Listo para seguir? Intervención de destrezas

Busca esta palabra de vocabulario en la Lección 12-1 y el Glosario multilingüe.

Identificar la variación inversa

Indica si la relación es una variación inversa. Explica. A. x 2 3 4 y 6 4 3 B. x 3 4 5 y 15 20 25

Halla xy para cada par ordenado. Escribe la regla de función.

2(

6

) 12 y

5

x Cada término x se multiplica por

3

_{(4) 12}

5

_{para obtener el término y.} 4(

3

)

12

El producto xy es constante, por lo tanto la relación

es

una variación inversa.

Representar gráficamente una variación inversa

Escribe y representa gráficamente la variación inversa en la que y 3 cuando x 2. Paso 1 Halla k.

k xy Escribe la regla para la constante de variación.

2(

3

) Sustituye x por

2

e y por

3

.

6

Paso 2 Usa el valor de k para escribir una ecuación de variación inversa.

y

__k_x Escribe la regla para la variación inversa.

y

____

6

_{x Sustituye}

k

por 6.

Paso 3 Usa la ecuación para hacer una

tabla de valores. Completa la tabla.

Paso 4 Marca los puntos y conéctalos con curvas suaves. y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8

12A

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas

12-1 Variación inversa

SECCIÓN

Vocabulario

variación inversa

¿Puede escribirse la relación en la forma

y

__k_{x ?}

No

. Por lo tanto, esta relación

no es

_{una variación inversa.}

x 3

2

1

0

1

2

3

La variación inversa implica que cuando una cantidad aumenta, la otra

disminuye

. Un grupo de estudiantes universitarios se dedica a construir terrazas de madera durante el verano para ganar dinero extra. El tiempo que se requiere para construir una terraza varía inversamente con la cantidad de gente que participa en la construcción. Si 6 personas tardan 4 horas en construir una terraza, ¿cuánto tardarán 2 personas en construir la misma terraza si trabajan al mismo ritmo?

Comprende el problema

1. En la primera situación, ¿cuántas personas construyen la terraza?

6

2. ¿Cuánto tiempo se tarda en construir la primera terraza?

4 horas

3. En la segunda situación, ¿cuántas personas construyen la terraza?

2

4. ¿Qué se te pide que halles?

Cuánto tiempo llevará construir la misma terraza con sólo dos trabajadores.

Haz un plan

5. ¿Cuál es la relación entre la cantidad de trabajadores y la cantidad de tiempo?

El tiempo necesario para construir la terraza varía inversamente con la

cantidad de trabajadores que participan en la construcción.

6. Escribe la regla del producto para la variación inversa.

x

1

y

1

x

2

y

2

7. ¿Por qué valor sustituyes x 1 y 1 ?

(6, 4)

8. ¿Por qué valor sustituyes x 2 ?

2

Resuelve

9. Usando la regla del producto para la variación inversa, halla y 2 .

(6)(4) (2)( y 2 )

12

y 2

10. ¿Cuánto tiempo tardarán 2 personas en construir la terraza al mismo ritmo con que se

construyó la primera terraza?

12 horas

Repasa

11. Sustituye el tiempo que hallaste para y 2 en el Ejercicio 9 en la ecuación original de la

regla del producto para la variación inversa. (6)(4) 2(

12

)

12A

¿Listo para seguir? Intervención de

resolución de problemas

12-1 Variación inversa

Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 12-2 y el Glosario multilingüe. Vocabulario

función racional valor excluido función discontinua asíntota

Identificar valores excluidos

Identifica el valor excluido para cada función racional.

A. y

9___x B.

_________x 1

x 2 x 6

Iguala el denominador a 0. Factoriza el denominador. (x

3

)(x

2

) x 0 Iguala el denominador a 0.

El valor excluido es

0

. (x

3

)(x

2

) 0

Los valores excluidos son

3

y

2

.

Representar gráficamente funciones racionales usando asíntotas Identifica los valores excluidos y las asíntotas verticales y horizontales para la función racional y

_____2

x 4 3. Luego representa gráficamente la función.

0 x 4 Para identificar el valor excluido, iguala el denominador de la función a 0.

4

_{x Halla x.}

Una función racional del tipo y

_____a

x b c tiene una asíntota

vertical

en el valor excluido, ó x b, y una asíntota

horizontal

en y c.

