kW, una bomba de desplazamiento positivo de 10𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣, un motor hidráulico de 8 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣, acoplado a un generador al que se conectó un reóstato. Dicho montaje se puede observar en la Ilustración 17 y la Ilustración 18.

Utilizando el banco de pruebas descrito anteriormente, se tomaron varias muestras de presión por medio de sensores conectados al software Labview, variando la velocidad del motor eléctrico por medio de un variador de frecuencia controlado por el software Powersuite. Además, se realizaron tomas de datos para dos diferentes desplazamientos, para el 50% y para el 100% de apertura del mismo. Así mismo, se utilizan diferentes cargas resistivas a la salida del sistema de 34 y 95 Ohmios.

17 Ilustración 17. (a) Bomba de desplazamiento variable (b) Motor hidráulico, sensores de presión y generador

18 Finalmente, con dicha prueba experimental fue posible comprobar el comportamiento de la presión bajo el efecto de diferentes parámetros, lo que validó el modelo de Matlab, pues se compararon las curvas obtenidas por los dos métodos.

5. Presentación y Análisis de Resultados.

En primer lugar, se presentan los resultados del modelo dinámico anteriormente mencionado, del que se obtuvieron las curvas de momento par y velocidad angular mostradas en la Ilustración 19. En este sentido, estas curvas ilustran que el momento par máximo es aproximadamente 150 Nm en el eje del motor hidráulico y la velocidad angular máxima del mismo es cercana a 1900 rpm, para el ciclo de conducción seleccionado.

Con base en estos resultados, y fijando una presión máxima del sistema de 350 bar, se elige un motor hidráulico marca Bosch Rexroth, referencia Re 120/04.00. A4FM, cuya ficha técnica se muestra en la Ilustración 20, de 28 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣.

Ilustración 19. Resultados de momento par y velocidad angular obtenidos con el modelo dinámico.

19 Ahora, una vez elegido el motor hidráulico, se rectificó la velocidad máxima del vehículo teniendo en cuenta la velocidad máxima de dicho motor, con base en la 𝝎 =𝑽

𝒓 [𝒓𝒑𝒎][Ecuación 9, obteniendo que esta fue de 139 km/h.

Así mismo, partiendo del motor hidráulico y del motor eléctrico se calculó el desplazamiento máximo de la bomba. Para esto se tomó la velocidad máxima del motor hidráulico y una velocidad máxima del motor eléctrico menor a 5000 rpm según la Ilustración 21, relacionándola con la velocidad angular máxima de las bombas según el catálogo de Bosch Rexroth A7VO Series 63 (Bosch Rexroth, 2015). Por lo anterior, la máxima velocidad de la bomba sería de 4750 rpm y utilizando la 𝑻𝒎= 𝑻𝒑𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝜼𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂

𝑫𝒎

𝑫𝒑 [Ecuación 5], expresada para velocidades angulares obteniendo:

𝑫𝒑 =

𝝎𝒎𝑫𝒎

𝝎𝒑 = 𝟐𝟖 𝒄𝒎

𝟑_{/𝒓𝒆𝒗}

Ecuación 16

Ilustración 21. Curvas de motor eléctrico BMW i3 (BMW, 2016).

Ahora, con base en el resultado de la 𝑫𝒑 =

𝝎𝒎𝑫𝒎

𝝎𝒑 = 𝟐𝟖 𝒄𝒎

𝟑_{/𝒓𝒆𝒗 Ecuación 16 y utilizando el} catálogo de bombas anteriormente mencionado se seleccionó la bomba de desplazamiento

20 variable marca Bosch Rexroth Re 92202/02-2015. A7VO Series 63, de desplazamiento máximo 28.1𝑐𝑚3_{/𝑟𝑒𝑣 mostrada en la Ilustración 22.}

Ilustración 22. Bombas de desplazamiento variable Bosch Re 92202/02-2015 (Bosch Rexroth, 2015).

