Capitulo 2 - Magnitudes Físicas - Notación científica

(1)

MAGNITUDES FÍSICAS MAGNITUDES FÍSICAS MAGNITUDES FÍSICAS MAGNITUDES FÍSICAS MAGNITUDES FÍSICAS

Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras

palabras es susceptible a ser medido.

¿Para qué sirven las magnitudes físicas? sirven para traducir en

núme-ros los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en

la Física será claro, preciso y terminante.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS 1.- POR SU ORIGEN

A) Magnitudes Fundamentales

Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes.

En mecánica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: La

longitud, la masa y el tiempo.

Las magnitudes fundamentales son:

B) Magnitudes Derivadas

Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las

magnitudes fundamentales; Ejemplos:

Longitud (L)

,

Intensidad de corriente eléctrica (

I

)

Masa (M)

,

Temperatura termodinámica (

θ

)

Tiempo (T)

,

Intensidad luminosa (J)

Cantidad de sustancia (

µ

)

Velocidad

,

Trabajo

, Presión

Aceleración

,

Superficie (área) , Potencia, etc.

Fuerza

,

Densidad

MAGNITUDES

FÍSICAS

Capítulo

2

C) Magnitudes Suplementarias

(Son dos), realmente no son magnitudes fundamentales ni

deriva-das; sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales:

(2)

A) Magnitudes Escalares

Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor

numéri-co y su respectiva unidad.

Ejemplos:

VOLUMEN

TEMPERATURA

TIEMPO

Como se verá en todos estos casos, sólo se necesita el valor numérico y su respectiva unidad para que la magnitud quede perfectamente determinada.

El desplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orienta-ción N 60º E (tiene direcorienta-ción y sentido) con lo cual es fácil llegar del punto “o” a la casa.

Sabemos que la fuerza que se está aplicando al bloque es de 5 Newton; pero de no ser por la flecha (vector) que nos indica que la fuerza es vertical y hacia arriba; realmente no tendríamos idea si se aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza es una magnitud vectorial.

FUERZA

DESPLAZAMIENTO

B) Magnitudes Vectoriales

Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y unidad, se necesita la dirección

y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.

Ejemplos:

Tengo fiebre de40 °C ¡Que fatal!

Son las 12:15 P.M. ¡Ya es tarde!

F N=5

Sólo necesito 100 mm3 y estará

(3)

SISTEMA DE UNIDADES SISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADES SISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADES

La necesidad de tener una unidad homogénea para

determinada magnitud, obliga al hombre a definir

unidades convencionales.

Origen del Sistema de Unidades:

SISTEMA DE UNIDADES

-

NOT

NOTACIÓN EXPONENCIAL

NOT

ACIÓN EXPONENCIAL

Convencionalmente:

1 pulgada = 2,54 cm

1 pie

= 30,48 cm

1 yarda

= 91,14 cm

El 14 de octubre de 1 960, la Conferencia General

de Pesas y Medidas, estableció el Sistema

Interna-cional de Unidades (S.I.), que tiene vigencia en la

actualidad y que en el Perú se reglamentó según la

ley N° 23560.

Existe 3 tipos de unidades en el

Sistema

Interna-cional (S.I)

, estas son:

1. UNIDADES DE BASE

Son las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales.

2. UNIDADES SUPLEMENTARIAS

Son las unidades correspondientes a las

mag-nitudes suplementarias, sin embargo se les

considera como unidades de base.

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

PATRON PRIMARIO

Longitud

metro

m

Basado en la longitud de onda de la luz emitida por una lámpara de

_{criptón especial.}

Un cilindro de aleación de platino que se conserva en el laboratorio

Nacional de Patrones en Francia.

Basado en la frecuencia de la radiación de un oscilador de cesio

especial.

Con base en la de fuerza magnética entre dos alambres que

transpor-tan la misma corriente.

Definido por la temperatura a la que hierve el agua y se congela

simul-táneamente si la presión es adecuada.

Basado en la radiación de una muestra de platino fundido preparada

especialmente.

Con base en las propiedades del carbono 12.

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Ampere

A

Intensidad de

Corriente Eléctrica

Kelvin

K

Temperatura

Termodinámica

Candela

cd

Intensidad

Luminosa

mol

Cantidad

de Sustancia

MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Angulo Plano

radián

rad

Angulo Sólido

estereorradián

sr

1 pulgada 1 yarda

(4)

Son las unidades correspondientes a las

mag-nitudes derivadas. A continuación sólo se

pre-sentarán algunas de ellas.

