Modelaje y simulación de arrancadores de motores trifásicos de inducción en power system blockset de matlab

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(1)MODELAJE Y SIMULACIÓN DE ARRANCADORES DE MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN EN POWER SYSTEM BLOCKSET DE MATLAB.. JULIÁN FELIPE LOSADA VALDERRUTHÉN. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2004.

(2) MODELAJE Y SIMULACIÓN DE ARRANCADORES DE MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN EN POWER SYSTEM BLOCKSET DE MATLAB.. JULIÁN FELIPE LOSADA VALDERRUTHÉN. TRABAJO DE GRADO Presentado como requisito parcial para optar al Título de INGENIERO ELÉCTRICO. Director: Ing. M.T. GUSTAVO RAMOS. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2004.

(3) A Dios, a mi Madre y a mi Familia.

(4) AGRADECIMIENTOS Después de tantos años me enorgullece estar escribiendo esta última página de la tesis. Por lo tanto pienso que esta es la oportunidad de agradecer su apoyo a todas las personas que han hecho posible el desarrollo de este trabajo. Siempre es difícil de incluir explícitamente a las personas que han contribuido a un trabajo y más que todo al desarrollo personal y profesional que he logrado gracias a las enseñanzas de todos ellos. A continuación mencionaré a las personas que más me han colaborado en este proceso, pero quisiera que nadie se sintiese excluido. En primer lugar quisiera agradecer a Dios, a mis padres a mi familia y a mi familia putativa (la familia cervantina: ustedes saben quienes son) base del ser integral que se ha formado incluso en este proceso de formación Profesional. También quiero agradecer a Gustavo Ramos a Maria Teresa Rueda Y A Mario Ríos. Gracias por creer en mí al permitirme realizar esta tan importante tarea que realmente ha implicado mucho trabajo y sacrificio en muchos de mis compromisos diarios y por la larga espera de este proyecto. Así mismo agradezco la paciencia en los momentos poco fructuosos y la confianza en que algún día terminaría esta dichosa Tesis. A CODENSA S.A. E.S.P. por darme esa oportunidad de estudiar, asimilar, aplicar y crear conocimiento en el campo eléctrico colombiano, en especial al Ingeniero Andrei Fabián Romero por ser un excelente mentor. A ECOPETROL por el trabajo de mi padre y por su incondicional ayuda. Es necesario nombrar también a Luisa Fernanda Jiménez por su dedicación, esfuerzo, amistad, cariño y amor incondicional. Por haberme animado en horas bajas, por su paciencia y apoyo. Le doy las gracias a la Universidad de Los Andes como institución por el apoyo humano. Así mismo por el apoyo que he recibido desde el inicio de mi formación profesional ya que ha sido un excelente aliciente para la culminación de este trabajo. Hoy más que nuca me siento en realidad un UNIANDINO. Quiero agradecer a todos los que me han ayudado en todos estos años en actividades lúdicas, deportivas y extracurriculares. Afortunadamente son muchos los buenos amigos que tengo que me han acompañado, apoyado y prestado un hombro cuando los he necesitado. Únicamente quiero destacar, sin que nadie se ofenda a Jorge Andrés Casas, Gina Piza, Roberto Paternina, Daniel Saenz, Andrés Cabrera y Juan Carlos Cárdenas. También a esa persona que me acompañó durante un tiempo y ya no está: a ti Alvaro Rendón..

(5) Una persona que siempre ha estado ahí cuando la he necesitado, no solo durante este tiempo de gestación de mi tesis sino de todos mis logros, una vez más a ti mamá, mil y mil gracias. Sería injusto no incluir a mi familia: mi papá, mi hermana, sin olvidarme de mi tía Pili y Fernando. Todos ellos tienen mérito de haberme aguantado todos estos últimos años. Solo quiero hacerles saber que ese sueño que tenemos en común se nos hará realidad pronto. “Sigamos pa’ delante”. Al terminar estas palabras de agradecimientos quisiera dedicarle éstas últimas a las personas que han aparecido últimamente en mi vida: a mis compañeros de fútbol y a amigos de mi primer y muy orgulloso trabajo – sí, a la gente de Punta Sur - a mis amigos del gimnasio, a la familia de COLOMBIMEX y a STÉTIKA. En resumen gracias a todos, gracias por la comprensión hacia mis horarios, gracias por su apoyo incondicional en todo momento, gracias por estar donde están, gracias por todo.. v.

(6) ÍNDICE. Lista de figuras………………………………………………………………………...ix Lista de tablas……………………………………………………………………...…xiv. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1. ANTECEDENTES……………………………………..………………………15 2. OBJETIVOS DE LA TESIS…………………………..………………………16 3. ESTRUCTURA DE LA TESIS………………………..………………………16. CAPÍTULO 2. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN. 1. Introducción a las Máquinas de Inducción o Máquinas Asincrónicas…..….18 2. Principio de Operación………………………………..……………………….18 3. Clasificación de los Motores de Inducción…………………..………………..20 3.1. Motores de Jaula Ardilla……………………………………………….20 3.2. Motores de Rotor Devanado………………...…………………………23 3.3. El Campo Magnético Giratorio………………...……………………...25 3.4Par, Deslizamiento e Impedancia del Rotor…………………………….29 4Análisis de los Motores de Inducción…………………………………………..31 4.1. Circuito Equivalente………………………………….………………..31 4.2. Pares y Corriente de Arranque…………………………………………39 4.3. Pruebas de las Máquinas de Inducción………………………………...40 4.4. Prueba de la luz de marcha…………………………………………….41 4.5. Prueba con Rotor bloqueado…………………………………………...42 4.6. Prueba de Deslizamiento………………………………………………44 4.7. Pruebas de Pérdidas por cargas Dispersas……………………………..46 4.8. Pruebas de Temperatura……………………………………………….46 5. Conclusiones……………………………………………………………………48. vi.

(7) CAPÍTULO 3. INTRODUCCIÓN TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN.. AL. ARRANQUE. DE. MOTORES. 1. Introducción…………………………………………………………………….49 2. Los Arrancadores de Motores…………………………………………………49 2.1. Arrancador de Corriente Alterna entre los lados de la línea (Arranque Directo) ………………………………………………………………51 2.2. Arranque con Resistencia en la Línea o Arrancador con Resistor Primario………………………………………………………………52 2.3. Arranque con Reactancia en la Línea………………………………… 55 2.4. Arranque con Resistencias Externas en el Rotor………………………56 2.5. Arranque de Motor con Control de Deslizamiento por Pulsador GTO..59 2.6. Arranque con Transformador en Y-∆………………………………….59 2.7. Arranque con Inversor PWM para el Control por Frecuencia…………62 2.8. Arranque con Control Vectorial de Frecuencia Variable mediante el uso de IGBT’S……………………………………………………………….64 3. Conclusiones…...………………………………………………………………..68. CAPÍTULO 4. EL POWER SYSTEM BLOCKSET (PSB) DE MATLAB. 1. Introducción…………..………………………………………………………...70 2. Las librerías del Power System Blockset de Matlab…………………………70 3. Conclusiones …………………………………………………………………...72. CAPÍTULO 5. MODELADO Y SIMULACIÓN DE LOS ARRANCADORES DE MOTORES DE INDUCCIÓN EN EL POWER SYSTEM BLOCKSET DE MATLAB. 1. Introducción…………………………………………………………………….73 2. Modelado y Simulación del Arrancador de corriente alterna entre los lados de la línea (Arranque Directo) ………………………………………………74 3. Modelado y Simulación de un Arranque con Resistencia en la Línea o Arrancador con Resistor Primario…………………………………………..83 4. Modelado y Simulación del Arranque con reactancia en la línea…………...88 5. Modelado y Simulación del Arranque con resistencias externas en el rotor.94. vii.

