Modelo de
reconstitución
de caudales
naturales1
José Llamas Siendones2
Universidad Laval, Quebec, Canadá
R. Fernández3
Intecsa, Madrid, España
En este trabajo se presenta un modelo matemático para el cálculo de series cronológicas de caudal natural de una cuenca en la que las condiciones del regimen hidrológico han sido transformadas en el tiempo y el espacio, por actividades humanas. La herramienta de base la constituyen los registros históricos de caudales regularizados, así como otros componentes del ciclo hidrológico. El modelo incluye una metodología para recuperar algunos datos fundamentales perdidos al aplicarlo en situaciones reales.
La serie cronológica es el instrumento de trabajo fun- hidráulicos con diferentes grados de regularización.. damental del hidrólogo. Ya se trate del conocimiento En estas condiciones, la generación de series de los procesos hidrológicos o de la gestión de los cronológicas uniformes y estacionarias no puede recursos hídricos, es sobre las series hidrológicas realizarse con los caudales históricos registrados, que el especialista ha de apoyarse para desarrollar sino con los correspondientes en régimen natural, criterios de planificación, de control o de diseño. los cuales constituyen el entrante de todo modelo de
concentra en la predicción de eventos futuros, como El modelo SCN (Simulación de Condiciones crecidas, sequías probables, volúmenes esperados, Naturales) ha sido desarrollado para disponer de una etc., a partir de observaciones pasadas O de herramienta capaz de neutralizar las transformaciones registros disponibles. Ahora bien, si el sistema sufridas por los caudales durante el periodo de físico, cuenca, región, río, etc., fue transformado muestreo. En él se incluye, además, un método en el transcurso del tiempo, estas modificaciones para completar los datos ausentes en la muestra. contribuyen a crear elementos de heterogeneidad en Esta herramienta considera, no sólo la estructura de los registros históricos que deberán ser detectados la cuenca Y las transformaciones derivadas de la para poder reconstituir las series que hubieran sido explotación de las obras de control, sino todos los registradas en ausencia de toda modificación física, otros cambios creados por la acción del hombre Para el responsable de la gestión de recursos este (consumo de agua, embalses, transferencia de ejercicio es necesario, en primer lugar, para poder caudales, etc.).
generar largas series cronológicas homogéneas y, en
segundo, para poder comparar la eficacia probable Complemento de datos. Recuperación de varios escenarios de desarrollo.
Es posible que el precio por restablecer las Modelo de simulación de condiciones naturales condiciones iniciales sea elevado. En efecto, como la generación de datos ausentes se hace, en general,
Generalidades a partir de series de caudales en regimen natural,
rápidamente se observa que la ausencia de un La existencia de una infraestructura hidráulica en solo dato de nivel (correspondiente, por ejemplo, al una cuenca implica la coexistencia de regímenes principio de un mes) produce automáticamente la
pérdida de dos valores consecutivos de diferencia de almacenamiento en el embalse en cuestión, lo que conduce a invalidar, para fines de reconstitución del régimen natural, todos los caudales registrados para esos dos periodos en las estaciones situadas aguas arriba. Considerando que, por lo general, los embalses están ubicados en las cabeceras de cuenca, la falta de algunas medidas de nivel tendría consecuencias graves respecto a la longitud de las series.
Esta pérdida de información, consecuencia de un proceso SCN inadecuado, puede evitarse, sin embargo, aunque ello exija el empleo de una estructura lógica (informática) mucho más compleja. El método empleado en este trabajo permite completar los datos esenciales y recuperar los otros por medio de la simulación.
Formulación de base por un sistema en serie
Si se supone una cuenca con una configuración lineal (véase ilustración 1), donde existen algunas unidades hidráulicas que producen transformaciones en los caudales naturales, se tienen: embalses, derivaciones de caudal, puntos de consumo, puntos de reenvío, etcétera.