NOT NOTNOT

NOTNOTACIÓN EXPONENCIALACIÓN EXPONENCIALACIÓN EXPONENCIALACIÓN EXPONENCIALACIÓN EXPONENCIAL

En la física, es muy frecuente usar números muy

grandes, pero también números muy pequeños;

para su simplificación se hace uso de los múltiplos

y submúltiplos.

OBSERVACIONES

−

El símbolo de una unidad no admite punto

al final.

−

Cada unidad tiene nombre y símbolo; estos

se escriben con letra minúscula, a no ser que

provenga del nombre de una persona, en

cuyo caso se escribirán con letra mayúscula.

1. MÚLTIPLOS

OBSERVACIONES

−

Los símbolos de los múltiplos o submúltiplos

se escriben en singular.

−

Todos los nombres de los prefijos se

escribi-rán en minúscula.

−

Los símbolos de los prefijos para formar los

múltiplos se escriben en mayúsculas,

excep-to el prefijo de kilo que por convención será

con la letra k minúscula. En el caso de los

submúltiplos se escriben con minúsculas.

−

Al unir un múltiplo o submúltiplo con una

unidad del S.I. se forma otra nueva unidad.

Ejemplo:

−

La escritura, al unir múltiplo o submúltiplo

con una unidad del S.I. es la siguiente:

Primero:

El número (valor de la magnitud).

Segundo:

El múltiplo o submúltiplo

(dejan-do un espacio)

Tercero:

La unidad del S.I. (sin dejar espacio).

Ejemplo:

20

×

10

3

m = 20 km (20 kilómetros)

36,4

×

10

-6

f = 36,4

µ

f (36,4 microfaradios)

MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Fuerza

Newton

N

Superficie (Area)

metro cuadrado

m

2

Velocidad

metro por segundo

m/s

Volumen

metro cúbico

m

3

Trabajo

Joule

J

Presión

Pascal

Pa

Potencia

Watt

W

Frecuencia

Hertz

Hz

Capacidad Eléctrica

faradio

f

Resistencia Eléctrica

Ohm

Ω

Deca

D

10

1

_{= 10}

Hecto

H

10

2

_{= 100}

Kilo

k

10

3

_{= 1 000}

Mega

M

10

6

_{= 1 000 000}

Giga

G

10

9

_{= 1 000 000 000}

Tera

T

10

12

_{= 1 000 000 000 000}

Peta

P

10

15

_{= 1 000 000 000 000 000}

Exa

E

10

18

_{= 1 000 000 000 000 000 000}

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN

deci

d

10

-1

_{= 0,1}

centi

c

10

-2

_{= 0,01}

mili

m

10

-3

_{= 0,001}

micro

µ

10

-6

= 0,000 001

nano

n

10

-9

_{= 0,000 000 001}

pico

p

10

-12

_{= 0,000 000 000 001}

femto

f

10

-15

_{= 0,000 000 000 000 001}

atto

a

10

-18

_{= 0,000 000 000 000 000 001}

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN

Unidad del S.I.

m

(metro)

(5)

CIFRAS SIGNIFICA CIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICA

CIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICATIVTIVTIVTIVTIVASASASASAS

Cuando un observador realiza una medición, nota

siempre que el instrumento de medición posee una

graduación mínima:

Ilustración

Se podrá afirmar entonces que el largo del libro

mide 33 centímetros más una fracción estimada o

determinada “al ojo”, así por ejemplo, nosotros

po-demos estimar: L = 33,5 cm.

La regla graduada tiene como graduación mínima el centímetro.

CONCEPTO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas de un valor medido, están

determinados por todos los dígitos que pueden

leerse directamente en la escala del instrumento

de medición más un dígito estimado.

l

El dígito distinto de cero que se halle más a

la izquierda es el más significativo.

l

El dígito que se halle más a la derecha es el

menos significativo, incluso si es cero.

l

El cero que se coloca a la izquierda del punto

de una fracción decimal no es significativo.

20 ; tiene una cifra significativa.

140 ; tiene dos cifras significativas.

140,0 ; tiene cuatro cifras significativas.

1 400 ; tiene dos cifras significativas.

l

Todos los dígitos que se hallen entre los

dígitos menos y más significativos son

signi-ficativos.

Ejemplo; determinar el número de cifras

significa-tivas:

4,356 m ; tiene cuatro cifras significativas.

0,23 m

; tiene dos cifras significativas.

0,032 m ; tiene dos cifras significativas

36,471 2 m; tiene seis cifras significativas

6,70 m

; tiene tres cifras significativas

321,2 m ; tiene cuatro cifras significativas

2,706 m ; tiene cuatro cifras significativas

En el ejemplo del libro, la longitud del mismo se

puede expresar así:

33,5 cm ; 335 mm ; 0,335 m

Es notorio que el número de cifras significativas en

el presente ejemplo es tres.