(8) 6. Modelado y Simulación del Arranque de Motor con control de deslizamiento por pulsador GTO…………………………………………………………………………..100 7. Modelado y Simulación del Arranque con Transformador en Y-∆……….110 8. Modelado y Simulación del Arranque con Inversor PWM para el Control por Frecuencia……………………………………………………………….119 9. Modelado y Simulación del Arranque con Control Vectorial de Frecuencia Variable mediante el uso de IGBT’s………………………………………..125 10. Conclusiones………………………………………………………………….131. CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES. 1. Resumen y Conclusiones……………………………………………………...133 2. Aportaciones Originales………………………………………………………134 3. Recomendaciones……………………………………………………………...134 4. Futuros Desarrollos…………………………………………………………...135. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….136. viii.

(9) LISTA DE FIGURAS. Figura No. 1. Sección del devanado del estator de un motor de inducción de jaula ardilla, trifásico, de cuatro polos y de 8/9. ............................................................................ 19 Figura No. 2. Características de Velocidad - Corriente para las diferentes clases de motores de inducción jaula – ardilla....................................................................................... 21 Figura No. 3. Curva velocidad-par para motores típicos de jaula-ardilla de los diseños A, B, C y D. ...................................................................................................................... 21 Figura No. 4. Relación velocidad-par para los motores de jaula-ardilla del diseño D. ....... 21 Figura No. 5. Curvas de velocidad-par y velocidad-corriente del motor típico de inducción de rotor devanado..................................................................................................... 23 Figura No. 6. Campo magnético producido por una sola bobina ....................................... 26 Figura No. 7. Resolución de la onda alternante en dos ondas de magnitud constante que giran en direcciones opuestas. .................................................................................. 26 Figura No. 8. Resolución de la Fem. Alternante de cada fase en componentes de magnitud constante que giran en sentidos opuestos, mostradas en el instante en el que la corriente de fase A es cero (wt = 90º). ...................................................................... 28 Figura No. 9. Curva velocidad – par de un motor bifásico que muestra un par armónico. . 29 Figura No. 10. Modelo de circuito para motores de inducción. ......................................... 32 Figura No. 11. Cirquito equivalente aproximado por fase. ................................................ 34 Figura No. 12. Características par motor-velocidad. ......................................................... 36 Figura No. 13. Curvas de excitación en vacío................................................................... 42 Figura No. 14. Motor trifásico con conexión para el arranque directo............................... 52 Figura No. 15. Diagrama de un arrancador con resistencia en la línea............................... 53 Figura No. 16. Diagramas por fase que permiten ilustrar el método para determinar la resistencia de línea. .................................................................................................. 54. ix.

(10) Figura No. 17. Diagrama básico de un arrancador con reactancias en la línea. .................. 55 Figura No. 18. Diagrama por fase que ilustra el método para determinar la reactancia a adaptar en la línea en un arrancador con reactor en la línea. ..................................... 56. x.

(11) Figura No. 41. Corrientes en el arranque con reactancia en la línea. ................................. 92 Figura No. 42. Voltaje en el arranque con reactancia en la línea. ...................................... 92 Figura No. 43. Armónicos de corriente en el arranque con reactancia en la línea. ............. 93 Figura No. 44. Esquema implementado en el PSB para el arranque con resistencias externas en el rotor................................................................................................................. 95 Figura No. 45. Torque y velocidad en el arranque con resistencias externas en el rotor..... 96 Figura No. 46. Corrientes en el arranque con resistencias externas en el rotor. ................. 97 Figura No. 47. Voltaje en el arranque con resistencias externas en el rotor. ...................... 98 Figura No. 48. Armónicos de corriente en el arranque con resistencia en la línea. ............ 99 Figura No. 49. Esquema implementado en el PSB para el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO. ............................................................................104 Figura No. 50. Velocidad y Torque electromagnético en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO. ............................................................................105 Figura No. 51. Corriente del rotor y del estator (Fase A) en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO. ............................................................................106 Figura No. 52. Voltaje del estator y del rotor en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO. ..................................................................................................107 Figura No. 53. Voltaje a la salida del puente rectificador de diodos en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.............................................................107 Figura No. 54. Voltaje a la salida del reactor en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO. ..................................................................................................108 Figura No. 55. Voltaje en la carga en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO........................................................................................................................108 Figura No. 56. Armónicos de corriente en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO..........................................................................................................109 Figura No. 57. Diagrama circuital del transformador Y-∆ y sus equivalentes. .................111 Figura No. 58. Esquema implementado en el PSB para el arranque con transformador Y-∆. ................................................................................................................................114 Figura No. 59. Cuadro de diálogo del motor usado en el arranque con transformador Y-∆. ................................................................................................................................115. xi.

(12) Figura No. 60. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆.......................116 Figura No. 61. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆.......................117 Figura No. 62. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆.......................117 Figura No. 63. Armónicos de corriente en el arranque con transformador Y-∆. ...............118 Figura No. 64. Esquema implementado en el PSB para el arranque con inversor PWM...120 Figura No. 65. Cuadro de diálogo del motor usado en el arranque con inversor PWM.....120 Figura No. 66. Velocidad del motor en el arranque con inversor PWM. ..........................121 Figura No. 67. Corrientes en el arranque con inversor PWM. ..........................................122 Figura No. 68. Voltaje aplicado en el arranque con inversor PWM..................................123 Figura No. 69. Voltaje del estator en el arranque con inversor PWM..............................123 Figura No. 70. Armónicos de corriente en el arranque con inversor PWM.......................124 Figura No. 71. Arrancador de velocidad variable del motor de inducción de orientación de campo. ....................................................................................................................125 Figura No. 72. Regulador de corriente.............................................................................126 Figura No. 73. Bloque ABC – DQ y DQ – ABC configuración interna. ..........................126 Figura No. 74. Cálculo de flujo. Subsistema....................................................................126 Figura No. 75. Cálculo de Teta. Subsistema. ...................................................................127 Figura No. 76. Calculo de la corriente ia. Subsistema. ....................................................127 Figura No. 77. Calculo de la corriente id. Subsistema......................................................127 Figura No. 78. Controlador proporcional-integral. Subsistema. ......................................127 Figura No. 79. Voltaje aplicado en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s. .....................................................................................128 Figura No. 80. Voltaje del estator y del rotor arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.........................................................................128 Figura No. 81. Corrientes del sistema en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.........................................................................129 Figura No. 82. Velocidad del motor en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.........................................................................130 Figura No. 83. Torque electromagnético en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.........................................................................130. xii.

(13) Figura No. 84. Armónicos en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s. .....................................................................................131. xiii.

(14) LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Tabla para la selección de motores trifásicos. ..................................................... 24 Tabla 2. Pares. Motores polifásicos de inducción. ............................................................ 39 Tabla 3. kVA con rotor bloqueado para motores de letra código....................................... 40 Tabla 4. Corriente con rotor bloqueado para motores trifásicos, a 230 V. ......................... 40 Tabla 5. Bloques correspondientes a la librería Electrical Sources.................................... 70 Tabla 6. Bloques correspondientes a la librería Elements. ................................................ 71 Tabla 7. Bloques correspondientes a la librería Power Electronics.................................... 71 Tabla 8. Bloques correspondientes a la librería Machines................................................. 71 Tabla 9. Bloques correspondientes a la librería Connectors. ............................................. 71 Tabla 10. Bloques correspondientes a la librería Measurements. ...................................... 72. xiv.