Una vez seleccionada la bomba, se tuvo completamente dimensionada la transmisión. Por lo tanto se procedió a comprobar el funcionamiento de la misma obteniendo las curvas de velocidad angular y momento par en la bomba tanto para el desplazamiento máximo, como para el mínimo como se observa en la Ilustración 23 y la Ilustración 24. Curvas de velocidad y momento par de la bomba para un desplazamiento de 28 𝒄𝒎𝟑/𝒓𝒆𝒗.Ilustración 24.

21 Ilustración 24. Curvas de velocidad y momento par de la bomba para un desplazamiento de 28 𝒄𝒎𝟑_{/𝒓𝒆𝒗.}

Estas curvas, mostradas en la Ilustración 23 e Ilustración 24, muestran las ventajas de tener una bomba de desplazamiento variable en la transmisión, pues permiten operar en amplios rangos de velocidad y torque con cambios suaves y continuos. Lo anterior permite que el motor eléctrico tenga menos exigencia para cumplir con los requerimientos de movimiento del vehículo.

Acto seguido, se procede a analizar el comportamiento de la potencia a la salida del sistema según los resultados anteriores y con esta la energía disponible de frenado. Para esto, se utilizó el modelo enunciado en el procedimiento, del que se obtuvieron los resultados mostrados en la Ilustración 25. Donde cabe resaltar que la máxima energía disponible en el momento del frenado es de 50kJ.

Adicionalmente, es importante especificar que se asume para este análisis una eficiencia de cada elemento como 90% con base en (Martins) por lo que la eficiencia total de la transmisión sería 82%. Se debe tener en cuenta que esta eficiencia se asume como constante y bastante conservadora, aunque en la práctica esta varía con la velocidad angular a la entrada.

22 Ilustración 25. (a) Potencia a la salida del eje del motor hidráulico (b) Energía disponible de frenado.

Ahora, tomando como base la energía máxima de frenado y el catálogo de acumuladores de OLAER (OLAER, 2009) se realizó el cálculo de la capacidad de almacenamiento de energía en varios acumuladores como se dijo anteriormente, obteniendo:

V1 [L] V1[𝒎𝟑_{] V2 [𝒎}𝟑_{] C Energía [kJ]}

5 5,00E-03 4,99E-05 2,76 305,29

2 2,00E-03 2,00E-05 0,77 122,11

1,1 1,10E-03 1,098E-05 0,33 67,16

Tabla 2. Comparación de la capacidad de almacenar energía para varios acumuladores

De donde se seleccionó el acumulador de 1.1L para almacenar 50 kJ disponibles en el frenado, este acumulador es el señalado en la Ilustración 26, Referencia EHV 1-690/90.

23 Ilustración 26. Tabla de catálogo de acumuladores marca OLAER OILTECH (OLAER, 2009).

Una vez seleccionado el acumulador, fue necesario probarlo en el modelo de SimHydraulics mostrado en la Ilustración 16, cuya entrada sería la curva de velocidad angular del motor hidráulico (Ilustración 27). Además, se tiene una curva para el control manual del orificio que permite o no el paso de fluido hacia el acumulador (Ilustración 28).

Ilustración 27. Curva de velocidad del motor hidráulico.

Ilustración 28. Curva de control manual del orificio de carga y descarga del acumulador.

-50 0 50 100 150 200 250

0 200 400 600 800

Veloc

id

ad

[

rad

/s]

Tiempo [s]

24 Una vez aclarados los parámetros de entrada del modelo se obtuvieron las curvas de salida mostradas en la Ilustración 29 y la Ilustración 30.

Ilustración 29. Resultados del comportamiento de la presión en el acumulador.

En estos resultados se observa que la presión máxima del acumulador es cercana a los 6000 psi como se esperaba y que teniendo en cuenta que la energía disponible en el frenado es menor a la capacidad del acumulador, el volumen no alcanza el volumen máximo de dicho acumulador.