El término global DQ puede expresarse en función de cuatro componentes (en unidades de caudal), bajo la hipótesis de que el cambio diferencial de almacenamiento entre los dos estados de la cuenca (natural y en condiciones de uso) es nulo.
donde:
D V T ( i ) = cambio de almacenamiento total en los embalses situados aguas arriba de
i por un periodo fijo
EVPT(i) = evaporación total en los embalses
P R T ( i ) = precipitación total en los embalses C O N S T ( i ) = balance de entradas-salidas por
otros conceptos (tomas, recupera- ciones, derivaciones, etc.).
Los términos relativos a variables meteorológicas
(EVPT
y P R T ) consideran Únicamente la diferencia entre los valores actuales y los que existirían sin el embalse.A partir de las ecuaciones (1) y (2) se puede escribir una ecuación general bajo la forma:
Por su parte, todos los términos de la ecuación (3) pueden expresarse en función de sus componentes parciales (variables de subcuencas):
En cada estación de aforos puede establecerse, como primera aproximación, la forma siguiente de la ecuación de continuidad:
donde:
QR(i) = caudal registrado en la estación i en un cierto periodo
Q N ( i ) = caudal natural que hubiera pasado por la sección en ausencia de toda modificación en la cuenca
donde
j = índice de estaciones de aforo k = índice de obras de control i = índice de puntos entrada-salida
La ecuación (3) se puede expresar en función de las variables parciales:
La ecuación detallada (10) y todas las combinacio- nes que pueden establecerse con las ecuaciones (4) a (9) constituyen la herramienta matemática de base para el proceso de SCN. Su uso permite recuperar in- formación preciosa que de otra forma, hubiera podido perderse. Para ilustrar este problema se presenta el ejemplo de una situación corriente.
Supóngase que por un periodo (mes) dado p , se tienen los registros caudales
(QR)
en las estaciones de la cuenca ilustración 1. Además, se conocen todas las otras variables del balance a excepción del nivel correspondiente al principio del mes en el embalse B. También se conocen los caudales naturales en los diferentes lugares del sistema.A partir de la ecuación ( 3 ) , la expresión de los caudales naturales es:
La falta de este nivel impide el conocimiento de
los
cambios de almacenamiento en el embalse B por los periodos ( p 1) y p , y por consiguiente de las variables acumulativas D V T ( i ) por los dos periodos aguas abajo de la estación 1. Así pues, la SCN producirá una ausencia de datos casi en todas las posiciones, mismos que deberán completarse a partir únicamente del caudal natural en el primer sitio.Evidentemente, este método es inaceptable a causa del desperdicio de información que produce, lo que conduciría a cometer errores importantes en la estimación de caudales naturales.
El empleo de las ecuaciones (4) a (10), coordinado con el uso de una estructura lógica apropiada, permite completar exclusivamente el caudal en régimen natural de la subcuenca 2 y recuperar, además, los valores de las variables absolutas en los otros puntos de la cuenca. Este ejemplo no es más que una simplificación extrema de la problemática real. En la practica, la naturaleza y disposición de los datos que faltan, obligan a utilizar una estructura de recuperación mucho mas compleja, que será detallada mas adelante.
Extensión del modelo teórico a una cuenca cualquiera
formulación descrita para un sistema en serie no es, con ioda evidencia, aplicable íntegramente a otras configuraciones. El concepto aguas arriba de un lugar no es el mismo si se trata de una estación situada sobre el río principal que sobre tributario de segundo o tercer orden. En otros las variables absolutas no serán calculadas forzosamente por acumulación de variables parciales, a partir de la estación de cabecera de cuenca, sino mas bien de la cabecera relativa de I implicada. La ilustración 2 representa una cuenca de complejidad media, constituida por una rama de primer orden (río principal), dos de segundo y una de tercero.
La ecuación
(4),
para los diferentes sitios, puede escribirse ahora:Este desorden aparente en la determinación de estaciones implicadas en un cálculo acumulativo, se extiende a todas las otras ecuaciones,
io
que conduce a una ecuación (1 O) inasequible.Para la elaboración de un modelo de vocación universal, esta dificultad exige una herramienta que racionalice el uso de las ecuaciones básicas. Esto ha conducido, por una parte, a introducir modificaciones en el método para facilitar su generalización y, por otra, a elaborar un esquema apropiado de simulación.