(15) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1. ANTECEDENTES La máquina de inducción es, sin lugar a dudas, la máquina más utilizada en los accionamientos industriales. Esta máquina fue inventada por Tesla a finales del siglo XIX y demostró las ventajas de los sistemas de corriente alterna con respecto a los sistemas de corriente continua. Desde ese momento y hasta el presente, la sencillez, robustez y reducido costo han hecho insustituible el uso masivo de esta máquina en la industria. Actualmente, existe un especial interés en el modelado y análisis de los métodos de arranques, impulsadores y dispositivos que permitan la regulación de velocidad mediante el control electrónico. Cuando se utiliza una máquina de inducción para arrancar y accionar una carga mecánica a una velocidad determinada, es posible que sucedan tres situaciones diferentes: •. • •. El torque eléctrico de arranque que suministra la máquina puede ser inferior al torque mecánico que requiere la carga en reposo para comenzar a moverse. En esta situación la máquina no puede acelerar, el rotor está detenido o bloqueado. La corriente es varias veces la corriente nominal y si no se pone remedio a esta situación, la máquina corre un serio riesgo de dañarse por calentamiento excesivo. El torque eléctrico es exactamente igual al torque de la carga. Esta situación tiene los mismos problemas que el primer caso. Si los torques: eléctrico y mecánico están equilibrados, no es posible acelerar la máquina. El torque eléctrico de arranque es mayor que el torque mecánico de la carga. En estas condiciones, existe un torque acelerante que permite incrementar la velocidad del rotor, hasta un punto donde se equilibran los torques de la máquina y de la carga. Si la velocidad alcanzada en ese punto es cercana a la velocidad sincrónica, la corriente disminuye a un nivel que permite la operación en régimen permanente. Cuando la máquina opera en este punto, un pequeño incremento de la carga.

(16) mecánica, reduce la velocidad e incrementa el torque eléctrico de accionamiento, obteniéndose un nuevo punto de operación. Estas situaciones pueden causar problemas en el sistema eléctrico, tales como caídas de voltaje que pueden afectar otros equipos: lámparas incandescentes pueden bajar su intensidad, otros motores conectados a la misma línea pueden bajar su velocidad o detenerse, bajo voltaje puede activar dispositivos de protección y apagar otros equipos. De este modo, el análisis de los diferentes tipos de arranque de motores tiende a ser de gran relevancia debido a las características que cada arranque brinda. El análisis por medio del modelado de los diferentes tipos de arranques, da una referencia de cual tipo de arranque es más conveniente para las necesidades de arranque requeridas. 2. OBJETIVOS DE LA TESIS El objetivo principal es modelar y analizar diferentes tipos de arranque de motores existentes y con esto llegar a proponer un diseño de un arranque que brinde mayores beneficios que los métodos tradicionales, aprovechando los nuevos desarrollos en la Electrónica de Potencia. De este modo, se pretende mostrar el estado de diferentes métodos para poner en marcha los motores. De estos tipos de arranque se pretende analizar sus ventajas y desventajas, para con esto llegar a proponer un método que brinde mayor rendimiento para lograr la puesta en marcha de los motores relacionados. Finalmente, un objetivo tácito en el trabajo es el modelamiento y el análisis del estado estable y transitorio de la máquina de inducción tomando como punto referencia el tipo de arranque utilizado. 3. ESTRUCTURA DE LA TESIS Este documento está dividido en seis capítulos donde ser describe todo el trabajo desarrollado y los resultados obtenidos. El capítulo 2 describe teóricamente la máquina de inducción. En este se presenta la clasificación existente de los tipos de motores de inducción al igual que los métodos de análisis de este tipo de máquinas. En el capítulo 3 se presenta una introducción a los métodos de arranque de motores trifásicos de inducción. Así mismo se presentan los tipos de arranque a modelar y consecutivamente a simular.. 16.

(17) El capítulo 4 recoge una muy breve información de lo que es el ambiente del Power System Blockset de Matlab, llevando al lector por un rápido recorrido de sus librerías y los elementos que contienen. El capítulo 5 presenta la simulación de los arrancadores de motores en el Power System Blockset de Matlab. Así mismo contiene el análisis y la valoración de cada uno de ellos. Finalmente el capítulo 6 recoge las principales conclusiones y resultados del trabajo realizado, así como las aportaciones originales de esta tesis y las recomendaciones según el estudio realizado. Este termina con la propuesta de futuras líneas de investigación para continuar con el tema o expandir el estudio según los intereses encontrados.. 17.

(18) CAPÍTULO 2. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN 1. Introducción a las Máquinas de Inducción o Máquinas Asincrónicas Las máquinas de inducción son las más robustas y las más usadas en la industria. La máquina de inducción comprende de un estator y de un rotor montado sobre un soporte y separados por un “gap” de aire. Así mismo, en este tipo de máquinas, el embobinado del estator como el del rotor lleva corriente alterna. Esta corriente alterna (AC) se suple al embobinado del estator de una forma directa mientras que para el embobinado del rotor se suple por inducción. Por ésta simple razón la máquina recibe el nombre de máquina de inducción. La máquina de inducción puede operar como máquina o como generador. Sin embargo, rara vez es usado como generador que suple una potencia eléctrica para una determinada carga. Por otra parte, la máquina de inducción es usada como motor para muchas aplicaciones. Por consiguiente, se encuentran en diferentes tamaños. Los motores monofásicos de inducción (en tasas fraccionales de potencia: caballos de fuerza) son usados en aplicaciones domésticas como: máquinas de lavado, refrigeradoras, toca discos, licuadoras, cortadoras de césped, etc. Los grandes motores de inducción trifásicos (en cientos de caballos de fuerza) son usados en bombas, compresores, ventiladores, molinos de papel, molinos de textiles, etc. Como dato adicional, la versión lineal de la máquina de inducción ha sido desarrollada primeramente para el uso en sistemas de transporte. 2. Principio de Operación Un motor de inducción es sencillamente un transformador eléctrico cuyo circuito magnético está separado por un entrehierro en dos porciones con movimiento relativo, una que lleva el devanado primario y la otra, el secundario. La corriente alterna que se alimenta al devanado primario desde un sistema de energía eléctrica induce una corriente en oposición en el devanado secundario, cuando este último se pone en corto circuito o se cierra a través de una impedancia externa. El movimiento relativo entre las estructura primaria y secundaria se produce por las fuerzas electromagnéticas correspondientes a la.

(19) energía transferida de esta manera a través del entrehierro por la inducción. La característica esencial que distingue a la máquina de inducción de los otros motores eléctricos es que las corrientes secundarias se crean únicamente por la inducción, como en un transformador, en lugar de ser alimentadas por un excitador de corriente directa (CD) o alguna otra fuente de energía externa, como sucede en las máquinas sincrónicas y de corriente directa CD. En la Figura No. 1 se puede apreciar, como ejemplo, la sección transversal de un motor polifásico típico de inducción que, en este caso, tiene un devanado primario trifásico de cuatro polos, con 36 ranuras en el estator y 28 en el rotor. El devanado primario está compuesto por 36 bobinas idénticas, cada una abarcando 8 dientes, uno menos que los 9 dientes de un paso polar. Por lo tanto, se dice que el devanado tiene un paso de 8/9. Como se tienen tres ranuras primarias por polo por fase, la fase A comprende cuatro “fajas de fase” igualmente espaciadas y cada una consta de tres bobinas consecutivas conectadas en serie.. Figura No. 1. Sección del devanado del estator de un motor de inducción de jaula ardilla, trifásico, de cuatro polos y de 8/9.. Debido a lo corto del paso, los lados superior e inferior de las bobinas de cada fase se traslapan con la fase siguiente, en cualquiera de los dos lados. El devanado del rotor, o secundario, consta simplemente de 28 barras de cobre o de fundición en aluminio, que se forma de esta manera en estructura de “jaula ardilla”. Tanto el núcleo del rotor como el del estator suelen construirse con laminaciones de acero al silicio, con ranuras parcialmente cerradas, con el fin de obtener el área periférica más grande posible para llevar el flujo magnético a través del entrehierro.. 19.