Asíntota vertical: x

4

Asíntota horizonal: y

3

En la cuadrícula de coordenadas, representa gráficamente las asíntotas usando líneas discontinuas. Haz una tabla de valores. Elige valores de x en ambos lados de la asíntota vertical.

x 0 2

4

6

8

y 2.5

2

indefinido 4

3.5

Marca los puntos y conéctalos con curvas suaves. Las curvas se acercarán mucho a las asíntotas, pero no las tocarán.

12A

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas

12-2 Funciones racionales

SECCIÓN y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas

12-3 Cómo simplificar expresiones racionales

Busca esta palabra de vocabulario en la Lección 12-3 y el Glosario multilingüe.

Identificar valores excluidos

Halla los valores excluidos de cada expresión racional. A.

_____11

k 3

k 3

0

Iguala el denominador a

cero

. k

3

Halla k.

El valor excluido es

3

.

B.

________7x

12x x 2

12x x 2

0

Iguala el

denominador

a cero. x(

12

x

) 0 Factoriza.

x

0

ó x

12

Usa la propiedad del producto cero y halla x. Los valores excluidos son

0

y

12

.

Simplificar expresiones racionales Simplifica la expresión racional

4 x

2

__________

x 2 x 2 , si es posible. Identifica los valores excluidos.

_________4 x 2 x 2 x 2

(2 x)(

2

x) ________________ (x

2

)(x

1

)

Factoriza el numerador y el denominador.

_________________(x

2

)(x

2

)

(x 2)(x

1

)

Factoriza 1 de (2 x).

_____________(x 2)(x 2)

(x 2)(x 1) Divide el factor común

x

2

.

x

_____

_x

2

₁

Simplifica. Determina los valores excluidos.

x 1

0

x

1

Iguala el denominador a cero. Halla x. El valor excluido es

1

.

12A

SECCIÓN Vocabulario expresión racional 2)( (x2)

¿Listo para seguir? Prueba

12-1 Variación inversa

Indica si cada relación representa una variación inversa. Explica.

1. _{x 2 3 4}

y 12 8 6

2. _{x 5 7 9}

y 10 14 18

Sí, el producto xy es constante.

No, el producto xy no es constante.

3. xy

__1 2 4. y x 3 5. x

2 __ y 6. y 2x

Sí

No

Sí

No

7. Escribe y representa gráficamente la 8. Escribe y representa gráficamente la variación

variación inversa en la que y 3 cuando x 3. inversa en la que y 2 cuando x 3.

y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8 y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8

y

__

9

_x

y

___

_x

6

9. El costo de los prendedores de campaña para las elecciones estudiantiles varía

inversamente con la cantidad de prendedores que se encargan. Cincuenta prendedores cuestan $0.90 cada uno. ¿Cuántos prendedores pueden comprarse si el precio es $0.75 cada uno?

60 prendedores

12-2 Funciones racionales

Identifica los valores excluidos y las asíntotas verticales y horizontales para cada función racional. Luego representa gráficamente cada función.

10. y

1___x

valor excluido: 0;

11. y

_____2

x 1

valor excluido:

1;

asíntota vertical: x

0;

asíntota vertical: x

1;

asíntota horizontal: y

0

asíntota horizontal: y

0

y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8 y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8 SECCIÓN

12A

12. y

_____5

x 2 13. y

3

_____

x 3 2

valor excluido: 2;

valor excluido:

3;

asíntota vertical: x

2;

asíntota vertical: x

3;

asíntota horizontal: y

0

asíntota horizontal: y

2

y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8 y x –8 –4 4 8 –4 –8 4 8

14. Sara se asoció a un club de CD por correo. Tiene $60 para gastar en CD.

Hay un gasto de envío y transporte de $4. La cantidad de CD que Sara puede comprar está dada por y

60____x 4, donde x representa el costo de cada CD en dólares. Describe un rango y un dominio razonables y representa gráficamente la función.

D: valores no negativos: R: y

0

12-3 Cómo simplificar expresiones racionales Halla los valores excluidos de cada expresión racional. 15. _____ 2t t 1 16. t _{_____} 3 t 4 17.

6 ______ t 2 1 18.