Transformación de la formulación
Hay dos aspectos distintos en esta transformación: establecer un método adecuado para numerar las estaciones y uniformar los índices.
Método de numeración
La metodología consiste en numerar las estaciones en orden creciente y como se señala a continuación:
Se comienza por la estación mas aguas arriba del río principal descendiendo aguas abajo hasta encontrar la primera conexión.
Se continúa la numeración en la rama de segundo orden, a partir de la estación de cabecera, hasta encontrar la segunda conexión, donde se sigue
superior.
Una vez que se han completado las ramificaciones de un cierto orden, se desciende a un orden inferior y se continúa aplicando los indices hacia aguas abajo.
La ilustración 3 muestra el mismo esquema que la ilustración 2 pero utilizando la nueva codificación para las subcuencas.
Es posible darse cuenta que todas las variables
variables parciales QRSC comenzando por el índice (ti) de la subcuenca situada en la cabecera de la misma rama que la estación fijada, y terminando por el índice de esta última,
el mismo camino sobre el tributario de orden Q R pueden obtenerse a partir de una suma de
Esto puede expresarse de la forma general:
Uniformación de índices y formulación final
La segunda dificultad relativa a los índices es su multiplicidad. En la ecuación (IO) se observan tres contadores que actúan sobre índices distintos: j (estaciones),
k
(embalses) e i (puntos de entrada- salida).una subdivisión de la cuenca en unidades hidráulicas que contengan todas las funciones posibles (embal- ses, derivaciones, etc.), incluso si no están necesa- riamente presentes en la subcuenca correspondiente. De este modo, una variable parcial cualquiera toma el valor cero si no está definido en el tramo.
La ilustración 4 presenta el flujograma de calculo de esta función para una cuenca cualquiera.
b) Función desacumuladora: obtiene el valor de una variable parcial (VAP), en el tramo i, a partir de la variable absoluta respectiva (VAT) en el tramo y de la misma variable situada en el o
los
tramos situados directamente aguas arriba.Las ecuaciones (4) a
(10)
pueden expresarse ahora de la forma:En la ilustración 5 aparece el diagrama de flujo correspondiente a la desacumulación. Como puede apreciarse, la estructura de simulación es idéntica a la anterior.
c) Función intertramo: calcula el valor de una variable A , en el tramo i, mediante adición y sustracción de otras variables,
B,C,D,...
del mismo módulo.Esquemas de simulación
Una vez definida la formulación que mejor corres- ponde a las exigencias de la generación, no queda más que encontrar los esquemas lógicos que permi- tan automatizar los cálculos para cualquier configu- ración de cuenca. Para ello, se describirán tres tipos de función mayor que, implicando variables diferen- tes, se repiten continuamente durante el proceso de derregularización.
es decir, diferencias entre los valores actuales y
los
que tendrían sin embalse (condiciones naturales). El cálculo de estas variables conlleva algunas dificultades pues requiere conocer el comportamiento anterior de la parte inundada de la cuenca.AI considerar la complejidad de este sujeto, se han introducido tres simplificaciones.
a) Las intensidades de evaporación son conocidas y los caudales diferenciales evaporados dependen únicamente de ellas, así como de las superficies inundadas medias del mes.
b) El cambio del almacenamiento entre el estado natural del río y su estado modificado es nu- lo. Esto se hace (sólo para fines de programación) introduciendo un artificio que consiste en conside- rar como niveles históricos anteriores a la obra, el nivel que correspondería actualmente a un almace- namiento nulo.
C) Los caudales que dependen únicamente de las precipitaciones se consideran invariantus; por consiguiente, el término P R es nulo.
Etapas de la derregularización
El método para obtener la SCN se divide en tres etapas (véase ilustración 6): derregularización inicial, complemento y recuperación de los datos que faltan y corrección de resultados..
Fase inicia!