Ilustración 30. Resultados del comportamiento del volumen en el acumulador.

Además, con estos resultados se calculó la energía que es capaz de entregar el acumulador al momento de la descarga. Obteniendo una entrega de 37 kJ, lo que implica un aprovechamiento de la energía de frenado del 74%.

-2000 0 2000 4000 6000 8000

0 200 400 600 800

Pr e si ó n [ p si ] Tiempo [s]

Presión del fluido en el

acumulador

0 200 400 600 800

Vo lu m e n [ L] Tiempo [s]

Volumen del flluido en el

acumulador

25 Finalmente, para comprobar que los resultados del modelo de la transmisión fueran consistentes con la realidad se realizó el experimento anteriormente descrito, del que se obtuvieron los siguientes resultados:

Ilustración 31. Curvas experimentales de cambio de presión y velocidad (Azul) para 34 Ohm y dos diferentes desplazamientos comparadas con el comportamiento del modelo (Rojo)

Ilustración 32. Curvas experimentales de cambio de presión y velocidad (Azul) para 95 Ohm y dos diferentes desplazamientos comparadas con el comportamiento del modelo (Rojo)

26 Como se muestra en la Ilustración 31 el comportamiento del modelo para una carga de 34 Ohm, variando el desplazamiento y la velocidad, es muy cercano al comportamiento real de la presión en el laboratorio. Esa pequeña incertidumbre que se presenta en ambas tomas de datos puede estar relacionada a que en el modelo de Matlab se asumió una eficiencia volumétrica constante y bastante conservadora (Como se puede ver en el Anexo 5), mientras que en el laboratorio la eficiencia volumétrica variaba con respecto a la velocidad angular en la bomba.

Así mismo, en la Ilustración 32 para un 50 % del desplazamiento máximo se observa el mismo comportamiento explicado anteriormente. Mientras que para el 100% de apertura de desplazamiento se observa una incertidumbre mayor, que puede ser explicada por el diámetro de las mangueras que al recibir un mayor caudal, producto de un mayor desplazamiento, generan mayor fricción sobre el fluido lo que aumenta la presión al tener una mayor carga, este efecto no se tuvo en cuenta en el modelo, pues no se incluyó la fricción.

6. Conclusiones y recomendaciones. 6.1 Conclusiones

Para comenzar, se escogió una transmisión puramente hidrostática (Ilustración 1) por su simplicidad de instalación y el requerimiento de un sistema de control menos exigente que las otras opciones mencionadas (Ilustración 2 e Ilustración 3).

Así mismo, del diseño de la transmisión se obtuvo que son necesarios una bomba y un motor hidráulico de pistones axiales de 28 𝑐𝑚3_{/𝑟𝑒𝑣, velocidad máxima cercana a los 5000 rpm y} momento par máximo cercano a 150 Nm, para cumplir los requerimientos del sistema.

Al momento de evaluar el diseño, se encontró que las transmisiones hidráulicas tienen ventajas para usos de alto momento par y en aplicaciones que requieran cambios suaves y continuos, como mostraron los resultados de la relación entre la bomba y el motor hidráulico para distintos

desplazamientos (Ilustración 23 e Ilustración 24).

Además, del experimento se encontró que el comportamiento de la presión depende fuertemente de la potencia que varía dependiendo de la carga y el desplazamiento del motor hidráulico, como se vio en el modelo (Ilustración 25. (a) Potencia a la salida del eje del motor hidráulico (b) Energía disponible de frenado. (Ilustración 25 (a)).

En cuanto a la diseño y evaluación del acumulador, se encontró que con un acumulador pequeño de 1.1 L, es posible almacenar 67kJ máximo y entregar 37 kJ, obteniendo un aprovechamiento del 74% de la energía de frenado.