(20) 3. Clasificación de los Motores de Inducción Todos los motores polifásicos de inducción se pueden clasificar como de jaula de ardilla o de rotor devanado y pueden ser del tipo de una sola velocidad o de velocidades múltiples. La NEMA1 clasifica además a los motores de jaula de ardilla, respecto a las curvas de parvelocidad y de corriente-velocidad, como de los diseños A, B, C y D, y por las designaciones del Código, desde A hasta V, respecto a los kVA/hp con rotor bloqueado. Para todos los motores de inducción, los aumentos permisibles en la temperatura y los sistemas de aislamiento se designan por las clases A, B, F y H. Por último, las dimensiones mecánicas se designan por los tamaños de armazones y en carcasas desde a prueba de goteo hasta por completo encerradas, con diversos tipos de ventilación. Tanto los motores de jaula de ardilla como los de rotor devanado pueden ser del tipo de una sola velocidad o de velocidades múltiples. Con base en la eficiencia, los motores también se clasifican como estándar y de rendimiento energético. Algunos fabricantes han desarrollado líneas de productos de motores de rendimiento energético con diversos nombres comerciales. Algunos de estos nombres comerciales son: XE-Energy Efficient (Rellanos Electric Co.), Energy Efflcient Corro-Duty (US Electric Motors) y PE-21 Plus (Siemens). 3.1. Motores de Jaula Ardilla Todas las categorías de diseño de motores de inducción con número entero de caballos de potencia soportan los esfuerzos magnéticos y los pares con rotor bloqueado del arranque a pleno voltaje de línea. En la Figura No. 2, Figura No. 3 y Figura No. 4 se muestran las curvas de par-velocidad y corriente-velocidad para motores de jaula de ardilla de los diseños A, B C y D. Los motores de diseño B se usan más, estos tienen características de par de arranque y de corriente de arranque delinca adecuadas para la mayor parte de los sistemas de potencia. Los motores de los diseños C y D tienen un par más alto que los de clase B. Para los motores de todos los diseños, los porcentajes de los pares tienden a decaer al aumentar la capacidad nominal en hp. Los motores del diseño A están diseñados para los mismos pares con rotor bloqueado y deslizamientos que los diseño B, pero tienen pares de falla y corrientes con rotor bloqueado más altos. Estos motores resultan adecuados para cargas con par de arranque del 40 al 70%, par de aceleración del 20 al 50% y par pico del 130 al 175% del par nominal, en donde los arranques y detenciones no son frecuentes. Es posible que se requiera arranque a voltaje reducido debido a la elevada corriente con rotor bloqueado. 1. NEMA. Motor and General Standard, (Normas para motores y generales), publicación MGI-1987.. 20.

(21) Los motores del diseño B suelen arrancarse en línea a pleno voltaje. Estos motores pueden acelerar hasta llevarlos a plena velocidad, con cualquier carga que puedan arrancar. Estos motores son adecuados para cargas con par de arranque menor del 50%, par de aceleración menor del 50% y par pico menor del 125%. El bajo deslizamiento excluye las cargas de pulsación del par. El motor es adecuado para operación de carga estable continua, con arranque y detenciones no frecuentes.. Figura No. 2. Características de Velocidad - Corriente para las diferentes clases de motores de inducción jaula – ardilla. Los motores de diseño D están diseñados para arrancar a pleno voltaje y desarrollar pares con rotor bloqueado del 275% del par nominal. Las corrientes con rotor bloquea do son las mismas que para el diseño B. Estos motores tienen más del 5% de deslizamiento con el par nominal y están diseñados para cargas que se aplican y eliminan con frecuencia. Estos motores se dividen en grupos del 5 al 8% de deslizamiento, del 8 al 13% de deslizamiento y de más del 13% de deslizamiento, como se muestra en la Figura No. 4.. Figura No. 3. Curva velocidad-par para motores típicos de jaula-ardilla de los diseños A, B, C y D.. Figura No. 4. Relación velocidad-par para los motores de jaula-ardilla del diseño D.. 21.

(22) A continuación se presenta un breve resumen de las características para cada tipo de motor de inducción jaula - ardilla. •. Motores Clase A: Los motores de clase A se caracterizan por tener un torque normal de arranque, por una alta corriente de arranque y por un bajo deslizamiento (conocido como slip2) “s” de operación. Este tipo de motores tienen una resistencia de rotor pequeña y por lo tanto operan eficientemente a un bajo slip (0.005<s<0.015) a carga completa (full load). Este tipo de máquinas son apropiadas para aplicaciones donde el torque es bajo en el arranque (como en ventiladores o bombas) logrando que la velocidad pico se consiga rápidamente. Por lo tanto, se elimina el problema de sobre calentamiento durante el arranque. En máquinas grandes, se requiere un bajo voltaje de arranque para limitar la corriente de arranque.. •. Motores Clase B: Los motores de clase B se caracterizan por tener un torque normal de arranque y bajo slip de operación. El torque de arranque es casi el mismo que en los motores de Clase A con la diferencia que la corriente de arranque es relativamente un 75% mas que para los motores de Clase A. La corriente de arranque se reduce al diseñar para una reactancia de unión relativamente grande. Ésta reactancia, al ser grande, hace que se vea disminuido el torque máximo. La eficiencia y el slip son tan buenos como en los motores de Clase A. Los motores de esta clase generalmente son de propósito general y tiene una gran variedad de aplicaciones en la industria. Son apropiados para impulsadores de motores constantes, donde la demanda en el torque de arranque no es severo.. •. Motores Clase C: Los motores de Clase C se caracterizan por tener un torque de arranque alto y una corriente de arranque baja. El slip a full carga es en cierta forma grande y la eficiencia es menor que en los motores de Clase A y Clase B. Los motores de clase C son apropiados en el uso de compresores, en bandas transportadoras, etc.. •. Motores Clase D: Los motores se caracterizan por tener un alto torque de arranque, baja corriente de arranque y un slip de operación alto. Las barras de la caja del rotor están hechas de un material altamente resistivo. El torque máximo ocurre a un slip de 0.5 o mayor. El slip de operación a carga completa es alta (entre el 8 y el 15%), y por lo tanto la eficiencia es baja. Las significativas pérdidas en el circuito del rotor hacen que la máquina sea grande y costosa para una determinada potencia. Este tipo de motores se recomiendan en el uso de cargas intermitentes que requieren de una aceleración rápida y para cargas de alto impacto como perforadoras de compresión.. 2. Slip o deslizamiento corresponde a la razón entre la velocidad del campo relativa al rotor y la velocidad síncrona. Se denota con una “s”.. 22.

(23) 3.2. Motores de Rotor Devanado A diferencia de los motores de jaula ardilla, los devanados secundarios de los motores de rotor devanado se bobinan con conductores discretos, con el mismo número de polos que el devanado primario del estator. Los devanados del motor se terminan en anillos colectores que se encuentran en la flecha del motor. Los devanados se pueden poner en corto circuito mediante escobillas que se apoyan sobre los anillos colectores o se pueden conectar a resistores o a convertidores de estado sólido, para el arranque y el control de velocidad. En la Figura No. 5 se dan las curvas de velocidad-par y velocidad-corriente para un motor típico de rotor devanado, para diversas cantidades de resistencia externa. Los números sobre las curvas se refieren al porcentaje de resistencia externa; el 100% de resistencia da el par nominal en la parada.. Figura No. 5. Curvas de velocidad-par y velocidad-corriente del motor típico de inducción de rotor devanado.. Normalmente, los motores de rotor devanado se arrancan con una resistencia externa relativamente alta y esta resistencia se pone en cortocircuito, paso a paso, conforme el motor adquiere su velocidad. En los casos de altas capacidades nominales, se usan reóstatos líquidos. Con este procedimiento se permite que el motor entregue altos pares de arranque y de aceleración y, sin embargo, extraiga una corriente de línea relativamente baja. Además, la mayor parte de las pérdidas en el circuito del rotor, durante la aceleración, se disipan en el resistor externo, en lugar de hacerlo dentro del motor.. 23.