La ilustración 7 muestra, en forma de diagrama de flujo, el desarrollo de esta fase. El objetivo es la obtención de caudales naturales en los tramos y los meses donde los datos históricos son suficientes. Las matrices de las variables que no pueden llenarse con datos, representan los valores que se deben recuperar en las etapas siguientes. Cuatro etapas describen esta fase:
1) Lectura de datos. Estos son de tres clases: Antes de describir el funcionamiento del modelo
conviene considerar los puntos siguientes:
O Para facilitar la simulación, todas las variables que
forman parte del sistema deben ser traducidas en unidades de caudal (m3s-1). Las transformaciones necesarias son bastante simples, Por ejemplo, si los volúmenes almacenados al principio del mes (VOL) se expresan en m3s-1d, la expresión del cambio de almacenamiento ( D V ) durante el periodo j es:
D V ( j ) = ( V O L ( j + 1 )
VOL(j))/NJOURS(k)
donde N J O U R S ( k ) es el número de días del mes k.
O Además de las funciones antes definidas (acumu- de la cuenca: número de tramos, de embalses,
ladoras,...), el proceso de derregularización nece- de tramos de cabecera, conexiones entre los sita otras como, por ejemplo, el nivel registrado en tramos, etcétera.
función del volumen almacenado correspondiente. de embalses: curvas de almacenamiento, En el modelo, esta transformación se hace por in- intervalo de discretización de las curvas, niveles, terpolación, a partir de tablas de almacenamientos superficies, máximas y mínimas, etcétera.
discretizados. históricos: caudales y niveles registrados,
2) Estimación de las variables parciales relativas a los embalses: diferencias de almacenamiento (DV) y evaporaciones ( E V P ) . Se trata de estimaciones y no de valores medios. En efecto, como ya se mencionó, las primeras se calculan a partir de niveles medidos al principio de cada mes interpolando en tablas de almacenamientos discretizados. En cuanto a las segundas ( E V P ) ,
el cálculo se hace bajo una base de intensidades registradas (u obtenidas mediante funciones empíricas) y del nivel medio del mes en curso o, en su ausencia, del nivel estimado.
3 ) Cálculo de las variables auxiliares. Estas sori de 4
caudal influenciado de las subcuencas (QRSC), obtenido por desacumulación de caudales re- gistrados (QR);
cambios absolutos de almacenamiento
(DVT),
obtenidos por acumulación de la variable parcial correspondiente ( D V ) ;evaporaciones acumuladas ( E V P T ) , obtenidas de la misma forma que las precedentes, pero sobre ( E V P ) ;
consumos totales de agua (CONST). Aquí la acumulación se efectúa sobre la variable (CONS) que es un dato del problema.
4) Cálculo de caudales naturales absolutos ( Q N ) y de las subcuencas (QNSC). Los resultados son provisionales si la evaporación, por el periodo de base, fue estimada a partir de un valor medio. El calculo de la variable ( Q N S C ) se justifica por el hecho de que es precisamente sobre ella que se realiza la estimación de datos ausentes.
tipos:
Fase de complemento y recuperación de datos
Se trata del paso más importante y complejo. La ilustración 8 representa el flujograma simplificado, mientras que las ilustraciones 9, 10 y 11 indican aspectos parciales de este flujograma. El objetivo de esta fase es rellenar las posiciones de las diferentes variables que no quedaron ocupadas en la fase prealable de derregularización.
Los
espacios vacíos se rellenan, ya sea por valores obtenidos según el modelo de completado o por los valores recuperados mediante la simulación a partir de un valor completado aguas arriba. A continuación se examinan las cuatro etapas que forman esta fase,proceso se desarrolla de la estación que se encuentra mas aguas arriba hacia aguas abajo. Si en el
curso
de las Últimas series se recuperan algunos datos de la variable ( Q N S C ) , los valores completados por otros métodos no se utilizaran. 2) Recuperación hacia aguas arriba por un periodorecuperación realizable, ejecutándose por todas las estaciones, cada vez que un dato ha sido completado. El tipo de operación realizada, así como las variables implicadas aparecen en el cuadro
1.