Finalmente, el peso total del diseño es de 37 kg (sin aceite, ni válvulas, ni mangueras), lo que es competitivo con el peso de una transmisión mecánica automática (alrededor de 100kg, para una transmisión de 350Nm).

27

6.2 Recomendaciones.

En este sentido, teniendo en cuenta la pérdida de velocidad por el uso de este tipo de

transmisión, como se mostró anteriormente, se recomienda analizar su aplicación en tractores por su necesidad de altos momentos par (J.Gutierrez, 2010). Así mismo, se recomienda analizar su aplicación en vehículos urbanos de repartición tipo van para aprovechar sus múltiples paradas y la baja velocidad promedio a la que se conducen

Además, es interesante evaluar el comportamiento de este tipo de transmisiones teniendo en cuenta las curvas de eficiencia volumétrica para cada velocidad de trabajo y presión, pues sería posible hacer un modelo más cercano al comportamiento experimental.

Así mismo, es interesante realizar un modelo dinámico que tenga en cuenta el deslizamiento de las ruedas, pues aún no se conoce que tanta influencia puede tener este efecto en el

requerimiento del sistema. Así como, evaluar el comportamiento de transmisiones hidráulicas con otros tipos de configuración.

Finalmente, es necesario diseñar un sistema de control para la carga y descarga del acumulador según los requerimientos del sistema, para obtener un resultado de acuerdo a las necesidades de carga y descarga para el vehículo.

7.

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28 Bosch Rexroth. (febrero de 2015). Axial piston variable pump. Recuperado el 05 de julio de 2016,

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http://www.si3ea.gov.co/Portals/0/Gie/Tecnologias/motores.pdf Vickers. (s.f.). Manual de Oleohidráulica Industrial . Barcelona: Blume.

30

8.

Anexos

8.1

Anexo 1. Modelo en Matlab del análisis dinámico.

%% Limpiar el espacio clear

close all clc

%% Datos entrada

m=1500; % Masa del vehículo[kg] g=9.81; % Gravedad[m/s^2]

Cr=0.015; % Coeficiente de resistencia a la rodadura rho=0.9; % Densidad del aire en Bogotá[kg/m^3]

A=1.775*1.578*0.707; % Área frontal de acuerdo a la SAEj [m^2] Ca=0.29; % Coeficiente de arrastre

m_llanta = 18.14;% Masa de la llanta [kg] m_eje= 47.5; % Masa del eje [kg]

r=0.29; % Radio de la llanta[m] d_eje = 0.07; % Radio del eje [m]

Ieq= ((1/2)*m_llanta*(r^2))+((1/2)* m_eje*(d_eje^2/4)); % Incercia equivalente kg-m^2

tiempo = xlsread('ciclo de conducción.xlsx','Hoja1','A1:A801')'; vel = xlsread('ciclo de conducción.xlsx','Hoja1','B1:B801')';

%% Operaciones

wm= 4*(vel./r)*(60/(2*pi)); %Velocidad angular en rpm

dvt = diff(vel)./diff(tiempo); dwt = diff(wm)./diff(tiempo);

for i = 1:length(dvt)+1 if i == 1

dv(i) = 0; dw(i) = 0; else

dv(i) = dvt(i-1); dw(i) = dwt(i-1);

end end

clear dvt dwt

F_rod=m*g*Cr; % Fuerza de resistencia a la rodadura [N] F_arr=0.5.*rho.*A.*Ca.*(vel.^2); % Fuerza de arrastre [N]

31

F_trac = (m*dv) + F_rod + F_arr;%Fuerza de tracción [N]

T=(Ieq.*dw)+(F_trac.*r);% Torque [Nm]

T_motor= T/4 %Torque teniendo en cuenta el diferencial [Nm] save('datosSalidavehiculo','T_motor','wm')

%% Ploteo figure

subplot(2,1,1)

plot(tiempo,vel)

title('Ciclo de conducción') xlabel('Tiempo[s]')

ylabel('Velocidad[m/s]') subplot(2,1,2)