(24) Las curvas de la Figura No. 5 indican que la resistencia externa reduce la velocidad a la que el motor funcionará con un par dado de carga. Para cualquier valor de resistencia externa, el motor tiene características variables de velocidad, cualquier cambio en la carga conduce a un cambio considerable en la velocidad. Entre más baja sea la velocidad de operación, más pronunciado es el efecto, de modo que sude no ser factible, por este método, operar a menos del 50% de la velocidad plena. Además, en virtud de que la pérdida de potencia en el rotor y el resistor externo es proporcional al deslizamiento, la eficiencia se reduce en proporción directa a la reducción de la velocidad. La NEMA, en la norma MGI-12.40, da el par de falla. En la MGI-1034 se dan datos secundarios, voltaje de circuito abierto en los anillos colectores y corriente de cortocircuito en estos anillos, en la parada. Se usan motores de anillos colectores con resistencia externa como motores de velocidad ajustable, desde el 50% hasta plena velocidad, para cargas como bombas y ventiladores. Se emplean en todo el rango de velocidades para elevadores y teleférico. Además, se emplean motores de anillos colectores para suministrar altos pares de arranque y de aceleración, con baja corriente, para centrífugas, quebradores, pulverizadores y otras cargas de inercia elevada. En muchas aplicaciones, los motores de rotor devanado han sido sustituidos por accionamientos de CA y CD, de estado sólido. Finalmente, a continuación en la Tabla 1 se presenta un resumen muy útil para la selección de motores eléctricos trifásicos. Tabla 1. Tabla para la selección de motores trifásicos.3 Que requieren estos pares Para este equipo. Bombas para suministro de agua. Bombas Industriales y químicas. Torres de Enfriamiento. Equipo para manejo de aire. Compresoras. Transportadores. Maquinaria para procesos petroleros y químicos. Bombas centrífugas. Sopladores y ventiladores. Taladradoras. Moledoras. Tornos. Compresoras. Transportadores. Bombas Reciprocantes. Alimentadores. Compresoras. Trituradoras. Molinos de bolas y de cabillas. 3. De arranque.. 100 a 150% del par a plena carga. 100 a 150% del par a plena carga.. 200 a 300% del par a plena carga.. Máx. de marcha.. Con estas Características de carga.. Tipo y descripción.. 200 a 250% del par a plena carga. Operación continua, velocidad constante, alta velocidad (por encima de 720 r/min), fácil arranque; sujetos a sobrecargas de corta duración; buena regulación de la velocidad.. De rendimiento energético: Diseño B NEMA, pares normales; corriente normal de arranque; se pueden usar con inversores de frecuencia variable/voltaje variable; de eficiencia mayor que la de motores estándar de diseño B.. 200 a 250% del par a plena carga.. Condiciones variables de carga, velocidad constante; sujetos a sobrecargas de corta duración; buena regulación de la velocidad.. Diseño B NEMA: Pares normales; corriente normal de arranque; se pueden usar con inversores de frecuencia variable/voltaje variable.. No más del par a plena carga.. Alto par de arranque debido a alta inercia, contrapresión, fricción en la parada o condiciones mecánicas semejantes; las necesidades de par decrecen durante la aceleración, hasta el par a. Diseño C NEMA: Par alto; corriente normal de arranque; no se recomienda su uso con inversores de frecuencia variable.. FUENTE: Andres, J.C; Energy Efficient Electric Motors, 2ª. Ed; New Cork, Marcel Dekker, Inc, 1992.. 24.

(25) Prensas punzonadoras. Grúas. Malacates. Frenos para prensas. Cizalladotas. Bombas para pozos petroleros. Centrífugas.. Sopladores. Ventiladores. Máquinas herramientas. Mezcladoras. Transportadores. Bombas.. Tituradoras. Transportadores. Rodillos dobladores. Molinos de bolas y de cabillas. Sopladores centrífugos. Bombas. Prensas impresoras. Grúas y malacates. Centrífugas.. Hasta el 300% del par a plena carga.. Algunos requieren bajo par; otros requieren varias veces el par a plena carga.. Pueden proporcionar un par hasta el par máximo en parada.. 200 a 300% del par a plena carga; se requiere pérdida de velocidad durante las cargas pico.. 200% del par a plena carga en cada velocidad.. 200 a 300% del par a plena carga.. plena carga; no sujetos a sobrecargas severas; buena regulación de la velocidad. Cargas intermitentes; pueden requerir arranques, detenciones y ciclos de contramarcha frecuentes; en la máquina se emplea un volante para soportar las cargas pico; mala regulación de la velocidad para suavizar las cargas pico; pueden requerir la aceleración de carga de alta inercia. Se desea selección de la velocidad y bastan dos, tres o cuatro velocidades fijas; el par de arranque puede ser bajo en los sopladores hasta alto en los transportadores; las máquinas para cortar metales suelen ser de hp constantes; las cargas de fricción (transportadores) suelen ser de par constante; las cargas de fluidos o aire (sopladores) son de par variable. Cargas que requieren muy alto par de arranque con baja corriente de arranque; se requiere ajuste de la velocidad dentro de un rango limitado (2 a 1); control del par durante la aceleración o aceleración controlada.. Diseño D NEMA: Par alto; alto deslizamiento; los tipos estándar tienen características de deslizamiento del 5 al 8% o del 8 al 13%.. De velocidades múltiples: Par general normal en devanado o velocidad dominantes; devanados consecuentes de los polos o devanados separados para cada velocidad; con base en los requisitos de carga, pueden ser de caballos de potencia constantes, de par constante, de par variable. De rotor devanado: Se necesita sistema de control del rotor para dar lugar a las características deseadas; el control puede ser de resistores, reactores o inversores de frecuencia fija, en el circuito secundario (rotor); la velocidad real de la carga depende del ajuste del control del rotor.. 3.3. El Campo Magnético Giratorio Sin duda, la clave para entender lo que es un motor de inducción es la plena comprensión del campo magnético giratorio. La onda rectangular de la Figura No. 6 representa la fmm, o distribución del campo producida por una sola bobina de paso completo, que lleva H a t. Se supone que el entrehierro entre el estator y el rotor es uniforme y se desprecian los efectos de las aberturas de las ranuras. Para calcular el campo resultante producido por todo el devanado, es más conveniente analizar el campo de cada bobina sencilla resuelto en sus componentes armónicas espaciales, como se indica en la Figura No. 6, o expresado mediante la Ecuación 1. Ecuación 1. H ( x) =. 4H. 1 1 1 ( senx + sen3x + sen5 x + sen7 x + ...) π 3 5 7. 25.

(26) Al sobreponer dos de estos campos producidos por las bobinasen ranuras adyacentes, las dos componentes fundamentales de onda senoidal se desplazarán en el ángulo θ de la ranura, las componentes terceras armónicas en el ángulo 3θ, las quintas armónicas en el ángulo 5θ, etcétera. Por tanto, las componentes armónicas espaciales más altas en el campo resultante son relativamente más reducidas en comparación con la fundamental.. Figura No. 6. Campo magnético producido por una sola bobina. Por este efecto de distribuir el devanado en varias ranuras rara cada faja de fase y en virtud de reducciones adicionales debidas al paso fraccionario y a las conexiones de las fases, los campos armónicos espaciales en un motor normal se reducen a valores despreciables, dejando sólo los componentes fundamentales de ondas senoidales para ser consideradas en la determinación de las características de operación. Por lo tanto la corriente alterna que fluye en el devanado de cada fase produce una distribución de onda senoidal de flujo magnético en torno a la periferia, estacionaria en el espacio pero que varia en forma senoidal en el tiempo, en sincronismo con las frecuencias de la fuente de alimentación.. Figura No. 7. Resolución de la onda alternante en dos ondas de magnitud constante que giran en direcciones opuestas.. 26.