3 ______ t 2 1

t

1

t

4

ninguno

t

1

Simplifica cada expresión racional si es posible. Identifica los valores excluidos. 19. _____ 4n 12 n 3 20. n _{_______} 2 3n 6n 21. x 3 ___________ x 2 2x 15 22. x _{___________} 2 4x 12 x 2 x 2

1

____

3 n

2

; n

0

n

_{_____}

3

6

;

ninguno

1

_____

x

5

; x

5

x

6

_____

x

1

; x

1

23. Supongamos que el radio de un círculo es igual a la mitad de la longitud del lado de un

cuadrado. Halla la razón del área del círculo al área del cuadrado.

__

4

¿Listo para seguir? Prueba,

(continuación)

12A

SECCIÓN y x –16 –8 8 16 –8 –16 8 16

Otros tipos de variación

Hasta ahora se han analizado dos tipos de variación. La variación directa es una ecuación del tipo y kx mientras que la variación inversa es una ecuación del tipo y

__k_{x ó xy} k.

Dos importantes leyes de la química surgen de la idea de variación. La ley de Boyle establece que el volumen de un gas a una temperatura dada varía inversamente con la presión que se aplica. En matemáticas, esta variación inversa se puede expresar como V

__k

P , donde V es

el volumen, P es la presión que se aplica y k es una constante. La ley de Charles establece que el volumen de un gas a una presión dada varía directamente con la temperatura. En matemáticas, esta variación directa se puede expresar como V kT, donde V es el volumen, T es la temperatura y k es una constante.

La combinación de las dos leyes da como resultado una variación conjunta: el volumen de un gas varía directamente con la temperatura e inversamente con la presión.

Responde a cada pregunta.

1. Escribe el enunciado matemático para la variación conjunta de las dos leyes del gas.

V

k

__

T

P

2. a. Si el volumen de una muestra de gas es 3.241 L bajo una presión de 0.20 atm a una

temperatura de 300Kelvin, halla k.

0.0022 Latm/K

b. Si se ajustara la presión a 0.50 atm y se cambiara la temperatura a 320Kelvin, determina el volumen de la muestra de gas.

V

1.408 L

c. Si la temperatura de la muestra se mantuviera constante a 320Kelvin, ¿cómo habría que ajustar la presión para que el volumen vuelva a 2 L?

0.352 atm

3. a. Supongamos que una muestra de gas de 5 L fue sometida a los siguientes cambios:

se cambió la presión de 0.1 atm a 0.07 atm y se cambió la temperatura de 400 Kelvin a 320 Kelvin. Determina el volumen de la muestra de gas.

k

0.00125, V

5.714 L

b. Si se mantiene la presión constante a 0.07 atm, ¿qué cambio en la

temperatura haría que el gas volviera a un volumen de 5 L?

una caída de 40 Kelvin, de 320 a 280

¿Listo para seguir? Enriquecimiento

12A

Multiplicar expresiones racionales Multiplica

16 b 4 c 3 _______ 3ac

15 a 3 b ______ 4 b 3 c 2 . Simplifica tu respuesta.

16(

15

) a 3 (b

b

4 ) c 3 _________________ 3(4)

a

b 3 (c

c

2)

Multiplica los numeradores y los denominadores. Ordena la expresión de manera que las variables semejantes estén juntas.

240

a 3b 5 c 3 ____________

12

_{a b} 3 c 3 Simplifica.

20

_a 2

b 2 c 0 Divide los factores comunes. Usa las propiedades de los exponentes.

20

_a 2

b 2 Simplifica. Recuerda que c 0 1.

Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios Multiplica

m 2 m 12 _____________ m 2 9m 20

m ______________2 10m 25 5m 15 . Simplifica tu respuesta.

_________________(m 4)(m 3) (m

5

)(m

4

)

(m 5)(m

5

₎ _______________ 5(m

3

) Factoriza.

_________________(m 4)(m 3) (m

5

)(m

4

)

(m 5)(m

5

₎ _______________ 5(m

3

)

Divide los factores comunes.

m _______

5

5

Simplifica.

Dividir entre expresiones racionales y polinomios Divide

2 y 2 11y 12 _____________ y

2 y _{___________}2 y 6 y 4 y 3 . Simplifica tu respuesta.

2 y _{_____________}2 11y 12 y

y 4 y 3 ______________

2 y

2

y

6

Escribe como multiplicación por el recíproco.

(2y _{_________________}

3

)(y

4

) y

y 3 (y

1

) _________________ (2y

3

)(y

2

) Factoriza.