El número de cifras significativas en un valor

me-dido, generalmente se determina como sigue:

(6)

1.- Entre las alternativas, una de las unidades no corres-ponde a las magnitudes fundamentales del sistema internacional:

a) metro (m) b) Pascal (Pa) c) Amperio (A) d) candela (cd) e) segundo (s)

2.- ¿Qué magnitud está mal asociada a su unidad base en el S.I.?

a) Cantidad de sustancia - kilogramo b) Tiempo - segundo

c) Intensidad de corriente - Amperio d) Masa - kilogramo

e) Temperatura termodinámica - kelvin

3.- ¿Cuál de las unidades no corresponde a una unidad fundamental en el S.I.?

a) A – Amperio b) mol - mol c) C - Coulomb d) kg - kilogramo e) m - metro

4.- Entre las unidades mencionadas, señala la que perte-nece a una unidad base en el S.I.

a) N – Newton b) Pa - Pascal c) C - Coulomb d) A - Amperio e) g - gramo

5.- ¿Qué relación no corresponde? a) 1 GN = 109_N

b) 2 TJ = 2×1012 J

c) 1 nHz = 10−9 Hz

d) 3 MC = 3×109 C

e) 5 pA = 5×10−12A

6.- Al convertir una señal de camino al sistema métrico, sólo se ha cambiado parcialmente. Se indica que una po-blación está a 60 km de distancia, y la otra a 50 millas de distancia (1 milla = 1,61 km). ¿Cuál población está más distante y en cuántos kilómetros?

a) 50 millas y por 2,05 × 10 4m

b) 20 millas y por 2,1 × 104 m

c) 30 millas y por 2,1 × 105 m

d) 40 millas y por 10 4_m

e) N.A.

7.- Un estudiante determinado medía 20 pulg de largo cuando nació. Ahora tiene 5 pies, 4 pulg y tiene 18 años de edad. ¿Cuántos centímetros creció, en promedio, por año?

a) 6,2 cm b) 5,3 cm c) 5,4 cm d) 6,7 cm e) 4,3 cm

8.- ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene mayor nú-mero de cifras significativas?

a) 0,254 cm b) 0,002 54 × 102cm

c) 254 × 10−3 cm

d) 2,54 ×10−3 m

e) Todos tienen el mismo número

9.- Determine el número de cifras significativas en las si-guientes cantidades medidas:

(a) 1,007 m, (b) 8,03 cm, (c) 16,722 kg, (d) 22 m

a b c d

a) 4 3 5 3

b) 2 2 5 2

c) 4 3 5 2

d) 1 1 3 2

e) 2 1 3 2

10.- ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras sig-nificativas?

a) 305 cm b) 0,050 0mm c) 1,000 81 kg d) 2 m e) N.A.

(7)

6780m=6780 _{m Hmm}×₁₀1₂

1.- Efectuar: E = 5 000 0×0,01

Solución:

E = 500

E = 5

400 320 m = 400,320 km

4.- Convertir: Solución:

E=

e

5 10 1 10× 4

je

× −2

j

E= ×5 104 2− = ×5 102

E=0 005 10, × −4×30 000 000

E=

e

5 10 10 3 10× −3

je

−4

je

× 7

j

360 km_{h a} m_s

2230_m₌2 23 10, _× 3 9− _Gm

2230_m₌2 23 10, _× −6_Gm

5.- ¿Cuántos Gm tendrás en 2 230 m? Solución:

A problemas de aplicación

1.- Dar la expresión reducida: Solución:

3.- Hallar la altura del nevado Huascarán en hectóme-tros si expresado en mehectóme-tros mide 6 780 m.

Solución:

E=( ) ( , )

( , )

9000 0 00081 0 000 000 243

3 2 2

E= × ×

× = × × × − − − − ( ) ( ) ( ) ( ( ) )

3 10 81 10

243 10 3 10 3 103 10

2 3 3 5 2 9 2

6 9 4 5 2 5 9 2

E=3 104× 17

E=81 10× 17

R= 25000 0 000125

0 00625 0 05

5 3

2 4

b

g b

g

b

g b

g

,

, ,

R= 25000 0 000125

0 006 25 0 05

5 3

2 4

b

g b

g

b

g b

g

, , , R= × × × × − − −

25 10 125 10 625 10 5 10

3 5 6 3 5 2 2 4

e

j e

j

e

j e

j

2.- Dar el valor simplificado de:

Solución:

R= × × ×

× × ×

−

− −

5 10 5 10 5 10 5 10

10 15 9 18 8 10 4 8

R=5

b

10 9 8 4+ − −

g

×10

b

15 18 10 8− + +

g

R=5 107× 15

2.- Efectuar: Solución:

3.- Convertir: 400 320 m a km Solución:

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

B problemas complementarios

E= ×5 10− −3 4 7+ = ×5 100

400 320m=400320m×₁₀₀₀1km_m

360km_h =360km_h ×1000₁_kmm×₃₆₀₀1h _s

360km_h =( )(360 1000₃₆₀₀ ) /m s

360km 36 10_{36 10 10}4₂ 4 2

h = × m s

× =

− /

360km_h =100m s/

2230 2 23 103 ₁₀1 9

m= , × _{m Gmm}×

E= × × ×

× = ×

− −

+ − − +

3 10 3 10

6 9 8 10

10 18 (6 8 10) (9 10 18)

R=

× ×

−

− −

5 10 5 10 5 10 5 10

2 3 5 3 6 3 4 5 2 2 4

e

j e

j

e

j e

j

E=3(6 8 10+ − )×10(9 10 18− + )

(8)

e=26 2× mm

1_añoluz₌946 080 10_× −8_Em

1_añoluz₌946080 10 10 10_× 7_× 3_× −18_Em

1234 1234 1234 1234 1234 1234 1234 1234 12345 12345 12345 12345 12345 12345 12345 12345 1234 1234 1234 1234 1234 1234 1234 1234 123 123 123 123 123 123 123 123 123

4.- Dar el espesor que forman 26 monedas en lo que cada

una de ellas tiene un espesor de 2 mm; expresar di-cho resultado en nm.

Solución:

6.- Expresar en potencias de 10.

Solución:

7.- Hallar en Em la distancia que existe desde la tierra a

una estrella, siendo esta distancia equivalente a 2 años luz. (1 año luz = distancia que recorre la luz en un año de 365 días). Considere que la luz recorre 300 000 km en 1 segundo.

Solución:

8.- Convertir: 30 m/s a milla/h

1 milla = 1 609, 347 m

Solución: 5.- Un cabello humano crece a razón de 1,08 mm por día.

Expresar este cálculo en Mm / s.

Solución:

d = 2 año luz

1 año luz = 300 000km_s ×365 días e=52 10× −3m

e=52 10 10× −3× +9nm e=52 10× 6nm

V= × m_s

× × ×

−

108 10 24 10 36 10

2 3 2

V=0 125 10, × −7m_s

V m_s Mms_m

s

=0 125 10× − × 1

10

7

6

,

V=0 125 10, × −13Mm_s

Q=

× ×

− −

625 10 64 10 5 10 16 10

6 1 2 6 1 3 2 2 3 4

e

j e

j

e

j e

j

/ / Q= × × × × − − − −

5 10 2 10 5 10 2 10

4 6 1 2 6 6 1 3 2 4 4 3 4

e

j e

j

e

je

j

/ /

Q= × × ×

× × × = ×

− −

− − − + +

5 10 2 10

5 10 2 10 2 10

2 3 2 2

2 4 16 12 14

b

3 2 4 12

g

Q=2−14×1011

1añoluz=300 000 365 24 3600× × × km 1_añoluz_{= ×}3 10 365 24 36 105_× _× _× _× 2_km

Finalmente:

d=2 946080 10

e

× −8Em

j

d≈19 10× −3Em e=26 2× mm× 1m_mm

1000

e= × − m× nm_m

−

52 10 3 ₁₀1 9

V=108_díamm= mm_h

1 10824

, ,

Q= 0 000625 0 000 064

0 05 0 016

3 2 4

, ,

b

g b

g

1añoluz=300000km_s ×365dia×₁24_diah×3600₁_hs

1 946080 107 1000₁ ₁₀1 18

añoluz= × km× _kmm× Em_m

30m_s =30m_s ×3600₁_h s_{1609 347}1milla _m

, d=1892160 10× −8Em V=108mm_h × m_mm× h _s

(9)

9.- Convertir: 1kw-h a Joule (J) ; 1 kw = 1 kilowatt

watt Newton= _s

Solución:

10. Convertir:

1 litro = 1_{dm ; 1 kg = 2,2 lb ; 1 pulg = 0,254 dm}3

30m_s =67 108, milla_h

lb

pu alg3 mililitrogramo

F

_HG

mlg

I

_KJ

Solución:

1.- Efectuar: E = 0,002×2 000

Rpta. E = 4

2.- Efectuar: E = 2 250×0,02×0,000 004×106

Rpta. E = 180

3.- Efectuar:

Rpta. E = 30,000 03

4.- ¿Cuál es el resultado de efectuar: Rpta. E = 26,35×104

A problemas de aplicación

PROBLEMAS PROPUESTOS

E= × ×

×

−

4 000 004 10 0 003 0 000 004 10

4 4,

,

E=2 635 26 35×

0 000 2635,, ,

E= × × ×

× ×

0 003 49000 0 9 0 081 8100 270 0 72

, , ,

,

b g

5.- Expresar el resultado en notación científica.