(27) Con referencia a la Figura No. 7, el campo de la fase A, a una distancia angular x del eje de la fase, se puede representar como un fasor alternante I cos(x) cos(wt); pero puede considerarse con igual propiedad como el resultante de dos fasores de magnitud constante, pero que giran en direcciones opuestas a la velocidad síncrona. Ecuación 2. I cos x cos wt =. I [cos( x − wt ) + cos( x + wt )] 2. Cada uno de los términos del segundo miembro de la Ecuación 2 representa un campo de onda senoidal que gira a la razón de un paso de onda polar, o sea 180 grados eléctricos, en el tiempo correspondiente a cada medio ciclo de la frecuencia de la fuente de alimentación. Como consecuencia, la velocidad síncrona ws de un motor se expresa como: Ecuación 3. wS =. 120 f P. r / min. Donde: f P. Frecuencia de línea en Hertz. Número de polos del devanado.. Si se considera sólo la fase A (ver Figura No. 8), dos campos giratorios coincidirán a lo largo de la línea central de la fase, en el instante en que su corriente es un máximo. Un tercio de ciclo más tarde, cada uno habrá recorrido 120 grados eléctricos, uno hacia adelante y el otro hacia atrás, el primero alineándose con el eje de la fase B y el segundo, con el eje de la fase C. Pero en este momento, la corriente en la fase B es un máximo, de modo que el campo B resuelto hacia adelante coincide con el campo A adelantado, y estos dos siguen girando juntos. El campo B atrasado está 240º detrás del campo A atrasado y estos dos permanecen formando este ángulo, conforme continúan girando. Después de otro tercio de ciclo, los campos A y B adelantados alcanzarán el eje de la fase C, en el mismo momento en el que la corriente en esta fase se vuelve un máximo. Por tanto, los campos adelantados de las tres fases son directamente aditivos y juntos crean un campo sincrónicamente giratorio, con forma de onda senoidal y de magnitud constante, con un valor de cresta igual a 3/2 el valor instantáneo máximo del campo alternante debido a sólo una fase. Los campos que giran hacia atrás de las tres fases están separados en 120º y, por lo tanto, su resultante es cero, en tanto las corrientes de las tres fases estén balanceadas, tanto en magnitud como en fase.. 27.

(28) Figura No. 8. Resolución de la Fem. Alternante de cada fase en componentes de magnitud constante que giran en sentidos opuestos, mostradas en el instante en el que la corriente de fase A es cero (wt = 90º).. Si se considera un motor bifásico, tendrá dos fajas de fase de 90º por polo, en lugar de tres fajas de 60º, y un análisis similar hace ver que tendrá un campo de magnitud constante que gira hacia adelante, con un valor de cresta igual al valor pico de una sola fase, y tendrá un campo fundamental de cero que gira hacia atrás. Un motor monofásico tendrá campos iguales hacia adelante y hacia atrás y, en consecuencia, no tendrá tendencia a arrancar, a menos que se suprima uno de los campos o se modifique de alguna manera. En tanto que las componentes armónicas espaciales del campo suelen ser despreciables en los motores estándar, resulta de importancia para el diseñador reconocer que siempre se tendrán valores armónicos residuales del campo, los cuales pueden causar irregularidades en el par y pérdidas adicionales, si no se minimizan por medio de un número adecuado de ranuras y la distribución correcta del devanado. Un análisis similar al que se da para el campo fundamental hace ver que, en todos los casos, son importantes los campos armónicos correspondientes al número de ranuras primarias (séptimo y decimonoveno en un motor de nueve ranuras por polo) y que también pueden tener importancia los armónicos quinto y séptimo, en un trifásico, o el tercero y quinto, en un bifásico. Los campos terceros armónicos y todos los múltiplos del mismo son cero en un motor trifásico, ya que las fmm de las tres fases están separadas 120º, tanto las componentes hacia atrás como hacia adelante de todas ellas. De donde, por último, un motor trifásico tiene los siguientes campos diferentes: • • •. El campo fundamental con P polos, que gira hacia adelante a la velocidad wS. Un campo quinto armónico con 5P polos, que gira hacia atrás a la velocidad wS/5. Un campo séptimo armónico con 7P polos, que gira hacia adelante a la velocidad wS/7.. 28.

(29) •. Decimotercero, decimonoveno, vigésimo quinto, etc., campos amónicos similares que giran hacia adelante y decimoprimero, decimoséptimo, vigésimo tercero, etc., que giran hacia atrás.. En la Figura No. 9 se muestra una curva de prueba velocidad - par obtenida en un motor bifásico de inducción, de jaula de ardilla, con ranuras rectas (no en espiral). Se indican con claridad las caídas en el par debidas a tres de los campos que giran hacia adelante. Figura No. 9. Curva velocidad – par de un motor bifásico que muestra un par armónico.. 3.4. Par, Deslizamiento e Impedancia del Rotor Cuando el rotor está estacionario, el campo magnético giratorio corta, a la velocidad síncrona, los conductores secundarios en cortocircuito e induce en ellos corrientes con la frecuencia de línea. Para alimentar la caída de voltaje secundaria IR, se debe tener una componente de voltaje en fase en el tiempo con la corriente secundaria y, por lo tanto, ésta debe estar en una posición atrasada en el espacio, detrás del campo giratorio en el entrehierro. Entonces se produce un par correspondiente al producto del campo en el entrehierro por la corriente secundaria, multiplicado por el seno del ángulo de desplazamiento de su fase espacial. En la parada, la corriente secundaria es igual al voltaje en el entrehierro dividido entre la impedancia secundaria, a la frecuencia de línea, como se presenta en la Ecuación 4. Ecuación 4. I 'r =. Er Er = Z 'r R'r + jX 'r. 29.

(30) Donde: R’r X’r. Resistencia secundaria efectiva Reactancia secundaria de fuga a la frecuencia primaria.. La velocidad a la que el campo magnético corta los conductores secundarios es igual a la diferencia entre la velocidad síncrona y la velocidad real del rotor. La razón de la velocidad del campo relativa al rotor, a la velocidad síncrona, se denomina deslizamiento (o slip) “s”, y esta dado por la Ecuación 5 o la Ecuación 6. Ecuación 5. s=. wS − w wS. O bien Ecuación 6. w = (1 − s) wS Donde: w wS,. Velocidad real. Velocidad síncrona, del rotor.. Conforme el rotor se acelera, con un campo dado en el entrehierro, tanto el voltaje como la frecuencia secundarios inducidos decrecen en proporción a “s”. De este modo, el voltaje secundario se vuelve sEr y la impedancia secundaria R’r +jsX’r o bien, Ecuación 7. I 'r =. sEr Er = R 'r + jsX 'r R'r + jX ' r s. Por lo tanto, la única manera en la que el primario resulta afectado por un cambio en la velocidad del rotor es que la resistencia secundaria, según la detecta el primario, varíe inversamente con deslizamiento. En la práctica, la resistencia y reactancia secundarias efectivas, o sea R’r y X’r (que están referidos al bobinado del rotor) cambian con la frecuencia secundaria, debido al “efecto superficial”, o desplazamiento de la corriente hacia la parte exterior de los conductores, variable cuando la frecuencia es alta. Este efecto se emplea para hacer que la resistencia y, por lo tanto, el par sea más alto en el arranque y a bajas velocidades.. 30.