(2y _{_________________}

3

)(y

4

) y

y 3 2 (y

1

) _________________ (2y

3

)(y

2

)

Divide los factores comunes.

y _{__________________}2 (y

4

)(y

1

)

y 2 Simplifica.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas

12-4 Cómo multiplicar y dividir expresiones racionales

12B

SECCIÓN (m 4)( (m

4

4

) 2y

3

3

2 2yy

3

5)( 5)(mm

3

)) m m3)3) ( (mm

5

y

Restar expresiones racionales con denominadores semejantes Resta

x 2 7x _______ x 3

5x 15 _______ x 3 . Simplifica tu respuesta.

x _______2 7x x 3

5x 15 _______ x 3

x _{___________________}2 7x (

5x

15

) x 3 Suma el opuesto.

x 2 7x

5x

15

__________________ x 3 Distribuye el negativo.

x 2

2

x

15

_______________

x 3 Combina los términos semejantes.

(x ________________

3

)(x

5

)

x 3 Factoriza.

x

5

Simplifica.

Sumar y restar con denominadores distintos Suma o resta. Simplifica tu respuesta.

A.

___3x 4 x 2 7 ___ 9 x 3 Paso 1 Identifica el mcd. 4 x 2 2

2

x

x

9 x 3 3

3

x

x

x

mcd 2

2

3

3

x

x

x

36

x 3

Paso 2 Multiplica cada término por una forma apropiada de 1. ___ 3x 4 x 2

9

x ____

9

x

___ 7 9 x 3

4

____ 4

Paso 3 Escribe cada expresión usando el mcd.

27

x 2 _____ 36 x 3

28

____ 36 x 3

Paso 4 Suma los numeradores.

27

x 2

28

___________

36 x 3

Paso 5, 6 No es necesario factorizar. El problema está en su mínima expresión. B. _____ 3

x 4

7

_____

4 x

Paso 1 Los denominadores son binomios opuestos. El mcd puede ser x

4

ó

4

x.

Paso 2 Multiplica el segundo término por

___1

1 . 3 _____ x 4 7 _____ 4 x

1

_____

1

Paso 3 Escribe cada expresión usando el mcd. _____ 3

x 4

(

7

)

______

x

4

Paso 4 Resta los numeradores.

3 _________ (

7

)

x 4

Paso 5, 6 No es necesario factorizar. Sólo simplifica.

_____

10

x 4

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas

12-5 Cómo sumar y restar expresiones racionales

12B

Dividir un polinomio entre un monomio Divide. (2 x 3 6 x 2 8x 10) 2x

(2 x _{___________________}3 6 x 2 8x 10)

2

x

Escribe como expresión racional.

2 x 3 ___ 2x

6 x

2 _____ 2x

8x

____ 2x

10 ____

2x

Divide cada término del polinomio entre el monomio.

2 x ____32 2x

6 x

2 _____ 2x

8x

____ 2x

10 ____

2x

Divide los factores comunes.

x 2

3x

4

__5_{x Simplifica.}

División larga de polinomios

Divide usando la división larga. (28 4 x 2 23x ) (x 4) Paso 1 x 4 4 x 2

23x

28

4

x Paso 2 x 4 4 x 2 23x 28

4

x Paso 3 x 4 4 x 2 23x 28 4 x 2

16

x

4

x Paso 4 x 4 4 x 2 23x 28 4 x 2

16

x

0

7x

4

x Paso 5 x 4 4 x 2 23x 28 4 x 2

16

x

0

7x

28

4

x

7

Paso 6 x 4 4 x 2 23x 28 4 x 2

16

x

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas

12-6 Cómo dividir polinomios

12B

SECCIÓN

2 2x

32

Escribe como división larga con expresiones en forma estándar.

Divide el primer término del dividendo 4 x 2 entre el primer término del divisor x para obtener el primer término del cociente.

Multiplica el primer término del cociente 4x por el binomio divisor (x 4). Coloca el producto debajo del dividendo y alinea los términos semejantes.

Resta el producto del dividendo.

Baja el siguiente término del dividendo.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezas

12-7 Cómo resolver ecuaciones racionales

12B

SECCIÓN

Busca esta palabra de vocabulario en la Lección 12-7 y el Glosario multilingüe.

Resolver ecuaciones racionales usando productos cruzados

Resuelve

_____6 x 7

1

_____

x 2 . Identifica las soluciones extrañas.