Rpta. E = 103

6.- Dar el resultado de efectuar:

Rpta. E = 10−5

7.- ¿Qué distancia en Mm recorrió un móvil que marcha

a 36 km/h en 2 Es?

Rpta. 2×1013

30m_s =30 3600_{1609 347}× milla_h

,

kw h

= ×

1 kw-h

36 105_{w s}

= × ×

1 kw-h

36 105_{w s} Joule₁s

w

= × × ×

1 kw-h

36 105_Joule

= ×

1 kw-h

1 kw-h= kw h× × w×

kw h s 1000

1 36001

* 1kg=2 2, lb 1000 2 2g= , lb 1 2 2 10_g₌ , _× −3_lb

* 1_{litro dm}₌1 3

1

1000litro=10001 dm3 1_ml₌10−3_dm3

* _lg _lg _, lg

,

1 1 1

2 2 10 0 2541

3 3 3

3 3

lb

pu =pulb × × g− lb×

b

pudm

g

1 1

2 2 10 0 254

3 3 3 3

lb

pulg = , × , dmg

×

−

e

jb

g

1 _{27738 1}

3 3

lb

pulg = , dmg 1 _{27738 1} 10

1

3 3

lb

pulg = , dmg × mldm

−

1 _{27 7381}

3

lb

pulg = , mlg

E= 27000 000

0 0081

3 4 _,

(10)

B problemas complementarios

1.- Efectuar:

Rpta. E = 3,44×10-4

2.- Efectuar:

Rpta. E = 0,001

3.- Efectuar:

Rpta. E = 5,223 x 10–8

4.- Halla la expresión reducida en (pN)

Rpta. 32 pN

E=0 000020123× ×

146 234 25 105 ,

E=0 000 000 000004×

0 000 006 45000 00030000 ,

,

E= 0 000000 004 002 × ×

45000 10 220 006

3 ₁₉

,

b

g

M J J

J N J N ms

= 0 000 008 128000 = ⋅

0 0256 400 1

2 3

4 2

,

, ;

b

g b

g

b

g b

g

8.- En un cm3 de agua se tiene aproximadamente 3

go-tas, en 6 m3_{¿Cuántas gotas tendremos?}

Rpta. 18 × 106 gotas

9.- ¿A cuántos kPa equivalen 25 GN distribuidos en

5 Mm2? (Pa = N/m2)

Rpta. 5 kPa

10.- Si 1J = N⋅m, expresar en pJ el producto de 6 GN por

12am.

Rpta. 72 x 103 pJ

5.- Halla la expresión reducida en:

Rpta. M = 2-7×1011 m/s2

6.- En un cultivo bacterial se observa que se reproducen

en progresión geométrica cada hora, en razón de 2 000 bacterias. Si inicialmente se tuvo 8 bacterias. ¿Cuántas habrían en 3 horas? Expresar este resulta-dos en Gbacterias?

Rpta. 64 Gbacterias

7.- Una pelota de 0,064 5 m de diámetro está sobre un

bloque que tiene 0,010 9 m de alto. ¿A qué distancia está la parte superior de la pelota por sobre la base del bloque? (Dar su respuesta en metros)

Rpta. 7,54×10−2 m

8.- Se ha encontrado que en 1 kg de arena se tiene

6,023×1023 granos de arena. ¿Cuántos ng habrá

en 18,069 × 1028 granos de arena?

Rpta. 3×1017 ng

9.- Una bomba atómica libera 40 GJ de energía.

¿Cuán-tas bombas se destruyeron si se obtuvo 64×1036 J de

energía?

Rpta. 16×1026 bombas

10.- Un cuerpo tiene una masa de 1 500 Mg y un volumen

de 4 500 km3. Hallar su densidad en µg/m3.

Rpta.

E= GN⋅ _TN fN_N⋅ kN ⋅

6 4 0 00032 1600 12 8 8

, ,

,

b

g b

g

b

g b

µ

g

1

3 10× 3 µg3