(31) 4. Análisis de los Motores de Inducción. Los motores de inducción se analizan por tres métodos: • • •. Diagrama circular. Circuito equivalente; Máquina generalizada con circuito acoplado.. Los dos primeros métodos se aplican para condiciones de estado estable; el tercero se utiliza para condiciones transitorias. El diagrama circular resulta conveniente para visualizar el comportamiento global, pero es demasiado inexacto para los cálculos detallados y el diseño. La corriente magnetizadora no es constante, sino que disminuye con la carga, en virtud de la caída de la impedancia primaria. Todas las constantes del circuito varían sobre el rango de operación por la saturación magnética y el efecto superficial. Por otra parte, el método del circuito equivalente (utilizado en este estudio) predomina para el análisis y el diseño, en condiciones de estado estable. Las impedancias se pueden ajustar para adecuarse a las condiciones, en cada punto del cálculo. De este modo, solo se dispondrá a estudiar el método del Circuito equivalente. 4.1. Circuito Equivalente. El modelo de circuito por fase de los motores de inducción se muestra en la Figura No. 10 donde Rs y Xs son la resistencia por fase y la reactancia de fuga del embobinado del estator. El modelo de circuito completo, con todos los parámetros referidos al estator, aparece en la Figura No. 10-c, donde Rm representa la resistencia por pérdidas de excitación (o de núcleo) y Xm es la reactancia de magnetización. Cuando se conecta la alimentación, hay una pérdida en el núcleo del estator, y la pérdida en el núcleo del rotor depende del deslizamiento “s”. Las pérdidas por fricción y por deslizamiento, Psin carga suceden cuando la máquina gira. La pérdida en el núcleo, Pc puede quedar incluida como parte de las pérdidas rotacionales, Psin carga.. 31.

(32) Figura No. 10. Modelo de circuito para motores de inducción.. Las ventajas de este circuito son: • •. Facilita la obtención de fórmulas sencillas, gráficas o programas de computador para calcular el par, el factor de potencia y otras características del motor. Permite tomar en cuenta con rapidez los cambios en la impedancia debidos a la saturación.. La corriente del rotor, Ir, y la corriente del estator, Is pueden determinarse a partir del modelo de circuito de la Figura No. 10-c, donde Rr y Xr están referidos a los bobinados del estator. Una vez conocidos los valores de Ir y de Is los parámetros de rendimiento de un motor trifásico pueden determinarse como sigue: Pérdida en el cobre del estator Ecuación 8 2. Psu = 3I s Rs. Pérdida en el cobre del rotor Ecuación 9 2. Pru = 3I r Rr. Pérdida en el núcleo. 32.

(33) Ecuación 10. Pc =. 3Vm 3Vs ≈ Rm Rm. Potencia en el entrehierro (potencia que pasa del estator al rotor a través del entrehierro) Ecuación 11. Pg = 3I 2 r. Rr s. Como las máquinas de inducción son operadas a un bajo deslizamiento (slip 0.01<s<0.05) la potencia asociada es considerablemente alta. Potencia desarrollada Ecuación 12. Pd = Pg − Pru = 3I r. 2. Rr (1 − s ) = Pg (1 − s ) s. Par motor desarrollado Ecuación 13. Td = =. Pd wm Pg (1 − s ) ws (1 − s. =. Pg ws. Potencia de entrada Ecuación 14. Pi = 3Vs I s cosθ m = Pc + Psu + Pg Donde θm es el ángulo entre Is y Vs. La potencia de salida Ecuación 15. 33.

(34) Po = Pd − Psin carga. La eficiencia Ecuación 16. η=. Po Pd − Psin carga = Pi Pc + Psu + Pg. Si Pg >> (Pc+Psu) y Pd >> Psin carga, la eficiencia se convierte en aproximadamente Ecuación 17. η=. Pd Pg (1 − s ) = = 1− s Pg Pg. Normalmente el valor de Xm es grande, y a fin de simplificar los cálculos, Rm, que es mucho más grande, puede eliminarse del modelo de circuito. Si Xm >> (R2s+ X2s), entonces Vs ~Vm, y a fín de simplificar aún más la inductancia magnetizadora, Xm puede pasarse al bobinado de estator. Esto se presenta en la Figura No. 11.. Figura No. 11. Cirquito equivalente aproximado por fase.. La impedancia de entrada del motor se convierte en Ecuación 18. − X m ( X s + X r ) + jX m ( Rs + Rr ) s Zi = R Rs + r + X m ( X m + X s + X r ) s. 34.

(35) y el ángulo del factor de potencia del motor Ecuación 19. θ m = π − tan. −1. Rs + Rr. s + tan −1 X m + X s + X r Xs + Xr Rs + Rr s. De la Figura No. 11, la corriente rms del rotor Ecuación 20. Ir =. Vs. [(R + R / s ) + (X r. + Xr ). ]. 2 1/ 2. 2. s. s. Sustituyendo Ir de las ecuaciones Ecuación 20 en la Ecuación 11 y a continuación Pg en la Ecuación 13, se obtiene Ecuación 21. Td =. 3Rr ⋅ V 2 s 2 2 s ⋅ ws (Rs + Rr / s ) + ( X s + X r ). [. ]. Si el motor está alimentado a partir de un voltaje fijo a una frecuencia constante, el par motor desarrollado es una función del deslizamiento y las características par motorvelocidad pueden determinarse a partir de la Ecuación 21. Un trazo típico de un par motor desarrollado en función del deslizamiento de la velocidad aparece en la Figura No. 12. La operación como motor en reversa y en frenado regenerativo se puede obtener mediante la inversión de la secuencia de fases de las terminales del motor. Las características de velocidad-par motor inversas se muestran median te líneas punteadas. Existen tres regiones de operación: (1) al funcionar como motor, 0 ≤ s ≤ 1; (2) regeneración, s < 0; y (3) operación en sentido contrario, 1 ≤ s ≤ 2. En el uso como motor, el motor gira en la misma dirección que el campo; conforme el deslizamiento aumenta, se incrementa el par motor, en tanto que el flujo en el entrehierro se mantiene constante. Una vez que el par motor alcanza su valor máximo, Tm en s = sm, (donde sm es el deslizamiento máximo) el par motor se reduce con el aumento del deslizamiento, debido a una reducción del flujo en el entrehierro.. 35.

(36) Figura No. 12. Características par motor-velocidad.. En regeneración, la velocidad wm es mayor que la velocidad síncrona ws, con wm y ws en la misma dirección, y el deslizamiento es negativo. Por lo tanto, Rr/s es negativo. Esto significa que la potencia es devuelta de la flecha al circuito del rotor y el circuito opera como generador. El motor devuelve la potencia al sistema de alimentación. La característica de par motor-velocidad es similar a la del uso como motor, pero con un valor negativo para el par motor. En la operación en sentido inverso, la velocidad tiene el sentido opuesto a la dirección del campo, y el deslizamiento es mayor que la unidad. Esto puede ocurrir si se invierte la secuencia de la fuente de alimentación cuando el motor se utiliza en sentido hacia adelante, de tal suerte que también se invierte la dirección del campo. El par motor desarrollado, que tiene la misma dirección que el campo, se opone al movimiento y actúa como par motor de frenado. Dado que s > 1, las corrientes dentro del motor son altas, pero el par motor desarrollado es pequeño. La energía debida a un freno de operación invertida debe disiparse dentro del motor, lo que provoca un calentamiento excesivo del mismo. Este tipo de frenado no es recomendable. Al arranque, la velocidad de la máquina es wm = 0 y s = 1. El par motor de arranque puede determinarse a partir de la Ecuación 21 si se establece s = 1, como Ecuación 22. Ts =. 3Rr ⋅ V 2 s 2 2 ws (Rs + Rr ) + ( X s + X r ). [. ]. El deslizamiento para el par motor máximo, sm, puede determinarse al definirse que dTd/ds=0 y de la Ecuación 21 se obtiene. 36.