6(x

2

) x

7

Multiplica los productos cruzados. 6x

12

x

7

Distribuye 6 del lado izquierdo.

5

_x

12

_{7 Resta x de ambos lados.}

5

_x

5

_{Resta 12 de ambos lados.}

x

1

Divide ambos lados entre 5.

Resolver ecuaciones racionales usando el mcd Resuelve

___8

n 2

14

___

n 4. Identifica las soluciones extrañas.

Paso 1 Halla el mcd. Incluye todos los factores de los denominadores.

El mcd es n 2 .

Paso 2 Multiplica ambos lados de la ecuación por el mcd. Distribuye del lado izquierdo.

n 2

___8 n 2

n

2

___14

n 4

8

14

n

4

n 2

Paso 3 Simplifica y resuelve.

8 14n 4 n 2 0 4 n 2 14n

8

0

2

(2 n 2

7

n

4

) 0 2(2n

1

)(n

4

) 0 2n

1

ó n

4

0

1

__

2

n ó n 4 Vocabulario ecuación racional

Comprueba: Verifica que tus soluciones hagan que la ecuación sea verdadera.

n

__1 2 n 4 8 ____ 1__ 2

2

14 ___

1 __ 2 4

_____8 (4 ) 2

14 _____

4

4

___8

1 __ 4

28

4

____8

16

7 __ 2

8 __ 2 32

32

1__ 2

1 __ 2

Las soluciones son

1

__

2

y

4

.

No

_{hay soluciones extrañas.}

¿Listo para seguir? Intervención de

resolución de problemas

12-7 Cómo resolver ecuaciones racionales

12B

SECCIÓN

Una ecuación racional es una ecuación que contiene una o más expresiones racionales. Mort puede barnizar una mesa de madera en 6 horas. Su socia Rebecca tarda 10 horas en barnizar la misma mesa. ¿Cuánto tiempo tardarán ambos en barnizar la mesa si trabajan juntos?

Comprende el problema

1. ¿Qué se te pide que determines?

Cuánto tiempo les llevará a Mort

y a Rebecca barnizar una mesa si trabajan juntos.

2. Mort barniza la mesa en

6

horas, por lo tanto, termina 1__

6 de la mesa por hora.

3. Rebecca barniza la mesa en

10

horas, por lo tanto, termina

1

___

10

de la mesa por hora.

Haz un plan

4. La tasa de Mort, por la cantidad de horas trabajadas por él, más la tasa de Rebecca

por la cantidad de horas trabajadas por ella equivalen al tiempo total necesario para barnizar la mesa.

Sea h la cantidad de horas que se trabajaron. tasa de Mort tasa de Rebecca trabajo terminado

1

__

6

h

1

___

10

h

1

Resuelve

5. Resuelve la ecuación racional.

1__ 6 h 1 ___ 10 h 1 ¿Cuál es el mcd?

60

60

1__ 6 h

1 ___

10 h

60

1 Multiplica ambos lados por el mcd.

10h

6h

60 Distribuye 60 del lado izquierdo y resuelve la ecuación.

16h

60 h

_____60

16

3

3 __ 4

6. Si trabajan juntos, Mort y Rebecca pueden barnizar la mesa en

3

__

3

4

horas.

Repasa

1

12-4 Cómo multiplicar y dividir expresiones racionales Multiplica. Simplifica tu respuesta.

1.

m ______ 3 m 2 (2 m 2 4m) 2.

_____3 x 3 ( x 2 6x 9)

2 m

2

6m

3x

9

3.

12 x 4 y 3 ______ x 2 y

7xy ____ 3x y 2 9 x 4 ______ 28 x 3 y 2 4.

3( a 3 a) ________ a 1

1 _____ a 1

9 x

3

___

y

3a

5.

x 2 x 2 __________ x 2 3x 4

x 3 _____ x 2 6.

z 2 z 6 __________ z 2 2z 8

z ___________2 7z 12 z 2 9

x

_____

3

x

4

z

_____

4

z

4

Divide. Simplifica tu respuesta. 7. 4 b 5

b 3 ___ 2 8.

z 2 4 ______ 4 z 2

z __________2 3z 2 z 2 z 9.

x __________2 2x 8 x 2 x 6

x 4 _____ x 3

8 b

2

z

2

_____

4z

x

3

_____

x

3

12-5 Cómo sumar y restar expresiones racionales Suma o resta. Simplifica tu respuesta.