[A,H1,H2] = plotyy(tiempo,T_motor,tiempo,wm) title('Movimiento del eje de motor hidráulico') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel(A(1),'Momento Par [Nm]')

ylabel(A(2),'Velocidad ángular [rpm]')

figure

subplot(4,1,1)

plot(tiempo, F_rod)

title('Fuerza de Rodadura') subplot (4,1,2)

plot(tiempo, F_arr)

title('Fuerza de arrastre') subplot (4,1,4)

plot(tiempo, F_trac)

title('Fuerza de tracción')

subplot (4,1,3) plot(tiempo, dv) title('aceleración')

8.2

Anexo 2. Modelo en Matlab para a prueba del comportamiento de la

bomba.

function [Dm,w_bomba, deltaP,Q] = sistema2(T_motor, wm,Dp) %UNTITLED2 Summary of this function goes here

% T: torque de la llanta, w: Velocidad angular de la llanta

t = xlsread('ciclo de conducción.xlsx','Hoja1','A1:A801')';

%% Carácteristicas del motor hidráulico seleccionado para cumplir el % requerimiento de torque. Ref. Ra 91401_2008_03 marca Bosch Rexroth Tmax= 156; %Momento par máximo [Nm]

Dm = 28; % Desplazamiento del motor hidráulico [cm3/rev]

efi= 0.9; % Eficiencia

%% Requerimientos de la bomba según la relación de transmisión

w_bomba = (wm.*Dm)./Dp; %Velocidad angular de la bomba [rpm] T_bomba = (T_motor./Dm).*Dp*efi; %Momento par de la bomba [Nm]

32

Pmec = (wm.*2*pi/60).*T_motor; %potencia mecanica el motor hidraulico [W]

Q = w_bomba.*Dp; % Caudal [cm^3/min]

deltaP = (Pmec./((Q./(60*(100^3)))*0.9)); % Cambio de presión del sistema [Pa]

save('Curvas del motor electrico', 'w_bomba', 'T_bomba','Dm', 'deltaP')

%% Gráficas subplot (4,1,1) plot(t, Q); title('Caudal [L/s]') xlabel('Tiempo [s]') ylabel('Caudal [L/s]') subplot (4,1,2) plot(t, Pmec); title('Potencia mecánica') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Potencia mecanica [W]')

subplot (4,1,3) plot(t,w_bomba)

title('Velocidad angular en la bomba') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Velocidad angular [rpm]')

subplot (4,1,4) plot(t, T_bomba)

title('Momento par de la bomba') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Momento Par [Nm]')

end

8.2.1

Correr:

%% Limpia el espacio clear

close all clc

%%

load('datosSalidavehiculo.mat') Dp = [12, 28];

for i = 1:length(Dp) figure(i)

[Dm,w_bomba,deltaP,Q] = sistema2(T_motor,wm,Dp(i));

end

33

function [T_motor, w_llanta,P_entrada, P_salida] = transimision(T_bomba, w_bomba,Dp)

% T: momento par en la llanta; w_llanta: velocidad angular de la llanta; % T_bomba: momento par del motor electrico y w_bomba: velocidad angular de

% la bomba y R: relación de desplazamiento de la transmisión.

%% Constantes del sistema

t = xlsread('ciclo de conducción.xlsx','Hoja1','A1:A801')';

load('Curvas del motor electrico.mat') efi= 0.82; % Eficiencia del sistema

%% Ecuaciones para probar el comportamiento de la transmisión teniendo en %cuenta la señal de momento par y velocidad angular del motor eléctrico es

%decir, de la bomba.

w_llanta = (w_bomba.*Dp)/Dm; % Velocidad angular de la llanta [rpm]

T_motor = (Dm*T_bomba*efi)/(Dp); %Momento par de la llanta [N.m]