El término vectorial, utilizado varias veces enlos
flujogramas, significa que las operaciones de recuperación de cada variable se efectúan sobre todos los tramos de la cuenca y por el periodo considerado.3) Recuperación en el tiempo: se aplica exclusiva- mente si el tramo por completar contiene un em- balse. El flujograma de esta etapa está represen- tado en la ilustración 10. El cuadro 2 muestra un resumen de las operaciones necesarias. En térmi- nos generales, la etapa consiste en tratar de re- cuperar, si es necesario, el volumen almacenado al principio o al final del periodo. Si la operación tiene éxito, es preciso verificar si las diferencias de almacenamiento de los periodos siguiente o ante- rior son recuperables, en cuyo caso las variables incompletas pueden recuperarse en el mes corres- pondiente.
4) Recuperación hacia aguas arriba por el periodo simulado: contrariamente a las dos etapas
anteriores, ésta se refiere a todos los periodos, incluso si no existen datos por completar. En ella se pretende la recuperación de otras variables, diferentes a los caudales naturales, que por cualquier circunstancia no pudieron completarse a tiempo durante las etapas anteriores. Cuando el interés se limita únicamente a los caudales en régimen natural, esta etapa carece de importancia. (Véanse ilustración 11 y cuadro 3).
Corrección de los resultados provisionales
El objetivo de esta parte del estudio es introducir una corrección sobre
los
caudales, en régimen natural, que fueron calculados con valores de evaporación basados sobre niveles estimados. En efecto, como ya se mencionó, la evaporación en un embalse, por un periodo determinado, se calcula con ayuda de un nivel medio supuesto, a falta de medidas directas, El error asociado a esta estimación se conserva durante la fase de recuperación afectando el valor de los caudales naturales generados.Si se considera que el estimador inicial de la evaporación en el embalse (EV*P) es equivalente a la evaporación real (EVP)
más
el error asociado a la hipótesis de nivel medio ( D E V P ) , es decir:se concluye que el caudal, calculado según la ecuación (1 8) sera:
lo que equivale a decir que el caudal real es:
Está claro que, si durante la fase anterior se llegan a recuperar los valores correspondientes a los niveles, la estimación de la evaporación se puede mejorar, con lo que se impone la corrección sobre los caudales. La ilustración 12 y el cuadro 4 presentan el método descrito.
Resulta dos
El modelo ofrece como resultados principales las series completadas de tres variables:
caudales naturales absolutos (QN); Arunkumar,
S.
y Chon, K. "On optimal regulation policies volúmenes almacenados en cada embalse (VOL). for certain multireservoir systems", Operations Research,vol. 26, núm. 4, pp. 551-562, 1978.
La ilustración 13 presenta, a título de ejemplo, Bellostas, J. M. "Modeles de recherche operationnelle una comparación entre los caudales naturales reales appliquée á la planification et á la gestion de ressources en una estación de aforos, obtenidos a partir de en eau. Le modéle LOIRE du Laboratoire d'hydrologie series originales completadas (Central Weedon, río mathématique de Montpellier". Tesis doctoral de San Francisco, Quebec, Canadá) y los obteni- I'Université des Sciences et techniques du Languedoc, dos eliminando de las series originales algunos datos 1981a.
de caudal Y de nivel en los dos embalses situados Bellostas, J.
M.,
"50 modéles de recherche opérationne- aguas arriba (Aylmer y San Francisco). A pesar Ile appliqués á la planification et á la gestion des res- de que sólo se emplearon dos años de registro sources en eau: Analyse bibliographique", Laboratoire (con algunos datos faltantes) en el proceso de d'hydrologie mathématique, Université des Sciences et complemento y recuperación, el grado de ajuste de Techniques du Languedoc, 1981b.las dos gráficas indica la buena calidad del método Bhaskar, N. R, y Whitlatch, E. E, “Aplication of the empleado. Además de las ya citadas, a veces, HEC4, monthly stream flow simulation model", Water otras variables pueden presentar un cierto interés Resources Bulletin, vol. 16, núm. 4, pp. 587-593. como es el caso de los caudales naturales parciales Buras, N. Scientific allocation of water resources, American
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válida sobre el comportamiento de las subcuencas
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