10.

___7 3x

8 ___ 3x 11.

2 ___ 3y

6 ___ 3y

5

__

x

4

___

3y

12.

x 2 5x _______ x 6

3x _______ 48 x 6 13.

3m ___ 5m

1 ___ m 2

x

8

3 m

________

2

5

5 m

2

14.

_____5 x 3

x 4 _________ x 2 x 6 15.

5a 2 ___________ a 2 a 20

3 _____ a 5

a _____ a 4

__________

4x

14

x

2

x

6

a

_____

2

a

4

¿Listo para seguir? Prueba

12B

16. Un triatlón consiste en 1 milla de nado, 30 millas en bicicleta y 6 millas corriendo. El

promedio de José es 20 veces más rápido en bicicleta que a nado. Logra completar el tramo corriendo en un cuarto del tiempo que tarda en completar el nado. Sea r la tasa de nado de José. Escribe y simplifica una expresión en términos de r que represente el tiempo que tarda José en completar el triatlón. Luego determina cuánto tiempo tardará en completar el triatlón si nada a un promedio de 1 milla por hora.

1

__

r

30

___

20r

6

__

4r

4

__

r ; 4 h

12-6 Cómo dividir polinomios Divide.

17. (20 n 2 10n) 5n 18. (12 p 4 8 p 3 24 p 2 ) (4 p 2 ) 19. ( x 2 8x 15) (x 3)

4n

2

3 p

2

2p

6

x

5

Divide usando la división larga.

20. ( x 2 5x 36) (x 4) 21. ( m 2 22m 121) (m 11) 22. (3 y 2 7y 9) (y 1)

x

9

m

11

3y

10

19

_____

y

1

12-7 Cómo resolver ecuaciones racionales Resuelve. Identifica las soluciones extrañas. 23.

_____3 x 1

6 __ x 24.

__ _x 22

1 ___ 6x

x

2

x

12; x

0 es extraña

25.

_____2x x 3

x _____ x 7

x 2 11 ____________ x 2 10x 21 26.

2 _____ x 3

1 __ x

____3x4

x

1

x

3

__

5

27.

4x ______ 1 x 2 x 28.

2 _____ x 3

3 __ 8

5 _______ 4x 12

x

1

x

5

29. Te dedicas a cortar césped. Estás considerando buscar un socio para que te ayude en

tu trabajo. Hay un terreno cuyo césped te lleva 30 minutos de trabajo. La persona a la que piensas contratar puede hacerlo en 45 minutos. ¿Cuánto tiempo tardarán los dos

¿Listo para seguir? Prueba,

(continuación)

12B

División sintética

La división sintética es un método abreviado que se puede usar cuando se divide un polinomio entre un binomio. Para que la división sintética resulte, el divisor debe ser del tipo x c, es decir, una variable menos una constante.

Ejemplo: ( x 3 6 x 2 x 30) (x 2). Divide. El valor de c es 2.

Escribe los coeficientes del dividendo y el valor para c en el extremo superior izquierdo.

2 1 6 1 30 2 1 6 1 30 2 1 6 1 30

Baja el primer coeficiente 1 y escríbelo debajo de la barra horizontal.

Multiplica 2 por 1 para obtener 2. Escribe el producto bajo el siguiente coeficiente y suma.

Repite los pasos (multiplica, escribe el producto bajo el siguiente coeficiente y suma) con los números restantes.

El cociente es x 2 8x 15.

Usa la división sintética para hallar cada cociente. 1. (4 x 2 19x 5) (x 5)

4x

1

2. (3 y 2 5y 12) (y 3)

3y

4

3. (4 a 3 3 a 2 2a 3) (a 1)

4 a

2

a

3

4. (5 w 3 6 w 2 3w 14) (w 1)

5 w

2

11w

14

5. ( y 3 1) (y 1) (Pista: hay términos que faltan, completa los términos que faltan con 0)

y

2

y

1

_______

2

(y

1)

6. (2 y 5 5 y 4 3 y 2 6y 23) (y 3)

2 y

4

y

3

3 y

2

6y

12

_____

13

y

3

¿Listo para seguir? Enriquecimiento

1 2 1 8 2 16 30 1 8 15 0

12B

SECCIÓN