P_entrada= T_bomba.*(w_bomba*(2*pi)/60); %Potencia de entrada el sistema [W] (Eje de Bomba)

P_salida = T_motor.* (w_llanta*(2*pi)/60); %Potencia de salida del sistema [W](Eje de Motor hidraulico)

%% Gráficas

subplot (2,1,1) plot(t, P_entrada)

title('Potencia de entrada al sistema (Eje de la bomba)') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Potencia [W]')

subplot (2,1,2) plot(t, P_salida)

title('Potencia de salida del sistema (Eje del motor hidraulico)') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Potencia [W]')

end

8.4

Anexo 4. Modelo en Matlab para el cálculo de la energía disponible.

%% Cálculo de la energía disponible del frenado

t = xlsread('ciclo de conducción.xlsx','Hoja1','A1:A801')'; load('Potencia en el eje del motorhid.mat');

34

%% Cálculos de energía total con base en la potencia. E = 0;

for i = 2:length(w_llanta)-1 w = w_llanta(i);

w_sig = w_llanta(i+1); if w > w_sig

c = 0;

for j=i+1:length(w_llanta)-1

if w_llanta(j) < w_llanta(j-1) c = c+1;

else

E = E + abs(trapz(t(i:i+c),P_salida(i:i+c))); break

end end i = i+c; end

end E

%% Cálculos de energía en cada punto. dE = 0;

for i = 2:length(w_llanta)-1 w = w_llanta(i);

w_sig = w_llanta(i+1); if w > w_sig

c = 0;

for j=i+1:length(w_llanta)-1

if w_llanta(j) < w_llanta(j-1) c = c+1;

else

dE(i:i+c) = abs(trapz(t(i:i+c),P_salida(i:i+c))); break end end end end %% Gráficas figure bar (dE)

title('Energía disponible de frenado') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Energía[J]')

8.5

Anexo 5. Modelo en Matlab para la validación del modelo con la

experimentación.

%% Potencia electrica a partir de la velocidad angular del motor eléctrico

35

t = xlsread('95ohmios_dmax_velocidades','Hoja1','B1:B160'); wp= xlsread('95ohmios_dmax_velocidades','Hoja1','D1:D160'); Dm= 8;

R = 95; % Resistencia en Ohm

efig = 0.85; %Eficiencia del generador Dp = 10;

%%Cálculos de potencia electrica.

I= (wp.*0.0006); %Corriente en Amperios del generador Pe = R.*(I.^2); % Potencia electrica del generador [W] Pmec = Pe/efig; %potencia mecanica el motor hidraulico [W] Q = wp*Dp; % Caudal [cm^3/s]

wm= Q./Dm; %Velocidad en el motor electrico [rpm]

deltaP = (Pmec./((Q./(60*(100^3)))*0.9)); % Cambio de presión del sistema

P_bar= deltaP/100000; %Cambio presión en bar

%% Gráficas subplot (5,1,1) plot(t, I);

title('Comportamiento del la Corriente') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Corriente[A]')

subplot(5,1,2) plot(t, Pe);

title('Potencia electrica del generador') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Potencia electrica[W]')

subplot(5,1,3) plot(t, Pmec);

title('Potencia mecanica del motor hidraulico') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Potencia mecanica[W]')

subplot(5,1,4) plot(t, Q);

title('Caudal del sistema') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Caudal[L/s]')

subplot(5,1,5) plot(t, deltaP);

title('Cambio de presión del sistema') xlabel('Tiempo [s]')

ylabel('Presión[Pa]')

8.5.1

Correr

36

clear close all clc

%%

Dp = [14, 28];

wp= xlsread('34ohmios_dmedios_velocidades','Hoja1','D1:D95');

for i = 1:length(Dp) figure(i)

[wm,Q] = Experimento_potenciaelec(wp,Dp(i)); end

8.6

Anexo 6. Dimensiones de los elementos seleccionados.