(37) Ecuación 23. sm = ±. Rr R + (X s + X r )2. [. 2 s. ]. 1/ 2. Sustituyendo s = sm en la Ecuación 21 se obtiene el par motor máximo desarrollado durante la fase de utilización como motor, que también se conoce como par motor de jalar o par motor de ruptura. Ecuación 24. Tmm =. 3 ⋅ V s2. [. 2 ws R s + R s2 + ( X s + X r ) 2. ]. y el par motor máximo regenerativo puede determinarse de la Ecuación 21, al suponer s = -sm Ecuación 25. Tmr =. 3 ⋅ Vs2. [. 2w s − R s + R s2 + ( X s + X r ) 2. ]. Si se considera que Rs es pequeño en comparación con otras impedancias del circuito, cosa que por lo común resulta una aproximación válida en motores de más de 1 kW de especificación, las expresiones correspondientes se convierten en Ecuación 26. Td =. 3 ⋅ Rr ⋅ Vs2. [. s ⋅ w s (R r / s ) + ( X s + X r ) 2 2. ] Ecuación 27. Td =. [. 3 ⋅ R r ⋅ Vs2. w s Rr2 + ( X s + X r ) 2. ] Ecuación 28. sm = ±. Rr Xs + Xr. 37.

(38) Ecuación 29. Tmm = −Tmr =. 3 ⋅Vs2 2w s ⋅ ( X s + X r ). Al normalizar la Ecuación 26 y la Ecuación 27 en función de la Ecuación 29 se obtiene Ecuación 30. Td 2 ⋅ Rr ⋅ ( X s + X r ) 2 ⋅ s ⋅ sm = = 2 Tmm s ⋅ (Rr / s ) + ( X s + X r ) 2 s m2 + s 2. [. ]. y Ecuación 31. Ts 2 ⋅ R ⋅ ( X s + X r ) 2 ⋅ sm = 2 r = 2 Tmm Rr + ( X s + X r ) 2 sm + 1 Si s>1, s2<<s2m la Ecuación 31 puede aproximarse a Ecuación 32. Ts 2 ⋅ s 2 ⋅ ( ws − wm ) = = Tmm sm s m ⋅ ws Lo que da que la velocidad es una función del par motor, Ecuación 33. ⎛ ⎞ sm Td ⎟⎟ wm = ws ⎜⎜1 − ⎝ 2 ⋅ Tmm ⎠. Puede notarse, a partir de la Ecuación 32 y la Ecuación 33, que si el motor opera con un desliza miento pequeño, el par motor desarrollado resulta proporcional al deslizamiento y la velocidad se reduce con el par motor. La corriente del rotor, que a la velocidad síncrona es cero, aumenta debido a una reducción en Rr/s conforme se reduce la velocidad. El par motor desarrollado también aumenta hasta que llega a su valor máximo en s = sm. Para s < sm, el motor opera en forma estable en la porción de las características de velocidad-par motor. Si la resistencia del rotor es baja, sm también es bajo. Esto es, el cambio en la velocidad del motor desde que no hay carga hasta el par motor especificado es. 38.

(39) sólo un porcentaje pequeño. El motor opera esencialmente a velocidad constante. Cuando el par motor de la carga excede el par motor de ruptura, el motor se detiene y la protección de sobrecarga debe desconectar de inmediato la fuente, a fin de impedir un daño debido al sobrecalentamiento. Debe hacerse notar que para s > sm, el par motor se reduce, a pesar del incremento en la corriente de rotor, y en la mayor parte de los motores la operación sigue inestable. 4.2. Pares y Corriente de Arranque. En la Tabla 2 se dan los pares de arranque y de falla de los motores comunes de inducción de jaula de ardilla, con los diseños A, B y C. Los valores relativos para otras clases de motores de jaula de ardilla se indican mediante las curvas de la Figura No. 4. El par mínimo de falla para los motores de rotor devanado es del 200% del par a plena carga. Como se indica por las curvas de la Figura No. 5, el par de arranque y la corriente de arranque de los motores de rotor devanado varían con la cantidad de resistencia externa en el circuito secundario. Los kVA de arranque de un motor de jaula de ardilla se indican por una letra de código estampada en la placa de identificación. En la Tabla 3 se dan los kVA correspondientes para cada letra de código, y la corriente con rotor bloqueado se puede determinar a partir de la ecuación. Ecuación 34. Corriente con rotor bloqueado =. kVA/hp × hp × 1000 k × volts de línea. Donde k = 1 para los motores monofásicos y k = 1.73 para los motores trifásicos. Como se muestra en la Tabla 4, la corriente máxima con rotor bloqueado se ha estandarizado para los motores trifásicos de los diseños B, C y D para 230 V. La corriente de arranque para motores diseñados para otros voltajes es inversamente proporcional al voltaje. Tabla 2. Pares. Motores polifásicos de inducción. Rpm Par Diseño ½ hp ¾ hp 1 hp 1 ½ hp 2 hp 3 hp 5 hp `7½ hp. 3600 RB F AB B … … … … … … 175 275 175 250 175 250 150 225 150 215. RB AB … … 275 265 250 250 185 175. 1800 RB F C B … … … … … 300 … 300 … 275 … 275 250 225 250 215. F C … … … … … … 200 190. RB AB … 175 175 175 175 175 160 150. 1200 RB F C B … … … 275 … 275 … 275 … 250 250 250 250 225 225 215. F C … … … … … 225 200 190. RB AB 150 150 150 150 150 150 130 125. 900 RB F C B … 250 … 250 … 250 … 250 … 225 225 225 225 225 200 215. 720 F C … … … … … 200 200 190. RB AB 150 150 150 150 145 135 130 120. F B 200 200 200 200 200 200 200 200. 39.

(40) 10 hp 15 hp 20 hp 25 hp 30 hp 40 –200 hp. 150 150 150 150 150 *. 200 200 200 200 200 200. 175 165 150 150 150 *. 250 225 200 200 200 200. 200 200 200 200 200 200. 190 190 190 190 190 190. 140 135 135 135 135 *. 225 200 200 200 200 200. 200 200 200 200 200 200. 190 190 190 190 190 190. 125 125 125 125 125 125. 200 200 200 200 200 200. 200 200 200 200 200 200. 190 190 190 190 190 190. 120 120 120 120 120 120. 200 200 200 200 200 200. NOTA: RB = Par con rotor bloqueado; F = par de falla; A,B y C se refieren al diseño A, B y C correspondientemente. * Valores progresivamente más bajos para estas capacidades nominales mayores. Tabla 3. kVA con rotor bloqueado para motores de letra código. Letra Código A B C D E F G H J K. kVA por hp, con rotor bloqueado 0 – 3.14 3.15 – 3.54 3.55 – 3.99 4.0 – 4.49 4.5 – 4.99 5.0 – 5.59 5.6 – 6.29 6.3 – 7.09 7.1 – 7.99 8.0 – 8.99. Letra código4 L M N P R S T U V. kVA por hp, con rotor bloqueado. 9.0 – 9.99 10.0 – 11.19 11.2 – 12.49 12.5 – 13.99 14.0 – 15.99 16.0 – 17.99 18.0 – 19.99 20.0 – 22.39 22.4 y arriba. Tabla 4. Corriente con rotor bloqueado para motores trifásicos, a 230 V. Caballos de potencia nominales 1 1½ 2 3 5. Clases, B, C y D, amperes 30 40 50 64 92. Caballos de potencia nominales 7½ 10 15 20 25. Clases, B, C y D, amperes 127 162 232 290 365. Caballos de potencia nominales 30 40 50 60 75. Clases, B, C y D, amperes 435 580 725 870 1085. Caballos de potencia nominales 100 125 150 200. Clases, B, C y D, amperes 1450 1815 2170 2900. Caballos de potencia nominales 250 300 350 400 450 500. Clases, B, C y D, amperes 3650 4400 5100 5800 6500 7250. 4.3. Pruebas de las Máquinas de Inducción. La demostración del rendimiento garantizado, la determinación del par o la eficiencia de las máquinas accionadas y la evaluación de los cambios en el diseño son algunas de las. 40.